廣東省深圳市2015屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）及答案解析

第 1頁(yè)（共 29 頁(yè)） 2015 年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三） 一、選擇題：（本大題共 12 題，每小題 3分，共 36分） 1 9 的絕對(duì)值是（ ） A 9 B 9 C 9 D 2將 16 分解因式正確的是（ ） A（ x 4） 2 B（ x 4）（ x+4） C（ x+8）（ x 8） D（ x 4） 2+8x 3下列計(jì)算正確的是（ ） A b2b3=（ 3=（ 2=（ a） 6（ a） 3= 已知十個(gè)數(shù)據(jù)如下： 63， 65， 67， 69， 66， 64， 66， 64， 65， 68，對(duì)這些數(shù)據(jù)編制頻率分布表，其中 組的頻率是（ ） A 4 D 5 5根據(jù)下列圖形提供的信息，一定能得到 1 2 的是（ ） A B C D 6一家商店將某種商品按進(jìn)貨價(jià)提高 100%后，又以 6 折優(yōu)惠售出，售價(jià)為 60 元，則這種商品的進(jìn)貨價(jià)是（ ） A 120 元 B 100 元 C 72 元 D 50 元 7下列四個(gè)事件中，是隨機(jī)事件（不確定事件）的是（ ） A小明上學(xué)經(jīng)過(guò)十字路口時(shí)遇到綠燈 B通常加熱到 100 ，水會(huì)沸騰 第 2頁(yè)（共 29 頁(yè)） C明天我市最高氣溫為 60 D深圳去年數(shù)學(xué)中考時(shí)間為 6 月 8 日 8如圖， D、 E 為 邊 中點(diǎn)，將 線段 疊，使點(diǎn) 處，若 B=50，則 度數(shù)是（ ） A 50 B 60 C 80 D 100 9一個(gè)均勻的立方體六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù) 1， 2， 3， 4， 5， 6如圖是這個(gè)立方體表面的展開(kāi)圖拋擲這個(gè)立方體，則朝上一面上的數(shù)恰好等于朝下一面上的數(shù)的 的概率是（ ） A B C D 10下列命題中，不正確的是（ ） A有一個(gè)角是 60的等腰三角形是等邊三角形 B對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是矩形 C一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形 D對(duì)角線相等的菱形是正方形 11如圖，點(diǎn) A（ a， 1）、 B（ 1， b）都在雙曲線 y= 上，點(diǎn) P、 Q 分別是 x 軸、 四邊形 周長(zhǎng)取最小值時(shí)， 在直線的解析式是（ ） 第 3頁(yè)（共 29 頁(yè)） A y=x B y=x+1 C y=x+2 D y=x+3 12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 l： y= x+1 交 x 軸于點(diǎn) A，交 y 軸于點(diǎn) B，點(diǎn) 在 x 軸上，點(diǎn) 在直線 l 上若 均為等邊三角形，則 周長(zhǎng)是（ ） A 24 B 48 C 96 D 192 二、填空題：（本大題共 12 題，每小題 3分，共 36分） 13已知 x= 2 是關(guān)于 x 的方程 x+c=0 的一個(gè)根，則 c 的值是 14如圖， O 的半徑是 5， O 的直徑，弦 足為 P，若 ，則 面積是 15正整數(shù)按如圖的規(guī)律排列，寫出第 n 行、第 n+1 列的數(shù)字為 第 4頁(yè)（共 29 頁(yè)） 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 2 5 10 17 第二行 4 3 6 11 18 第三行 9 8 7 12 19 第四行 16 15 14 13 20 第五行 25 24 23 22 21 16如圖，矩形 對(duì)角線 交于點(diǎn) O，過(guò)點(diǎn) O 作 ，若 ， 面積為 5，則 值為 三、解答題：（共 52 分） 17計(jì)算：（ 0 | 2|+ 3 18先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中， x 為方程 x 15=0 的實(shí) 數(shù)根 19 2011 年日本核電站泄漏事件使我國(guó)電子產(chǎn)品出口受到嚴(yán)重影響，在這種情況下，有兩個(gè)電子儀器廠仍然保持著良好的增長(zhǎng)執(zhí)著勢(shì)頭 （ 1）下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖反映了一廠、二廠各類人員數(shù)量及工業(yè)產(chǎn)值情況，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖填充： 一廠、二廠的技術(shù)人員占廠內(nèi)總?cè)藬?shù)的百分比分別是 和 （結(jié)果精確到1%） 一廠、二廠五月份的產(chǎn)值比四月份分別增長(zhǎng)了 萬(wàn)元和 萬(wàn)元 第 5頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 2）下面是一廠、二廠五月份的銷售額占當(dāng)月產(chǎn)品銷售總額的百分 