上海市長寧區(qū)2016屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1頁（共 24 頁） 2016 年上海市長寧區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本題共 6 個小題，每題 4分，共 24分） 1如果兩個相似三角形的相似比是 1： 2，那么它們的面積比是（ ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： D 2： 1 2如圖，在 ， B， ： 3，則下列結(jié)論正確的是（ ） A ： 3 B ： 5 C ： 3 D ： 2 3在 ， C=90， ， ，則 ） A B C D 2 4在 ，若 ， ，則這個三角形一定是（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C鈍角三角形 D銳角三 角形 5已知 半徑 r 為 3 半徑 圓的圓心距 這兩圓的位置關(guān)系是（ ） A相交 B內(nèi)含 C內(nèi)切 D外切 6拋物線 y=（ x+2） 2 1 可以由拋物線 y=移得到，下列平移方法中正確的是（ ） A先向左平移 2 個單位，再向上平移 1 個單位 B先向左平移 2 個單位，再向下平移 1 個單位 C先向右平移 2 個單位，再向上平移 1 個單位 D先向右平移 2 個單位，再向下平移 1 個單位 二、填空題（本大題共 12 小題，每題 4分，滿分 48分） 7拋物線 y= 的頂點坐標(biāo)是 8已知拋物線 y=x2+ 的對稱軸為直線 x=1，則實數(shù) b 的值為 9已知二次函數(shù) y=讀下面表格信息，由此可知 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是 第 2頁（共 24 頁） x 1 1 y 0 2 10已知二次函數(shù) y=（ x 3） 2 圖象上的兩點 A（ 3， a）和 B（ x， b），則 a 和 b 的大小關(guān)系是 a b 11圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是 12在 O 中，弦 心距 該圓的半徑為 13如圖， O 的 直徑，弦 直 知 ， ，那么 值是 14王小勇操縱一輛遙控汽車從 0方向走 10m 到 從 0m 到C 處，此時遙控汽車離 m 15已知 ， 中線， G 是重心，設(shè) = ，那么用 表示 = 16如圖，已知 C 是線段 中點，且 ， ，那么 17如果把兩條鄰邊中較短邊與較長邊的比值為 的矩形稱作黃金矩形現(xiàn)將長度為 20鐵絲折成一個黃金矩形，這個黃金矩形較短的邊長是 18如圖， 正方形， E 是 上一點，將正方形折疊，使 點重合，折痕為 果 ， E=10，那么 面積為 第 3頁（共 24 頁） 三、解答題（本大題共 7 個小題，滿分 78分） 19如圖，在正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長都是 1，已知向量 和 的起 點、終點都是小正方形的頂點，如果 =3 ，求作 并寫出 的模（不用寫作法，只要所求作向量） 20計算： （ 0+2 2 21已知 ， 0， P 為 一點且 20，求證： P 22如圖，點 C 在 O 的直徑 延長線上， O 于點 D，連接 （ 1）求角 C 的正切值： （ 2）若 O 的半徑 r=2，求 長度 第 4頁（共 24 頁） 23靠校園一側(cè)圍墻的體育場看臺側(cè)面，如圖陰影部分所 示，看臺的三級臺階高度相等，寬度相同，現(xiàn)要用鋼管做護欄扶手 三根與水平地面 直的護欄支架 端 D、 F、 已知看臺高為 ，護欄支架 H=， （參考數(shù)據(jù)： （ 1）點 D 與點 米： （ 2）試求制作護欄扶手和支架的鋼管總長度 l，即 G+F+長度（結(jié)果精確到 24如圖，直角坐標(biāo)平面內(nèi)的梯形 x 軸上， y 軸上， E 在對角線 D 在 ，直線 x 軸交于點 F，已知 ， ， ， （ 1）求經(jīng)過點 A、 B、 C 三點的拋物線解析式； （ 2）求證： （ 3）在 y 軸上找一點 G，使得 接寫出點 G 的坐標(biāo) 第 5頁（共 24 頁） 25如圖，平行四邊形 ， ， 0， B= ， E 點為 上的一個動點（不與 B、C 重合），過 E 作直線 垂線，垂足為 F， 延長線相交于點 G，連結(jié) （ 1）當(dāng) 為直角三角形時，求 值： （ 2）當(dāng)點 E 在線段 運動時， 周長之和是否是常數(shù)，請說明理由： （ 3）設(shè) BE=x， 面積為 y，試求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域 第 6頁（共 24 頁） 2016 年上海市長寧區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 6 個小題，每題 4分，共 24分） 1如果兩個相似三角形的相似比是 1： 2，那么它們的面積比是（ ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： D 2： 1 【考點】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方即可得出 【解答】 解： 兩個相似三角形的相似比是 1： 2， （ 1： 2） 2=1： 4故選 B 【點評】 本題是一道考查相似三角形性質(zhì)的基本題目，比較簡單 2如圖，在 ， B， ： 3，則下列結(jié)論正確的是（ ） A ： 3 B ： 5 C ： 3 D ： 2 【考點】 平行線分線段成比例 【分析】 由在 ， B， 得 后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案 【解答】 解： B， A= A E： ： 3 故選 A 【點評】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)注意相似圖形中的對應(yīng)關(guān)系 3在 ， C=90， ， ，則 ） 第 7頁（共 