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第 1 頁(yè)(共 21 頁(yè)) 2014年廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)東縣八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(共 10 小題,每小題 3分,滿分 30分) 1使二次根式 有意義的 x 的取值范圍是( ) A x2 B x 2 C x2 D x2 2下列二次根式中,最簡(jiǎn)二次根式是( ) A B C D 3等腰三角形的底邊長(zhǎng)為 6,底邊上的中線長(zhǎng)為 4,它的腰長(zhǎng)為( ) A 6 B 2 C D 5 4長(zhǎng)度為 5、 9、 12、 13、 15 的五根木棍從中任取三根依次搭成三角形,最多可搭成直角三角形的個(gè)數(shù)是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 5如圖,在邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,點(diǎn) A、 B 都是格點(diǎn),則線段 長(zhǎng)度為( ) A 5 B 6 C 7 D 25 6已知 , A+ C=80,則 B 的度數(shù)為( ) A 80 B 100 C 120 D 140 7如圖, E、 F 是 角線 兩點(diǎn),且 F,連接 圖中共有全等三角形的對(duì)數(shù)是( ) A 1 對(duì) B 2 對(duì) C 3 對(duì) D 4 對(duì) 第 2 頁(yè)(共 21 頁(yè)) 8如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, 頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為( 3, 4),點(diǎn) A 的坐標(biāo)為( 6, 0),則頂 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為( ) A( 6, 4) B( 7, 4) C( 8, 4) D( 9, 4) 9如圖, ,下列說(shuō)法一定正確的是( ) A D B D D C 10下面的推導(dǎo)中開(kāi)始出錯(cuò)的步驟是( ) 2 = = , 2 = = ,所以 2 = 2 , 2= 2 A B C D 二、填空題(共 6小題,每小題 4分,滿分 24分) 11計(jì)算: = 12一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是 它的周長(zhǎng)為 13如圖,在 , 分 , ,則 周長(zhǎng)是 14如圖,為估計(jì)池塘岸邊 A, B 兩點(diǎn)間的距離,在池塘的一側(cè)選取點(diǎn) O,分別取 中 點(diǎn)M, N,測(cè)得 2m,則 A, B 兩點(diǎn)間的距離是 m 第 3 頁(yè)(共 21 頁(yè)) 15在 ,對(duì)角線 交于點(diǎn) O, E, F 分別是 中點(diǎn),四邊形 16如圖 , , ,中線 ,則 為 三、解答題(共 3小題,滿分 15分) 17計(jì)算: 18如圖,在 , 0, 0, 5,求 長(zhǎng) 19如圖,在 ,點(diǎn) E 在 延長(zhǎng)線上,連結(jié) 點(diǎn) F,且 F 是 中點(diǎn),求證: D 四、解答題(共 3小題,滿分 24分) 20計(jì)算: ( ) 2+( + ) 0 +| 2| 第 4 頁(yè)(共 21 頁(yè)) 21( 1)已知在 , , , ,則 形狀為 (直接寫(xiě)出結(jié)果) ( 2)試在 44 的方格紙上畫(huà)出 它的頂點(diǎn)都在方格的頂點(diǎn)上( 2015 春 陽(yáng)東縣期中)如圖,在 角線 交于點(diǎn) O、 E、 F 是對(duì)角線 的兩點(diǎn) ( 1)現(xiàn)有三 個(gè)條件: F 都可確定四邊形 平行四邊形 ( 2)請(qǐng)選擇其中的一個(gè)等式作為條件,證明四邊形 平行四邊形 五、解答題(共 3小題,滿分 27分) 23閱讀下列材料: = = = = + = = = = 根據(jù)上面的解題方法化簡(jiǎn): 24如圖, C, D 是 任意一點(diǎn),作 點(diǎn) E, F,四邊形 平行四邊形 ( 1)當(dāng)點(diǎn) D 在 運(yùn)動(dòng)時(shí), 大小是否發(fā)生變化?為什么? 第 5 頁(yè)(共 21 頁(yè)) ( 2)當(dāng) 0,求 周長(zhǎng); ( 3)通過(guò)計(jì)算( 2),你能否得出類(lèi)似于( 1)的結(jié)論?寫(xiě)出你的猜想 25如圖,已知 , B=90, P、 Q 分別為 上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn) 開(kāi)始沿 AB 方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒 1 Q 從點(diǎn) B 開(kāi)始 BC 方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒 2們同時(shí)出發(fā);設(shè)出發(fā)的時(shí)間為 t 秒 ( 1)出發(fā) 2 秒后,求 長(zhǎng); ( 2)從出發(fā)幾秒鐘后, 形成等腰三角形? ( 3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,直線 否把原三角形周長(zhǎng)分成相等的兩部分?若能夠,請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間;若不能夠,請(qǐng)說(shuō)明理由 第 6 頁(yè)(共 21 頁(yè)) 2014年廣東省陽(yáng)江市陽(yáng) 東縣八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(共 10 小題,每小題 3分,滿分 30分) 1使二次根式 有意義的 x 的取值范圍是( ) A x2 B x 2 C x2 D x2 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【專題】 計(jì)算題 【分析】 利用當(dāng)二次根式有意義時(shí),被開(kāi)方式為非負(fù)數(shù),得到有關(guān) x 的一元一次不等式,解之即可得到本題答案 【解答】 解: 二次根式 有意義, x 20, 解 得: x2, 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式有意義的條件,此類(lèi)考題相對(duì)比較簡(jiǎn)單,但從近幾年的中考看,幾乎是一個(gè)必考點(diǎn) 