泰安市東平縣2016屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1頁(yè)（共 34頁(yè)） 2016 年山東省泰安市東平縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本大題共 20 個(gè)小題，每小題 3分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1（ ） 2 等于（ ） A 4 B 4 C D 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A a2+a3=（ 2= 2a6 2暗物質(zhì)粒子探測(cè)衛(wèi)星 “悟空 ”每天都將觀測(cè) 500 萬(wàn)個(gè)高能粒子，傳回 16G 數(shù)據(jù)供地面科學(xué)家團(tuán)隊(duì)分析研究，將 500 萬(wàn)個(gè)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 5105 個(gè) B 5106 個(gè) C 5107 個(gè) D 5108 個(gè) 4如圖，直線 a b， 1=60， 2=40，則 3 等于（ ） A 40 B 60 C 80 D 100 5如圖， O 的弦， 延長(zhǎng)線交過(guò)點(diǎn) O 的切線于點(diǎn) C，如果 0，則 ） A 70 B 50 C 45 D 20 6如果 x 1=（ x+1） 0，那么 x 的值為（ ） A 2 或 1 B 0 或 1 C 2 D 1 7小紅在觀察由一些相同小立方塊搭成的幾何體時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的主視圖、俯視圖、左視圖均為如圖，則構(gòu)成該幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)有（ ） 第 2頁(yè)（共 34頁(yè)） A 3 個(gè) B 4 個(gè) C 5 個(gè) D 6 個(gè) 8關(guān)于 x 的分式方程 =1 的解為正數(shù)，則字母 a 的取值范圍為（ ） A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 9已知有 9 張卡片，分別寫(xiě)有 1 到 9 這九個(gè)數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽出一張，記卡片上的數(shù)字為 a，則使關(guān)于 x 的不等式組 有解的概率為（ ） A B C D 10在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=mx+m 和 y= x+2（ m 是常數(shù)，且 m0）的圖象可能是（ ） A B C D 11如圖，港口 的正東方向， 船從港口 北偏東 15方向航行一段距離后到達(dá) 時(shí)從觀測(cè)站 O 處測(cè)得該船位于北偏東 60的方 向，則該船航行的距離（即長(zhǎng)）為（ ） A 4 2 2 （ +1） 第 3頁(yè)（共 34頁(yè)） 12甲倉(cāng)庫(kù)乙倉(cāng)庫(kù)共存糧 450 噸，現(xiàn)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的 60%，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的 40%結(jié)果乙倉(cāng)庫(kù)所余的糧食比甲倉(cāng)庫(kù)所余的糧食多 30 噸若設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧 x 噸，乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧 y 噸，則有 （ ） A B C D 13一艘輪船只有在漲潮的時(shí)候才能駛?cè)敫劭?，已知該港口每天漲潮的時(shí)間為早： 5： 00 至 7： 00和下午 5： 00 至 6： 00，則該船在一晝夜內(nèi)可以進(jìn)港的概率是（ ） A B C D 14如圖，如圖是按照一定規(guī)律畫(huà)出的 “樹(shù)形圖 ”，經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖 圖 出 2 個(gè) “樹(shù)枝 ”，圖 圖 個(gè) “樹(shù)枝 ”，圖 圖 出 8 個(gè) “樹(shù)枝 ”， ，照此規(guī)律，圖 圖 出 “樹(shù)枝 ”（ ） A 64 B 60 C 56 D 32 15如圖，點(diǎn) 2， 2），若點(diǎn) P 在 x 軸上， 且 等腰三角形，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)不可能是（ ） A（ 2， 0） B（ 4， 0） C（ ， 0） D（ 3， 0） 16如圖，在 ， D， E 分別是 中點(diǎn)， 2， F 是 一點(diǎn)，連接 F=1若 0，則 長(zhǎng)度為（ ） 第 4頁(yè)（共 34頁(yè)） A 12 B 13 C 14 D 15 17某校九年級(jí)（ 1）班全體 學(xué)生 2015 年初中畢業(yè)體育考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表： 成績(jī)（分） 35 39 42 44 45 48 50 人數(shù)（人） 2 5 6 6 8 7 6 根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A該班一共有 40 名同學(xué) B該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是 45 分 C該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是 