西華縣東王營中學2016屆中考數(shù)學模擬試卷（一）含答案

第 1頁（共 30頁） 2016 年河南省周口市西華縣東王營中學中考數(shù)學模擬試卷（一） 一、選擇題下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的 1下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A 3 2 B C 1 D 2以下是我市著名企事業(yè)（新飛電器、心連心化肥、新鄉(xiāng)銀行、格美特科技）的徽標或者商標，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 3 2014 年巴西世界杯在南美洲國家巴西境內(nèi) 12 座城市中的 12 座球場內(nèi)舉行，本屆世界杯的冠軍將獲得3500 萬美元的獎勵，將 3500 萬用科學記數(shù)法表示為（ ） A 06 B 3.5 35 下列各式計算正確的是（ ） A =1 B a6a2= x2+x3=（ 3= 用 6 個完全相同的小正方體組合成如圖所示的立體圖形，它的俯視圖為（ ） A B C D 6如圖是交警在一個路口統(tǒng)計的某個時段來往車輛的車速（單位：千米 /時）情況則這些車的車速的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ） 第 2頁（共 30頁） A 8， 6 B 8， 5 C 52， 53 D 52， 52 7如圖，已知點 P 是 0， M 是 中點， 果點 C 是 最小值為（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 8如圖，動點 P 在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第 1 次從原點運動到點（ 1， 1），第 2次接著運動到點（ 2， 0），第 3 次接著運動到點（ 3， 2）， ，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第 2011 次運動后，動點 P 的坐標是（ ） A（ 2011， 0） B（ 2011， 1） C（ 2011， 2） D（ 2010， 0） 二、填空題 9計算：（ +） 0 2|1 +（ ） 1= 第 3頁（共 30頁） 10如圖，在平面直角坐標系中，矩形 頂點 8， 4），將矩形 點 O 逆時針旋轉(zhuǎn)，使點 y 軸上的點 B處，得到矩形 C， 交于點 D，則經(jīng)過點 D 的反比例函數(shù)解析式是 11一個盒子內(nèi)裝有只有顏色不同的四個球，其中紅 球 1 個、綠球 1 個、白球 2 個，小明摸出一個球放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是 12如圖，在 ， C， B=70，分別以點 A、 C 為圓心，大于 長為半徑作弧，兩弧相交于點 M、 N，作直線 別交 點 D、 E，連結(jié) 度數(shù)是 13拋物線 y=4x+c 與 x 軸交于 A、 知點 1， 0），則線 段 14如圖，在 ， C=90， C，斜邊 ， O 是 中點，以 O 為圓心，線段 長為半徑畫圓心角為 90的扇形 過點 C，則圖中陰影部分的面積為 第 4頁（共 30頁） 15如圖，矩形 ， ， ，點 F 為 上的一個動點，把 疊當點 落在矩形 對稱軸上時，則 長為 三、解答題（本大題共 8 個小題，滿分 75分） 16先化簡，再求值：（ a+ ） （ a 2+ ），其中 a 滿足 a 2=0 17在 2015 年的政府工作報告中提出了九大熱詞，某數(shù)學興趣小組就 、 C 中國制造 D 能耗強度等四個熱詞進行了抽樣調(diào)查，每個同學只能從中選擇一個 “我最關注 ”的熱詞，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖 請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題： （ 1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了 名同學； （ 2）條形統(tǒng)計圖中， m= ， n= ； （ 3）扇形統(tǒng)計圖中，熱詞 ； （ 4）從該校學生中隨機抽取一個最關注熱詞 D 的學生的概率是多少？ 18如圖， O 的直徑，點 C 為 長線上一點，動點 P 從點 C 方向以 s 的速度運動，同時動點 Q 從點 C 出發(fā)以相同的速度沿 向運動，當兩點相遇時停止運動，過點 P 作 垂線， 分別交 O 于點 M 和點 N，已知 O 的半徑為 l，設運動時間為 t 秒 （ 1）若 ，則當 t= 時，四邊形 菱形；當 t= 時， O 相切； （ 2）當 長為多少時，存在 t 的值，使四邊形 正方形？