率統(tǒng)計(jì)表，則五月份一廠國(guó)外銷售產(chǎn)值為 萬(wàn)元，二廠在國(guó)內(nèi)銷往外地的產(chǎn)值為 萬(wàn)元 國(guó)內(nèi)銷售 國(guó)外銷售 本地 外地 一廠 20% 30% 50% 二廠 50% 20% 30% 20某學(xué)校體育場(chǎng)看臺(tái)的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階已知看臺(tái)高為 要做一個(gè)不銹鋼的扶手 兩根與 直且長(zhǎng)為 l 米的不銹鋼架桿 子的底端分別為 D， C），且 （ 1）求點(diǎn) D 與點(diǎn) C 的高度差 （ 2）求所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度 l（即 B+果精確到 ） （參考數(shù)據(jù)： 21某文具零售店準(zhǔn)備從批發(fā)市場(chǎng)選購(gòu) A、 發(fā)價(jià) 2 元 /件， 元 /件若該店零售 A、 y（件）與零售價(jià) x（元 /件）均成一次函數(shù)關(guān)系（如圖） （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； 第 6頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 2）該店計(jì)劃這次選購(gòu) A、 00 件，所花資金不超過(guò) 1000 元，并希望全部售完獲利不低于 296 元，若按 元和 元計(jì)算，則該店這次有哪幾種進(jìn)貨方案？ （ 3）若 種文具的零售價(jià)高 2 元 /件，求兩種文具每天的銷售利潤(rùn) W（元）與x（元 /件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明 A、 天銷售的利潤(rùn)最大？ 22如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線 y= x+3 與坐標(biāo)軸分別交于 A、 點(diǎn) P 從 O P 在 運(yùn)動(dòng)的速度分別為 ， 1， 2（長(zhǎng)度單位 /秒），點(diǎn) E 同時(shí)從 O 點(diǎn)出發(fā)沿 長(zhǎng)度單位 /秒）的速度運(yùn)動(dòng)，直線 x 軸交 點(diǎn) F，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，當(dāng)點(diǎn) P 沿折線 動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn) P 和點(diǎn) E 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)請(qǐng)解答下列問(wèn)題 （ 1）求 A、 （ 2）作點(diǎn) P 關(guān)于直線 對(duì)稱點(diǎn) P，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若形成的四邊形 是菱形，則 t 的值是多少？ （ 3）當(dāng) t=2 時(shí) ，是否存在點(diǎn) Q，使得 存在，求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 7頁(yè)（共 29 頁(yè)） 23已知，函數(shù) y=x 1（ a0）的圖象與 x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn) （ 1）求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式； （ 2）如圖 1，平行于 x 軸的直線交拋物線于 E、 F 兩點(diǎn)，若以線段 直徑的圓 M 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B，求線段 長(zhǎng)； （ 3）如圖 2，設(shè)二次函數(shù) y=x 1 圖象的頂點(diǎn)為 B，與 y 軸的交點(diǎn)為 A， P 為圖象上的一點(diǎn)，若以線段 B 相切于點(diǎn) B，求 P 點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 4） 在（ 3）中，若圓與 x 軸另一交點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于直線 ，試探索點(diǎn) M 是否在拋物線 y=x 1 上，若在拋物線上，求出 M 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 8頁(yè)（共 29 頁(yè)） 2015 年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三） 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題共 12 題，每小題 3分，共 36分） 1 9 的絕對(duì)值是（ ） A 9 B 9 C 9 D 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值 【分析】 利用絕對(duì)值的定義求解 即可 【解答】 解： 9 的絕對(duì)值是 9， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是熟記絕對(duì)值的定義 