甘肅省武威市2015屆中考數(shù)學三診試卷含答案解析

第 1頁（共 32 頁） 2015 年甘肅省武威市民勤六中中考數(shù)學三診試卷 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3分，共 30分 有一個選項是符合題目要求的，將此選項的代號填入題后的括號內(nèi) 1 6 的倒數(shù)是（ ） A 6 B 6 C D 2如圖，圖中的幾何體是圓柱沿豎直方向切掉一半后得到的，則該幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 3隨著 2011 年 “毒饅頭、毒豆芽 ”等事件的曝光，人們越來越關(guān)注健康的話題關(guān)于甲醛污染問題也一直困擾人們我國質(zhì)檢總局規(guī)定：針織內(nèi)衣、被套、床上用品等直接接觸皮膚的制品，每千克的衣物上甲醛含量應在 75 千克以下，將 75 用科學記數(shù)法表示 為（ ） A 0 4 B 0 4 C 0 5 D 7510 6 4下列運算正確的是（ ） A a2a3= a6a2= a2+a3=（ 2=觀察圖，在下列四種圖形變換中，該圖案不包含的變換是（ ） A旋轉(zhuǎn) B軸對稱 C位似 D平移 第 2頁（共 32 頁） 6某校合唱團共有 40 名學生，他們的年齡如下表所示： 年齡 /歲 11 12 13 14 人數(shù) /人 8 12 17 3 則合唱團成員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 13， 13， 12 C 12， 13 D 12， 已知一元二次方程 bx+c=0 的一個根是 ，二次函數(shù) y=bx+c 關(guān)于直線 x=1 對稱，則方程的另一根為（ ） A B C 2 D 8如圖， O 的直徑 直于弦 足為 E， A= ， 長為（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 9下列說法錯誤的有（ ）個 （ 1） 的算術(shù)平方根是 4 （ 2）方程 x 1=0 的兩根之和是 5 （ 3）任意八邊形的內(nèi)角和等于 1080 （ 4）當兩圓只有一個公共點時，兩圓外切 A 4 B 3 C 2 D 1 10如圖， O 的半徑為 5，弦 ，過 有一動弦 C 只在 上運動，且不與 A、 設 EC=x， ED=y，下列能夠表示 y 與 x 之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ） 第 3頁（共 32 頁） A B C D 二、填空題：本大題共 8 小題，每小題 3分，共 24分把答案寫在題中的橫線上 11分解 因式： 2ax+a= 12已知： 0， 0，則 度數(shù)是 13在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 14某林場原計劃在一定期限內(nèi)固沙造林 240 公頃，實際每天固沙造林的面積比原計劃多 4 公頃，結(jié)果提前 5 天完成任務設原計劃每天固沙造林 x 公頃，根據(jù)題意可列方程 第 4頁（共 32 頁） 15在某一時刻，測得一根高為 竹竿的影長為 3m，同時測得一根旗桿的影長為 25m，那么這根旗桿的高度為 m 16用一個圓心角為 120，半徑為 6 的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑是 17對于實數(shù) a， b，定義運算 “ ”： a b= 例如 4 2，因為 4 2，所以 4 2=42 42=8若 一元二次方程 5x+6=0 的兩個根，則 18在平面直角坐標系 點 和 分別在直線 y=kx+b和 都是等腰直角三角形，如果 1， 1）， ），那么點 縱坐標是 三、解答題（一）：本大題共 5小題，共 26 分解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 19計算： 20先 化簡，再求值： （ 1+ ），其中 a= 3 21如圖，已知等邊 （ 1）請用圓規(guī)和直尺作 內(nèi)切圓（要求保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）； （ 2）若等邊 長為 2，求 內(nèi)切圓的半徑 第 5頁（共 32 頁） 22如圖某天上午 9 時，向陽號輪船位于 測到某港口城市 P 位于輪船的北偏西 輪船以 21 海里 /時的速度向正北方 向行駛，下午 2 時該船到達 時觀測到城市 P 位于該船的南偏西 向，求此時輪船所處位置 的距離？（參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ） 23如圖，一次函 數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于 A（ 2， 3）， B（ 3， n）兩點 （ 1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式 kx+b 的解集； （ 3）過點 C x 軸，垂足為 C，求 S 第 6頁（共 32 頁） 四、解答題（二）本大題共 5小題，共 40 分解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 24將如圖所 示的牌面數(shù)字分別是 1， 2， 3， 4 的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上 （ 1）從中隨機抽出一張牌，牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是 ； （ 2）從中隨機抽出二張牌，兩張牌牌面數(shù)字的和是 