南陽市淅川縣2015-2016學年八年級上期末數(shù)學試卷含答案解析_第1頁
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河南省南陽市淅川縣 2015 2016學年度八年級上學期期末數(shù)學試卷 一、選擇題:每小題給出的四個選項中,只有一項正確,請把你認為正確選項的代號字母填入題后括號內,每小題 3分,共 24分 1下列計算正確的是( ) A 2 x3 C( 23=6( m在實數(shù) , , , , 中,無理數(shù)的個數(shù)是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 3用反證法證明 “在一個三角形中,至少有一個內角小于或等于 60”時第一步應先假設( ) A每一個內角都大于 60 B至多有一個內角大于 60 C每一個內角小于或等于 60 D至多有一個內角大于或等于 60 4下列說法: 任何數(shù)都 有算術平方根; 一個數(shù)的算術平方根一定是正數(shù); 算術平方根是 a; ( 4) 2的算術平方根是 4; 算術平方根不可能是負數(shù), 其中,不正確的有( ) A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 5已知等腰三角形兩邊長是 8 4么它的周長是( ) A 12 16 16 20 20我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式,知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式例如圖( 1)可以用來解釋( a+b) 2( a b) 2=4么通過圖( 2)面積的計算,驗證了一個恒等式,此等式是( ) A a+b)( a b) B( a b) 2=2ab+( a+b) 2=ab+( a b)( a+2b) =a2+已知 作射線 分 法的合理順序是( ) 作射線 在 分別截取 E; 分別以 D, E 為圓心,大于 長為半徑作 弧,在 ,兩弧交于 C A B C D 8如圖, 等邊三角形, 中線,延長 E,使 D,連接 面給出的四個結論,其中正確的個數(shù)是( ) 分 E; 20 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 二、填空題:每小題 3分,共 21分 9 81 的算術平方根是 10把命題 “等邊對等角 ”改寫成 “如果 ,那 么 ”的形式是: 11某校 2016 屆九年級的一次數(shù)學測驗中,成績在 80 84 分之間的同學有 84 人,在頻率分布表中的頻率為 全校 2016 屆九年級共有學生 人 12如圖, 5,則 13如圖,將一副三角尺按如圖所示疊放在一起,若 4陰影部分的面積是 14若一個直角三角形的一條直角邊長是 7一條直角邊長比斜邊長短 1該直角三角形的斜邊長為 15適合下列條件的 ,能確定是直角三角形的有(只填代號) A+ B= C A=35, B=55 a= , b= , c= a=5, b=12, c=13 三、解答題:本大題共 8個小題,滿分 75分 16分解因式: 218 17計算 ( x 2y) 2+( x 2y)( x+2y) +2x( 2x y) 2x 18已知: 2a 7 和 a+4 是正數(shù) M 的平方根, b 7 的立方根為 2 ( 1)求 a、 b 的值; ( 2)求正數(shù) M 的值; ( 3)求 3a+2b 的算術平方根 19閱讀:已知 a、 b、 c 為 三邊長,且滿足 判斷 形狀 解:因為 所以 =( a2+ 所以 c2=a2+ 所以 直角三角形 請據(jù)上述解題回答下列問題: ( 1)上述解題過程,從第 步(該步的序號)開始出現(xiàn)錯誤,錯的原因為 ; ( 2)請你將正確的解答過程寫下來 20某校為了進一步豐富學生的課外閱讀,欲增購一些課外書,為此對該校一部分學生進行了一次 “你最喜歡的書籍 ”問卷調查(每人只選一項)根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下統(tǒng)計圖(不完整):請根據(jù)圖中提供的信息,完成下列問題: ( 1)在這次問卷調查中,喜歡 “科普書籍 ”出現(xiàn)的頻率為 ; ( 2)求在扇形統(tǒng)計圖中,喜歡 “科普書籍 ”的所占的圓心角度數(shù); ( 3)如果全校共有學生 1500 名,請估計該校最喜歡 “科普 ”書籍的學生約有多少人? 