24 頁） A B C D 2 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù)三角函數(shù)的定義解答即可 【解答】 解： 在 ， C=90， ， ， = 故選 A 【點評】 本題考查了在三角形中角的正弦值等于對邊比斜邊的概念 4在 ，若 ， ，則這個三角形一定是（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C鈍角三角形 D銳角三角形 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出 A， 而得出 三角形的形狀 【解答】 解： ， ， A=45， B=60， C=75， 則這個三角形一定是銳角三角形 故選： D 【點評】 此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵 5已知 半徑 r 為 3 半徑 圓的圓心距 這兩圓的位置關(guān)系是（ ） A相交 B內(nèi)含 C內(nèi)切 D外切 【考點】 圓與圓的位置關(guān)系 【分析】 根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知 位置關(guān)系是內(nèi)切 【解答】 解： 半徑 r 為 3 半徑 圓的圓心距 4 3=1， 位置關(guān)系是內(nèi)切 故選： C 第 8頁（共 24 頁） 【點評】 本題考查了由數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓位置關(guān)系的方法設(shè)兩圓的半徑分別為 R 和 r，且 Rr，圓心距為 P，外離： P R+r；外切： P=R+r；相交： R r P R+r；內(nèi)切： P=R r；內(nèi)含： P R r 6拋物線 y=（ x+2） 2 1 可以由拋物線 y=移得 到，下列平移方法中正確的是（ ） A先向左平移 2 個單位，再向上平移 1 個單位 B先向左平移 2 個單位，再向下平移 1 個單位 C先向右平移 2 個單位，再向上平移 1 個單位 D先向右平移 2 個單位，再向下平移 1 個單位 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【專題】 函數(shù)思想 【分析】 因為函數(shù) y=圖象沿 y 軸向下平移 1 個單位長度，所以根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律，直接在函數(shù)上加 1 可得新函數(shù) y=1；然后再沿 x 軸向左平移 2 個單位長度，可得新函數(shù) y=（ x+2）2 1 【解答】 解： 函數(shù) y=圖象沿沿 x 軸向左平 移 2 個單位長度， 得， y=（ x+2） 2； 然后 y 軸向下平移 1 個單位長度， 得， y=（ x+2） 2 1； 故可以得到函數(shù) y=（ x+2） 2 1 的圖象 故選 B 【點評】 主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律 “左加右減，上加下減 ”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式 二、填空題（本大題共 12 小題，每題 4分，滿分 48分） 7拋物線 y= 的頂點坐標(biāo)是 （ 0， 1） 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 依據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式求解即可 【解答】 解： a=1， b=0， c=1 x= = =0 將 x=0 代入得到 y=1 第 9頁（共 24 頁） 拋物線的頂點坐標(biāo)為：（ 0， 1） 故答案為：（ 0， 1） 【點評】 本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握拋物線的頂點坐標(biāo)公式是解題的關(guān)鍵 8已知拋物線 y=x2+ 的對稱軸為直線 x=1，則實數(shù) b 的值為 2 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)公式法可求對稱軸，可得關(guān)于 b 的一元一次方程，解方程即可 【解答】 解： 拋物線 y=x2+ 的對稱軸為直線 x=1， 對稱軸 x= =1， 解得： b= 2 故答案為： 2 【點評】 此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握利用公式法求對稱軸是解決問題的關(guān)鍵 9已知二次函數(shù) y=讀下面表格信息，由此可知 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是 y=x2+x x 1 1 y 0 2 【考點】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【專題】 計算題 【分析】 把表中的兩組對應(yīng)值代入 y=得到關(guān)于 a、 b 的方程組，然后解方程組求出 a 和 而得到 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 【解答】 解：把 x= 1， y=0 和 x=1， y=2 代入 y= ，解得 a=1， b=1， 所以 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=x2+x 故答案為 y=x2+x 【點評】 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解 10已知二次函數(shù) y=（ x 3） 2 圖象上的兩點 A（ 3， a）和 B（ x， b），則 a 和 b 的大小關(guān)系是 a b 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特 征 第 10 頁（共 24 頁） 【專題】 計算題 【分析】 