江蘇省宿遷市泗陽XX中學(xué)2016屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1 頁（共 34 頁） 2016年江蘇省宿遷市泗陽 一、選擇題：（本大題共 8小題，每小題 3分，共 24 分在每小題所給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題紙相應(yīng)位置上） 1 5 的倒數(shù)是（ ） A B C 5 D 5 2下列計算正確的是（ ） A a6a2=（ 2） 1=2 C（ 32 6（ 3） 0=1 3如 圖所示幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 4如圖， 1、 2、 3、 4 是五邊形 外角，且 1= 2= 3= 4=70，則 度數(shù)是（ ） A 110 B 108 C 105 D 100 5如圖，已知二次函數(shù) x 的圖象與正比例函數(shù) x 的圖象交于點 A（ 3， 2），與 x 軸交于點 B（ 2， 0），若 x 的取值范圍是（ ） 第 2 頁（共 34 頁） A 0 x 2 B 0 x 3 C 2 x 3 D x 0 或 x 3 6 如圖，若 面積分別為 （ ） A 2 D 對于兩個不相等的實數(shù) a、 b，我們規(guī)定符號 a， b表示 a、 b 中的較大值，如： ， 4=4，按照這個規(guī)定，方程 x， x= 的解為（ ） A 1 B 2 C 1+ 或 1 D 1+ 或 1 8如圖，在矩形 ， E 是 的中點， 點 F，連接 析下列五個結(jié)論： C； ； S 四邊形 S 中正確的結(jié)論有（ ） A 5 個 B 4 個 C 3 個 D 2 個 二、填空題：（本大題共 8小題，每小題 3分，共 24 分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上） 9使 有意義的 x 的取值范圍是 10 2015 年我市人均 為 34800 元， 34800 用科學(xué)記數(shù)法表示為 11若 ， a 2b=5，則 2值是 第 3 頁（共 34 頁） 12在一次數(shù)學(xué)測試中，某班 50 名學(xué)生的成績分為六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為 6， 8， 9，12，第五組的頻率是 第六組的頻數(shù)是 13如圖，已知圓錐的底面 O 的直徑 ，高 ，則該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為 14已知點 A、 B 分別在反 比例函數(shù) y= （ x 0）， y= （ x 0）的圖象上，且 15如圖，等邊 ， ， D、 E 分別在 ，且 中位線將線段 處開始向 移，當(dāng)點 D 與點 C 重合時停止運動，則在運動過程中線段 掃過的區(qū)域面積為 16如圖，已知點 ， y=x 1 上，點 ， 在雙曲線 y= 上，并且滿足： x 軸， y 軸， x 軸， y 軸， ， x 軸， y 軸， ，記點 橫坐標(biāo)為 n 為正整數(shù)）若 1，則 第 4 頁（共 34 頁） 三、解答題（本題共有 10小題，共 72分請在答題紙指定區(qū)域內(nèi) 作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 17計算： 2 1+（ ） 0 | 2| 2 18解不等式組： 19某校舉行全體學(xué)生 “漢字聽寫 ”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字 39 個隨機抽取了部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，繪制成如下的圖表 根據(jù)以上信息完成下列問題： （ 1）統(tǒng)計表中的 m= ， n= ，并補全條形統(tǒng)計圖； （ 2）扇形統(tǒng)計圖中 “C 組 ”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ； （ 3）已知該校共有 900 名學(xué)生，如果聽寫正確的字的個數(shù)少于 24 個定為不合格，請你估計該校本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù) 20如圖，在 ， E、 F 分別是 中點 （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）對角線 別與 于點 M、 N，求證： 第 5 頁（共 34 頁） 21一只不透明的箱子里共 有 3 個球，其中 2 個白球， 1 個紅球，它們除顏色外均相同 （ 1）從箱子中隨機摸出一個球是白球的概率是多少？ （ 2）從箱子中隨機摸出一個球，記錄下顏色后不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出的球都是白球的概率，并畫出樹狀圖 22如圖，碼頭 A 在碼頭 B 的正東方向，兩個碼頭之間的距離為 20 海里，今有一貨船由碼頭 A 出發(fā)，沿北偏西 60方向航行到達(dá)小島 C 處，此時測得碼頭 B 在南偏東 45方向，求碼頭 A 與小島 果精確到 里） 23興發(fā)服裝店老板用 4500 元購進(jìn)一批某款 T 恤衫，由于深受顧客喜愛，很快售完，老板又用 4950元購進(jìn)第二批該款式 T 恤衫，所購數(shù)量與第一批相同，但每件進(jìn)價比第一批多了 9 元 （ 1）第一批該款式 T 恤衫每件進(jìn)價是多少元？ （ 2）老板以每件 120 元的價格銷售該款式 T 恤衫，當(dāng)?shù)诙?T 恤衫售出 時，出現(xiàn)了滯銷，于是決定降價促銷，若要使第二批的銷售利潤不低于 650 元，剩余的 T 恤衫每件售價至少要多少元？（利潤 =售價進(jìn)價） 24如圖 1，點 O 是正方形 對角線的交點，分別延長 點 G， 點 E，使 E=2后以 鄰邊作正方形 接 （ 1）求證： （ 2）正方形 定，將正方形 點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 角（ 0 360）得到正方形 G，如圖 2 在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng) 直角時，求 的度數(shù)； 若正方形 邊長為 1，在旋轉(zhuǎn)過程中，求 的最大值和此時 的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由 第 6 頁（共 34 頁） 25如圖，平面直角坐標(biāo)系的單位是厘米，直線 解析式為 y= x 6 分別與 x 軸、 y 軸相交于 A、 B 兩點點 C 沿射線 3 厘米 /秒的速度運動，以點 C 為圓心作半徑為 1 厘米的 C點P 以 2 厘米 /秒的速度在線段 來回運動，運動時間為 t（ t 0），過點 P 作直線 l 垂直于 x 軸 （ 1）求 A， B 兩點的坐標(biāo)； （ 2）若點 C 與點 P 同時從點 B，點 O 開始運動，求直線 l 與 C 第二次相切 時點 P 的坐標(biāo)； （ 3）在整個運動過程中，直線 l 與 C 相交時 t 的范圍是 26如圖 1，對于平面上小于等于 90的 們給出如下定義：若點 P 在 內(nèi)部或邊上，作 ， 點 F，則將 與 點角距 ”，記作 d（ ）如圖 2，在平面直角坐標(biāo)系 ， x、 y 正半軸所組成的角為 （ 1）已知點 A（ 5， 0）、點 B（ 3， 2），則 d（ A） = ， d（ B） = 第 7 頁（共 34 頁） （ 2）若點 P 為 部或邊上的動點，且滿足 d（ P） =5，畫出點 P 運動所形成的圖形 （ 3）如圖 3 與圖 4，在平面直角坐標(biāo)系 ，射線 函數(shù)關(guān)系式為 y= x（ x0） 在圖 3 中，點 C 的坐標(biāo)為（ 4， 1），試求 d（ C）的值； 在圖 4 中，拋物線 y= x+ 經(jīng)過 A（ 5， 0）與點 D（ 3， 4）兩點，點 Q 是 A， D 兩點之間的拋物線上的動點（點 Q 可與 A， D 兩點重合），求當(dāng) d（ Q）取最大值時點 Q 的坐標(biāo) 第 8 頁（共 34 頁） 2016年江蘇省宿遷市泗陽 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題共 8小題，每小題 3分，共 24 分在每小題所給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題紙相應(yīng)位置上） 1 5 的倒數(shù)是（ ） A B C 5 D 5 【考點】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可 【解答】 解： （ 5） （ ） =1， 5 的倒數(shù)是 故選： A 【點評】 本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積是 1 的兩數(shù)互為倒數(shù) 2下列計算正確的是（ ） A a6a2=（ 2） 1=2 C（ 32 6（ 3） 0=1 【考點】 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；零指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪的運算法則分析各個選項 【解答】 解： A、 a6a2= A 錯誤； B、（ 2） 1= ，故 B 錯誤； C、（ 32 6 C 錯； D、（ 3） 0=1，故 D 正確 故選 D 【點評】 本題綜合考查了整式運算的多個考點，包括同底數(shù)冪的乘法與除法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪的運算，需 熟練掌握且區(qū)分清楚 第 9 頁（共 34 頁） 3如圖所示幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案 【解答】 解：從上邊看是一個圓與矩形的左邊相切， 故選： B 【點評】 本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖 4如圖， 1、 2、 3、 4 是五邊形 外角，且 1= 2= 3= 4=70，則 度數(shù)是（ ） A 110 B 108 C 105 D 100 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 