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江蘇省南通市海門市 2016 屆九年級上學期 期末數(shù)學試卷 一、選擇題(本大題共 10 小題,每小題 3分,共 30分) 1下列實數(shù)中,為無理數(shù)的是( ) A C D 5 2下列算式中,正確的是( ) A 34 1 B( 2=( 3= a2a=a 3一個幾何體的主視圖和左視圖都是矩形,俯視圖是圓,則這個幾何體是( ) A三棱柱 B圓柱 C三棱柱 D圓錐 4數(shù)據(jù): 2, 5, 4, 5, 3, 4, 4 的眾數(shù)與中位數(shù)分別是( ) A 4, 3 B 4, 4 C 3, 4 D 4, 5 5在函數(shù) y= 中,自變量 x 的取值范圍是( ) A x1 B x1 C x 1 D x 1 6在不透明的布袋中裝有 1 個紅球, 2 個白球, 3 個黑球,它們除顏色外完全相同,從袋中任意摸出一個球,則摸出紅球的概率是( ) A B C D 7在平面直角坐標系中,已知點 E( 4, 2), F( 2, 2),以原點 O 為位似中心,相似比為 ,把 小,則點 E 的對應(yīng)點 E的坐標是( ) A( 2, 1) B( 8, 4) C( 8, 4)或( 8, 4) D( 2, 1)或( 2, 1) 8如圖, O 的直徑, O 于點 A,連結(jié) O 于點 C, 0,點 M 是圓上異于 B、 C 的一個動點,則 度數(shù)等于( ) A 50 B 50或 130 C 40 D 40或 140 9如圖反映的過程是小明從家去食堂吃早餐,接著去圖書館讀報,然后回家其中 x 表示時間, 明家、食堂、圖書館在同一直線上根據(jù)圖中提供的信息,有下列說法: ( 1)食堂離小明家 ( 2)小明從食堂到圖書館用了 3 ( 3) 圖書館在小明家和食堂之間; ( 4)小明從圖書館回家的平均速度是 其中正確的有( ) A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 10如圖,四邊形 正方形,邊長為 4,點 F 在 上, E 為射線 一點,正方形 F 折疊,點 處,已知點 G 恰好在以 直徑的圓上,則 最小值等于( ) A 0 B 2 C 4 2 D 2 2 二、填空題(本大題共 8 小題,每小題 3分,共 4分) 11反比例函數(shù) 的圖象在 象限 12分解因式:( a+b) 2 4 13如圖,直線 交于點 O, 0,則 于 度 14如圖, 分 E, F, B,則圖中有 對全等三角形 15一個圓錐的側(cè)面積為 12線長為 6這個圓錐底面圓的半徑為 16在平面直角坐標系中,將拋物線 y=4 先向右平移 2 個單位,再向上平移 2 個單位,得到的拋物線解析式為 17如圖,將 點 0,得到 ABC,若點 C恰好落在邊 延長線上,且 AC 接 則 度 18已知關(guān)于 x 的方程 ( a 1) x+7a 4=0 的兩根為 滿足( 23)( 23)=29,則 a 的值為 三、解答題(本大題共 10 小題,共 96 分) 19( 1)計算: 2 1+| 2| 3( 2)先化簡 ,再求值: ( 1),其中 a=3 20解不等式組 ,并求出所有正整數(shù)解的和 21已知:菱形 平面直角坐標系中位置如圖所示,點 2, 0), 0 ( 1)點 D 的坐標為 ,點 C 的坐標為 ; ( 2)若點 P 是對角線 一動點,點 E( 0, ),求 22小明同學在用描點法畫二次函數(shù) y=bx+c 圖象時,由于粗心,他算錯了一個 y 值,列出了下面表格: x 1 0 1 2 3 y=bx+c 5 3 2 3 6 ( 1)請指出這個錯誤的 y 值,并說明理由; ( 2)若點 M( a, N( a+4, 二次函數(shù) y=bx+c 圖象上,且 a 1,試比較 23如圖,一枚棋子放在 O 上的點 過摸球來確定該棋子的走法 其規(guī)則如下:在一只不透明的口袋中,裝有 3 個標號分別為 1, 2, 3 的相同小球充分攪勻后從中隨機摸出 1 個,記下標號后放回袋中并攪勻,再從中隨機摸出 1 個,若摸出的兩個小球標號之積是m,就沿著圓周按逆時針方向走 m 步(例如: m=1,則 A B;若 m=6,則 A B C D A BC)用列表或樹狀圖,分別求出棋子走到 A、 B、 C、 D 點的概率 24 “科學 ”號是我國目前最先進的海洋科學綜合考察船,它在南海利用探測儀在海面下方探測到點 圖,海面上兩探測點 A, 400 米,探測線與海面的夾角分別是 30和 60試確定古代沉船所在點 C 的深度(結(jié)果精確到 1 米,參考數(shù)據(jù): 25如圖,在 O 中, 直于弦 足為點 D,交 O 于點 C, ( 1)求證:直線 O 的切線; ( 2)若 , E= ,求 O 的半徑 26碼頭工人每天往一艘輪船 50 噸貨物,裝載完畢恰好用了 8 天時間 ( 1)輪船到達目的地后開始卸貨,平均卸貨速度 v(單位:噸 /天)與卸貨時間 t(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系? ( 2)由于遇到緊急情況,要求船上的貨物不超過 5 天卸貨完畢,那么平均每天至少要卸多少噸貨物? ( 3)若原有碼頭工人 10 名,在( 2)的條件下,至少需要增加多少名工人才能完成任務(wù)? 