東臺市第六教研片2016年八年級下第一次月考試卷含答案解析

江蘇省鹽城市東臺市第六教研片 2015 2016 學(xué)年度八年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題 3 分，共計 24 分） 1如圖圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 2如果把分式 中的 x 和 y 都擴大 3 倍，那么分式的值（ ） A不變 B縮小 3 倍 C擴大 6 倍 D擴大 3 倍 3某學(xué)生某月有零花錢 a 元，其支出情況如圖所示，那么下列說法不正確的是（ ） A該學(xué)生捐贈款為 B捐贈款所對應(yīng)的圓心角為 240 C捐贈款是購書款的 2 倍 D其他消費占 10% 4 “揚州是我家，愛護靠大家 ”自我市開展整治 “六亂 ”行動以來，我市學(xué)生更加自覺遵守交通規(guī)則某校學(xué)生小明每天騎自行車上學(xué)時都要經(jīng)過一個十字路口，該十字路口有紅、黃、綠三色 交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為 ，遇到黃燈的概率為 ，那么他遇到綠燈的概率為（ ） A B C D 5如圖，在平行四邊形 ，過點 C 的直線 足為 E，若 3，則 ） A 53 B 37 C 47 D 123 6下列分式中，屬于最簡分式的是（ ） A B C D 7菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ） A內(nèi)角和等于 360 B對角相等 C對邊平行且相等 D對角線互相垂直 8如圖，在四邊形 ， C=5， ， 3，點 P 從點 個單位/s 的速度沿 C 向終點 C 運動，同時點 Q 從點 1 個單位 /s 的速度沿 終點 四邊形 平行四邊形時，運動時間為（ ） A 4s B 3s C 2s D 1s 二、填空題（每題 2 分，共計 20 分） 9在菱形 ，對角線 別為 610菱形 面積為 10當(dāng) x 時，分式 值為 0 11 = （ a0） = 12我們把順次連接四邊形四條邊的中點所得的四邊形叫中點四邊形則矩形的中點四邊形的是 13如圖，在四邊形 ，已知 C在不添加任何輔助線的前提下，要想該四邊形成為矩形，只需再加上的一個條件是 （填上你認(rèn)為正確的一個答案即可） 14現(xiàn)有四張完全相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 4把卡片背面上洗勻，然后從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是 15如圖所示，直線 a 經(jīng)過正方形 頂點 A，分別過正方形的頂點 B、 D 作 a 于點 F，a 于點 E，若 ， ，則 長為 16一個三角形的周長是 18以這個三角形各邊中點為頂點的三角形的周長是 17把分式 的分子和分母中各項系數(shù)都化為整數(shù)為 18如圖，在菱形 ， ， 20， E 是 中點， P 為對角線 的一個動點，則 三、解答題（本 大題共 56 分） 19約分，通分： （ 1） ； （ 2） ； （ 3） 20圍棋盒中有 x 顆白色棋子， y 顆黑色棋子，從盒中隨機地取出一個棋子，若它是白色棋子的概率是 ， （ 1）試寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系； （ 2）第一次取出的棋子放回盒中，再往盒中放入 6 顆白色棋子，若隨機取出一顆白色棋子的概率為，求 x 和 y 的值 21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一 A（ 1， 3）， B（ 3， 1）， C（ 3， 3），已知 由 轉(zhuǎn)得到的 （ 1）請寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是 ，旋轉(zhuǎn)角是 度； （ 2）以（ 1）中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，畫出 時針旋轉(zhuǎn) 90的三角形 22如圖， 平行四邊形， P 是 一點，且 別平分 （ 1）求 （ 2）如果 23如圖，在邊長為 4 的正方形 ，點 P 在 從 運動，連接 點 Q （ 1）試證明：無論點 P 運動到 何處時，都有 （ 2）若點 P 從點 ，再繼續(xù)在 運動到點 C，在整個運動過程中，當(dāng)點 P 運動到什么位置時， 為等腰三角形 24如圖，正方形 邊 坐標(biāo)軸上，點 3， 3）點 P 從點 每秒 1 個單位長度的速度沿 x 軸向點 O 運動；點 Q 從點 O 同時出發(fā)，以相同的速度沿 x 軸的正方向運動，規(guī)定點 P 到達(dá)點 O 時，點 Q 也停止運動連接 P 點作 垂線，與過點 Q 平行于 y 軸的直線 l 相交于點 D y 軸交于點 E，連接 點 P 運動的時間為 t（ s） （ 1）求 度數(shù)； （ 2）求點 D 運動路徑的長； （ 3）探索 長是否隨時間 t 的變化而變 化？若變化，說明理由；若不變，試求這個定值 江蘇省鹽城市東臺市第六教研片 2015 2016 學(xué)年度八年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 3 分，共計 24 分） 1如圖圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】解： A、即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選錯誤； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選錯誤； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選錯誤； 故選 A 【點評】題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，以及對軸對稱圖形和中心對稱圖形的認(rèn)識 