濟(jì)寧市汶上縣2015屆中考數(shù)學(xué)一模試卷及答案解析

第 1頁（共 28 頁） 2015 年山東省濟(jì)寧市汶上縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題 1 . 的相反數(shù)是（ ） A 2015 B 2015 C D 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A a3+a2= 32 C a3a2= a6a3=如圖所示的立體圖形的主視圖是（ ） A B C D 4對于解不等式 ，正確的結(jié)果是（ ） A B C x 1 D x 1 5下列四邊形不是軸對稱圖形的是（ ） A正方形 B矩形 C菱形 D平行四邊形 6若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和 900，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ） A 5 B 7 C 9 D 12 第 2頁（共 28 頁） 7若二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象如圖所示，且關(guān)于 x 的方程 bx+c=k 有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則常數(shù) k 的取值范圍是（ ） A 0 k 4 B 3 k 1 C k 3 或 k 1 D k 4 二、填空題：在答題卡上相 應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答 8據(jù)報(bào)道，春節(jié)期間微信紅包收發(fā)高達(dá) 3270000000 次，則 3270000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 9如圖，直線 ， 分 10計(jì)算： = 11已知點(diǎn) A（ 2， 3）在雙曲線 上，則 k= 12在學(xué)生演 講比賽中，六名選手的成績（單位：分）分別為： 80、 85、 86、 88、 90、 93，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 分 13如圖，直線 a b，直線 c 與直線 a、 b 都相交， 1=115，則 2= 第 3頁（共 28 頁） 14在 ， C， A=100，則 B= 15如圖，在菱形 ，對角線 交于點(diǎn) O，點(diǎn) M 是 的中點(diǎn)，連結(jié) 則菱形 周長為 16如圖，在矩形 ， 點(diǎn) E， 2， 0，則 17如圖， 半圓 O 的直徑，弦 ， 0，則 ，若用扇形 該圓錐的底面圓的半徑為 三 、解答題（共 89 分）：在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答 18計(jì)算： 19先化簡，再求值：（ a+4） 2+（ a+3）（ a 3），其中 第 4頁（共 28 頁） 20如圖， D，點(diǎn) E、 F 在 ，且 F 求證： 21如圖（一）（二），現(xiàn)有兩組撲克牌，每組 3 張撲克，第一組分別是紅桃 5、紅桃 6、紅桃 7，第二組分別是梅花 3、梅花 4、梅花 5 （ 1）現(xiàn)把第一組撲克牌背面朝上并攪勻，如圖（一）所示，若從第一組中隨機(jī)抽取一張牌，求 “抽到紅桃 6”的概率； （ 2）如圖（一）（二），若把兩組撲克牌背面朝上各自攪勻，并分別從兩組中各抽取一張牌，試求“抽出一對牌（即數(shù)字相同） ”的概率（要求用樹狀圖或列表法求解） 22如圖，在等腰 B，以點(diǎn) O 為圓心，作圓與底邊 切于點(diǎn) C （ 1）求證： C； （ 2）若 4， ，求等腰 周長 第 5頁（共 28 頁） 23如圖，某校合作學(xué)習(xí)小組隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)部分高年級男同學(xué)對必修球類 “籃球、足球、排球 ”三大球的喜愛程度的人數(shù)，繪制出不完整的統(tǒng)計(jì)圖表如下： （ 1）試把表格中的數(shù)據(jù)填寫完整： 品牌 籃球 足球 排球 抽樣人數(shù)合計(jì) 喜愛人數(shù) 36 20 百分比 30% 25% 100% （ 2）試?yán)蒙鲜霰砀裰械臄?shù)據(jù)，補(bǔ)充完成條形統(tǒng)計(jì)圖的制作（用陰影部分表示）； （ 3）若再隨機(jī)抽查該校高年級男學(xué)生一人，則該 學(xué)生喜愛的三大球最大可能是什么 24一隊(duì)學(xué)生從學(xué)校出發(fā)去勞動基地軍訓(xùn)，行進(jìn)的路程與時(shí)間的圖象如圖所示，隊(duì)伍走了 時(shí)后，隊(duì)伍中的通訊員按原路加快速度返回學(xué)校拿材料，通訊員經(jīng)過 時(shí)后回到學(xué)校，然后隨即按原來加快的速度追趕隊(duì)伍，恰好在勞動基地追上學(xué)生隊(duì)伍設(shè)學(xué)生隊(duì)伍與學(xué)校的距離為 訊員與學(xué)校的距離為 根據(jù)圖象解決下列問題： （ 1）填空：學(xué)生隊(duì)伍的行進(jìn)速度 v= 千米 /小時(shí)； （ 2）當(dāng) 0.9t，求 t 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）已知學(xué)生隊(duì)伍與通訊員的距離不超過 3 千米時(shí)，能用無線對講機(jī)保持聯(lián)系，試求在上述過程中通訊員離開隊(duì)伍后他們能用無線對講機(jī)保持聯(lián)系時(shí) t 的取值范圍 第 6頁（共 28 頁） 25已知拋物線 y= +bx+c 與直線 交于 B、 C 兩點(diǎn)，且 B（ 6， 0）、 C（ 0， 3） （ 1）填空： b= ， c= ； （ 2）長度為 的線段 線段 移動，點(diǎn) G 與點(diǎn) F 在上述拋物線上，且線段 終平行于 y 軸 連結(jié) 四邊形 面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn) D 的坐標(biāo)； 在線段 動的過程中，是否存在 F？