2016屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題練2-1 一元一次方程與可化為一元一次方程的分式方程3

第 1 頁 第 二 章 方程（組）與不等式（組） 元一次方程與可化為一元一次方程的分式方程 A 組 2015 年全國中考題組 一、選擇題 1 (2015山東濟(jì)寧 ， 8， 3 分 )解分式方程 2x 1 x 21 x 3 時 ， 去分母后變形正 確的為 ( ) A 2 (x 2) 3(x 1) B 2 x 2 3(x 1) C 2 (x 2) 3 D 2 (x 2) 3(x 1) 解析 公分母為 x 1， 結(jié)果為： 2 (x 2) 3(x 1)， 故 D 正確 答案 D 2 (2015浙江杭州 ， 7， 3 分 )某村原有林地 108 公頃 ， 旱地 54 公頃 ， 為保護(hù)環(huán)境 ， 需把一部分旱地改造為林地 ， 使旱地面積占林地面積的 20%， 設(shè)把 x 公頃旱地改為林地 ，則可列方程 ( ) A 54 x 20% 108 B 54 x 20%(108 x) C 54 x 20% 162 D 108 x 20%(54 x) 解析 改造完后的林地為 (108 x)公頃 ，改造完后的旱地是 (54 x)公頃 ， 54 x 20%(108 x)故選 B. 答案 B 3 (2015山東濟(jì)南 ， 5， 3 分 )若代數(shù)式 4x 5 與 2x 12 的值相等 ， 則 x 的值是 ( ) A 1 D 2 解析 根據(jù)題意得： 4x 5 2x 12 ， 去分母得： 8x 10 2x 1， 解得： x 32， 故選B. 答案 B 4 (2015四川自貢 ， 5， 3 分 )方程 1x 1 0 的解是 ( ) A 1 或 1 B 1 C 0 D 1 第 2 頁 解析 去分母得： 1 0， 即 1， 解得： x 1 或 x 1， 經(jīng)檢驗(yàn) x 1 是增根 ， 分式方程 的解為 x 1. 答案 D 5 (2015湖南常德 ， 6， 3 分 )分式方程 2x 2 3x 1 的解為 ( ) A 1 B 2 D 0 解析 去分母得： 2 3x x 2， 解得： x 1， 經(jīng)檢驗(yàn) x 1 是分式方程的解 答案 A 二、填空題 6 (2015四川巴中 ， 14， 3 分 )分式方程 3x 2 2x _. 解析 去分母得： 3x 2x 4， 解得： x x 4 是原分式方程的解 答案 4 7. (2015浙江紹興 ， 16， 5 分 )實(shí)驗(yàn)室里 ， 水平桌 面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器 (容器足夠高 )， 底面半徑之比為 1 2 1， 用兩個相同的管子在容 器的 5 度處連通 (即管子底離容器底 5 現(xiàn) 三個容器 中 ， 只有甲中有水 ， 水位高 1 如圖所示 ， 若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水 ， 開始注水 1 分鐘 ， 乙的水位上升 56 則開始注入 _分鐘的水量后 ，甲與乙的水位高度之差是 0.5 解析 第一種情況 ， 甲比乙高 0.5 56 35分鐘； 第二種情況 ， 乙比甲高 0.5 甲的水位不變 ， 時間為 3320分鐘； 第三種情況 ， 乙達(dá)到 5 ， 乙比甲高 0.5 時間為 17140 分鐘 答 案 35或 3320或 17140 8 (2015湖北 ， 13， 3 分 )分式方程 1x 5 1010x 25 0 的解是 _ 解析 去分母得： x 5 10 0， 解得： x 15， 經(jīng)檢驗(yàn) x 15 是分式方程的解 答案 15 第 3 頁 9 (2015山東威海 ， 12， 3 分 )分式方程 1 3 13 x 2 的解為 _ 解析 去分母得： 1 x 1 2x 6， 解得： x 4， 經(jīng)檢驗(yàn) x 4 是分式方程的解 答案 x 4 三、解答題 10 (2015廣東深圳 ， 22， 7 分 )下表為深圳市居民每月用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) (單位：元 / 用水量 單價 x 22 a 剩余部分 a 1)某用戶用水 10 立方米 ， 共交水費(fèi) 23 元 ， 求 a 的值； (2)在 (1)的前提下 ， 該用戶 5 月份交水費(fèi) 71 元 ， 請問該用戶用水多少立方米？ 解 (1)由題意可得： 10a 23， 解得： a 答： a 的值為 (2)設(shè)用戶用水量為 x 立方米 ， 用水 22 立方米時 ， 水費(fèi)為： 22 71， x 22， 22 (x 22) ( 71， 解得： x 28. 答：該用戶用水 28 立方米 11 (2015四川廣安 ， 19， 4 分 )解方程： 1 2 4 1. 解 化為整式方程得： 2 2x x 2x 4， 解得： x 2. 經(jīng)檢驗(yàn) x 2 是分式方程的解 12 (2015廣東深圳 ， 18， 8 分 )解方程： 3 53x 2 4. 