山東省菏澤市東明縣2016屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1頁（共 23頁） 2016 年山東省菏澤市東明縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（共 10小題，每小題 3 分，滿分 30分） 1把 各邊都擴(kuò)大 3 倍得到 ABC，那么銳角 的余弦值的關(guān)系是（ ） A B C 3D不能確定 2生活中我們經(jīng)常用的梯子，已知長(zhǎng)度不變的梯子根地面所成的銳角為 ，下面關(guān)于 的三角函數(shù)與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是（ ） A 值越大，梯子越陡 B 值越大，梯子越陡 C 值越 小，梯子越陡 D陡緩程度與 的函數(shù)值無關(guān) 3如圖，兩建筑物的水平距離為 a 米，從 點(diǎn)的俯角為 ，測(cè)得 C 點(diǎn)的俯角為 ，則較低建筑物的高為（ ） A a 米 B C D a（ 4把拋物線 y= 2上平移 1 個(gè)單位，得到的拋物線是（ ） A y= 2（ x+1） 2 B y= 2（ x 1） 2 C y= 2 D y= 21 5對(duì)于二次函數(shù) y=bx+c（ a0），我們把使函數(shù) 值等于 0 的實(shí)數(shù) x 叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)，則二次函數(shù) y=mx+m 2（ m 為實(shí)數(shù)）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 0 D不能確定 6若二次函數(shù) y=bx+2（ a， b 為常數(shù)）的圖象如下，則 a 的值為（ ） A 2 B C 1 D 7二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為 x=1，下列 結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） 第 2頁（共 23頁） A 0 B 2a+b=0 C 40 D a b+c 0 8正六邊形的邊心距與邊長(zhǎng)之比為（ ） A ： 3 B ： 2 C 1： 2 D ： 2 9 O 的內(nèi)接三角形，若 60，則 度數(shù)是（ ） A 80 B 160 C 100 D 80或 100 10如圖所示， O 的直徑， D、 E 是半圓上任意兩點(diǎn)，連接 交于點(diǎn) C，要是 似，可以添加一個(gè)條件下列添加的條件中錯(cuò)誤的是（ ） A E C B=D D D、填空題（共 8小題，每小題 3 分，滿分 27分） 11在銳角 ，若 |+（ ） 2=0，則 C 的正切值是 12 銳角三角形 兩條高，若 ： 2，則 于 13二次函數(shù) y=x 1 與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則 a 的取值范圍 14一個(gè)邊長(zhǎng)為 4等邊三角形 O 等高，如圖放置， O 與 切于點(diǎn) C， O 與交于點(diǎn) E，則 長(zhǎng)為 15如圖，在 ， ， ， A=30，以點(diǎn) 長(zhǎng)為半徑畫弧交 ，連接 陰影部分的面積是 （結(jié)果保留 ） 第 3頁（共 23頁） 16掛鐘分針的長(zhǎng) 10過 45 分鐘，它的針尖轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)是 17當(dāng) 0x3 時(shí)，二次函數(shù) y=312x+5 的最大值是 ，最小值是 18已知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象與 x 軸交于點(diǎn)（ 2， 0），（ 0），且 1 2，與 y 軸正半軸的交點(diǎn)在（ 0， 2）的下方，下列 結(jié)論： a b 0； 2a+c 0； 4a+c 0； 2a b+1 0其中正確的結(jié)論是 （填寫序號(hào)） 三、解答題（共 6小題，滿分 63 分） 19求值： 2 1 3（ 1） 0+ + 20如圖， O 的直徑， O 的弦，延長(zhǎng) 點(diǎn) C，使 D，連接 O 于點(diǎn)F （ 1） 大小有什么關(guān)系？為 什么？ （ 2）按角的大小分類，請(qǐng)你判斷 于哪一類三角形，并說明理由 21閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再按要求答題： ， ，則 ； ， ，則 ； ， ，則 觀察上述等式，猜想：對(duì)任意銳角 A，都有 （ 1）如圖，在銳角三角形 ，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理對(duì) （ 2）已知： 0）且 ，求 第 4頁（共 23頁） 22如圖，拋物線與 x 軸交于 A、 y 軸交 C 點(diǎn)，點(diǎn) 2， 0），點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 0， 3）它的對(duì)稱軸是直線 x= （ 1）求拋物線的解析式； （ 2） M 是線段 的任意一點(diǎn)，當(dāng) 等腰三角形時(shí)，求 M 點(diǎn)的坐標(biāo) 23已知，如圖，直線 O 于 A， 直徑， 分 O 于 D，過 E E （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 O 的半徑 24我國(guó)中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重，環(huán)境治理已刻不容緩我市某電器商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是 200 元 /臺(tái)經(jīng)過市場(chǎng)銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是400 元 /臺(tái)時(shí)，可售出 200 臺(tái)，且售價(jià)每降低 10 元，就可多售出 50 臺(tái)若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于 300 元 /臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于 450 臺(tái)的銷售任務(wù) （ 1）試確定月銷售量 y（臺(tái)）與售價(jià) x（元 /臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出自變量 x 的取值范圍； （ 2）當(dāng)售價(jià) x（元 /臺(tái)）定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn) w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？ 