2將 16 分解因式正確的是（ ） A（ x 4） 2 B（ x 4）（ x+4） C（ x+8）（ x 8） D（ x 4） 2+8x 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 直接利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】 解： 16=（ x+4）（ x 4） 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵 3下列計(jì)算正確的是（ ） A b2b3=（ 3=（ 2=（ a） 6（ a） 3= 考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、應(yīng)為 b2b3=本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、應(yīng)為（ 3= 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、應(yīng)為（ 2=本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 第 9頁(yè)（共 29 頁(yè)） D、（ a） 6（ a） 3=（ a） 6 3= 確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 4已知十個(gè)數(shù)據(jù)如下： 63， 65， 67， 69， 66， 64， 66， 64， 65， 68，對(duì)這些數(shù)據(jù)編制頻率分布表，其中 組的頻率是（ ） A 4 D 5 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布表 【分析】 首先正確數(shù)出在 組的數(shù)據(jù)； 再根據(jù)頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率 = ，進(jìn)行計(jì)算 【解答】 解：其中在 的有 65， 66， 64， 65 四個(gè)， 則 組的頻率是 = 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率 = 5根據(jù)下列圖形提供的信息，一定能得到 1 2 的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 三角形的外角性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；直角三角形的性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 分別根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、兩角互余的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)及圓周角定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可 【解答】 解： A、 1 與 2 是對(duì)頂角， 1= 2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 1+ 3=90， 2+ 3=90， 1= 2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 1 是三角形的外角， 1 2，故本選項(xiàng)正確； D、 1 與 2 是同弧所對(duì)的圓周角， 1= 2，故 本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 第 10頁(yè)（共 29頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角是解答此題的關(guān)鍵 6一家商店將某種商品按進(jìn)貨價(jià)提高 100%后，又以 6 折優(yōu)惠售出，售價(jià)為 60 元，則這種商品的進(jìn)貨價(jià)是（ ） A 120 元 B 100 元 C 72 元 D 50 元 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用 【專題】 銷售問(wèn)題 【分析】 根據(jù)題意假設(shè)出商品的進(jìn)貨價(jià)，從而可以表示出提高后的價(jià)格為（ 1+100%） x，再根據(jù)以 6折優(yōu)惠售出，即可 得出符合題意的方程，求出即可 【解答】 解：設(shè)進(jìn)貨價(jià)為 x 元，由題意得： （ 1+100%） x60%=60， 解得： x=50， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解 7下列四個(gè)事件中，是隨機(jī)事件（不確定事件）的是（ ） A小明上學(xué)經(jīng)過(guò)十字路口時(shí)遇到綠燈 B通常加熱到 100 ，水會(huì)沸騰 C明天我市最高氣溫為 60 D深圳去年數(shù)學(xué)中考時(shí)間為 6 月 8 日 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件 【分析】 根據(jù)必然事件、不可能 事件、隨機(jī)事件的概念，可得答案 【解答】 