湖南省株洲市石峰區(qū)2016屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析

第 1頁(yè)（共 25頁(yè)） 2016 年湖南省株洲市石峰區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 3 月份） 一、選擇題（本大題共有 10 個(gè)小題，每小題有且只有一個(gè)正確答案，每小題 3分，共 30分） 1 的絕對(duì)值是（ ） A B C 2 D 2 2下列計(jì)算中，正確的是（ ） A 2（ a b） = 2a 2b B C D（ 22=2如圖所示幾何體的左視圖是（ ） A B C D 4某班七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為 4， 4， 5， x， 6， 6， 7已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 7 B 6 C 5 D 4 5數(shù)據(jù) 科學(xué)記數(shù)法表示為 0n，則 n 的值是（ ） A 6 B 7 C 6 D 7 6如圖，掛在彈簧稱上的長(zhǎng)方體鐵塊浸沒(méi)在水中，提著彈簧稱勻速上移，直至鐵塊浮出水面停留在空中（不計(jì)空氣阻力），彈簧稱的讀數(shù) F（ N）與時(shí)間 t（ s）的函數(shù)圖象大致是（ ） A B C D 第 2頁(yè)（共 25頁(yè)） 7如圖， A， B， C 是 O 上三點(diǎn)， 5，則 度數(shù)是（ ） A 50 B 55 C 60 D 65 8若一元二次方程 x+m+1=0 有實(shí)數(shù)根，則（ ） A m 的最小值是 1 B m 的最小值是 1 C m 的最大值是 0 D m 的最大值是 2 9矩形 ， ， ，點(diǎn) M 在邊 ，若 分 長(zhǎng)是（ ） A B C D 10如圖，已知拋物線 y=bx+c 與軸交于 A、 點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為 2，現(xiàn)將拋物線向右平移 2 個(gè)單位，得到拋物線 y=下列結(jié)論： b 0； a b+c 0； 陰影部分的面積為 4； 若 c= 1，則 a 正確的是（ ） A B C D 二填空題（本大題共 8 小題，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上，每小題 3分，滿分 24分） 11 3 的相反數(shù)是 12函數(shù) 自變量 x 的取值范圍為 13一個(gè)凸多邊形每一個(gè)內(nèi)角都是 135，則這個(gè)多邊形是 邊形 第 3頁(yè)（共 25頁(yè)） 14因式分解：（ x+3） 2 12x= 15不等式組 的解集為 16如圖，小明用長(zhǎng)為 3m 的竹竿 測(cè)量工具，測(cè)量學(xué)校旗桿 高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿與旗桿的頂端 C、 點(diǎn)在一條直線上，則根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得旗桿 高為 m 17把直線 y= x 3 向上平移 m 個(gè)單位，與直線 y=2x+4 的交點(diǎn)在第二象限，則 m 的取值范圍是 18如圖是 由火柴棒搭成的幾何圖案，則第 n 個(gè)圖案中有 根火柴棒（用含 n 的代數(shù)式表示） 三解答題（本大題共 8 個(gè)小題，請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上，滿分 66分） 19計(jì)算： 20先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 x= 3 21為進(jìn)一步推廣 “陽(yáng)光體育 ”大課間活動(dòng)，某中學(xué)對(duì)已開(kāi)設(shè)的 C 跑步， 況進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖 1，圖 2的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題： （ 1）請(qǐng)計(jì)算本次調(diào)查中喜歡 “跑步 ”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 2）隨機(jī)抽取了 5 名喜歡 “跑步 ”的學(xué)生，其中有 3 名女生， 2 名男生，現(xiàn)從這 5 名學(xué)生中任意抽取2 名學(xué)生，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率 第 4頁(yè)（共 25頁(yè)） 22我市校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共 200 株來(lái)綠化校園，甲種樹(shù)苗每株 25 元，乙種樹(shù)苗每株 30元，通過(guò)調(diào)查了解 ，甲乙兩種樹(shù)苗成活率分別是 90%和 95% （ 1）若購(gòu)買(mǎi)這種樹(shù)苗共用去 5600 元，則甲、乙兩種樹(shù)苗各購(gòu)買(mǎi)了多少株？ （ 2）如果要求這 200 株樹(shù)苗的成活率不低于 93%，那么乙種樹(shù)苗至少要購(gòu)買(mǎi)多少株 23如圖， 角平分線，點(diǎn) E， F 分別在 （ 1）求證： F； （ 2）若 0， ，求四邊形 面積 24如圖，正比例函數(shù) y=2x 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A、 點(diǎn) C 垂直 ，連結(jié) 面積為 2 （ 1）求 k 的值； （ 2）利用圖象求出不等式 2x 的解集 第 5頁(yè)（共 25頁(yè)） 25如圖， O 的切線， 線 于點(diǎn) E、 F，過(guò)點(diǎn) O 的垂線 足為點(diǎn) D，交 O 于點(diǎn) A，延長(zhǎng) O 交于點(diǎn) C，連接 （ 1）求證：直線 O 的切線； （ 2）試探究線段 間的等量關(guān)系，并加以證明； （ 3）若 ， F= ，求 E 的長(zhǎng) 26已知拋物線的解析式為 y= x+c （ 1）若拋物線與 x 軸總有交點(diǎn)，求 c 的取值范圍； （ 2）設(shè)拋物線與 x 軸兩個(gè)交點(diǎn)為 A（ 0）， B（ 0），且 ，求 c 的值； （ 3）在（ 2）的條件下，設(shè)拋物線與 y 軸的交點(diǎn) 為 C，拋物線上是否存在點(diǎn) M，過(guò)點(diǎn) M 作 直x 軸于點(diǎn) N，使得以點(diǎn) A、 M、 N 為頂點(diǎn)的三角形與 似？