上海市黃浦區(qū)2016屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題(理)含答案_第1頁
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黃浦區(qū) 2016年高考模擬考 數(shù)學(xué)試卷 ( 理科 ) ( 2016 年 4 月 ) 考生注意: 1每位考生應(yīng)同時(shí)收到試卷和答題卷兩份材料,解答必須在答題卷上進(jìn)行并 在規(guī)定的位置書寫 ,寫在試卷、 草稿紙 上的解答一律無效; 2答卷前,考生務(wù)必將學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等相關(guān)信息 填寫清楚,并貼好條形碼 ; 3本試卷共 23道試題,滿分 150分;考試時(shí)間 120分鐘 一、 填空題 (本 大題 滿分 56分 )本大題 共 有 14題, 考生應(yīng)在答題 卷 的 相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果, 每 題填對(duì)得 4分, 否則一律得零分 1 已知集合 1, 3, 2 1 ,集合 23, 若 ,則實(shí)數(shù) m 2 計(jì)算:1312 3 函數(shù) 3( ) 1f x x的反函數(shù) 1() 4 函數(shù) 2( ) ( s i n c o s )f x x x的最小正周期為 5 在極坐標(biāo)系中,直線 ( c o s 2 s i n ) 1 與直線 的夾角大小為 ( 結(jié)果用反三角函數(shù)值表示 ) 6 已知 菱形 若 | | 1AB3A ,則 向量 的 投影為 7 已知一個(gè)凸多面體 的 平面展開圖由兩個(gè)正六邊形和六 個(gè)正方形構(gòu)成,如右圖所示, 若該凸多面體所有棱長(zhǎng)均為 1 ,則其 體積V 8 已知函數(shù) 32( ) l g ( 1 )f x x x x ,若 () a 、b 滿足 f ( - a ) + f ( - b ) - 3 = f ( a ) + f ( b ) + 3,則 ( ) ( )f a b 9 在代數(shù)式 5221( 4 2 5 ) 1xx x 的展開式 中,常數(shù)等于 10 若橢圓上的點(diǎn)到其一個(gè)焦點(diǎn)的距離的最小值為 5 ,最大值為 15 ,則該橢圓的短軸長(zhǎng)為 第 7 題 11 有紅、黃、藍(lán)三種顏色,大小相同的小球各 3 個(gè),在每種顏色的 3 個(gè)小球上分別標(biāo)上號(hào)碼1 、 2 和 3 ,現(xiàn)任取出 3 個(gè),它們的顏色與號(hào)碼均不相同的概率是 (結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示) 12 設(shè)離散型隨機(jī)變量 可能取的值為 1 , 2 , 3 , ()P k ak b ( 1,2,3k ) , 若 的數(shù)學(xué)期望 73E,則 13 正整數(shù) a 、 b 滿足 1 , 若關(guān)于 x 、 y 的 方程組 2 4 0 3 3 ,| 1 | | | | |x x a x b 有且只有一組解, 則 a 的最 大 值為 14 數(shù)列 , 若 1 0a , 2 *iN , 122 , 1,2,3,k L ),則 滿足 2 100 的 i 的最小值為 二、 選擇題 (本大 題 滿分 20 分 )本大題 共 有 4 題,每 題 有且只有一個(gè) 正確 答案 , 考生應(yīng)在答題卷 的相應(yīng)編號(hào)上,將代表答案的小方格涂黑, 選對(duì) 得 5分,否則一律得零分 15 已知直角坐標(biāo)平面上兩條直線的方程分別為 1 1 1 1:0l a x b y c , 2 2 2 2:0l a x b y c ,那么“ 11220”是“兩直線 1l 、 2l 平行”的 答 ( ) A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充要條件 D 既 非充分 又 非必要條件 16 復(fù)數(shù) ( mR , i 為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上的點(diǎn)不可能位于 答 ( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 17 若 三 條邊 a , b , c 滿足 ( ) ( ) ( ) 7 9 1 0a b b c c a ,則 答 ( ) A 一定是銳角三角形 B 一定是直角三角形 C 一定是鈍角三角形 D 可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形 18 若 函數(shù) ( ) l g s i n ( ) s i n ( 2 ) s i n ( 3 ) s i n ( 4 ) f x x x x x 的定義域與區(qū)間 0,1 的交集由 n 個(gè)開區(qū)間組成, 則 n 的值為 答 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 三、 解答題 ( 本大題 滿分 74分 ) 本大題 共 有 5題 ,解答下列各題 必須在答題 卷 的相應(yīng)編號(hào)規(guī)定區(qū)域內(nèi) 寫出必要的步驟 19 ( 本 題滿分 12 分 ) 如圖, 小凳凳面為圓形,凳腳為三根細(xì)鋼管 考慮到鋼管的受力等因素,設(shè)計(jì) 的 小凳 應(yīng) 滿足: 三根細(xì)鋼管相交處的節(jié)點(diǎn) P 與凳面圓形的圓心 O 的連線垂直于凳面和地面, 且 P 分細(xì)鋼管上下兩段的比值為 三只凳腳與地面所成的角均 為 60 若 A 、 B 、 C 是 凳面圓周的三等分點(diǎn), 18米,求凳子 的 高度 h 及 三根細(xì)鋼管 的總長(zhǎng)度 (精確到 20 ( 本題滿分 13 分 ) 本題共有 2 個(gè) 小題,第 1 小題滿分 6 分,第 2 小題滿分 7 分 已知函數(shù) ( ) s i n c o sf x a x b x, 其中 a 、 b 為 非零 實(shí)常數(shù) ( 1) 若 24f , ()0 ,求 a 、 b 的值 ( 2)若 1a ,6x 是 ()求 0x 的值,使其滿足 0( ) 3, 且0 0,2 x 21 ( 本題滿分 13 分 ) 本題共有 2 個(gè)小題,第 1 小題滿分 6 分,第 2 小題滿分 7 分 已知函數(shù) 2()1x xf x a x , 其中 1a ( 1)證明:函數(shù) () 1, ) 上為增函數(shù) ( 2) 證明 : 不存在負(fù) 實(shí) 數(shù) 0x 使得 0( ) 0 A ( 本題滿分 18 分 ) 本題共有 3 個(gè)小題,第 1 小題滿分 4 分,第 2 小題滿分 6 分 ,第 3 小題滿分 8 分 已知數(shù)列 ) ( )na n k n k ,其中 *nN ,1k、2k Z ( 1)試寫出一組1k、2得數(shù)列 正數(shù) ( 2) 若1 1k, *2k N, 數(shù)列 ab n, 且 對(duì)任意的 *mN ( 3m ) ,均有3 寫出所有滿足條件的2 ( 3)若12 數(shù)列 |n n nc a a,其前 n 項(xiàng)和為使 0( i 、 *jN ,)的 i 和 j 有且僅有 4 組 , 1S 、 2S 、 、 有至少 3 個(gè)連續(xù)項(xiàng)的值相等,其它項(xiàng)的值均不相等,求 1k 、2 23 ( 本題滿分 18 分 ) 本題共有 3 個(gè)小題,第 1 小題滿分 4 分,第 2 小題滿分 6 分 , 第 3 小題滿分 8 分 對(duì)于雙曲線( , )221( ,0),若點(diǎn)00( , )P x 2001,則稱 P 在( , )若點(diǎn)00( , )P x 2001,則稱 P 在( , ) ( 1)若直線 1y 上點(diǎn)都在(1,1) k 的取值范圍 ( 2) 若( , )2,1) , 圓 2 2 2x y r( 0r ) 在( , )( , )點(diǎn) 構(gòu)成的圓弧長(zhǎng)等于該圓周長(zhǎng)的一半,求 b 、 r 滿足的關(guān)系式 及 r 的取值范圍 ( 3)若 曲線 2| | 1xy ( 0m ) 上的點(diǎn)都在( , ) m 的取值范圍 黃浦區(qū) 2016 年高考模擬考 數(shù)學(xué)試卷 ( 文理 ) 參考答案 一、填空題 (本大題滿分 56 分 ) 1 1 2 133 3( 1)x , xR 4 5 25327 3328 3 9(理) 15(文) 123n 10(理) 10 3(文) 15 11(理) 114(文) 10 3 12 (理) 16(文) 2 13 (理) 2016 (文) 11414 (理) 128(文) 2016 二、選擇題 (本大題滿分 20 分 ) 15 B 16 D 17 C 18 C 三、解答 題 (本大題滿分 74 分 ) 19 (本題滿分 12 分 ) 解 聯(lián)結(jié) 由題意, 平面 因?yàn)?