北京市通州區(qū)2015屆中考數(shù)學二模試卷含答案解析

第 1頁（共 30 頁） 2015 年北京市通州區(qū)中考數(shù)學二模試卷 一、選擇題 1 3 的相反數(shù)是（ ） A B C 3 D 3 2據(jù)科學家估計，地球年齡大約是 4 600 000 000 年，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（ ） A 08 B 46108 C 09 D 010 3如圖， ， C=90， ， ，則下列結論中正確的是（ ） A B C D 4如圖是一個圓柱體，則它的主視圖是（ ） A B C D 5下列說法正確的是（ ） A一個游戲中獎的概率是 ，則做 100 次這樣的游戲一定會中獎 B為了了解全國中學生的心理健康狀況，應采用普查的方式 C一組數(shù)據(jù) 0， 1， 2， 1， 1 的眾數(shù)和中位數(shù)都是 1 D若甲組數(shù)據(jù)的方差 S 甲 2=組數(shù)據(jù)的方差 S 乙 2=乙組數(shù)據(jù)比 甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 第 2頁（共 30 頁） 6一個布袋里裝有 6 個只有顏色可以不同的球，其中 2 個紅球， 4 個白球從布袋里任意摸出 1 個球，則摸出的球是紅球的概率為（ ） A B C D 7如圖，數(shù)軸上用點 A， B， C， D 表示有理數(shù)，下列語句正確的有（ ） 點所表示的有理數(shù)； 點所表示的有理數(shù)的絕對值； 點所表示的有理數(shù)和為 0； C 點所表示的有理數(shù)與 A B C D 8如圖， O 中，如果 =2 ，那么（ ） A C B 2 2如圖，點 1， 0），點 y=x 上運動，當線段 短時，點 ） A（ 0， 0） B C D 第 3頁（共 30 頁） 10如圖，火車勻速通過隧道（隧道長等于火車長）時，火車進入隧道的時間 x 與火車在隧道內(nèi)的長度 y 之間的關 系用圖象描述大致是（ ） A B C D 二、填空題 11分解因式： 41= 12將拋物線 y=2上平移 3 單位，得到的拋物線的解析式是 13已知扇形的半徑為 4心角為 120，則扇形的弧長為 14將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則 的值是 15如圖，射線 別表示甲、乙兩人騎自行車運動過程的一次函數(shù)的圖象，圖中 s、 t 分別表示行駛距離和時間，則這兩人騎自行車的速度相差 km/h 第 4頁（共 30 頁） 16若 x 是不等于 1 的實數(shù)，我們把 稱為 x“差倒數(shù) ”，如 2 的差倒數(shù)是 = 1， 1 的差倒數(shù)為 = 現(xiàn)已知 ， 差倒數(shù)， 差倒數(shù)， 差倒數(shù)， ，依此類推，則 值為 三、解答題 17如圖，已知， C， A= E；求證： C 18計算： （ ） 0 19解方程： 20小明在初三復習歸納時發(fā)現(xiàn)初中階段學習了三個非負數(shù)，分別是： ； |a|（ a 是任意實數(shù)）于是他 結合所學習的三個非負數(shù)的知識，自己編了一道題：已知（ x+2） 2+|x+y 1|=0，求 值請你利用三個非負數(shù)的知識解答這個問題 21已知函數(shù) y= 1 與函數(shù) y=于點 A（ 2， b）、 B（ 3， m）兩點（點 （ 1）求 b， m， k 的值； 第 5頁（共 30 頁） （ 2）函數(shù)與 x 軸交于點 C，求 面積 四、解答題 22同慶中學為豐富學生的校園生活，準備從軍躍體育用品商店一次性購買若 干個足球和籃球（ 2015通州區(qū)二模）如圖在直角梯形 ， B=90， 點 G，點 E、 G、 中點，連接 （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）如果點 G 是 中點，且 2， 0，求四邊形 面積 24南水北調(diào)工程中線已經(jīng)在 12 月 27 日開始向北京、天津等地供水為了進一步加強居民的節(jié)水意識，合理調(diào)配水資源，某區(qū)決定對本區(qū)的居民用水實行額定用水管理為了更好 的確定額定用水的用水量，首先對本區(qū)居民的目前生活用水量進行了入戶調(diào)查下表是通過簡單隨機抽樣獲得的 50個家庭去年的月均用水量（單位：噸） 第 6頁（共 30 頁） 1）請你將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理： 頻數(shù)分布表 分組 劃記（用正字劃記） 頻數(shù) x x x x x 合計 （ 2）結合整理的數(shù)據(jù)完成頻數(shù)分布直方圖，通過觀察直方圖你可以得到哪些信息？