2如果把分式 中的 x 和 y 都擴大 3 倍，那么分式的值（ ） A不變 B縮小 3 倍 C擴大 6 倍 D擴大 3 倍 【考點】分式的基本性質(zhì) 【專題】計算題 【分析】把分式中的分子，分母中的 x， y 都同時變成原來的 3 倍，就是用 3x， 3y 分別代替式子中的 x， y，看得到的式子與原式子的關(guān)系 【解答】解：把分式 中的 x 和 y 都擴大 3 倍， 即 = = =3 ， 故分式的值擴大 3 倍 故選 D 【點評】此題考查的是對分式的性質(zhì)的理解，分式中元素擴大或縮小 N 倍，只要將原數(shù)乘以或除以N，再代入原式求解，是此類題目的常見解法 3某學(xué)生某月有零花錢 a 元，其支出情況如圖所示，那么下列說法不正確的是（ ） A該學(xué)生捐贈款為 B捐贈款所對應(yīng)的圓心角為 240 C捐贈款是購書款的 2 倍 D其他消費占 10% 【考點】扇形統(tǒng)計圖 【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可知各部分占總體的百分比 根據(jù)總體求部分用乘法；求各部分的圓心角的度數(shù)，即百分比 360 【解答】解： A、根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，得捐贈款占 60%，所以該學(xué)生捐贈款為 ，故正確； B、捐贈款所對應(yīng)的圓心角 =60%360=216，故錯誤； C、根據(jù)捐贈款占 60%，購書款占 30%，所以捐贈款是購書款的 2 倍，故正確； D、根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，得其他消費占 1 60% 30%=10%，故正確 故選 B 【點評】讀懂扇形統(tǒng)計圖，能夠根據(jù)部分占總體 的百分比求各部分所對的圓心角的度數(shù) 4 “揚州是我家，愛護靠大家 ”自我市開展整治 “六亂 ”行動以來，我市學(xué)生更加自覺遵守交通規(guī)則某校學(xué)生小明每天騎自行車上學(xué)時都要經(jīng)過一個十字路口，該十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為 ，遇到黃燈的概率為 ，那么他遇到綠燈的概率為（ ） A B C D 【考點】概率公式 【分析】根據(jù)十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在該路口遇到紅燈的概率為 ，遇到黃燈的概率為 由概率之和為 1 得出他遇到綠燈的概率即可 【解答】解： 他在該路口遇到紅燈的概率為 ，遇到黃燈的概率為 ， 他遇到綠燈的概率是： 1 = 故選 D 【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 5如圖，在平行四邊形 ，過點 C 的直線 足為 E，若 3，則 ） A 53 B 37 C 47 D 123 【考點】平行四邊形的性質(zhì) 【分析】設(shè) 交于 F 點，利用直角三角形兩銳角互余即可求出 利用平行四邊形的性質(zhì)：即兩對邊平行即可得到內(nèi)錯角相等和對頂角相等，即可求出 度數(shù) 【解答】解： 在平行四邊形 ，過點 C 的直線 E=90， 3， 0 53=37， 7 四邊形 平行四邊形， 7 故選 B 【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和對頂角相等，根據(jù)題意得出 E=90和的對頂角相等是解決問題的關(guān)鍵 6下列分式中，屬于最簡分式的是（ ） A B C D 【考點】最簡分式 【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約 分判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分 【解答】解： A、 = ，故 B、 是最簡分式，不能化簡，故 C、 = ，能進(jìn)行化簡，故 C 選項錯誤 D、 = 1，故 D 選項錯誤 故選 B 【點評】本題主要考查了最簡分式的概念，解題時要注意對分式進(jìn)行化簡 7菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ） A內(nèi)角和等于 360 B對角相等 C對邊平行且相等 D對角線互相垂直 【考點】菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，結(jié)合各選項進(jìn)行判斷即可得出答案 【解答】解； 菱形與矩形都是平行四邊形， A， B， C 是平行四邊形的性質(zhì)， 二者都具有，故此三個選項都不正確， 由于菱 形的對角線互相垂直且平分每一組對角，而矩形的對角線則相等， 故選： D 【點評】此題主要考查了菱形及矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是需要同學(xué)們熟記二者的性質(zhì) 8如圖，在四邊形 ， C=5， ， 3，點 P 從點 個單位/s 的速度沿 C 向終點 C 運動，同時點 Q 從點 1 個單位 /s 的速度沿 終點 四邊形 平行四邊形時，運動時間為（ ） A 4s B 3s C 2s D 1s 【考點】平行 四邊形的判定 【專題】動點型 【分析】首先利用 t 表示出 長，根據(jù)四邊形 平行四邊形時 Q，據(jù)此列出方程求解即可 【解答】解：設(shè)運動時間為 t 秒，則 2 3t， BQ=t， 根據(jù)題意得到 12 3t=t， 解得： t=3， 故選 B 【點評】本題考查了平行四邊形的判定及動點問題，解題的關(guān)鍵是化動為靜，分別表示出 度不大 二、填空題（每題 2 分，共計 20 分） 9在菱形 ，對角線 別為 610菱形 面積為 30 【考 點】菱形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)菱形的面積等于其對角線積的一半，計算即可 【解答】解： 菱形 對角線 0 菱形 面積為： D= 610=30 故答案為： 30 