5 的概率是 ； （ 3）先從中隨機抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是 4 的倍數(shù)的概率 25為迎接建黨 90 周年，我市某中學擬組織學生開展唱 紅歌比賽活動為此，校團委對初四一班會唱紅歌的學生進行了統(tǒng)計（甲：會唱 1 首，乙：會唱 2 首，丙：會唱 3 首，丁：會唱 4 首以上），并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題： （ 1）在條形統(tǒng)計圖中，將會唱 4 首以上的部分補充完整； （ 2）求該班會唱 1 首的學生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比； （ 3）在扇形統(tǒng)計圖中，計算出會唱 3 首的部分所對應的圓心角的度數(shù)； （ 4）若該校初四共有 350 人，請你估計會唱 3 首紅歌的學生約有多少人？ 26已知矩形 紙片 ， ， 操作：將矩形紙片沿 疊，使點 D 上 探究： 第 7頁（共 32 頁） （ 1）如圖 1，若點 重合，你認為 等嗎？如果全等給出證明，如果不全等請說明理由； （ 2）如圖 2，若點 D 的中點重合，求 周長之比 27如圖，已知 O 的直徑， P 為 O 外一點，且 P= （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長 28如圖，已知拋物線經(jīng)過 A（ 2， 0）， B（ 3， 3）及原點 O，頂點為 C （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若點 D 在拋物線上，點 E 在拋物線的對稱軸上，且 A、 O、 D、 E 為頂點的四邊形是平行四邊形，求點 D 的坐標； （ 3） P 是拋物線上的第一象限內(nèi)的動點，過點 P 作 x 軸，垂足為 M，是否存在點 P，使得以 P、M、 似？若存在，求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由 第 8頁（共 32 頁） 第 9頁（共 32 頁） 2015 年甘肅省武威市民勤六中中考數(shù)學三診試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3分，共 30分 有一個選項是符合題目要求的，將此選項的代號填入題后的括號內(nèi) 1 6 的倒數(shù)是（ ） A 6 B 6 C D 【考點】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義， a 的倒數(shù)是 （ a0），據(jù)此即可求解 【解答】 解： 6 的倒數(shù)是： 故選 C 【點評】 本題考查了倒數(shù)的定義，理解定義是關(guān)鍵 2如圖，圖中的幾何體是圓柱沿豎直方向切掉一半后得到的，則該幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單幾何體的三視圖 【分析】 俯視圖是從物體上面看所得到的圖形 【解答】 解：從幾何體的上面看俯視圖是 ， 故選： D 【點評】 本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中 第 10頁（共 32頁） 3隨著 2011 年 “毒饅頭、毒豆芽 ”等事件的曝光，人們越來越關(guān)注健康的話題關(guān)于甲醛污染問題也一直困擾人們我國質(zhì)檢總局規(guī)定：針織內(nèi)衣、被套、床上用品等直接 接觸皮膚的制品，每千克的衣物上甲醛含量應在 75 千克以下，將 75 用科學記數(shù)法表示為（ ） A 0 4 B 0 4 C 0 5 D 7510 6 【考點】 科學記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 75=0 5 故選： C 【點評】 此題考查用科學 記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 4下列運算正確的是（ ） A a2a3= a6a2= a2+a3=（ 2=考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 利用冪的運算性質(zhì)及合并同類項的知識分別判斷后即可確定正確的選項 【解答】 解： A、 a2a3=錯誤； B、 a6a2=錯誤； C、不是同類項，故不能合并，故錯誤； D、 （ 2=正確， 故選 D 【點評】 本題考查了冪的運算性質(zhì)及合并同類項的知識，解題的關(guān)鍵是能夠熟練掌握冪的有關(guān)運算性質(zhì) 5觀察圖，在下列四種圖形變換中，該圖案不包含的變換是（ ） 第 11頁（共 32頁） A旋轉(zhuǎn) B軸對稱 C位似 D平移 【考點】 幾何變換的類型 【分析】 根據(jù)平移是沿直線移動一定距離得到新圖形，旋轉(zhuǎn)是繞某個點旋轉(zhuǎn)一定角度得到新圖形，軸對稱是一個圖形沿一條直線對著直線兩旁的部分能完全重合，位似是相似圖形的每組對應點所在的直線都經(jīng)過同 一個點，可得答案 【解答】 解： A、大小相同的圖形是旋轉(zhuǎn)得到的，故 B、一個圖形沿一條直線對著直線兩旁的部分能完全重合，故 C、位置相同、形狀相同的圖案、大小不同的圖形是位似得到的，故 C 正確； D、圖形沒有平移，故 D 錯誤； 故選： D 【點評】 本題考查了幾何變換的類型，平移是沿直線移動一定距離得到新圖形，旋轉(zhuǎn)是繞某個點旋轉(zhuǎn)一定角度得到新圖形，軸對稱是一個圖形沿一條直線對著直線兩旁的部分能完全重合，位似是相似圖形的每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一個點，觀察時要緊扣圖形變換特點，認真判斷 