四川省綿陽市三臺(tái)縣2014-2015學(xué)年七年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 15 頁） 2014年四川省綿陽市三臺(tái)縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題有 10 個(gè)小題，每小題 3 分，滿分 30 分，下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的） 1在 ， ， ， ， 2 ， ，無理數(shù)有（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 2估算 +2 的值是在（ ） A 5 和 6 之間 B 6 和 7 之間 C 7 和 8 之間 D 8 和 9 之間 3點(diǎn) P（ x， y）先向左平移 2 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位得到 P，則點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ ） A（ x 2， y+3） B（ x+2， y 3） C（ x 3， y+2） D（ x+3， y 2） 4若 |x 3|+ =0，則（ x+y） 2014的值為（ ） A 1 B 1 C 22014 D 22014 5如圖，已知 a b， 1=130， 2=90，則 3=（ ） A 70 B 100 C 140 D 170 6如圖，下列能判定 條件有（ ）個(gè) （ 1） B+ 80；（ 2） 1= 2；（ 3） 3= 4；（ 4） B= 5 A 1 B 2 C 3 D 4 7點(diǎn) P 位于第一象限，距 y 軸 3 個(gè)單位長度，距離 x 軸 4 個(gè)單位長 度，則點(diǎn) P 坐標(biāo)是（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 4， 3） D（ 4， 3） 8關(guān)于 x， y 的方程組 的解是 ，其中 y 的值被蓋住了，不過仍能求出 p，則 p 的值是（ ） A B C D 9雅西高速公路于 2012 年 4 月 29 日正式通車，西昌到成都全長 420 千米，一輛小汽車和一輛客車同時(shí)從西昌、成都兩地相向開出，經(jīng)過 時(shí)相遇，相遇時(shí)，小汽車比客車多行駛 70 千米，設(shè)小汽車和客車的平均速度分別為 x 千米 /小時(shí)和 y 千米 /小時(shí)，則下列方程組正確的是（ ） A B 第 2 頁（共 15 頁） C D 10如果表示 a， b 兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn) |a b|+ 的結(jié)果等于（ ） A 2b B 2b C 2a D 2a 二、填空題（本題有 8 個(gè)小題，每小題 2 分，滿分 16 分） 11若點(diǎn) M（ a+3， a 2）在 y 軸上，則點(diǎn) M 的坐標(biāo)是 12一個(gè)正數(shù) x 的平方根是 2a 3 與 5 a，則 a= 13 的平方根是 14平面直角坐標(biāo)系內(nèi) x 軸， ，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 3），則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 15將命題 “同角的補(bǔ)角相等 ”改寫成 “如果 那么 ”形式為 16方程 x+2y=7 的正整數(shù)解的和是 17如圖所示，寬為 50矩形圖案由 10 個(gè)全等的長方形拼成，其中一個(gè)小長方形的面積為 18如圖所示，把直角梯形 向平移到梯形 4C=6陰影部分的面積為 三、用心答一答（本大題有 7 小題，共 54 分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計(jì)算步驟） 19計(jì)算： （ 1） （ 2） 20解方程組 第 3 頁（共 15 頁） 21如圖，已知 1+ 2=180， B= 3，你能判斷 C 與 大小關(guān)系嗎？并說明理由 22已知方程組 的解適合 x+y=8，求 m 的值 23如圖，三角形 個(gè)頂點(diǎn) A、 B、 C 的坐標(biāo)分別為 A （ 1， 2）、 B（ 4， 3）、 C（ 3， 1） （ 1）將 向右平移 2 個(gè)單位長度，再向下平移 3 個(gè)單位長度，得到 ABC，則 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A（ 、 ）、 B（ 、 ）、 C（ 、 ）；并畫出平移后的圖形 （ 2）求 面積（本小題必須寫出解答過程） 24張老師買了一套帶有屋頂花園的住房，為了美化居住環(huán)境，張老師準(zhǔn)備用 100 元錢買 4株月季花， 2 株黃果蘭種在花園中已知 3 株月季花、 4 株黃果蘭共需 158 元， 2 株月季花、3 株黃果蘭共需 117 元問：張老師用 100 元錢能否買回他所需要的花卉？ 25如圖， B、 D 的兩邊分別平行 （ 1）在圖 1 中， B 與 D 的數(shù)量關(guān)系是 ； （ 2）在圖 2 中， B 與 D 的數(shù)量 關(guān)系是 ； （ 3）用一句話歸納的結(jié)論為 ；請(qǐng)選擇（ 1）（ 2）中的一種情況說明理由 （ 4）應(yīng)用：若兩個(gè)角的兩邊兩兩互相平行，其中一個(gè)角的 是另一個(gè)角的 ，求著兩個(gè)角的度數(shù) 第 4 頁（共 15 頁） 第 5 頁（共 15 頁） 2014年四川省綿陽市三臺(tái)縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題有 10 個(gè)小題，每小題 3 分，滿分 30 分， 下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的） 1在 ， ， ， ， 2 ， ，無理數(shù)有（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 