45 分 D該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是 45 分 18如圖， C=90， 0， ，以 2 為邊長(zhǎng)的正方形 一邊 直 線 ，且點(diǎn) D 與點(diǎn) 將正方形 A 個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) D 與點(diǎn) 在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，正方形 重合部分的面積 t 之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ） A B CD 19如圖，四邊形 一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片， O 為原點(diǎn)，點(diǎn) A在 x 軸的正半軸上，點(diǎn) C 在 y 軸的正半軸上， 0， ，在 上取一點(diǎn) D，將紙片沿 折，點(diǎn) O 落在 上的點(diǎn) E 處則直線 解析式為（ ） 第 5頁(yè)（共 34頁(yè)） A y= x+5 B y= x+5 C y= x+5 D y= x+5 20如圖在直角坐標(biāo)系中，矩形 邊 x 軸上，邊 y 軸上，點(diǎn) 1，3），將矩形沿對(duì)角線 折， 點(diǎn)的位置，且 y 軸于點(diǎn) E那么點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ ） A B C D 二、填空題（本大題共 4 個(gè)小題，每小題 3分，共 12分，把答案填在題中的橫線上） 21已知 =3，則分式 的值為 22如圖，點(diǎn) P 是正方形 對(duì)角線 的一點(diǎn)，連接 延長(zhǎng)，交 E，交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F若 ， ，則線段 長(zhǎng)為 23若關(guān)于 x， y 的二元一次方程組 的解滿足 x+y ，求滿足條件的 m 的取值范圍為 24如圖， 的 O 的外一點(diǎn)， ， O 的切線， 結(jié) 圖中的陰影部分的面積等于 三、解答題（本大題共 5 個(gè)小題，共 48 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，推理過(guò)程或演算步驟） 第 6頁(yè)（共 34頁(yè)） 25如圖，正比例函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) （ k0）在第一象限的圖象交于 x 軸的垂線，垂足為 M，已知 面積為 1 （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）如果 ，在 x 軸上求一點(diǎn) P，使 只需在圖中作出點(diǎn) B， P，保留痕跡，不必寫(xiě)出理由） 26已知某項(xiàng)工程計(jì)劃由甲隊(duì)單獨(dú)完成，到第三個(gè)工作日，乙隊(duì)加入，已知乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間的 2 倍少 6 天，最后比計(jì)劃提前 4 天完成，請(qǐng)求出甲乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？ 27如圖，在 ， 0， 中線，過(guò)點(diǎn) C 作 點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，在 延長(zhǎng)線上截取 D，連接 （ 1）求證： F； （ 2）求證：四邊形 菱形； （ 3）若 3， ，求四邊形 周長(zhǎng) 28如圖，已知 B、 C、 E 三點(diǎn)在同一條直線上， 是等邊三角形，其中線段 C 于點(diǎn) G，線段 點(diǎn) F，求證： （ 1） （ 2） = 第 7頁(yè)（共 34頁(yè)） 29如圖所示，在平行四邊形 ，過(guò)點(diǎn) E 足為 E，連接 F 為 一 點(diǎn)，且 C （ 1）求證： （ 2）若 ， 0， ，求 長(zhǎng) 30如圖，二次函數(shù) y=3 的圖象與 x 軸交于 B、 C 兩點(diǎn)（點(diǎn) 的左側(cè)），一次函數(shù)y=mx+n 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，點(diǎn) 4， 3）， （ 1）求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）若點(diǎn) P 在第四象限內(nèi)的拋物線上，求 積 S 的最大值并 求出此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）若點(diǎn) M 在直線 ，且與點(diǎn) x 軸距離的 倍，求點(diǎn) M 的坐標(biāo) 第 8頁(yè)（共 34頁(yè)） 2016 年山東省泰安市東平縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 20 個(gè)小題，每小題 3分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1（ ） 2 等于（ ） A 4 B 4 C D 【考點(diǎn)】 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案 【解答】 解：原式 = =4， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)是解題關(guān)鍵 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A a2+a3=（ 2= 2a6 2考點(diǎn)】 