6某校合唱團共有 40 名學生，他們的年齡如下表所示： 年齡 /歲 11 12 13 14 人數(shù) /人 8 12 17 3 則合唱團成員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 13， 13， 12 C 12， 13 D 12， 考點】 眾數(shù)；中位數(shù) 【專題】 計算題 【分析】 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù) 【解答】 解：根據(jù)眾數(shù)的定義在這組數(shù)據(jù)中 13 出現(xiàn)次數(shù)最多，則眾數(shù)為 13， 則中位數(shù)是 （ 12+13） 2= 合唱團成員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別為 13， 故選 A 【點評】 本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根 第 12頁（共 32頁） 據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù) 7已知一元二次方程 bx+c=0 的一個根是 ，二次函數(shù) y=bx+c 關(guān)于直線 x=1 對稱，則方程的另一根為（ ） A B C 2 D 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【分析】 關(guān)于 x 的一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根即為二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象與x 軸的交點 【解答】 解： 一元二次方程 bx+c=0 的一個根是 ， 拋物線 y=bx+c（ a0）與 x 軸的一個交點是（ 0， 0）， 對稱軸是 x=1 設該拋物線與 x 軸的另一個交點是（ x， 0）則 =1， 解得， x=2， 即該拋物線與 x 軸的另一個交點是（ 2， 0） 所以關(guān)于 x 的一元二次方程 bx+c=0（ a0）的另一個根為 x=2 故選： D 【點評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點解題時，注意拋物線 y=bx+c（ a0）與關(guān)于 x 的一元二次方程 bx+c=0（ a0）間的轉(zhuǎn)換 8如圖， O 的直徑 直于弦 足為 E， A= ， 長為（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 【考點】 垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理 【分析】 根據(jù)圓周角定理得 A=45，由于 O 的直徑 直于弦 據(jù)垂徑定理得E，且可判斷 等腰直角三角形，所以 ，然后利用 行計算 第 13頁（共 32頁） 【解答】 解： A= A=45， O 的直徑 直于弦 E， 等腰直角三角形， ， 故選： C 【點評】 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和垂徑定理 9下列說法錯誤的有（ ）個 （ 1） 的算術(shù)平方根是 4 （ 2）方程 x 1=0 的兩根之和是 5 （ 3）任意八邊形的內(nèi)角和等于 1080 （ 4）當兩圓只有一個公共點時，兩圓外切 A 4 B 3 C 2 D 1 【考點】 命題與定理 【分析】 分別利用算術(shù)平方根以及根與系數(shù)的關(guān)系、多邊形內(nèi)角和定理以及相切兩圓的性質(zhì)分別分析求出即可 【解答】 解：（ 1） =4，則 的算術(shù)平方根是 2， 故此選項錯誤； （ 2）方程 x 1=0， =45 4=21 0，則兩根之和是： =5，故此選項錯誤； （ 3）任意八邊形的內(nèi)角和等于：（ 8 2） 180=1080，正確； （ 4）當兩圓只有一個公共點時，兩圓外切或內(nèi)切，故此選項錯誤， 則錯誤的有 3 個 故選： B 第 14頁（共 32頁） 【點評】 此題主要考查了命題與定理，正確根據(jù)相切兩圓的性質(zhì)以及根與系數(shù)的關(guān)系分析得出是解題關(guān)鍵 10如圖， O 的半徑為 5，弦 ，過 有一動弦 C 只在 上運動，且不與 A、 設 EC=x， ED=y，下列能夠表示 y 與 x 之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ） A B C D 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象；相交弦定理 【專題】 幾何圖形問題；壓軸題 【分析】 要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論 【解答】 解：根據(jù)相交弦定理可知： 6，即 y= 故選 C 【點評】 本題主要考查相交弦定理，要注意掌握 二、填空題：本大題共 8 小題，每小題 3分，共 24分把答案寫在題中的橫線上 11分解因式： 2ax+a= a（ x 1） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 第 15頁（共 32頁） 【專題】 計算題 【分析】 先提公因式 a，再利用完全平方公式繼續(xù)分解因式 【解答】 解： 2ax+a， =a（ 2x+1）， =a（ x 1） 2 【點評】 