利用鄰補角的定義，先求出 外角，再利用多邊形的內(nèi)角和公式求 度數(shù)即可 【解答】 解：根據(jù)五邊形的內(nèi)角和公式可知，五邊形 內(nèi)角和為（ 5 2） 180=540， 根據(jù)鄰補角的定義可得 80 70=110， 所以 40 110 4=100 故選 D 【點評】 本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式和鄰補角的定義 多邊形的內(nèi)角和為： 180（ n 2） 第 10 頁（共 34 頁） 5如圖，已知二次函數(shù) x 的圖象與正比例函數(shù) x 的圖象交于點 A（ 3， 2），與 x 軸交于點 B（ 2， 0），若 x 的取值范圍是（ ） A 0 x 2 B 0 x 3 C 2 x 3 D x 0 或 x 3 【考點】 二次函數(shù)與不等式（組） 【分析】 直接利用已知函數(shù)圖象得出 方時， x 的取值范圍即可 【解答】 解：如圖所示：若 二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的下面， 此時 x 的取值范圍是： 0 x 3 故選： B 【點評】 此題主要考查了二次函數(shù)與不等式，正確利用數(shù)形結(jié)合求出是解題關(guān)鍵 6如圖 ，若 面積分別為 （ ） A 2 D 考點】 解直角三角形；三角形的面積 【專題】 計算題 【分析】 過 A 點作 G，過 D 點作 H在 ，根據(jù)三角函數(shù)可求 ，根據(jù)三角函數(shù)可求 據(jù)三角形面積公式可得 此即可作出選擇 【解答】 解：過 A 點作 G，過 D 點作 H 在 ， B5 80 140=40， 第 11 頁（共 34 頁） 在 ， E8 5 2=20 8 2=20 則 2 故選： C 【點評】 本題考查了 解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系，關(guān)鍵是作出高線構(gòu)造直角三角形 7對于兩個不相等的實數(shù) a、 b，我們規(guī)定符號 a， b表示 a、 b 中的較大值，如： ， 4=4，按照這個規(guī)定，方程 x， x= 的解為（ ） A 1 B 2 C 1+ 或 1 D 1+ 或 1 【考點】 解分式方程 【專題】 新定義 【分析】 根據(jù) x 與 x 的大小關(guān)系，取 x 與 x 中的最大值化簡所求方程，求出解即可 【解答】 解：當(dāng) x x，即 x 0 時，所求方程變形得： x= ， 去分母得： x+1=0，即 x= 1； 當(dāng) x x，即 x 0 時，所求方程變形得： x= ，即 2x=1， 解得： x=1+ 或 x=1 （舍去）， 經(jīng)檢驗 x= 1 與 x=1+ 都為分式方程的解 故選 D 【點評】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根 第 12 頁（共 34 頁） 8如圖，在矩形 ， E 是 的中點， 點 F，連接 析下列五個結(jié)論： C； ； S 四邊形 S 中正確的結(jié)論有（ ） A 5 個 B 4 個 C 3 個 D 2 個 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 四邊形 矩形， 0，又 是 正確； 由 以 ，故 正確； 過 M ，得到四邊形 出 E= 到 F，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論，故 正確； 而 大小不知道，于是 值無法判斷，故 錯誤； 根據(jù) 求出 S S S S 矩形 邊形 S S 矩形 S 矩形 S 矩形 可得到 S 四邊形 S 正確 【解答】 解：過 D 作 N， 四邊形 矩形， 0， C， 點 F， 0， 正確； ， 第 13 頁（共 34 頁） = ， 正確， 四邊形 平行四邊形， E= M， F， 點 F， C，故 正確； 設(shè) AD=a， AB=b 由 = ， ，故 錯誤； ， S S S S 矩形 S S 矩形 又 S 四邊形 S S 矩形 S 矩形 S 矩形 S 四邊形 S 正確； 故選 B 【點評】 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵 第 14 頁（共 34 頁） 二、填空題：（本大題共 8小題，每小題 3分，共 24 分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上） 9使 有意義的 x 的取值范圍是 x1 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于 x 的不等式組，求出 x 的取值范圍即可 【解答】 解： 有意義， x 10，解得 x1 故答案為： x1 【點評】 本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵 10 2015 年我市人均 為 34800 元， 34800 用科學(xué)記數(shù)法表示為 04 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，整數(shù)位數(shù)減 1 即可當(dāng)原數(shù)絕對值 