21如圖,在長方形 , , 將長方形 疊后,使點 D 恰好落在對角線 的點 F 處求 長 22如圖,點 C 在線段 , E, C 分 求證:( 1) ( 2) 23如圖 1, 邊 直線 l 上, C; 邊 在直線 l 上,邊邊 合,且 P ( 1)示例:在圖 1 中,通過觀察、測量,猜想并寫出 滿足的數(shù)量關系和位置關系 答: 數(shù)量關系和位置關系分別是 、 ( 2)將 直線 l 向左平移到圖 2 的位置時, 點 Q,連結 你觀察、測量,猜想并寫出 滿足的數(shù)量關系和位置關系答: 數(shù)量關系和位置關系分別是 、 ( 3)將 直線 l 向左平移到圖 3 的位置時, 延長線交 延長線于點 Q,連結 Q你認為( 2)中所猜想的 數(shù)量關系和位置關系還成立嗎?若成立,給出證明;若不成立,請說明理由 河南省南陽市淅川縣 2015 2016 學年度八年級上學期期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題:每小題給出的四個選項中,只有一項正 確,請把你認為正確選項的代號字母填入題后括號內,每小題 3分,共 24分 1下列計算正確的是( ) A 2 x3 C( 23=6( m考點】 同底數(shù)冪的除法;冪的乘方與積的乘方;單項式乘單項式 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法則及冪的乘方與積的乘方法則進行判斷即可 【解答】 解: A、 2式計算錯誤,故本選項錯誤; B、 x3,原式計算錯誤,故本選項錯誤; C、( 23=8式計算錯誤,故本選 項錯誤; D、( m式計算正確,故本選項正確; 故選 D 【點評】 本題考查了同底數(shù)冪的乘除法及冪的乘方運算,解答本題的關鍵是掌握冪的乘方及同底數(shù)冪的乘除法則 2在實數(shù) , , , , 中,無理數(shù)的個數(shù)是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 無理數(shù) 【專題】 推理填空題 【分析】 無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念,一定要同時理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項 【解答】 解: , , 都是有理數(shù), , , 是無理數(shù)所以,以上實數(shù)中,無理數(shù)的個數(shù)是 3 個 故選 C 【點評】 此題主要考查了無理數(shù)的定義,其中初中范圍內學習的無理數(shù)有: , 2等;開方開不盡的數(shù);以及像 等有這樣規(guī)律的數(shù)(注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)) 3用反證法證明 “在一個三角形中,至少有一個內角小于或等于 60”時第一步應先假設( ) A每一個內角都大于 60 B至多有一個內角大于 60 C每一個內角小于或等于 60 D至多有一個內角大于或等于 60 【考點】 反證法 【分析】 根據(jù)反證法的第一步是假設結論不成立矩形解答即可 【解答】 解:用反證法證明 “在一個三角形中,至少有一個內角小于或等于 60”時, 第一步應先假設每一個內角都大于 60, 故選: A 【點評】 本題考查的是反證法,解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟反證法的步驟是:( 1)假設結論不成立;( 2)從假設出發(fā)推出矛盾;( 3)假設不成立,則結論成立 4下列說法: 任何數(shù)都有算術平方根; 一個數(shù)的算術平方根一定是正數(shù); 算術平方根是 a; ( 4) 2的算術平方根是 4; 算術平方根不可能是負數(shù), 其中,不正確的有( ) A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 【考點】 算術平方根 【分析】 分別根據(jù)平方根和算術平方根的概念即可判斷 【解答】 解:根據(jù)平方根概念可知: 負數(shù)沒有平方根,故此選項錯誤; 反例: 0 的算術平方根是 0,故此選項錯誤; 當 a 0 時, 算 術平方根是 a,故此選項錯誤; ( 4) 2的算術平方根是 4 ,故此選項錯誤; 算術平方根不可能是負數(shù),故此選項正確 