本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止 12已知： 0， 0，則 度數(shù)是 50 【考點】 平行線的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)平行線 的性質(zhì)，由 0，由 0，然后利用 行計算即可 【解答】 解： 0， 0， 0 故答案為 50 【點評】 本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等 13在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值 范圍是 x 1 且 x0 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范圍 第 16頁（共 32頁） 【解答】 解：根據(jù)題意得： x+10 且 x0， 解得： x 1 且 x0 故答案為： x 1 且 x0 【點評】 考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的取值范圍一般從三個方面考慮： （ 1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （ 2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負 14某林場原計劃 在一定期限內(nèi)固沙造林 240 公頃，實際每天固沙造林的面積比原計劃多 4 公頃，結(jié)果提前 5 天完成任務設原計劃每天固沙造林 x 公頃，根據(jù)題意可列方程 =5 【考點】 由實際問題抽象出分式方程 【分析】 設原計劃每天固沙造林 x 公頃，實際每天固沙造林的面積（ x+4）公頃，根據(jù)關(guān)鍵描述語是：“提前 5 天完成任務 ”可得等量關(guān)系為：原計劃用的時間實際用的時間 =5，再由等量關(guān)系列出方程即可 【解答】 解：設原計劃每 天固沙造林 x 公頃，根據(jù)題意得： =5 故答案為： =5 【點評】 此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵本題用到的等量關(guān)系為：工作時間 =工作總量 工作效率 15在某一時刻，測得一根高為 竹竿的影長為 3m，同時測得一根旗桿 的影長為 25m，那么這根旗桿的高度為 15 m 【考點】 相似三角形的應用 【分析】 根據(jù)同時同地物高與影長成正比列式計算即可得解 【解答】 解：設旗桿高度為 x 米， 由題意得， = ， 解得 x=15 故答案為： 15 第 17頁（共 32頁） 【點評】 本題考查了相似三角形的應用，主要利用了同時同地物高與影長成正比，需熟記 16用一個圓心角為 120，半徑為 6 的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑是 2 【考點】 圓錐的計算 【分析】 易得扇形的弧長，除以 2 即為圓錐的底面半徑 【解答】 解：扇形的弧長 = =4， 圓錐的底面半徑為 42=2 故答案為： 2 【點評】 考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長 17對于實數(shù) a， b，定義運算 “ ”： a b= 例如 4 2，因為 4 2，所以 4 2=42 42=8若 一元二次方程 5x+6=0 的兩個根，則 3 或 3 【考點】 解一元二次方程 【專題】 壓軸題；新定義 【分析】 首先解方程 5x+6=0，再根據(jù) a b= ，求出 【解答】 解： 一元二次方程 5x+6=0 的兩個根， （ x 3）（ x 2） =0， 解得： x=3 或 2， 當 ， 時， 2 32=3； 當 ， 時， 2 32= 3 故答案為： 3 或 3 【點評】 此題主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解決新問題，根據(jù)已知進行分類討論是解題關(guān)鍵 第 18頁（共 32頁） 18在平面直角坐標系 和 分別在直線 y=kx+b和 都是等腰直角三角形，如果 1， 1）， ），那么點 縱坐標是 （ ） n 1 【考點】 一次函數(shù)綜合題 【專題】 代數(shù)幾何綜合題；壓軸題；規(guī)律型 【分析】 利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線的解析式，再求出直線與 x 軸、 y 軸的交點坐標，求出直線與 x 軸的夾角的正切值，分別過等腰直角三角形的直角頂點向 x 軸作垂線，然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的高線與中線重合并且等于斜邊的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜邊上的高線，即可得到各點的縱坐標的規(guī)律 【解答】 解： 1， 1）， ， ）在直線 y=kx+b 上， ， 解得 ， 直線解析式為 y= x+ ， 如圖，設直線與 x 軸、 y 軸的交點坐標分別為 N、 M， 當 x=0 時， y= ， 當 y=0 時， x+ =0，解得 x= 4， 點 M、 N 的坐標分別為 M（ 0， ）， N（ 4， 0）， = = ， 作 x 軸于點 x 軸于點 x 軸于點 第 19頁（共 32頁） 1， 1）， ， ）， 11+2 =2+3=5， = = ， 等腰直角三角形， 2 =（ ） 2， 同理可求，第四個等腰直角三角形 =（ ） 3， 依此類推，點 縱坐標是（ ） n 1 故答案為：（ ） n 1 【點評】 本題是對一次函數(shù)的綜合考查，主 