濟寧市曲阜市2015-2016學(xué)年八年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015年山東省濟寧市曲阜市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10小題，每小題 3 分，滿分 30分） 1在平面直角坐標(biāo)系中，將點 P（ 3， 2）向右平移 2 個單位，所得的點的坐標(biāo)是（ ） A（ 1， 2） B（ 3， 0） C（ 3， 4） D（ 5， 2） 2 12 月 2 日是全國交通安全日，你認為下列交通標(biāo)識不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 3要使分式 有意義，則 x 的取值應(yīng)滿足（ ） A x= 2 B x2 C x 2 D x 2 4石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是 個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ） A 0 9 B 0 9 C 0 10 D 0 11 5如圖，在 ， B、 C 的平分線 交于點 F， 2， A=60，則 ） A 118 B 119 C 120 D 121 6下列計算正確的是（ ） A a 1= a B a6a2=（ 2012 貴陽）如圖，已知點 A、 D、 C、 F 在同一條直線上， E， F，要使 需要添加一個條件是（ ） A F B B= E C A= 把代數(shù)式 4a 分解因式，下列結(jié)果中正確的是（ ） A a（ x 2） 2 B a（ x+2） 2 C a（ x 4） 2 D a（ x+2）（ x 2） 9如圖，在 ， C， 分 點 D， 若 E=35，則 度數(shù)為（ ） A 40 B 45 C 60 D 70 10觀察下列各式及其展開式： （ a b） 2=2ab+ （ a b） 3=3 （ a b） 4=44 （ a b） 5=5010 請你猜想（ a b） 10 的展開式第三項的系數(shù)是（ ） A 36 B 45 C 55 D 66 二、填空題（共 5小題，每小題 3 分，滿分 15分） 11計算： 32a7 12如果一個正多邊形的內(nèi)角和是 900，則這個正多邊形是正 邊形 13如圖，若 C= 4 = + 是物理學(xué)中 的一個公式，其中各個字母都不為零且 20用 示R，則 R= 15如圖， 是等腰直角三角形， 0，點 C、 D、 E 三點在同一直線上，連結(jié) 度 三、解答題（共 7小題，滿分 55 分） 16化簡：（ + ） 17如圖，已知 C=， D 為 一點，且到 A， （ 1）用直尺和圓規(guī)，作出點 D 的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）； （ 2）連結(jié) B=37，求 度數(shù) 18如圖，在 ，已知 C， 分 M， N 分別在 上，證： N 19閱讀：將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法例如： am+an+bm+ =（ am+（ an+ =m（ a+b） +n（ a+b） =（ a+b）（ m+n） 2y 1 = y+1） = y+1） 2 =（ x+y+1）（ x y 1） 試用上述方法分解因式 （ 1） 2 （ 2） 44x 20如圖， 0， D、 E 分別在 ， E，點 F 是 中點， 交于點 M （ 1）求證： （ 2） 直嗎？并說明理由 21某工廠計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn) 24000 個零件若每天比原計劃多生產(chǎn) 30 個零件，則在規(guī)定時間內(nèi)可以多生產(chǎn) 300 個零件 （ 1）求原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù) ； （ 2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計劃正常生產(chǎn)的同時，引進 5 組機器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個數(shù)比 20個工人原計劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多 20%按此測算，恰好提前兩天完成 24000 個零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原計劃安排的工人人數(shù) 22在解決線段數(shù)量關(guān)系問題中，如果條件中有角平分線，經(jīng)常采用下面構(gòu)造全等三角形的解決思路，如：在圖 1 中，若 C 是 平分線 一點，點 M 上，此時，在截取 A，連接 據(jù)三角形 全等判定（ 容易構(gòu)造出全等三角形 考上面的方法，解答下列問題： 如圖 2，在非等邊 ， B=60， 別是 E 交于點 F，求證： E+ 2015）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 3 分，滿分 30分） 1在平面直角坐標(biāo) 系中，將點 P（ 3， 2）向右平移 2 個單位，所得的點的坐標(biāo)是（ ） A（ 1， 2） B（ 3， 0） C（ 3， 4） D（ 5， 2） 【考點】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 將點 P（ 3， 2）向右平移 2 個單位后，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加上 2 即可得到平移后點的坐標(biāo) 【解答】 解：將點 P（ 3， 2）向右平移 2 個單位，所得的點的坐標(biāo)是（ 3+2， 2），即（ 5， 2）故選 D 【點評】 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，掌握平移中點的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵 2 12 月 2 日是全國交通安全日，你認為下列交通標(biāo)識不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個選項進行判斷即可 【解答】 解： A、 B、 D 中的圖案是軸對稱圖形， C 中的圖案不是軸對稱圖形 ， 故選： C 【點評】 本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱 3要使分式 有意義，則 x 的取值應(yīng)滿足（ ） A x= 2 B x2 C x 2 D x 2 【考點】 分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零，可得 x+20，據(jù)此求出 x 的取值范圍即可 【解答】 解： 分式 有意義， x+20， x 2， 即 x 的取值應(yīng)滿足： x 2 故選： D 【點評】 此題主要考查了分式有意義的條件，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（ 1）分式有意義的條件是分母不等于零分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號（ 4）分式的值為負數(shù)的條件是分子、分母異號 4石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是 個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表 示正確的是（ ） A 