請你寫出你得到的信息 （ 3）為了鼓勵節(jié)約用水，要確定一個用水量的標準，超出這個標準的部分按 價格收費若要使 60%的家庭收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應該定多少噸？ 五、解答題 25如圖， 接于 O， 點 E，點 D 在 延長線上，且 B= D=30 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ，求 O 的半徑 第 7頁（共 30 頁） 26如圖 ， P 為 一點，連接 ，如果存在一個三角形與 似，那么就稱 P 為 自相似點 （ 1）如圖 ，已知 ， 0， A， 點 D，垂足為 E試說明 E 是 自相似點； （ 2）在 ， A B C 如圖 ，利用尺規(guī)作出 自相似點 P（寫出作法并保留作圖痕跡）； 若 內(nèi)心 P 是該三角形的自相似點，求該三角形三個內(nèi)角的度數(shù) 27已知：關于 x 的方程： 3m 1） x+2m 2=0 （ 1）求證：無論 m 取何值時，方程恒有實數(shù)根； （ 2）若關于 x 的二次函數(shù) y= 3m 1） x+2m 2 的圖象與 x 軸兩交點間的距離為 2 時，求拋物線的解析式 28如圖 ， 0，點 A， M， 的動點（點 A， 重合），且 ，在 內(nèi)部、 ，且 P， 20 （ 1）求 長； （ 2）求證：點 P 在 平分線上； （ 3）如圖 ，點 C， D， E， F 分別是四邊形 邊 接 E， ，請直接寫出四邊形 長的值 第 8頁（共 30 頁） 第 9頁（共 30 頁） 2015 年北京市通州區(qū)中考數(shù)學二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 3 的相反數(shù)是（ ） A B C 3 D 3 【考點】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的定義即可求 解 【解答】 解： 3 的相反數(shù)是： 3 故選 D 【點評】 本題主要考查了絕對值的定義， a 的相反數(shù)是 a 2據(jù)科學家估計，地球年齡大約是 4 600 000 000 年，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（ ） A 08 B 46108 C 09 D 010 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解： 4 600 000 000 用科學記數(shù)法表示為： 09 故選： C 【點評】 此題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a|10， n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3如圖， ， C=90， ， ，則下列結論中正確的是（ ） 第 10頁（共 30頁） A B C D 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 先根據(jù)勾股定理求出 長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進行計算即可 【解答】 解： ， C=90， ， ， = = A、錯誤， = ； B、錯誤， = ； C、正確， = ； D、錯誤， = = 故選 C 【點評】 本題可以考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊 4如圖是一個圓柱體，則它的主視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單幾何體的三視圖 【分析】 找到從物體的正面看，所得到的圖形即可 【解答】 解：一個直立在水平面上的圓柱體的主視圖是長方形， 故選 A 【點評】 此題考查三視圖，關鍵是根據(jù)用到的知識點為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形 5下列說法正確的是（ ） 第 11頁（共 30頁） A一個游戲中獎的概率是 ，則做 100 次這樣的游戲一定會中獎 B為了了解全國中學生的心理健康狀況，應采用普查的方式 C一組數(shù)據(jù) 0， 1， 2， 1， 1 的眾數(shù)和中位數(shù)都是 1 D若甲組數(shù)據(jù)的方差 S 甲 2=組數(shù)據(jù)的方差 S 乙 2=乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 【考點】 概率的意義；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；中位數(shù)；眾數(shù)；方差 【分析】 根據(jù)概率、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的定義對各選項進行判斷即可 