哈爾濱市道外區(qū)2016屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1頁（共 27 頁） 2016 年黑龍江省哈爾濱市道外區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題 1將 235000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 235106 B 07 C 08 D 09 2下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 3下列運(yùn)算中，正確的是（ ） A aa4=（ 3=（ ） 2= D a6a3=已知點(diǎn) P（ 2， 6）在反比例函數(shù) y= （ k0）的圖象上，則 k 的值是（ ） A 3 B 12 C D 5如圖所 示的幾何體是由五個(gè)小正方體組合而成的，它的左視圖是（ ） A B C D 6如圖，為測量一幢大樓的高度，在地面上距離樓底 O 點(diǎn) 30m 的點(diǎn) 得樓頂 5，則這幢大樓的高度為（ ） m A 30B C 30D 第 2頁（共 27 頁） 7如圖，四邊形 平行四邊形，點(diǎn) E 在 ，連接 點(diǎn) F，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A = B = C = D = 8有一塊長方形鐵皮，長 100 50它的四周各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒如果要制作的無蓋方盒的底面積 為 3600鐵皮各角應(yīng)切去的正方形邊長為 下面所列方程正確的是（ ） A 4600 B 10050 4600 C（ 100 x）（ 50 x） =3600 D（ 100 2x）（ 50 2x） =3600 9如圖，將三角形紙片 疊，使點(diǎn) C 邊上的點(diǎn) F 處，且 時(shí)， 長為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 10某天，小華到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)有物品遺忘在家中，此時(shí)離上課還有 15 分鐘，于 是立即步行回家去取同時(shí)，他爸爸從家里出發(fā)騎自行車以他 3 倍的速度給他送遺忘的物品，兩人在途中相遇，相遇后小華立即坐爸爸的自行車趕回學(xué)校爸爸和小華在這個(gè)過程中，離學(xué)校的路程 S（米）與所用時(shí)間 t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（假設(shè)騎自行車和步行的速度始終保持不變）下列說法： 學(xué)校離家的距離是 2400 米； 小華步行速度是每分鐘 60 米； 爸爸騎自行車的速度是每分鐘 180 米； 小華能在上課開始前到達(dá)學(xué)校 其中正確的說法有（ ） 第 3頁（共 27 頁） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 二、填空題 11實(shí)數(shù) 6 的相反數(shù)是 12在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 13計(jì)算： = 14把多項(xiàng)式 ax+a 分解因式的結(jié)果是 15不等式組 的解集是 16一個(gè)扇形的圓心角為 120，半徑為 3，則這個(gè)扇形的面積為 （ 結(jié)果保留 ） 17已知 種品牌的文具單價(jià)少 1 元，小明買了 2 個(gè) 個(gè) 共花了 28 元，那么 元 18如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的圓形轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成 8 個(gè)大小相同的扇形，上面分別標(biāo)有數(shù)字 1、 2、3、 4，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，則指針指向標(biāo)有 “3”所在區(qū)域的概率為 19已知正方形 ，點(diǎn) E 在邊 ， ， 點(diǎn) F 是正方形邊上一點(diǎn)，且 E，則 20如圖，在 ， 0， C， P 為三角形內(nèi)部一點(diǎn)，且 ， ， ，則 第 4頁（共 27 頁） 三、解答題（其中 21 22 題各 7 分， 23 24題各 8 分， 25 27題各 10 分，共 60 分） 21先化簡，再求代數(shù)式 的值，其中 ， y= 22如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均為 1 的方格紙中，有線段 線段 A、 B、 D、 E 均在小正方形的頂點(diǎn)上 （ 1）在方格紙中畫出以 一邊的直角三角形 C 在小正方形的頂點(diǎn)上，且 面積為 5； （ 2）在方格紙中畫出以 一邊的銳角等腰三角形 F 在小正方形的頂點(diǎn)上，且 0連接 直接寫出線段 長 23為了拓展學(xué)生視野，培養(yǎng)學(xué)生讀書習(xí)慣，某校圍繞著 “你最喜歡讀的書是什么？（只寫一項(xiàng)） ”的問題，對在校學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問題： 第 5頁（共 27 頁） （ 1）該校對多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？ （ 2）求本次抽樣調(diào)查中最喜歡小說類的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖； （ 3）若該校共有 1800 名學(xué)生，請你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡動(dòng)漫類的人數(shù)約為多少？ 24已知，四邊形 菱形，點(diǎn) M、 N 分別在 ，且 N， F、 G 分別在 ， 交于點(diǎn) E （ 1）如圖 1，求證：四邊形 菱形； （ 2）如圖 2，連接 不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出面積相等的四邊形 25為美化小區(qū)，物業(yè)公司計(jì)劃對面積為 3000區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)的 ，如果要獨(dú)立完成面積為 300域的綠化，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用 1 天 （ 1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少 （ 2） 若物業(yè)公司每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為 元，需付給乙隊(duì)的費(fèi)用為 元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過 11 萬元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？ 