第 5頁（共 23頁） 2016 年山東省菏澤市東明縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 3 分，滿分 30分） 1把 各邊都擴(kuò)大 3 倍得到 ABC，那么銳角 的余弦值的關(guān)系是（ ） A B C 3D不能確定 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)題意可得得到的新三角形與原三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得 A= A，進(jìn)而得到答案 【解答】 解：當(dāng) 邊都擴(kuò)大 3 倍時(shí)，得到的新三角形與原三角形相似， 所以 A= A， 所以 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了銳角三角函數(shù)，以及相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相似三角形對(duì)應(yīng)角相等 2生活中我們經(jīng)常用的梯子，已知長(zhǎng)度不變的梯子根地面所成的銳角為 ，下面關(guān)于 的三角函數(shù)與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的 是（ ） A 值越大，梯子越陡 B 值越大，梯子越陡 C 值越小，梯子越陡 D陡緩程度與 的函數(shù)值無關(guān) 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律：正弦值和正切值都是隨著角的增大而增大，余弦值和余切值都是隨著角的增大而減小 【解答】 解：根據(jù)銳角三角函數(shù)的變化規(guī)律，知 子越陡 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，掌握銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵 第 6頁（共 23頁） 3如圖，兩建筑物的水 平距離為 a 米，從 點(diǎn)的俯角為 ，測(cè)得 C 點(diǎn)的俯角為 ，則較低建筑物的高為（ ） A a 米 B C D a（ 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 壓軸題 【分析】 作 點(diǎn) E，分別在直角 直角 ，利用三角函數(shù)即可表示出 長(zhǎng)，根據(jù) E=可求解 【解答】 解：作 點(diǎn) E 在直角 ， C=a， ， Ea 同理 AB=a E=AE=aaa（ 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了利用三角函數(shù)解決有關(guān)仰角、俯角的計(jì)算問題，關(guān)鍵是作出輔助線，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題 4把拋物線 y= 2上平移 1 個(gè)單位，得到的拋物線是（ ） A y= 2（ x+1） 2 B y= 2（ x 1） 2 C y= 2 D y= 21 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 第 7頁（共 23頁） 【專題】 探究型 【分析】 根據(jù) “上加下減 ”的原則進(jìn)行解答即可 【解答】 解：由 “上加下減 ”的原則可知，把拋物線 y= 2上平移 1 個(gè)單位，得到的拋物線是：y= 2 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知 “上加下減 ”的原則是解答此題的關(guān)鍵 5對(duì)于二次函數(shù) y=bx+c（ a0），我們把使函數(shù)值等于 0 的實(shí)數(shù) x 叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)，則二次函數(shù) y=mx+m 2（ m 為實(shí) 數(shù)）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 0 D不能確定 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【專題】 壓軸題；新定義 【分析】 由題意可知：函數(shù)的零點(diǎn)也就是二次函數(shù) y=bx+c 與 x 軸的交點(diǎn)，判斷二次函數(shù) y=mx+m 2 的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，也就是判斷二次函數(shù) y=mx+m 2 與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；根據(jù) 與 0的關(guān)系即可作出判斷 【解答】 解：由題意可知：函數(shù)的零點(diǎn)也就是二次函數(shù) y=bx+c 與 x 軸的交點(diǎn) =（ m） 2 41（ m 2） =4m+8=（ m 2） 2+4 （ m 2） 2 一定為非 負(fù)數(shù) （ m 2） 2+4 0， 該拋物線與 x 軸有 2 個(gè)不同的交點(diǎn)， 二次函數(shù) y=mx+m 2（ m 為實(shí)數(shù)）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 2 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 考查二次函數(shù) y=bx+c 的圖象與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù) 6若二次函數(shù) y=bx+2（ a， b 為常數(shù)）的圖象如下，則 a 的值為（ ） 第 8頁（共 23頁） A 2 B C 1 D 【考點(diǎn)】 二 次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 壓軸題 【分析】 由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)判斷 c 與 0 的關(guān)系，進(jìn)而得出 2 的值，然后求出 根據(jù)開口方向選擇正確答案 【解答】 解：由圖象可知：拋物線與 y 軸的交于原點(diǎn)， 所以， 2=0，解得 a= ， 由拋物線的開口向上 所以 a 0， a= 舍去，即 a= 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 二次函數(shù) y=bx+c 系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與 y 軸的交點(diǎn)拋物線與x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定 7二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為 