請說明理由，并求出此時 t 的值 第 5頁（共 30頁） 19已知關于 x 的一元二次方程（ m 2） mx+m+3=0 有兩個不相等的實數(shù)根 （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）當 m 取滿足條件的最大整數(shù)時，求方程的根 20在某飛機場東 西方向的地面 l 上有一長為 1飛機跑道 圖），在跑道 正西端 某時刻測得一架勻速直線降落的飛機位于點 0，且與點 5 千米的 過 1 分鐘，又測得該飛機位于點 0，且與點 千米的 C 處 （ 1）該飛機航行的速度是多少千米 /小時？（結(jié)果保留根號） （ 2）如果該飛機不改變航向繼續(xù)航行，那么飛機能否降落在跑道 間？請說明理由 21某單位準備印制一批證書，現(xiàn)有兩個印刷廠可供選擇，甲廠費用分為制版費和印刷費兩部分先收取固定的制版費，再按印刷數(shù)量收取印刷費， 乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費甲廠的總費用 元）、乙廠的總費用 元）與印制證書數(shù)量 x（千個）的函數(shù)關系圖分別如圖中甲、乙所示 （ l）甲廠的制版費為 千元，印刷費為平均每個 元，甲廠的費用 證書數(shù)量 （ 2）當印制證書數(shù)量不超過 2 千個時，乙廠的印刷費為平均每個 元； （ 3）當印制證書數(shù)量超過 2 干個時，求乙廠的總費用 證書數(shù)量 x 之間的函數(shù)關系式； （ 4）若該單位需印制證書數(shù)量為 8 干個，該單位應選擇哪個廠更節(jié)省費用？請說明理由 第 6頁（共 30頁） 22問題：如圖（ 1），點 E、 F 分別在正方形 邊 ， 5，試判斷 【發(fā)現(xiàn)證明】 小聰把 點 0至 而發(fā)現(xiàn) E+你利用圖（ 1）證明上述結(jié)論 【類比引申】 如圖（ 2），四邊形 ， 0， D， B+ D=180，點 E、 F 分別在邊 ，則當 足 關系時，仍有 E+ 【探究應用】 如圖（ 3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形 知 D=80 米， B=60， 20， 50，道路 分別有景點 E、 F，且 0（ 1）米，現(xiàn)要在 E、 F 之間修一條筆直道路，求這條道路 長（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： = = 23如圖，在直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點 A（ 0， 4）， B（ 1， 0）， C（ 5， 0），其對稱軸與 x 軸相交于點 M （ 1）求拋物線的解析式和對稱軸； （ 2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點 P，使 存在，請求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由； （ 3）連接 直線 下方的拋物線上，是否存在一點 N，使 面 積最大？若存在，請求出點 N 的坐標；若不存在，請說明理由 第 7頁（共 30頁） 第 8頁（共 30頁） 2016年河南省周口市西華縣東王營中學中考數(shù)學模擬試卷（一） 參考答案與試題解析 一、選擇題下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的 1下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A 3 2 B C 1 D 【 考點】 實數(shù)大小比較 【分析】 首先把每個選項中的數(shù)都化成小數(shù)，然后根據(jù)小數(shù)大小比較的方法，判斷出最小的數(shù)是多少即可 【解答】 解： ， ， 1 因為 所以 3 2 1 ， 所以最小的數(shù)是 3 2 故選： A 【點評】 此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是把每個選項中的數(shù)都化成小數(shù) 2以下是我市著名企事業(yè)（新飛電器、心連心化肥、新鄉(xiāng)銀行、格美特科技）的徽標或者商標，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故錯誤； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤； C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故錯誤； D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故正確 