上海市長寧區(qū)2016屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析_第1頁
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第 1頁(共 24 頁) 2016 年上海市長寧區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題(本題共 6 個小題,每題 4分,共 24分) 1如果兩個相似三角形的相似比是 1: 2,那么它們的面積比是( ) A 1: 2 B 1: 4 C 1: D 2: 1 2如圖,在 , B, : 3,則下列結(jié)論正確的是( ) A : 3 B : 5 C : 3 D : 2 3在 , C=90, , ,則 ) A B C D 2 4在 ,若 , ,則這個三角形一定是( ) A直角三角形 B等腰三角形 C鈍角三角形 D銳角三 角形 5已知 半徑 r 為 3 半徑 圓的圓心距 這兩圓的位置關(guān)系是( ) A相交 B內(nèi)含 C內(nèi)切 D外切 6拋物線 y=( x+2) 2 1 可以由拋物線 y=移得到,下列平移方法中正確的是( ) A先向左平移 2 個單位,再向上平移 1 個單位 B先向左平移 2 個單位,再向下平移 1 個單位 C先向右平移 2 個單位,再向上平移 1 個單位 D先向右平移 2 個單位,再向下平移 1 個單位 二、填空題(本大題共 12 小題,每題 4分,滿分 48分) 7拋物線 y= 的頂點坐標(biāo)是 8已知拋物線 y=x2+ 的對稱軸為直線 x=1,則實數(shù) b 的值為 9已知二次函數(shù) y=讀下面表格信息,由此可知 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是 第 2頁(共 24 頁) x 1 1 y 0 2 10已知二次函數(shù) y=( x 3) 2 圖象上的兩點 A( 3, a)和 B( x, b),則 a 和 b 的大小關(guān)系是 a b 11圓是軸對稱圖形,它的對稱軸是 12在 O 中,弦 心距 該圓的半徑為 13如圖, O 的 直徑,弦 直 知 , ,那么 值是 14王小勇操縱一輛遙控汽車從 0方向走 10m 到 從 0m 到C 處,此時遙控汽車離 m 15已知 , 中線, G 是重心,設(shè) = ,那么用 表示 = 16如圖,已知 C 是線段 中點,且 , ,那么 17如果把兩條鄰邊中較短邊與較長邊的比值為 的矩形稱作黃金矩形現(xiàn)將長度為 20鐵絲折成一個黃金矩形,這個黃金矩形較短的邊長是 18如圖, 正方形, E 是 上一點,將正方形折疊,使 點重合,折痕為 果 , E=10,那么 面積為 第 3頁(共 24 頁) 三、解答題(本大題共 7 個小題,滿分 78分) 19如圖,在正方形網(wǎng)格中,每一個小正方形的邊長都是 1,已知向量 和 的起 點、終點都是小正方形的頂點,如果 =3 ,求作 并寫出 的模(不用寫作法,只要所求作向量) 20計算: ( 0+2 2 21已知 , 0, P 為 一點且 20,求證: P 22如圖,點 C 在 O 的直徑 延長線上, O 于點 D,連接 ( 1)求角 C 的正切值: ( 2)若 O 的半徑 r=2,求 長度 第 4頁(共 24 頁) 23靠校園一側(cè)圍墻的體育場看臺側(cè)面,如圖陰影部分所 示,看臺的三級臺階高度相等,寬度相同,現(xiàn)要用鋼管做護欄扶手 三根與水平地面 直的護欄支架 端 D、 F、 已知看臺高為 ,護欄支架 H=, (參考數(shù)據(jù): ( 1)點 D 與點 米: ( 2)試求制作護欄扶手和支架的鋼管總長度 l,即 G+F+長度(結(jié)果精確到 24如圖,直角坐標(biāo)平面內(nèi)的梯形 x 軸上, y 軸上, E 在對角線 D 在 ,直線 x 軸交于點 F,已知 , , , ( 1)求經(jīng)過點 A、 B、 C 三點的拋物線解析式; ( 2)求證: ( 3)在 y 軸上找一點 G,使得 接寫出點 G 的坐標(biāo) 第 5頁(共 24 頁) 25如圖,平行四邊形 , , 0, B= , E 點為 上的一個動點(不與 B、C 重合),過 E 作直線 垂線,垂足為 F, 延長線相交于點 G,連結(jié) ( 1)當(dāng) 為直角三角形時,求 值: ( 2)當(dāng)點 E 在線段 運動時, 周長之和是否是常數(shù),請說明理由: ( 3)設(shè) BE=x, 面積為 y,試求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域 第 6頁(共 24 頁) 2016 年上海市長寧區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本題共 6 個小題,每題 4分,共 24分) 1如果兩個相似三角形的相似比是 1: 2,那么它們的面積比是( ) A 