【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)解此題的關(guān)鍵是掌握菱形的面積等于其對角線積的一半定理的應(yīng)用 10當(dāng) x = 1 時，分式 值為 0 【考點】分式的值為零的條件 【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出 x 的值 【解答】解：根據(jù)題意得： 1=0，且 x 10 解得： x= 1 故答案是： = 1 【點評】本題主要考查了分式值是 0 的條件，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（ 1）分子為0；（ 2）分母不為 0這兩個條件缺一不可 11 = （ a0） = 【考點】分式的基本性質(zhì) 【分析】（ 1）根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數(shù)或者整式，分式的值不變，可得答案； （ 2）根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數(shù)或者整式，分式的值不變，可得答案 【解答】解：（ 1） = ， （ 2） = 故答案為： 6a 2， 【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數(shù)或者整式，分式的值不變 12我們把順次連接四邊形四條邊的中點所得的四邊形叫中點四邊形則矩形的中點四邊形的是 菱形 【考點】中點四邊形 【分析】根據(jù)三角形的中位線定理即可證明 N，則四邊形 平行四邊形，然后證明 E 即可得到四邊形是菱形 【解答】解：連接 E、 N 是 中點，即 中位線， 同理 F 四邊形 平行四邊形 又 矩形 ， D， F， 平行四邊形 菱形 故答案是：菱形 【點評】本題考查了中點四邊形的判定，以及三 角形的中位線定理和矩形的性質(zhì)，正確證明四邊形平行四邊形是關(guān)鍵 13如圖，在四邊形 ，已知 C在不添加任何輔助線的前提下，要想該四邊形成為矩形，只需再加上的一個條件是 A=90 （填上你認(rèn)為正確的一個答案即可） 【考點】矩形的判定；平行四邊形的判定 【專題】證明題；開放型 【分析】根據(jù)平行四邊形的判定先推出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)矩形的定義即可得出答案 【解答】解：添加的條件是 A=90， 理由是： C， 四邊形 平行四邊形， A=90， 平行四邊形 矩形， 故答案為： A=90 【點評】本題考查了平行四邊形的判定和矩形的判定的應(yīng)用，能熟練地運用判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，此題是一道比較好的題目 14現(xiàn)有四張完全相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 4把卡片背面上洗勻，然后從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是 【考點】列表法與樹狀圖法 【分析 】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的情況數(shù)，求出所求的概率即可 【解答】解：列表如下： 1 2 3 4 1 （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 4， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） 所有等可能的情況數(shù)有 12 種，其中數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的情況有 8 種， 則 P 數(shù)字之積為負(fù)數(shù) = = 故答案為： 【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 15如圖所示，直線 a 經(jīng)過正方形 頂點 A，分別過正方形的頂點 B、 D 作 a 于點 F，a 于點 E，若 ， ，則 長為 13 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【專題】壓軸題 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角 三角形兩個銳角互余以及等量代換可以證得 后由全等三角形的對應(yīng)邊相等推知 E、 E，所以 F+3 【解答】解： 正方形（已知）， D， 0； 又 0， 量代換）； a 于點 F， a 于點 E， 在 t ， ， E=8， E=5（全等三角形的對應(yīng)邊相等）， F+E+5=13 故答案為： 13 【點評】本題考查了全等三角形的判定、正方形的性質(zhì)實際上，此題就是將 長度轉(zhuǎn)化為與已知長度的線段 量關(guān)系 16一個三角形的周長是 18以這個三角形各邊中點為頂點的三角形的周長是 9 【考點】三角形中位線定理 【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由三角形的中位線定理可知： 以三角形三邊中點為頂點的三角形的周長是原三角形周長的一半 【解答】解：根據(jù)題意，畫出圖形如圖示， 點 D、 E、 F 分別是 中點， B+8 F+92=9（ 故答案是： 9 【點評】本題主要考查了三角形的中位線，中位線是三角形中的一條重要線段，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半 17把分式 的分子和分母中各項系數(shù)都化為整數(shù)為 【考點】分式的基本性質(zhì) 【專題】計算題 【分析】分式的分子分母同時乘以 10，化 簡即可得到滿足題意的結(jié)果 【解答】解： = = 故答案為： 【點評】此題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 18如圖，在菱形 ， ， 20， E 是 中點， P 為對角線 的一個動點，則 