解： A、小明上學(xué)經(jīng)過(guò)十字路口時(shí)遇到綠燈是隨機(jī)事件，故 B、通常加熱到 100 ，水會(huì)沸騰是必然事件，故 C、明天我市最高氣溫為 60 是不可能事件，故 C 錯(cuò)誤； D、深圳去年數(shù)學(xué)中考時(shí)間為 6 月 8 日是不可能事件，故 D 錯(cuò)誤； 第 11頁(yè)（共 29頁(yè)） 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā) 生的事件 8如圖， D、 E 為 邊 中點(diǎn)，將 線段 疊，使點(diǎn) 處，若 B=50，則 度數(shù)是（ ） A 50 B 60 C 80 D 100 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題） 【分析】 由于折疊，可得三角形全等，運(yùn)用三角形全等得出 0，則 可求 【解答】 解： D、 E 為 邊 中點(diǎn)，即 三角形的中位線 B=50 0 80 50 50=80 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是理解折疊就是得到全等的三角形，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等就可以解決 9一個(gè)均勻的立方體六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù) 1， 2， 3， 4， 5， 6如圖是這個(gè)立方體表面的展開(kāi)圖拋擲這個(gè)立方體，則朝上一面上的數(shù)恰好等于朝下一面上的數(shù)的 的概率是（ ） 第 12頁(yè)（共 29頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式；專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字 【專題】 壓軸題 【分析】 讓朝上一面上的數(shù)恰好等于朝下一面上的數(shù)的 的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為朝上一面上的數(shù)恰好等于朝下一面上的數(shù)的 的概率 【解答】 解：根據(jù)圖看出只有 6 和 3 是對(duì)面， 1 和 4 是對(duì)面， 2 和 5 是對(duì)面；并且只有 3 在上面時(shí) 6在下面，朝上一面上的數(shù)恰好等于朝下一面上的數(shù)的 ，拋擲這個(gè)立方體，朝上一面上的數(shù)恰好等于 3 的概率是 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率中概率的求法，要善于觀察把圖折成立方體時(shí)各個(gè)面是什么數(shù)字用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 10下列命題中，不正確的是（ ） A有一個(gè)角是 60的等腰三角形是等邊三角形 B對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是矩形 C一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形 D對(duì)角線相等的菱形是正方形 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 利用等邊三角形的判定、矩形的判定、平行四邊形及正方形的判定分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng) 【解答】 解： A、有一個(gè)角是 60的等腰三角形是等邊三角形，正確； B、對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是矩形，錯(cuò)誤； C、一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，正確； D、對(duì)角線相等的菱形是正方形，正確， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解等邊三角形的判定、矩形的判定、平行四邊形及正方形的判定，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單 第 13頁(yè)（共 29頁(yè)） 11如圖，點(diǎn) A（ a， 1）、 B（ 1， b）都在雙曲線 y= 上，點(diǎn) P、 Q 分別是 x 軸、 四邊形 周長(zhǎng)取最小值時(shí)， 在直線的解析式是（ ） A y=x B y=x+1 C y=x+2 D y=x+3 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【專題】 綜 合題；壓軸題 【分析】 先把 點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)進(jìn)行中可確定點(diǎn) 3， 1）、 1， 3），再作 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) C， y 軸的對(duì)稱點(diǎn) D，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得到C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 1）， D 