邵陽市黃亭中學(xué)2016年七年級下第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 13 頁） 2015年湖南省邵陽市黃亭中學(xué)七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題 3分，共 30 分） 1已知方程 2x+y=0； x+y=2； x+1=0； 2x+y 3z=7 是二元一次方程的是（ ） A B C D 2以 為解的二元一次方程組是（ ） A B C D 4已知 是方程 y=3 的一個解，那么 k 的值是（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 5方程組 的解是（ ） A B C D 6 “六 一 ”兒童節(jié)前夕，某超市用 3360 元購進 A， B 兩種童裝共 120 套，其中 A 型童裝每套 24 元， B 型童裝每套 36 元若設(shè)購買 A 型童裝 x 套， B 型童裝 y 套，依題意列方程組正確的是（ ） A B C D 7若方程 mx+ 的兩個解是 ， ，則 m， n 的值為（ ） A 4， 2 B 2， 4 C 4， 2 D 2， 4 8已知 ，則 a+b 等于（ ） A 3 B C 2 D 1 9楠溪江某景點門票價格：成人票每張 70 元，兒童票每張 35 元小明 買 20 張門票共花了1225 元，設(shè)其中有 x 張成人票， y 張兒童票，根據(jù)題意，下列方程組正確的是（ ） A B 第 2 頁（共 13 頁） C D 10某市準(zhǔn)備對一段長 120m 的河道進行清淤疏通，若甲工程隊先用 4 天單獨完成其中一部分河道的疏通任務(wù)，則余下的任務(wù)由乙工程隊單獨完成需要 9 天；若甲工程隊單獨工作 8天 ，則余下的任務(wù)由乙工程隊單獨完成需要 3 天；設(shè)甲工程隊平均每天疏通河道 x m，乙工程隊平均每天疏通河道 y m，則（ x+y）的值為（ ） A 20 B 15 C 10 D 5 二、填空題（每題 4分，共 32 分） 11如果 x= 1， y=2 是關(guān)于 x、 y 的二元一次方程 y=4 的一個解，則 m= 12某班有 40 名同學(xué)去看演出，購買甲、乙兩種票共用去 370 元，其中甲種票每張 10 元，乙種票每張 8 元，設(shè)購買了甲種票 x 張，乙種票 y 張，由此可列出方程組： 13孔明同學(xué)在解方程組 的過程中，錯把 b 看成了 6，他其余的解題過程沒有出錯，解得此方程組的解為 ，又已知直線 y=kx+b 過點（ 3， 1），則 b 的正確值應(yīng)該是 14如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的 ，另一根露出水面的長度是它的 兩根鐵棒長度之和為 55時木桶中水的 深度是 15方程組 的解是 16設(shè)實數(shù) x、 y 滿足方程組 ，則 x+y= 17 4b 5 2b 3=8 是二元一次方程，那么 a b= 18某單位組織 34 人分別到井岡山和瑞金進行革命傳統(tǒng)教育，到井岡山的人數(shù)是到瑞金的人數(shù)的 2 倍多 1 人，求到兩地的人數(shù)各是多少？設(shè)到井岡山的人 數(shù)為 x 人，到瑞金的人數(shù)為y 人，請列出滿足題意的方程組 三、解答題 19解方程組： （ 1） ； 第 3 頁（共 13 頁） （ 2） 20已知方程組 和 有相同的解，求 a、 b 的值 21關(guān)于 x， y 方程組 滿足 x、 y 和等于 2，求 2m+1 的值 22浠州縣為了改善全縣中、小學(xué)辦學(xué)條件，計劃集中采購一批電子白板和投影機已知購買 2 塊電子白板比購買 3 臺投影機多 4000 元，購買 4 塊電子白板和 3 臺投影機共需 44000元問購買一塊電子白板和一臺投影機各需要多少元？ 23在一次數(shù)學(xué)測驗中，甲、乙兩校各有 100 名同學(xué)參加測試，測試結(jié)果顯示，甲校男生的優(yōu)分率為 60%，女生的優(yōu)分率為 40%，全校的優(yōu)分率為 乙校男生的優(yōu)分率為 57%，女生的優(yōu)分率為 37% （男（女）生優(yōu)分率 = 100%，全校優(yōu) 分率 = 100%） （ 1）求甲校參加測試的男、女生人數(shù)各是多少？ （ 2）從已知數(shù)據(jù)中不難發(fā)現(xiàn)甲校男、女生的優(yōu)分率都相應(yīng)高于乙校男、女生的優(yōu)分率，但最終的統(tǒng)計結(jié)果卻顯示甲校的全校優(yōu)分率比乙校的全校的優(yōu)分率低，請舉例說明原因 24某中學(xué)新建了一棟 4 層的教學(xué)大樓，每層樓有 8 間教室，進出這棟大樓共有 4 道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門也大小相同，安全檢查時，對 4 道門進行測試，當(dāng)同時開啟一道正門和兩道側(cè)門時， 2 分鐘內(nèi)可以通過 560 名學(xué)生，當(dāng)同時開啟一道正門 和一道側(cè)門時，4 分鐘內(nèi)可通過 800 名學(xué)生 （ 1）求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生？ （ 2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時學(xué)生擁擠，出門的效率將降低 20%，安全檢查規(guī)定，在緊急情況下，全大樓學(xué)生應(yīng)在 5 分鐘通過這 4 道門安全撤離，假設(shè)這棟教學(xué)樓每間教室最多有45 名學(xué)生問：建造的 4 道門是否符合安全規(guī)定？請說明理由 第 4 頁（共 13 頁） 2015年湖南省邵陽市黃亭中學(xué)七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 3分，共 30 分） 1已知方程 2x+y=0； x+y=2； x+1=0； 2x+y 3z=7 是二元一次方程的是（ ） A B C D 【考點】 二元一次方程的定義 【分析】 直接利用二元一次方程的定義分析得出答案 【解答】 解： 2x+y=0 是二元一次方程； x+y=2 是二元一次方程； x+1=0 是一元二次方程； 2x+y 3z=7 是三元一次方程； 故選： A 2以 為解的二元一次方程組是（ ） A B C D 【考點】 二元一次方程組的解 【分析】 所謂 “方程組 ”的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程 在求解時，可以將 代入方程同時滿足的就是答案 【解答】 解：將 代入各個方程組， 可知 剛好滿足條件 所以答案是 故選： C 第 5 頁（共 13 頁） 4已知 是方程 y=3 的一個解，那么 k 的值是（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 【考點】 二元一次方程的解 【分析】 知道了方程的解，可以把這對數(shù)值代入方程，得到一個含有未知數(shù) k 的一元一次方程，從而可以求出 k 的值 【解答】 解：把 代入方程 y=3，得： 2k 1=3， 解得 k=2 故選： A 5方程組 的解是（ ） A B C D 【考點】 解二元一次方程組 【分析 】 用加減法解方程組即可 【解答】 解： ， （ 1） +（ 2）得， 3x=6， x=2， 把 x=2 代入（ 1）得， y= 1， 原方程組的解 故選： D 6 “六 一 ”兒童節(jié)前夕，某超市用 3360 元購進 A， B 兩種童裝共 120 套，其中 A 型童裝每套 24 元， B 型童裝每套 36 元若設(shè)購買 A 型童裝 x 套， B 型童裝 y 套，依題意列方程組正確的是（ ） A B C D 【考點】 由實際問題抽象出二元一次方程組 【分析】 設(shè)購買 A 型童裝 x 套， B 型童裝 y 套，根據(jù)超市用 3360 元購進 A， B 兩種童裝共120 套，列方程組求解 【解答】 解：設(shè)購買 A 型童裝 x 套， B 型童裝 y 套， 第 6 頁（共 13 頁） 由題意得， 故選： B 7若方程 mx+ 的兩個解是 ， ，則 m， n 的值為（ ） A 4， 2 B 2， 4 C 4， 2 D 2， 4 【考點】 二元一次方程的解 【分析】 將 x 與 y 的兩對值代入方程計算即可求出 m 與 n 的值 【解答】 解：將 ， 分別代入 mx+ 中， 得： ， +得： 3m=12，即 m=4， 將 m=4 代入 得： n=2， 故選： A 8已知 ，則 a+b 等于（ ） A 3 B C 2 D 1 【考點】 解二元一次方程組 【分析】 +得出 4a+4b=12，方程的兩邊都除以 4 即可得出答案 【解答】 解： ， +得： 4a+4b=12， a+b=3 故選： A 9楠溪江某景點門票價格：成人票每張 70 元，兒 童票每張 35 元小明買 20 張門票共花了1225 元，設(shè)其中有 x 張成人票， y 張兒童票，根據(jù)題意，下列方程組正確的是（ ） A B C D 【考點】 由實際問題抽象出二元一次方程組 【分析】 根據(jù) “小明買 20 張門票 ”可得方程： x+y=20；根據(jù) “成人票每張 70 元，兒童票每張35 元，共花 了 1225 元 ”可得方程： 70x+35y=1225，把兩個方程組合即可 【解答】 解：設(shè)其中有 x 張成人票， y 張兒童票，根據(jù)題意得， ， 故選： B 第 7 頁（共 13 頁） 10某市準(zhǔn)備對一段長 