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文檔簡介
第 1頁(共 30 頁) 2015 年北京市通州區(qū)中考數(shù)學二模試卷 一、選擇題 1 3 的相反數(shù)是( ) A B C 3 D 3 2據(jù)科學家估計,地球年齡大約是 4 600 000 000 年,這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為( ) A 08 B 46108 C 09 D 010 3如圖, , C=90, , ,則下列結論中正確的是( ) A B C D 4如圖是一個圓柱體,則它的主視圖是( ) A B C D 5下列說法正確的是( ) A一個游戲中獎的概率是 ,則做 100 次這樣的游戲一定會中獎 B為了了解全國中學生的心理健康狀況,應采用普查的方式 C一組數(shù)據(jù) 0, 1, 2, 1, 1 的眾數(shù)和中位數(shù)都是 1 D若甲組數(shù)據(jù)的方差 S 甲 2=組數(shù)據(jù)的方差 S 乙 2=乙組數(shù)據(jù)比 甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 第 2頁(共 30 頁) 6一個布袋里裝有 6 個只有顏色可以不同的球,其中 2 個紅球, 4 個白球從布袋里任意摸出 1 個球,則摸出的球是紅球的概率為( ) A B C D 7如圖,數(shù)軸上用點 A, B, C, D 表示有理數(shù),下列語句正確的有( ) 點所表示的有理數(shù); 點所表示的有理數(shù)的絕對值; 點所表示的有理數(shù)和為 0; C 點所表示的有理數(shù)與 A B C D 8如圖, O 中,如果 =2 ,那么( ) A C B 2 2如圖,點 1, 0),點 y=x 上運動,當線段 短時,點 ) A( 0, 0) B C D 第 3頁(共 30 頁) 10如圖,火車勻速通過隧道(隧道長等于火車長)時,火車進入隧道的時間 x 與火車在隧道內(nèi)的長度 y 之間的關 系用圖象描述大致是( ) A B C D 二、填空題 11分解因式: 41= 12將拋物線 y=2上平移 3 單位,得到的拋物線的解析式是 13已知扇形的半徑為 4心角為 120,則扇形的弧長為 14將一副三角尺如圖所示疊放在一起,則 的值是 15如圖,射線 別表示甲、乙兩人騎自行車運動過程的一次函數(shù)的圖象,圖中 s、 t 分別表示行駛距離和時間,則這兩人騎自行車的速度相差 km/h 第 4頁(共 30 頁) 16若 x 是不等于 1 的實數(shù),我們把 稱為 x“差倒數(shù) ”,如 2 的差倒數(shù)是 = 1, 1 的差倒數(shù)為 = 現(xiàn)已知 , 差倒數(shù), 差倒數(shù), 差倒數(shù), ,依此類推,則 值為 三、解答題 17如圖,已知, C, A= E;求證: C 18計算: ( ) 0 19解方程: 20小明在初三復習歸納時發(fā)現(xiàn)初中階段學習了三個非負數(shù),分別是: ; |a|( a 是任意實數(shù))于是他 結合所學習的三個非負數(shù)的知識,自己編了一道題:已知( x+2) 2+|x+y 1|=0,求 值請你利用三個非負數(shù)的知識解答這個問題 21已知函數(shù) y= 1 與函數(shù) y=于點 A( 2, b)、 B( 3, m)兩點(點 ( 1)求 b, m, k 的值; 第 5頁(共 30 頁) ( 2)函數(shù)與 x 軸交于點 C,求 面積 四、解答題 22同慶中學為豐富學生的校園生活,準備從軍躍體育用品商店一次性購買若 干個足球和籃球( 2015通州區(qū)二模)如圖在直角梯形 , B=90, 點 G,點 E、 G、 中點,連接 ( 1)求證:四邊形 平行四邊形; ( 2)如果點 G 是 中點,且 2, 0,求四邊形 面積 24南水北調(diào)工程中線已經(jīng)在 12 月 27 日開始向北京、天津等地供水為了進一步加強居民的節(jié)水意識,合理調(diào)配水資源,某區(qū)決定對本區(qū)的居民用水實行額定用水管理為了更好 的確定額定用水的用水量,首先對本區(qū)居民的目前生活用水量進行了入戶調(diào)查下表是通過簡單隨機抽樣獲得的 50個家庭去年的月均用水量(單位:噸) 第 6頁(共 30 頁) 1)請你將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理: 頻數(shù)分布表 分組 劃記(用正字劃記) 頻數(shù) x x x x x 合計 ( 2)結合整理的數(shù)據(jù)完成頻數(shù)分布直方圖,通過觀察直方圖你可以得到哪些信息?