所以不正確的有 4 個 故選: C 【點評】 本題主要考查了平方根概念的運用如果 x2=a( a0),則 x 是 a 的平方根若 a 0,則它有兩個平方根,我們把正的平方根叫 a 的算術平方根;若 a=0,則它有一個平方根,即 0 的平方根是 0, 0 的算術平方根也是 0,負數(shù)沒有平方根 5已知等腰三角形兩邊長是 8 4么它的周長是( ) A 12 16 16 20 20考點】 等腰三角形的性質;三角形三邊關系 【專題】 分類討論 【分析】 題目給出等腰三角形有兩條邊長為 8 4沒有明確腰、底分別是多少,所以要進行討論,還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形 【解答】 解:當腰為 4, 4+4=8,不能構成三角形,因此這種情況不成立 當腰為 8, 8 8+4,能構成三角形; 此時等腰三角形的周長為 8+8+4=20 故選 D 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系;題目從邊的方面考查三角形,涉及分類討論的思想方法求三角形 的周長,不能盲目地將三邊長相加起來,而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣,把不符合題意的舍去 6我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式,知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式例如圖( 1)可以用來解釋( a+b) 2( a b) 2=4么通過圖( 2)面積的計算,驗證了一個恒等式,此等式是( ) A a+b)( a b) B( a b) 2=2ab+( a+b) 2=ab+( a b)( a+2b) =a2+考點】 完全平方公式的幾何背景 【分析】 圖( 1)求的是陰影部分的面積,同樣,圖( 2)正方形的面積用代數(shù)式表示即可 【解答】 解:圖( 2)中, S 空白正方形 =2b( a b) b2=2ab+ a b) 2, ( a b) 2=2ab+ 故選: B 【點評】 關鍵是找出陰影部分面積的兩種表達式,化簡即可 7已知 作射線 分 法的合理順序是( ) 作射線 在 分別截取 E; 分別以 D, E 為圓心,大于 長為半徑作弧,在 ,兩弧交于 C A B C D 【考點】 作圖 基本作圖 【分析】 找出依據(jù)即可依此畫出 【解答】 解:角平分線的作法是:在 分別截取 E; 分別以 D, E 為圓心,大于 長為半徑作弧,在 ,兩弧交于 C; 作射線 故其順序為 故選 C 【點評】 本題很簡單,只要找出其作圖依 據(jù)便可解答 8如圖, 等邊三角形, 中線,延長 E,使 D,連接 面給出的四個結論,其中正確的個數(shù)是( ) 分 E; 20 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 等邊三角形的性質;等腰三角形的判定與性質 【分析】 因為 等邊三角形,又 的中線,所以有, D, 0( 正確),且 0( 正確), 0,又 E,可得 0,所以就有, E( 正確), 20( 正確);由此得出答案解決問題 【解答】 解: 等邊三角形, 的中線, 0, 分 0, 又 E, 0, E 20 所以這四項都是正確的 故選: D 【點評】 此題考查等邊三角形的性質,等腰三角形的性質等知識,注意三線合一這一性質的理解與運用 二、填空題:每小題 3分,共 21分 9 81 的算術平方根是 9 【考點】 算術平方根 【分析】 直接利用算術平方根的定義得出答案 【解答】 解: 81 的算術平方根是: =9 故答案為: 9 【點評】 此題主要考查了算術平方根的定義,正確把握算術平方根的定義是解題關鍵 10 把命題 “等邊對等角 ”改寫成 “如果 ,那么 ”的形式是: 如果三角形的兩條邊相等,那么這兩條邊所對的角相等 【考點】 命題與定理 【分析】 根據(jù)命題的定義改寫即可 【解答】 解: “等邊對等角 ”改寫為 “如果三角形的兩邊相等,那么這兩條邊所對的角相等 ” 故答案為:如果三角形的兩邊相等,那么這兩條邊所對的角相等 【點評】 本題考查了命題的定義,熟悉課本中的性質定理準確確定出題設與結論是解題的關鍵 11某校 2016 屆九年級的一次數(shù)學測驗中,成績在 80 84 分之間的同學有 84 人,在頻率分布表中的頻率為 全校 2016 屆九年級共有學生 240 人 【考點】 