若存在，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 6頁(yè)（共 25頁(yè)） 2016 年湖南省株洲市石峰區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 3 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共有 10 個(gè)小題，每小題有且只有一個(gè)正確答案，每小題 3分，共 30分） 1 的絕對(duì)值是（ ） A B C 2 D 2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)絕對(duì)值的定義，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，即可求解 【解答】 解： 的絕對(duì)值是： 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了絕對(duì)值的定義，正確理解定義是關(guān)鍵 2下列計(jì)算中，正確的是（ ） A 2（ a b） = 2a 2b B C D（ 22=2考點(diǎn)】 分式的基本性質(zhì)；去括號(hào)與添括號(hào)；冪的乘方與積的乘方；二次根式的加減法 【分析】 根據(jù)去括號(hào)、分式的基本性質(zhì)、積的乘方，即可解答 【解答】 解： A、 2（ a b） = 2a+2b，故錯(cuò)誤； B、 與 不能合并，故錯(cuò)誤； C、 ，正確； D、（ 22=4錯(cuò)誤； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了去括號(hào)、分式的基本性質(zhì)、積的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記去括號(hào)、分式的基本性質(zhì)、積的乘方 3如圖所示幾何體的左視圖是（ ） 第 7頁(yè)（共 25頁(yè)） A B C D 【 考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中 【解答】 解：從左面看可得矩形中間有一條橫著的虛線 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖 4某班七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為 4， 4， 5， x， 6， 6， 7已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 7 B 6 C 5 D 4 【考點(diǎn)】 中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 本題可先算出 x 的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù) 【解答】 解： 某班七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為 4， 4， 5， x， 6， 6， 7已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 5， x=57 4 4 5 6 6 7=3， 這一組數(shù)從小到大排列為： 3， 4， 4， 5， 6， 6， 7， 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是： 5 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是中位數(shù)，熟知中位數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵 5數(shù)據(jù) 科學(xué)記數(shù)法表示為 0n，則 n 的值是（ ） A 6 B 7 C 6 D 7 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 第 8頁(yè)（共 25頁(yè)） 【解答】 解： 0 7，則 n= 7 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 6如圖，掛在彈簧稱上的長(zhǎng)方體鐵塊浸沒(méi)在水中，提著彈簧稱勻速上移，直至鐵塊浮出水面停留在空中（不計(jì)空氣阻力），彈簧稱的讀數(shù) F（ N）與時(shí)間 t（ s）的函數(shù)圖象大致是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【專題】 壓軸題 【分析】 開(kāi)始一段的彈簧稱的讀數(shù)保持不變，當(dāng)鐵塊進(jìn)入空氣中的過(guò)程中，彈簧稱的讀數(shù)逐漸增大，直到全部進(jìn)入空氣，重量保持不變 【解答】 解：根據(jù)鐵塊的一點(diǎn)過(guò)程可知，彈 簧稱的讀數(shù)由保持不變逐漸增大保持不變 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)的概念及其圖象關(guān)鍵是根據(jù)彈簧稱的讀數(shù)變化情況得出函數(shù)的圖象 7如圖， A， B， C 是 O 上三點(diǎn)， 5，則 度數(shù)是（ ） A 50 B 55 C 60 D 65 【考點(diǎn)】 圓周角定理 第 9頁(yè)（共 25頁(yè)） 【分析】 首先連接 A， B， C 是 O 上三點(diǎn)， 5，利用圓周角定理，即可求得 利用等腰三角形的性質(zhì)，即可求得答案 【解答】 解： 連接 5， 0， B， =65 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵 8若一元二次方程 x+m+1=0 有實(shí)數(shù)根，則（ ） A m 的最小值是 1 B m 的最小值是 1 C m 的最大值是 0 D m 的最大值是 2 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)一 元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式的意義得到 0，即 22 4（ m+1） 0，解不等式即可 【解答】 解： 一元二次方程 x+m+1=0 有實(shí)數(shù)根， 0，即 22 4（ m+1） 0， 解得 m0 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 9矩形 ， ， ，點(diǎn) M 在邊 ，若 分 