請你寫出你得到的信息 ( 3)為了鼓勵節(jié)約用水,要確定一個用水量的標準,超出這個標準的部分按 價格收費若要使 60%的家庭收費不受影響,你覺得家庭月均用水量應該定多少噸? 五、解答題 25如圖, 接于 O, 點 E,點 D 在 延長線上,且 B= D=30 ( 1)求證: O 的切線; ( 2)若 ,求 O 的半徑 第 7頁(共 30 頁) 26如圖 , P 為 一點,連接 ,如果存在一個三角形與 似,那么就稱 P 為 自相似點 ( 1)如圖 ,已知 , 0, A, 點 D,垂足為 E試說明 E 是 自相似點; ( 2)在 , A B C 如圖 ,利用尺規(guī)作出 自相似點 P(寫出作法并保留作圖痕跡); 若 內(nèi)心 P 是該三角形的自相似點,求該三角形三個內(nèi)角的度數(shù) 27已知:關于 x 的方程: 3m 1) x+2m 2=0 ( 1)求證:無論 m 取何值時,方程恒有實數(shù)根; ( 2)若關于 x 的二次函數(shù) y= 3m 1) x+2m 2 的圖象與 x 軸兩交點間的距離為 2 時,求拋物線的解析式 28如圖 , 0,點 A, M, 的動點(點 A, 重合),且 ,在 內(nèi)部、 ,且 P, 20 ( 1)求 長; ( 2)求證:點 P 在 平分線上; ( 3)如圖 ,點 C, D, E, F 分別是四邊形 邊 接 E, ,請直接寫出四邊形 長的值 第 8頁(共 30 頁) 第 9頁(共 30 頁) 2015 年北京市通州區(qū)中考數(shù)學二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 3 的相反數(shù)是( ) A B C 3 D 3 【考點】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的定義即可求 解 【解答】 解: 3 的相反數(shù)是: 3 故選 D 【點評】 本題主要考查了絕對值的定義, a 的相反數(shù)是 a 2據(jù)科學家估計,地球年齡大約是 4 600 000 000 年,這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為( ) A 08 B 46108 C 09 D 010 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式,其中 1|a| 10, n 為整數(shù)確定 n 的值時,要看把原數(shù)變成 a 時,小數(shù)點移動了多少位, n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時,n 是正數(shù);當原數(shù)的絕對值 1 時, n 是負數(shù) 【解答】 解: 4 600 000 000 用科學記數(shù)法表示為: 09 故選: C 【點評】 此題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式,其中 1|a|10, n 為整數(shù),表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3如圖, , C=90, , ,則下列結論中正確的是( ) 第 10頁(共 30頁) A B C D 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 先根據(jù)勾股定理求出 長,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進行計算即可 【解答】 