x=1，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A 0 B 2a+b=0 C 40 D a b+c 0 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 A、由拋物線的開口方向判斷 a 與 0 的關(guān)系，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)判斷 c 與 0 的關(guān)系，由a 與 0 的關(guān)系并結(jié)合拋物線的對(duì)稱軸判斷 b 與 0 的 關(guān)系，即可得出 0 的關(guān)系； B、由拋物線的對(duì)稱軸為 x=1，可得 =1，再整理即可； C、利用拋物線與 x 軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行分析即可； D、由二次函數(shù)的圖象可知當(dāng) x= 1 時(shí) y 0，據(jù)此分析即可 【解答】 解： A、由拋物線開口向下，可得 a 0， 由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸的上方，可得 c 0， 第 9頁（共 23頁） 由拋物線的對(duì)稱軸為 x=1，可得 0，則 b 0， 0，故 符合題意； B、由拋物線的對(duì)稱 軸為 x=1，可得 =1，則 2a+b=0，故 符合題意； C、由拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得 40，故 C 正確，不符合題意； D、當(dāng) x= 1 時(shí)， y 0，則 a b+c 0，故 D 錯(cuò)誤，符合題意， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù) y=bx+c（ a0）系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與 y 軸的交點(diǎn)、拋物線與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定 8正六邊形的邊心距與邊長(zhǎng)之比為（ ） A ： 3 B ： 2 C 1： 2 D ： 2 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓 【分析】 首先根據(jù)題意畫出圖形，然后設(shè)六邊形的邊長(zhǎng)是 a，由勾股定理即可求得 長(zhǎng)，繼而求得答案 【解答】 解：如圖：設(shè)六邊形的邊長(zhǎng)是 a，則半徑長(zhǎng)也是 a； 經(jīng)過正六邊形的中心 O 作邊 垂線 則 a， = a， 正六邊形的邊心距與邊長(zhǎng)之比為： a： a= ： 2 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了正多邊形和圓的關(guān)系此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 9 O 的內(nèi)接三角形，若 60，則 度數(shù)是（ ） A 80 B 160 C 100 D 80或 100 【考點(diǎn)】 圓周角定理 第 10頁（共 23頁） 【分析】 首先根據(jù)題意畫出圖形，由圓周角定理即可求得答案 度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求得 度數(shù) 【解答】 解：如圖， 60， 160=80， =180， =180 80 80=100 度數(shù)是： 80或 100 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，注意別漏解 10如圖所示， O 的直徑， D、 E 是半圓上任意兩點(diǎn)，連接 交于點(diǎn) C，要是 似，可以添加一個(gè)條件下列添加的條件中錯(cuò)誤的是（ ） A E C B=D D D考點(diǎn)】 相似三角形的判定；圓周角定理 【分析】 根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì) 據(jù)圓周角定理和有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì) 據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì) C、 D 解析判斷 【解答】 解： A、 以 第 11頁（共 23頁） B、 E， E，而 E= B， B， 以 C、 當(dāng) B： C， 以 C 選項(xiàng)的添加條件不正確； D、 當(dāng) B： C， 以 D 選項(xiàng)的添加條件正確 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似也考查了圓周角定理 二、填空題（共 8小題，每小題 3 分，滿分 27分） 11在銳角 ，若 |+（ ） 2=0，則 C 的正切值是 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出 B，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 C，根據(jù)正切的概念解答即可 【解答】 解：由題意得， =0， =0， 則 ， ， 解得， A=60， B=60， 則 C=180 60 60=60， ， 則 C 的正切值是 ， 故答案為： 【點(diǎn) 評(píng)】 本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為 0 時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于 0、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵 12 銳角三角形 兩條高，若 ： 2，則 于 2： 3 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義解答 【解答】 解：如圖，由銳角三角函數(shù)的定義可知， 第 12頁（共 23頁） ， ， ： =： 3 故答案為： 2： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，比較簡(jiǎn)單 13二次函數(shù) y=x 1 與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則 a 的取值范圍 a 1 且 a0 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的定義得到 a0，根據(jù) =40 時(shí)，拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)得到 =22 4a（ 1） 0，然后求出兩不等式的公共部分即可 【解答】 解：根據(jù)題意得 a0，且 =22 