2016屆中考數(shù)學復(fù)習專題練專題一 規(guī)律探索問題2

第 1 頁 第 二篇 專題能力突破 專題一 規(guī)律探索問題 一、選擇題 1 (2015浙江湖州模擬 (19)， 9， 3 分 )希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)例如：他們研究過圖 1 中的 1， 3， 6， 10， ， 由于這些數(shù)能 夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖 2 中的 1， 4， 9， 16 這樣的數(shù)稱為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是 ( ) A 289 B 1 024 C 1 225 D 1 378 解析 三角形數(shù)的第 2 3 4 n 12n(n 1)， 正方形數(shù)的第 n 1) 289 無整數(shù)解 ， 不合題意； n 1) 1 024 無整數(shù)解 ， 不合題意； n 1) 1 225， 解得 n 49， 符合題意； n 1) 1 378 無整數(shù)解 ， 不合題意 答案 C 2. (2013浙江寧波中考模擬試卷五 ， 9， 3 分 ) 如圖 ， 已知 1， 90， 30，第 2 頁 以斜邊 直角邊作直角三角形 ， 使得 30， 依次以前一個直角三角形的斜邊為直角邊一直作含 30 角的直角三角形 ， 則 1011 的最小邊長為 ( ) A 22 009 B 22 010 C ( 23)2 009 D ( 23)2 010 解析 在 1， 90 ， 30 ， 22. 在 2， 90 ， 30 ， 2 33 23， 243. 在 43， 90 ， 30 ， 43 33 43 232， 依次類推 ， 1011的最小邊長 1011 232 009. 答案 C 3 (2013浙江寧波九年級模擬 ， 12， 3 分 )如圖 ， 一只青蛙在圓周上標有數(shù)字的五個點上跳 ， 若它停在奇數(shù)點上 ， 則下次沿順時針方向跳兩個點；若停在偶數(shù)點上 ， 則下次沿逆時針方向跳一個點若青蛙 從 5 這點開始跳 ， 則經(jīng)過 2 012 次后它停在哪個數(shù)對應(yīng)的點上 ( ) A 1 B 2 C 3 D 5 解析 根據(jù)題意 ， 第 1 次落點為 2， 第 2 次落點為 1， 第 3 次落點為 3， 第 4 次落點為 5， 所以每跳動四次重復(fù)一次又因為 2 012 4 503， 故第 2 012 次的落點與第 4次落點相同 ， 對應(yīng)的數(shù)為 . 答案 D 第 3 頁 4 (2015浙江衢州一模 ， 10， 3 分 )已知直線 y （ n 1）n 2 x 1n 2(與坐標軸圍成的三角形的面積為 則 12的值為 ( ) A. 5302 015 062 015 062 014 D. 5032 014 解析 令 x 0， 則 y 1n 2， 令 y 0， 則 （ n 1）n 2 x 1n 2 0， 解得 x 1n 1， 所以 12 1n 1 1n 2 12 1n 1 1n 2 ， 所以 12 12 13 13 14 14 15 12 013 12 014 12 12 12 014 5032 014. 答案 D 二、填空題 5 (2015北京大興區(qū)一模 ， 12， 4 分 )將一個面積為 1 的等邊三角形挖去連結(jié)三邊中點所組成的三角形 (如圖 1)后 ， 繼續(xù)挖去連結(jié)剩余各個三角形三邊中點所成的三角形 (如圖2、圖 3) 如此進行挖下去 ， 第 4 個圖中 ， 剩余圖形的面積為 _， 那么第 n(個圖中 ， 挖去的所有三角形的面積和為 _(用含 示 ) 解析 觀察這幾個圖 ， 可以看出來 ， 分別在每個圖形中 ， 以每個小白三角形為一個基本圖形 ， 那么在這個圖形中 ， 就會有很多以一個白色三角形為基礎(chǔ)的圖形則可以觀察出規(guī)律 ， 在第 會有 4可以看出有 3第 4 頁 么剩余部分的面積就應(yīng)該是： 3大三角形的面積 ， 即 34n 大三角形的面積 ， 那么第 4 個圖中 ， 剩余圖形的面積為 344或 81256， 三角形的面積是 1， 第 n(個圖中 ， 挖去的所有三角形的面積和為： 1 34n. 答案 344或 81256 1 34(2013浙江杭州中考模擬試卷二 ， 16， 4 分 )如圖 ， 已知等邊 D 是邊 中點 ， 過 E ， 連結(jié) 1；過1 連結(jié) D 于 22， ， 如此繼續(xù) ， 若記 S 1，記 S 記 S ， 若 S 則 _ 含 的代數(shù)式表示 ) 解析 D 是邊 中點 ， E 為 h， 過 M ， M 1212h， 12 121214S S（ 1 1） 2. 2 12 1313h 19S S（ 1 2） 2， 同理 116S S（ 1 3） 2， S（ n 1） 2. 答案 S（ n 1） 2 7 (2014浙江臺州黃巖二模 ， 16， 5 分 )已知 C 90， 1， 4， 如圖所示把 邊長第 5 頁