27如圖,已知 在矩形 , a,點 E 在邊 ,在矩形 左側(cè)作矩形 b,連接 結(jié) 點 H ( 1)求證: ( 2)求證: F 的中點; ( 3)連結(jié) a: b 的值 28如圖,雙曲線 y= 經(jīng)過點 A( 1, 2),過點 A作 y 軸的垂線,垂足為 B,交雙曲線 y= 于點C,直線 y=m( m0)分別交雙曲線 y= 、 y= 于點 P、 Q ( 1)求 k 的值; ( 2)若 直角三角形,求點 P 的坐標; ( 3) 面積記為 S 面積記為 S 比較 S 大?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)論) 江蘇省南通市海門市 2016 屆九年級上學期 期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本大題共 10 小題,每小題 3分,共 30分) 1下列實數(shù)中,為無理數(shù)的是( ) A C D 5 【考點】 無理數(shù) 【分析】 有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù),而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù),據(jù)此判斷出無理數(shù)有哪些即可 【解答】 解: 5 是整數(shù), 5 是有理數(shù); 有限小數(shù), 有理數(shù); , 有限小數(shù), 是有理數(shù); 是無限不循環(huán)小數(shù), 是無理數(shù) 故選: C 【點評】 此題主要考查了無理數(shù)和有理數(shù)的特征和區(qū)別,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù),而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù) 2下列算式中,正確的是( ) A 34 1 B( 2=( 3= a2a=a 【考點】 同底數(shù)冪的除法;合并同類項;冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變,積的乘方等于乘方的積,同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減,可得答案 【解答】 解: A、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變,故 B、積的乘方等于乘方的積,故 C、積的乘方等于乘方的積,故 C 錯誤; D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減,故 D 正確; 故選: D 【點評】 本題考查了同底數(shù)冪的除法,熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵 3一個幾何體的主視圖和左視圖都是矩形,俯視 圖是圓,則這個幾何體是( ) A三棱柱 B圓柱 C三棱柱 D圓錐 【考點】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 根據(jù)幾何體的主視圖和左視圖都是矩形,得出幾何體是柱體,再根據(jù)俯視圖為圓,易判斷該幾何體是一個圓柱 【解答】 解:一個幾何體的主視圖和左視圖都是矩形,俯視圖是圓,符合這個條件的幾何體只有圓柱,因此這個幾何體是圓柱體 故選 B 【點評】 本題考查由三視圖判斷幾何體,主要考查學生空間想象能力由三視圖想象幾何體的形狀,首先,應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀,然后綜合 起來考慮整體形狀 4數(shù)據(jù): 2, 5, 4, 5, 3, 4, 4 的眾數(shù)與中位數(shù)分別是( ) A 4, 3 B 4, 4 C 3, 4 D 4, 5 【考點】 眾數(shù);中位數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義,求解即可 【解答】 解:將數(shù)據(jù)從小到大排列為: 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 眾數(shù)是 4,中位數(shù)是 4 故選: B 【點評】 本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,如果數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù),則最中間的那個數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù),則最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 5在函數(shù) y= 中,自變量 x 的取值范圍是( ) A x1 B x1 C x 1 D x 1 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0 列式計算即可得解 【解答】 解:由題意得, x 10, 解得 x1 故選 B 【點評】 本題考查了函數(shù)自變量的范圍,一般從三個方面考慮: ( 1)當函數(shù)表達式是整式時,自變量可取全體實數(shù); ( 2)當函數(shù)表達式是分式時,考慮分式的分母不能為 