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3）， 別交 x 軸、 y 軸于 P 點(diǎn)、 Q 點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得此時(shí)四邊形 周長(zhǎng)最小，然后利用待定系數(shù)法確定 解析式 【解答】 解：分別把點(diǎn) A（ a， 1）、 B（ 1， b）代入雙曲線 y= 得 a= 3， b=3，則點(diǎn)標(biāo)為（ 3， 1）、 1， 3）， 作 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) C， y 軸的對(duì)稱點(diǎn) D，所以 C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 1）， D 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3）， 連結(jié) 別交 x 軸、 y 軸于 P 點(diǎn)、 時(shí)四邊形 周長(zhǎng)最小， 設(shè)直線 解析式為 y=kx+b， 把 C（ 3， 1）， D（ 1， 3）分別代入 ， 解得 ， 所以直線 解析式為 y=x+2 故選 C 第 14頁(yè)（共 29頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；熟練運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短解決有關(guān)幾何圖形周長(zhǎng)最短的問(wèn)題 12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 l： y= x+1 交 x 軸于點(diǎn) A，交 y 軸于點(diǎn) B，點(diǎn) 在 x 軸上，點(diǎn) 在直線 l 上若 均為等邊三角形，則 周長(zhǎng)是（ ） A 24 B 48 C 96 D 192 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題 【專題】 規(guī)律型 【分析】 首先求得點(diǎn) 的坐標(biāo)，即可求得 由 為等邊三角形，易求得 A= ， 1A， 2A，則可得規(guī)律： 2n 1） 根據(jù) 得 邊長(zhǎng)，進(jìn)而求得周長(zhǎng) 【解答】 解： 點(diǎn) A（ ， 0），點(diǎn) B（ 0， 1）， ， ， = ， 0， 為等邊三角形， 0， 0， 第 15頁(yè)（共 29頁(yè)） A= ， 1A， 2A， ， 11+2 =3 ， 同理： ， 5 ， 1 ， 3 ， 則 2 則 周長(zhǎng)是 96 ， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)的知識(shí)此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 二、填空題：（本大題共 12 題，每小題 3分，共 36分） 13已知 x= 2 是關(guān)于 x 的方程 x+c=0 的一個(gè)根，則 c 的值是 6 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 將 x= 2 代入已知方程，列出關(guān)于 c 的新方程，通過(guò)解新方程即可求得 c 的值 【解答】 解：根據(jù)題意，得 （ 2） 2（ 2） +c=0， 解得 c= 6 故答案是： 6 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立 14如圖， O 的半徑是 5， O 的直徑，弦 足為 P，若 ，則 面積是 32 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 連接 根據(jù)垂徑定理得出 ，再根據(jù)勾股定理求出 長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論 第 16頁(yè)（共 29頁(yè)） 【解答】 解：連接 O 的半徑是 5， O 的直徑，弦 ， ， = =3， A+3=8， S P= 88=32 故答案為： 32 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵 15正整數(shù)按如圖的規(guī)律排列，寫出第 n 行、第 n+1 列的數(shù)字為 n2+n 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 2 5 10 17 第二行 4 3 6 11 18 第三行 9 8 7 12 19 第四行 16 15 14 13 20 第 五行 25 24 23 22 21 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 觀察如圖的正整數(shù)排列可得到，第一列的數(shù)分別是 1， 4， 9， 16， 25， 可得出一個(gè)規(guī)律：第一列每行的數(shù)都等于行數(shù)的 2 次方且每行的數(shù)個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)列的數(shù)的個(gè)數(shù)相等 【解答】 解：由第一列數(shù) 1， 4， 9， 16， 25， 得到： 1=12 4=22 9=32 第 17頁(yè)（共 29頁(yè)） 16=42 