【考點(diǎn)】 無理數(shù) 【分析】 無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí) 理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng) 【解答】 解：無理數(shù)有： ， 共 2 個(gè) 故選 A 2估算 +2 的值是在（ ） A 5 和 6 之間 B 6 和 7 之間 C 7 和 8 之間 D 8 和 9 之間 【考點(diǎn)】 估算無理數(shù)的大小 【分析】 先估計(jì) 的近似值，然后即可判斷 +2 的近似值 【解答】 解：由于 16 19 25， 所以 4 5， 因此 6 +2 7 故選 B 3點(diǎn) P（ x， y）先向左平移 2 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位得到 P，則點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ ） A（ x 2， y+3） B（ x+2， y 3） C（ x 3， y+2） D（ x+3， y 2） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 讓點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)減 2，縱坐標(biāo)加 3 即為點(diǎn) P的坐標(biāo) 【解答】 解：由題中平移規(guī)律可知：點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 x 2； 縱坐標(biāo)為 y+3， 所以點(diǎn) P的坐標(biāo)是（ x 2， y+3） 故選 A 4若 |x 3|+ =0，則（ x+y） 2014的值為（ ） A 1 B 1 C 22014 D 22014 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出 x、 y 的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解：由題意得， x 3=0， y+4=0， 解得 x=3， y= 4， 第 6 頁（共 15 頁） 所以（ x+y） 2014=（ 3 4） 2014=1 故選 B 5如圖，已知 a b， 1=130， 2=90，則 3=（ ） A 70 B 100 C 140 D 170 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 延長 1 的邊與直線 b 相交，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出 4，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：如圖，延 長 1 的邊與直線 b 相交， a b， 4=180 1=180 130=50， 由三角形的外角性質(zhì)， 3= 2+ 4=90+50=140 故選： C 6如圖，下列能判定 條件有（ ）個(gè) （ 1） B+ 80；（ 2） 1= 2；（ 3） 3= 4；（ 4） B= 5 A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 平行線的判定 【分析】 在復(fù)雜的圖形中具有 相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由 “三線八角 ”而產(chǎn)生的被截直線 【解答】 解：（ 1）利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定兩直線平行，故（ 1）正確； （ 2）利用內(nèi)錯(cuò)角相等判定兩直線平行， 1= 2， 不能判定 （ 2）錯(cuò)誤； （ 3）利用內(nèi)錯(cuò)角相等判定兩直線平行，故（ 3）正確； （ 4）利用同位角相等判定兩直線平行，故（ 4）正確 正確的為（ 1）、（ 3）、（ 4），共 3 個(gè)； 故選： C 7點(diǎn) P 位于第一象限，距 y 軸 3 個(gè)單位長度，距離 x 軸 4 個(gè) 單位長度，則點(diǎn) P 坐標(biāo)是（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 4， 3） D（ 4， 3） 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo) 第 7 頁（共 15 頁） 【分析】 設(shè) P 的坐標(biāo)為（ x， y），點(diǎn) P 到坐標(biāo)軸的距離，可得 |x|=3， |y|=4，又由 P 位于第一象限，可得 x、 y 的符號(hào)，進(jìn)而可得答案 【解答】 解：設(shè) P 的坐標(biāo)為（ x， y）， 根據(jù)題意，點(diǎn) P 到 x 軸的距離為 4，到 y 軸的距離為 3， 則有 |x|=3， |y|=4， 又由 P 位于第一象限， 故 x=3， y=4； 故點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 3， 4） 故選： B 8關(guān)于 x， y 的方程組 的解是 ，其中 y 的值被蓋住了，不過仍能求出 p，則 p 的值是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的解 【分析】 將 x=1 代入方程 x+y=3 求得 y 的值，將 x、 y 的值代入 x+，可得關(guān)于 p 的方程，可求得 p 【解答】 解：根據(jù)題意，將 x=1 代入 x+y=3，可得 y=2， 將 x=1， y=2 代入 x+，得： 1+2p=0， 解得： p= ， 故選： A 9雅西高速公路于 2012 年 4 月 29 日正式通車，西昌到成都全長 420 千米，一輛小汽車和一輛客車同時(shí)從西昌、成都兩地相向開出，經(jīng)過 時(shí)相遇，相遇時(shí)，小汽車比客車多行駛 70 千米，設(shè)小汽車和客車的平均速度分別為 x 千米 /小時(shí)和 y 千米 /小時(shí)，則下列方程組正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組 【分析】 設(shè)小汽車和客車的平均速度分別為 x 千米 /小時(shí)和 y 千米 /小時(shí)，根據(jù)相遇時(shí)，小汽車比客車多行駛 70 千米可列方程 0，再根據(jù)經(jīng)過 時(shí)相遇，西昌到成都全長 420 千米可列方程 20，即可求出答案 第 8 頁（共 15 頁） 【 解答】 解：設(shè)小汽車和客車的平均速度分別為 x 千米 /小時(shí)和 y 千米 /小時(shí)，根據(jù)題意列方程組得： 故選 D 10如果表示 a， b 兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn) |a b|+ 的結(jié)果等于（ ） A 2b B 2b C 2a D 2a 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；絕對(duì)值；實(shí)數(shù)與數(shù)軸 【分析】 由數(shù)軸可判斷出 a b 0， a+b 0，然后再根據(jù)這兩個(gè)條件對(duì)式子化簡(jiǎn) 【解答】 解：由數(shù)軸可判斷出 a b 0， a+b 0， |a b|+ =a b+|a+b| =a b（ a+b） = 2b故選 A 二、填空題（本題有 8 個(gè)小題，每小題 2 分，滿分 16 分） 11若點(diǎn) M（ a+3， a 2）在 y 軸上，則點(diǎn) M 的坐標(biāo)是 （ 0， 5） 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 讓點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 0 求得 a 的值，代入即可 【解答】 解： 點(diǎn) M（ a+3， a 2）在 y 軸上， a+3=0，即 a= 3， 點(diǎn) M 的坐標(biāo)是（ 0， 5）故答案填：（ 0， 5） 12一個(gè)正數(shù) x 的平方根是 2a 3 與 5 a，則 a= 2 【考點(diǎn)】 平方根 【分析】 根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列式計(jì)算即可得解 【解答】 解： 正數(shù) x 的平方根是 2a 3 與 5 a， 2a 3+5 a=0， 解得 a= 2 故答案為： 2 13 的平方根是 3 【考點(diǎn)】 平方根；算術(shù)平方根 【分析】 首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出 ，然后再求出它的平方根即可解決問題 【解答】 解： =9， 而 9 的平方根是 3， 故答案為： 3 14平面直角坐標(biāo)系內(nèi) x 軸， ，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 3），則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 （3， 3）或（ 7， 3） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 第 9 頁（共 15 頁） 【分析】 根據(jù)平行于 x 軸的直線是上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等求出點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)，再分點(diǎn) B 在點(diǎn)A 的左邊與右邊兩種情況求出點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)，即可得解 【解答】 解： x 軸，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 3）， 點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 3， ， 點(diǎn) B 在點(diǎn) A 的左邊時(shí)，橫坐標(biāo)為 2 5= 3， 點(diǎn) B 在點(diǎn) A 的右邊時(shí)，橫坐標(biāo)為 2+5=7， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 3， 3）或（ 7， 3） 故答案為：（ 3， 3）或（ 7， 3） 15將命題 “同角的補(bǔ)角相等 ”改寫成 “如果 那么 ”形式為 如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 “同角的補(bǔ)角相等 ”的條件是：兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，結(jié)論是：這兩個(gè)角相等據(jù)此即可寫成所要求的形式 【解答】 解： “同角的補(bǔ)角相等 ”的條件是：兩個(gè)角 是同一個(gè)角的補(bǔ)角，結(jié)論是：這兩個(gè)角相等 則將命題 “同角的補(bǔ)角相等 ”改寫成 “如果 那么 ”形式為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等 故答案是：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等 16方程 x+2y=7 的正整數(shù)解的和是 21 【考點(diǎn)】 解二元一次方程 【分析】 令 y=1， y=2， y=3，分別求得 x 的值，從而得到方程的正整數(shù)解得組數(shù)，然后再求得它們的和即可 【解答】 解：當(dāng) y=1 時(shí)， x=5；當(dāng) y=2 時(shí)， x=3；當(dāng) y=3 時(shí)， x=1 即方程 x+2y=7 的正整數(shù)解的和 =1+2+3+5+3+1=15 故答案為： 15 17如圖所示，寬為 50矩形圖案由 10 個(gè)全等的長方形拼成，其中一個(gè)小長方形的面積為 400 