120m 的河道進行清淤疏通，若甲工程隊先用 4 天單獨完成其中一部分河道的疏通任務(wù)，則余下的任務(wù)由乙工程隊單獨完成需要 9 天；若甲工程隊單獨工作 8天，則余下的任務(wù)由乙工程隊單獨完成需要 3 天；設(shè)甲工程隊平均每天疏通河道 x m，乙工程隊平均每天疏通河道 y m，則（ x+y）的值為（ ） A 20 B 15 C 10 D 5 【考點】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 設(shè)甲工程隊平均每天疏通河道 工程隊平均每天疏通河道 有4x+9y=120， 8x+3y=120，由此構(gòu)成方程組求出其解即可 【解答】 解：設(shè)甲工程隊平均每天疏通河道 工程隊平均每天疏通河道 由題意，得： ， 解得： x+y=20 故選： A 二、填空題（每題 4分，共 32 分） 11如果 x= 1， y=2 是關(guān)于 x、 y 的二元一次方程 y=4 的一個解，則 m= 6 【考點】 二元一次方程的解 【分析】 把 x= 1， y=2 代入方程 y=4，即可得出關(guān)于 m 的方程，求出方程的解即可 【解答】 解：把 x= 1， y=2 代入方程 y=4 得： m 2=4， 解得： m= 6 故答案為： 6 12某班有 40 名同學(xué)去看演出，購買甲、乙兩種票共用去 370 元，其中甲種票每張 10 元，乙種票每張 8元，設(shè)購買了甲種票 種票 此可列出方程組： 【考點】 由實際問題抽象出二元一次方程組 【分析】 設(shè)購買了甲種票 x 張，乙種票 y 張，根據(jù)等量關(guān)系 “甲種票張數(shù) +乙種票張數(shù) =學(xué)生人數(shù) ”和 “甲種票花費的錢數(shù) +乙種票花費的錢數(shù) =購票共花去的費用 ”，列出二元一次方程組即可求解 【解答】 解：設(shè)購買了甲種票 x 張，乙種票 y 張； 由題意得，共有 40 名同學(xué)，即是 40 張票，可得 x+y=40； 甲種票每張 10 元，乙種票每張 8 元，共用去 370 元，可得 10x+8y=370； 可列出方程組 故答案為： 第 8 頁（共 13 頁） 13孔明同學(xué)在解方程組 的過程中，錯把 b 看成了 6，他其余的解題過程沒有出錯，解得此方程組的解為 ，又已知直線 y=kx+b 過點（ 3， 1），則 b 的正確值應(yīng)該是 11 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；解二元一次方程組 【分析】 解本題時可將 和 b=6 代入方程組，解出 k 的值然后再把（ 3， 1）代 入 y=kx+b 的值 【解答】 解：依題意得： 2= k+6， k=4； 又 1=34+b， b= 11 14如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的 ，另一根露出水面的長度是它的 兩根鐵棒長度之和為 55時木桶中水的深度是 20 【考點】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 考查方 程思想及觀察圖形提取信息的能力 【解答】 解：設(shè)較長鐵棒的長度為 短鐵棒的長度為 因為兩根鐵棒之和為 55可列 x+y=55， 又知兩棒未露出水面的長度相等，故可知 x= y， 據(jù)此可列： ， 解得： ， 因此木桶中水的深度為 30 =20 故填 20 15方程組 的解是 【考點】 解二元一次方程組 第 9 頁（共 13 頁） 【分析】 方程組利用代入消元法求出解即可 【解答】 解： ， 將 代入 得： y=2， 則方程組的解為 ， 故答案為： 16設(shè)實數(shù) x、 y 滿足方程組 ，則 x+y= 8 【考點】 解二元一次方程組 【分析】 方程組利用加減消元法求出解得到 x 與 y 的值，即可確定出 x+y 的值 【解答】 解： ， +得： x=6，即 x=9； 得： 2y=2，即 y= 1， 方程組的解為 ， 則 x+y=9 1=8 故答案為： 8 17 4b 5 2b 3=8 是二元一次方程，那么 a b= 0 【考點】 二元一次方程的定義；解二元一次方程組 【分析】 根據(jù)二元一次方程的定義即可得到 x、 y 的次數(shù)都是 1，則得到關(guān)于 a， b 的方程組求得 a， b 的值，則代數(shù)式的值即可求得 【解答】 解：根據(jù)題意得： ， 解得： 則 a b=0 故答案為： 0 18某單位組織 34 人分別到井岡山和瑞金進行革命傳統(tǒng)教育，到井岡山的人數(shù)是到瑞金的人數(shù)的 2 倍多 1 人，求到兩地的人數(shù)各是多少？