若存在，請直接寫出此時(shí)點(diǎn) D 的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由 26已知直線 y= x+b 與 x 軸， y 軸分別交于 A， D 在 x 軸正半軸，且 ，點(diǎn) C， D 的三等分點(diǎn)（點(diǎn) C 在點(diǎn) M 的左側(cè)） （ 1）若直線 過 點(diǎn)（ 4， 6） 求直線 解析式； 求點(diǎn) M 到直線 距離； （ 2）若點(diǎn) Q 在 x 軸上方的直線 ，且 銳角，試探究：在直線 是否存在符合條件的點(diǎn) Q，使得 ？若存在，求出 b 的取值范圍；若不存在，請說明理由 第 7頁（共 28 頁） 第 8頁（共 28 頁） 2015 年山東省濟(jì)寧市汶上縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 . 的 相反數(shù)是（ ） A 2015 B 2015 C D 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加 “ ”，據(jù)此解答即可 【解答】 解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得 的相反數(shù)是：（ ） = 故選： C 【點(diǎn)評】 此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在；求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加 “ ” 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A a3+a2= 32 C a3a2= a6a3=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷 A， C；根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷 B；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷 D 【解答】 解： A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相 加，故 B、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母部分不變，故 C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 C 正確； D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 D 錯(cuò)誤； 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵 第 9頁（共 28 頁） 3如圖所示的立體圖形的主視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案 【解答】 解：從正面看是一個(gè)大正方形，在正方體內(nèi)部右上角是一個(gè)小正方形，故 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖 4對于解不等式 ，正確的結(jié)果是（ ） A B C x 1 D x 1 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式 【分析】 先去分母，再把 x 的系數(shù)化為 1 即可 【解答】 解：去分母得， 4x 9， x 的系數(shù)化為 1 得， x 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查的是的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵 5下列四邊形不是軸對稱圖形的是（ ） A正方形 B矩形 C菱形 D平行四邊形 【考點(diǎn)】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤； B、是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤； 第 10頁（共 28頁） C、是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤； D、不是軸對稱圖形，故正確 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合 6若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和 900，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ） A 5 B 7 C 9 D 12 