解: , C=90, , , = = A、錯誤, = ; B、錯誤, = ; C、正確, = ; D、錯誤, = = 故選 C 【點評】 本題可以考查銳角三角函數(shù)的定義及運用:在直角三角形中,銳角的正弦為對邊比斜邊,余弦為鄰邊比斜邊,正切為對邊比鄰邊 4如圖是一個圓柱體,則它的主視圖是( ) A B C D 【考點】 簡單幾何體的三視圖 【分析】 找到從物體的正面看,所得到的圖形即可 【解答】 解:一個直立在水平面上的圓柱體的主視圖是長方形, 故選 A 【點評】 此題考查三視圖,關鍵是根據(jù)用到的知識點為:三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖,分別是從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形 5下列說法正確的是( ) 第 11頁(共 30頁) A一個游戲中獎的概率是 ,則做 100 次這樣的游戲一定會中獎 B為了了解全國中學生的心理健康狀況,應采用普查的方式 C一組數(shù)據(jù) 0, 1, 2, 1, 1 的眾數(shù)和中位數(shù)都是 1 D若甲組數(shù)據(jù)的方差 S 甲 2=組數(shù)據(jù)的方差 S 乙 2=乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 【考點】 概率的意義;全面調(diào)查與抽樣調(diào)查;中位數(shù);眾數(shù);方差 【分析】 根據(jù)概率、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的定義對各選項進行判斷即可 【解答】 A、一個游戲中獎的概率是 ,則做 100 次這樣的游戲有可能中獎一次,該說法錯誤,故本 選項錯誤; B、為了了解全國中學生的心理健康狀況,應采用抽樣調(diào)查的方式,該說法錯誤,故本選項錯誤; C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 1,中位數(shù)是 1,故本選項正確; D、方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越小,則甲組數(shù)據(jù)比乙組穩(wěn)定,故本選項錯誤; 故選 C 【點評】 本題考查了概率、方差、眾數(shù)、中位數(shù)等知識,屬于基礎題,掌握各知識點是解題的關鍵 6一個布袋里裝有 6 個只有顏色可以不同的球,其中 2 個紅球, 4 個白球從布袋里任意摸出 1 個球,則摸出的球是紅球的概率為( ) A B C D 【考點】 概率公式 【分析】 讓紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率 【解答】 解:因為一共有 6 個球,紅球有 2 個, 所以從布袋里任意摸出 1 個球,摸到紅球的概率為: = 故選 D 【點評】 本題 考查了概率公式,用到的知識點為:概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 7如圖,數(shù)軸上用點 A, B, C, D 表示有理數(shù),下列語句正確的有( ) 點所表示的有理數(shù); 點所表示的有理數(shù)的絕對值; 點所表示的有理數(shù)和為 0; 第 12頁(共 30頁) C 點所表示的有理數(shù)與 A B C D 【考點】 數(shù)軸;絕對值 【分析】 根據(jù)給出的數(shù)軸和數(shù)軸的概 念、絕對值的性質對各個選項進行判斷即可得到答案 【解答】 解: 點所表示的有理數(shù), 錯誤; 點所表示的有理數(shù)的絕對值, 正確; 點所表示的有理數(shù)和為 0, 正確; C 點所表示的有理數(shù)與 , 錯誤, 故選: C 【點評】 本題考查的是數(shù)軸的概念、絕對值性質,掌握數(shù)軸的概念和性質、靈活運用數(shù)形結合思想是解題的關鍵 8如圖, O 中,如果 =2 ,那么( ) A C B 2 2考點】 圓心角、弧、弦的關系;三角形三邊關系 【分析】 取弧 中等 D,連接 已知條件可知 D= D+ 