浙江省杭州市西湖區(qū)2016屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

第 1 頁(yè)(共 26 頁(yè)) 2016 年浙江省杭州市西湖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、仔細(xì)選一選(本題有 10個(gè)小題,每小題 3分,共 30 分)每小題給出四個(gè)選項(xiàng),只有一個(gè)是正確的 1與 2 的和為 0 的數(shù)是( ) A 2 B C D 2 2下列計(jì)算正確的是( ) A a3+a4= a4=a 1 C a3a4= a3a4=a 3如圖,一個(gè)幾何體由 5 個(gè)大 小相同、棱長(zhǎng)為 1 的小正方體搭成,下列關(guān)于這個(gè)幾何體的說法正確的是( ) A主視圖的面積為 5 B左視圖的面積為 3 C俯視圖的面積為 3 D三種視圖的面積都是 4 4已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x a=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則 a 的值是( ) A 4 B 4 C 1 D 1 5若菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為 6, 8則此菱形的周長(zhǎng)是( ) A 14 B 20 C 28 D 40 6在某校初三年級(jí)古詩(shī)詞比賽中,初三( 1)班 42 名學(xué)生的成績(jī) 統(tǒng)計(jì)如下,則該班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( ) 分?jǐn)?shù) 50 60 70 80 90 100 人數(shù) 1 2 8 13 14 4 A 70, 80 B 70, 90 C 80, 90 D 90, 100 7下列函數(shù)的圖象與 y 軸不相交的是( ) A y= x B y=4x+1 C y= D y=x 8二次函數(shù) y=bx+c 的 y 與 x 的部分對(duì)應(yīng)值如表: 第 2 頁(yè)(共 26 頁(yè)) X 0 1 3 4 y 2 4 2 2 則下列判斷中正確的是( ) A拋物線開口向上 B y 最大值為 4 C當(dāng) x 1 時(shí), y 隨著 x 的增大而減小 D當(dāng) 0 x 2 時(shí), y 2 9如圖在 , 0,點(diǎn) D 是斜邊上的中點(diǎn),點(diǎn) P 在 , E, F,若 , ,則 F=( ) A B C D 10二次函數(shù) y=bx+c( a 0)的頂點(diǎn)為 P,其圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn) A( m, 0), B( 1, 0),交 y 軸于點(diǎn) C( 0, 3a),以下說法: m=3; 當(dāng) 20時(shí), a= ; 當(dāng) 20時(shí),拋物線上存在點(diǎn) M( M 與 P 不重合),使得 頂角為 120的等腰三角形; 拋物線上存在點(diǎn) N,當(dāng) 直角三角形時(shí),有 a 正確的是( ) A B C D 二 題有 6個(gè)小題,毎小題 4分,共 24分)要注意認(rèn)真看清楚題目的條件和要填寫的內(nèi)容,盡量完整地填寫答案 11不等式 4x 9 0 的解是 第 3 頁(yè)(共 26 頁(yè)) 12某學(xué)校為了了解八年級(jí)學(xué)生的體能情況,隨機(jī)選取 30 名學(xué)生測(cè)試一分鐘仰臥起坐次數(shù),并 繪制了如圖的直方圖,學(xué)生仰臥起坐次數(shù)在 25 30 之間的頻率為 13若方程組 的解是 ,則 = 14在平面直角坐標(biāo)系 ,若拋物線 y=bx+c 的頂點(diǎn)為 M,且經(jīng)過 A( 0, 4), B( 4, 4)兩點(diǎn),若 M 到線段 距離為 4,則 a= 15如 圖,一次函數(shù) y= 的圖象與反比例函數(shù) y= ( x 0)的圖象交于點(diǎn) P, x 軸于點(diǎn) A,y 軸于點(diǎn) B,一次函數(shù)的圖象分別交 x 軸, y 軸于點(diǎn) C,點(diǎn) D且 B, = ,則 m= , = 16在平面直角 坐標(biāo)系中,有三條直線 們的函數(shù)解析式分別是 y=x, y=x+1, y=x+2在這三條直線上各有一個(gè)動(dòng)點(diǎn),依次為 A, B, C,它們的橫坐標(biāo)分別為 a, b, c,則當(dāng) a, b, c 滿足條件 時(shí),這三點(diǎn)不能構(gòu)成 三、全面答一答(本題有 7 個(gè)小題,共 66 分)解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推理步驟 么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以 . 