故選 D 第 9頁（共 30頁） 【點評】 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部 分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 3 2014 年巴西世界杯在南美洲國家巴西境內(nèi) 12 座城市中的 12 座球場內(nèi)舉行，本屆世界杯的冠軍將獲得3500 萬美元的獎勵，將 3500 萬用科學記數(shù)法表示為（ ） A 06 B 3.5 35 考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù) 點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解： 3500 萬 =3500 0000=3.5 故選： B 【點評】 此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4下列各式計算正確的是（ ） A =1 B a6a2= x2+x3=（ 3= 考點】 同底數(shù)冪的除法；實數(shù)的 運算；合并同類項；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)二次根式的合并、同底數(shù)冪的除法、同類項和積的乘方判斷即可 【解答】 解： A、 與 不是同類二次根式，不能合并，錯誤； B、 a6a2=誤； C、 是同類項不能合并，錯誤； D、（ 3= 確； 故選 D 【點評】 此題考查二次根式的合并、同底數(shù)冪的除法、同類項和積的乘方，關鍵是根據(jù)法則進行計算 5用 6 個完全相同的小正 方體組合成如圖所示的立體圖形，它的俯視圖為（ ） 第 10頁（共 30頁） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中 【解答】 解：從上面看易得第一層有 3 個正方形，第 二層最右邊有一個正方形 故選 D 【點評】 本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖 6如圖是交警在一個路口統(tǒng)計的某個時段來往車輛的車速（單位：千米 /時）情況則這些車的車速的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ） A 8， 6 B 8， 5 C 52， 53 D 52， 52 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖；中位數(shù)；眾數(shù) 【專題】 計算題 【分析】 找出出現(xiàn)次數(shù)最多的速度即為眾數(shù)，將車速按照從小到大順序排列，求出中位數(shù)即可 【解答】 解：根據(jù)題意 得：這些車的車速的眾數(shù) 52 千米 /時， 車速分別為 50， 50， 51， 51， 51， 51， 51， 52， 52， 52， 52， 52， 52， 52， 52， 53， 53， 53， 53， 53， 53，54， 54， 54， 54， 55， 55， 中間的為 52，即中位數(shù)為 52 千米 /時， 則這些車的車速的眾數(shù)、中位數(shù)分別是 52， 52 故選： D 【點評】 此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，中位數(shù)，以及眾數(shù)，弄清題意是解本題的關鍵 7如圖，已知點 P 是 0， M 是 中點， 果點 C 是 最小值為（ ） 第 11頁（共 30頁） A 2 B 2 C 4 D 4 【考點】 角平分線的性質(zhì)；垂線段最短 【分析】 根據(jù)角平分線的定義可得 0，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得 ，然后根據(jù)角平分線 的性質(zhì)和垂線段最短得到結(jié)果 【解答】 解： P 是 0， 0， M 是 中點， ， ， 點 C 是 最小值為 P 到 最小值 = 故選 C 【點評】 本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構造成直角三角形是解題的關鍵 8如圖，動點 P 在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第 1 次從原點運動到點（ 1， 1），第 2次接著運動到點（ 2， 0），第 3 次接著運動到點（ 3， 