無錫市玉祁中學(xué)2016年七年級(jí)下第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 18 頁） 2015年江蘇省無錫市玉祁中學(xué)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1下列計(jì)算正確的是（ ） A x3+x3= x3 C（ 5= 5 2下列各度數(shù)不是多邊形的內(nèi)角和的是（ ） A 1800 B 540 C 1700 D 1080 3一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的一半，則它是（ ）邊形 A 7 B 6 C 5 D 4 4若 a 0 且 ， ，則 （ ） A 1 B 1 C D 5畫 邊 的高，下列畫法中，正確的是（ ） A B C D 6如圖，若 =150， =80，則 =（ ） A 40 B 50 C 60 D 30 7如圖，在 ， C=50，按圖中虛線將 C 剪去后， 1+ 2 等于（ ） A 230 B 210 C 130 D 310 8在下列條件中： A+ B= C； A= B=2 C； A= B= C； A B C=1 2 3 中能確定 直角三角形的條件有（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 9如圖， 面積為 1第一次操作：分別延長(zhǎng) 點(diǎn) B， C， A，順次連接 到 二次操作：分別延長(zhǎng) 2， 111次第 2 頁（共 18 頁） 連接 到 按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過 2015，最少經(jīng)過（ ）次操作 A 6 B 5 C 4 D 3 二、填空題 10計(jì)算： （ 2= （ 2） 2= 2 x） 3= （ 201442015= （ 1） 2015+（ ） 0+2 2= 11已知 ， ，則 am+n= 已知 2283=2n，則 n= 12在 ， C=30， A B=30，則 A= 13一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是 3 7它的周長(zhǎng)是 14 指大氣中直徑小于或等于 顆粒物，將 科學(xué)記數(shù)法表示為 15如圖所示，直線 a b，則 A= 度 16如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿 疊后，點(diǎn) D、 C 分別落在點(diǎn) D、 C的位置， 延長(zhǎng)線與 交于點(diǎn) G，若 0，則 1= 第 3 頁（共 18 頁） 17如圖，在 E 是 的一點(diǎn)， D 是 中點(diǎn)，設(shè) 面積分別為 S S S S 2，則 S 18兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角比另一個(gè)角的 4 倍少 30，這兩個(gè)角是 三、解答題：（共 7題，共 54 分） 19畫圖并填空：如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為 1 在方格紙中將 過一次平移后得到 ABC，圖中標(biāo)出了點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B （ 1）請(qǐng)畫出平移后 的 ABC； （ 2）若連接 則這兩條線段之間的關(guān)系是 ； （ 3）利用網(wǎng)格畫出 上的中線 （ 4）利用網(wǎng)格畫出 上的高 （ 5） ABC的面積為 20計(jì)算 （ 1）（ a） 7（ a） 4（ a） 3 （ 2） 2+（ 23 （ 3） 2（ 3 a2 22 4）（ ） 3（ ） 0+（ 2） 4 21如圖，已知 P， Q， 2=80，求 1 的度數(shù) 第 4 頁（共 18 頁） 22如圖， 點(diǎn) D， 點(diǎn) G， E= 3請(qǐng)問： 分 ？若平分，請(qǐng)說明理由 23試解答下列問題： （ 1）在圖 1 我們稱之為 “8 字形 ”，請(qǐng)直接寫出 A、 B、 C、 D 之間的數(shù)量關(guān)系： ； （ 2）仔細(xì)觀察，在圖 2 中 “8 字形 ”的個(gè)數(shù)是 個(gè)； （ 3）在圖 2 中，若 D=40， B=36， 平分線 交于點(diǎn) P，并且與 別相交于 M、 N試求 P 的度數(shù)； （ 4）如果圖 2 中 D 和 B 為任意角時(shí)，其他條件不變，試寫出 B 與 P、 D 之間數(shù)量關(guān)系 24已知如圖， 0，直線 于點(diǎn) B，與 于點(diǎn) A，射線 射線于點(diǎn) G （ 1）若 分 分 0，則 （ 2） 若 0，則 （ 3）將（ 2）中 “ 0”改為 “ ”，其余條件不變，則 （用含 的代數(shù)式表示） （ 4）若 成 1： 2 兩部分， 分 （ 30 90），求 含 的代數(shù)式表示） 第 5 頁（共 18 頁） 2015年江蘇省無錫市玉祁中學(xué)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列計(jì)算正確的是（ ） A x3+x3= x3 C（ 5= 5 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方 【分析】 直接利用同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方以及同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)求解即可求得答案注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用 