南陽市淅川縣2015-2016學年八年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

河南省南陽市淅川縣 2015 2016學年度八年級上學期期末數(shù)學試卷 一、選擇題：每小題給出的四個選項中，只有一項正確，請把你認為正確選項的代號字母填入題后括號內，每小題 3分，共 24分 1下列計算正確的是（ ） A 2 x3 C（ 23=6（ m在實數(shù) ， ， ， ， 中，無理數(shù)的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3用反證法證明 “在一個三角形中，至少有一個內角小于或等于 60”時第一步應先假設（ ） A每一個內角都大于 60 B至多有一個內角大于 60 C每一個內角小于或等于 60 D至多有一個內角大于或等于 60 4下列說法： 任何數(shù)都 有算術平方根； 一個數(shù)的算術平方根一定是正數(shù)； 算術平方根是 a； （ 4） 2的算術平方根是 4； 算術平方根不可能是負數(shù)， 其中，不正確的有（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 5已知等腰三角形兩邊長是 8 4么它的周長是（ ） A 12 16 16 20 20我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式例如圖（ 1）可以用來解釋（ a+b） 2（ a b） 2=4么通過圖（ 2）面積的計算，驗證了一個恒等式，此等式是（ ） A a+b）（ a b） B（ a b） 2=2ab+（ a+b） 2=ab+（ a b）（ a+2b） =a2+已知 作射線 分 法的合理順序是（ ） 作射線 在 分別截取 E； 分別以 D， E 為圓心，大于 長為半徑作 弧，在 ，兩弧交于 C A B C D 8如圖， 等邊三角形， 中線，延長 E，使 D，連接 面給出的四個結論，其中正確的個數(shù)是（ ） 分 E； 20 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 二、填空題：每小題 3分，共 21分 9 81 的算術平方根是 10把命題 “等邊對等角 ”改寫成 “如果 ，那 么 ”的形式是： 11某校 2016 屆九年級的一次數(shù)學測驗中，成績在 80 84 分之間的同學有 84 人，在頻率分布表中的頻率為 全校 2016 屆九年級共有學生 人 12如圖， 5，則 13如圖，將一副三角尺按如圖所示疊放在一起，若 4陰影部分的面積是 14若一個直角三角形的一條直角邊長是 7一條直角邊長比斜邊長短 1該直角三角形的斜邊長為 15適合下列條件的 ，能確定是直角三角形的有（只填代號） A+ B= C A=35， B=55 a= ， b= ， c= a=5， b=12， c=13 三、解答題：本大題共 8個小題，滿分 75分 16分解因式： 218 17計算 （ x 2y） 2+（ x 2y）（ x+2y） +2x（ 2x y） 2x 18已知： 2a 7 和 a+4 是正數(shù) M 的平方根， b 7 的立方根為 2 （ 1）求 a、 b 的值； （ 2）求正數(shù) M 的值； （ 3）求 3a+2b 的算術平方根 19閱讀：已知 a、 b、 c 為 三邊長，且滿足 判斷 形狀 解：因為 所以 =（ a2+ 所以 c2=a2+ 所以 直角三角形 請據(jù)上述解題回答下列問題： （ 1）上述解題過程，從第 步（該步的序號）開始出現(xiàn)錯誤，錯的原因為 ； （ 2）請你將正確的解答過程寫下來 20某校為了進一步豐富學生的課外閱讀，欲增購一些課外書，為此對該校一部分學生進行了一次 “你最喜歡的書籍 ”問卷調查（每人只選一項）根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）：請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題： （ 1）在這次問卷調查中，喜歡 “科普書籍 ”出現(xiàn)的頻率為 ； （ 2）求在扇形統(tǒng)計圖中，喜歡 “科普書籍 ”的所占的圓心角度數(shù)； （ 3）如果全校共有學生 1500 名，請估計該校最喜歡 “科普 ”書籍的學生約有多少人？ 