2）， ，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第 2011 次運動后，動點 P 的坐標是（ ） A（ 2011， 0） B（ 2011， 1） C（ 2011， 2） D（ 2010， 0） 【考點】 規(guī)律型：點的坐標 第 12頁（共 30頁） 【專題】 規(guī)律型 【分析】 觀察不難發(fā)現(xiàn)，點的橫坐標等于運動的次數(shù)，縱坐標每 4 次 為一個循環(huán)組循環(huán)，用 2011 除以 4，余數(shù)是幾則與第幾次的縱坐標相同，然后求解即可 【解答】 解： 第 1 次運動到點（ 1， 1），第 2 次運動到點（ 2， 0），第 3 次接著運動到點（ 3， 2），第4 次運動到點（ 4， 0），第 5 次運動到點（ 5， 1） ， 運動后點的橫坐標等于運動的次數(shù)， 第 2011 次運動后點 P 的橫坐標為 2011， 縱坐標以 1、 0、 2、 0 每 4 次為一個循環(huán)組循環(huán)， 20114=5023， 第 2011 次運動后動點 P 的縱坐標是第 503 個循環(huán)組的第 3 次運動，與第 3 次運動的點的縱坐標相同，為 2， 點 P（ 2011， 2） 故選 C 【點評】 本題是對點的坐標的規(guī)律的考查，根據(jù)圖形觀察出點的橫坐標與縱坐標的變化規(guī)律是解題的關鍵 二、填空題 9計算：（ +） 0 2|1 +（ ） 1= 2 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計算題；實數(shù) 【分析】 原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可 得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =1 1+2=2， 故答案為： 2 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 10如圖，在平面直角坐標系中，矩形 頂點 8， 4），將矩形 點 O 逆時針旋轉(zhuǎn)，使點 y 軸上的點 B處，得到矩形 C， 交于點 D，則經(jīng)過點 D 的反比例函數(shù)解析式是 y= 第 13頁（共 30頁） 【考點】 坐標與圖形變化 定系數(shù)法求反比例 函數(shù)解析式 【分析】 利用 正切值列式求出 長度，然后寫出點 D 的坐標，再利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式解答即可 【解答】 解： B（ 8， 4）， ， C=4， AO=， AB=， = ， 即 = ， 解得 ， 點 D 的坐標 為（ 2， 4）， 設經(jīng)過點 D 的反比例函數(shù)解析式為 y= （ k0）， 則 =4， 解得 k=8， 所以，經(jīng)過點 D 的反比例函數(shù)解析式為 y= 故答案為： y= 【點評】 本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，利用三角函數(shù)求出 長度，從而得到點 D 的坐標是解題的關鍵，還考查了坐標與圖形旋轉(zhuǎn) 11一個盒子內(nèi)裝有只有顏色不同的四個球，其中紅球 1 個、綠球 1 個、白球 2 個，小明摸出一個球放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到白球的情況，再利用概率公式即可求得答案 第 14頁（共 30頁） 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 16 種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有 4 種情況， 兩次都摸到白球的概率是： = 故答案為： 【點評】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 12如圖，在 ， C， B=70，分別以點 A、 C 為圓心，大于 長為半徑作弧，兩弧相交于點 M、 N，作直線 別交 點 D、 E，連結(jié) 度數(shù)是 50 【考點】 作圖 基本作圖；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 由作圖可知， 線段 垂直平分線，故可得出結(jié)論 【解答】 解： 由作圖可知， 線段 垂直平分線， E， C= C， B=70， C=40， 0， 故答案為： 50 【點評】 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應用，熟知線段垂直平分線的性質(zhì)是解答此題的關鍵 13拋物線 y=4x+c 