【解答】 解： A、 x3+故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 x3x4=x 1= ，故本選項(xiàng)正確； C、（ 5=本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（ 5=本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 2下列各度數(shù)不是多邊形的內(nèi)角和的是（ ） A 1800 B 540 C 1700 D 1080 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 n（ n3）邊形的內(nèi)角和是（ n 2） 180，因而多邊形的內(nèi)角和一定是 180 的整數(shù)倍 【解答】 解：不是 180 的整數(shù)倍的選項(xiàng)只有 C 中的 1700 故選 C 3一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的一半，則它是（ ）邊形 A 7 B 6 C 5 D 4 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 多邊形的外角和是 360 度，多邊形的外角和是內(nèi)角和的一半，則多邊形的內(nèi)角和是720 度，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可以表示成（ n 2） 180，依此列方程可求解 【解答】 解：設(shè)多邊形邊數(shù)為 n 則 360 2=（ n 2） 180， 解得 n=6 故選 B 4若 a 0 且 ， ，則 ） A 1 B 1 C D 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減的性質(zhì)逆用計(jì)算即可 【解答】 解： ， ， 第 6 頁（共 18 頁） y=ax 故選： C 5畫 邊 的高，下列畫法中，正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 三角形的角平分線、中線和高 【分析】 三角形的高即從三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段根據(jù)概念可知 【解答】 解：過點(diǎn) C 作邊 垂線段，即畫 上的高 以畫法正確的是 D 故選： D 6如圖，若 =150， =80，則 =（ ） A 40 B 50 C 60 D 30 【考點(diǎn)】 平行線的 性質(zhì) 【分析】 過點(diǎn) E 作 據(jù)平行線的性質(zhì)可求出 度數(shù)，進(jìn)而得出 度數(shù)，由此可得出結(jié)論 【解答】 解：過點(diǎn) E 作 =150， 80 =180 150=30 =80， 0 30=50 = 0 故選 B 7如圖，在 ， C=50，按圖中虛線將 C 剪去后， 1+ 2 等于（ ） 第 7 頁（共 18 頁） A 230 B 210 C 130 D 310 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 首先根據(jù)三角形內(nèi)角和可以計(jì)算出 A+ B 的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為 360可算出 1+ 2 的結(jié)果 【解答】 解： ， C=50， A+ B=180 C=130， A+ B+ 1+ 2=360， 1+ 2=360 130=230， 故選： A 8在下列條件中： A+ B= C； A= B=2 C； A= B= C； A B C=1 2 3 中能確定 直角三角形的條件有（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 結(jié)合三角形的內(nèi)角和為 180逐個(gè)分析 4 個(gè)條件，可得出 中 C=90， 能確定 銳角三角形，從而得出結(jié)論 【解答】 解： A+ B= C，且 A+ B+ C=180， C+ C=180，即 C=90， 此時(shí) 直角三角形， 可以； A= B=2 C，且 A+ B+ C=180， 2 C+2 C+ C=180， C=36， A= B=2 C=72， 銳角三角形， 不可以； A= B= C，且 A+ B+ C=180， C+ C+ C=180， C= ， A= B= C= ， 銳角三角形， 不可以； A B C=1 2 3， A+ B= C，同 ， 此時(shí) 直角三角形， 可以； 綜上可知： 能確定 直角三角形 故選 A 9如圖， 面積為 1第一次操作：分別延長(zhǎng) 點(diǎn) B， C， A，順次連接 到 二次操作：分別延長(zhǎng) 2， 111次第 8 頁（共 18 頁） 連接 到 按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過 2015，最少經(jīng)過（ ）次操作 A 6 B 5 C 4 D 3 【考點(diǎn)】 三角形的面積 【分析】 先根據(jù)已知條件求出 面積，再根據(jù)兩三角形的倍數(shù)關(guān)系求解即可 【解答】 解： 相等（ 1B），高為 1： 2（ 故面積比為1： 2， 積為 1， S 同理可得， S ， S ， S +2+2+1=7； 同理可證 面積 =7 49， 第三次操作后的面積為 749=343， 