由二次函數(shù)的性質(zhì)得 x=3 時函數(shù)值有最小值為 0，于是可判斷 b a 【解答】 解： x=3 時， y=0，即 a=0， 而 y=（ x 3） 20， b 0， a b 故答案為 a b 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式解決本題的關(guān)鍵是確定 11圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是 過圓心的直線 /直徑所在的直線 【考點】 軸對稱的性質(zhì)；圓的認識 【分析】 根據(jù)對稱軸的概念，知圓的對稱軸是過圓心的一條直線 【解答】 解：圓是軸 對稱圖形，它的對稱軸是過圓心的直線 【點評】 注意：（ 1）對稱軸應(yīng)是直線（ 2）圓有無數(shù)條對稱軸 12在 O 中，弦 心距 該圓的半徑為 5 【考點】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 首先根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)垂徑定理的性質(zhì)，即可求得 長，再利用勾股定理即可求得答案 【解答】 解：如圖：連接 弦心距， C= 8=4（ =5（ 該圓的半徑為 5 故答案為： 5 第 11 頁（共 24 頁） 【點評】 此題考查了垂徑定理與勾股定理的知識此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 13如圖， O 的直徑，弦 直 知 ， ，那么 值是 【考點】 圓周角定理；垂徑定理；銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)垂徑定理得到 ，根據(jù)圓周角定理得到 B= 0，由勾股定理得到 =3，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論 【解答】 解： O 的直徑，弦 直 ， B= O 的直徑， 0， =3， B= = ， 故答案為： 【點評】 本題考查了解直角三角形及垂徑定理，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握圓周角定理和銳角三角函數(shù)的定義 14王小勇操縱一輛遙控汽車從 0方向走 10m 到 從 0m 到C 處，此時遙控汽車離 10 m 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 第 12 頁（共 24 頁） 【分析】 首先根據(jù)題意畫出圖形，在 ，利用三角函數(shù)的知識即可求得 長，繼而求得 長，然后由勾股定理求得答案 【解答】 解：如圖所示：根據(jù)題意得： B=60， 0m， 0m， 在 ， B5 （ m）， B5（ m）， C 5（ m） 在 =10 （ m） 故答案為： 10 【點評】 此題考查了方向角問題注意根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求解是關(guān)鍵 15已知 ， 中線， G 是重心，設(shè) = ，那么用 表示 = 【考點】 *平面向量 【分析】 由 ， 中線， G 是重心，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)，可得 = ，繼而求得答案 【解答】 解： ， 中線， G 是重心， = = 故答案為： 【點評】 此題考查了平面向量的知識以及三角形重心的性質(zhì)注意掌握三角形重心的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵 16如圖，已知 C 是線段 中點，且 ， ，那么 4 第 13 頁（共 24 頁） 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形的判定及已知可得到 用相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求得 長 【解答】 解： B= D=90， A+ 0 即 0 A= 【點評】 本題主要考查相似三角形的判定、相似三角形的性質(zhì)等知識 17如果把兩條鄰邊中較短邊與較長邊的比值為 的矩形稱作黃金矩形現(xiàn)將長度為 20鐵絲折成一個黃金矩形，這個黃金矩形較短的邊長是 15 5 【考點】 黃金分割 【分析】 設(shè)這個黃金矩形較長的邊長是 據(jù)長方形的周長公式列出算式求出 x 的值，再根據(jù)黃金分割的定義即可得出這個黃金矩形較短的邊長 【解答】 解：設(shè)這個黃金矩形較長的邊長是 據(jù)題意得： 2（ x+ x） =20， 解得： x=5 5， 則這個黃金矩形較短的邊長是 （ 5 5） =（ 15 5 ） 故答案為： 15 5 第 14 頁（共 24 頁） 【點評】 本題考查了黃金分割的定義：把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，它們的比值（ ）叫做黃金比同時考查了矩形的周長公式 18如圖， 正方形， E 是 上一點，將正方形折疊，使 點重合，折痕為 果 ， E=10，那么 面積為 【考點】 翻折變換（折疊問題）；正方形的性質(zhì) 【分析】 由翻折變換的性質(zhì)得出 后先由 ，可得出 后E=10 可知 ，從而得到 ，然后再 ，由勾股定理可求得 長，最后依據(jù)三角形的面積公式求解即可 【解答】 解：由翻折的性質(zhì)可知： ， D=10， 60 解得： =6 設(shè) N=x，則 x 在 ，由勾股定理可知： （ 6 x） 2=2 解得： x= 第 15 頁（共 24 頁） = S S = 故答案為： 【點評】 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、三角形的面積公式，依據(jù)勾股定理列出關(guān)于 x 的方程是解題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 7 個小題，滿分 78分） 19如圖，在正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長都是 