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的內(nèi)角和等于 900，列出方程，解出即可 【解答】 解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 n，則有 （ n 2） 180=900， 解得： n=7 故這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 7 故選： B 【點(diǎn)評】 本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等量關(guān)系列出方程從而解決問題 7若二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象如圖所示，且關(guān)于 x 的方程 bx+c=k 有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則常數(shù) k 的取值范圍是（ ） A 0 k 4 B 3 k 1 C k 3 或 k 1 D k 4 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 根據(jù)圖象信息確定拋物線的對稱軸、與 x 軸 的交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，得到關(guān)于 x 的一元二次方程，根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根時(shí)，判別式大于 0，求出 k 的取值范圍 【解答】 解：由圖象可知，拋物線的對稱軸為 x= 1， 第 11頁（共 28頁） 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 4）， 設(shè)拋物線的解析式為： y=a（ x+1） 2+4， 把（ 1， 0）代入解析式得， a= 1， 解析式為： y= 2x+3， 方程 = 2x+3=k 有兩個(gè)不相等的實(shí)根， =4+12 4k 0， 解得： k 4 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和一元二次方程的根的判別式的運(yùn) 用，正確獲取圖象信息是解題的關(guān)鍵，運(yùn)用待定系數(shù)法時(shí)，選擇合適的解析式的形式有助于求出解析式 二、填空題：在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答 8據(jù)報(bào)道，春節(jié)期間微信紅包收發(fā)高達(dá) 3270000000 次，則 3270000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 09 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù) 的絕對值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 3270000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 09 故答案為： 09 【點(diǎn)評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 9如圖，直線 ， 分 45 【考點(diǎn)】 垂線；角平分線的定義 【分析】 由 0，再根據(jù)角平分線的定義 進(jìn)行解答即可 第 12頁（共 28頁） 【解答】 解： 0， 分 90=45， 故答案為： 45 【點(diǎn)評】 本題主要考查的是垂直與角平分線的定義，掌握角平分線和垂直的定義是解決此題的關(guān)鍵 10計(jì)算： = 1 【考點(diǎn)】 分式的加減法 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)分式的加減法法則：同 分母分式加減法法則：同分母的分式想加減，分母不變，把分子相加減計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = =1 故答案為： 1 【點(diǎn)評】 本題考查了分式的加減法法則，解題時(shí)牢記定義是關(guān)鍵 11已知點(diǎn) A（ 2， 3）在雙曲線 上，則 k= 6 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 把 A（ 2， 3）代入反比例函數(shù)的解析式即可求得 【解答】 解：把點(diǎn) A（ 2， 3）代入雙曲線 得， k=2（ 3） = 6， 故答案為： 6 【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式是解題的關(guān)鍵 12在學(xué)生演講比賽中，六名選手的成績（單位：分）分別為： 80、 85、 86、 88、 90、 93，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 87 分 【考點(diǎn)】 中位數(shù) 第 13頁（共 28頁） 【分析】 根據(jù)中位數(shù)的意義，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù) 【解答】 解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為： 80、 85、 86、 88、 90、 93，處于中 間位置的兩個(gè)數(shù)是 86 和 