10 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 34800 用科學(xué)記數(shù)法表示為 04 故答案為： 04 【點評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 11若 ， a 2b=5，則 2值是 15 【考點】 因式分解 【專題】 整體思想 【分析】 直接提取公因式 而將已知代入求出即可 【解答】 解： ， a 2b=5， 則 2a 2b） =35=15 故答案為： 15 【點評】 此題主要考查了提取公因式法 分解因式，正確提取公因式是解題關(guān)鍵 第 15 頁（共 34 頁） 12在一次數(shù)學(xué)測試中，某班 50 名學(xué)生的成績分為六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為 6， 8， 9，12，第五組的頻率是 第六組的頻數(shù)是 5 【考點】 頻數(shù)與頻率 【分析】 一個容量為 50 的樣本，把它分成 6 組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為 6， 8， 9， 12，根據(jù)第五組的頻率是 出第五組的頻數(shù)，用樣本容量減去前五組的頻數(shù)，得到第六組的頻數(shù) 【解答】 解： 一個容量為 50 的樣本， 把它分成 6 組， 第一組到第四組的頻數(shù)分別為 6， 8， 9， 12， 第五組的頻率是 則第五組的頻數(shù)是 0=10， 第六組的頻數(shù)是 50 6 8 9 10 12=5 故答案為： 5 【點評】 此題考查頻數(shù)與頻率問題，關(guān)鍵是利用頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關(guān)系進(jìn)行分析 13如圖，已知圓錐的底面 O 的直徑 ，高 ，則該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為 15 【考點】 圓錐的計算 【分析】 根據(jù)已知和勾股定理求出 長，根據(jù)扇形面積公式求出側(cè)面展開圖的面積 【解答】 解： ， ， 由勾股定理， ， 側(cè)面展開圖的面積為： 65=15 故答案為： 15 【點評】 本題考查的是圓錐的計算，理解圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，掌握扇形的面積的計算公式是解題的關(guān)鍵 第 16 頁（共 34 頁） 14已知點 A、 B 分別在反比例函數(shù) y= （ x 0）， y= （ x 0）的圖象上，且 【考點】 反比例函數(shù)綜合題 【專題】 計算題；壓軸題 【分析】 過 A 作 直于 y 軸，過 B 作 直于 y 軸，利用垂直的定義可得出一對直角相等，再由 直，利用平角的定義得到一對角互余，在直角三角形 ，兩銳角互余，利用同角的余角相等得到一對角相等，利用兩對對應(yīng)角相等的三角形相似得到三角形 用反比例函數(shù) k 的幾何意義求出兩三角形的面積，得出面積比，利用面積比等于相 似比的平方求出相似比，即為 比值，在直角三角形 ，利用銳角三角函數(shù)定義即可求出值 【解答】 解：過 A 作 y 軸，過 B 作 y 軸，可得 0， 0， 0， 點 A、 B 分別在反比例函數(shù) y= （ x 0）， y= （ x 0）的圖象上， S ， S ， S S ： 4，即 ： 2， 則在 ， 故答案為： 第 17 頁（共 34 頁） 【點評】 此題屬于反比例綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及反比例函數(shù) k 的幾何意義，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 15如圖，等邊 ， ， D、 E 分別在 ，且 中位線將線段 處開始向 移，當(dāng)點 D 與點 C 重合時停止運動，則在運動過程中線段 掃過的區(qū)域面積為 2 【考點】 軌跡 【分析】 因為 三角形 中位線，所以 以在運動過程中線段 掃過的區(qū)域為梯形，然后分別求得梯形的上底、下底和高，然后利用公式計算即可 【解答】 解：在 運動過程中線段 掃過的區(qū)域面積如圖陰影所示： 中位線 = =1，且 同理： MN=3，且 MN 四邊形 為梯形 第 18 頁（共 34 頁） B1 = ， NF=NC3 = 梯形 的高 = = 梯形 的面積 = （ = =2 故答案為： 2 【點評】 本題主要考查軌跡的問題，由三角形中位線的性質(zhì)判斷出 過的區(qū)域的形狀是解題的關(guān)鍵 16如圖，已知點 ， y=x 1 上，點 ， 在雙曲線 y= 上，并且滿足： x 軸， y 軸， x 軸， y 軸， ， x 軸， y 軸， ，記點 橫坐標(biāo)為 n 為正整數(shù)）若 1，則 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【專題】 規(guī)律型 【分析】 首先根據(jù) 1，求出 ， ， 1， ， ，所以 ，每 3個數(shù)一個循環(huán)，分別是 1、 2、 ；然后用 2015 除以 3，根據(jù) 