17( 1)計(jì)算: 3 6( 2 3) 2 第 4 頁(yè)(共 26 頁(yè)) ( 2)因式分解: 416 18給定下面一列分式: , , , , (其中 a1) ( 1)請(qǐng)寫出第 6 個(gè)分式; ( 2)當(dāng) 3a 4b=3 時(shí),求 的值 19從數(shù) 2, 1, 1, 3 中任取兩個(gè),其和的絕對(duì)值為 k( k 是自然數(shù))的槪率記作 : 和的絕對(duì)值為 3 的概率) ( 1)求 k 的所有取值; ( 2)求 20如圖,點(diǎn) A, C, D 在同一條直線上, 于點(diǎn) F, C, D= B, C ( 1)求證: ( 2)尺規(guī)作圖:作 著 向平移 度后的三角形;(保留作圖痕跡,不寫作法) ( 3)若 0,請(qǐng)問 過怎樣的運(yùn)動(dòng)變?yōu)?21如圖, O 是 外接圓, C, O 的直 徑 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P連結(jié) ( 1)求證: O 的切線; ( 2)若 , ,求 長(zhǎng) 22數(shù)學(xué)臨時(shí)布置了這樣一個(gè)問題: 第 5 頁(yè)(共 26 頁(yè)) 如果 , 都為銳角且 , 求 +的度數(shù) 甲、乙兩位同學(xué)想利用正方形網(wǎng)格構(gòu)圖來解決問題 他們分別設(shè)計(jì)了圖 1 和圖 2 ( 1)請(qǐng)你分別利用圖 1,圖 2 求出 +的度數(shù),并說明理由; ( 2)請(qǐng)參考以上思考問題的方法,選擇一種方法解決下面問題: 如果 , 都為銳角,當(dāng) , 時(shí),在圖 3 的正方形網(wǎng)格中,利用已作出的銳角 ,畫出 得 求出 的度數(shù),并說明理由 23設(shè) k0,若函數(shù) x k) 2+2k 和 ( x+k) 2 2k 的圖象與 y 軸依次 交于 A, B 兩點(diǎn),函數(shù) 圖象的頂點(diǎn)分別為 C, D ( 1)當(dāng) k=1 時(shí),請(qǐng)?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中,分別畫出函數(shù) 草圖,并根據(jù)圖象寫出 ( 2)當(dāng) 2 k 0 時(shí),求線段 的取值范圍; ( 3) A, B, C, D 四點(diǎn)構(gòu)成的圖形是否為平行四邊形?若是平行四邊形,則是否構(gòu)成菱形或矩形?若能構(gòu)成菱形或矩形,請(qǐng)直接寫出 k 的值 第 6 頁(yè)(共 26 頁(yè)) 2016 年浙江省杭州市西湖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、仔細(xì)選一選(本題有 10個(gè)小題,每小題 3分,共 30 分)每小題給出四個(gè)選項(xiàng),只有一個(gè)是正確的 1與 2 的和為 0 的數(shù)是( ) A 2 B C D 2 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的加法 【分析】 根據(jù)有理數(shù)的加法,即可解答 【解答】 解: 2+( 2) =0, 與 2 的和為 0 的數(shù)是 2, 故選: A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了有理數(shù)的加法,解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的加法法則 2下列 計(jì)算正確的是( ) A a3+a4= a4=a 1 C a3a4= a3a4=a 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加,同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減,可得答案 【解答】 解: A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加,故 A 錯(cuò)誤; B、不是同底數(shù)冪的除法指數(shù)不能相減,故 B 錯(cuò)誤; C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加,故 C 正確; D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減,故 D 錯(cuò)誤; 故選: C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同底數(shù)冪的除法,熟記法則并 根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵 3如圖,一個(gè)幾何體由 5 個(gè)大小相同、棱長(zhǎng)為 1 的小正方體搭成,下列關(guān)于這個(gè)幾何體的說法正確的是( ) 第 7 頁(yè)(共 26 頁(yè)) A主視圖的面積為 5 B左視圖的面積為 3 C俯視圖的面積為 3 D三種視圖的面積都是 4 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形,看分別得到幾個(gè)面,比較即可 【解答】 解: A、從正面看,可以看到 4 個(gè)正方形,面積為 4,故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、從左面看,可以看到 3 個(gè)正方形,面積為 3,故 B 選項(xiàng)正確; C、從上面看,可以看到 4 個(gè)正方形,面積為 4,故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、三種視圖的面積不相同,故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選: B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了幾何體的三種視圖面積的求法及比較,關(guān)鍵是掌握三視圖的畫法 4已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x a=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則 a 的值是( ) A 4 B 4 C 1 D 1 【考點(diǎn)】 根的判別式 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)根的判別式的意義得到 =22 4( a) =0,然后解方程即可 【解答】 解 :根據(jù)題意得 =22 4( a) =0, 解得 a= 1 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0( a0)的根的判別式 =4 0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng) =0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng) 0,方程沒有實(shí)數(shù)根 5若菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為 6, 8則此菱形的周長(zhǎng)是( ) A 14 B 20 C 28 D 40 第 8 頁(yè)(共 26 頁(yè)) 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì),利用對(duì)角線的一半,根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng),再根據(jù)菱形的四條邊相等求出周長(zhǎng)即可 【解答】 解:如圖所示, 根據(jù)題意得 8=4, 6=3, 四邊形 菱形, C=A, 直角三角形, =5, 此菱形的周長(zhǎng)為: 54=20 故選: B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了菱形的性質(zhì),利用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng) 是解題的關(guān)鍵,同學(xué)們也要熟練掌握菱形的性質(zhì): 菱形的四條邊都相等; 菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 6在某校初三年級(jí)古詩(shī)詞比賽中,初三( 1)班 42 名學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下,則該班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( ) 分?jǐn)?shù) 50 60 70 80 90 100 人數(shù) 1 2 8 13 14 4 A 70, 80 B 70, 90 C 80, 90 D 90, 100 【考點(diǎn)】 眾數(shù);中位數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可 【解答】 解:把這組數(shù)據(jù)從小到大排列,最中間兩個(gè) 數(shù)的平均數(shù)是( 80+80) 2=80,則該班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是 80; 90 出現(xiàn)了 14 次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則眾數(shù)是 90; 故選 C 第 9 頁(yè)(共 26 頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了眾數(shù)與中位數(shù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),如果中位數(shù)的概念掌握得不好,不把數(shù)據(jù)按要求重新排列,就會(huì)出錯(cuò);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 7下列函數(shù)的圖象與 y 軸不相交的是( ) A y= x B y=4x+1 C y= D y=x 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì);一次函數(shù)的性質(zhì);正比例函數(shù)的性質(zhì);反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 由函數(shù)的性質(zhì)可知:與 y 軸不相交,也就是 x 的取值不能為 0,由此根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案及可能 【解答】 解:反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,這兩條曲線只能無限接近于兩坐標(biāo)軸,但不能與其相交,也就是圖象與 y 軸不相交 故選: C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查二次函數(shù)得性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì),掌握反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,這兩條曲線只能無限接近于兩坐標(biāo)軸,但不能與其相交是解決問題的關(guān)鍵 8二 次函數(shù) y=bx+c 的 y 與 x 的部分對(duì)應(yīng)值如表: X 0 1 3 4 y 2 4 2 2 則下列判斷中正確的是( ) A拋物線開口向上 B y 最大值為 4 C當(dāng) x 1 時(shí), y 隨著 x 的增大而減小 D當(dāng) 0 x 2 時(shí), y 2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 利用表格中數(shù)據(jù)得出拋物線對(duì)稱軸以及對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸交點(diǎn),進(jìn)而根據(jù)圖表內(nèi)容找到方程bx+c=0 即 y=0 時(shí) x 的值取值范圍,得出答案即可 【解答】 解; A、由圖表中數(shù)據(jù)可得出: x=, y 有最大值,故此函數(shù)開口向下,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 ; B、當(dāng) x=1 時(shí), y=4,低于頂點(diǎn)坐標(biāo),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、當(dāng) x , y 隨著 x 的增大而減小,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; 第 10 頁(yè)(共 26 頁(yè)) D、當(dāng) 0 x 2 時(shí), y 2,此選項(xiàng)正確 故選: D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),解答該題時(shí),充分利用了二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性得出是解題關(guān)鍵 9如圖在 , 0,點(diǎn) D 是斜邊上的中點(diǎn),點(diǎn) P 在 , E, F,若 , ,則 F=( ) A B C D 【考點(diǎn)】 勾股定理;三角形的面積;直角三角形斜邊上的中線 【分析】 如圖作 M,連接 用 C= M 求出 用S 【解答】 解:如圖作 M,連接 0, C, , , D=3 , C= M, , S 第 11 頁(yè)(共 26 頁(yè)) M= F+ E, F= 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查直角三角形斜邊中線定理、勾股定理、三角形面積等知識(shí),解題的關(guān)鍵是利用面積法求高,屬于中考??碱}型 10二次函數(shù) y=bx+c( a 0)的頂點(diǎn)為 P,其圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn) A( m, 0), B( 1, 0),交 y 軸于點(diǎn) C( 0, 3a),以下說法: m=3; 當(dāng) 20時(shí), a= ; 當(dāng) 20時(shí),拋物線上存在點(diǎn) M( M 與 P 不重合),使得 頂角為 120的等腰三角形; 拋物 線上存在點(diǎn) N,當(dāng) 直角三角形時(shí),有 a 正確的是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【專題】 綜合題 【分析】 把 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線的解析式得到 式和 式,將兩式相減即可得到m= ,即可得到 C( 0, 3a 3b),從而得到 c=3a 3b,代入 式,就可解決問題; 設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與 x 軸的交點(diǎn)為 G,則有 x 軸,只需求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)就可 解決問題; 在第一象限內(nèi)作 20,且滿足 A,過點(diǎn) M 作 x 軸于 H,如圖 1,只需求出點(diǎn)M 的坐標(biāo),然后驗(yàn)證點(diǎn) M 是否在拋物線上,就可解決問題; 易知點(diǎn) N 在拋物線上且 直角三角形時(shí),只能 0,此時(shí)點(diǎn) N 在以 直徑的 G 上,因而點(diǎn) N 在 G 與拋物線的交點(diǎn)處,要使點(diǎn) N 存在,點(diǎn) P 必須在 G 上或 G 外,如圖 2,只需根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系就可解決問題 【解答】 解: 點(diǎn) A( m, 0)、 B( 1, 0)在拋物線 y=bx+c 上, , 第 12 頁(yè)(共 26 頁(yè)) 由 得 a b=0, 即( m+1)( a b) =0 A( m, 0)與 B( 1, 0)不重合, m1 即 m+10, m= , 