25=52 所以第 n 行第 1 列的數(shù)為： 則第 n+1 行第 1 列的數(shù)為：（ n+1） 2 又每行的數(shù)個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)列的數(shù)的個(gè)數(shù)相等 所以第 n+1 行第 n+1 列的 數(shù)為（ n+1） 2（ n+1） +1=n2+n+1 根據(jù)如圖， n2+n+1 上面一個(gè)數(shù)是 n2+n，即第 n 行第 n+1 列的數(shù) 故答案為： n2+n 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是找出兩個(gè)規(guī)律，即第一列每行的數(shù)都等于行數(shù)的 2 次方和每行的數(shù)個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)列的數(shù)的個(gè)數(shù)相等 16如圖，矩形 對(duì)角線 交于點(diǎn) O，過(guò)點(diǎn) O 作 ，若 ， 面積為 5，則 值為 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義 【專題】 壓軸題 【分析】 由題意可知， 對(duì)角線 中垂線，則 E， S S 0，由 S E 的長(zhǎng)度，進(jìn)而在 ，由勾股定理求出線段 長(zhǎng)度；然后證明 而可求得結(jié)果 【解答】 解：如圖，連接 由題意可得， 對(duì)角線 垂直平分線， E， S ， S S 0 C=10，又 ， ， 第 18頁(yè)（共 29頁(yè)） 在 ，由勾股定理得： = =3 0+90=180， B、 C、 O、 E 四點(diǎn)共圓， 另解： 0， 0，又 0 0（ 90（ + 0， 化簡(jiǎn)得： 垂線， 代入上式得： = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題是幾何綜合題，考查了矩形性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理、圓周角、三角函數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)，有一定的難度解題要點(diǎn)有兩個(gè)：（ 1）求出線段 長(zhǎng)度；（ 2）證明 三、解答題：（共 52 分） 17計(jì)算：（ 0 | 2|+ 3 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題 第 19頁(yè)（共 29頁(yè)） 【分析】 原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =1 2+ +3 =2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中， x 為方程 x 15=0 的實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；解一元二次方程 【分析】 先化簡(jiǎn)分式，再求出 x=15 代入求解即可 【解答】 解： = ， = ， x 15=0， x=15， 原式 = 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了分式的化簡(jiǎn) 求值及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確的化簡(jiǎn)分式 19 2011 年日本核電站泄漏事件使我國(guó)電子產(chǎn)品出口受到嚴(yán)重影響，在這種情況下，有兩個(gè)電子儀器廠仍然保持著良好的增長(zhǎng)執(zhí)著勢(shì)頭 （ 1）下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖反映了一廠、二廠各類人員數(shù)量及工業(yè)產(chǎn)值情況，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖填充： 一廠、二廠的技術(shù)人員占廠內(nèi)總?cè)藬?shù)的百分比分別是 20% 和 （結(jié)果精確到 1%） 一廠、二廠五月份的產(chǎn)值比四月份分別增長(zhǎng)了 1500 萬(wàn)元和 1000 萬(wàn)元 第 20頁(yè)（共 29頁(yè)） （ 2）下面是一廠、 二廠五月份的銷售額占當(dāng)月產(chǎn)品銷售總額的百分率統(tǒng)計(jì)表，則五月份一廠國(guó)外銷售產(chǎn)值為 1750 萬(wàn)元，二廠在國(guó)內(nèi)銷往外地的產(chǎn)值為 500 萬(wàn)元 國(guó)內(nèi)銷售 國(guó)外銷售 本地 外地 一廠 20% 30% 50% 二廠 50% 20% 30% 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；折線統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1） 由一廠和二廠和總?cè)藬?shù)和技術(shù)員的人數(shù)，可求得對(duì)應(yīng)的技術(shù)員占的比例， 從折線圖中可得出五月份的產(chǎn)值比四月份增長(zhǎng)數(shù)； （ 2）利用五月份一廠國(guó)外銷售產(chǎn)值 =五月份一廠銷售總產(chǎn)值 