用樣本估計總體;頻數(shù)與頻率 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)頻率 = 的關系得:即共有學生 =240 人 【解答】 解:由題意得, 8440(人) 【點評】 此題考查頻率的計算:頻率 = 12如圖, 5,則 25 【考點】 全等三角形的性質 【分析】 根據(jù)全等三角形對應角相等可以得到 后兩個相等的角減去同一個 而得到結論 【解答】 解: 即: 5, 故答案為 25 【點評】 本題考查了全等三角形的性質,屬于基礎題,相對比較簡單,解題的關鍵是發(fā)現(xiàn) 間的關系 13如圖,將一副三角尺按如圖所示 疊放在一起,若 4陰影部分的面積是 98 【考點】 等腰直角三角形 【分析】 根據(jù) 出 等腰直角三角形解答即可 【解答】 解: 直角三角形, 0, D=45, 等腰直角三角形, F=14, 陰影部分的面積是 = =98 故答案為: 98 【點評】 此題考 查等腰直角三角形問題,關鍵是根據(jù)等腰直角三角形的性質解答 14若一個直角三角形的一條直角邊長是 7一條直角邊長比斜邊長短 1該直角三角形的斜邊長為 25 【考點】 勾股定理 【分析】 設直角三角形的斜邊是 另一條直角邊是( x 1) 據(jù)勾股定理列方程求解即可 【解答】 解:設直角三角形的斜邊是 另一條直角邊是( x 1) 根據(jù)勾股定理,得:( x 1) 2+49= 解得: x=25 則斜邊的長是 25 故答案為: 25 【點評】 此題考查了勾股定理; 根據(jù)勾股定理列出方程是解決問題的關鍵 15適合下列條件的 ,能確定是直角三角形的有(只填代號) A+ B= C A=35, B=55 a= , b= , c= a=5, b=12, c=13 【考點】 勾股定理的逆定理;三角形內角和定理 【分析】 先根據(jù)三角形的內角和是 180對 中 形狀作 出判斷,再根據(jù)勾股定理的逆定理對 中 形狀進行判斷即可 【解答】 解: , A+ B= C, C=180 2=90, 直角三角形; , A=35, B=55, C=90, 直角三角形; , a= , b= , c= ( ) 2+( ) 2( ) 2, 是直角三角形; , a=5, b=12, c=13, 52+122=132, 直角三角形 故答案為: 【點評】 本題考查的是三角形內角和定理及勾股定理的逆定理,解答此題的關鍵是利用方程的思想把 的邊角關系轉化為求 x 的值,再根據(jù)直角三角形的性質進行判斷 三、解答題:本大題共 8個小題,滿分 75分 16分解因式 : 218 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】 計算題;因式分解 【分析】 原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可 【解答】 解:原式 =29=2x+3y)( x 3y) 【點評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵 17計算 ( x 2y) 2+( x 2y)( x+2y) +2x( 2x y) 2x 【考點】 整式的混合運算 【分析】 本題應先去小括號,再去大括號,最后計算相除,根據(jù)完全平方公式,單項式乘多項式的法則 計算后合并同類項,再利用多項式除單項式的法則計算 【解答】 解: ( x 2y) 2+( x 2y)( x+2y) +2x( 2x y) 2x =4y2+422x =662x =3x 3y 【點評】 本題考查了整式的混合運算,解題時要注意多項式與單項式的除法法則,熟練運用運算法則是解題的關鍵,完全平方公式:( a+b) 2=ab+ 18已知: 2a 7 和 a+4 是正數(shù) M 的平方根, b 7 的立方根為 2 ( 1)求 a、 b 的值; ( 2)求正數(shù) M 的值; ( 3)求 3a+2b 的算術平方根 【考點】 平方根;算術平方根;立方根 【專題】 計算題;實數(shù) 【分析】 ( 1)根據(jù)正數(shù)的平方根有 2 個,且互為相反數(shù),以及立方根定義求出 a 與 b 的值即可; ( 2)利用平方根定義求出 M 即可; ( 3)把 a 與 b 的值代入 3a+2b,求出值,即可確定出結果的平方根 【解答】 18( 1) 2a 7 和 a+4 是正數(shù) M 的平方根, 2a 7+a+4=0,即 a=1, b 7 的立方根為 2, b 7= 8, b= 1; ( 