與 x 軸交于 A、 知點 1， 0），則線段 2 第 15頁（共 30頁） 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【分析】 首先求出拋物線 y=4x+c 對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性求出點 而求出線段 長度 【解答】 解： 拋物線 y=4x+c=（ x 2） 2 4+c， 拋物線的對稱軸為直線 x=2， 點 1， 0）， 點 3， 0）， 線段 1=2， 故答案為 2 【點評】 本題主要考查了拋物線與 x 軸交點的知識，解答本題的關鍵是求出拋物線 y=4x+c 的對 稱軸，此題難度不大 14如圖，在 ， C=90， C，斜邊 ， O 是 中點，以 O 為圓心，線段 長為半徑畫圓心角為 90的扇形 過點 C，則圖中陰影部分的面積為 【考點】 扇形面積的計算 【分析】 連接 明 S 四邊形 四邊形 得扇形 面積，則陰影部分的面積即可求得 【解答】 解：連接 B， 0，點 O 為 中點， ，四邊形 正方形， 則扇形 面積是： = B， 0，點 D 為 中點 ， 分 又 N， 第 16頁（共 30頁） 0， 則在 ， ， S 四邊形 四邊形 ） 2= 則陰影部分的面積是： 故答案為： 【點評】 本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計算的綜合題，正確證明 到 S 四邊形 四邊形 解題的關鍵 15如圖，矩形 ， ， ，點 F 為 上的一個動點，把 疊當點 落在矩形 對稱軸 上時，則 長為 或 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【專題】 計算題；操作型 【分析】 分兩種情況考慮： B在橫對稱軸上與 B在豎對稱軸上，分別求出 長即可 【解答】 解：當 B在橫對稱軸上，此時 B=3，如圖 1 所示， 第 17頁（共 30頁） 由折疊可得 ， B=6， F， B B BM=BF， E 為 點， M 為 點，即 中位線， B 設 BF=x，則有 BM=BF=BF=x， x，即 x， 在 ，根據(jù)勾股定理得： 32+（ x） 2=62， 解得： x=2 ，即 ； 當 B在豎對稱軸上時，此時 D=N=4，如圖 2 所示： 設 BF=x， BN=y，則有 x， 在 ，根據(jù)勾股定理得： 4 x） 2= =90， + =90， B =90， B ， B0， B 第 18頁（共 30頁） = ，即 = ， y= x， （ x） 2+（ 4 x） 2= 解得 +3 ， 3 ， 9+3 4，舍去， x=9 3 所以 長為 或 ， 故答案為 或 【點評】 本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應用，注意分兩種情況解答此題 三、解答題（本大題共 8 個小題，滿分 75分） 16先化簡，再求值：（ a+ ） （ a 2+ ），其中 a 滿足 a 2=0 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再由 a 滿足 a 2=0 求出 a 的值，代入原式進行計算即可 【解答】 解：原式 = = = ， a 滿足 a 2=0， 1（舍去）， ， 當 a=2 時，原式 = =3 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合 運算的法則是解答此題的關鍵 第 19頁（共 30頁） 17在 2015 年的政府工作報告中提出了九大熱詞，某數(shù)學興趣小組就 、 C 中國制造 D 能耗強度等四個熱詞進行了抽樣調(diào)查，每個同學只能從中選擇一個 “我最關注 ”的熱詞，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖 請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題： （ 1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了 300 名同學； （ 2）條形統(tǒng)計圖中， m= 60 ， n= 90 ； （ 3）扇形統(tǒng)計圖中，熱詞 是 72 ； （ 4）從該校學生中隨機抽取一個最關注熱詞 D 的學生的概率是多少？