2題得解 【解答】 解:取弧 中點 D,連接 =2 , D= 在 D+ 2 即 2 故選 C 第 13頁(共 30頁) 【點評】 本題考查了圓心角、弧、弦的關系以及三角形三邊關系定理:三角形兩邊之和大于第三邊,題目設計新穎,是一道不錯的中考題 9如圖,點 1, 0),點 y=x 上運動,當線段 短時,點 ) A( 0, 0) B C D 【考點】 一次函數(shù)的性質;正數(shù)和負數(shù);垂線段最短 【專題】 計算題;壓軸題 【分析】 先過點 B 足為點 B,由于點 y=x 上運動,所以 等腰直角三角形,由勾股定理求出 長即可得出點 B的坐標 【解答】 解:先過點 B 足為點 B,由垂線段最短可知,當 點 重合時 點 y=x 上運動, 45, 等腰直角三角形, 過 B作 BC x 軸,垂足為 C, B等腰直角三角形, 點 1, 0), B= 1= , 第 14頁(共 30頁) B坐標為( , ), 即當 重合時 短,點 , ), 故選 B 【點評】 本題考查了一次函數(shù)的性質、垂線段最短和等腰直角三角形的性質,找到表示 B點坐標的等腰直角三角形是解題的關鍵 10如圖,火車勻速通過隧道(隧道長等于火車長)時,火車進入隧道的時間 x 與火車在隧道內(nèi)的長度 y 之間的 關系用圖象描述大致是( ) A B CD 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【專題】 壓軸題 【分析】 先分析題意,把各個時間段內(nèi) y 與 x 之間的關系分析清楚,本題是分段函數(shù),分為二段 【解答】 解:根據(jù)題意可知火車進入隧道的時 間 x 與火車在隧道內(nèi)的長度 y 之間的關系具體可描述為: 當火車開始進入時 y 逐漸變大,當火車完全進入隧道,由于隧道長等于火車長,此時 y 最大,當火車開始出來時 y 逐漸變小 第 15頁(共 30頁) 故選: B 【點評】 主要考查了根據(jù)實際問題作出函數(shù)圖象的能力解題的關鍵是要知道本題是分段函數(shù),分情況討論 y 與 x 之間的函數(shù)關系 二、填空題 11分解因式: 41= ( 2x+1)( 2x 1) 【考點】 因式分解 【分析】 直接利用平方差公式分解因式即可平方差公式: a+b)( a b) 【解答】 解: 41=( 2x+1)( 2x 1) 故答案為:( 2x+1)( 2x 1) 【點評】 本題主要考查平方差公式分解因式,熟記公式結構是解題的關鍵 12將拋物線 y=2上平移 3 單位,得到的拋物線的解析式是 y=2 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【專題】 探究型 【分析】 直接根據(jù) “上加下減 ”的原則進行解答即可 【解答】 解:由 “上加下減 ”的原則可知,將拋物線 y=2上平移 3 單位,得到的拋物線的解析式是 y=2 故答案為: y=2 【點評】 本題考查的是二次函數(shù)圖象平移的法則,即 “上加下減,左加右減 ” 13已知扇形的半徑為 4心角為 120,則扇形的弧長為 【考點】 弧長的計算 【分析】 根據(jù)弧長公式求出扇形的弧長 【解答】 解: l 扇形 = = , 則扇形的弧長 = 故答案為: 【點評】 本題考查了弧長的計算,解答本題的關鍵是熟練記憶弧長的計算公式 第 16頁(共 30頁) 14將一副三角尺如圖所示疊放在一起,則 的值是 【考點】 相似三角形的判定與性質 【分析】 由 0,可得 可證得 后由相似三角形的對應邊成比例,可得: ,然后利用三角函數(shù),用 示出 可求得答案 【解答】 解: 0, , 在 B=45, C, 在 , D=30, = = = 故答案為: 【點評】 此題考查了相似三角形的判定與性質與三角函數(shù)的性質此題難度不大,注意掌握數(shù)形結合思想的應用 15如圖,射線 別表示甲、乙兩人騎自行車運動過程的一次函數(shù)的圖象,圖中 s、 t 分別表示行駛距離和時間,則這兩人騎自行車的速度相差 4 km/h 第 17頁(共 30頁) 【考點】 一次函數(shù)的應用 【專題 】 壓軸題 【分析】 根據(jù)圖中信息找出甲,乙兩人行駛的路程和時間,進而求出速度即可 【解答】 