26在 ，以 直徑的 O 交 于點(diǎn) D， E 為弧 一點(diǎn)， 長 點(diǎn) F，交 O 于點(diǎn) G （ 1）如圖 1，求證： 0； （ 2）如圖 2，連接 ，求證： C； （ 3）如圖 3，在（ 2）的條件下，連接 點(diǎn) H，當(dāng) ： 2，且 ，求 長 第 6頁（共 27 頁） 27如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線 y= 與 x 軸交于點(diǎn) A、點(diǎn) B，與 y 軸交于點(diǎn) C直線 y=x+2 經(jīng)過點(diǎn) A，交拋物線于點(diǎn) D， y 軸于點(diǎn) E，連接 x 軸 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）如圖 2，過點(diǎn) ，若 ，求點(diǎn) F 的坐標(biāo)； （ 3）在（ 2）的條件下， P 為直線 方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 垂足為 H，若 E，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 第 7頁（共 27 頁） 2016 年黑龍江省哈爾濱市道外區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1將 235000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 235106 B 07 C 08 D 09 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對值與 小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于 10時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 235 000 000=08， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 2下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯(cuò)誤； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯(cuò)誤； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯(cuò)誤； D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故正確 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折 疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 第 8頁（共 27 頁） 3下列運(yùn)算中，正確的是（ ） A aa4=（ 3=（ ） 2= D a6a3=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，分?jǐn)?shù)的乘方分子分母分別乘方，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案 【解答】 解 ： A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 C、分?jǐn)?shù)的乘方分子分母分別乘方，故 C 正確； D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 D 錯(cuò)誤； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵 4已知點(diǎn) P（ 2， 6）在反比例函數(shù) y= （ k0）的圖象上，則 k 的值是（ ） A 3 B 12 C D 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 直接把點(diǎn) P（ 2， 6）代入反比例函數(shù) y= （ k0），求出 k 的值即可 【解答】 解： 點(diǎn) P（ 2， 6）在反比例函數(shù) y= （ k0）的圖象上， 6= ，解得 k=12 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函 數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵 5如圖所示的幾何體是由五個(gè)小正方體組合而成的，它的左視圖是（ ） 第 9頁（共 27 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可 得答案 【解答】 解：從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖 6如圖，為測量一幢大樓的高度，在地面上距離樓底 O 點(diǎn) 30m 的點(diǎn) 得樓頂 5，則這幢大樓的高度為（ ） m A 30B C 30D 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 利用正切函數(shù)的定義 即可解決 【解答】 解：如圖，在 ， 0， A=65， 0m， ， 0 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查解直角三角形的應(yīng)用、記住三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題 第 10頁（共 27頁） 7如圖，四邊形 平行四邊形，點(diǎn) E 在 ，連接 點(diǎn) F，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A = B = C = D = 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由四邊形 平行四邊形，可得 D，易證得 后由平行線分線段成比例定理與相似三角形的性質(zhì)，求得答案 【解答】 解：四邊形 平行四邊形， D， ， = ，故 B、 C 正確； ，故 = ，故 D 正確； 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)注意掌握各線段的對應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵 8有一塊長方形鐵皮，長 100 50它的四周各切去一個(gè)同樣 的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒如果要制作的無蓋方盒的底面積為 3600鐵皮各角應(yīng)切去的正方形邊長為 下面所列方程正確的是（ ） A 4600 B 10050 4600 C（ 100 x）（ 50 x） =3600 D（ 100 2x）（ 50 2x） =3600 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 