4a（ 1） 0， 所以 a 1 且 a0 故答案為 a 1 且 a0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a0）， =4定拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)： =40 時(shí)，拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)； =4時(shí)，拋物線與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)； =40 時(shí)，拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn) 14一個(gè)邊長(zhǎng)為 4等邊三角形 O 等高，如圖放置， O 與 切于點(diǎn) C， O 與交于點(diǎn) E，則 長(zhǎng)為 3 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理；弦切角定理 【專題】 幾何圖形問題 第 13頁（共 23頁） 【分析】 連接 過點(diǎn) O 作 F，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，等邊三角形的高等于底邊的 倍已知邊長(zhǎng)為 4等邊三角形 O 等高，說明 O 的半徑為 ，即 ，又 0，故有 0，在 ，可得出 長(zhǎng)，利用垂徑定理即可得出 長(zhǎng) 【解答】 解：連接 過點(diǎn) O 作 F， 且 等邊三角形，邊長(zhǎng)為 4， 故高為 2 ，即 ， 又 0，故有 0， 在 ，可得 C ， 圓心，且 據(jù)垂徑定理易知 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了切線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識(shí)題目不是太難，屬于基礎(chǔ)性題目 15如圖，在 ， ， ， A=30，以點(diǎn) 長(zhǎng)為半徑畫弧交 ，連接 陰影部分的面積是 3 （結(jié)果保留 ） 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；平行四邊形的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 過 D 點(diǎn)作 點(diǎn) F可求 高，觀察圖形可知陰影部分的面積=面積扇形 面積 面積，計(jì)算即可求解 【解答】 解：過 D 點(diǎn)作 點(diǎn) F ， ， A=30， D1， B ， 第 14頁（共 23頁） 陰影部分的面積： 41 212 =4 1 =3 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 考查了平行四邊形的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，本題的關(guān)鍵是理解陰影部分的面積 =形 面積 面積 16掛鐘分針的長(zhǎng) 10過 45 分鐘，它的針尖轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)是 15 【考點(diǎn)】 弧長(zhǎng)的計(jì)算 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先求出經(jīng) 過 45 分鐘分針的針尖轉(zhuǎn)過的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式 l= ，求得弧長(zhǎng) 【解答】 解： 分針經(jīng)過 60 分鐘，轉(zhuǎn)過 360， 經(jīng)過 45 分鐘轉(zhuǎn)過 270， 則分針的針尖轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)是 l= = =15（ 故答案為： 15 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是要掌握弧長(zhǎng)公式 l= ，難度一般 17當(dāng) 0x3 時(shí)，二次函數(shù) y=312x+5 的最大值是 5 ，最小值是 7 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的最值 【分析】 先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線 x=2，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性解答即可 【解答】 解： 拋物線的對(duì)稱軸為 x= =2， a=3 0， x 2 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小， x 2 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大， 第 15頁（共 23頁） 在 0x3 內(nèi)， x=2 時(shí)， y 有最小值， x=0 時(shí) y 有最大值，分別是 y=12 24+5= 7 和 y=5， 故答案為： 5， 7 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)的增減性，根據(jù)函數(shù)解析式求出對(duì)稱軸解析式是解題的關(guān)鍵 18已知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象與 x 軸交于點(diǎn)（ 2， 0），（ 0），且 1 2，與 y 軸正半軸的交點(diǎn)在（ 0， 2）的下方，下列結(jié)論： a b 0； 2a+c 0； 4a+c 0； 2a b+1 0其中正確的結(jié)論是 （填寫序號(hào)） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 壓軸題 【分析】 先根據(jù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)及與 y 軸的交點(diǎn)情況畫出草圖，再由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)判斷 的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與 x 軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷 【解答】 解： 圖象與 x 軸交于點(diǎn)（ 2， 0），（ 0），與 y 軸正半軸的交點(diǎn)在（ 0， 2）的下方 a 0， c 0， 又 圖象與 x 軸交于點(diǎn)（ 2， 0），（ 0），且 1 2， 對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè)，對(duì)稱軸為 x= 0， b 0， 圖象與 