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；整式的除法 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方、單項(xiàng)式乘除法的運(yùn)算方法，利用排除法求解 【解答】 解： A、 是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（ 2=確； C、應(yīng)為 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、應(yīng)為 2a6 2本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則，冪的乘方的性質(zhì)，單項(xiàng)式的乘除法法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵 第 9頁(yè)（共 34頁(yè)） 3暗物質(zhì)粒子探測(cè)衛(wèi)星 “悟空 ”每天都將觀測(cè) 500 萬(wàn)個(gè)高能粒子，傳回 16G 數(shù)據(jù)供地面科學(xué)家團(tuán)隊(duì)分析研究，將 500 萬(wàn)個(gè)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 5105 個(gè) B 5106 個(gè) C 5107 個(gè) D 5108 個(gè) 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 500 萬(wàn) =5106， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題 考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4如圖，直線 a b， 1=60， 2=40，則 3 等于（ ） A 40 B 60 C 80 D 100 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)對(duì)頂角相等和利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：如圖： 4= 2=40， 5= 1=60， 3=180 60 40=80， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 第 10頁(yè)（共 34頁(yè)） 5如圖， O 的弦， 延長(zhǎng)線交過(guò)點(diǎn) O 的切線于點(diǎn) C，如果 0，則 ） A 70 B 50 C 45 D 20 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 由 O 的切線， O 的半徑，得到 0，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì) 得到 A= 0，由外角的性質(zhì)得到 0，即可求得 C=50 【解答】 解： O 的切線， O 的半徑， 0， B， A= 0， 0， C=50 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握定理是解題的關(guān)鍵 6如果 x 1=（ x+1） 0，那么 x 的值為（ ） A 2 或 1 B 0 或 1 C 2 D 1 【考點(diǎn)】 解一 元二次方程 指數(shù)冪 【分析】 首先利用零指數(shù)冪的性質(zhì)整理一元二次方程，進(jìn)而利用因式分解法解方程得出即可 【解答】 解： x 1=（ x+1） 0， x 1=1， 即（ x 2）（ x+1） =0， 解得： ， 1， 第 11頁(yè)（共 34頁(yè)） 當(dāng) x= 1 時(shí)， x+1=0，故 x 1， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了因式分解法解一元二次方程以及零指數(shù)冪的性質(zhì)，注意 x+10 是解題關(guān)鍵 7小紅在觀察由一些相同小立方塊搭成的幾何體時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的主視圖、俯視圖、左視圖均為如圖，則構(gòu)成該幾何體的小立方塊的個(gè) 數(shù)有（ ） A 3 個(gè) B 4 個(gè) C 5 個(gè) D 6 個(gè) 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形 【解答】 解：從俯視圖發(fā)現(xiàn)有 3 個(gè)立方體，從左視圖發(fā)現(xiàn)第二層最多有 1 個(gè)立方塊， 則構(gòu)成該幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)有 4 個(gè)； 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查如果掌握口訣 “俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章 ”就更容易得到答 案 8關(guān)于 x 的分式方程 =1 的解為正數(shù)，則字母 a 的取值范圍為（ ） A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 【考點(diǎn)】 分式方程的解 【專題】 計(jì)算題 【分析】 將分式方程化為整式方程，求得 x 的值然后根據(jù)解為正數(shù)，求得 a 的范圍，但還應(yīng)考慮分母 x+10 即 x 1 【解答】 解：分式方程去分母得： 2x a=x+1， 解得： x=a+1， 根據(jù)題意得： a+1 0 且 a+1+10， 解得： a 1 且 a 2 即字母 a 的取值范圍為 a 1 故選： B 第 12頁(yè)（共 34頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為 