解:根據(jù)圖象可得: 甲行駛距離為 100 千米時,行駛時間為 5 小時,乙行駛距離為 80 千米時,行駛時間為 5 小時, 甲的速度是: 1005=20(千米 /時);乙的速度是: 805=16(千米 /時); 故這兩人騎自行車的速度相差: 20 16=4(千米 /時); 解法二:利用待定系數(shù)法 s=k 甲 t+b, s=k 乙 t, 易得得 k 甲 =16, k 乙 =20, 速度 =路程 時間 所以 k 甲 、 k 乙 分別為甲、乙的速度 故速度差為 20 16=4km/h 故答案為: 4 【點評】 此題主要考查了一次函數(shù)的應用,根據(jù)已知得出甲乙行駛的路程與時間是解題關鍵 16若 x 是不等于 1 的實數(shù),我們把 稱為 x“差倒數(shù) ”,如 2 的差倒數(shù)是 = 1, 1 的差倒數(shù)為 = 現(xiàn)已知 , 差倒數(shù), 差倒數(shù), 差倒數(shù), ,依此類推,則 值為 【考點】 規(guī)律型:數(shù)字的變化類;倒數(shù) 【分析】 根據(jù)差倒數(shù)的定義分別計算出 , ; , , 得到從 始每 3 個值就循環(huán),而 20153=6712,即可得出答案 【解答】 解: , 第 18頁(共 30頁) = ; =4; = ; , 三個數(shù)一個循環(huán), 20153=6712, 故答案為: 【點評】 此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律,通過觀察,分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題 三、解答題 17如圖,已知, C, A= E;求證: C 【考點】 全等三角形的判定與性質 【專題】 證明題 【分析】 先求出 利用 “角邊角 ”證明 等,然后根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可 【解 答】 證明: 即 在 , , 第 19頁(共 30頁) C 【點評】 本題考查了全等三角形的判定與性質,求出相等的角 解題的關鍵,也是本題的難點 18計算: ( ) 0 【 考點】 實數(shù)的運算;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計算題 【分析】 原式第一項化為最簡二次根式,第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算,第三項利用零指數(shù)冪法則計算,最后一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結果 【解答】 解:原式 =3 +1 3= 2 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 19解 方程: 【考點】 解分式方程 【分析】 本題考查解分式方程的能力,觀察方程可得最簡公分母是:( x+1)( x 1),兩邊同時乘最簡公分母可把分式方程化為整式方程來解答 【解答】 解:方程兩邊同時乘以( x+1)( x 1)得, x( x 1) +2( x+1) =1, 解得 x= 3 經(jīng)檢驗: x= 3 是原方程的根 原方程的根是 x= 3 【點評】 ( 1)解分式方程的基本思想是 “轉化思想 ”,把分式方程轉化為整式方程求解 ( 2)解分式方程一定注意要驗根 20小明在初三復習歸納時發(fā)現(xiàn)初中階段學習了三個非負數(shù),分別是: ; |a|( a 是任意實數(shù))于是他結合所學習的三個非負數(shù)的知識,自己編了一道題:已知( x+2) 2+|x+y 1|=0,求 值請你利用三個非負數(shù)的知識解答這個問題 【考點】 非負數(shù)的性質:偶次方;非負數(shù)的性質:絕對值;非負數(shù)的性質:算術平方根 第 20頁(共 30頁) 【分析】 根據(jù)題意,可得( x+2) 2+|x+y 1|=0,然后根據(jù)偶次方的非負性,以及絕對值的非負性,可得 x+2=0, x+y 1=0,據(jù) 此求出 x、 y 的值各是多少,再把它們代入 出 