2下列二次根式中,最簡(jiǎn)二次根式是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 最簡(jiǎn)二次根式 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 滿足下列兩個(gè)條件的二次根式,叫做最簡(jiǎn)二次 根式:( 1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式; ( 2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式 【解答】 解: A、 是最簡(jiǎn)二次根式,此選項(xiàng)正確; B、 =2 ,故不是最簡(jiǎn)二次根式,此選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、 =2 ,故不是最簡(jiǎn)二次根式,此選項(xiàng)錯(cuò)誤; 第 7 頁(yè)(共 21 頁(yè)) D、 =3 ,故不是最簡(jiǎn)二次根式,此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了最簡(jiǎn)二次根式,解題的關(guān)鍵是理解什么是最簡(jiǎn)二次根式 3等腰三角形的底邊長(zhǎng)為 6,底邊上的中線長(zhǎng)為 4,它的腰長(zhǎng)為( ) A 6 B 2 C D 5 【考點(diǎn)】 勾股定理;等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性 質(zhì)可知 的中線 時(shí)是 的高線,根據(jù)勾股定理求出 【解答】 解: 等腰三角形 , C, 的中線, D= , 時(shí)是 的高線, =5 故它的腰長(zhǎng)為 5 故選: D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)解題關(guān)鍵是得出中線 的高線,難度適中 4長(zhǎng) 度為 5、 9、 12、 13、 15 的五根木棍從中任取三根依次搭成三角形,最多可搭成直角三角形的個(gè)數(shù)是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 分別求出 5 個(gè)數(shù)字的平方,看哪兩個(gè)的平方和等于第三個(gè)數(shù)的平方,從而可判斷能構(gòu)成直角三角形 【解答】 解: 52=25, 92=81, 122=144, 132=169, 152=225, 第 8 頁(yè)(共 21 頁(yè)) 25+144=169; 81+144=225;即 52+122=132; 92+122=152 故選: B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是勾股定理的逆定理即三角形內(nèi)角和定理, 熟知如果三角形的三邊長(zhǎng) a, b, a2+b2=么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵 5如圖,在邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,點(diǎn) A、 B 都是格點(diǎn),則線段 長(zhǎng)度為( ) A 5 B 6 C 7 D 25 【考點(diǎn)】 勾股定理 【專題】 網(wǎng)格型 【分析】 建立格點(diǎn)三角形,利用勾股定理求解 長(zhǎng)度即可 【解答】 解:如圖所示: =5 故選: A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是掌握格點(diǎn)三角形中勾股定理的應(yīng)用 6已知 , A+ C=80,則 B 的度數(shù)為( ) A 80 B 100 C 120 D 140 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)即可求解 【解答】 解: 四邊形 平行四邊形, A= C, A+ B=180 A+ C=80, 第 9 頁(yè)(共 21 頁(yè)) A=40, B=140, 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了 平行四邊形的性質(zhì),注意掌握平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 7如圖, E、 F 是 角線 兩點(diǎn),且 F,連接 圖中共有全等三角形的對(duì)數(shù)是( ) A 1 對(duì) B 2 對(duì) C 3 對(duì) D 4 對(duì) 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定 【分析】 由平行四邊形的性質(zhì),可得到等邊或等角,從而判定全等的三角形 【解答】 解: 四邊形 平行四邊形, C, B, F, 本題全等三角形共 3 對(duì),分別是: 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 這是三角形全等判定題目常見(jiàn)的類(lèi)型,做題的關(guān)鍵是抓住題中已知條件,根據(jù) 4 個(gè)全等三角形判定定理,找滿足全等條件的兩個(gè)三角形,本題較簡(jiǎn)單,多數(shù)題目中全等條件不能從已知條件中直接找出,需要由已知進(jìn)一步分析推出全等條件 8如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, 頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為( 3, 4),點(diǎn) A 的坐標(biāo)為( 6, 0),則頂點(diǎn) B 的 坐標(biāo)為( ) 第 10 頁(yè)(共 21 頁(yè)) A( 6, 4) B( 7, 4) C( 8, 4) D( 9, 4) 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì);坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 O=6,再根據(jù) C 點(diǎn)坐標(biāo)可得 B 點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解: 四邊形 平行四邊形, O, 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為( 6, 0), O=6, C 的坐標(biāo)為( 3, 4), 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為( 9, 4), 故選: D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊相等 