1，已知向量 和 的起點、終點都是小正方形的頂點，如果 =3 ，求作 并寫出 的模（不用寫作法，只要所求作向量） 【考點】 *平面向量 【分析】 首先作 = ， =3 ，則 為所求；然后利用模的定義，求得 的模 【解答】 解：如圖， = ， =3 ，則 = =3 ， = ；即 為所求； | |= = 第 16 頁（共 24 頁） 【點評】 此題考查了平面向量的知識注意掌握模的定義與向量的作法 20計算： （ 0+2 2 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 直接把各特殊角的三角函數(shù)值代入進行計算即可 【解答】 解：原式 =（ ） 2 1+2 21 = 1+1 2 = 【點評】 本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵 21已知 ， 0， P 為 一點且 20，求證： P 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到 0，求得 0 0 到 得 據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 證明： 20， 0， 第 17 頁（共 24 頁） 0 0， 0 ， P 【點評】 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練正確相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵 22如圖，點 C 在 O 的直徑 延長線上， O 于點 D，連接 （ 1）求角 C 的正切值： （ 2）若 O 的半徑 r=2，求 長度 【考點】 切線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù) O 于點 D，得出 根據(jù) 出 C=30，即可得出答案； （ 2）連接 得 等邊三角形，求出 DA=r=2，再根據(jù)勾股定理可求得 長 【解答】 解：（ 1） O 于點 D， 又 O= C=30 第 18 頁（共 24 頁） C= ； （ 2）連接 直徑， 0， 0 30=60， 又 A， 等邊三角形 DA=r=2， =2 【點評】 此題考查了切線的性質(zhì)，用到的知識點是切線的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，得出直角三角形 23靠校園一側(cè)圍墻的體育場看臺側(cè)面，如圖陰影部分所示，看臺 的三級臺階高度相等，寬度相同，現(xiàn)要用鋼管做護欄扶手 三根與水平地面 直的護欄支架 端 D、 F、 已知看臺高為 ，護欄支架 H=， （參考數(shù)據(jù)： （ 1）點 D 與點 ： （ 2）試求制作護欄扶手和支架的鋼管總長度 l，即 G+F+長度（結(jié)果精確到 第 19 頁（共 24 頁） 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）已知看臺由四個臺階組成，由圖可看出 三個臺階組成，看臺的總高度已知，則點 D 與點 （ 2）連接 得 出 直角三角形，根據(jù)正弦函數(shù)和正切函數(shù)求得 ，一步求得 ， 844=可求得制作護欄扶手和支架的鋼管總長度 【解答】 解：（ 1） 看臺高為 ，看臺的三級臺階高度相等，寬度相同， 兩級臺階高度為 ， 點 D 與點 ， 故答案 為 （ 2）連接 點 D 與點 ， 0， ， ， = =2（ m）， DG= m）， ， 844=m）， G， G+F+=m） 第 20 頁（共 24 頁） 【點評】 此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，難度一般，主要要求學(xué)生能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后利用解直角三角形的知識進行解答 24如圖，直角坐標(biāo)平面內(nèi)的梯形 x 軸上， y 軸上， E 在對角線 D 在 ，直線 x 軸交于點 F，已知 ， ， ， （ 1）求經(jīng)過點 A、 B、 C 三點的拋物線解析式； （ 2）求證： （ 3）在 y 軸上找一點 G，使得 接寫出點 G 的坐標(biāo) 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得 關(guān)系， 關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得長，可得 B， C 點坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可 得函數(shù)解析式； （ 2）根據(jù)勾股定理，可得 據(jù)兩組對邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，可得答案； （ 3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得 長，根據(jù)待定系數(shù)法，可得 解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得 F 點坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得 長，可得 G 點坐標(biāo) 第 21 頁（共 24 頁） 【解答】 解：（ 1）如圖 1 ， 作 G 點，四邊形 矩形， C， C=3 A 3=3 由勾股定理，得 = =6 G=6，即 C（ 0， 6）； ， ，即 B（ 3， 6） 設(shè)拋物線的解析式為 y=bx+c，將 A、 B、 C 點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得 ， 解得 拋物線的解析式為 y= x2+x+6； （ 2）證明：由勾股定理，得 = =3 由 由比的性質(zhì)，得 = = ，且 第 22 頁（共 24 頁） （ 3）如圖 2 ，作 G 點， = = ， 6=4， = = ， 3=2， 即 E（ 2，