2) a=1, 2a 7= 5, a+4=5, 即 M 的平方根是 5, 又 25 的平方根為 5, 則正數(shù) M 的值為 25; ( 3) = =1, 3a+2b 的算術平方根是 1 【點評】 此題考查了平方根,算術平方根,以及立方根,熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵 19閱讀:已知 a、 b、 c 為 三邊長,且滿足 判斷 形狀 解:因為 所以 =( a2+ 所以 c2=a2+ 所以 直角三角形 請據(jù)上述解題回答下列問題: ( 1)上述解題過程,從第 步(該步的序號)開始出現(xiàn)錯誤,錯的原因為 忽略了 的可能 ; ( 2)請你將正確的解答過程寫下來 【考點】 因式分解的應用 【分析】 ( 1)上述解題過程,從第三步出現(xiàn)錯誤,錯誤原因為在等式兩邊除以 有考慮 否為 0; ( 2)正確的做法為:將等式右邊的移項到方程左邊,然后提取公因式將方程左邊分解因式,根據(jù)兩數(shù)相乘積為 0,兩因式中至少有一個數(shù)為 0 轉 化為兩個等式;根據(jù)等腰三角形的判定,以及勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形或等腰三角形 【解答】 解:( 1)上述解題過程,從第 步開始出現(xiàn)錯誤,錯的原因為:忽略了 的可能; ( 2)正確的寫法為: =( a2+ 移項得: ( a2+ =0, 因式分解得:( a2+=0, 則當 時, a=b;當 時, a2+b2= 所以 直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形 故答案為: ,忽略了 的可能 【點評】 本題考查勾股定理的逆定理的應用、分類討論判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的長,只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可 20某校為了進一步豐富學生的課外閱讀,欲增購一些課外書,為此對該校一部分學生進行了一次 “你最喜歡的書籍 ”問卷調查(每人只選一項)根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下統(tǒng)計圖(不完整):請根據(jù)圖中提供的信息,完成下列問題: ( 1)在這次問卷調查中,喜歡 “科普書籍 ”出現(xiàn)的頻率為 25% ; ( 2)求在扇形統(tǒng)計圖中,喜歡 “科普書籍 ”的所占的圓心角度數(shù); ( 3)如果全校共有學生 1500 名,請估計該校最喜歡 “科普 ”書籍的學生約有多少人? 【考點】 條形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖 【分析】 ( 1)利用 “科普書籍 ”出現(xiàn)的頻率為 =1其它的百分比文藝的百分比體育的百分比求解; ( 2)利用喜歡 “科普書籍 ”的所占的圓心角度數(shù) =喜歡 “科普書籍 ”的百分比 360求解; ( 3)利用該校最喜歡 “科普 ”書籍的學生數(shù) =該校學生數(shù) 喜歡 “科普書籍 ”的百分比求解即可 【解答】 解:( 1)在這次問卷調 查中,喜歡 “科普書籍 ”出現(xiàn)的頻率為 1 20% 15% 40%=25% 故答案為: 25% ( 2)喜歡 “科普書籍 ”的所占的圓心角度數(shù) 25%360=90 ( 3)估計該校最喜歡 “科普 ”書籍的學生數(shù)為 150025%=375 名 【點評】 本題主要考查了條形統(tǒng)計圖,扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體,解題的關鍵是讀懂統(tǒng)計圖,能從統(tǒng)計圖中獲得準確的信息 21如圖,在長方形 , , 將長方形 疊后,使點 D 恰好落在對角線 的點 F 處求 長 【考點】 翻折變換(折疊問題) 【分析】 根據(jù)矩形的性質就可以得出就可以得出 B= D=90,根據(jù)軸對稱的性質就可以得出 0,再由勾股定理就可以求出結論 【解答】 解:( 1)在長方形 , B= D=90 由折疊可知 D, C=6, D=90, 80 0 在 , C 在 , 即 16+ 8 2,

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