88， 那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ 86+88） 2=87 故答案為： 87 【點(diǎn)評】 本題為統(tǒng)計(jì)題，考查中位數(shù)的意義中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯(cuò) 13如圖，直線 a b，直線 c 與直線 a、 b 都相交， 1=115，則 2= 65 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【 分析】 直接根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： 直線 a b， 1=115， 2=180 115=65 故答案為： 65 【點(diǎn)評】 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 14在 ， C， A=100，則 B= 40 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 如圖，依題意可知該三角形為等腰三角形 A=100，利用等腰三角形的性質(zhì)得另外二角相等，結(jié)合三角形內(nèi)角和易求 【解答】 解： C， B= C， A=100， 第 14頁（共 28頁） B= =40 故答案為： 40 【點(diǎn)評】 本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理借助三角形內(nèi)角和求角的度數(shù)是一種很重要的方法，應(yīng)熟練掌握 15如圖，在菱形 ，對角線 交于點(diǎn) O，點(diǎn) M 是 的中點(diǎn)，連結(jié) 菱形 周長為 20 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形的對角線互相平分可得 O，然后求出 中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出 后根據(jù)菱形的周長公式計(jì)算即可得解 【解答】 解：在菱形 ， O， 點(diǎn) M 是 中點(diǎn)， 中位線， 菱形 周長 =45=20 故答案為： 20 【點(diǎn)評】 本題考查了菱形的對角線互相平分，三角形的中位線平行于第三邊并且 等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵 16如圖，在矩形 ， 點(diǎn) E， 2， 0，則 第 15頁（共 28頁） 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 先由矩形的性質(zhì)和已知條件求出 在 求出 可得出結(jié)果 【解答】 解： 四邊形 矩形， B=12， 0， 0， E， 0， 0， = = ； 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查了矩形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)以及角的互余關(guān)系；熟練掌握矩形的性質(zhì)求出 求 化為求 解決問題的關(guān)鍵 17如圖， 半圓 O 的直徑，弦 ， 0，則 60 ，若用扇形 該圓錐的底面圓的半徑為 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算；圓周角定理 【專題】 計(jì)算題；壓軸題 【分析】 利用圓周角定理可以知道， 0，然后代入扇形的面積公式即可求得半徑 【解答】 解： =30， 0， 第 16頁（共 28頁） 設(shè)圓錐的底面半徑為 r， 則 2r= ， 解得 r= ， 故答案為： 60； 【點(diǎn)評】 本題考查了圓周角定理及圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的底面周長與扇形的弧長的關(guān)系 三、解答題（共 89 分）：在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答 18計(jì)算： 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式第一項(xiàng)利用平方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =8 1+4 5=6 【點(diǎn)評】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 19先化簡，再求值：（ a+4） 2+（ a+3）（ a 3），其中 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡求值 【分析】 首先利用完全平方 公式和平方差公式計(jì)算，再進(jìn)一步合并，最后代入求得數(shù)值即可 【解答】 解：原式 =a+16+9 =2a+7 當(dāng) 時(shí)， 原式 = = = 【點(diǎn)評】 此題考查整式的化簡求值，掌握計(jì)算公式計(jì)算合并是解決問題的前提 20如圖， D，點(diǎn) E、 F 在 ，且 F 求證： 第 17頁（共 28頁） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 A= D，根據(jù) 出即可 【解答】 證明： A= D， 在 【點(diǎn)評】 本題考查了全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，難度適中 