第四次操作后的面積為 7343=2401 故按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過 2015，最少經(jīng)過 4 次操作 故選 C 二、填空題 10計(jì)算： （ 2= （ 2） 2= 2 x） 3= 2（ 201442015= 4 （ 1） 2015+（ ） 0+2 2= 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 分別利用冪的乘方與積的乘方、零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算后即可得到正確的結(jié)果 【解答】 解：（ 2= （ 2） 2= = ； 第 9 頁（共 18 頁） 2 x） 3= 2 =2 （ 201442015=（ 2014420144=4 （ 1） 2015+（ ） 0+2 2= 1+1+ = 故答案為： 、 24、 11已知 ， ，則 am+n= 16 已知 2283=2n，則 n= 11 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則將 am+入 【解答】 解： am+n=am2=16， 2283=2229=211=2n n=11， 故答案為 16、 11； 12在 ， C=30， A B=30，則 A= 90 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和得到 A+ B+ C=180，而 C=30，則可計(jì)算出 A+ B+=150，由于 A B=30，把兩式相加消去 B 即可求得 A 的度數(shù) 【解答】 解： A+ B+ C=180， C=30， A+ B+=150， A B=30， 2 A=180， A=90 故答案為 90 13一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是 3 7它的周長(zhǎng)是 17 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 等腰三角形兩邊的長(zhǎng)為 3 7體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論 【解答】 解： 當(dāng)腰是 3邊是 7：不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去 當(dāng)?shù)走吺?3長(zhǎng)是 7，能構(gòu)成三角形，則其周長(zhǎng) =3+7+7=17 故答案為： 17 14 指大氣中直徑小于或等于 顆粒物，將 科學(xué)記數(shù)法表示為 0 6 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解： 0 6， 故答案為： 0 6 第 10 頁（共 18 頁） 15如圖所示，直線 a b，則 A= 22 度 【考點(diǎn)】 三角形的外角性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 依題意由平行線的性質(zhì)，結(jié)合三角形外角及外角性質(zhì)，可以得到 A= C B，易求 A 的度數(shù) 【解答】 解： a b， 0， 8， 根據(jù)三角形外角及外角性質(zhì)， A+ A= C B=22 A=22 16如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿 疊后，點(diǎn) D、 C 分別落在點(diǎn) D、 C的位置， 延長(zhǎng)線與 交于點(diǎn) G，若 0，則 1= 100 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)得 0， 1= 根據(jù)折疊的性質(zhì)得 0，則 00，所以 1=100 【解答】 解： 0， 1= 長(zhǎng)方形紙片沿 疊后，點(diǎn) D、 C 分別落在點(diǎn) D、 C的位置， 0， 即 00， 1= 00 故答案為： 100 17如圖，在 E 是 的一點(diǎn)， D 是 中點(diǎn)，設(shè) 面積分別為 S S S S 2，則 S S 2 第 11 頁（共 18 頁） 【考點(diǎn)】 三角形的面積 【分析】 S S S 以求出三角形 面積和三角形 面積即可，因?yàn)?D 是 中點(diǎn)，且 S 2，就可以求出三角形 面積和三角形 面積 【解答】 解： 點(diǎn) D 是 中點(diǎn)， S 2， S S 12=6 S 2， S S 12=4， S S S （ S =S S 即 S S S 4=2 故答案為： 2 18兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角比另一個(gè)角的 4 倍少 30，這兩個(gè)角是 42， 138或 10， 10 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 設(shè)另一個(gè)角為 ，則這個(gè)角是 4 30，然后根據(jù)兩邊分別平行的兩個(gè)角相等或互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：設(shè)另一個(gè)角為 ，則這個(gè)角是 4 30， 兩個(gè)角的兩邊分別平行， +4 30=180或 =4 30， 解得 =42或 =10， 4 30=138或 4 30=10， 這兩個(gè)角是 42， 138或 10， 10 故答案為： 42， 138或 10， 10 三、解答題：（共 7題，共 54 