【解答】 A、一個游戲中獎的概率是 ，則做 100 次這樣的游戲有可能中獎一次，該說法錯誤，故本 選項錯誤； B、為了了解全國中學生的心理健康狀況，應采用抽樣調(diào)查的方式，該說法錯誤，故本選項錯誤； C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 1，中位數(shù)是 1，故本選項正確； D、方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小，則甲組數(shù)據(jù)比乙組穩(wěn)定，故本選項錯誤； 故選 C 【點評】 本題考查了概率、方差、眾數(shù)、中位數(shù)等知識，屬于基礎題，掌握各知識點是解題的關鍵 6一個布袋里裝有 6 個只有顏色可以不同的球，其中 2 個紅球， 4 個白球從布袋里任意摸出 1 個球，則摸出的球是紅球的概率為（ ） A B C D 【考點】 概率公式 【分析】 讓紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率 【解答】 解：因為一共有 6 個球，紅球有 2 個， 所以從布袋里任意摸出 1 個球，摸到紅球的概率為： = 故選 D 【點評】 本題 考查了概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 7如圖，數(shù)軸上用點 A， B， C， D 表示有理數(shù)，下列語句正確的有（ ） 點所表示的有理數(shù)； 點所表示的有理數(shù)的絕對值； 點所表示的有理數(shù)和為 0； 第 12頁（共 30頁） C 點所表示的有理數(shù)與 A B C D 【考點】 數(shù)軸；絕對值 【分析】 根據(jù)給出的數(shù)軸和數(shù)軸的概 念、絕對值的性質對各個選項進行判斷即可得到答案 【解答】 解： 點所表示的有理數(shù)， 錯誤； 點所表示的有理數(shù)的絕對值， 正確； 點所表示的有理數(shù)和為 0， 正確； C 點所表示的有理數(shù)與 ， 錯誤， 故選： C 【點評】 本題考查的是數(shù)軸的概念、絕對值性質，掌握數(shù)軸的概念和性質、靈活運用數(shù)形結合思想是解題的關鍵 8如圖， O 中，如果 =2 ，那么（ ） A C B 2 2考點】 圓心角、弧、弦的關系；三角形三邊關系 【分析】 取弧 中等 D，連接 已知條件可知 D= D+ 2題得解 【解答】 解：取弧 中點 D，連接 =2 ， D= 在 D+ 2 即 2 故選 C 第 13頁（共 30頁） 【點評】 本題考查了圓心角、弧、弦的關系以及三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，題目設計新穎，是一道不錯的中考題 9如圖，點 1， 0），點 y=x 上運動，當線段 短時，點 ） A（ 0， 0） B C D 【考點】 一次函數(shù)的性質；正數(shù)和負數(shù)；垂線段最短 【專題】 計算題；壓軸題 【分析】 先過點 B 足為點 B，由于點 y=x 上運動，所以 等腰直角三角形，由勾股定理求出 長即可得出點 B的坐標 【解答】 解：先過點 B 足為點 B，由垂線段最短可知，當 點 重合時 點 y=x 上運動， 45， 等腰直角三角形， 過 B作 BC x 軸，垂足為 C， B等腰直角三角形， 點 1， 0）， B= 1= ， 第 14頁（共 30頁） B坐標為（ ， ）， 即當 重合時 短，點 ， ）， 故選 B 【點評】 本題考查了一次函數(shù)的性質、垂線段最短和等腰直角三角形的性質，找到表示 B點坐標的等腰直角三角形是解題的關鍵 10如圖，火車勻速通過隧道（隧道長等于火車長）時，火車進入隧道的時間 x 與火車在隧道內(nèi)的長度 y 之間的 關系用圖象描述大致是（ ） A B CD 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【專題】 壓軸題 【分析】 先分析題意，把各個時間段內(nèi) y 與 x 之間的關系分析清楚，本題是分段函數(shù)，分為二段 【解答】 解：根據(jù)題意可知火車進入隧道的時 間 x 與火車在隧道內(nèi)的長度 y 之間的關系具體可描述為： 當火車開始進入時 y 逐漸變大，當火車完全進入隧道，由于隧道長等于火車長，此時 y 最大，當火車開始出來時 y 逐漸變小 第 15頁（共 30頁） 故選： B 【點評】 主要考查了根據(jù)實際問題作出函數(shù)圖象的能力解題的關鍵是要知道本題是分段函數(shù)，分情況討論 y 與 x 之間的函數(shù)關系 二、填空題 11分解因式： 41= （ 2x+1）（ 2x 1） 【考點】 因式分解 【分析】 直接利用平方差公式分解因式即可平方差公式： a+b）（ a b） 【解答】 解： 41=（ 2x+1）（ 2x 1） 故答案為：（ 2x+1）（ 