0 9 B 0 9 C 0 10 D 0 11 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 0 10， 故選： C 【點評】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 5如圖，在 ， B、 C 的平分線 交于點 F， 2， A=60，則 ） A 118 B 119 C 120 D 121 【考點】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 由三角形內(nèi)角和定理得 20，由角平分線的性質(zhì)得 0，再利用三角形的內(nèi)角和定理得結(jié)果 【 解答】 解： A=60， 20， B、 C 的平分線， ， （ =60， 80 60=120， 故選： C 【點評】 本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)，綜 合運用三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 6下列計算正確的是（ ） A a 1= a B a6a2=（ 2=考點】 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案 【解答】 解： A、負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，故 B、同底數(shù)冪的 乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 C 錯誤； D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 D 正確； 故選： D 【點評】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵 7（ 3 分）（ 2012 貴陽）如圖，已知點 A、 D、 C、 F 在同一條直線上， E， F，要使 需要添加一個條件是（ ） A F B B= E C A= 考點】 全等三角形的判定 【分析】 全等三角形的判定方法 指有兩邊對應(yīng)相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形全等，已知 E， F，其兩邊的夾角是 E，只要求出 B= E 即可 【解答】 解： A、根據(jù) E， F 和 F 不能推出 本選項錯誤； B、 在 ， 故本選項正確； C、 F= 據(jù) E， F 和 F= 本選項錯誤； D、根據(jù) E， F 和 A= 能推出 本選項錯誤 故選 B 【點評】 本題考查了對平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：有兩邊對應(yīng)相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形才全等，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目 8把代數(shù)式 4a 分解因式，下列結(jié)果中正確的是（ ） A a（ x 2） 2 B a（ x+2） 2 C a（ x 4） 2 D a（ x+2）（ x 2） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】 因式分解 【分析】 先提取公因式 a，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解： 4a， =a（ 4x+4）， =a（ x 2） 2 故選： A 【點評】 本題先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式時一定要分解徹底 9如圖，在 ， C， 分 點 D， 若 E=35，則 度數(shù)為（ ） A 40 B 45 C 60 D 70 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得 據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得 C 的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得 度數(shù) 【解答】 解： E=35， 分 0， C， C= 0， 80 702=40 故選： A 【點評】 考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理關(guān)鍵是得到 C= 0 10觀察下列各式及其展開式： （ a b） 2=2ab+ （ a b） 3=3 （ a b） 4=44 （ a b） 5=5010 請你猜想（ a b） 10 的展開式第三項的系數(shù)是（ ） A 36 B 45 C 55 D 66 【考點】 完全平方公式 【專題】 計算題；規(guī)律型 【分析】 根據(jù)各式與展開式系數(shù)規(guī)律，確定出所求展開式第三項系數(shù)即可 【解答】 解：根據(jù)題意得：第五個式子系數(shù)為 1， 6， 15， 20， 15， 6， 1， 第六個式子系數(shù)為 1， 7， 21， 35， 35， 21， 7， 1， 第七個式子系數(shù)為 1， 8， 28， 56， 70， 56， 28， 8， 1， 第八個式子系數(shù)為 1， 9， 36， 84， 126， 126， 84， 36， 9， 1， 第九個式子系數(shù)為 1， 10， 45， 120， 210， 252， 210， 120， 45， 10， 1， 則（ a b） 10 的展開式第三項的系數(shù)是 45， 故選 B 【點評】 此題考查了完全平方公式，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵 二、填空題（共 5小題，每小題 3 分，滿分 15分） 11計算： 32a7 【考點】 整式的混合運算 【分析】 根據(jù)整式的混合運算 順序，首先計算乘法和除法，然后計算減法，即可求出算式32a7值是多少 【解答】 解： 32a7 =32 = 故答案為： 【點評】 （ 1）此題主要考查了整式的混合運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似 （ 2）此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 底數(shù)必須相同； 按 照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加 （ 3）此題還考查了同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 底數(shù) a0，因為 0 不能做除數(shù)； 單獨的一個字母，其指數(shù)是 1，而不是 0； 應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù) a 可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么 12如果一個正多邊形的內(nèi)角和是 900，則這個正多邊形是正 七 邊形 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 n 邊形的內(nèi)角和可以表示成（ n 2） 180，設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是 n，就得到關(guān)于邊數(shù)的方程，從而求出邊數(shù) 【解答】 解：設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)是 n，則 （ n 2） 180=900， 解得： n=7 則這個正多邊形是正七邊形 【點評】 此題比較簡單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程求解 13如圖，若 周長為 7 的垂直平分線，則 C= 7 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 由已知條件 ，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到 D，進行等量代換后可得答案 【解答】 解： 的垂直平分線 B 周長為 7 C+C+ 故填 7 【點評】 此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識；利用垂直平分線的性質(zhì)后進行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵 14 = + 是物理學(xué)中的一個公式，其中各個字母都不為零且 20用 示R，則 R= 【考點】 分式的加減法 【分析】 先找出最簡分母，方程兩邊同乘以最簡公分母，再求 R 即可 【解答】 解：方程兩邊同乘 = =R（ 1）， R= ， 故答案為 【點評】 本題考查了分式的加減，分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減 15如圖， 是等腰直角三角形， 0，點 C、 D、 E 三點在同一直線上，連結(jié) 90 度 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 要證 0可轉(zhuǎn)化為證明 已知可證 C， D， 0，因為 可證 合得對應(yīng)角相等，于是得到結(jié)論 【解答】 證明： 為等腰直角三角形， C， D， 0， 即 在 ， ， E=45， 0 【點評】 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有： 意： 定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角 三、解答題（共 7小題，滿分 55 分） 16化簡：（ + ） 【考點】 分式的混合運算 【專題】 計算題 【分析】 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = = = 【點評】 此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 17如圖，已知 C=， D 為 一點，且到 A， （ 1）用直尺和圓規(guī)，作出點 D 的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）； （ 2）連結(jié) B=37，求 度數(shù) 【考點】 作圖 復(fù)雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì) 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）利用線段垂直平分線的作法得出 D 點坐標(biāo)即可； （ 2）利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出， B=37，進而求出即可 【解答】 解：（ 1）如圖所示：點 D 即為所求； （ 2）在 ， B=37， 3， 又 D， B=37， 3 37=16 【點評】 此題主要考查了復(fù)雜作圖以及線段垂 直平分線的性質(zhì)，正確利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出 B=37是解題關(guān)鍵 18如圖，在 ，已知 C， 分 M， N 分別在 上，證： N 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 頂角的平分線，再利用全等三角形進行證明即可 【解答】 證明： C， N， C， 分 在 ， ， N 【點評】 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進行證明 19閱讀：將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法例如： am+an+bm+ =（ am+（ an+ =m（ a+b） +n（ a+b） =（ a+b）（ m+n） 2y 1 = y+1） = y+1） 2 =（ x+y+1）（ x y 1） 試用上述方法分解因式 （ 1） 2 （ 2） 44x 【考點】 因式分解 【專題】 閱讀型 【分析】 （ 1）將原式重新分組進而提取公因式進而分解因式得出答案； （ 2）將原式重新分組進而提取公因式進而分解因式得出答案 【解答】 解：（ 1） 2 =（ （ 22 =x（ m n） 2y（ m n） =（ m n）（ x 2y）； （ 2） 44x =（ 44x+1） =（ 2x 1） 2 =（ 2x 1+y）（ 2x 1 y） 【點評】 此題主要考查了分組分解法因式分解，正確分組是解題關(guān)鍵 20如圖， 0， D、 E 分別在 ， E，點 F 是 中點， 交于點 M （ 1）求證： （ 2） 直嗎？并說明理由 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【專題】 幾何綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出 F=而利用全等三角形的判定得出 即可得出答案； （ 2）由（ 1）知， 0， F， C，即可得出 5，即 可理由平行線的判定得出答案 【解答】 （ 1）證明： 等腰直角三角形， F 是 點， F= 又 0， 與 余， 在 ， ， F， （ 2） 理由：由（ 1）知， 0， A=C， 5， 【點評】 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，得出 解題關(guān)鍵 21某工廠計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn) 24000 個零件若每天比原計劃多生產(chǎn) 30 個零件，則在規(guī)定時間內(nèi)可以多生產(chǎn) 300 個零件 （ 1）求原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù)； （ 2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計劃正常生產(chǎn)的同時，引進 5 組機器人生產(chǎn)流 水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個數(shù)比 20個工人原計劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多 20%按此測算，恰好提前兩天完成 24000 個零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原計劃安排的工人人數(shù) 【考點】 分式方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）可設(shè)原計劃每天生產(chǎn)的零件 x 個，根據(jù)時間是一定的，列出方程求得原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)，再根據(jù)工作時間 =工作總量 工作效率，即可求得規(guī)定的天數(shù)； （ 2）可設(shè)原計劃安排的工人人數(shù)為 y 人，根據(jù)等量關(guān)系：恰好提前兩天完成 24000 個零件的生產(chǎn)任務(wù)，列 出方程求解即可 【解答】 解