分） 19畫圖并填空：如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為 1 在方格紙中將 過一次平移后得到 ABC，圖中標(biāo)出了點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B （ 1）請(qǐng)畫出平移后的 ABC； （ 2）若連接 則這兩條線段之間的關(guān)系是 平行且相等 ； （ 3）利用網(wǎng)格畫出 上的中線 第 12 頁（共 18 頁） （ 4）利用網(wǎng)格畫出 上的高 （ 5） ABC的面積為 10 【考點(diǎn)】 作圖 【分析】 （ 1）利用平移變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案； （ 2）利用平移變換的性質(zhì)得出答案； （ 3）利用網(wǎng)格結(jié)合三角形中線的性質(zhì)得出答案； （ 4）利用網(wǎng)格結(jié)合三角形高線的性質(zhì)得出答案； （ 5）利用平移的性質(zhì)結(jié)合三角形面積求法得出答案 【解答】 解：（ 1）如圖所示： ABC即為所求； （ 2）連接 則這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等 故答案為：平行且相等； （ 3）如圖所示： 為所求； （ 4）如圖所示： 為所求； （ 5） ABC的面積為 面積： 54=10 故答案為： 10 20計(jì)算 （ 1）（ a） 7（ a） 4（ a） 3 （ 2） 2+（ 23 （ 3） 2（ 3 a2 22 13 頁（共 18 頁） （ 4）（ ） 3（ ） 0+（ 2） 4 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 （ 1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則計(jì)算即可求解； （ 2）先算積的乘方，再算單項(xiàng)式的乘法，最后合并同類項(xiàng)即可求解； （ 3）先算冪的乘方和積的乘方，再算同底數(shù)冪的乘除法，最后合并同類項(xiàng)即可求解； （ 4）先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，乘方，再計(jì)算加減法即可求解 【解答】 解：（ 1）（ a） 7（ a） 4（ a） 3 =（ a） 7 4+3 =（ a） 6 = （ 2） 2+（ 23 =8 7 （ 3） 2（ 3 a2 222a825 （ 4）（ ） 3（ ） 0+（ 2） 4 =27 1+16 =42 21如圖，已知 P， Q， 2=80，求 1 的度數(shù) 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)已知條件可知 據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得出 1 的度數(shù) 【解答】 解： P， Q， 2=80， 1=180 80=100 22如圖， 點(diǎn) D， 點(diǎn) G， E= 3請(qǐng)問： 分 ？若平分，請(qǐng)說明理由 第 14 頁（共 18 頁） 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的定義 【分析】 先利用平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，得到 利用平行線的性質(zhì)和已知條件求出 1= 2 即可 【解 答】 平分 證明： D， G，（已知） 0，（垂直的定義） 同位角相等，兩直線平行） 2= 3，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） E= 1，（兩直線平行，同位角相等） 又 E= 3（已知） 1= 2（等量代換） 分 平分線的定義） 23試解答下列問題： （ 1）在圖 1 我們稱之為 “8 字形 ”，請(qǐng)直接寫出 A、 B、 C、 D 之間的數(shù)量關(guān)系： A+ D= C+ B ； （ 2）仔細(xì)觀察，在圖 2 中 “8 字形 ”的個(gè)數(shù)是 6 個(gè) ； （ 3）在圖 2 中，若 D=40， B=36， 平分線 交于點(diǎn) P，并且與 別相交于 M、 N試求 P 的度數(shù)； （ 4）如果圖 2 中 D 和 B 為任意角時(shí)，其他條件不變，試寫出 B 與 P、 D 之間數(shù)量關(guān)系 2 P= D+ B 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出 A+ D= C+ B； （ 2）根據(jù) “8 字形 ”的定義，仔細(xì)觀察圖形即可得出 “8 字形 ”共有 6 個(gè)； （ 3） 先根據(jù) “8 字形 ”中的角的規(guī)律，可得 D= P+ B= P，再根據(jù)角平分線的定義，得出 +，可得 2 P= D+ B，進(jìn)而求出 P 的度數(shù)； （ 4）同（ 3），根據(jù) “8 字形 ”中的角的規(guī)律及角平分線的定義，即可得出 2 P= D+ B 【解答】 解：（ 1） A+ D+ C+ B+ 80， A+ D= C+ B； 故答案為： A+ D= C+ B； 第 15 頁（共 18 頁） （ 2） 線段 交于點(diǎn) O，形 成 “8 字形 ”； 線段 交于點(diǎn) O，形成 “8 字形 ”； 線段 交于點(diǎn) N，形成 “8 字形 ”； 線段 交于點(diǎn) O，形成 “8 字形 ”； 線段 交于點(diǎn) M