長(zhǎng)是（ ） 第 10頁(yè)（共 25頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì) 【分析】 由矩形的性質(zhì)得出 B=2， D=1， C=90，由平行線的性質(zhì)得出 由角平分線證出 出 B=2，由勾股定理求出 可得出 長(zhǎng) 【解答】 解： 四邊形 矩形， B=2， D=1， C=90， 分 B=2， = = ， D ； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明 10如圖，已知拋物線 y=bx+c 與軸交于 A、 點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為 2，現(xiàn)將拋物線向右平移 2 個(gè)單位，得到拋物線 y=下列結(jié)論： b 0； a b+c 0； 陰影部分的面積為 4； 若 c= 1，則 a 正確的是（ ） 第 11頁(yè)（共 25頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 首先根據(jù)拋物線開(kāi)口向上，可得 a 0；然后根據(jù)對(duì)稱軸為 x= 0，可得 b 0，據(jù)此判斷即可 根據(jù)拋物線 y=bx+c 的圖象，可得 x= 1 時(shí)， y 0，即 a b+c 0，據(jù)此判斷即可 首先判斷出陰影部分是一個(gè)平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積 =底 高，求出陰影部分的面積是多少即可 根據(jù)函數(shù)的最小值是 ，判斷出 c= 1 時(shí)， a、 b 的關(guān)系即 可 【解答】 解： 拋物線開(kāi)口向上， a 0， 又 對(duì)稱軸為 x= 0， b 0， 結(jié)論 不正確； x= 1 時(shí)， y 0， a b+c 0， 結(jié)論 不正確； 拋物線向右平移了 2 個(gè)單位， 平行四邊形的底是 2， 函數(shù) y=bx+c 的最小值是 y= 2， 平行四邊形的高是 2， 陰影部分的面積是： 22=4， 結(jié)論 正確； = 2， c= 1， 第 12頁(yè)（共 25頁(yè)） a， 結(jié)論 正確 綜 上，結(jié)論正確的是： 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握平移的規(guī)律和二次函數(shù)的性質(zhì)，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵 二填空題（本大題共 8 小題，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上，每小題 3分，滿分 24分） 11 3 的相反數(shù)是 3 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上 “ ”號(hào) 【解答】 解：（ 3） =3， 故 3 的相反數(shù)是 3 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上 “ ”號(hào)一個(gè)正 數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0學(xué)生易把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆 12函數(shù) 自變量 x 的取值范圍為 x 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范圍 【解答】 解：根據(jù)題意得： 2x 10 且 2x 10， 即 2x 1 0， 解得： x 故答案為 x 【點(diǎn)評(píng)】 考查了函數(shù)自變量的范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0； 第 13頁(yè)（共 25頁(yè)） （ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù) 13一個(gè)凸多邊形每一個(gè)內(nèi)角都是 135，則這個(gè)多邊形是 八 邊形 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 已知每一個(gè)內(nèi)角都等于 135，就可以知道每個(gè)外角是 45 度，根據(jù)多邊形的外角和 是 360度就可以求出多邊形的邊數(shù) 【解答】 解：多邊形的邊數(shù)是： n=360（ 180 135） =8 故這個(gè)多邊形是八邊形 故答案為：八 【點(diǎn)評(píng)】 考查了多邊形內(nèi)角與外角，通過(guò)本題要理解已知內(nèi)角或外角求邊數(shù)的方法 14因式分解：（ x+3） 2 12x= （ x 3） 2 【考點(diǎn)】 因式分解 【專題】 計(jì)算題；因式分解 【分析】 原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，分解即可 【解答】 解：原式 =x+9 12x=6x+9=（ x 3） 2， 故答案為：（ x 3） 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了因式 分解運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵 15不等式組 的解集為 3 x 1 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集 【解答】 解：解不等式 2x 3 x 2，得： x 1， 解不等式 2x 6，得： x 3， 所以不等式組的解集為： 3 x 1 故答案為： 3 x 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知 “同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到 ”的原則是解答此題的關(guān)鍵 第 14頁(yè)（共 25頁(yè)） 16如圖，小明用長(zhǎng)為 3m 的竹竿 測(cè)量工具，測(cè)量學(xué)校旗桿 高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿與旗桿的頂端 C、 點(diǎn)在一條直線上，則根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得旗桿 高為 9 m 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù) 