4 【考點】軸對稱 形的性質(zhì) 【分析】連接 長即為 根據(jù)菱形 ， 20得出 度數(shù)，進(jìn)而判斷出 等邊三角形，故 直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得出 長 【解答】解：連接 四邊形 菱形， B、 D 關(guān)于直線 稱， 長即為 20， 0， 等邊三角形， E 是 中點， 8=4， = =4 故答案為： 4 【點評】本題考查的是軸對稱最短路線問題，熟知菱形的性質(zhì)及兩點直線線段最短是解答此題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 56 分） 19約分，通分： （ 1） ； （ 2） ； （ 3） 【考點】通分；約分 【分析】（ 1）把分子與分母進(jìn)行約分即可； （ 2）根 據(jù)平方差公式和完全平方公式先把分子與分母進(jìn)行因式分解，然后約分即可； （ 3）先把分母進(jìn)行因式分解，然后通分，即可得出答案 【解答】解：（ 1） = ； （ 2） = = ； （ 3） = = 【點評】此題考查了約分與通分，用到的知識點是平方差公式和完全平方公式，注意先把分母因式分解，再進(jìn)行約分和通分 20圍棋盒中有 x 顆白色棋子， y 顆黑色棋子，從盒中隨機地取出一個棋子，若它是白色棋子的概率是 ， （ 1）試寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系； （ 2）第一次取出的棋子放回盒中，再往盒中放入 6 顆白色棋子，若隨機取出一顆白色棋子的概率為，求 x 和 y 的值 【考點】概率公式 【專題】計算題 【分析】（ 1）根據(jù)白色棋子的概率得到黑色棋子與白色棋子的數(shù)量之比，進(jìn)而可得 y 與 x 的關(guān)系； （ 2）根據(jù)白色棋子的概率得到等量關(guān)系，列方程求解即可 【解答】解：（ 1） 白色棋子的概率是 ， 黑色棋子的概率是 ， 黑色棋子與白色棋子之比為： ， y= x； （ 2） = ， 解得 x=30， 經(jīng)檢驗 x=30 是原方程的解， x=30， y= 30=18 【點評】考查概率公式的應(yīng)用；注意第 2 步應(yīng)把 6 顆白 棋子也加入到總棋子數(shù)里面 21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一 A（ 1， 3）， B（ 3， 1）， C（ 3， 3），已知 由 轉(zhuǎn)得到的 （ 1）請寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是 （ 0， 0） ，旋轉(zhuǎn)角是 90 度； （ 2）以（ 1）中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，畫出 時針旋轉(zhuǎn) 90的三角形 【考點】作圖 【分析】（ 1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心，一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角即為 旋轉(zhuǎn)角； （ 2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別找出找出 時針旋轉(zhuǎn) 90后的對應(yīng)點的位置，然后順次連接即可 【解答】解：（ 1）旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（ 0， 0），旋轉(zhuǎn)角是 90； （ 2）如圖所示， O 為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn) 90的三角形， 【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，旋轉(zhuǎn)變換的旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角的確定，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵 22如圖， 平行四邊形， P 是 一點，且 別平 分 （ 1）求 （ 2）如果 【考點】平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理 【分析】（ 1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出 出 80，求出 0，在 （ 2）求出 P=5， C=5，求出 0=可求出答案 【解答】解：（ 1） 四邊形 平行四邊形 ， 80， 又 別平分 （ =90， 在 80（ =90； （ 2） 分 等腰三角形， P=5 理： B=5 C=C=10 在 0 =6（ +8+10=24（ 【點評】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理等知識點的綜合運用 23如圖，在邊長為 4 的正方形 ，點 P 在 從 運動，連接 點 Q （ 1）試證明：無論點 P 運動到 何處時，都有 （ 2）若點 P 從點 ，再繼續(xù)在 運動到點 C，在整個運動過程中，當(dāng)點 P 運動到什么位置時， 為等腰三角形 【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定 【分析】（ 1）根據(jù)正方形的四條邊都相等可得 B，對角線平分一組對角可得 5，然后利用 “邊角邊 ”證明 等； （ 2）分 Q 時，點 B、 P 重合， D 時，根據(jù)等邊對等角可得 求出正 方形的對角線 長，再求出 后根根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出 而得到 據(jù)等角對等邊可得 Q，從而得到點 P 的位置， Q 時，點C、 P、 Q 三點重合 【解答】（ 1）證明：在正方形 ，無論點 P 運動到 何處時， 都有 B， 5， 在 ， ， （ 2）若 等