高等數(shù)學(xué)習(xí)題庫

高等數(shù)學(xué)習(xí)題庫 1 高 等 數(shù) 學(xué) 習(xí) 題 庫 高等數(shù)學(xué)習(xí)題庫 2 前 言 高等數(shù)學(xué)是工科類高職院校重要的基礎(chǔ)課之一， 它承擔(dān)著培養(yǎng)學(xué)生必須、夠用的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和基本素質(zhì) 的任務(wù) 。 為 幫助 學(xué)生 順 利 通過課程結(jié)業(yè)考試，我們 根據(jù) 院高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的要求編寫 了 本練習(xí)冊 。 在編寫 過程 中 我們 本著加強(qiáng)基礎(chǔ)，重視能力培養(yǎng)的精神，對習(xí)題做了精選，選擇了一些有利于培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際、運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題能力的題目 ， 過于繁難的題目不選 。 使學(xué)生能在學(xué)習(xí)中同步練習(xí) 為 便于學(xué)生進(jìn)行自測 ， 我們 在每一 單元 習(xí)題后 還 配備 了單元測驗(yàn) . 在練習(xí)冊的編寫過程中，得到 了本教研室 老師的大力支持，在 此 向他們表示 衷心的 感 謝 。 限于時(shí)間倉促， 不妥與疏漏 之處 在所難免 ， 誠望同行與讀者批評 指正。 編 者 2008 3 高等數(shù)學(xué)習(xí)題庫 3 第五單元 定積分及其應(yīng)用 一、單項(xiàng)選擇題 1 下列各式中錯(cuò)誤的是 （ ） （ A） 0dx)x(B) dy)y(x(f （ C） )a(f)b(x(D) dt)t2(x(f 2根據(jù)定積分的幾何意義， 11 21 （ ） （ A） 半徑為 1 的圓的面積 （ B） 邊長為 2 的正方形的面積 （ C） 半徑為 1 的上半圓的面積 （ D） 底邊長為 2，高為 1 的三角形面積 3設(shè) )x(f,x(f 2 則（ ） （ A）311x(B)611x（ C）312D)612 （ ） （ A） 2 (B) 0 （ C） 2 (D) 35 xt,0 令設(shè) , 則有 （ ） （ A） 0 ) 0 C） 20 ) 20 dx)x( ） （ A） )x(f （ B） 0 （ C） )a(f)b(f （ D） )b(f)a(f 7下列不等式中成立的是 （ ） （ A） 0 210 3 (B) 1 221 3 高等數(shù)學(xué)習(xí)題庫 4 （ C） 1 201 3 (D) 1 211 3 . 8設(shè) )x(f,x(f 0x 3 則（ ） （ A）3213B)3213 C）311x(D)311x9設(shè) )(續(xù)，且為偶函數(shù)，則 dx)x(必等于 （ ） （ A） dx)x(f2 B) 0 （ C） dx)x(D) dx)x(0 10 2 ） （ A） 10) 2x (B)10)2x （ C）10) 2x (D)10)2x 11 下列各式可直接使用牛頓 萊布尼茲公式求值的是 （ ） （ A） 11 21 (B) 11 2 （ C） ee (D) 20 2)1( 12設(shè) )(續(xù)， 0a ， a0 dx)xa( ） （ A） 0a dt)t() a0 dt)t(C） a0 dt)t() 0a dt)t( 1 31 為 （ ） （ A） 發(fā)散 (B) 0 （ C）21(D) 2 14下列不等 式中 ,正確的是 （ ） （ A） 10 x (B) 10 x （ C） 10 x (D) 以上都不對 高等數(shù)學(xué)習(xí)題庫 5 15下列各式可直接使用牛頓 萊布尼茲公式求值的是 （ ） （ A） 11 2 (B) 11 2 （ C） e1 (D) 30 2)2x( 16 （ ） （ A） 121 e(B)（ C） 0 （ D） 1 17 下列廣義積分收斂的是 （ ） (A)1 ) (C)11 (D)1 21 18根據(jù)定積分的幾何意義， 2 表示 （ ） (A) 半徑為 R 的圓的面積 (B) 半徑為 R 的 41 圓的面積 (C) 半徑為 R 的上半圓的面積 (D) 邊長為 R 