用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可 【解答】 解：由題意得， = ， 即 = ， 解得 故答案為： 9 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，熟記相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵 17把直線 y= x 3 向上平移 m 個(gè)單位，與直線 y=2x+4 的交點(diǎn)在第二象限，則 m 的取值范圍是 1 m 7 【 考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 直線 y= x 3向上平移 y= x 3+m，求出直線 y= x 3+y=2x+4的交點(diǎn)，再由此點(diǎn)在第二象限可得出 m 的取值范圍 【解答】 解：直線 y= x 3 向上平移 m 個(gè)單位后可得： y= x 3+m， 聯(lián)立兩直線解析式得： ， 解得： ， 即交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）， 交點(diǎn)在第二象限， 第 15頁(yè)（共 25頁(yè)） ， 解得： 1 m 7 故答案為 1 m 7 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，注意第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于 0、縱坐標(biāo)大于 0 18如圖是由火柴棒搭成的幾何圖案，則第 n 個(gè)圖案中有 2n（ n+1） 根火柴棒（用含 n 的代數(shù)式表示） 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類 【專題】 壓軸題；規(guī)律型 【分析】 本題可分別寫(xiě)出 n=1， 2， 3， ，所對(duì)應(yīng)的火柴棒的根數(shù)然后進(jìn)行歸納即可得出最終答案 【解答】 解：依題意得： n=1，根數(shù)為： 4=21（ 1+1）； n=2，根數(shù)為： 12=22（ 2+1）； n=3，根數(shù)為： 24=23（ 3+1）； n=n 時(shí)，根數(shù)為： 2n（ n+1） 故答案為： 2n（ n+1） 【點(diǎn)評(píng)】 本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的 三解答題（本大題共 8 個(gè)小題，請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上，滿分 66分） 19計(jì)算： 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題 第 16頁(yè)（共 25頁(yè)） 【分析】 利用特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算 【解答】 解：原式 =1 3 2 + =1 3 + = 2 【點(diǎn)評(píng)】 本 題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式也考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 20先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 x= 3 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【專題】 計(jì)算題；分式 【分析】 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 x 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 當(dāng) x= 3 時(shí)，原式 = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 21為進(jìn)一步推廣 “陽(yáng)光體育 ”大課間活動(dòng)，某中學(xué)對(duì)已開(kāi)設(shè)的 C 跑步， 機(jī)抽取了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖 1，圖 2的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題： （ 1）請(qǐng)計(jì)算本次調(diào)查中喜歡 “跑步 ”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 2）隨機(jī)抽取了 5 名喜歡 “跑步 ”的學(xué)生，其中有 3 名女生， 2 名男生，現(xiàn)從這 5 名學(xué)生中任意抽取2 名學(xué)生，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率 第 17頁(yè)（共 25頁(yè)） 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）用 的百分比，即可求出調(diào)查的學(xué)生數(shù)；用抽查的總?cè)藬?shù)減去 A、 B、D 的人數(shù)，求出喜歡 “跑步 ”的學(xué)生人數(shù)，再除以被調(diào)查的學(xué)生數(shù)，求出所占的百分比，再畫(huà)圖即可； （ 2）用 出樹(shù)形圖，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： 1510%=150（名） 本項(xiàng)調(diào)查中喜歡 “跑步 ”的學(xué)生人數(shù)是； 150 15 45 30=60（人）， 所占百分比是： 100%=40%， 畫(huà)圖如下： （ 2）用 圖如下： 共有 20 種情況，同性別學(xué)生的情況是 8 種， 則剛好抽到同性別學(xué)生的概率是 = 第 18頁(yè)（共 25頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大 小 22我市校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共 200 株來(lái)綠化校園，甲種樹(shù)苗每株 25 元，乙種樹(shù)苗每株 30元，通過(guò)調(diào)查了解，甲乙兩種樹(shù)苗成活率分別是 90%和 95% （ 1）若購(gòu)買(mǎi)這種樹(shù)苗共用去 5600 元，則甲、乙兩種樹(shù)苗各購(gòu)買(mǎi)了多少株？ （ 2）如果要求這 200 株樹(shù)苗的成活率不低于 93%，那么乙種樹(shù)苗至少要購(gòu)買(mǎi)多少株 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗 x 棵，乙種樹(shù)苗 y 棵，結(jié)合兩種樹(shù)苗共買(mǎi)了 200 株和購(gòu)買(mǎi)錢(qián)數(shù) =單價(jià) 數(shù)量，列出關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組，解方程組即可 得出結(jié)論； （ 2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗 a 株，則購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗 200 a 株，根據(jù)成活率 =成活的棵數(shù) 總棵數(shù)列出關(guān)于 不等式即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗 x 棵，乙種樹(shù)苗 y 棵， 由已知得： ， 解得： 答：甲種樹(shù)苗購(gòu)買(mǎi)了 80 株，乙種樹(shù)苗購(gòu)買(mǎi)了 120 株 （ 2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗 a 株，則購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗 200 a 株， 由已知可得： 100%93%， 解得： a120 答：如果要求這 200 株樹(shù)苗的成活率不低于 93%，那么乙種樹(shù)苗至少要購(gòu)買(mǎi) 120 株 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（ 1）列出關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組；（ 2）根據(jù)成活率列出關(guān)于 a 的一元一次不等式本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系列出方程（方程組）是解題的關(guān)鍵 23如圖， 角平分線，點(diǎn) E， F 分別在 （ 1）求證： F； （ 2） 若 0， ，求四邊形 面積 第 19頁(yè)（共 25頁(yè)） 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形 【專題】 幾何圖形問(wèn)題 【分析】 （ 1）由 證得四邊形 平行四邊形， 由 角平分線，易得 等腰三角形，即可證得結(jié)論； （ 2）首先過(guò)點(diǎn) D 作 點(diǎn) G，過(guò)點(diǎn) E 作 點(diǎn) H，易求得 長(zhǎng)，繼而求得答案 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， E， 角平分線， E， F； （ 2）解：過(guò)點(diǎn) D 作 點(diǎn) G，過(guò)點(diǎn) E 作 點(diǎn) H， 0， 平分線， 0， 6=3， E， H= ， =2 ， 第 20頁(yè)（共 25頁(yè)） E=2 ， 四邊形 面積為： G=6 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以 及三角函數(shù)等知識(shí)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 24如圖，正比例函數(shù) y=2x 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A、 點(diǎn) C 垂直 ，連結(jié) 面積為 2 （ 1）求 k 的值； （ 2）利用圖象求出不等式 2x 的解集 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 （ 1）根據(jù)對(duì)稱性可得 B，從而可得 面積為 1，由此可求出點(diǎn) 后運(yùn)用待定系數(shù)法就可解決問(wèn)題； （ 2）只需求出點(diǎn) 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想就可解決問(wèn)題 【解答】 解：（ 1）設(shè)點(diǎn) m， n） 點(diǎn) y=2x 上， n=2m 根據(jù)對(duì)稱性可得 B， S S ， 第 21頁(yè)（共 25頁(yè)） S ， m2m=1， m=1（舍負(fù)）， 點(diǎn) 1， 2）， k=12=2； （ 2）如圖， 由點(diǎn) 關(guān)于點(diǎn) O 成中心對(duì)稱得點(diǎn) B（ 1， 2） 結(jié)合圖象可得：不等式 2x 的解集為 x 1 或 1 x 0 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)、運(yùn)用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解決第（ 2）小題的關(guān)鍵 25如圖， O 的切線， 線 于點(diǎn) E、 F，過(guò)點(diǎn) O 的垂線 足為點(diǎn) D，交 O 于點(diǎn) A，延長(zhǎng) O 交于點(diǎn) C，連接 （ 1）求證：直線 O 的切線； （ 2）試探究線段 間的等量關(guān)系，并加以證明； （ 3）若 ， F= ，求 E 的長(zhǎng) 第 22頁(yè)（共 25頁(yè)） 【考點(diǎn)】 切線的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形 【專題】 幾何綜合題；壓軸題 【分析】 （ 1）連接 據(jù)垂徑定理的知識(shí)，得出 B， 而證明 后利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合切線的判定定理即可得出結(jié)論 （ 2）先證明 用相似三角形的性質(zhì)得出 關(guān)系，然后將 0 （ 3）根據(jù)題意可確定 中位線，設(shè) AD=x，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)表示出 ，利用勾股定理解出 x 的值，繼而能求出 由（ 2）可得 D入數(shù)據(jù)即可得出 長(zhǎng) 【解答】 解：（ 1）連接 O 的切線， 0， B， D， D， 又 O， 0， 直線 O 的切線 （ 2） P 證明： 0 0， 0， = ，即 D 又 P 第 23頁(yè)（共 25頁(yè)） （ 3） C， D， ， （三角形中