21如圖，在長方形 ， ， 將長方形 疊后，使點 D 恰好落在對角線 的點 F 處求 長 22如圖，點 C 在線段 ， E， C 分 求證：（ 1） （ 2） 23如圖 1， 邊 直線 l 上， C； 邊 在直線 l 上，邊邊 合，且 P （ 1）示例：在圖 1 中，通過觀察、測量，猜想并寫出 滿足的數(shù)量關系和位置關系 答： 數(shù)量關系和位置關系分別是 、 （ 2）將 直線 l 向左平移到圖 2 的位置時， 點 Q，連結 你觀察、測量，猜想并寫出 滿足的數(shù)量關系和位置關系答： 數(shù)量關系和位置關系分別是 、 （ 3）將 直線 l 向左平移到圖 3 的位置時， 延長線交 延長線于點 Q，連結 Q你認為（ 2）中所猜想的 數(shù)量關系和位置關系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由 河南省南陽市淅川縣 2015 2016 學年度八年級上學期期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題給出的四個選項中，只有一項正 確，請把你認為正確選項的代號字母填入題后括號內，每小題 3分，共 24分 1下列計算正確的是（ ） A 2 x3 C（ 23=6（ m考點】 同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法則及冪的乘方與積的乘方法則進行判斷即可 【解答】 解： A、 2式計算錯誤，故本選項錯誤； B、 x3，原式計算錯誤，故本選項錯誤； C、（ 23=8式計算錯誤，故本選 項錯誤； D、（ m式計算正確，故本選項正確； 故選 D 【點評】 本題考查了同底數(shù)冪的乘除法及冪的乘方運算，解答本題的關鍵是掌握冪的乘方及同底數(shù)冪的乘除法則 2在實數(shù) ， ， ， ， 中，無理數(shù)的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 無理數(shù) 【專題】 推理填空題 【分析】 無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項 【解答】 解： ， ， 都是有理數(shù)， ， ， 是無理數(shù)所以，以上實數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是 3 個 故選 C 【點評】 此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有： ， 2等；開方開不盡的數(shù)；以及像 等有這樣規(guī)律的數(shù)（注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)） 3用反證法證明 “在一個三角形中，至少有一個內角小于或等于 60”時第一步應先假設（ ） A每一個內角都大于 60 B至多有一個內角大于 60 C每一個內角小于或等于 60 D至多有一個內角大于或等于 60 【考點】 反證法 【分析】 根據(jù)反證法的第一步是假設結論不成立矩形解答即可 【解答】 解：用反證法證明 “在一個三角形中，至少有一個內角小于或等于 60”時， 第一步應先假設每一個內角都大于 60， 故選： A 【點評】 本題考查的是反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟反證法的步驟是：（ 1）假設結論不成立；（ 2）從假設出發(fā)推出矛盾；（ 3）假設不成立，則結論成立 4下列說法： 任何數(shù)都有算術平方根； 一個數(shù)的算術平方根一定是正數(shù)； 算術平方根是 a； （ 4） 2的算術平方根是 4； 算術平方根不可能是負數(shù)， 其中，不正確的有（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 【考點】 算術平方根 【分析】 分別根據(jù)平方根和算術平方根的概念即可判斷 【解答】 解：根據(jù)平方根概念可知： 負數(shù)沒有平方根，故此選項錯誤； 反例： 0 的算術平方根是 0，故此選項錯誤； 當 a 0 時， 算 術平方根是 a，故此選項錯誤； （ 4） 2的算術平方根是 4 ，故此選項錯誤； 算術平方根不可能是負數(shù)，故此選項正確 