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；概率公式 【分析】 （ 1）根據(jù) 05 人，所占的百分比為 35%，求出總?cè)藬?shù)，即可解答； （ 2） C 所對應的人數(shù)為：總?cè)藬?shù) 30%， 人數(shù) C 所對應的人數(shù) D 所對應的人數(shù)，即可解答； （ 3）根據(jù) 360，即可解答； （ 4）根據(jù)概率公式，即可解答 【解答】 解：（ 1） 10535%=300（人） 故答案為： 300； （ 2） n=30030%=90（人）， m=300 105 90 45=60（人） 故答案為： 60， 90； （ 3） 360=72 故答案為： 72； （ 4） 答：從該校學生中隨機抽取一個最關注熱詞 D 的學生的概率是 【點評】 本題考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和 解決問題 第 20頁（共 30頁） 18如圖， O 的直徑，點 C 為 長線上一點，動點 P 從點 C 方向以 s 的速度運動，同時動點 Q 從點 C 出發(fā)以相同的速度沿 向運動，當兩點相遇時停止運動，過點 P 作 垂線，分別交 O 于點 M 和點 N，已知 O 的半徑為 l，設運動時間為 t 秒 （ 1）若 ，則當 t= 時，四邊形 菱形；當 t= 時， O 相切； （ 2）當 長為多少時，存在 t 的值， 使四邊形 正方形？請說明理由，并求出此時 t 的值 【考點】 切線的判定；菱形的判定；正方形的判定 【專題】 計算題 【分析】 （ 1） AP=t， CQ=t，則 2t，由于 據(jù)垂徑定理得 N，根據(jù)菱形的判定方法，當 Q 時，四邊形 菱形，即 t=5 2t，然后解一元一次方程可求 t 的值；根據(jù)切線的判定定理，當 0時， O 相切，如圖，此時 OP=t 1， C t，再證明用相似比可得 5t+5=0，然后解一元二次方程可得到 t 的值； （ 2）當四邊形 正方形則 0，根據(jù)圓周角定理得到 O 的直徑，而 0，又可判斷 直徑，于是得到點 P 在圓心，所以 t=， CQ=t=1，則可得到此時 Q+ 【解答】 解：（ 1） AP=t， CQ=t，則 2t， N， 當 Q 時，四邊形 菱形，即 t=5 2t，解得 t= ； 當 0時， O 相切，如圖， OP=t 1， C 1 t=4 t， 第 21頁（共 30頁） = ，即 = ， 整理得 5t+5=0，解得 ， （ 1t舍去）， 即當 t= 時， O 相切； 故答案為 ， ； （ 2）當 長為 3 時，存在 t=1，使四邊形 正方形理由如下： 四邊形 正方形 0， O 的直徑， 而 0， 點 Q 在 O 上， 直徑， 點 P 在圓心， Q=2， ， t=， CQ=t=1， Q+1=3 【點評】 本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可也考查了菱形和正方形的判定 19已知關于 x 的一元二次方程（ m 2） mx+m+3=0 有兩個不相等的實數(shù)根 （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）當 m 取滿足條件的最大整數(shù)時，求方程的根 【考點 】 根的判別式 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到 m 20 且 =44（ m 2）（ m+3） 0，然后解不等式即可； （ 2）根據(jù)（ 1）的結(jié)論得到 m 滿足條件的最大整數(shù)為 5，則原方程化為 30x+8=0，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得 m 20 且 =44（ m 2）（ m+3） 0， 第 22頁（共 30頁） 解得 m 6 且 m2； （ 2） m 滿足條件的最大整數(shù)為 5，則原方程化為 30x+8=0， （ 3x+4）（ x+2） =0， ， 2 【點評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 0，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義 20在某飛機場東西方向的地面 l 上有一長為 1飛機跑道 圖），在跑道 正西端 某時刻測得一架勻速直線降落的飛機位于點 0，且與點 5 千米的 過 1 分鐘，又測得該飛機位于點 東 60，且與點 千米的 C 處 （ 1）該飛機航行的速度是多少千米 /小時？（結(jié)果保留根號） （ 2）如果該飛機不改變航向繼續(xù)航行，那么飛機能否降落在跑道 間？