1: 2 B 1: 4 C 1: D 2: 1 【考點】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方即可得出 【解答】 解: 兩個相似三角形的相似比是 1: 2, ( 1: 2) 2=1: 4故選 B 【點評】 本題是一道考查相似三角形性質(zhì)的基本題目,比較簡單 2如圖,在 , B, : 3,則下列結(jié)論正確的是( ) A : 3 B : 5 C : 3 D : 2 【考點】 平行線分線段成比例 【分析】 由在 , B, 得 后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,求得答案 【解答】 解: B, A= A E: : 3 故選 A 【點評】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)注意相似圖形中的對應(yīng)關(guān)系 3在 , C=90, , ,則 ) 第 7頁(共 24 頁) A B C D 2 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù)三角函數(shù)的定義解答即可 【解答】 解: 在 , C=90, , , = 故選 A 【點評】 本題考查了在三角形中角的正弦值等于對邊比斜邊的概念 4在 ,若 , ,則這個三角形一定是( ) A直角三角形 B等腰三角形 C鈍角三角形 D銳角三角形 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出 A, 而得出 三角形的形狀 【解答】 解: , , A=45, B=60, C=75, 則這個三角形一定是銳角三角形 故選: D 【點評】 此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值,正確記憶特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵 5已知 半徑 r 為 3 半徑 圓的圓心距 這兩圓的位置關(guān)系是( ) A相交 B內(nèi)含 C內(nèi)切 D外切 【考點】 圓與圓的位置關(guān)系 【分析】 根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知 位置關(guān)系是內(nèi)切 【解答】 解: 半徑 r 為 3 半徑 圓的圓心距 4 3=1, 位置關(guān)系是內(nèi)切 故選: C 第 8頁(共 24 頁) 【點評】 本題考查了由數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓位置關(guān)系的方法設(shè)兩圓的半徑分別為 R 和 r,且 Rr,圓心距為 P,外離: P R+r;外切: P=R+r;相交: R r P R+r;內(nèi)切: P=R r;內(nèi)含: P R r 6拋物線 y=( x+2) 2 1 可以由拋物線 y=移得 到,下列平移方法中正確的是( ) A先向左平移 2 個單位,再向上平移 1 個單位 B先向左平移 2 個單位,再向下平移 1 個單位 C先向右平移 2 個單位,再向上平移 1 個單位 D先向右平移 2 個單位,再向下平移 1 個單位 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【專題】 函數(shù)思想 【分析】 因為函數(shù) y=圖象沿 y 軸向下平移 1 個單位長度,所以根據(jù)左加右減,上加下減的規(guī)律,直接在函數(shù)上加 1 可得新函數(shù) y=1;然后再沿 x 軸向左平移 2 個單位長度,可得新函數(shù) y=( x+2)2 1 【解答】 解: 函數(shù) y=圖象沿沿 x 軸向左平 移 2 個單位長度, 得, y=( x+2) 2; 然后 y 軸向下平移 1 個單位長度, 得, y=( x+2) 2 1; 故可以得到函數(shù) y=( x+2) 2 1 的圖象 故選 B 【點評】 主要考查的是函數(shù)圖象的平移,用平移規(guī)律 “左加右減,上加下減 ”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式 二、填空題(本大題共 12 小題,每題 4分,滿分 48分) 7拋物線 y= 的頂點坐標(biāo)是 ( 0, 1) 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 依據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式求解即可 【解答】 解: a=1, b=0, c=1 x= = =0 將 x=0 代入得到 y=1 第 9頁(共 24 頁) 拋物線的頂點坐標(biāo)為:( 0, 1) 故答案為:( 0, 1) 【點評】 