凳面與地面平行, 所以 就是 平面 成的角,即 60 ( 2 分) 在等邊三角形 , 18, 得 63, ( 4 分) 在直角三角形 , 3 1 8O P A O, ( 6 分) 由 0 8P ,解得 厘 米 ( 9 分) 三根細(xì)鋼管的總長(zhǎng)度 3 1 6 3 s 0h 厘米 ( 12 分) 20 (本題滿分 13 分 )本題共有 2 個(gè)小題,第 1 小題滿分 6 分,第 2 小題滿分 7 分 解 ( 1 ) 因?yàn)?22( ) s i n c o s s i n ( )f x a x b x a b x (其中22s ,22c o ), 所以 ()2 由 22 10 ,( 2 分) 及 22 24 2 2f a b , ( 4 分) 解得 1a , 3b 或 3a , 1b ( 6 分) ( 2)易知,當(dāng)6x 時(shí),取得最大值 2 1b 或最小值 2 1b, 于是213 16 2 2f b b ,解得 3b ( 8 分) 于是 ( ) s i n 3 c o s 2 s i n ( )3f x x x x , ( 10 分) 當(dāng) ( ) 3時(shí),解得 2或 23 ( kZ ) ( 12 分) 因?yàn)? 0,2 x ,故所求0 ,3, 2 ( 13 分) 21 (本題滿分 13 分 )本題共有 2 個(gè)小題,第 1 小題滿分 6 分,第 2 小題滿分 7 分 證明 ( 1) 任取121 ,121212 22( ) ( ) 11x f x a a 1 2 1 21 2 1 21 2 1 22 2 3 ( )( ) ( )1 1 ( 1 ) ( 1 )x x x xx x x xa a a ax x x x ( 3 分) 因?yàn)?121 , 1a ,所以 12, 1 10x ,2 10x , 120, 于是 120,12123 ( ) 0( 1) ( 1),得 12( ) ( ) 0f x f x,即 12( ) ( )f x f x 因此,函數(shù) () 1, ) 上為增函數(shù) ( 6 分) ( 2)(反證法)若存在負(fù)實(shí)數(shù)0x(0 1x ) , 使得0( ) 0即方程 2 01x xa x有負(fù)實(shí) 數(shù)根( 8 分) 對(duì)于 21x xa x ,當(dāng)0 0x 且0 1x 時(shí),因?yàn)?1a ,所以0 110 , , 1xa U,( 10 分) 而0002 31 ( , 1 ) ( 2 , )11 U( 13 分) 因此, 不存在負(fù)實(shí)數(shù)01x xa x ,得證 22 (本題滿分 18 分 )本題共有 3 個(gè)小題,第 1 小題滿分 4 分,第 2 小題滿分 6 分,第 3 小題滿分 8 分 (理) 解 ( 1 )1 1k 、2 2k (答案不唯一) ( 4 分) ( 2) 由題設(shè),2 2(1 )nn a kb n ( 6 分) 當(dāng)2 1k , 2 時(shí),2() kf n n n均 單調(diào)遞增,不 合題意 ,因此,2 3k 當(dāng)2 3k 時(shí) , 對(duì)于2() kf n n n,當(dāng)2, ()2, () 由題設(shè),有1 2 3b b b,34L ( 8 分) 于是由 23及 43,可解得 26 12k 因此, 2k 的值為 7, 8, 9, 10, 11 ( 10 分) ( 3) 2 , 0 ,| 0 , 0 n a 其中 21 2 1 2 1 2( ) ( ) ( )na n k n k n k k n k k ,且 12 當(dāng) 120 時(shí), 項(xiàng)均為正 數(shù),且單調(diào)遞增 , 2, 也 單調(diào)遞增,不合題意; 當(dāng)120時(shí),222 , ,0 , n 不合題意; ( 12 分) 于是,有120 ,此時(shí)12122 , ,0 , n k o r n n k ( 14 分) 因?yàn)?0( i 、 *jN , ),所以 i 、12( , )j k k 于是由 21 2 1 2 1 22 2 ( ) ( ) 2 ( ) a n k n k n k k n k k , 可得1222, 進(jìn)一步得120 i k k j , 此時(shí), i 的四個(gè)值為 1 , 2 , 3 , 4 ,因此,1 5 ( 16 分) 又1S、2S、 、 