0; ( 3)當函數(shù)表達式是二次根式時,被開方數(shù)非負 6在不透明的布袋中裝有 1 個紅球, 2 個白球, 3 個黑球,它們除顏色外完全相同,從袋中任意摸出一個球,則摸出紅球的概率是( ) A B C D 【考點】 概率公式 【分析】 先求出球的總個數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論 【解答】 解: 裝有 1 個紅球, 2 個白球, 3 個黑球, 球的總數(shù) =1+2+3=6, 從袋中任意摸出一個球,則摸出紅球的概率 = 故選 A 【點評】 本題考查的是概率公式,熟知隨機事件 ( A) =事件 7在平面直角坐標系中,已知點 E( 4, 2), F( 2, 2),以原點 O 為位似中心,相似比為 ,把 小,則點 E 的對應(yīng)點 E的坐標是( ) A( 2, 1) B( 8, 4) C( 8, 4)或( 8, 4) D( 2, 1)或( 2, 1) 【考點】 位似變換;坐標與圖形性質(zhì) 【分析】 根據(jù)在平面直角坐標系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為 k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于 k 或 k 進行計算即可 【解答】 解: 點 E( 4, 2),以 O 為位似中心,相似比為 , 點 E 的對應(yīng)點 E的坐標為:( 4 , 2 )或( 4( ), 2( ), 即( 2, 1)或( 2, 1), 故選: D 【點評】 本題考查的是位似變換,在平面直角坐標系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為 k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于 k 或 k 8如圖, O 的直徑, O 于點 A,連結(jié) O 于點 C, 0,點 M 是圓上異于 B、 C 的一個動點,則 度數(shù)等于( ) A 50 B 50或 130 C 40 D 40或 140 【考點】 切線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)切線的性質(zhì)求出 度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 等腰三角形的性質(zhì)求得 度數(shù),由圓周角定理即可解答 【解答】 解: O 于點 A, 0, B=90 40=50, C, B=50, 0, 80=40或 ( 360 80) =140 故選 D 【點評】 本題考查了切線的性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是熟知切線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及圓周角定理,有一定的綜合性 9如圖反映的過程是小明從家去食堂吃早餐,接著去圖書館讀報,然后回家其中 x 表示時間, 明家、食堂、圖書館在同一直線上根據(jù)圖中提供的信息,有下列說法: ( 1)食堂離小明家 ( 2)小明從食堂到圖書館用了 3 ( 3)圖書館在小明家和食堂之間; ( 4)小明從圖書館回家的平均速度是 其中正確的有( ) A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)觀察圖象,可得從家到食堂,食堂到圖書館的距離,從食堂到圖書館的時間,根據(jù)路程與時間的關(guān)系,可得答案 【解答】 解:由縱坐標看出:家到食堂的距離是 錯誤; 由橫坐標看出:小明從食堂到圖書館用了 28 25=3( 故 正確; 家到食堂的距離是 到圖書館的距離是 圖 書館在小明家和食堂之間, 故 正確; 小明從圖書館回家所用的時間為: 68 58=10( 小明從圖書館回家的平均速度是: 0=km/ 故 正確; 正確的有 3 個, 故選: B 【點評】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,觀察圖象,獲取信息是解題關(guān)鍵 10如圖,四邊形 正方形,邊長為 4,點 F 在 上, E 為射線 一點,正方形 F 折疊,點 處,已知點 G 恰好在以 直徑的圓上,則 最小值等于( ) A 0 B 2 C 4 2 D 2 2 【考點】 翻折變換(折疊問題);正方形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)題意畫出圖形,由翻折的性質(zhì)可知 G, 0,由垂徑定理可知點 O 為半圓的圓心,從而得到 G=2,依據(jù)勾股定理可求得 長,最后依據(jù) C 【解答】 解:如圖所示: 由翻折的性質(zhì)可知: G, 0 G, 點 O 是圓半圓的圓心 A= 在 ,由勾股定理可知: = =2 當點 O、 G、 C 在一條直線上時, 最小值, 最小值 = 2 故選: D 【點評】 本題主要考查的是翻折變換、勾股定理的應(yīng)用、垂徑定理,明確當點 O、 G、 C 在一條直線上時, 最小值是解題的關(guān)鍵 二、填空題(本大題共 8 小題,每小題 3分,共 4分) 11反比例函數(shù) 的圖象在 第一、第三 象限 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進行解答即可 