本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì),掌握拋物線的頂點坐標(biāo)公式是解題的關(guān)鍵 8已知拋物線 y=x2+ 的對稱軸為直線 x=1,則實數(shù) b 的值為 2 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)公式法可求對稱軸,可得關(guān)于 b 的一元一次方程,解方程即可 【解答】 解: 拋物線 y=x2+ 的對稱軸為直線 x=1, 對稱軸 x= =1, 解得: b= 2 故答案為: 2 【點評】 此題考查二次函數(shù)的性質(zhì),掌握利用公式法求對稱軸是解決問題的關(guān)鍵 9已知二次函數(shù) y=讀下面表格信息,由此可知 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是 y=x2+x x 1 1 y 0 2 【考點】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【專題】 計算題 【分析】 把表中的兩組對應(yīng)值代入 y=得到關(guān)于 a、 b 的方程組,然后解方程組求出 a 和 而得到 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 【解答】 解:把 x= 1, y=0 和 x=1, y=2 代入 y= ,解得 a=1, b=1, 所以 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=x2+x 故答案為 y=x2+x 【點評】 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式:在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時,要根據(jù)題目給定的條件,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式,從而代入數(shù)值求解 10已知二次函數(shù) y=( x 3) 2 圖象上的兩點 A( 3, a)和 B( x, b),則 a 和 b 的大小關(guān)系是 a b 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特 征 第 10 頁(共 24 頁) 【專題】 計算題 【分析】 由二次函數(shù)的性質(zhì)得 x=3 時函數(shù)值有最小值為 0,于是可判斷 b a 【解答】 解: x=3 時, y=0,即 a=0, 而 y=( x 3) 20, b 0, a b 故答案為 a b 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征:二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式解決本題的關(guān)鍵是確定 11圓是軸對稱圖形,它的對稱軸是 過圓心的直線 /直徑所在的直線 【考點】 軸對稱的性質(zhì);圓的認識 【分析】 根據(jù)對稱軸的概念,知圓的對稱軸是過圓心的一條直線 【解答】 解:圓是軸 對稱圖形,它的對稱軸是過圓心的直線 【點評】 注意:( 1)對稱軸應(yīng)是直線( 2)圓有無數(shù)條對稱軸 12在 O 中,弦 心距 該圓的半徑為 5 【考點】 垂徑定理;勾股定理 【分析】 首先根據(jù)題意畫出圖形,然后根據(jù)垂徑定理的性質(zhì),即可求得 長,再利用勾股定理即可求得答案 【解答】 解:如圖:連接 弦心距, C= 8=4( =5( 該圓的半徑為 5 故答案為: 5 第 11 頁(共 24 頁) 【點評】 此題考查了垂徑定理與勾股定理的知識此題比較簡單,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 13如圖, O 的直徑,弦 直 知 , ,那么 值是 【考點】 圓周角定理;垂徑定理;銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)垂徑定理得到 ,根據(jù)圓周角定理得到 B= 0,由勾股定理得到 =3,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論 【解答】 解: O 的直徑,弦 直 , B= O 的直徑, 0, =3, B= = , 故答案為: 【點評】 本題考查了解直角三角形及垂徑定理,屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是掌握圓周角定理和銳角三角函數(shù)的定義 14王小勇操縱一輛遙控汽車從 0方向走 10m 到 從 0m 到C 處,此時遙控汽車離 10 m 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 