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為( 0, 3a 3b), 點(diǎn) C 在拋物線 y=bx+c 上, c=3a 3b, 代入 得 a+b+3a 3b=0,即 b=2a, m= =3,故 正確; m=3, A( 3, 0), 拋物線的解析式可設(shè)為 y=a( x+3) ( x 1), 則 y=a( x 3) =a( x+1) 2 4a, 頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)為( 1, 4a) 根據(jù)對(duì)稱性可得 B, 0 設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與 x 軸的交點(diǎn)為 G, 則有 x 軸, G = , 4a= , a= ,故 正確; 在第一象限內(nèi)作 20,且滿足 A,過點(diǎn) M 作 x 軸于 H,如圖 1, 在 , 0, 則有 4 =2 , 4 =2, 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為( 3, 2 ), 當(dāng) x=3 時(shí), y= ( 3+3)( 3 1) =2 , 第 13 頁(yè)(共 26 頁(yè)) 點(diǎn) M 在拋物線上,故 正確; 點(diǎn) N 在拋物線上, 0, 0 當(dāng) 直角三角形時(shí), 0, 此時(shí)點(diǎn) N 在以 直徑的 G 上, 因而點(diǎn) N 在 G 與拋物線的交點(diǎn)處, 要使點(diǎn) N 存在,點(diǎn) P 必須在 G 上或 G 外,如圖 2, 則有 ,即 4a2,也即 a ,故 正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、因式分解、三角函數(shù)、圓周角定理、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等知識(shí),運(yùn)用因式分解法求 m 是解決 的關(guān)鍵,將 0轉(zhuǎn)化為點(diǎn) N 在以 直徑的圓上是解決 的關(guān)鍵 二 題有 6個(gè)小題,毎小題 4分,共 24分)要注意認(rèn)真看清楚題目的條件和要填寫的內(nèi)容,盡量完整地填寫答案 第 14 頁(yè)(共 26 頁(yè)) 11不等式 4x 9 0 的解是 x 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式 【 分析】 先移項(xiàng),再把 x 的系數(shù)化為 1 即可 【解答】 解:移項(xiàng)得, 4x 9, 把 x 的系數(shù)化為 1 得, x 故答案為: x 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵 12某學(xué)校為了了解八年級(jí)學(xué)生的體能情況,隨機(jī)選取 30 名學(xué)生測(cè)試一分鐘仰臥起坐次數(shù),并繪制了如圖的直方圖,學(xué)生仰臥起坐次數(shù)在 25 30 之間的頻率為 【考點(diǎn)】 頻數(shù)(率)分布直方圖 【分析】 根據(jù)頻率的計(jì)算公式:頻率 = 即可求解 【解答】 解:學(xué)生仰臥起坐次數(shù)在 25 30 之間的頻率是: = 故答案是: 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了頻率的計(jì)算公式,正確記憶公式是關(guān)鍵 13若方程組 的解是 ,則 = 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的解 【分析】 根據(jù)題意得出 ,求出 a, b 的值,再代入要求的式子即可得出答案 【解答】 解: 方程組 的解是 , 第 15 頁(yè)(共 26 頁(yè)) , 解得: 或 , = = 或 = = ; 故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二元一次方程組的解:一般地二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解,叫做二元一次方程組的解 14在平面直角坐標(biāo)系 ,若拋物線 y=bx+c 的頂點(diǎn)為 M,且經(jīng)過 A( 0, 4), B( 4, 4)兩點(diǎn),若 M 到線段 距離為 4,則 a= 1 或 1 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意求得頂點(diǎn) M 的坐標(biāo),然后設(shè)出頂點(diǎn)式,根據(jù)待定系數(shù)法即可求得 【解答】 解: A( 0, 4), B( 4, 4), x 軸, M 到線段 距離為 4, M( 2, 8)或( 2, 0), 當(dāng) M( 2, 8)時(shí),設(shè)拋 物線的解析式為 y=a( x 2) 2+8, 代入 A( 0, 4)得, 4=4a+8, 解得 a= 1, 當(dāng) M( 2, 0)時(shí),設(shè)拋物線的解析式為 y=a( x 2) 2, 代入 A( 0, 4)得, 4=4a, 解得 a=1,所以 a=1 或 1, 故答案為 1 或 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,得出頂點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵 第 16 頁(yè)(共 26 頁(yè)) 15如圖,一次函數(shù) y= 的圖象與反比例函數(shù) y= ( x 0)的圖象交于點(diǎn) P, x 軸于點(diǎn) A,y 軸于點(diǎn) B,一次 函數(shù)的圖象分別交 x 軸, y 軸于點(diǎn) C,點(diǎn) D且 B, = ,則 m= 4 , = 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 由一次函數(shù) y= 的圖象交 y 軸于點(diǎn) D,得出點(diǎn) D 的坐標(biāo)為( 0, 1);設(shè) OC=a,根據(jù)= 得到 a,那么 a=P( 3a, 3a)根據(jù) 用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出 = = ,求出 a= ,那么 P( 2, 2),再根據(jù)待定系數(shù)法求出 m=2( 2)= 4;根據(jù)同高的三角形面積之比等于底邊之比得出 = = 【解答】 解: 一次函數(shù) y= 的圖象交 y 軸于點(diǎn) D, 令 x=0,得 y=1, 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為( 0, 1); 設(shè) OC=a,則 a, a=P( 3a, 3a) = ,即 = = , a= , P( 2, 2) 反比例函數(shù) y= ( x 0)的圖象過點(diǎn) P, m=2( 2) = 4; 第 17 頁(yè)(共 26 頁(yè)) = = = 故答案為 4; 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,反比例函數(shù)解析式的確定,相似三角形的判定與性質(zhì),圖形的面積求法等知識(shí),求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵 16在平面直角坐標(biāo)系中,有三條直線 們的函數(shù)解析式分別是 y=x, y=x+1, y=x+2 在這三條直線上各有一個(gè)動(dòng)點(diǎn),依次為 A, B, C,它們的橫坐標(biāo)分別為 a, b, c,則當(dāng) a, b, c 滿足條件 a=b=c 或 a=b+1=c+2 或 =2 時(shí),這三點(diǎn)不能構(gòu)成 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 若不能構(gòu)成三角形,就是這三個(gè)動(dòng)點(diǎn)在一條直線上的時(shí)候,在一條直線有三種情況,( 1)動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等;( 2)動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等;( 3)三點(diǎn)滿足一次函數(shù)式 【解答】 解:( 1)動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí): a=b=c ( 2)動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等時(shí): y=a, y=b+1, y=c+2, a=b+1=c+2 第 18 頁(yè)(共 26 頁(yè)) ( 3)三點(diǎn)滿足一次函數(shù)式,三點(diǎn)可以表示一次函數(shù)的斜率: 三點(diǎn)的坐標(biāo)為( a, a),( b, b+1),( c, c+2), = , 1+ =1+ , =2 故答案為: a=b=c 或 a=b+1=c+2 或 =2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查兩條直線相交或平行問題,關(guān)鍵是知道動(dòng)點(diǎn)滿足什么條件時(shí)不能構(gòu)成三角形,即動(dòng)點(diǎn)在同一直線上時(shí)不能三角形,從而可求解 三、全面答一答(本題有 7 個(gè)小題,共 66 分)解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推理步驟 么把自己能寫出的解答 寫出一部分也可以 . 17( 1)計(jì)算: 3 6( 2 3) 2 第 19 頁(yè)(共 26 頁(yè)) ( 2)因式分解: 416 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用;有理數(shù)的混合運(yùn)算 【分析】 ( 1)直接利用有理數(shù)混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案; ( 2)直接利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】 解:( 1) 3 6( 2 3) 2=3( 6 1) = 2; ( 2) 416 2m 4n)( 2m+4n) 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了公式分解因式以及有理數(shù)乘法,正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵 18給定下面一列分式: , , , , (其中 a1) ( 1)請(qǐng)寫出第 6 個(gè)分式; ( 2)當(dāng) 3a 4b=3 時(shí),求 的值 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值;分式的定義 【專題】 規(guī)律型 【分析】 ( 1)根據(jù)已知分式的特點(diǎn)直接寫出第 6 個(gè)即可; ( 2)把已知等式兩邊除以 3,變形后整體代入化簡(jiǎn)即可 【解答】 解:( 1)第 6 個(gè)分式為: ; ( 2)由 3a 4b=3 可得: a 1= , 把 a 1= ,代入 = = = 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查分式的規(guī)律探索和分式的化簡(jiǎn),會(huì)根據(jù)題意進(jìn)行適當(dāng)變形整體代入是解題的關(guān)鍵 19從數(shù) 2, 1, 1, 3 中任取兩個(gè),其和的絕對(duì)值為 k( k 是自然數(shù))的槪率記作 : 和的絕對(duì)值為 3 的概率) ( 1)求 k 的所有取值; 第 20 頁(yè)(共 26 頁(yè)) ( 2)求 【考點(diǎn)】 列表 法與樹狀圖法 【分析】 ( 1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果; ( 2)由其和的絕對(duì)值為 1 的倍數(shù)的有 10 種情況,其和的絕對(duì)值為 4 的有 2 種情況,然后直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解:( 1)畫樹狀圖得: 則 k 的所有取值有 12 種等可能的結(jié)果; ( 2) 其和的絕對(duì)值為 1 的倍數(shù)的有 10 種情況,其和的絕對(duì)值為 4 的有 2 種情況, = ; = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 20如圖,點(diǎn) A, C, D 在同一條直線上, 于點(diǎn) F, C, D= B, C ( 1)求證: ( 2)尺規(guī)作圖:作 著 向平移 度后的三角形;(保留作圖痕跡,不寫作法) ( 3)若 0,請(qǐng) 問 過怎樣的運(yùn)動(dòng)變?yōu)?【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì);作圖 【分析】 ( 1)利用兩角以及夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等來判斷即可 ( 2)根據(jù)要求畫出圖形即可 ( 3)利用平移和旋轉(zhuǎn)即可解決問題 第 21 頁(yè)(共 26 頁(yè)) 【解答】 解:( 1) C, 在 , , ( 2)如圖所示 ( 3) 向右平移 5繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 160就可以與 合 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平移以及旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活掌握全等三角形的判定方法,利用平移以及旋轉(zhuǎn)解決圖形變換問題,屬于中考??碱}型 21如圖, O 是 外接圓, C, O 的直徑 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P連結(jié) ( 1)求證: O 的切線; ( 2)若 , ,求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線的判定 【分析】 ( 1)由垂徑定理的推論可證明 因?yàn)?以 ( 2)設(shè) 較于點(diǎn) M,由已知條件易求 長(zhǎng),由圓周角定理定理可得 直角三角形,進(jìn)而可求出 長(zhǎng) 【解答】 ( 1)證明: C, , 第 22 頁(yè)(共 26 頁(yè)) 即 O 的切線; ( 2) C, , , , , D= , D= , O 的直徑, 0, , =5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定、圓周角定理以及其推論的運(yùn)用、垂徑定理以及其推論的運(yùn)用、勾股定理的運(yùn)用,銳角三角的函數(shù)的運(yùn)用,題目的綜合性較強(qiáng),難度中等,是一道不錯(cuò)的中考試題 22數(shù)學(xué)臨時(shí)布置了這樣一個(gè)問題: 如果 , 都為銳角且 , 求 +的度數(shù) 甲、乙兩位同學(xué)想利 用正方形網(wǎng)格構(gòu)圖來解決問題他們分別設(shè)計(jì)了圖 1 和圖 2 ( 1)請(qǐng)你分別利用圖 1,圖 2 求出 +的度數(shù),并說明理由; ( 2)請(qǐng)參考以上思考問題的方法,選擇一種方法解決下面問題: 第 23 頁(yè)(共 26 頁(yè)) 如果 , 都為銳角,當(dāng) , 時(shí),在圖 3 的正方形網(wǎng)格中,利用已作出的銳角 ,畫出 得 求出 的度數(shù),并說明理由 【考點(diǎn)】 解直角三角形 【分析】 ( 1) 如圖 1 中,只要證

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