【解答】 解: 反比例函數(shù) 中 k=1 0, 此函數(shù)圖 象位于一三象限 故答案為:第一、第三 【點評】 本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì),熟知反比例函數(shù) y= ( k0)中,當 k 0 時函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一三象限是解答此題的關(guān)鍵 12分解因式:( a+b) 2 4( a b) 2 【考點】 因式分解 【分析】 首先利用完全平方公式去括號合并同類項,進而利用完全平方公式分解因式即可 【解答】 解:( a+b) 2 4ab+4a2+2( a b) 2 故答案為:( a b) 2 【點評】 此題主要考查了完全平方公式分解因式,正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵 13如圖,直線 交于點 O, 0,則 于 70 度 【考點】 垂線;對頂角、鄰補角 【分析】 根據(jù)對頂角相等求出 據(jù)垂直求出 減即可求出答案 【解答】 解: 0, 0, 0, 0 20=70, 故答案為: 70 【點評】 本題考查了垂直定義,對頂角的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出 大小 14如圖, 分 E, F, B,則圖中有 3 對全等三角形 【考點】 全等三角形的判定;角平分線的性質(zhì) 【分析】 由 , F,得到 F, 1= 2,證得 根據(jù) 出 P,于是證得 【解答】 解: 分 E, F, F, 1= 2, 在 , , P, 在 , , 在 , , 圖中有 3 對全等三角形, 故答案為: 3 【點評】 本題考查了角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵 15一個圓錐的側(cè)面積為 12線長為 6這個圓錐底面圓的半徑為 2 【考點】 圓錐的計算 【分析】 根據(jù)圓錐的側(cè)面積 =底面半徑 母線長,進而求出即可 【解答】 解:設(shè)圓錐的底面半徑為 一個圓錐的側(cè)面積為 12線長為 6 x6=12, 解得: x=2 故答案為: 2 【點評】 本題考查了圓錐的計 算,熟練掌握圓錐的側(cè)面積計算公式: S 側(cè) = 2rl= 16在平面直角坐標系中,將拋物線 y=4 先向右平移 2 個單位,再向上平移 2 個單位,得到的拋物線解析式為 y=( x 2) 2 2 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 直接根據(jù)平移規(guī)律作答即可 【解答】 解:將拋物線 y=4 先向右平移 2 個單位,再向上平移 2 個單位后所得拋物線解析式為y=( x 2) 2 4+2 即 y=( x 2) 2 2 故答案為: y=( x 2) 2 2 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減,上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式 17如圖,將 點 0,得到 ABC,若點 C恰好落在邊 延長線上,且 AC 接 則 30 度 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 40, C, ACB,由于 AC 利用平行線的性質(zhì)得 ACB= 40,所以 0,接著利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計算出 70,然后計算 【解答】 解: 點 0, 40, C, ACB, AC ACB= 40, 0, C, , ( 180 40) =70, 0 40=30 故答案為 30 【點評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等 18已知關(guān)于 x 的方程 ( a 1) x+7a 4=0 的兩根為 滿足( 23)( 23)=29,則 a 的值為 6 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系;根的判別式 【分析】 先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1+ 2( a 1), x1x2=7a 4,再把它們代入已知條件后整理得到得 4a 12=0,解得 , 2,然后分別把 a 的值代入原方程,根據(jù)判別式的意義確定 a 的值 【解答】 解:根據(jù)題意得 x1+ 2( a 1), x1x2=7a 4, ( 23)( 23) =29,即 23( x1+ 10=0, 2( 7a 4) +6( a 1) 10=0, 整理得 4a 12=0,解得 , 2, 當 a=6 時,原方程變形為 0x 10=0, 0,方程有兩個不等的實數(shù)根; 當 a= 2 時,原方程變形為 6x+14=0, 0,方程沒有實數(shù)根; a 的值為 6 故答案為 6 【點評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0( a0)的根與系數(shù)的關(guān)系:若方程兩個為 x1+ , x1也考查了一元二次方程根的判別式 三、解答題(本大題共 10 小題,共 96 分) 19( 1)計算: 2 1+| 2| 3( 2)先化簡,再求值: ( 1),其中 a=3 【考點】 分式的化簡求值;實數(shù)的運算;負整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 ( 1)根據(jù)二次根式的化簡、負整數(shù)指數(shù)冪運算、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值進行計算即可; ( 2)先化簡,再代入求值即可 【解答】 解:( 1)原式 =2 +2 3 = ; ( 2)原式 = = = , 當 a=3 時,原式 = = 【點評】 本題考查了分式的化簡求值,實數(shù)的運算以及特殊角的三角函數(shù)值,是各地 2016 屆中考 的常見題型,要熟練掌握 20解不等式組 ,并求出所有正整數(shù)解的和 【考點】 解一元一次不等式組;一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 先求出不等式組中每個不等式的解集,然后求出其公共解集,最后求其整數(shù)解即可 【解答】 解: 由 得 x1; 由 得 x 4, 不等式組的解集是 1x 4, 不等式組的所有正整數(shù)解的和為 1+2+3=6 【點評】 本題考查了一元一次不等式組的解集,求不等式組的解集,應(yīng)遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了 21已知:菱形 平面直角坐標系中位置如圖所示,點 2, 0), 0 ( 1)點 D 的坐標為 ( 1, ) ,點 C 的坐標為 ( 3, ) ; ( 2)若點 P 是對角線 一動點,點 E( 0, ),求 【考點】 軸對稱 標與圖形性質(zhì);菱形的性質(zhì) 【分析】 ( 1)作 ,在直角 利用三角函數(shù)求得 長,則 后根據(jù) C 的坐標即可求得; ( 2) C 的對稱點是 D,則 長就是 y 軸于點 H, 首先在直角 利用勾股定理求得 長,然后在直角 利用勾股定理求解 【解答】 解:( 1)作 2, 0), , 菱形 , B=, 在直角 , D = , D =1, 則 D 的坐標是( 1, ) 則 C 的坐標是( 3, ) 故答案是:( 1, ),( 3, ); ( 2)作 x 軸于點 H,連接 在直角 , 0 0 60=30 D =1, G = 則 在直角 , = = 即 【點評】 本題考查了菱形的性質(zhì)以及路徑最短問題,根據(jù)菱形的對稱性確定 22小明同學在用描點法畫二次函數(shù) y=bx+c 圖象時,由于粗心,他算錯了一個 y 值,列出了下面表格: x 1 0 1 2 3 y=bx+c 5 3 2 3 6 ( 1)請指出這個錯誤的 y 值,并說明理由; ( 2)若點 M( a, N( a+4, 二次函數(shù) y=bx+c 圖象上,且 a 1,試比較 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 ( 1)根據(jù)關(guān)于對稱軸對稱的自變量對應(yīng)的函數(shù)值相等,可得答案 ( 2)分三種情況討論: 1 a 1; a=1; a 1;分別比較 小 【解答】 解:( 1)由函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱,得 ( 0, 3),( 1, 2),( 2, 3)在函數(shù)圖象上, 把( 0, 3),( 1, 2),( 2, 3)代入函數(shù)解析式,得 , 解得 , 函數(shù)解析式為 y=2x+3, x= 1 時 y=6, 故 y 錯誤的數(shù)值為 5 ( 2)分三種情況討論: 1 a 1 時, M( a, 對稱軸的距離小于 N( a+4, 對稱軸的距離, 所以 a=1 時, M( a, 對稱軸的距離等于 N( a+4, 對稱軸的距離, 所以 y1= a 1 時, M( a, 對稱軸的距離小于 N( a+4, 對稱軸的距離, 所以 【點評】 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)的性質(zhì);熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 23如圖,一枚棋子放在 O 上的點 過摸球來確定 該棋子的走法 其規(guī)則如下:在一只不透明的口袋中,裝有 3 個標號分別為 1, 2, 3 的相同小球充分攪勻后從中隨機摸出 1 個,記下標號后放回袋中并攪勻,再從中隨機摸出 1 個,若摸出的兩個小球標號之積是m,就沿著圓周按逆時針方向走 m 步(例如: m=1,則 A B;若 m=6,則 A B C D A BC)用列表或樹狀圖,分別求出棋子走到 A、 B、 C、 D 點的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與棋子分別走到 A、 B、 C、D 點的情況,再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解:畫樹狀圖得: 共有 9 種等可能的結(jié)果,棋子走到 種情況(點數(shù)和為 4),棋子走到 種情況(點數(shù)和為 5),棋子走到 C 點的有 2 種情況(點數(shù)和為 2 