的正方形的面積 19由兩曲線 )y( ， )y( 及直線 ， ， )( 所圍成 的平面圖形的 面積為 （ ） (A) ba ()(B) ba )()(C) ba )()(D) ba )()(20下列各式可直接使用牛頓 萊布尼茲公式求值的是 （ ） (A) 10 21)C) 11 21 (D) 11 21下列廣義積分收斂的是 （ ） (A)1 )1 2 (C)1 ln )1 兩曲線 )( ， )( 及直線 ， ， )( 所圍成的平面圖形的 面積為 （ ） 高等數(shù)學(xué)習(xí)題庫 6 (A) ba ()(B) ba )()(C) ba )()(D) ba )()(23 下列定積分不為零的是 （ ） (A) ) 22 C） 11)3424 11 3 （ ） (A)41(B) 0 （ C）21(D)1 25 0 （ ） (A) 2 (B)0 （ C） 2 (D)1 26定積分 ba （ ） （ A） （ B）2 )(2 （ C） )(21 22 （ D）27下列定積分值為零的是 （ ） （ A） 11 2B） 21 3C） 11D） 11 2 常積分 a p 斂的條件為 ( ) （ A） 1p （ B） 1p （ C） 1p （ D） 1p 29若變力為 )(則在 到 變力所作的功為 （ ） （ A） ba dx)x(B） ba dx)x(f（ C） ba dx)x(D） ba dx)x(積分 42 30 2 ) (A)25(B)21(C)23(D)32二、填空題 1020co ； 2 曲線 2332 在區(qū)間 0， 3上的弧長 = _； 3 ； 4 已知函數(shù) x t 2 21)(，則 )2( ； 5 11 ； 6 10 2 2 1 21 ； 高等數(shù)學(xué)習(xí)題庫 9 7 3244 dx)4 ； 8 dx)x(x(f； 9 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _)102 x 10已知 5dx)x(, 32 dx)x(f=3, 則 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _dx)x(； 11 ； 12由曲線 xy 、直線2,2 x 軸圍成圖形的面積為 ； 13 200 14 10 _ ； 15 2_ ； 16設(shè) )(連續(xù)函數(shù)，則 116c o ()( x _ ； 17曲線 )1( 的弧長 s 為 _ ； 18設(shè) )(連續(xù)函數(shù)，則 118c o ()( x _ ； 19曲線 )40(c o 為 _ ； 20 112( 243 ； 21200= ； 22 2x0 _ ； 高等數(shù)學(xué)習(xí)題庫 10 23 112s 1 2443 ； 23 若 )()()( ，則 ()()( ； 24 20 6 _； 25 227 _； 三計(jì)算下列定積分 1 x( 2. 3 410 1e 4. 5. 20 6. 高等數(shù)學(xué)習(xí)題庫 11 7. 40 . dx)ex( xd s)310. 0 2x4 求曲線直線 2x, 所圍成的平面圖形的面積 五 求曲線 1)1y(x 22 所圍成的平面圖形分別繞 x 軸及 y 軸旋轉(zhuǎn) 高等數(shù)學(xué)習(xí)題庫 12 六 證明球體積公式： 3七 設(shè)一水平放置的水管，其斷面是直徑為 2 米的圓，求當(dāng)水半滿時(shí)，水管一端的豎直閘門所受的壓力 八 某可控硅控制線路中，流過負(fù)載 R 的電流2ts )t( 其中0果 T=（即 100觸發(fā)時(shí)間0t=時(shí)，求2內(nèi)電流的平均值 . 高等數(shù)學(xué)習(xí)題庫 13 單元測驗(yàn) （ 90 分鐘內(nèi)完成） 一、單項(xiàng)選擇題 1 若 0dx) ，則 k 不能等于 （ ） （ A） 2 （ B） 0 （ C） 1 （ D） 下列各式可直接使用牛頓 萊布尼茲公式求值的 （ ） （ A） 10 21 （ B） 10 2 （ C） e D） 10 2)1( 3下列式子正確的是 ( ) (A) 0 (B) 0 (C) 0 (D)都不對 4 設(shè) f(x)= x + ，則 11 dx)x( ( ) (A)0 (B)2 10 dx)x(f(C) 10 dx)x( (D)2 5 設(shè) x( x0 ，則下列下列結(jié)論正確的是 （ ） （ A） (x)單調(diào)遞增，且圖形不過原點(diǎn) （ B） (x)單調(diào)遞增，且圖形過原點(diǎn) （ C） (x)單調(diào)遞減，且圖形過原點(diǎn) （ D） (x)單調(diào)遞減，且圖形不過原點(diǎn) 6 設(shè) P 202 Q 202 R 222 ( ) (A) P=Q=R， (B) P= 7設(shè) )x(f 在 a , b上連續(xù)，則 )x(f 與 x= a, x=b , y=0 圍成的圖形的面積是 （ ） （ A） dx)x( B） dx)x( C） dx)x( D） )(f 8 下列定積分收斂的是 （ ） 高等數(shù)學(xué)習(xí)題庫 14 （ A） 2 （ B） x （ C） （ D） 0 2 二、填空題 1 設(shè) x( 2x 2 ，求 )1( 2 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _dx)x(f)x( 3 ； 1 24 dx)xx(3_； 5 )2n 11n 1( =_； 三、求下列定積分 1 10 x 2x xd 44 5 2121 22 高等數(shù)學(xué)習(xí)題庫 15 6設(shè)2x(f ，求 x(x 四求由曲線 0x)0x(xy, 與所圍成的面積，若將所圍部分分別繞 x 軸y 軸旋轉(zhuǎn)，求所得的體積 . 五 設(shè)有一長為 20簧，若加以 的力，則彈簧伸長到 30使彈簧由 355做的功 . 高等數(shù)學(xué)習(xí)題庫 16 第六單元 微分方程 一、單項(xiàng)選擇題 1微分方程 0)()(3)( 5432 數(shù)是 （ ） （ A） 4 階 B 3 階 C 2 階 D 1 階 2微分方程 222 是 （ ） (A)一階可分離變量方程 (B)一階齊次方程 (C)一階非齊次線性方程 (D)一階齊次線性方程 3 的通解為 （ ） (A) 2 (B) 25 （ C） (D) 下列方程中，是一階線性微分方程的是 （ ） (A) 02)( 2 (B) 02 （ C） 0 2 (D) 0)()67( 5方程 滿足初始條件 11 （ ） (A) (B) （ C） (D) 6微分方程 的通解為 （ ） A 2 B 2 C 2 D 0y 7微分方程 滿足 1)1( y 的特解為 （ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 0y 8微分方程 是 （ ） (A)可分離變量方程 (B) 齊次方程 (C)一階齊次線性方程 (D)一階非齊次線性方程 高等數(shù)學(xué)習(xí)題庫 17 9微分方程 05)(s 2 （ ） （ A）一階微分方程 （ B）二階微分方程 （ C）可分離變量的微分方程 （ D）一階線性微分方程 10微分方程 0)()( （ ） （ A）齊次方程 （ B）一階線性齊次方程 （ C）一階線性非齊次方程 （ D）可分離變量的微分方程 11下列方程中是可分離變量的微分方程的是 （ ） (A) c o s)(ta n 2 (B) 0 (C) 22(D) 0)c o s1(c o ss 12微分方程 0)()( 432 階數(shù)為 ( ) (A)1 (B) 2 (C)3 (D) 4 13 微分方程 0)(5)( 5432 階數(shù)為 （ ） (A) 2 階 (B) 3 階 (C) 4 階 (D) 5 階 14微分方程 02 一個(gè)特解是 （ ） （ A） (B) （ C） (D) 15在下列微分方程中，通解為 1 的是 （ ） （ A） 0 （ B） 0 （ C） 0 （ D） 0 16微分方程 052 通解 y 等于 （ ） (A) s 21 (B) )2o s( 21 x (C) )2s o s( 21 x (D) )2s s( 21 高等數(shù)學(xué)習(xí)題庫 18 17 微分方程： 0 足初始條件 2|,1|00 xx （ ） (A) (B) （ C） 122 (D) 18設(shè)21, 兩個(gè)解，則下列說法不正確的是 ( ) （ A）21 是此方程的一個(gè)解 （ B）21 是此方程的一個(gè)解 （ C）2211 是此方程的通解 (21, （ D）若21,2211 是此方程的 通解 (21, 19用待定系數(shù)法求微分方程 的一個(gè)特解時(shí)，應(yīng)設(shè)特解的形式為 （ ） （ A） ( 2* (B) (* （ C） x * (D) * 20用待定系數(shù)法求微分 