解 去分母得： 32x 10x 15 4(2x 3)(3x 2)， 整理得： 32x 10x 15 2452x 24， 即 720x 13 0， 分解因式得： (x 1)(7x 13) 0， 解得： 1， 137 ， 經(jīng)檢驗(yàn) 1 與 137 都為分式方程的解 第 4 頁 13 (2015浙江湖州 ， 22， 8 分 )某工廠計(jì)劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn) 24 000 個零件 ， 若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 30 個零件 ， 則在規(guī)定時間內(nèi)可以多生產(chǎn) 300 個零件 (1)求原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù)； (2)為了提前完成生產(chǎn)任務(wù) ， 工廠在安排原有工人按原計(jì)劃正常生產(chǎn) 的同時，引進(jìn) 5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn) ， 已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個數(shù)比 20 個工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多 20%， 按此測算 ， 恰好提前兩天完成 24 000 個零件的生產(chǎn)任務(wù) ， 求原計(jì)劃安排的工人人數(shù) 解 (1)設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件 x 個 ， 由題意得 24 000x 24 000 300x 30 ， 解得 x 2 400. 經(jīng)檢驗(yàn) ， x 2 400 是原方程的根 ， 且符合題意 ， 規(guī)定的天數(shù)為 24 0002 400 10(天 ) 答：原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件 2 400 個 ， 規(guī)定的天數(shù)是 10 天 (2)設(shè)原計(jì)劃安排工人人數(shù)為 y 人 ， 由題意得 ， 5 20 （ 1 20%） 2 400y 2 400 (10 2) 24 000. 解得 y 480. 經(jīng)檢驗(yàn) y 480 是原方程的根 ， 且符合題意 答：原計(jì)劃安排工人人數(shù)為 480 人 B 組 2014 2011 年全國中考題組 一、選擇題 1 (2014海南 ， 2， 3 分 )方程 x 2 1 的解是 ( ) A 3 B 3 C 1 D 1 解析 x 2 1， 移項(xiàng)得： x 1 2， x . 答案 D 2 (2014浙江臺州 ， 7， 3 分 )將分式方程 1 21 3x 1去分母 ， 得到正確的整式方程是 ( ) A 1 2x 3 B x 1 2x 3 C 1 2x 3 D x 1 2x 3 解析 兩邊同時乘以 (x 1)， 得 x 1 2x 3， 故選 B. 第 5 頁 答案 B 3 (2014山東棗莊 ， 6， 3 分 )某商場購進(jìn)一批服裝 ， 每件進(jìn)價為 200 元 ， 由于換季滯銷 ，商場決定將這種服 裝 按標(biāo)價的六折銷售，若打折后每件服裝仍能獲利 20%， 則該服裝標(biāo)價是 ( ) A 350 元 B 400 元 C 450 元 D 500 元 解析 設(shè)這批服裝的標(biāo)價為 x 元 ， 得 200200 20%， 解得 x 400， 故選 B. 答案 B 4 (2013江蘇宿遷 ， 6， 3 分 )方程 21 1 1x 1的解是 ( ) A x 1 B x 0 C x 1 D x 2 解析 方程兩邊都乘以 x 1， 得 2x x 1 合并 ， 得 x x 0 是原方程的解故選 B. 答案 B 二、填空題 5 (2014浙江寧波 ， 14， 4 分 )方程 2 12 x _ 解析 去分母 ， 兩邊同乘以 x 2， 得 x 1， 經(jīng)檢驗(yàn) x 1 是原方程的根 ， 故答案為 1. 答案 1 6 (2013浙江麗水 ， 12， 4 分 )分式方程 1x 2 0 的解是 _ 解析 去分母得 1 2x 0， 解得 x x 12是原方程的解 答案 x 12 7 (2013黑龍江齊齊哈爾 ， 16， 3 分 )若關(guān)于 x 的分式方程 1 32 2 有非負(fù)數(shù)解 ， 則 a 的取值范圍是 _ 解析 去分母 ， 得 2x 3a 2(2x 2)， 解得 x 3a 46 . 有非負(fù)數(shù)解 ， 第 6 頁 3a 4 0， 即 a 43. 又 x 1 0， 即 x 1， 3a 4 6， 解得 a 23. a 43且 a 23. 答案 a 43且 a 23 8 (2013浙江舟山 ， 15， 4 分 )杭州到北京的鐵路長 1 487 千米 ， 動車的原平均速度為 時 ， 提速后平均速度增加了 70 千米 /時 ， 由杭州到北京的行駛時間縮短了 3 小時 ， 則可列方程為 _ 解析 動車從杭州到北京以平均速度為 x 千米 /時行完全程所需時間為 1 487x 小時 ， 提速后行完全程所需時間為 1 487x 70小時 ， 又行駛時間縮短了 3 小時 ， 即少用 3 小時 ， 故所列方程應(yīng)為 1 487x 1 487x 70 3. 答案 1 487x 1 487x 70 3 三、解答題 9 (2014浙江嘉興 ， 18， 8 分 )解方程： 1x 1 31 0. 解 方程兩邊同乘 1， 得： x 1 3 0. x 2. 經(jīng)檢驗(yàn) ， x 2 是原方程的根 10 (2014浙江寧波 ， 24， 10 分 )用正方形硬紙板做三棱柱盒子 ， 每個盒 子由 3 個矩形側(cè)面和 2 個正三角形底面 組成硬紙板以如圖兩種方法裁剪 (裁剪后邊角料不再利用 ) A 方法：剪 6 個側(cè)面； B 方法：剪 4 個側(cè)面和 5 個底面 現(xiàn)有 19 張硬紙板 ， 裁剪時 x 張