要利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰直角三角形斜邊上的高線就是斜邊上的中線，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及正切的定義，規(guī)律性較強，注意指數(shù)與點的腳碼相差 1 三、解答題（一）：本大題共 5小題，共 26 分解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 19計算： 【考點】 實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計算題 【分析】 分別進行負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡及絕對值的運算，代入特殊角的三角函數(shù)值合并即可 【 解答】 解：原式 = 第 20頁（共 32頁） = = 【點評】 本題考查了實數(shù)的運算，涉及了絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題 20先化簡，再求值： （ 1+ ），其中 a= 3 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 將括號內(nèi)的部分通分，再將 除法轉(zhuǎn)化為乘法，因式分解后約分即可 【解答】 解：原式 = =a+2， 當 a= 3 時， 原式 = 3+2= 1 【點評】 本題考查了分式的化簡求值，熟悉通分和因式分解是解題的關(guān)鍵 21如圖，已知等邊 （ 1）請用圓規(guī)和直尺作 內(nèi)切圓（要求保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）； （ 2）若等邊 長為 2，求 內(nèi)切圓的半徑 【考點】 作圖 復雜作圖；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）分別作 們相交于點 O，其中 平分線交 D，然后以 O 點為圓心， 半徑作圓即可； （ 2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得 D= 而 0，則在 正切計算出 而得到 內(nèi)切圓的半徑 第 21頁（共 32頁） 【解答】 解： （ 1）如圖， O 為所求； （ 2） 等邊三角形， 而 分 D= ， 分 0， 在 ， ， ， 即 內(nèi)切圓的半徑為 【點評】 本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 22如圖某天上午 9 時，向陽號輪船位于 測到某港口城市 P 位于輪船的北偏西 輪船以 21 海里 /時的速度向正北方向行駛，下午 2 時該船到達 時觀 測到城市 P 位于該船的南偏西 向，求此時輪船所處位置 的距離？（參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ） 第 22頁（共 32頁） 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 首先根據(jù) 題意可得 后設 PC=x 海里，分別在 與 用正切函數(shù)求得出 長，由 15，即可得方程，解此方程即可求得 x 的值，繼而求得答案 【解答】 解：根據(jù)題意得： 設 PC=x 海里 在 ， A= ， 在 B= ， C=15， =215， 解得 x=60 B= ， =60 =100（海里） 向陽號輪船所處位置 的距離為 100 海里 【點評】 此題考查了方向角問題此題難度適中，注意結(jié)合實際問題，利用 解直角三角形的相關(guān)知識求解是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用 23如圖，一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于 A（ 2， 3）， B（ 3， n）兩點 第 23頁（共 32頁） （ 1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式 kx+b 的解集； （ 3）過點 C x 軸，垂足為 C，求 S 【考點】 反比例函數(shù)與一次函 數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）由一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于 A（ 2， 3）， B（ 3， n）兩點，首先求得反比例函數(shù)的解析式，則可求得 后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)圖象，觀察即可求得答案； （ 3）因為以 底，則 上的高為 3+2=5，所以利用三角形面積的求解方法即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 點 A（ 2， 3）在 y= 的圖象上， m=6， 反比例函數(shù)的解析式為： y= ， B（ 3， n）在反比例函數(shù)圖象上， n= = 2， A（ 2， 3）， B（ 3， 2）兩點在 y=kx+b 上， ， 解得： ， 一次函數(shù)的解析式為： y=x+1； （ 2） 3 x 0 或 x 2； 第 24頁（共 32頁） （ 3）以 底，則 上的高 3+2=5， S 25=5 【點評】 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題注意待定系數(shù)法的應用是解題的關(guān)鍵 四、解答題（二）本大題共 