0 9已知有 9 張卡片，分別寫(xiě)有 1 到 9 這九個(gè)數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽出一張，記卡片上的數(shù)字為 a，則使關(guān)于 x 的不等式組 有解的概率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式；解一元一次不等式組 【分析】 根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)： 全部情況的總數(shù)； 符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率 【解答】 解：因?yàn)殛P(guān)于 x 的不等式組 有解， 可得： ， 所以得出 a 5， 因?yàn)?a 取 9 的整數(shù)， 可得 a 的可能值為 6， 7， 8， 9，共 4 種可能性， 所以使關(guān)于 x 的不等式組 有解的概率為 ， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件m 種結(jié)果，那么事件 （ A） = 10在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=mx+m 和 y= x+2（ m 是常數(shù)，且 m0）的圖象可能是（ ） A B 第 13頁(yè)（共 34頁(yè)） C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【專題】 代數(shù)綜合題 【分析】 本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過(guò)的象限的問(wèn)題，關(guān)鍵是 m 的正負(fù)的確定，對(duì)于二次函數(shù) y=bx+c，當(dāng) a 0 時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng) a 0 時(shí)，開(kāi)口向下對(duì)稱軸為 x= ，與y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， c） 【解答】 解：解法一：逐項(xiàng)分析 A、由函數(shù) y=mx+m 的圖象可知 m 0，即函數(shù) y= x+2 開(kāi)口方向朝上，與圖象不符，故 B、由函數(shù) y=mx+m 的圖象可知 m 0，對(duì)稱軸為 x= = = 0，則對(duì)稱軸應(yīng)在 y 軸左側(cè)，與圖象不符，故 C、由函數(shù) y=mx+m 的圖象可知 m 0，即函數(shù) y= x+2 開(kāi)口方向朝下，與圖象不符，故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、由函數(shù) y=mx+m 的圖象可知 m 0，即函數(shù) y= x+2 開(kāi)口方向朝上，對(duì)稱軸為 x= = 0，則對(duì)稱軸應(yīng)在 y 軸左側(cè)，與圖象相符，故 D 選項(xiàng)正確； 解法二：系統(tǒng)分析 當(dāng)二次函數(shù)開(kāi)口向下時(shí)， m 0， m 0， 一次函數(shù)圖象過(guò)一、二、三象限 當(dāng)二次函數(shù)開(kāi)口向上時(shí)， m 0， m 0， 對(duì)稱軸 x= 0， 這時(shí)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè)， 一次函數(shù)圖象過(guò)二、三、四象限 故選： D 第 14頁(yè)（共 34頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題 11如圖，港口 的正東方向， 船從港口 北偏東 15方向航行一段距離后到達(dá) 時(shí)從觀測(cè)站 O 處測(cè)得該船位于北偏東 60的方向，則該船航行的距離（即長(zhǎng)）為（ ） A 4 2 2 （ +1） 考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 幾何圖形問(wèn)題 【分析】 過(guò)點(diǎn) D 先解 出 ，再由 等腰直角三角形，得出 D=2，則 【解答】 解：如圖，過(guò)點(diǎn) D 在 ， 0， 0， ， 在 ， 0， B= 5 30=45， D=2， 即該船航行的距離（即 長(zhǎng)）為 2 故選： C 第 15頁(yè)（共 34頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵 12甲倉(cāng)庫(kù)乙倉(cāng)庫(kù)共存糧 450 噸，現(xiàn)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的 60%，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的 40%結(jié)果乙倉(cāng)庫(kù)所余的糧食比甲倉(cāng)庫(kù)所余的糧食多 30 噸若設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧 x 噸，乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧 y 噸，則有（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 要求甲，乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧分別為多少，就要先設(shè)出未知數(shù)，找出題中的等量關(guān)系列方程求解題中的等量關(guān)系為：從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的 