個(gè)連續(xù)項(xiàng)的值相等,其它項(xiàng)的值均不相等, 不妨設(shè)+ 1 + 2=m m S L,于是有+ 1 + 2= = 0L, 因?yàn)楫?dāng) 12k n k 時(shí), 0 ,所以 125 1 2k m m k L , 因此 ,2 6k , 即2 ( 18 分) (文) 解 ( 1)設(shè)直線 3 1 0 上點(diǎn)的坐標(biāo)為00( ,3 1)代入 22, 得 2 2 2 2 20 0 0 31( 3 1 ) 8 ( )88x y x x x , ( 2 分) 對(duì)于 xR , 221 18, 因此,直線 31上的點(diǎn)都在(1,1)( 4 分) ( 2) 設(shè) 點(diǎn) N 的坐標(biāo)為00( , )題設(shè) 22001 ( 6 分) 2200| | ( 1 )M N x y 由 22001 ,得 2 2 20 0 013| | 1 ( 1 ) 2 ( )22M N y y y u u u ,( 8分) 對(duì)于 0y R , 有 201 3 62 ( )2 2 2y ,于是 6|2 , ( 10 分) 因此 , |最小值為 62 ( 3) 因?yàn)?圓 2 2 2x y r和 雙曲線( , )以只 需 考慮 這兩個(gè)曲線在 第一象限 及 x 、 y 軸正半軸 的情況 由題設(shè),圓與雙曲線的交點(diǎn)平分 該 圓在第一象限 內(nèi) 的圓弧, 它們 交點(diǎn)的坐標(biāo)為22, ( 12 分) 將 22 22入雙曲線( , ) 221( *) , ( 13 分) 又 因?yàn)? , )2,1) ,所以22411, ( 15 分) 將 2224 1ba b 代入 ( *) 式,得 2228 3br b ( 17 分) 由 2223 08rb r ,解得 2 8r 因此, r 的取值范圍 為 (2 2, ) ( 18 分) 23 (本題滿分 18 分 )本題共有 3 個(gè)小題,第 1 小題滿分 4 分,第 2 小題滿分 6 分,第 3 小題滿分 8 分 (理) 解 ( 1)由題意,直線 1y 上點(diǎn)00( , 1)x 滿足 221, 即求不等式2200( 1) 1x 的解為一切實(shí)數(shù)時(shí) k 的取值范圍 ( 1 分) 對(duì)于 不等式 2200(1 ) 2 2 0k x k x , 當(dāng) 1k 時(shí),不等式的解集不為一切實(shí)數(shù), ( 2 分) 于是有 2221 0 ,4 8 (1 ) 0 , 解得 | | 2k 故 k 的取值范圍為 ( , 2 ) ( 2 , ) U ( 4 分) ( 2) 因?yàn)?圓 2 2 2x y r和 雙曲線( , )稱,所以只 需 考慮 這兩個(gè)曲線在 第一象限 及 x 、 y 軸正半軸 的情況 由題設(shè) ,圓與雙曲線的交點(diǎn)平分 該 圓在第一象限 內(nèi) 的圓弧, 它們 交點(diǎn)的坐標(biāo)為 22, 將 22 22入雙曲線( , ) 221( *) , ( 6 分) 又 因?yàn)? , )2,1) ,所以22411, ( 7 分) 將 2224 1ba b 代 入 ( *) 式,得 2228 3br b ( 9 分) 由 2223 08rb r ,解得 2 8r 因此, r 的取值范圍為 (2 2, ) ( 10 分) ( 3) 由 2| | 1xy ,得 1| | | |y m x x 將 1| | | |y m x x代入 221, 由題設(shè),不等式22221| 1mx 對(duì)任意非零實(shí)數(shù) x 均成立 ( 12 分) 其中22 2 2 2 22 2 2 2 21| 1 ( ) 2 mx b a m x a ma b a b x 令 2, 設(shè) 22 2 2 2( ) ( ) 2af t b a m t a ,( 0t ) 當(dāng) 2 2 2 0b a m時(shí),函數(shù) () (0, ) 上 單調(diào)遞增, ( ) 1不恒成立; ( 14 分) 當(dāng) 2 2 2 0b a m時(shí), 22 2 2 2 2 2 2( ) 2 ( )ab a m t a m b , 函數(shù) ()最大值為 2 2 2 2 22 ( ) 2a m b a a m , 因?yàn)?0m ,所以 2 2 2 2 2222 ( ) 2 01a m b a a ; ( 1

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