值是多少即可 【解答】 解: ( x+2) 2+|x+y 1|=0, , 解得 , 2) 3= 8, 即 值是 8 【點評】 ( 1)此題主要考查了偶次方的非負性,要熟練掌握,解答此題的關鍵是要明確:任意一個數(shù)的偶次方都是非負數(shù),當幾個數(shù)或式的偶次方相加和為 0 時,則其中的每一項都必須等于 0 ( 2)此題還考查了絕對值的非負性,要熟練掌握 ,解答此題的關鍵是要明確:任意一個數(shù)的絕對值都是非負數(shù),當幾個數(shù)或式的絕對值相加和為 0 時,則其中的每一項都必須等于 0 ( 3)此題還考查了一個數(shù)的乘方的求法,要熟練掌握 21已知函數(shù) y= 1 與函數(shù) y=于點 A( 2, b)、 B( 3, m)兩點(點 ( 1)求 b, m, k 的值; ( 2)函數(shù)與 x 軸交于點 C,求 面積 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 ( 1)把點 A( 2, b), B( 3, m)代入函數(shù)的解析式即可得到結果; ( 2)先求出函數(shù) y= 1 與 x 軸交點 C,即可求得結果 【解答】 解:( 1) 點 A( 2, b), B( 3, m)在 y= 1 上, 第 21頁(共 30頁) ,解得 b=2, m= 3, 把 A( 2, 2)代入 y= k=1; ( 2) 函數(shù) y= 1 與 x 軸交 于點 C, C( 6, 0), S 62 =15 【點評】 本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題,三角形的面積的求法,求點的坐標,正確的識別圖形是解題的關鍵 四、解答題 22同慶中學為豐富學生的校園生活,準備從軍躍體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球( 2015通州區(qū)二模)如圖在直角梯形 , B=90, 點 G,點 E、 G、 中點,連接 ( 1)求證:四邊形 平行四邊形; ( 2)如果點 G 是 中點,且 2, 0,求四邊形 面積 【考點】 平行四邊形的判定與性質;勾股定理;三角形中位線定理;直角梯形 【分析】 ( 1)求出平行四邊形 出 G,推出 F, 據(jù)平行四邊形的判定推出即可; ( 2)由點 C 的中點, 2,得到 G= =6,根據(jù)四邊形 平行四邊形, 0,根據(jù)勾股定理得: ,求出四邊形 面積為 68=48 【解答】 證明:( 1) 第 22頁(共 30頁) 四邊形 平行四邊形, C, E、 F 分別為 中點, 即 F, 四邊形 平行四邊形; ( 2) 點 G 是 中點, 2, G= =6, 四邊形 平行四邊形, 0, C=10, 在 , 根據(jù)勾股定理得: , 四邊形 面積為: 68=48 【點評】 本題考查了平行四邊形的判定和性質,勾股定理平行四邊形的面積,掌握定理是解題的關鍵 24南水北調(diào)工程中線已經(jīng)在 12 月 27 日開始向北京、天津等地供水為了進一步加強居民的節(jié)水意識,合理調(diào)配水資源,某區(qū)決定對本區(qū)的居民用水實行額定用水管理為了更好的確定額定用水的用水量,首先對本 區(qū)居民的目前生活用水量進行了入戶調(diào)查下表是通過簡單隨機抽樣獲得的 50個家庭去年的月均用水量(單位:噸) 1)請你將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理: 頻數(shù)分布表 分組 劃記(用正字劃記) 頻數(shù) 第 23頁(共 30頁) x x x x x 合計 ( 2)結合整理的數(shù)據(jù)完成頻數(shù)分布直方圖,通過觀察直方圖你可以得到哪些信息?請你寫出你得到的信息 ( 3)為了鼓勵節(jié)約用水,要確定一個用水量的標準,超出這個標準的部分按 價格收費若要使 60%的家庭 收費不受影響,你覺得家庭月均用水量應該定多少噸? 