方程 96 的一個(gè)特解時(shí)，應(yīng)設(shè)特解的 形式為（ ） (A) 2* (B) 2* (C) * (D) * 21二階線性微分方程 5 對應(yīng)的齊次方程的特征方程為 （ ） （ A） 5342 （ B） 0342 （ C） 534 D） 0342 22用待定系數(shù)法求微分方程 的一個(gè)特解時(shí)，應(yīng)設(shè)特解的形式為（ ） (A) )(* (B) 2* (C) * (D) * 23已知 72 2 微分方 程 32 2 一個(gè)特解，則其通解為 （ ） 高等數(shù)學(xué)習(xí)題庫 19 (A) 72s o s 221 ) 72 221 ) 72 221 x(D) 72 221 分方程 s )( 423 的階數(shù)為 ( ) (A)1 (B) 2 (C)3 (D) 4 25微分方程 44 的特解形式為 （ ） (A) )( (B) )( (C) 2 )( (D) 3 26若 是方程 的一個(gè)特解，則方程通解為（ ） (A) c o o 1 (B) co (C) t 2c o 221 (D) c o 27已知 121)( 是方程 23 的一個(gè)特解，則方程通解為 （ ） (A) tt 21 (B) 221 121(C) 21 121c o ss (D) tt 221 12128用待定系數(shù)法求微分方程 x 的一個(gè)特解時(shí)，應(yīng)設(shè)特解的形式為 （ ） （ A） x （ B） c o ss （ C） )c o ss x （ D）以上都不對 29下列函數(shù)中哪組是是線性無關(guān)的 （ ） （） 2） x,） x （） 230在下 列微分方程中，特解為 xs xc o 1 的是 （ ） 高等數(shù)學(xué)習(xí)題庫 20 （ A） 0 （ B） 0 （ C） 0 （ D） 0 二、填空題 1 微分方程 03 )4(3 階數(shù)為 _； 2 微分方程 1 通解是 _； 3 微分方程 0 _； 4微分方程 02 通解是 _； 5微分方程 0ey 的通解是 _； 6 微分方程 xy 的通 解是 _； 7 微分方程 044 通解為 _； 8微分方程 02 通解為 _； 9 微分方程 02 通解為 _； 10微分方程 的通解為 _ 11求微分方程 y 的特解的形式為 _； 12若 )( 方程 的一個(gè)特解，則方程的通解為 _； 三求解下列常微分方程 1 0 2 高等數(shù)學(xué)習(xí)題庫 21 3 4 0,co i n xx 0)1()1( 22 6 01 7 0 89 xx )1( ， 0|00)ta n1(c o s 22 d y 11 12 )1()1( 22 高等數(shù)學(xué)習(xí)題庫 22 13 0y,)2x(2 14 15 0)6(2 2 16 1 17 18 1)1(,1 2 02 20 1 高等數(shù)學(xué)習(xí)題庫 23 21 0134 22 02 23 052 24 0y 25 096 1,000 xx 32 27 28 2332 四已知特征方程的兩個(gè)根為： 21 ， 22 ，求相應(yīng)的二階常系數(shù)的齊次線性微分方程及其通解 高等數(shù)學(xué)習(xí)題庫 24 單元測驗(yàn) （ 90 分鐘內(nèi)完成） 一、單項(xiàng)選擇題 1 微分方程 03 )4()5(3 階數(shù)為 （ ） (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 5 2 微分方程 2 1 是 （ ） (A)可分離變量方程 (B)齊次方程 (C)一階齊次線性方程 (D) 一階非齊次線性方程 3 下列微分方程是一階線性微分方程的是 （ ）(A) 3 32 (B) 0 （ C） 02 (D) 4 微分方程 0xd 是 （ ） (A)一階齊次線性方程 (B)一階齊次方程 (C)一階線性方程 (D) 一階可分離變量方程 5二階線性微分方程 03 對應(yīng)的齊次方程的特征方程為 （ ） (A) 03 (B) 0 (C) 03 (D) 0 6 微分方程 03410 通解 y 等于 （ ） (A) )3o s( 215 x (B) )3s 215 x (C) )5s o s( 213 x (D) )5s o s( 213 x 7 設(shè) 二階常系數(shù)齊次線性微分方程為 032 則下列說法不正確的是 （ ）