2x 1） 【點評】 本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式結構是解題的關鍵 12將拋物線 y=2上平移 3 單位，得到的拋物線的解析式是 y=2 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【專題】 探究型 【分析】 直接根據(jù) “上加下減 ”的原則進行解答即可 【解答】 解：由 “上加下減 ”的原則可知，將拋物線 y=2上平移 3 單位，得到的拋物線的解析式是 y=2 故答案為： y=2 【點評】 本題考查的是二次函數(shù)圖象平移的法則，即 “上加下減，左加右減 ” 13已知扇形的半徑為 4心角為 120，則扇形的弧長為 【考點】 弧長的計算 【分析】 根據(jù)弧長公式求出扇形的弧長 【解答】 解： l 扇形 = = ， 則扇形的弧長 = 故答案為： 【點評】 本題考查了弧長的計算，解答本題的關鍵是熟練記憶弧長的計算公式 第 16頁（共 30頁） 14將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則 的值是 【考點】 相似三角形的判定與性質 【分析】 由 0，可得 可證得 后由相似三角形的對應邊成比例，可得： ，然后利用三角函數(shù)，用 示出 可求得答案 【解答】 解： 0， ， 在 B=45， C， 在 ， D=30， = = = 故答案為： 【點評】 此題考查了相似三角形的判定與性質與三角函數(shù)的性質此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用 15如圖，射線 別表示甲、乙兩人騎自行車運動過程的一次函數(shù)的圖象，圖中 s、 t 分別表示行駛距離和時間，則這兩人騎自行車的速度相差 4 km/h 第 17頁（共 30頁） 【考點】 一次函數(shù)的應用 【專題 】 壓軸題 【分析】 根據(jù)圖中信息找出甲，乙兩人行駛的路程和時間，進而求出速度即可 【解答】 解：根據(jù)圖象可得： 甲行駛距離為 100 千米時，行駛時間為 5 小時，乙行駛距離為 80 千米時，行駛時間為 5 小時， 甲的速度是： 1005=20（千米 /時）；乙的速度是： 805=16（千米 /時）； 故這兩人騎自行車的速度相差： 20 16=4（千米 /時）； 解法二：利用待定系數(shù)法 s=k 甲 t+b， s=k 乙 t， 易得得 k 甲 =16， k 乙 =20， 速度 =路程 時間 所以 k 甲 、 k 乙 分別為甲、乙的速度 故速度差為 20 16=4km/h 故答案為： 4 【點評】 此題主要考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)已知得出甲乙行駛的路程與時間是解題關鍵 16若 x 是不等于 1 的實數(shù)，我們把 稱為 x“差倒數(shù) ”，如 2 的差倒數(shù)是 = 1， 1 的差倒數(shù)為 = 現(xiàn)已知 ， 差倒數(shù)， 差倒數(shù)， 差倒數(shù)， ，依此類推，則 值為 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類；倒數(shù) 【分析】 根據(jù)差倒數(shù)的定義分別計算出 ， ； ， ， 得到從 始每 3 個值就循環(huán)，而 20153=6712，即可得出答案 【解答】 解： ， 第 18頁（共 30頁） = ； =4； = ； ， 三個數(shù)一個循環(huán)， 20153=6712， 故答案為： 【點評】 此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題 三、解答題 17如圖，已知， C， A= E；求證： C 【考點】 全等三角形的判定與性質 【專題】 證明題 【分析】 先求出 利用 “角邊角 ”證明 等，然后根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可 【解 答】 證明： 即 在 ， ， 第 19頁（共 30頁） C 【點評】 本題考查了全等三角形的判定與性質，求出相等的角 解題的關鍵，也是本題的難點 18計算： （ ） 0 【 考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計算題 【分析】 原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結果 【解答】 解：原式 =3 +1 3= 2 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 19解 方程： 【考點】 解分式方程 【分析】 本題考查解分式方程的能力，觀察方程可得最簡公分母是：（ x+1）（ x 1），兩邊同時乘最簡公分母可把分式方程化為整式方程來解答 【解答】 解：方程兩邊同時乘以（ x+1）（ x 1）得， x（ x 1） +2（ x+1） =1， 解得 x= 3 經(jīng)檢驗： x= 3 是原方程的根 原方程的根是 x= 3 【點評】 （ 1）解分式方程的基本思想是 “轉化思想 ”，把分式方程轉化為整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要驗根 20小明在初三復習歸納時發(fā)現(xiàn)初中階段學習了三個非負數(shù)，分別是： ； |a|（ a 是任意實數(shù)）于是他結合所學習的三個非負數(shù)的知識，自己編了一道題：已知（ x+2） 2+|x+y 1|=0，求 值請你利用三個非負數(shù)的知識解答這個問題 【考點】 非負數(shù)的性質：偶次方；非負數(shù)的性質：絕對值；非負數(shù)的性質：算術平方根 第 20頁（共 30頁） 【分析】 根據(jù)題意，可得（ x+2） 2+|x+y 1|=0，然后根據(jù)偶次方的非負性，以及絕對值的非負性，可得 x+2=0， x+y 1=0，據(jù) 此求出 x、 y 的值各是多少，再把它們代入 出 值是多少即可 【解答】 解： （ x+2） 2+|x+y 1|=0， ， 解得 ， 2） 3= 8， 即 值是 8 【點評】 （ 1）此題主要考查了偶次方的非負性，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：任意一個數(shù)的偶次方都是非負數(shù)，當幾個數(shù)或式的偶次方相加和為 0 時，則其中的每一項都必須等于 0 （ 2）此題還考查了絕對值的非負性，要熟練掌握 ，解答此題的關鍵是要明確：任意一個數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，當幾個數(shù)或式的絕對值相加和為 0 時，則其中的每一項都必須等于 0 （ 3）此題還考查了一個數(shù)的乘方的求法，要熟練掌握 21已知函數(shù) y= 1 與函數(shù) y=于點 A（ 2， b）、 B（ 3， m）兩點（點 （ 1）求 b， m， k 的值； （ 2）函數(shù)與 x 軸交于點 C，求 面積 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）把點 A（ 2， b）， B（ 3， m）代入函數(shù)的解析式即可得到結果； （ 2）先求出函數(shù) y= 1 與 x 軸交點 C，即可求得結果 【解答】 解：（ 1） 點 A（ 2， b）， B（ 3， m）在 y= 1 上， 第 21頁（共 30頁） ，解得 b=2， m= 3， 把 A（ 2， 2）代入 y= k=1； （ 2） 函數(shù) y= 1 與 x 軸交 于點 C， C（ 6， 0）， S 62 =15 【點評】 本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，三角形的面積的求法，求點的坐標，正確的識別圖形是解題的關鍵 四、解答題 22同慶中學為豐富學生的校園生活，準備從軍躍體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球（ 2015通州區(qū)二模）如圖在直角梯形 ， B=90， 點 G，點 E、 G、 中點，連接 （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）如果點 G 是 中點，且 2， 0，求四邊形 面積 【考點】 平行四邊形的判定與性質；勾股定理；三角形中位線定理；直角梯形 【分析】 （ 1）求出平行四邊形 出 G，推出 F， 據(jù)平行四邊形的判定推出即可； （ 2）由點 C 的中點， 2，得到 G= =6，根據(jù)四邊形 平行四邊形， 0，根據(jù)勾股定理得： ，求出四邊形 面積為 68=48 【解答】 證明：（ 1） 第 22頁（共 30頁） 四邊形 平行四邊形， C， E、 F 分別為 中點， 即 F， 四邊形 平行四邊形； （ 2） 點 G 是 中點， 2， G= =6， 四邊形 平行四邊形， 0， C=10， 在 ， 根據(jù)勾股定理得： ， 四邊形 面積為： 68=48 【點評】 本題考查了平行四邊形的判定和性質，勾股定理平行四邊形的面積，掌握定理是解題的關鍵 24南水北調(diào)工程中線已經(jīng)在 12 月 27 日開始向北京、天津等地供水為了進一步加強居民的節(jié)水意識，合理調(diào)配水資源，某區(qū)決定對本區(qū)的居民用水實行額定用水管理為了更好的確定額定用水的用水量，首先對本 區(qū)居民的目前生活用水量進行了入戶調(diào)查下表是通過簡單隨機抽樣獲得的 50個家庭去年的月均用水量（單位：噸） 1）請你將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理： 頻數(shù)分布表 分組 劃記（用正字劃記） 頻數(shù) 第 23頁（共 30頁） x x x x x 合計 （ 2）結合整理的數(shù)據(jù)完成頻數(shù)分布直方圖，通過觀察直方圖你可以得到哪些信息？