60%，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的 40%結(jié)果乙倉(cāng)庫(kù)所余的糧食比甲倉(cāng)庫(kù)所余的糧食多 30 噸，甲倉(cāng)庫(kù)、乙倉(cāng)庫(kù)共存糧 450 噸 【解答】 解：設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧 x 噸，乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧 y 噸 根據(jù)題意得： 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 考查了二元一次方程組的 應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題干找出合適的等量關(guān)系 本題的等量關(guān)系是：從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的 60%，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的 40%結(jié)果乙倉(cāng)庫(kù)所余的糧食比甲倉(cāng)庫(kù)所余的糧食 30 噸，甲倉(cāng)庫(kù)和乙倉(cāng)庫(kù)共存糧 450 噸列出方程組，再求解 13一艘輪船只有在漲潮的時(shí)候才能駛?cè)敫劭?，已知該港口每天漲潮的時(shí)間為早： 5： 00 至 7： 00和下午 5： 00 至 6： 00，則該船在一晝夜內(nèi)可以進(jìn)港的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 可知每天輪船可進(jìn)港口的時(shí)間共 3 個(gè)小時(shí)，由概率公式可得 第 16頁(yè)（共 34頁(yè)） 【解答】 解： 輪船駛?cè)敫劭诘臅r(shí)間為早 5： 00 至 7： 00 和下午 5： 00 至 6： 00，共 3 個(gè)小時(shí)， 該船在一晝夜內(nèi)可以進(jìn)港的概率 P= ， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查幾何概率的求解，得出輪船可進(jìn)港口的時(shí)間是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 14如圖，如圖是按 照一定規(guī)律畫(huà)出的 “樹(shù)形圖 ”，經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖 圖 出 2 個(gè) “樹(shù)枝 ”，圖 圖 個(gè) “樹(shù)枝 ”，圖 圖 出 8 個(gè) “樹(shù)枝 ”， ，照此規(guī)律，圖 圖 出 “樹(shù)枝 ”（ ） A 64 B 60 C 56 D 32 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 通過(guò)觀察已知圖形可以發(fā)現(xiàn)：圖 圖 出 2 個(gè) “樹(shù)枝 ”，圖 圖 出 4 個(gè) “樹(shù)枝 ”，圖 圖 出 8 個(gè) “樹(shù)枝 ”， ，以此類推可得： 圖 出 “樹(shù)枝 ”4+8+16+32=60 個(gè)，由此得出答案即可 【解答】 解：圖 圖 出 2 個(gè) “樹(shù)枝 ”， 圖 圖 出 4 個(gè) “樹(shù)枝 ”， 圖 圖 出 8 個(gè) “樹(shù)枝 ”， ， 圖 出 “樹(shù)枝 ”4+8+16+32=60 個(gè) 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律解決問(wèn)題 15如圖，點(diǎn) 2， 2），若點(diǎn) P 在 x 軸上，且 等腰三角形，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)不可能是（ ） 第 17頁(yè)（共 34頁(yè)） A（ 2， 0） B（ 4， 0） C（ ， 0） D（ 3， 0） 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 先根據(jù)勾股定理求出 長(zhǎng)，再根據(jù) O； P； P 分別算出 P 點(diǎn)坐標(biāo)即可 【解答】 解：點(diǎn) 2， 2）， 根據(jù)勾股定理可得： ， 若 O，可得： P（ 2， 0）， 若 P 可得： P（ 4， 0）， 若 P，可得： P（ 2 ， 0）或（ 2 ， 0）， P（ 2， 0），（ 4， 0），（ 2 ， 0）， 故點(diǎn) P 的坐標(biāo)不可能是：（ 3， 0） 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定：有兩邊相等的三角形是等腰三角形，再分情況討論 16如圖，在 ， D， E 分別是 中點(diǎn)， 2， F 是 一點(diǎn)，連接 F=1若 0，則 長(zhǎng)度為（ ） A 12 B 13 C 14 D 15 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線 第 18頁(yè)（共 34頁(yè)） 【分析】 如圖，首先證明 ，繼而得到 ；證明 中位線，即可解決問(wèn)題 【解答】 解：如圖， 0， E， =6， +6=7； D， E 分別是 中點(diǎn)， 中位線， 4， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 該題主要考查了三角形的中位線定理、直角三角形的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；牢固掌握三角形的中位線定理、直角三角形的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)是解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵 17某校九年級(jí)（ 1）班全體學(xué)生 2015 年初中畢業(yè)體育考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表： 成績(jī)（分） 35 39 42 44 45 48 50 人數(shù)（人） 2 5 6 6 8 7 6 根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A該班一共有 40 名同學(xué) B該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是 45 分 C該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是 45 分 D該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是 45 分 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；統(tǒng)計(jì)表；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù) 【分析】 結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解 【解答】 解：該班人數(shù)為： 2+5+6+6+8+7+6=40， 得 45 分的人數(shù)最多，眾數(shù)為 45， 第 20 和 21 名同學(xué)的成績(jī)的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為： =45， 平均數(shù)為： = 故錯(cuò)誤的為 D 第 19頁(yè)（共 34頁(yè)） 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵 18如圖， C=90， 0， ，以 2 為邊長(zhǎng)的正方形 一邊 直線 ，且點(diǎn) D 與點(diǎn) 將正方形 A 個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) D 與點(diǎn) 在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，正方形 重合部分的面積 t 之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象 【 專題】 壓軸題 【分析】 首先根據(jù) C=90， 0， ，分別求出 及 后根據(jù)圖示，分三種情況：（ 1）當(dāng) 0t2 時(shí)；（ 2）當(dāng) 2 時(shí)；（ 3）當(dāng)6 t8 時(shí)；分別求出正方形 的表達(dá)式，進(jìn)而判斷出正方形 重合部分的面積 S 與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是哪個(gè)即可 【解答】 解：如圖 1， B 邊上的高，與 交于點(diǎn) H， ， C=90， 0， ， B8 =4 ， B8 =4， C ， ， 第 20頁(yè)（共 34頁(yè)） （ 1）當(dāng) 0t2 時(shí)， S= = （ 2）當(dāng) 2 時(shí)， S= = 4 t+12 =2t 2 （ 3）當(dāng) 6 t8 時(shí)， S= （ t 2 ） 6（ t 2 ） （ 8 t） （ t 6） = t+2 +6 t （ t 6） = t+4 30 = 26 綜上，可得 S= 正方形 重合部分的面積 S 與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 （ 1）此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)看圖獲取信息，并能解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即學(xué)會(huì)識(shí)圖 （ 2）此題還考查了直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及三角形、梯形的面積的求法，要熟練掌握 19如圖，四邊形 一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片， O 為原點(diǎn)，點(diǎn) A在 x 軸的正半軸上，點(diǎn) C 在 y 軸的正半軸 上， 0， ，在 上取一點(diǎn) D，將紙片沿 折，點(diǎn) O 落在 上的點(diǎn) E 處則直線 解析式為（ ） 第 21頁(yè)（共 34頁(yè)） A y= x+5 B y= x+5 C y= x+5 D y= x+5 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題）；待定系數(shù)法求一次 函數(shù)解析式 【分析】 首先在 ，求出 在 利用勾股定理即可解決問(wèn)題 【解答】 解： 由 折， O， E=10， 四邊形 矩形， B=8， C=10， B= 0， 在 ， 0， ， = =6， ，設(shè) E=x， 在 ， （ 8 a） 2+42= a=5， 點(diǎn) D（ 0， 5），點(diǎn) E（ 4， 8），設(shè)直線 y=kx+b， 解得 ， 直線 ： y= +5 故選 A 第 22頁(yè)（共 34頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查翻折變換、待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是巧妙利用勾股定理，用方程的思想去思考問(wèn)題，屬于中考常 考題型 20如圖在直角坐標(biāo)系中，矩形 邊 x 軸上，邊 y 軸上，點(diǎn) 1，3），將矩形沿對(duì)角線 