易得底面積的長 =原來的長 2切去的正方形的邊長，寬 =原來的寬 2切去的正方形的邊長，根據(jù)長 寬 =3600 列方程即可 【解答】 解：設(shè)切去的小正方形的邊長為 x 第 11頁（共 27頁） 根據(jù)題意得（ 100 2x）（ 50 2x） =3600 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 考查一元二次方程的應(yīng)用；得到無蓋方盒的底面積的邊長是解決本題的突破點(diǎn) 9如圖，將三角形紙片 疊，使點(diǎn) C 邊上的點(diǎn) F 處，且 時(shí)， 長為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 首先由 折疊的性質(zhì)，可證得 中位線，繼而求得答案 【解答】 解： B， 由折疊的性質(zhì)可得： F， B= F， D， 同理： C， 即 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了折疊的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)注意證得 中位線是關(guān)鍵 10某天，小華到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)有物品遺忘在家中，此時(shí)離上課還有 15 分鐘，于是立即步行回家去取同時(shí)，他爸爸從家里出發(fā)騎自行 車以他 3 倍的速度給他送遺忘的物品，兩人在途中相遇，相遇后小華立即坐爸爸的自行車趕回學(xué)校爸爸和小華在這個(gè)過程中，離學(xué)校的路程 S（米）與所用時(shí)間 t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（假設(shè)騎自行車和步行的速度始終保持不變）下列說法： 第 12頁（共 27頁） 學(xué)校離家的距離是 2400 米； 小華步行速度是每分鐘 60 米； 爸爸騎自行車的速度是每分鐘 180 米； 小華能在上課開始前到達(dá)學(xué)校 其中正確的說法有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)小華 10 分鐘走的路程 +父親 10 分鐘走的路程 =2400，列出方程求出兩人的速度，即可解決問題 【解答】 解：從圖象可以看出：學(xué)校離家 2400 米，故 正確 父子倆從出發(fā)到相遇時(shí)花費(fèi)了 10 分鐘， 設(shè)小華步行的速度為 x 米 /分，則小華父親騎車的速度為 3x 米 /分， 依題意得： 10x+30x=2400， 解得： x=60， 3x=180，故 正確， 所以兩人相遇處離學(xué)校的距離為 6010=600 米， 小華和父親相遇后，趕往學(xué)校的時(shí)間為： = 小華來回花費(fèi)的時(shí)間為： 10+ = 15 所以小華能在上課前到達(dá)學(xué)校，故 正確 故選 D 第 13頁（共 27頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，學(xué)會(huì)正確利用圖象信息，把問題轉(zhuǎn)化為方程解決是本題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型 二、填空題 11實(shí)數(shù) 6 的相反數(shù)是 6 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號(hào) 不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)可直接得到答案 【解答】 解： 6 的相反數(shù)是 6， 故答案為： 6 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的概念 12在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x0 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)分母不等于 0 列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：由題意得， 3x0， 解得 x0 故答案為： x0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù) ； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù) 13計(jì)算： = 5 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法 【分析】 首先化簡二次根式，進(jìn)而合并求出即可 【解答】 解：原式 =3 +2 =5 故答案為： 5 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵 第 14頁（共 27頁） 14把多項(xiàng)式 ax+a 分解因式的結(jié)果是 a（ x+1） 2 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 首先提取公因式 a，再利用完全平方公式分解因式得出答案 【解答】 解： ax+a =a（ x+1） =a（ x+1） 2 故答案為： a（ x+1） 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用完全平方公式是 解題關(guān)鍵 15不等式組 的解集是 1 x 2 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集 【解答】 解： ， 解 得： x 1， 解 得： x 2 則不等式組的解集是： 1 x 2 故答案是： 1 x 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷還可以觀察不等式的解，若 x較小的數(shù)、較大的數(shù)，那么解集為 x 介于兩數(shù)之間 16一個(gè)扇形的圓心角為 120，半徑為 3，則這個(gè)扇形的面積為 3 （結(jié)果保留 ） 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)扇形公式 S 扇形 = ，代入數(shù)據(jù)運(yùn)算即可得出答案 【解答】 解：由題意得， n=120， R=3， 故 S 扇形 = = =3 故答案為： 3 第 15頁（共 27頁） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了扇形的面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形的面積公式，另外要明白扇形公式中，每個(gè)字母所代表的含義 17已知 種品牌的文具單價(jià)少 1 元，小明買了 2 個(gè) 個(gè) 共花了 28 元，那么 5 元 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè) A、 x 元、 x+1 元，根據(jù)小明買了 2 個(gè) 個(gè) 