商和余數(shù)的情況，判斷出 第幾個循環(huán)的第幾個數(shù)，進(jìn)而求出它的值是多少即可 【解答】 解： 1， 1， 1）， 2， 1）， 即 ， 第 19 頁（共 34 頁） ， 2， ）， ， ）， 即 ， ， ， 2）， 1， 2）， 即 1， 1， 1， 1）， 2， 1）， 即 ， ， ，每 3 個數(shù)一個循環(huán)，分別是 1、 2、 ， 20163=672， 第 672 個循環(huán)的第 3 個數(shù)， 故答案為： 【點評】 （ 1）此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 圖象上的點（ x， y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值 k，即 xy=k； 雙曲線是關(guān)于原點對稱的，兩個分支上的點也是關(guān)于原點對稱； 在 象中任取一點，過這一個點向 x 軸和 y 軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值 |k| （ 2）此題還考查了一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一次函數(shù) y=kx+b，（ k0，且 k， b 為常數(shù)）的圖象是一條直線它與 x 軸的交點坐標(biāo)是（ ， 0）；與y 軸的交點坐標(biāo)是（ 0， b）直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式 y=kx+b 第 20 頁（共 34 頁） 三、解答題（本題共有 10小題，共 72分請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 17計算： 2 1+（ ） 0 | 2| 2 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 分別根據(jù) 0 指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進(jìn)行計算即可 【解答】 解：原式 = +1（ 2 ） 2 = +1 2+ = 【點評】 本題考查的是實數(shù)的運算，熟知 0 指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵 18解不等式組： 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 首先解每個不等式，兩個不等式解集的公共部分就是不等式組的解集 【解答】 解： ， 解 得 x3， 解 得 x 8 則不等式組的解集是： 3x 8 【點評】 本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到 19某校舉行全體學(xué)生 “漢字聽寫 ”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字 39 個隨機抽取了部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，繪制成如下的圖表 第 21 頁（共 34 頁） 根據(jù)以上信息完成下列問題： （ 1）統(tǒng)計表中的 m= 30 ， n= 20 ，并補全條形統(tǒng)計圖； （ 2）扇形統(tǒng)計圖中 “C 組 ”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 90 ； （ 3）已知該校共有 900 名學(xué)生，如果聽寫正確的字的個數(shù)少于 24 個定為不合格，請你估計該校本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù) 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據(jù)條形圖和扇形圖確定 B 組的人數(shù)環(huán)繞所占的百分比求出樣本容量，求出 m、 n 的值； （ 2）求出 C 組 ”所占的百分比，得到所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)； （ 3）求出不合格人數(shù)所占的百分比，求出該校本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù) 【解答】 解：（ 1）從條形圖可知， B 組有 15 人， 從扇形圖可知， B 組所占的百分比是 15%， D 組所占的百分比是 30%， E 組所占的百分比是 20%， 1515%=100， 10030%=30， 10020%=20， m=30， n=20； （ 2） “C 組 ”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 25100360=90； （ 3）估計這所學(xué)校本次聽寫比賽不合格的 學(xué)生人數(shù)為： 900（ 10%+15%+25%） =450 人 第 22 頁（共 34 頁） 【點評】 本題考查的是頻數(shù)分布表、條形圖和扇形 圖的知識，利用統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題的關(guān)鍵注意頻數(shù)、頻率和樣本容量之間的關(guān)系的應(yīng)用 