第 12 頁(共 24 頁) 【分析】 首先根據(jù)題意畫出圖形,在 ,利用三角函數(shù)的知識即可求得 長,繼而求得 長,然后由勾股定理求得答案 【解答】 解:如圖所示:根據(jù)題意得: B=60, 0m, 0m, 在 , B5 ( m), B5( m), C 5( m) 在 =10 ( m) 故答案為: 10 【點評】 此題考查了方向角問題注意根據(jù)題意畫出圖形,結(jié)合圖形求解是關(guān)鍵 15已知 , 中線, G 是重心,設(shè) = ,那么用 表示 = 【考點】 *平面向量 【分析】 由 , 中線, G 是重心,根據(jù)三角形重心的性質(zhì),可得 = ,繼而求得答案 【解答】 解: , 中線, G 是重心, = = 故答案為: 【點評】 此題考查了平面向量的知識以及三角形重心的性質(zhì)注意掌握三角形重心的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵 16如圖,已知 C 是線段 中點,且 , ,那么 4 第 13 頁(共 24 頁) 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形的判定及已知可得到 用相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求得 長 【解答】 解: B= D=90, A+ 0 即 0 A= 【點評】 本題主要考查相似三角形的判定、相似三角形的性質(zhì)等知識 17如果把兩條鄰邊中較短邊與較長邊的比值為 的矩形稱作黃金矩形現(xiàn)將長度為 20鐵絲折成一個黃金矩形,這個黃金矩形較短的邊長是 15 5 【考點】 黃金分割 【分析】 設(shè)這個黃金矩形較長的邊長是 據(jù)長方形的周長公式列出算式求出 x 的值,再根據(jù)黃金分割的定義即可得出這個黃金矩形較短的邊長 【解答】 解:設(shè)這個黃金矩形較長的邊長是 據(jù)題意得: 2( x+ x) =20, 解得: x=5 5, 則這個黃金矩形較短的邊長是 ( 5 5) =( 15 5 ) 故答案為: 15 5 第 14 頁(共 24 頁) 【點評】 本題考查了黃金分割的定義:把一條線段分成兩部分,使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項,這樣的線段分割叫做黃金分割,它們的比值( )叫做黃金比同時考查了矩形的周長公式 18如圖, 正方形, E 是 上一點,將正方形折疊,使 點重合,折痕為 果 , E=10,那么 面積為 【考點】 翻折變換(折疊問題);正方形的性質(zhì) 【分析】 由翻折變換的性質(zhì)得出 后先由 ,可得出 后E=10 可知 ,從而得到 ,然后再 ,由勾股定理可求得 長,最后依據(jù)三角形的面積公式求解即可 【解答】 解:由翻折的性質(zhì)可知: , D=10, 60 解得: =6 設(shè) N=x,則 x 在 ,由勾股定理可知: ( 6 x) 2=2 解得: x= 第 15 頁(共 24 頁) = S S = 故答案為: 【點評】 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、三角形的面積公式,依據(jù)勾股定理列出關(guān)于 x 的方程是解題的關(guān)鍵 三、解答題(本大題共 7 個小題,滿分 78分) 19如圖,在正方形網(wǎng)格中,每一個小正方形的邊長都是 1,已知向量 和 的起點、終點都是小正方形的頂點,如果 =3 ,求作 并寫出 的模(不用寫作法,只要所求作向量) 【考點】 *平面向量 【分析】 首先作 = , =3 ,則 為所求;然后利用模的定義,求得 的模 【解答】 解:如圖, = , =3 ,則 = =3 , = ;即 為所求; | |= = 第 16 頁(共 24 頁) 【點評】 此題考查了平面向量的知識注意掌握模的定義與向量的作法 20計算: ( 0+2 2 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 直接把各特殊角的三角函數(shù)值代入進行計算即可 【解答】 解:原式 =( ) 2 1+2 21 = 1+1 2 = 【點評】 本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值,熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵 21已知 , 0, P 為 一點且 20,求證: P 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到 0,求得 0 0 到 得 據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 證明: 20, 0, 第 17 頁(共 24 頁) 0 0, 0 , P 【點評】 