50%求解，二廠在國(guó)內(nèi)銷往外地的產(chǎn)值=五月份二廠銷 售總產(chǎn)值 20%求解即可 【解答】 解：（ 1）從條形統(tǒng)計(jì)圖中得出，一廠的人數(shù) =500+200+100+200=1000 人，一廠技術(shù)員占的比例 =2001000=20%， 二廠的人數(shù) =700+100+150+250=1200 人，二廠技術(shù)員占的比例 =1001200 從折線圖中得出一廠五月份的產(chǎn)值比四月份增長(zhǎng)數(shù) =3500 2000=1500 萬(wàn)元， 二廠五月份的產(chǎn)值比四月份增長(zhǎng)數(shù) =2500 1500=1000 萬(wàn)元； 故答案為： 20%， 1500， 1000 （ 2）五月份一廠國(guó)外銷售產(chǎn)值為 350050%=1750 萬(wàn)元， 二廠在國(guó)內(nèi)銷往外地的產(chǎn)值為 250020%=500 萬(wàn)元 故答案為： 1750， 500 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 20某學(xué)校體育場(chǎng)看臺(tái)的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階已知看臺(tái)高為 要做一個(gè)不銹鋼的扶手 兩根與 直且長(zhǎng)為 l 米的不銹鋼架桿 子的底端分別為 D， C），且 （ 1）求點(diǎn) D 與點(diǎn) C 的高度差 （ 2）求所用不銹鋼 材料的總長(zhǎng)度 l（即 B+果精確到 ） （參考數(shù)據(jù)： 第 21頁(yè)（共 29頁(yè)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 （ 1）已知看臺(tái)有四個(gè)臺(tái)階組成，由圖可看出 三個(gè)臺(tái)階組成，看臺(tái)的總高度已知，則長(zhǎng)不難求得； （ 2）過(guò) M M，則四邊形 矩形，從而得到 H，再利用三角函數(shù)可求得長(zhǎng)那么所用不銹鋼材料 的總長(zhǎng)度 l 就不難得到了 【解答】 解：（ 1） =）； （ 2）過(guò) M M，則四邊形 矩形 C=1 H +1= 在 A= （米） l=B+=） 答：點(diǎn) D 與點(diǎn) C 的高度差 ；所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度約為 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的理解及解直角三角形的綜合運(yùn)用能力 第 22頁(yè)（共 29頁(yè)） 21某文具零售店準(zhǔn)備從批發(fā)市場(chǎng)選購(gòu) A、 發(fā)價(jià) 2 元 /件， 元 /件若該店零售 A、 y（件）與零售價(jià) x（元 /件）均成一次函數(shù)關(guān)系（如圖） （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）該店計(jì)劃這次選購(gòu) A、 00 件，所花資金不超過(guò) 1000 元，并希望全部售完獲利不低于 296 元，若按 元和 元計(jì)算，則該店這次有 哪幾種進(jìn)貨方案？ （ 3）若 種文具的零售價(jià)高 2 元 /件，求兩種文具每天的銷售利潤(rùn) W（元）與x（元 /件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明 A、 天銷售的利潤(rùn)最大？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 壓軸題；方案型；圖表型 【分析】 （ 1）用待定系數(shù)法求解析式； （ 2）設(shè)這次批發(fā) a 件，根據(jù)題意求出取值范圍，結(jié)合實(shí)際情況取特殊解后求解； （ 3）運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求解 【解答】 解：（ 1）由圖象知：當(dāng) x=10 時(shí)， y=10；當(dāng) x=15 時(shí)， y=5 設(shè) y=kx+b，根據(jù)題意得： ， 解得 ， y= x+20 （ 2）當(dāng) y=4 時(shí)，得 x=16，即 6 元 設(shè)這次批發(fā) a 件，則 100 a）件，由題意，得 ， 第 23頁(yè)（共 29頁(yè)） 解得 48a50， 文具的數(shù)量為整數(shù)， 有三種進(jìn)貨方案，分別是 進(jìn) 8 件， 2 件； 進(jìn) 9 件， 1 件； 進(jìn) ， 0 件 （ 3） w=（ x 12）（ x+20） +（ x 10）（ x+22），整理，得 w= 24x 460= 2（ x 16）2+52 當(dāng) x= =16， w 有最大值，即每天銷售的利潤(rùn)最大 答： 6 元， 4 元時(shí)利潤(rùn)最大 【點(diǎn)評(píng)】 本題重點(diǎn)考查了一次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)的應(yīng)用，是一道難度中等的題目 22如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線 y= x+3 與坐標(biāo)軸分別交于 A、 點(diǎn) P 從 O 動(dòng)，點(diǎn) P 