20如圖，在 ， E、 F 分別是 中點 （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）對角線 別與 于點 M、 N，求證： 【考點】 平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊的對邊相等，可得 D；根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形 是平行四邊形，可得答案； （ 2）根據(jù)平行四邊的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等，可得 D， 據(jù)全等三角形的判定，可得答案 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， D E、 F 分別是 中點， F， 四邊形 平行四邊形； （ 2）證明： 四邊形 平行四邊形， 第 23 頁（共 34 頁） 四邊形 平行四邊形， D 在 ， ， （ 【點評】 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定，根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵 21一只不透明的箱子里共有 3 個球，其中 2 個白球， 1 個紅球，它們除顏色外均相同 （ 1）從箱子中隨機摸出一個球是白球的概率是多少？ （ 2）從箱子中隨機摸出一個球，記錄下顏色后不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出的球都是白球的概率，并畫出樹狀圖 【考點】 列表法與樹狀圖法 【專題】 壓軸題；圖表型 【分析】 （ 1）根據(jù)概率的意義列式即可； （ 2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解 【解答】 解：（ 1） 共有 3 個球， 2 個白球， 隨機摸出一個球是白球的概率為 ； （ 2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下： 第 24 頁（共 34 頁） 一共有 6 種等可能的情況，兩次摸出的球都是白球的情況有 2 種， 所以， P（兩次摸出的球都是白球） = = 【點評】 本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 22如圖，碼頭 A 在碼頭 B 的正東方向，兩個碼頭之間的距離為 20 海里，今有一貨船由碼頭 A 出發(fā)，沿北偏西 60方向航行到達(dá)小島 C 處，此時測得碼頭 B 在南偏東 45方向，求碼頭 A 與小島 果精確到 里） 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)正切函數(shù)，可得 長，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得答案 【解答】 解：作 長線于點 D，則 D=90， 由題意，得 5， 0 60=30， 0 海里， 設(shè) CD=x 海里，在 ， ， =1， BD=x， B+0+x， = ， 解得： x=10 +10， 0， 0， 0 +20里） 答：碼頭 A 與小島 C 的距離約為 里 【點評】 本題考查了解直角三角形，利用了銳角三角函數(shù)，直角三角 形的性質(zhì)，畫出直角三角形得出 長是解題關(guān)鍵 第 25 頁（共 34 頁） 23興發(fā)服裝店老板用 4500 元購進(jìn)一批某款 T 恤衫，由于深受顧客喜愛，很快售完，老板又用 4950元購進(jìn)第二批該款式 T 恤衫，所購數(shù)量與第一批相同，但每件進(jìn)價比第一批多了 9 元 （ 1）第一批該款式 T 恤衫每件進(jìn)價是多少元？ （ 2）老板以每件 120 元的價格銷售該款式 T 恤衫，當(dāng)?shù)诙?T 恤衫售出 時，出現(xiàn)了滯銷，于是決定降價促銷，若要使第二批的銷售利潤不低于 650 元，剩余的 T 恤衫每件售價至少要多少元？（利潤 =售價 進(jìn)價） 【考點】 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)第一批 T 恤衫每件進(jìn)價是 x 元，則第二批每件進(jìn)價是（ x+9）元，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進(jìn)的件數(shù) =第一批進(jìn)的件數(shù)可得方程； （ 2）設(shè)剩余的 T 恤衫每件售價 y 元，由利潤 =售價進(jìn)價，根據(jù)第二批的銷售利潤不低于 650 元，可列不等式求解 【解答】 解：（ 1）設(shè)第一批 T 恤衫每件進(jìn)價是 x 元，由題意，得 = ， 解得 x=90， 經(jīng)檢驗 x=90 是分 式方程的解，符合題意 答：第一批 T 恤衫每件的進(jìn)價是 90 元； （ 2）設(shè)剩余的 T 恤衫每件售價 y 元 由（ 1）知，第二批購進(jìn) =50（件） 由題意，得 12050 +y50 4950650， 解得 y80 