設(shè)到井岡山的人數(shù)為 x 人，到瑞金的人數(shù)為y 人，請列出滿足題意的方程組 第 10 頁（共 13 頁） 【考點】 由實際問題抽象出二元一次方程組 【分析】 根據(jù)關(guān)鍵語句 “單位組織 34 人分別到井岡山和瑞金進行革命傳統(tǒng)教育 ”可得方程x+y=34， “到井岡山的人數(shù)是到瑞金的人數(shù)的 2 倍多 1 人 ”可得 x=2y+1，聯(lián)立兩個方程即可 【解答】 解：設(shè)到井岡山的人數(shù)為 x 人，到瑞金的人數(shù)為 y 人，由題意得： ， 故答案為： 三、解答題 19解方程組： （ 1） ； （ 2） 【考點】 解二元一次方程組 【分析】 （ 1）方程組利用加減消元法求出解即可； （ 2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1） ， 得： y=3， 把 y=3 代入 得： x= 2， 則方程組的解為 ； （ 2）方程組整理得： ， 2+得： 11x=22，即 x=2， 把 x=2 代入 得： y=3， 則方程組的解為 20已知方程組 和 有相同的解，求 a、 b 的值 【考點】 二元一次方程組的解 【分析】 將兩方程組中的第一個方程聯(lián)立，求出 x 與 y 的值，代入兩方程組中的第二個方程中得到關(guān)于 a 與 b 的方程組，求出方程組的解即可得到 a 與 b 的值 【解答】 解：先解方程組 ， 第 11 頁（共 13 頁） 解得： ， 將 x=2、 y=3 代入另兩個方程， 得方程組： ， 解得： 21關(guān)于 x， y 方程組 滿足 x、 y 和等于 2，求 2m+1 的值 【考點】 解三元一次方程組 【分析】 消去 m，得出新方程，與 x+y=2 聯(lián)立求 x、 y 的值，再求 m，計算式子的值 【解答】 解： 得： x+2y=2 聯(lián)立 ，解得 m=2x+3y=4 2m+1=（ m 1） 2=9 22浠州縣為了改善全縣中、小學(xué)辦學(xué)條件，計劃集中采購一批電子白板和投影機已知購買 2 塊電子白板比購買 3 臺投影機多 4000 元，購買 4 塊電子白 板和 3 臺投影機共需 44000元問購買一塊電子白板和一臺投影機各需要多少元？ 【考點】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 設(shè)購買 1 塊電子白板需要 x 元，一臺投影機需要 y 元，根據(jù) 買 2 塊電子白板的錢買 3臺投影機的錢 =4000 元， 購買 4 塊電子白板的費用 +3臺投影機的費用 =44000元，列出方程組，求解即可 【解答】 解：設(shè)購買 1 塊電子白板需要 x 元，一臺投影機需要 y 元，由題意得： ， 解得： 答：購買一 塊電子白板需要 8000 元，一臺投影機需要 4000 元 23在一次數(shù)學(xué)測驗中，甲、乙兩校各有 100 名同學(xué)參加測試，測試結(jié)果顯示，甲校男生的優(yōu)分率為 60%，女生的優(yōu)分率為 40%，全校的優(yōu)分率為 乙校男生的優(yōu)分率為 57%，女生的優(yōu)分率為 37% （男（女）生優(yōu)分率 = 100%，全校優(yōu)分率 = 100%） （ 1）求甲校參加測試的男、女生人數(shù)各是多少？ （ 2）從已知數(shù)據(jù)中不難發(fā)現(xiàn)甲校男、女生的 優(yōu)分率都相應(yīng)高于乙校男、女生的優(yōu)分率，但最終的統(tǒng)計結(jié)果卻顯示甲校的全校優(yōu)分率比乙校的全校的優(yōu)分率低，請舉例說明原因 【考點】 二元一次方程組的應(yīng)用 第 12 頁（共 13 頁） 【分析】 （ 1）設(shè)甲校參加測試的男生人數(shù)是 x 人，女生人數(shù)是 y 人根據(jù) “甲、乙兩校各有100 名 ”“男生的優(yōu)秀人數(shù) +女生的優(yōu)秀人數(shù) =全校的優(yōu)秀人數(shù) ”作為相等關(guān)系列方程組即可求解； （ 2）這與乙校的男生人數(shù)和女生人數(shù)有關(guān)，可設(shè)乙校男生有 70 人，女生有 30 人，計算出優(yōu)分率比較即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)甲校男生 x 人，則女生， 60%x+40%=100 解得 x=48， 100 x=52， 答：男生 48 人，女生 52 人； （ 2）設(shè)乙校男生 y 人，則女生人， 乙校優(yōu)分率 =57%y+37%100=（ 7） 100 ， 甲校優(yōu)分率 =60%x+40%100=（ 0） 100 ， 得： y x） 3100 0， y x） 3， y x 15 y x+15 即當(dāng)乙校男生比甲校男生多 15 人以上時，乙校優(yōu)分率大于甲校 例如：乙校男生 68 人，女生 32 人， 甲校的全