21如圖（一）（二）， 現(xiàn)有兩組撲克牌，每組 3 張撲克，第一組分別是紅桃 5、紅桃 6、紅桃 7，第二組分別是梅花 3、梅花 4、梅花 5 （ 1）現(xiàn)把第一組撲克牌背面朝上并攪勻，如圖（一）所示，若從第一組中隨機(jī)抽取一張牌，求 “抽到紅桃 6”的概率； （ 2）如圖（一）（二），若把兩組撲克牌背面朝上各自攪勻，并分別從兩組中各抽取一張牌，試求“抽出一對牌（即數(shù)字相同） ”的概率（要求用樹狀圖或列表法求解） 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 第 18頁（共 28頁） 【分析】 （ 1）由第一組分別是紅桃 5、紅桃 6、紅桃 7，直接利用 概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖或列出表格，然后由樹狀圖或表格求得所有等可能的結(jié)果與抽出一對牌（即數(shù)字相同） ”的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）第一組分別是紅桃 5、紅桃 6、紅桃 7， P（抽到紅桃 6） = ； （ 2）方法一：畫樹狀圖如下： 由樹狀圖可知，共有 9 種機(jī)會均等的情況，其中抽出一對牌（即數(shù)字相同）只有一種情況， P（抽出一對牌） = 方法二：列表如下： 3 4 5 5 （ 5， 3） （ 5， 4） （ 5， 5） 6 （ 6， 3） （ 6， 4） （ 6， 5） 7 （ 7， 3） （ 7， 4） （ 7， 5） 由樹狀圖可知，共有 9 種機(jī)會均等的情況，其中抽出一對牌（即數(shù)字相同）只有一種情況， P（抽出一對牌） = 【點(diǎn)評】 此題考查了樹狀圖法與列表法求概率用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 22如圖，在等腰 B，以點(diǎn) O 為圓心，作圓與底邊 切于點(diǎn) C （ 1）求證： C； （ 2）若 4， ，求等腰 第 19頁（共 28頁） 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）連結(jié) 圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得 后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到 C； （ 2）由（ 1）得 C= 2，再在 利用勾股定理計(jì)算出 5，然后根據(jù)三角形周長定義 求解 【解答】 （ 1）證明：連結(jié) 圖， O 相切于點(diǎn) C， 又 C； （ 2）解： C= 2， 在 ， 2， ， =15， 等腰 B+15+15+24 =54 第 20頁（共 28頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂 直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)；經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題也考查了等腰三角形的性質(zhì) 23如圖，某校合作學(xué)習(xí)小組隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)部分高年級男同學(xué)對必修球類 “籃球、足球、排球 ”三大球的喜愛程度的人數(shù)，繪制出不完整的統(tǒng)計(jì)圖表如下： （ 1）試把表格中的數(shù)據(jù)填寫完整： 品牌 籃球 足球 排球 抽樣人數(shù)合計(jì) 喜愛人數(shù) 36 24 20 80 百分比 45% 30% 25% 100% （ 2）試?yán)蒙鲜霰砀裰械臄?shù)據(jù)，補(bǔ)充完成條形統(tǒng)計(jì)圖的制作（用陰影部分表示）； （ 3）若再隨機(jī)抽查該校高年級男學(xué)生一人，則該學(xué)生喜愛的三大球最大可能是什么 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式 【分析】 （ 1）根據(jù)喜歡排球的有 20，所占的百分比是 25%，據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解； （ 2）根據(jù)（ 1）的結(jié)果即可補(bǔ)全直方圖； （ 3）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，選擇所占比例最大的類型 【解答】 解：（ 1） 品牌 籃球 足球 排球 抽樣人數(shù)合計(jì) 喜愛人數(shù) 36 24 20 80 百分比 45% 30% 25% 100% 第 21頁（共 28頁） （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示： （ 3）該學(xué)生喜愛的三大球最大可能是：籃球 【點(diǎn)評】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 24一隊(duì)學(xué)生從學(xué)校出發(fā)去勞動基地軍訓(xùn)，行進(jìn)的路程與時(shí)間的圖象如圖所示 ，隊(duì)伍走了 時(shí)后，隊(duì)伍中的通訊員按原路加快速度返回學(xué)校拿材料，通訊員經(jīng)過 時(shí)后回到學(xué)校，然后隨即按原來加快的速度追趕隊(duì)伍，恰好在勞動基地追上學(xué)生隊(duì)伍設(shè)學(xué)生隊(duì)伍與學(xué)校的距離為 