所以不正確的有 4 個 故選： C 【點評】 本題主要考查了平方根概念的運用如果 x2=a（ a0），則 x 是 a 的平方根若 a 0，則它有兩個平方根，我們把正的平方根叫 a 的算術平方根；若 a=0，則它有一個平方根，即 0 的平方根是 0， 0 的算術平方根也是 0，負數(shù)沒有平方根 5已知等腰三角形兩邊長是 8 4么它的周長是（ ） A 12 16 16 20 20考點】 等腰三角形的性質；三角形三邊關系 【專題】 分類討論 【分析】 題目給出等腰三角形有兩條邊長為 8 4沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形 【解答】 解：當腰為 4， 4+4=8，不能構成三角形，因此這種情況不成立 當腰為 8， 8 8+4，能構成三角形； 此時等腰三角形的周長為 8+8+4=20 故選 D 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法求三角形 的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去 6我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式例如圖（ 1）可以用來解釋（ a+b） 2（ a b） 2=4么通過圖（ 2）面積的計算，驗證了一個恒等式，此等式是（ ） A a+b）（ a b） B（ a b） 2=2ab+（ a+b） 2=ab+（ a b）（ a+2b） =a2+考點】 完全平方公式的幾何背景 【分析】 圖（ 1）求的是陰影部分的面積，同樣，圖（ 2）正方形的面積用代數(shù)式表示即可 【解答】 解：圖（ 2）中， S 空白正方形 =2b（ a b） b2=2ab+ a b） 2， （ a b） 2=2ab+ 故選： B 【點評】 關鍵是找出陰影部分面積的兩種表達式，化簡即可 7已知 作射線 分 法的合理順序是（ ） 作射線 在 分別截取 E； 分別以 D， E 為圓心，大于 長為半徑作弧，在 ，兩弧交于 C A B C D 【考點】 作圖 基本作圖 【分析】 找出依據(jù)即可依此畫出 【解答】 解：角平分線的作法是：在 分別截取 E； 分別以 D， E 為圓心，大于 長為半徑作弧，在 ，兩弧交于 C； 作射線 故其順序為 故選 C 【點評】 本題很簡單，只要找出其作圖依 據(jù)便可解答 8如圖， 等邊三角形， 中線，延長 E，使 D，連接 面給出的四個結論，其中正確的個數(shù)是（ ） 分 E； 20 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 等邊三角形的性質；等腰三角形的判定與性質 【分析】 因為 等邊三角形，又 的中線，所以有， D， 0（ 正確），且 0（ 正確）， 0，又 E，可得 0，所以就有， E（ 正確）， 20（ 正確）；由此得出答案解決問題 【解答】 解： 等邊三角形， 的中線， 0， 分 0， 又 E， 0， E 20 所以這四項都是正確的 故選： D 【點評】 此題考查等邊三角形的性質，等腰三角形的性質等知識，注意三線合一這一性質的理解與運用 二、填空題：每小題 3分，共 21分 9 81 的算術平方根是 9 【考點】 算術平方根 【分析】 直接利用算術平方根的定義得出答案 【解答】 解： 81 的算術平方根是： =9 故答案為： 9 【點評】 此題主要考查了算術平方根的定義，正確把握算術平方根的定義是解題關鍵 10 把命題 “等邊對等角 ”改寫成 “如果 ，那么 ”的形式是： 如果三角形的兩條邊相等，那么這兩條邊所對的角相等 【考點】 命題與定理 【分析】 根據(jù)命題的定義改寫即可 【解答】 解： “等邊對等角 ”改寫為 “如果三角形的兩邊相等，那么這兩條邊所對的角相等 ” 故答案為：如果三角形的兩邊相等，那么這兩條邊所對的角相等 【點評】 本題考查了命題的定義，熟悉課本中的性質定理準確確定出題設與結論是解題的關鍵 11某校 2016 屆九年級的一次數(shù)學測驗中，成績在 80 84 分之間的同學有 84 人，在頻率分布表中的頻率為 全校 2016 屆九年級共有學生 240 人 【考點】 用樣本估計總體；頻數(shù)與頻率 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)頻率 = 的關系得：即共有學生 =240 人 【解答】 解：由題意得， 8440（人） 【點評】 此題考查頻率的計算：頻率 = 12如圖， 5，則 25 【考點】 全等三角形的性質 【分析】 根據(jù)全等三角形對應角相等可以得到 后兩個相等的角減去同一個 而得到結論 【解答】 解： 即： 5， 故答案為 25 【點評】 本題考查了全等三角形的性質，屬于基礎題，相對比較簡單，解題的關鍵是發(fā)現(xiàn) 間的關系 13如圖，將一副三角尺按如圖所示 疊放在一起，若 4陰影部分的面積是 98 【考點】 等腰直角三角形 【分析】 根據(jù) 出 等腰直角三角形解答即可 【解答】 解： 直角三角形， 0， D=45， 等腰直角三角形， F=14， 陰影部分的面積是 = =98 故答案為： 98 【點評】 此題考 查等腰直角三角形問題，關鍵是根據(jù)等腰直角三角形的性質解答 14若一個直角三角形的一條直角邊長是 7一條直角邊長比斜邊長短 1該直角三角形的斜邊長為 25 【考點】 勾股定理 【分析】 設直角三角形的斜邊是 另一條直角邊是（ x 1） 據(jù)勾股定理列方程求解即可 【解答】 解：設直角三角形的斜邊是 另一條直角邊是（ x 1） 根據(jù)勾股定理，得：（ x 1） 2+49= 解得： x=25 則斜邊的長是 25 故答案為： 25 【點評】 此題考查了勾股定理； 根據(jù)勾股定理列出方程是解決問題的關鍵 15適合下列條件的 ，能確定是直角三角形的有（只填代號） A+ B= C A=35， B=55 a= ， b= ， c= a=5， b=12， c=13 【考點】 勾股定理的逆定理；三角形內角和定理 【分析】 先根據(jù)三角形的內角和是 180對 中 形狀作 出判斷，再根據(jù)勾股定理的逆定理對 中 形狀進行判斷即可 【解答】 解： ， A+ B= C， C=180 2=90， 直角三角形； ， A=35， B=55， C=90， 直角三角形； ， a= ， b= ， c= （ ） 2+（ ） 2（ ） 2， 是直角三角形； ， a=5， b=12， c=13， 52+122=132， 直角三角形 故答案為： 【點評】 本題考查的是三角形內角和定理及勾股定理的逆定理，解答此題的關鍵是利用方程的思想把 的邊角關系轉化為求 x 的值，再根據(jù)直角三角形的性質進行判斷 三、解答題：本大題共 8個小題，滿分 75分 16分解因式 ： 218 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】 計算題；因式分解 【分析】 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =29=2x+3y）（ x 3y） 【點評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵 17計算 （ x 2y） 2+（ x 2y）（ x+2y） +2x（ 2x y） 2x 【考點】 整式的混合運算 【分析】 本題應先去小括號，再去大括號，最后計算相除，根據(jù)完全平方公式，單項式乘多項式的法則 計算后合并同類項，再利用多項式除單項式的法則計算 【解答】 解： （ x 2y） 2+（ x 2y）（ x+2y） +2x（ 2x y） 2x =4y2+422x =662x =3x 3y 【點評】 本題考查了整式的混合運算，解題時要注意多項式與單項式的除法法則，熟練運用運算法則是解題的關鍵，完全平方公式：（ a+b） 2=ab+ 18已知： 2a 7 和 a+4 是正數(shù) M 的平方根， b 7 的立方根為 2 （ 1）求 a、 b 的值； （ 2）求正數(shù) M 的值； （ 3）求 3a+2b 的算術平方根 【考點】 平方根；算術平方根；立方根 【專題】 計算題；實數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)正數(shù)的平方根有 2 個，且互為相反數(shù)，以及立方根定義求出 a 與 b 的值即可； （ 2）利用平方根定義求出 M 即可； （ 3）把 a 與 b 的值代入 3a+2b，求出值，即可確定出結果的平方根 【解答】 18（ 1） 2a 7 和 a+4 是正數(shù) M 的平方根， 2a 7+a+4=0，即 a=1， b 7 的立方根為 