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),三角形的內(nèi)角和,熟練正確相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵 22如圖,點 C 在 O 的直徑 延長線上, O 于點 D,連接 ( 1)求角 C 的正切值: ( 2)若 O 的半徑 r=2,求 長度 【考點】 切線的性質(zhì) 【分析】 ( 1)根據(jù) O 于點 D,得出 根據(jù) 出 C=30,即可得出答案; ( 2)連接 得 等邊三角形,求出 DA=r=2,再根據(jù)勾股定理可求得 長 【解答】 解:( 1) O 于點 D, 又 O= C=30 第 18 頁(共 24 頁) C= ; ( 2)連接 直徑, 0, 0 30=60, 又 A, 等邊三角形 DA=r=2, =2 【點評】 此題考查了切線的性質(zhì),用到的知識點是切線的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、勾股定理,關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線,得出直角三角形 23靠校園一側(cè)圍墻的體育場看臺側(cè)面,如圖陰影部分所示,看臺 的三級臺階高度相等,寬度相同,現(xiàn)要用鋼管做護欄扶手 三根與水平地面 直的護欄支架 端 D、 F、 已知看臺高為 ,護欄支架 H=, (參考數(shù)據(jù): ( 1)點 D 與點 : ( 2)試求制作護欄扶手和支架的鋼管總長度 l,即 G+F+長度(結(jié)果精確到 第 19 頁(共 24 頁) 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 ( 1)已知看臺由四個臺階組成,由圖可看出 三個臺階組成,看臺的總高度已知,則點 D 與點 ( 2)連接 得 出 直角三角形,根據(jù)正弦函數(shù)和正切函數(shù)求得 ,一步求得 , 844=可求得制作護欄扶手和支架的鋼管總長度 【解答】 解:( 1) 看臺高為 ,看臺的三級臺階高度相等,寬度相同, 兩級臺階高度為 , 點 D 與點 , 故答案 為 ( 2)連接 點 D 與點 , 0, , , = =2( m), DG= m), , 844=m), G, G+F+=m) 第 20 頁(共 24 頁) 【點評】 此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用,難度一般,主要要求學(xué)生能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,然后利用解直角三角形的知識進行解答 24如圖,直角坐標(biāo)平面內(nèi)的梯形 x 軸上, y 軸上, E 在對角線 D 在 ,直線 x 軸交于點 F,已知 , , , ( 1)求經(jīng)過點 A、 B、 C 三點的拋物線解析式; ( 2)求證: ( 3)在 y 軸上找一點 G,使得 接寫出點 G 的坐標(biāo) 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 ( 1)根據(jù)矩形的性質(zhì),可得 關(guān)系, 關(guān)系,根據(jù)勾股定理,可得長,可得 B, C 點坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法,可 得函數(shù)解析式; ( 2)根據(jù)勾股定理,可得 據(jù)兩組對邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似,可得答案; ( 3)根據(jù)相似三角形的性質(zhì),可得 長,根據(jù)待定系數(shù)法,可得 解析式,根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系,可得 F 點坐標(biāo),根據(jù)相似三角形的性質(zhì),可得 長,可得 G 點坐標(biāo) 第 21 頁(共 24 頁) 【解答】 解:( 1)如圖 1 , 作 G 點,四邊形 矩形, C, C=3 A 3=3 由勾股定理,得 = =6 G=6,即 C( 0, 6); , ,即 B( 3, 6) 設(shè)拋物線的解析式為 y=bx+c,將 A、 B、 C 點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得 , 解得 拋物線的解析式為 y= x2+x+6; ( 2)證明:由勾股定理,得 = =3 由 由比的性質(zhì),得 = = ,且 第 22 頁(共 24 頁) ( 3)如圖 2 ,作 G 點, = = , 6=4, = = , 3=2, 即 E( 2,

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