折， 點(diǎn)的位置，且 y 軸于點(diǎn) E那么點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ ） A B C D 【考 點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題）；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題；綜合題；壓軸題 【分析】 如圖，過(guò) D 作 F，根據(jù)折疊可以證明 后利用全等三角形的性質(zhì)得到 E， D=1，設(shè) OE=x，那么 x， DE=x，利用勾股定理即可求出 長(zhǎng)度，而利用已知條件可以證明 B=3，接著利用相似三角形的性質(zhì)即可求出 長(zhǎng)度，也就求出了 D 的坐標(biāo) 【解答】 解：如圖，過(guò) D 作 F， 點(diǎn) 1， 3）， ， ， 根據(jù)折疊 可知： A， 而 D= 0， E， D=1， 設(shè) OE=x，那么 x， DE=x， 在 ， （ 3 x） 2=2， x= ， 又 第 23頁(yè)（共 34頁(yè)） 而 B=3， E=3 = ， ， 即 ， ， ， 1= ， D 的坐標(biāo)為（ ， ） 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了圖形的折疊問(wèn)題，也考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把握折疊的隱含條件，利用隱含條件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它們的性質(zhì)即可解決問(wèn)題 二、填空題（本大題共 4 個(gè)小題，每小題 3分，共 12分，把答案填在題中的橫線上） 21已知 =3，則分式 的值為 【考點(diǎn)】 分式的值 【專題】 壓軸題；整體思想 【分析】 由已知條件可知 ，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，先將分式 的分子、分母同時(shí)除以 把 =3 代入即可 第 24頁(yè)（共 34頁(yè)） 【解答】 解： =3， x0， y0， = = = = = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查 了分式的基本性質(zhì)及求分式的值的方法，把 =3 作為一個(gè)整體代入，可使運(yùn)算簡(jiǎn)便 22如圖，點(diǎn) P 是正方形 對(duì)角線 的一點(diǎn)，連接 延長(zhǎng)，交 E，交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F若 ， ，則線段 長(zhǎng)為 6 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 利用正方形的性質(zhì)結(jié)合條件可證明 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 C，通過(guò) 合 C，可得到 間的關(guān)系，于是得到結(jié)論 【解答】 解： 四邊形 方形， D， 在 ， ， C， F， F， 又 第 25頁(yè)（共 34頁(yè)） = ， E C， E9， 故答案為： 6 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查全等三角形、相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，證明 23若關(guān)于 x， y 的二元一次方程組 的解滿足 x+y ，求滿足條件的 m 的取值范圍為 m 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的解；解一元一次不等式 【專題】 計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】 方程組兩方程相加表示出 x+y，代入已知不等式求出解集即可確定出 m 的范圍 【解答】 解： ， +得： 3（ x+y） = 3m+6，即 x+y= m+2， 代入不等式得： m+2 ， 解得： m ， 故答案為： m 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了二元一次方程組的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 第 26頁(yè)（共 34頁(yè)） 24如圖， 的 O 的外一點(diǎn)， ， O 的切線， 結(jié) 圖中的陰影部分的面積等于 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算 【分析】 它們的面積相等，因此陰影部分的 面積實(shí)際是扇形 形 知了半徑的長(zhǎng)，關(guān)鍵是圓心角 ，根據(jù) A 的長(zhǎng)，即可求得 于 就求得了 度數(shù)，進(jìn)而可在 此可根據(jù)扇形的面積公式求出陰影部分的面積 【解答】 解： 切線， 0， = ， A=30， B， 0， 等邊三角形， 因此 S 陰影 =S 扇形 = 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題利用了平行線的性質(zhì)，同底等高的三角形面積相等，切線的概念，正弦的概念，扇形的面積公式求解 第 27頁(yè)（共 34頁(yè)） 三、解答題（本大題共 5 個(gè)小題，共 48 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，推 理過(guò)程或演算步驟） 25如圖，正比例函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) （ k0）在第一象限的圖象交于 x 軸的垂線，垂足為 M，已知 面積為 1 （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）如果 ，在 x 軸上求一點(diǎn) P，使 只需在圖中作出點(diǎn) B， P，保留痕跡，不必寫(xiě)出理由） 【考 點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1） 角形 面積 = ，三角形的面積已知， k 可求出來(lái)，從而確定解析式 （ 2）三點(diǎn)在同一直線上， x 的對(duì)稱點(diǎn) C，連接 x 軸的交點(diǎn)，即為所求的點(diǎn) 【解答】 解：（ 1）設(shè) a， b），則由 ，得 =k， 反比例函數(shù)的解析式為 ； （ 2）由條件知：兩 函數(shù)的交點(diǎn)為 ， 解得： ， ， 2， 1），作出關(guān)于 A點(diǎn) x 軸對(duì)稱點(diǎn) C 點(diǎn)，連接 P 點(diǎn)即是所求， 則點(diǎn) C（ 2， 1）， B（ 1， 2）， 第 28頁(yè)（共 34頁(yè)） 設(shè)直線 解析式為： y=kx+b， ， 解得： ， 直線 解析式為： y= 3x+5， 當(dāng) y=0 時(shí)， x= ， 點(diǎn) P（ ， 0） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵知道反比例函數(shù)上的點(diǎn)和坐標(biāo)軸構(gòu)成的面積和 k 的關(guān)系，以及兩個(gè)線段的和最短的問(wèn)題 26已知某項(xiàng)工程計(jì)劃由甲隊(duì)單獨(dú)完成，到第三個(gè)工作日，乙隊(duì)加入，已知乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間的 2 倍少 6 天，最后比計(jì)劃提前 4 天完成，請(qǐng)求 出甲乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要 x 天，則乙單獨(dú)完成需要 2x 6 天，根據(jù)比計(jì)劃提前 4 天完成，可得出方程，解出即可 【解答】 解：設(shè)甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要 x 天，則乙單獨(dú)完成需要 2x 6 天， 依題意得： ， 解得： 2， （舍去）， 經(jīng)檢驗(yàn)： x=12 是方程的根，且合乎題意，則 2x 6=18， 答：甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需 12 天，乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需 18 天 第 29頁(yè)（共 34頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式方程的應(yīng)用， 解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，利用方程思想求解，注意分式方程需要檢驗(yàn) 27如圖，在 ， 0， 中線，過(guò)點(diǎn) C 作 點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，在 延長(zhǎng)線上截取 D，連接 （ 1）求證： F； （ 2）求證：四邊形 菱形； （ 3）若 3， ，求四邊形 周長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 菱形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）先可判斷四邊形 平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得D； （ 2）由鄰邊相等可判斷四邊形 菱形； （ 3）設(shè) GF=x，則 3 x， x，在 利用勾股定理可求出 x 的值 【解答】 （ 1）證明： 0， 中線， G， 四邊形 平行四邊形， 又 點(diǎn) D 是 點(diǎn)， F； （ 2）證明： F， 四邊形 菱形， 第 30頁(yè)（共 34頁(yè)） （ 3）解：設(shè) GF=x，則 3 x， x， 在 ， 0， （ 13 x） 2+62=（ 2x） 2， 解得： x=5， 四邊形 周長(zhǎng) =40 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)；解答本題的關(guān)鍵是證明四邊形 菱形 28如圖，已知 B、 C、 E 三點(diǎn)在同一條直線上， 是等邊三角形，其中線 段 C 于點(diǎn) G，線段 點(diǎn) F，求證： （ 1） （ 2） = 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）由三角形 三角形 為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩對(duì)邊相等，一對(duì)角相等，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用 可得證； （ 2）由（ 1）得出的三角形全等得到對(duì)應(yīng)角相等，再由一對(duì)角相等，且?jiàn)A邊相等，利用 三角形 等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到 F，進(jìn)而確定出三角形 定出一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)而得到 行，利用平行線等分線段成比例即可得證 【解答】 證明：（ 1） 為等邊三角形， C， D， 0， 在 ， ， 第 31頁(yè)（共 34頁(yè)） （ 2） 在 ， ， F， 等邊三角形， 0， = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形