5小題，共 40 分解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 24將如圖所示的牌面數(shù)字分別是 1， 2， 3， 4 的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上 （ 1）從中隨機抽出一張牌，牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是 ； （ 2）從中隨機抽出二張牌，兩張牌牌面數(shù)字的和是 5 的概率是 ； （ 3）先從中隨機抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是 4 的倍數(shù)的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法；概率公式 【專題】 壓軸題 【分析】 依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式 求出該事件的概率即可 【解答】 解：（ 1） A， 2， 3， 4 共有 4 張牌，隨意抽取一張為偶數(shù)的概率為 = ； 第 25頁（共 32頁） （ 2） 1+4=5； 2+3=5，但組合一共有 3+2+1=6，故概率為 = ； （ 3）根據(jù)題意，畫樹狀圖： 由樹狀圖可知，共有 16 種等 可能的結(jié)果： 11， 12， 13， 14， 21， 22， 23， 24， 31， 32， 33， 34， 41，42， 43， 44 其中恰好是 4 的倍數(shù)的共有 4 種： 12， 24， 32， 44 所以， P（ 4 的倍數(shù)） = 或根據(jù)題意，畫表格： 第一次 第二次 1 2 3 4 1 11 12 13 14 2 21 22 23 24 3 31 32 33 34 4 41 42 43 44 由表格可知，共有 16 種等可能的結(jié)果，其 中是 4 的倍數(shù)的有 4 種，所以， P（ 4 的倍數(shù)） = 【點評】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 25為迎接建黨 90 周年，我市某中學擬組織學生開展唱紅歌比賽活動為此，校團委對初四一班會唱紅歌的學生進行了統(tǒng)計（甲：會唱 1 首，乙：會唱 2 首，丙：會唱 3 首，?。簳?4 首以上），并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)圖中提供的信 息解答以下問題： （ 1）在條形統(tǒng)計圖中，將會唱 4 首以上的部分補充完整； （ 2）求該班會唱 1 首的學生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比； （ 3）在扇形統(tǒng)計圖中，計算出會唱 3 首的部分所對應的圓心角的度數(shù)； 第 26頁（共 32頁） （ 4）若該校初四共有 350 人，請你估計會唱 3 首紅歌的學生約有多少人？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【專題】 應用題 【分析】 （ 1）根據(jù)乙 18 人占總體的 30%，可以求出總?cè)藬?shù)，結(jié)合條形統(tǒng)計圖進一步求得丁的人數(shù)，再把條形統(tǒng)計圖補充完整即可； （ 2）根據(jù)（ 1）中得出的總?cè)藬?shù)，以及甲的人數(shù)即可得出會唱 1 首的學生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比； （ 3）先得出丙占的百分比，所對應的圓心角的度數(shù)為百分比 360； （ 4）根據(jù)丙占得百分比乘以總?cè)藬?shù)即可得出答案 【解答】 解：（ 1）由 1830%=60 可知，全班共有 60 人， 則會唱 4 首以上共有 60 6 18 24=12 人 補全條形統(tǒng)計圖如圖： （ 2） ； （ 3）會唱 3 首的部分所對應的圓心角的度數(shù)為 ； （ 4）會唱 3 首紅歌的學生約有 人 第 27頁（共 32頁） 【點評】 本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖能夠清楚地表示各部分所占的百分比，難度適中 26已知矩形紙片 ， ， 操作：將矩形紙片沿 疊，使點 D 上 探究： （ 1）如圖 1，若點 重合，你認為 等嗎？如果全等給出證明，如果不全等請說明理由； （ 2）如圖 2，若點 D 的中點重合，求 周長之比 【考點】 翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù) （ 2）設 CF=x，則 x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得 F=3 x，再進一步根據(jù)勾股定理求得 x 的值；根據(jù)相似三角形的判定可以證明 似，再根據(jù)相 似三角形的周長的比等于相似比進行求解 【解答】 解：（ 1）全等理由如下： 四邊形 矩形， A= B= C= 0， D， 由題意知： A= B= 0， 1D C=90， 0， 第 28頁（共 32頁） （ 2） 1+ D 0， D C 0， 1= C D= C=90， 1 設 FC=x，則 F=3 x， ， 2=（ 3 x） 2， ， 【點評】 此題綜合運用了全等三角形的判定、相似三角形的判定及性質(zhì)，綜合性較強 27如圖，已知 O 的直徑， P 為 O 外一點，且 P= （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長 【考點】 切線的