2， b 7= 8， b= 1； （ 2） a=1， 2a 7= 5， a+4=5， 即 M 的平方根是 5， 又 25 的平方根為 5， 則正數(shù) M 的值為 25； （ 3） = =1， 3a+2b 的算術平方根是 1 【點評】 此題考查了平方根，算術平方根，以及立方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵 19閱讀：已知 a、 b、 c 為 三邊長，且滿足 判斷 形狀 解：因為 所以 =（ a2+ 所以 c2=a2+ 所以 直角三角形 請據(jù)上述解題回答下列問題： （ 1）上述解題過程，從第 步（該步的序號）開始出現(xiàn)錯誤，錯的原因為 忽略了 的可能 ； （ 2）請你將正確的解答過程寫下來 【考點】 因式分解的應用 【分析】 （ 1）上述解題過程，從第三步出現(xiàn)錯誤，錯誤原因為在等式兩邊除以 有考慮 否為 0； （ 2）正確的做法為：將等式右邊的移項到方程左邊，然后提取公因式將方程左邊分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘積為 0，兩因式中至少有一個數(shù)為 0 轉 化為兩個等式；根據(jù)等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形或等腰三角形 【解答】 解：（ 1）上述解題過程，從第 步開始出現(xiàn)錯誤，錯的原因為：忽略了 的可能； （ 2）正確的寫法為： =（ a2+ 移項得： （ a2+ =0， 因式分解得：（ a2+=0， 則當 時， a=b；當 時， a2+b2= 所以 直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形 故答案為： ，忽略了 的可能 【點評】 本題考查勾股定理的逆定理的應用、分類討論判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可 20某校為了進一步豐富學生的課外閱讀，欲增購一些課外書，為此對該校一部分學生進行了一次 “你最喜歡的書籍 ”問卷調查（每人只選一項）根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）：請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題： （ 1）在這次問卷調查中，喜歡 “科普書籍 ”出現(xiàn)的頻率為 25% ； （ 2）求在扇形統(tǒng)計圖中，喜歡 “科普書籍 ”的所占的圓心角度數(shù)； （ 3）如果全校共有學生 1500 名，請估計該校最喜歡 “科普 ”書籍的學生約有多少人？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）利用 “科普書籍 ”出現(xiàn)的頻率為 =1其它的百分比文藝的百分比體育的百分比求解； （ 2）利用喜歡 “科普書籍 ”的所占的圓心角度數(shù) =喜歡 “科普書籍 ”的百分比 360求解； （ 3）利用該校最喜歡 “科普 ”書籍的學生數(shù) =該校學生數(shù) 喜歡 “科普書籍 ”的百分比求解即可 【解答】 解：（ 1）在這次問卷調 查中，喜歡 “科普書籍 ”出現(xiàn)的頻率為 1 20% 15% 40%=25% 故答案為： 25% （ 2）喜歡 “科普書籍 ”的所占的圓心角度數(shù) 25%360=90 （ 3）估計該校最喜歡 “科普 ”書籍的學生數(shù)為 150025%=375 名 【點評】 本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體，解題的關鍵是讀懂統(tǒng)計圖，能從統(tǒng)計圖中獲得準確的信息 21如圖，在長方形 ， ， 將長方形 疊后，使點 D 恰好落在對角線 的點 F 處求 長 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 根據(jù)矩形的性質就可以得出就可以得出 B= D=90，根據(jù)軸對稱的性質就可以得出 0，再由勾股定理就可以求出結論 【解答】 解：（ 1）在長方形 ， B= D=90 由折疊可知 D， C=6， D=90， 80 0 在 ， C 在 ， 即 16+ 8 2，