在 運(yùn)動(dòng)的速度分別為 ， 1， 2（長(zhǎng)度單位 /秒），點(diǎn) E 同時(shí)從 O 點(diǎn)出發(fā)沿 長(zhǎng)度單位 /秒）的速度運(yùn)動(dòng)，直線 x 軸交 點(diǎn) F，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，當(dāng)點(diǎn) P 沿折線 動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn) P 和點(diǎn) E 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)請(qǐng)解答下列問(wèn)題 （ 1）求 A、 （ 2）作點(diǎn) P 關(guān)于直線 對(duì)稱點(diǎn) P，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 ，若形成的四邊形 是菱形，則 t 的值是多少？ （ 3）當(dāng) t=2 時(shí)，是否存在點(diǎn) Q，使得 存在，求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）分別令 x、 y 為 0，求出點(diǎn) A、 第 24頁(yè)（共 29頁(yè)） （ 2）此題需要分三種情況分析：點(diǎn) P 在線段 ，在線段 線段 ；根據(jù)菱形的判定可知：在線段 垂直平分線上與 x 軸的交點(diǎn)，可求得一個(gè)；當(dāng)點(diǎn) P 在線段 成的是三角形，不存在菱形；當(dāng)點(diǎn) P 在線段 時(shí)， 根據(jù)對(duì)角線互相平分且互相垂直的四邊形是菱形也可求解； （ 3）當(dāng) t=2 時(shí)，可求得點(diǎn) P 的坐標(biāo)，即可確定 據(jù)相似三角形的判定定理即可求得點(diǎn) Q 的坐標(biāo)，解題時(shí)要注意答案的不唯一性 【解答】 解：（ 1）當(dāng) y=0 時(shí)， x+3=0， 解得： x=3 ， 即 A（ 3 ， 0）， 當(dāng) x=0 時(shí)， y=3， 即 B（ 0， 3）； （ 2） 當(dāng)點(diǎn) P 在線段 時(shí)，過(guò) F 作 x 軸， G 為垂足（如圖 1）， G， P， 0 G 又 G= t， A=30， = t， 而 t， t， P t t= t， 由 3 t= t， 解得： t= ； 當(dāng)點(diǎn) P 在線段 成 的是三角形，不存在菱形； 當(dāng)點(diǎn) P 在線段 時(shí)，過(guò) P 作 H、 M 分別為垂足（如圖 2）， t， t， 第 25頁(yè)（共 29頁(yè)） =3 t， H= t， 又 （ t 6）， 在 ， BP 2（ t 6） = t， 解得： t= ； （ 3）存在；理由如下： t=2， ， ， ， 將 點(diǎn) E 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90，得到 B圖 3）， 點(diǎn) B在直線 ， C 點(diǎn)橫坐標(biāo)絕對(duì)值等于 度， C 點(diǎn)縱坐標(biāo)絕對(duì)值等于 度， C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）， 過(guò) F 作 BC，交 點(diǎn) Q， 則 B 由 = = = ， 可得 Q 的坐標(biāo)為（ ， ）； 根據(jù)對(duì)稱性可得， Q 關(guān)于直線 對(duì)稱點(diǎn) Q（ ， ）也符合條件 第 26頁(yè)（共 29頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)綜合題，還考查了菱形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì) ，解題的關(guān)鍵要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，還要注意答案的不唯一性，不要漏解 23已知，函數(shù) y=x 1（ a0）的圖象與 x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn) （ 1）求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式； （ 2）如圖 1，平行于 x 軸的直線交拋物線于 E、 F 兩點(diǎn)，若以線段 直徑的圓 M 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B，求線段 長(zhǎng)； （ 3）如圖 2，設(shè)二次函數(shù) y=x 1 圖象的頂點(diǎn)為 B，與 y 軸的交點(diǎn)為 A， P 為圖象上的一點(diǎn)，若以線段 B 相切于點(diǎn) B，求 P 點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 4）在（ 3）中，若圓與 x 軸另一交點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于直線 ，試探索點(diǎn) M 是否 在拋物線 y=x 1 上，若在拋物線上，求出 M 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第