答：剩余的 T 恤衫每件售價至少要 80 元 【點評】 本題考查分式方程、一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量作為等量關(guān)系列出方程，根據(jù)利潤 作為不等關(guān)系列出不等式求解 24如圖 1，點 O 是正方形 對角線的交點，分別延長 點 G， 點 E，使 E=2后以 鄰邊作正方形 接 第 26 頁（共 34 頁） （ 1）求證： （ 2）正方形 定，將正方形 點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 角（ 0 360）得到正方形 G，如圖 2 在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng) 直角時，求 的度數(shù)； 若正方形 邊長為 1，在旋轉(zhuǎn)過程中，求 的最大值和此時 的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由 【考點】 幾何變換綜合題 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）延長 點 H，易證 到 后運用等量代換證明 0即可； （ 2） 在旋轉(zhuǎn)過程中， 為直角有兩種情況： 由 0增大到 90過程中，當(dāng) 90時，=30， 由 90增大到 180過程中，當(dāng) 90時， =150； 當(dāng)旋轉(zhuǎn)到 A、 O、 F在一條直線上時， 長最大， F= +2，此時 =315 【解答】 解：（ 1）如圖 1，延長 點 H， 點 O 是正方形 對角線的交點， D， E， 在 ， ， 0， 0， 第 27 頁（共 34 頁） 0， 即 （ 2） 在旋轉(zhuǎn)過程中， 為直角有兩種情況： （ ） 由 0增大到 90過 程中，當(dāng) 90時， D= 在 ， = = ， =30， =30， 即 =30； （ ） 由 90增大到 180過程中，當(dāng) 90時， 同理可求 30， =180 30=150 綜上所述，當(dāng) 90時， =30或 150 如圖 3，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到 A、 O、 F在一條直線上時， 長最大， 正方形 邊長為 1， D=B= ， ， 2， F= +2， 45， 此時 =315 第 28 頁（共 34 頁） 【點評】 本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)的綜合運用，有一定的綜合性，分類討論當(dāng) 直角時，求 的度數(shù)是本題的難點 25如圖，平面直角坐標(biāo)系的單位是厘米，直線 解析式為 y= x 6 分別與 x 軸、 y 軸相交于 A、 B 兩點點 C 沿射線 3 厘米 /秒的速度運動，以點 C 為圓心作半徑為 1 厘米的 C點P 以 2 厘米 /秒的速度在線段 來回運動，運動時間為 t（ t 0），過點 P 作直線 l 垂直于 x 軸 （ 1）求 A， B 兩點的坐標(biāo)； （ 2）若點 C 與點 P 同時從點 B，點 O 開始運動，求直線 l 與 C 第二次相切時點 P 的坐標(biāo)； （ 3）在整個運動過程中，直線 l 與 C 相交時 t 的范圍是 0t 2 或 t 【考點】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)直線方程分別令 x， y 值為零，即可得出 B， A 坐標(biāo) （ 2）先求出第二次相切的時間，繼而求得到 P 點坐標(biāo) 第 29 頁（共 34 頁） （ 3）分析可得直線與圓共相切 3 次，分別算出三次相切時間，即可求得答案 【解答】 解：（ 1）由直線方程，令 x=0，得 y= 6 ， 則 B 點坐標(biāo)為（ 0， 6 ）； 令 y=0，得 x=6， 則 A 點坐標(biāo)為（ 6， 0） （ 2）如圖 1，直線 l 與 C 第 2 次相切時， 根據(jù)題意得： 12 2t=3t1， 解得： t= ， 則 P 點橫坐標(biāo)為： 3 1= ， P 點縱坐標(biāo)為： 0， 則 P 點坐標(biāo)為（ ， 0）； （ 3）第一次相切時，則 2t 3t1， 解得 t=2， 第二次相切時，由（ 2）得： t= ， 第二次相切時， 12 2t=3t 1， 解得： t= ， 故在整個運動過程中，直線 l 與 C 相交時 t 的范圍是： 0t 2 或 t 故答案為： 0t 2 或 t 第 30 頁（共 34 頁） 【點評】 此題屬于圓的綜合題，考查了直線與圓的位置關(guān)系以及三角函數(shù)注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵 26如圖 1，對于平面上小于等于 90的 們給出如下定義：若點 P 在 內(nèi)部或邊上，作 ， 點 F，則將 與 點角距 ”，記作 d（ ）如圖 2，在平面直角坐標(biāo)系 ， x、 y 正半軸所組成的角為 （ 1）已知點 A（ 5， 0）、點 B（ 3， 2），則 d（ A） = 5 ， d（ B） = 5 （ 2）若點 P 為 部或邊上的動點，且滿足 d（ P） =5，畫出點 P 運動所形成的圖形 （ 3）如圖 3 與圖 4，在