9如圖, ,下列說(shuō)法一定正確的是( ) A D B D D C 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分別判斷各選項(xiàng)即可 【解答】 解: A、 D,故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、 垂直于 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、 D,利用平行四邊形的對(duì)邊相等,故 C 選項(xiàng)正確; D、 C,故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選: C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),正確把握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵 第 11 頁(yè)(共 21 頁(yè)) 10下面的推導(dǎo)中開(kāi)始出錯(cuò)的步驟是( ) 2 = = , 2 = = ,所以 2 = 2 , 2= 2 A B C D 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【分析】 根據(jù)等式的性質(zhì),可得答案 【解答】 解: 左邊是負(fù)數(shù)右邊是正數(shù),故 錯(cuò)誤 故選: B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn),掌握二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用條件是解題的關(guān)鍵 二、填空題(共 6小題,每小題 4分,滿分 24分) 11計(jì)算: = 2 【考點(diǎn)】 二次根式的乘除法 【分析】 直接利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)而化簡(jiǎn)求出即可 【解答】 解: = =2 故答案為: 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次根式的乘除法,正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵 12一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是 它的周長(zhǎng)為 9 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法 【分析】 根據(jù)三角形的周長(zhǎng)定義,可推出三角形的周長(zhǎng)是 + + ,然后把每一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式后,再合并同類(lèi)二次根式即可 【解答】 解: 三角形的三邊長(zhǎng)分別是 三角形的周長(zhǎng) = + + =2 +3 +4 =9 故答案為 9 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查三角形周長(zhǎng)的定義、二次根式的化簡(jiǎn)、二次根式的加減法,關(guān)鍵在于正確的對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)后,再合并同類(lèi)二次根式 第 12 頁(yè)(共 21 頁(yè)) 13如圖,在 , 分 , ,則 周長(zhǎng)是 20 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì);等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)角平分線的定義以及兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等求出 根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得 D,然后利用平行四邊形對(duì)邊相等求出 長(zhǎng)度,再求出 周長(zhǎng) 【解答】 解: 分 , D, 在 , , , C=6, C 2=4, B=4, 周長(zhǎng) =6+6+4+4=20 故答案為: 20 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行四邊形對(duì)邊平行,對(duì)邊相等的性質(zhì),角平分線的定義,等角對(duì)等邊的性質(zhì),是基礎(chǔ)題,準(zhǔn)確識(shí)圖并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 14如圖, 為估計(jì)池塘岸邊 A, B 兩點(diǎn)間的距離,在池塘的一側(cè)選取點(diǎn) O,分別取 中點(diǎn)M, N,測(cè)得 2m,則 A, B 兩點(diǎn)間的距離是 64 m 第 13 頁(yè)(共 21 頁(yè)) 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 根據(jù) M、 N 是 中點(diǎn),即 中位線,根據(jù)三角形的中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半,即可求解 【解答】 解: M、 N 是 中點(diǎn),即 中位線, 32=64( m) 故答案為: 64 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的中位線定理應(yīng)用,正確理解定理是解題的關(guān)鍵 15在 ,對(duì)角線 交于點(diǎn) O, E, F 分別是 中點(diǎn),四邊形 平行四邊形 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 證明四邊形 對(duì)角線互相平分即可 【解答】 解: 四邊形 平行四邊形, O, O, E, F 分別是 中點(diǎn), O, 四邊形 平行四邊形 故答案是:平行四邊形 第 14 頁(yè)(共 21 頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì):平行四邊形的對(duì)角線互相平分;對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 16如圖 , , ,中線 ,則 為 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理;全等三角形的判定與性質(zhì);勾股定理 【分析】 延長(zhǎng) E,使 D,連接 根據(jù)全等三角形的判定定理得出 由勾股 定理的逆定理可知 0,再根據(jù)勾股定理得到 長(zhǎng)度,則 【解答】 解:延長(zhǎng) E,使 