請說明理由 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 （ 1）先求出 0，然后利用勾股定理列式求解即可得到 求解即可； （ 2）作 l 于 E，設直線 l 于 F，然后求出 后求出 長，再進行 判斷即可 【解答】 解：（ 1）由題意，得 0， =10 ， 飛機航行的速度為： 10 60=600 （ km/h）； （ 2）能； 作 l 于點 E，設直線 l 于點 F 第 23頁（共 30頁） 在 ， ， 0 ， 0，即 0， 又 0， 0， C， C 則 5（ M+= 飛機不改變航向繼續(xù)航行，可以落在跑道 間 【點評】 本題考查了解直角三角形的應用，方向角的定義，勾股定理，讀懂題目信息并作出輔助線構造成直角三角形是解題的關鍵 21某單位準備印制一批證書，現(xiàn)有兩個印刷廠可供選擇，甲廠費用分為制版費和印刷費兩部分先收取固定的制版費，再按印刷數(shù)量收取印刷費， 乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費甲廠的總費用 元）、乙廠的總費用 元）與印制證書數(shù)量 x（千個）的函數(shù)關系圖分別如圖中甲、乙所示 （ l）甲廠的制版費為 1 千元，印刷費為平均每個 ，甲廠的費用 證書數(shù)量 x 之間 的函數(shù)關系式為 （ 2）當印制證書數(shù)量不超過 2 千個時，乙廠的印刷費為平均每個 元； （ 3）當印制證書數(shù)量超過 2 干個時，求乙廠的總費用 證書數(shù)量 x 之間的函數(shù)關系式； （ 4）若該單位需印制證書數(shù)量為 8 干個，該單位應選擇哪個廠更節(jié)省費用？請說明理由 第 24頁（共 30頁） 【考點】 一次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）結(jié)合圖象便可看出 y 是關于 x 的一次函數(shù)，從圖中可以觀察出甲廠的制版費為 1 千元，一次函數(shù)的斜率為 為證書的單價； （ 2）用 2 到 6 千 個時的費用除以證件個數(shù)計算即可得解； （ 3）設函數(shù)解析式后用待定系數(shù)法解答即可； （ 4）分別求出甲乙兩車的費用 y 關于證書個數(shù) x 的函數(shù)，將 x=8 分別代入兩個函數(shù)，可得出選擇乙廠可省 500 元 【解答】 解：（ 1）制版費 1 千元， ，證書單價 ；故答案為： 1； ； （ 2）當印制證書數(shù)量不超過 2 千個時，乙廠的印刷費為平均每個 =32=，故答案為： （ 3）設 y2=kx+b， 由圖可知，當 x=6 時， y2=+1=4， 所以函數(shù)圖象經(jīng)過點（ 2， 3） 和（ 6， 4）， 所以把（ 2， 3）和（ 6， 4）代入 y2=kx+b， 得 ， 解得 ，所以 x 之間的函數(shù)關系式為 ； （ 4）當 x=8 時， y 甲 = 8+1=5， y 乙 = 8+ = ； 5 =元） 即，當印制 8 千張證書時，選擇乙廠，節(jié)省費用 500 元 【點評】 本題主要考查了一次函數(shù)和一元一次不等式的實際應用，是各地中考的熱點，同學們在平時練習時要加強訓練，屬于中檔題 22問題：如圖（ 1），點 E、 F 分別在正方形 邊 ， 5，試判斷 第 25頁（共 30頁） 【發(fā)現(xiàn)證明】 小聰把 點 0至 而發(fā)現(xiàn) E+你利用圖（ 1）證明上述結(jié)論 【類比引申】 如圖（ 2），四邊形 ， 0， D， B+ D=180，點 E、 F 分別在邊 ，則當 足 系時，仍有 E+ 【探究應用】 如圖（ 3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形 知 D=80 米， B=60， 20， 50，道路 分別有景點 E、 F，且 0（ 1）米，現(xiàn)要在 E、 F 之間修一條筆直道路，求這條道路 長（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： = = 【考點】 四邊形綜合題 【專題】 壓軸題 【分析】 【發(fā)現(xiàn)證明】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到 E+要再證明 【類比引申】延長 M，使 F，連接 可得出答案； 【探究應用】利用等邊三角形的判定與性質(zhì)得到 等邊三角形，則 B=80 米把 點50至 要再證明 可得出 E+ 【解答】 【發(fā)現(xiàn)證明】證明：如圖（ 1）， E， E， 又 5，即 5， 在 ， ， 第 26頁（共 30頁） F 又 E， E+ F= 【類比引申】 理由如下：如圖（ 2），延長 M，使 F，連接 D=180， 80， D= 在 ， ， M， 在 ， ， M=M=F， 即 E+ 故答案是： 第 27頁（共 30頁） 【探究應用】如圖 3，把 點 50至 接 H 足為H 50， 0， 0 又 B=60， 等邊三角形， B=80 米 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到： B=60， 又 20， 80，即點 G 在 延長線上 易得， E， E，