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)矩形的兩組對(duì)邊分別相等，可知題中有兩個(gè)等量關(guān)系：小長方形的長 +小長方形的寬 =50，小長方形的長 2=小長方形的長 +小長方形的寬 4，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系，可列出方程組，再求解 【解答】 解：設(shè)一個(gè)小長方形的長為 為 由圖形可知， ， 第 10 頁（共 15 頁） 解得： 所以一個(gè)小長方形的面積為 400 故答案為： 400 18如圖所示，把直角梯形 向平移到梯形 4C=6陰影部分的面積為 168 【考點(diǎn)】 平移的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平移的性質(zhì)得 D=24，則 C 8，由于 S 陰影部分 +S 梯形 梯形 梯形 以 S 陰影部分 =S 梯形 后根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算 【解答】 解： 直角梯形 向平移到梯形 D=24， C 4 6=18， S 陰影部分 +S 梯形 梯形 梯形 S 陰影部分 =S 梯形 （ G） （ 18+24） 8=168（ 故答案為 168 三、用心答一答（本大題有 7 小題，共 54 分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計(jì)算步驟） 19計(jì)算： （ 1） （ 2） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【分析】 （ 1）原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果； （ 2）原式利用算術(shù)平方根、立方根的定義，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 = +2+2 2=3 ； （ 2）原式 = 3+2 3+2 5=3 20解方程組 第 11 頁（共 15 頁） 【考點(diǎn)】 解二元 一次方程組 【分析】 觀察本題中方程的特點(diǎn)本題用代入法較簡(jiǎn)單 【解答】 解： ， 由 得： x=3+y， 把 代入 得： 3（ 3+y） 8y=14， 所以 y= 1 把 y= 1 代入 得： x=2， 原方程組的解為 21如圖，已知 1+ 2=180， B= 3，你能判斷 C 與 大小關(guān)系嗎？并說明理由 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì) 【分析】 C 與 等，理由為：由鄰補(bǔ)角定義得到 1 與 補(bǔ)，再由已知 1與 2 互補(bǔ)，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等可得出 2 與 等，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，得到 行，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得出 3 與 等，由已知 3 相等，利用等量代換可得出 B 與 等，根據(jù)同位角相等兩直線平行得到 C 平行，再根據(jù)兩直線平行同位角相等可得證 【解答】 解： C 與 等，理由為： 證明： 1+ 2=180（已知）， 1+ 80（鄰補(bǔ)角定義）， 2= 角的補(bǔ)角相等）， 錯(cuò)角相等兩直線平行）， 3= 直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）， 又 B= 3（已知）， B= 量代換）， 位角相等兩直線平行）， C= 直線平行同位角相等） 22已知方程組 的解適合 x+y=8，求 m 的值 【考點(diǎn)】 解三元一次方程組 【分析】 首先求得 x 與 y 的關(guān)系，然后求得 x 與 y 的值，繼而解出 m 的數(shù)值 第 12 頁（共 15 頁） 【解答】 解： ， 由把 代入 ， 得 3x+5y=2x+3y+2， 即 x+2y=2， 將方程 與 x+y=8 組成方程組： ， ，得 y= 6， 把 y= 6 代入 ，得 x=14， 把 代入 ， 得 214+3（ 6） =m 所以 m=10 23如圖，三角形 個(gè)頂點(diǎn) A、 B、 C 的坐標(biāo)分別為 A （ 1， 2）、 B（ 4， 3）、 C（ 3， 1） （ 1）將 向右平移 2 個(gè)單位長度，再向下平移 3 個(gè)單位 長度，得到 ABC，則 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A（ 3 、 1 ）、 B（ 4 、 3 ）、 C（ 5 、 2 ）；并畫出平移后的圖形 （ 2）求 面積（本小題必須寫出解答過程） 【考點(diǎn)】 作圖 【分析】 （ 1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的三角形，再寫出各點(diǎn)坐標(biāo)即可； （ 2）利用矩形的面積減去三個(gè)角山頂點(diǎn)所在三角形的面積 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A（ 3， 1）、 B（ 4、 3）、 C（ 5， 2）； （ 2）由圖可知， A 3 13 12 12 =6 1 1 = 第 13 頁（共 15 頁） 24張老師買了一套帶有屋頂花園的住房，為了美化居住環(huán)境，張 老師準(zhǔn)備用 100 元錢買 4株月季花， 2 株黃果蘭種在花園中已知 3 株月季花、 4 株黃果蘭共需 158 元， 2 株月季花、3 株黃果蘭共需 117 元問：張老師用 100 元錢能否買回他所需要的花卉？ 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 設(shè)每株月季花的價(jià)錢為 x 元，每株黃果蘭的價(jià)錢為 y 元，根據(jù)錢數(shù) =單棵價(jià)錢 棵數(shù)，列出關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組，解出 x、 y 的