請你寫出你得到的信息 （ 3）為了鼓勵節(jié)約用水，要確定一個用水量的標準，超出這個標準的部分按 價格收費若要使 60%的家庭 收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應該定多少噸？ 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表 【分析】 （ 1）采用劃記的方式完成頻數(shù)分布表； （ 2）根據(jù)頻數(shù)分布表得到居民月均用水量在哪個范圍內(nèi)最多，哪個范圍內(nèi)的最少，眾數(shù)和中位數(shù)是多少； （ 3）根據(jù) 5060%=30，確定家庭月均用水量應該定多少噸 【解答】 解：（ 1）填表如下： 第 24頁（共 30頁） （ 2） 從直方圖可以看出：居民月均用水量大部分在 間； 居民月均用水量在 3.5x圍內(nèi)最多，有 19 戶； 居民月均用水量在 x圍內(nèi)的最少，只有 2 戶； 居民月均用水量的中位數(shù)、眾數(shù)都在 x圍內(nèi) （ 3）要使 60% 的家庭收費不受影響，家庭月均用水量應該定為 5 噸， 因為月均用水量不超過 5 噸的有 30 戶， =60% 【點評】 本題考查的是頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的知識，根據(jù)條件繪出頻數(shù)分布直方圖并從圖中獲取 正確的信息是解題的關鍵，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題 五、解答題 25如圖， 接于 O， 點 E，點 D 在 延長線上，且 B= D=30 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ，求 O 的半徑 第 25頁（共 30頁） 【考點】 切線的判定 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）連接 圖，根據(jù)圓周角定理得 B=60，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出 0，從而可根據(jù)切線的判定定理得到 O 的切線； （ 2）根據(jù)垂徑定理，由 到 E= ，然后在 利用 正弦可計算出 長 【解答】 （ 1）證明：連接 圖， B=30， B=60， 而 D=30， 80 D=90， O 的切線 ； （ 2） E= ， 在 ， ， = =6， 即 O 的半徑為 6 第 26頁（共 30頁） 【點評】 本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端 且垂直于這條半徑的直線是圓的切線要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可也考查了圓周角定理和解直角三角形 26如圖 ， P 為 一點，連接 ，如果存在一個三角形與 似，那么就稱 P 為 自相似點 （ 1）如圖 ，已知 ， 0， A， 點 D，垂足為 E試說明 E 是 自相似點； （ 2）在 ， A B C 如圖 ，利用尺規(guī)作出 自相似點 P（寫出作法并保留作圖痕跡）； 若 內(nèi)心 P 是該三角形的自相似點，求該三角形三個內(nèi)角的度數(shù) 【考點】 相似三角形的判定與性質；直角三角形斜邊上的中線；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；作圖 復雜作圖 【專題】 作圖題；幾何綜合題；壓軸題 【分析】 （ 1）根據(jù)已知條件得出 及 出 可得出結論； （ 2） 根據(jù)作一角等于已知角即可得出 自相似點； 根據(jù) A， 2 A， A，即可得出各內(nèi)角的度數(shù) 【解答】 解：（ 1）在 ， 0， D， 0， 第 27頁（共 30頁） E 是 自相似點； （ 2） 如圖所示， 作法： 在 ，作 A， 在 點 P， 則 P 為 自相似點； P 是 內(nèi)心， 內(nèi)心 P 是該三角形的自相似點， A， A， A， A+2 A+4 A=180， A= ， 該三角形三個內(nèi)角度數(shù)為： ， ， 【點評】 此題主要考查了相似三角形的判定以及三角形的內(nèi)心作法和作一角等于已知角，此題綜合性較強，注意從已知分析獲取正確的信息是解決問題的關鍵 27已知：關于 x 的方程： 3m 1） x+2m 2=0 （ 1）求證：無論 m 取何值時，方程恒 有實數(shù)根； 第 28頁（共 30頁） （ 2）若關于 x 的二次函數(shù) y= 3m 1） x+2m 2 的圖象與 x 軸兩交點間的距離為 2 時，