D,連接 中線, D, 在 , E, , , 32+42=52, E=90, 在 , = , , 故答案為: 2 第 15 頁(yè)(共 21 頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了勾股定理的逆定理,解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線,判斷出 利用勾股定理算出 長(zhǎng)度 三、解答題(共 3小題,滿分 15分) 17計(jì)算: 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先化成最簡(jiǎn)二 次根式和計(jì)算二次根式的乘法得到原式 =2 =2 ,然后合并同類(lèi)二次根式 【解答】 解:原式 =2 =2 = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,然后合并同類(lèi)二次根式 18如圖,在 , 0, 0, 5,求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 直接根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論 【解答】 解: 在 , 0, 0, 5, = = =25 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是勾股定理,熟知在任何一個(gè)直角三角形中,兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵 19如圖,在 ,點(diǎn) E 在 延長(zhǎng)線上,連結(jié) 點(diǎn) F,且 F 是 中點(diǎn),求證: D 第 16 頁(yè)(共 21 頁(yè)) 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì);全等三角形 的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 由平行四邊形的性質(zhì)得出 出 D,由 明 出對(duì)應(yīng)邊相等即可 【解答】 證明: 四邊形 平行四邊形, D, 又 F 是 中點(diǎn), F, 在 , , D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì);熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn) 題的關(guān)鍵 四、解答題(共 3小題,滿分 24分) 20計(jì)算: ( ) 2+( + ) 0 +| 2| 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)零指數(shù)冪的意義和二次根式的性質(zhì)得到原式 = 3+1 3 +2 ,然后合并即可 【解答】 解:原式 = 3+1 3 +2 = 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的計(jì)算:先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,再進(jìn) 行二次根式的乘除運(yùn)算,然后合并同類(lèi)二次根式 第 17 頁(yè)(共 21 頁(yè)) 21( 1)已知在 , , , ,則 形狀為 直角三角形 (直接寫(xiě)出結(jié)果) ( 2)試在 44 的方格紙上畫(huà)出 它的頂點(diǎn)都在方格的頂點(diǎn)上( 2015 春 陽(yáng)東縣期中)如圖,在 角線 交于點(diǎn) O、 E、 F 是對(duì)角線 的兩點(diǎn) ( 1)現(xiàn)有三個(gè)條件: F 都可確定四邊形 平行四邊形 ( 2)請(qǐng)選擇其中的一個(gè)等式作為條件,證明四邊形 平行四邊形 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 選擇 ,由四邊形 平行四邊形,得到對(duì)角線互相平分,再由 F,得到 F,利用對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形即可得證 【解答】 解:選擇 F,理由為: 證明: 四邊形 平行四邊形, D, C, F, C F, 四邊形 平行四邊形 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 五、解答題(共 3小題,滿分 27分) 23閱讀下列材料: = = = = + 第 18 頁(yè)(共 21 頁(yè)) = = = = 根據(jù)上面的解題方法化簡(jiǎn): 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【分析】 根據(jù)材料將被開(kāi)方數(shù)變形為兩個(gè)數(shù)的和的平方的形式然后開(kāi)方即可 【解答】 解: = = = ; = = = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是二次根式的化簡(jiǎn)、完全平方公式的應(yīng)用,將被開(kāi)方數(shù)變形為完全平方的形式是解題的關(guān)鍵 24如圖, C, D 是 任意一點(diǎn),作 點(diǎn) E, F,四邊形 平行四邊形 ( 1)當(dāng)點(diǎn) D 在 運(yùn)動(dòng)時(shí), 大小是否發(fā) 生變化?為什么? ( 2)當(dāng) 0,求 周長(zhǎng); ( 3)通過(guò)計(jì)算( 2),你能否得出類(lèi)似于( 1)的結(jié)論?寫(xiě)出你的猜想 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì) 第 19 頁(yè)(共 21 頁(yè)) 【專題】 壓軸題;探究型 【分析】 ( 1)由題可知,四邊形 平行四邊形, A,所以在 D 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,只要 A 度數(shù)不發(fā)生變化,它的度數(shù)就不變; ( 2)平行四邊形 , E, D,因?yàn)?行,所以 C 相等,又在等腰三角形 , B= C,所以 E,同理, E,即平行四邊形 長(zhǎng)等于 倍 20; ( 3)在 D 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,雖然平行四邊形 狀會(huì)發(fā)生變化,但是線段之間的和差關(guān)系不變,即平行四邊形 長(zhǎng)永遠(yuǎn)等于三角形 長(zhǎng)的 2 倍 【解答】 解:( 1)不變,因?yàn)樗倪呅?平行四邊形,平行四邊形的對(duì)角相等; ( 2)在 , E, E, C, 在 ,
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