或 6),棋子走到 D 點的有 2 種情況(點數(shù)和為 3), P(棋子走到 = = , P(棋子走到 =P(棋子走到 C 點) =P(棋 子走到 D 點) = 【點評】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為:概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 24 “科學 ”號是我國目前最先進的海洋科學綜合考察船,它在南海利用探測儀在海面下方探測到點 圖,海面上兩探測點 A, 400 米,探測線與海面的夾角分別是 30和 60試確定古代沉船所在點 C 的深度(結(jié)果精確到 1 米,參考數(shù)據(jù): 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意得出: 0, 0, 400 0,即可得出 400而利用銳角三角函數(shù)求出 長 【解答】 解:如圖所示:過點 C 作 點 D, 由題意可得: 0, 0, 400 則 0, 故 C=1400 = = , 解得: 00 1212( 答:古代沉船所在點 C 的深度約為 1212 【點評】 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,正確得出 400解題關(guān)鍵 25如圖,在 O 中, 直于弦 足為點 D,交 O 于點 C, ( 1)求證:直線 O 的切線; ( 2)若 , E= ,求 O 的半徑 【考點】 切線的判定 【分析】 ( 1)首先得出 0,進而求出 0,即可得出答案 ( 2)作 F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角函數(shù)求得 , ,進一步求得 D=2,然后根據(jù)勾股定理列出關(guān)于 r 的方程,解方程即可求得 【解答】 ( 1)證明:連接 直于弦 0, A, 0, 即直線 O 的切線 ( 2)作 F, D, , , E= , = , = , , , , , 設(shè) O 的半徑 r, 在 , r 2) 2+42, 解得 r=5 O 的半徑為 5 【點評】 本題考查了切線的判定,角平分線的性質(zhì),三角函數(shù)的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用,熟練掌握這些性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵 26碼頭工人每天往一艘輪船 50 噸貨物,裝載完畢恰好用了 8 天時間 ( 1)輪船到達目的地后開始卸貨,平均卸貨速度 v(單位:噸 /天)與卸貨時間 t(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系? ( 2)由于遇到緊急情況,要求船上的貨物不超過 5 天卸貨完畢,那么平均每天至少要卸多少噸貨物? ( 3)若原有碼頭工人 10 名,在( 2)的條件下,至少需要增加多少名工人才能完成任務(wù)? 【考點】 反比 例函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 ( 1)根據(jù)題意即可知速度 v(單位:噸 /天)與卸賀時間 t(單位:天)之間是反比例函數(shù)關(guān)系,則可求得答案; ( 2)由 t=5,代入函數(shù)解析式即可求得 v 的值,即求得平均每天至少要卸的貨物; ( 3)由 10 名工人,每天一共可卸貨 50 噸,即可得出平均每人卸貨的噸數(shù),即可求得答案 【解答】 解:( 1) 508=400, 根據(jù)題意得: v= , 速度 v(單位:噸 /天)與卸賀時間 t(單位:天)之間的函數(shù)關(guān)系為: v= ; ( 2) t=5, v= , 解得: v=80, 答:平均每天至少要卸 80 噸貨物; ( 3) 每人一天可卸貨: 5010=5(噸), 805=16(人) 16 10=6(人) 答:碼頭至少需要再增加 6 名工人才能按時完成任務(wù) 【點評】 此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是理解題意,根據(jù)題意求函數(shù)的解析式 27如圖,已知在矩形 , a,點 E 在邊 ,在矩形 左側(cè)作矩形 b,連接 結(jié) 點 H ( 1)求證: ( 2)求證: F 的中點; ( 3)連結(jié) a: b 的值 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 ( 1)由矩形的性質(zhì)可知 G= 0,由 a, b,可知 ,依據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似可知: 相似三角形的性質(zhì)可知 平行線的判定定理可知: ( 2)如圖 1 所示:連接 點 O由矩形的性質(zhì)可知: A,由平行線分線段成比例定理可知 H; ( 3)如圖 2 所示:連接 于點 O由勾股定理可知: b, a,由矩形的對角線的性質(zhì)可知 C= a, 由( 2)可知 中位線,由三角形中位線的性質(zhì)可知: 在 ,利用面積法可求得 ,最后在 勾股定理得到:( ) 2+(
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