訊員與學(xué)校的距離為 根據(jù)圖象解決下列問題： （ 1）填空：學(xué)生隊(duì)伍的行進(jìn)速度 v= 5 千米 /小時(shí)； （ 2）當(dāng) 0.9t，求 t 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）已知學(xué)生隊(duì)伍與通訊員的距離不超過 3 千米時(shí)，能用無線對講機(jī)保持聯(lián)系，試求在上述過程中通訊員離開隊(duì)伍后他們能用無線對講機(jī)保持聯(lián)系時(shí) t 的取值范圍 第 22頁（共 28頁） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)函數(shù)圖象可得：當(dāng) t=，學(xué)生隊(duì)伍走的路程 s=可解答； （ 2）通訊員經(jīng)過 時(shí)后回到學(xué)校， 以 0），當(dāng) 0.9t別求線段 線段 解析式，即可解答； （ 3）求出線段 解析式，分兩種情況進(jìn)行討論即可解答 【解答】 解：（ 1）根據(jù)函數(shù)圖象可得：當(dāng) t=，學(xué)生隊(duì)伍走的路程 s= 學(xué)生隊(duì)伍行進(jìn)的速度為： （ km/h）， 故答案為： 5 （ 2） 通訊員經(jīng)過 時(shí)后回到學(xué)校， 0） 設(shè)線段 解析式為： d2=kt+b（ k0），（ 0.9t 又過點(diǎn) A（ B（ 0）， ，解得 ， 線段 解析式為： 9t+ 0.9t 通訊員按原來的速度隨即追趕隊(duì)伍， 速度為 千米 /小時(shí) 設(shè)線段 解析式為： t+m，（ 1.4t 又過點(diǎn) B（ 0）， 0=91.4+m， 解得： m= 線段 解析式為： t 1.4t 第 23頁（共 28頁） （ 3）設(shè)線段 解析式為： d1=n0），又過點(diǎn) A（ n=5 線段 解析式為： t， 設(shè)時(shí)間為 t 小時(shí)，學(xué)生隊(duì)伍與通訊員相距不超過 3 千米，下面分兩種情況討 論： 當(dāng) 0.9t， ，即 5t（ 9t+3， 解得： ， 當(dāng) 1.4t， 即 5t（ 9t 3， 解得： t 2.4t 故通訊員離開隊(duì)伍后他們能用無線對講機(jī)保持聯(lián)系時(shí) t 的取值范圍為 或 2.4t 【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用， 解決本題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用 25已知拋物線 y= +bx+c 與直線 交于 B、 C 兩點(diǎn)，且 B（ 6， 0）、 C（ 0， 3） （ 1）填空： b= ， c= 3 ； （ 2）長度為 的線段 線段 移動，點(diǎn) G 與點(diǎn) F 在上述拋物線上，且線段 終平行于 y 軸 連結(jié) 四邊形 面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn) D 的坐標(biāo)； 在線 段 動的過程中，是否存在 F？若存在，請直接寫出此時(shí)點(diǎn) D 的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 第 24頁（共 28頁） 【分析】 （ 1）根據(jù)拋物線 y= +bx+c 與直線 交于 B、 C 兩點(diǎn)，且 B（ 6， 0）、 C（ 0， 3），列出 b 和 c 的二元一次方程組，求出 b 和 c 的值； （ 2） 設(shè)直線 解析式為： y=mx+n（ m0），又過點(diǎn) B（ 6， 0）、 C（ 0， 3），列方程組求出m 和 n 的值，設(shè) D（ p， p+3）、 E（ q， q+3），其中 q p，過點(diǎn) E 作 點(diǎn) H，則 EH=q p， x 軸，則 ，令 DH=t，則 t，由勾股定理得： ，解得： t=1（舍去負(fù)值），則 ， q p=2，進(jìn)而用 p 和 q 表示出梯形 面積，進(jìn)而求出面積最大值的時(shí)候 D 點(diǎn)的坐標(biāo)； 根據(jù)題 意直接寫出 D 點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1） y= +bx+c 與直線 交于 B、 C 兩點(diǎn)，且 B（ 6， 0）、 C（ 0， 3）， ， ； 故答案為： ， 3； （ 2） 設(shè)直線 解析式為： y=mx+n（ m0），又過點(diǎn) B（ 6， 0）、 C（ 0， 3）， ， 解得： ， 直線 解析式為： y= x+3 點(diǎn) D、 E 在直線 y= x+3 上， 設(shè) D（ p， p+3）、 E（ q， q+3），其中 q p， 如圖，過點(diǎn) E 作 點(diǎn) H，則 EH=q p， x 軸，則 ， ， 在 ，令 DH=t，則 t，由勾股定理得： ，解得： t=1（舍去負(fù)值），則 ， q p=2； 第 25頁（共 28頁） y 軸 ， ， 把 q=p+2 代入上式，得：當(dāng) p=2時(shí)， S 四邊形 最大值，最大值為 此時(shí)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 2， 2）； 符合條件的點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 2， 2）