【考點】 頻數(shù)(率)分布直方圖;頻數(shù)(率)分布表 【分析】 ( 1)采用劃記的方式完成頻數(shù)分布表; ( 2)根據(jù)頻數(shù)分布表得到居民月均用水量在哪個范圍內(nèi)最多,哪個范圍內(nèi)的最少,眾數(shù)和中位數(shù)是多少; ( 3)根據(jù) 5060%=30,確定家庭月均用水量應該定多少噸 【解答】 解:( 1)填表如下: 第 24頁(共 30頁) ( 2) 從直方圖可以看出:居民月均用水量大部分在 間; 居民月均用水量在 3.5x圍內(nèi)最多,有 19 戶; 居民月均用水量在 x圍內(nèi)的最少,只有 2 戶; 居民月均用水量的中位數(shù)、眾數(shù)都在 x圍內(nèi) ( 3)要使 60% 的家庭收費不受影響,家庭月均用水量應該定為 5 噸, 因為月均用水量不超過 5 噸的有 30 戶, =60% 【點評】 本題考查的是頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的知識,根據(jù)條件繪出頻數(shù)分布直方圖并從圖中獲取 正確的信息是解題的關鍵,利用統(tǒng)計圖獲取信息時,必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解決問題 五、解答題 25如圖, 接于 O, 點 E,點 D 在 延長線上,且 B= D=30 ( 1)求證: O 的切線; ( 2)若 ,求 O 的半徑 第 25頁(共 30頁) 【考點】 切線的判定 【專題】 證明題 【分析】 ( 1)連接 圖,根據(jù)圓周角定理得 B=60,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出 0,從而可根據(jù)切線的判定定理得到 O 的切線; ( 2)根據(jù)垂徑定理,由 到 E= ,然后在 利用 正弦可計算出 長 【解答】 ( 1)證明:連接 圖, B=30, B=60, 而 D=30, 80 D=90, O 的切線 ; ( 2) E= , 在 , , = =6, 即 O 的半徑為 6 第 26頁(共 30頁) 【點評】 本題考查了切線的判定:經(jīng)過半徑的外端 且垂直于這條半徑的直線是圓的切線要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點,連接圓心與這點(即為半徑),再證垂直即可也考查了圓周角定理和解直角三角形 26如圖 , P 為 一點,連接 ,如果存在一個三角形與 似,那么就稱 P 為 自相似點 ( 1)如圖 ,已知 , 0, A, 點 D,垂足為 E試說明 E 是 自相似點; ( 2)在 , A B C 如圖 ,利用尺規(guī)作出 自相似點 P(寫出作法并保留作圖痕跡); 若 內(nèi)心 P 是該三角形的自相似點,求該三角形三個內(nèi)角的度數(shù) 【考點】 相似三角形的判定與性質;直角三角形斜邊上的中線;三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心;作圖 復雜作圖 【專題】 作圖題;幾何綜合題;壓軸題 【分析】 ( 1)根據(jù)已知條件得出 及 出 可得出結論; ( 2) 根據(jù)作一角等于已知角即可得出 自相似點; 根據(jù) A, 2 A, A,即可得出各內(nèi)角的度數(shù) 【解答】 解:( 1)在 , 0, D, 0, 第 27頁(共 30頁) E 是 自相似點; ( 2) 如圖所示, 作法: 在 ,作 A, 在 點 P, 則 P 為 自相似點; P 是 內(nèi)心, 內(nèi)心 P 是該三角形的自相似點, A, A, A, A+2 A+4 A=180, A= , 該三角形三個內(nèi)角度數(shù)為: , , 【點評】 此題主要考查了相似三角形的判定以及三角形的內(nèi)心作法和作一角等于已知角,此題綜合性較強,注意從已知分析獲取正確的信息是解決問題的關鍵 27已知:關于 x 的方程: 3m 1) x+2m 2=0 ( 1)求證:無論 m 取何值時,方程恒 有實數(shù)根; 第 28頁(共 30頁) ( 2)若關于 x 的二次函數(shù) y= 3m 1) x+2m 2 的圖象與 x 軸兩交點間的距離為 2 時,
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