x 軸交于點(diǎn)（ 2， 0），（ 0），且 1 2， 對(duì)稱軸 ， a b 0， 由圖象可知：當(dāng) x= 2 時(shí) y=0， 4a 2b+c=0， 整理得 4a+c=2b， 又 b 0， 4a+c 0 當(dāng) x= 2 時(shí)， y=4a 2b+c=0， 2a b+ =0， 而與 y 軸正半軸的交點(diǎn)在（ 0， 2）的下方， 第 16頁（共 23頁） 0 1， 2a b+1 0， 0=4a 2b+c， 2b=4a+c 0 而 x=1 時(shí)， a+b+c 0， 6a+3c 0， 即 2a+c 0， 正確的有 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，尤其是圖象的開口方向，對(duì)稱軸方程，及于 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與 a， b， c 的關(guān)系 三、解答題（共 6小題，滿分 63 分） 19求值： 2 1 3（ 1） 0+ + 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】 原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第四項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = +1+2 + =2+ 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 20如圖， O 的直徑， O 的弦，延長(zhǎng) 點(diǎn) C，使 D，連接 O 于點(diǎn)F （ 1） 大小有什么關(guān)系？為什么？ （ 2）按角的大小分類，請(qǐng)你判斷 于哪一類三角形，并說明理由 第 17頁（共 23頁） 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定；圓周角定理 【分析】 （ 1）連接 直平分 么 C； （ 2）應(yīng)把 各角進(jìn)行分類，與直角進(jìn)比較，進(jìn)而求得 形狀 【解答】 解：（ 1）連接 O 的直徑， D， C （ 2）連接 O 的直徑， 0， B 0 度 C 0 度 B、 C 為銳角 O 交于點(diǎn) F，連接 A 0 度 銳角三角形 【點(diǎn)評(píng)】 作直徑所對(duì)的圓周角是常見的輔助線 作法 21閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再按要求答題： ， ，則 1 ； 第 18頁（共 23頁） ， ，則 1 ； ， ，則 1 觀察上述等式，猜想：對(duì)任意銳角 A，都有 1 （ 1）如圖，在銳角三角形 ，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理對(duì) （ 2）已知： 0）且 ，求 【考點(diǎn)】 解直角三角形；勾股定理；同角三角函數(shù)的 關(guān)系 【分析】 將特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可求出其值； 由前面 的結(jié)論，即可猜想出：對(duì)任意銳角 A，都有 ； （ 1）過點(diǎn) D D，則 0利用銳角三角函數(shù)的定義得出 ， ，則 ，再根據(jù)勾股定理得到 而證明 ； （ 2）利用關(guān)系式 ，結(jié)合已知條件 0 且 ，進(jìn)行求解 【解答】 解： ， ， （ ） 2+（ ） 2= + =1； ， ， （ ） 2+（ ） 2= + =1； ， ， （ ） 2+（ ） 2= + =1 觀察上述等式，猜想：對(duì)任意銳角 A，都有 （ 1）如圖，過點(diǎn) D D，則 0 第 19頁（共 23頁） ， ， ） 2+（ ） 2= ， 0， （ 2） ， ， = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，比較簡(jiǎn)單 22如圖，拋物線與 x 軸交于 A、 y 軸交 C 點(diǎn)，點(diǎn) 2， 0），點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 0， 3）它的對(duì)稱軸是直線 x= （ 1）求拋物線的解析式； （ 2） M 是線段 的任意一點(diǎn)，當(dāng) 等腰三角形時(shí)，求 M 點(diǎn)的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【專題】 綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸得到拋物線的頂點(diǎn)式，然后代入已知的兩點(diǎn)理由待定系數(shù)法求解即可； 第 20頁（共 23頁） （ 2）首先求得點(diǎn) 后分 M 時(shí)和 M 時(shí)兩種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得點(diǎn) M 的坐標(biāo)即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)拋物線的解析式 把 A（ 2， 0）、 C（ 0， 3）代入得： 解得： 即 （ 2）由 y=0 得 ， 3 B（ 3， 0） M 時(shí) O=3 即 等腰直角三角形 當(dāng) M 點(diǎn)在 原點(diǎn) O 時(shí)， 等腰三角形 M 點(diǎn)坐標(biāo)（ 0， 0） 如圖所示：當(dāng) M 時(shí) 在 ， O=3， 由勾股定理得 ， M 點(diǎn)坐標(biāo)（ ， 綜上所述： M 點(diǎn)坐標(biāo)為： ， 0， 0） 第 21頁（共 23頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的綜合知識(shí)，第一問考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式，較為簡(jiǎn)單第二問結(jié)合二次函數(shù)的圖象考查了等腰三角形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng) 23已知，如圖，直線 O 于 A， 直徑， 分 O 于 D，過 E E （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 O 的半徑 【考點(diǎn)】 切線的判定；平行線的判定與性質(zhì)；圓周角定理； 相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 幾何綜合題；壓軸題 【分析】 （ 1）連接 據(jù)平行線的判斷方法與性質(zhì)可得 0，且 D 在 O 上，故 O 的切線 （ 2）由直角三角形的特殊性質(zhì)，可得 長(zhǎng)，又有 據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)據(jù)即可求得圓的半徑 【解答】