共花 了 28 元列方程，然后解方程即可 【解答】 解：設(shè) A、 x 元、 x+1 元， 可得： 2x+3（ x+1） =28， 解得： x=5， 答： 元 故答案為： 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟：（ 1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系（ 2）設(shè)元：找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來（ 3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出等量關(guān)系，列出方程（ 4）求解（ 5）檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，并作答 18如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的圓形轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成 8 個(gè)大小相同的扇形，上面分別標(biāo)有數(shù)字 1、 2、3、 4，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，則指針指向標(biāo)有 “3”所在區(qū)域的概率為 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 由一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成 8 個(gè)大小相同的扇形，上面分別標(biāo)有數(shù)字 1、 2、 3、 4，標(biāo) 有數(shù)字 “3”的扇形有 3 個(gè)，直接利用概率公式求解即可求得答案 第 16頁（共 27頁） 【解答】 解： 一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成 8 個(gè)大小相同的扇形，上面分別標(biāo)有數(shù)字 1、 2、 3、 4，標(biāo)有數(shù)字 “3”的扇形有 3 個(gè)， 指針指向標(biāo)有 “3”所在區(qū)域的概率為： 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了概率公式的應(yīng)用注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 19已知正方形 ，點(diǎn) E 在邊 ， ， 點(diǎn) F 是正方形邊上一 點(diǎn)，且 E，則 或 3 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；勾股定理 【專題】 分類討論 【分析】 由正方形的性質(zhì)得出 B=D=C=4， C= D=90，由勾股定理求出 兩種情況： 當(dāng)點(diǎn) F 在 上時(shí)，由勾股定理求出 出 由勾股定理求出可； 當(dāng)點(diǎn) F 在 上時(shí)，由勾股定理求出 可 【解答】 解： 四邊形 正方形， D=E+， C= D=90， = =5， 分兩種情況： 當(dāng)點(diǎn) F 在 上時(shí)，如圖 1 所示： E=5， = =3， D ， = = ； 當(dāng)點(diǎn) F 在 上時(shí)，如圖 2 所示： E=5， = =3； 綜上所述： 長為 或 3； 故答案為： 或 3 第 17頁（共 27頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正方形的 性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由勾股定理求出 解決問題的突破口 20如圖，在 ， 0， C， P 為三角形內(nèi)部一點(diǎn)，且 ， ， ，則 14 【考點(diǎn)】 勾股定理；等腰直角三角形 【分析】 過 P 作 D， E，根據(jù)四邊形 矩形，得到 E=y， D=x，設(shè) PD=x， PE=y， C=a，列方程組即可得到結(jié)論 【解答】 解：過 P 作 D， E， 則四邊形 矩形，設(shè) PD=x， PE=y， C=a， E=y， D=x， ， ， 8， 第 18頁（共 27頁） S S S 4 故答案為： 14 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 三、解答題（其中 21 22 題各 7 分， 23 24題各 8 分， 25 27題各 10 分，共 60 分） 21先化簡，再求代數(shù)式 的值，其中 ， y= 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化 簡，再求出 x、 y 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = = 當(dāng) x= 2 2 = 1， y=1 時(shí)， 原式 = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 22如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均為 1 的方格紙中，有線段 線段 A、 B、 D、 E 均在小正方形的頂點(diǎn)上 （ 1）在方格紙中畫出以 一邊的直角三角形 C 在小正方形的頂點(diǎn)上，且 面積為 5； （ 2）在方格紙中畫出以 一邊的銳角等腰三角形 F 在小正方形的頂點(diǎn)上，且 0連接 直接寫出線段 長 第 19頁（共 27頁） 【考點(diǎn)】 作圖 應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理 【分析】 （ 1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案； （ 2）利用等腰三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而結(jié)合勾股定理得出答案 【解答】 解：（ 1）如圖所 示： 為所求； （ 2）如圖所示： 為所求； = 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖以及等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，根據(jù)題意得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵 23為了拓展學(xué)生視野，培養(yǎng)學(xué)生讀書習(xí)慣，某校圍繞著 “你最喜歡讀的書是什么？（只寫一項(xiàng)） ”的問題，對在校學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)請根據(jù) 兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問題： 第 20頁（共 27頁） （ 1）該校對多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？ （ 2）求本次抽樣調(diào)查中最喜歡小說類的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖； （ 3）若該校共有 1800 名學(xué)生，請你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡動(dòng)漫類的人數(shù)約為多少？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù)科普人數(shù)和對應(yīng)的百分比求得抽樣調(diào)查的人數(shù)即可； （ 2）根據(jù)抽樣調(diào)查的人數(shù)減去參加科普、動(dòng)漫、和其他興趣小組的人數(shù)可得答案，補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）根據(jù)喜歡動(dòng)漫類的人數(shù)所占 的百分比，即可用乘法求得估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡動(dòng)漫類的人數(shù) 【解答】 解：（ 1） 1530%=50（人） 答：本次抽樣調(diào)查中最喜歡小說類的有 50 名學(xué)生 （ 2）喜歡小說類的學(xué)生： 50 15 20 10=5（人） 畫圖如下： （ 3） 1800 =720（名） 答：估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡動(dòng)漫的人數(shù)約為 720 名 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信 息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 第 21頁（共 27頁） 24已知，四邊形 菱形，點(diǎn) M、 N 分別在 ，且 N， F、 G 分別在 ， 交于點(diǎn) E （ 1）如圖 1，求證：四邊形 菱形； （ 2）如圖 2，連接 不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出面積相等的四邊形 【考點(diǎn)】 菱形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由 證得四邊形 平行四邊形，又由四邊形 菱形， N，可得 N，即可證得四邊形 菱形； （ 2）易得四邊形 菱形；即可得 S S S 而求得答案 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， 四邊形 菱形， D， N， D N， 四邊形 菱形； （ 2）解： 四邊形 菱形， S 同理：四邊形 菱形， S 四邊形 菱形， S S 四邊形 四邊形 S 四邊形 四邊形 S 四邊形 四邊形 S 四邊形 四邊形 四邊形 四邊形 第 22頁（共 27頁） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了菱形的性質(zhì)與判定注意證得四邊形 菱形與四邊形 菱形是關(guān)鍵 25為美化小區(qū)，物業(yè)公司計(jì)劃對面積為 3000區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成已知甲隊(duì)每天能完成 綠化的面積是乙隊(duì)的 ，如果要獨(dú)立完成面積為 300域的綠化，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用 1 天 （ 1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少 （ 2）若物業(yè)公司每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為 元，需付給乙隊(duì)的費(fèi)用為 元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過 11 萬元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是 x（ 根據(jù)在獨(dú)立完成面積為 300域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用 1 天，列出方程，求解即可； （ 2）設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工 作 a 天，根據(jù)這次的綠化總費(fèi)用不超過 11 萬元，列出不等式，求解即可 【解答】 （ 1）解：設(shè)乙工程隊(duì)每天完成綠化的面積是 甲工程隊(duì)每天完成綠化的面積是 據(jù)題意得 1= ， 解得 x=100， 經(jīng)檢驗(yàn) x=100 是原方程的解， 00=150 答：甲工程隊(duì)每天完成綠化的面積是 150工程隊(duì)每天完成綠化的面積是 100 （ 2）設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作 a 天，根據(jù)題意得 1， 解得 a10 答：至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作 10 天 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程和不等式，解分式方程時(shí)要注意檢驗(yàn) 26在 ，以 直徑的 O 交 于點(diǎn) D， E 為弧 一點(diǎn)， 長 點(diǎn) F，交 O 于點(diǎn) G 第 23頁（共 27頁） （ 1）如圖 1，求證： 0； （ 2）如圖 2，連接 ，求證： C； （ 3）如圖 3，在（ 2）的條件下，連接 點(diǎn) H，當(dāng) ： 2，且 ，求 長 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）連接 O 的直徑知 0，又由 0，即 0； （ 2）連接 O 的直徑可得 0，根據(jù) 得四邊形 C； （ 3）根據(jù) ： 2，可設(shè) FH=a、 a，由 0知 E=3a 且 0，又由 0可得 有 ，根據(jù)比例式求得 a 的值，進(jìn)而知 、 、 ，由 ，又由 ，可得 ，據(jù)此可得 長即可 【解答】 解：（ 1）如圖 1，連接 第 24頁（共 27頁） O 的直徑， 0， 0， ， 又 0， 0； （ 2）如圖 2，連接 O 的直徑， 0， 80， 0，即 0， 四邊形 矩形， C； （ 3） ： 2， 設(shè) FH=a（ a 0），則 a， 由（ 1）知 0， 點(diǎn) F， 0， E=3a， 第 25頁（共 27頁） 由（ 2）知 0， ， F （ ） 2=a3a， 3， a 0， a=1， ， ， ， ， ， 又 ， 又 ， ， H 2=6 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是垂徑定理、圓周角定理、線段的比等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)角與角間的轉(zhuǎn)換得出線段平行，從而根據(jù)平行得到線段的比