廣州市增城區(qū)2016年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題含答案

九 年級(jí) 數(shù)學(xué)試卷 第 1 頁(yè) （共 11 頁(yè)） 增城 區(qū) 2016 年 初中畢業(yè) 班 綜合測(cè)試 數(shù) 學(xué) 注意事項(xiàng)： 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共 三大題 25 小題，共 4 頁(yè)，滿分 150 分考試時(shí)間 120 分 鐘 1答卷前，考生務(wù)必在答題卡用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫(xiě)自己的 學(xué)校、 班級(jí)、姓名、 考 號(hào) 2非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用 2案必須寫(xiě)在答題卡各題指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；改動(dòng)的答案也不能超出指定的區(qū)域不準(zhǔn)使用鉛筆、圓珠筆和涂改液不按以上要求作答的答案無(wú)效 3考生 可以使用 考試專用 計(jì)算器， 必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回 第一部分 選擇題（共 30 分） 一、 選擇題 （本題有 10 個(gè)小題，每小題 3 分，滿分 30 分 下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的 ） 1 實(shí)數(shù) 8 的相反數(shù)是 （ ） A 8 B 8 C 8 D 812 已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 2,1P 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A 2,1 B 2,1 C 2,1 D 2,1 3 將二次函數(shù) 2的圖象向上平移 2 個(gè)單位，則平移 后的二次函數(shù)的解析式是（ ） A 22 B 22 C 22 D 22 4 在下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是 ( ) A 2 2 4+a a a B 623 C 8 2 4a a a D 2 3 6() 5 若12一元二次方程 2 5 6 0 的兩個(gè)根，則12值是（ ） A 1 B 5 C 5 D 6 6 一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對(duì)面 是（ ） A 美 B 麗 C 增 D 城 7 在下圖所示的四個(gè) 汽車標(biāo)志圖案中 ， 能用平移變換來(lái)分析其形成過(guò)程的圖案是 ( ) A B C D 8 如圖，在 ，已知 ,8 ， 分 交 于點(diǎn) E ，則 于（ ） A B C D 建 設(shè) 美 麗 增 城 （ 第 6 題圖 ） A B C D （ 第 8 題圖 ） E 九 年級(jí) 數(shù)學(xué)試卷 第 2 頁(yè) （共 11 頁(yè)） 9 如圖， 一個(gè)圓錐形漏斗 的底面半徑 6， 高 8 則這個(gè)圓錐漏斗的側(cè)面積是（ ） A 230 B 230 C 260 D 212010 若 1x 、 2x 21 是方程 1 其中 ） 的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù) 1x 、 2x 、 a 、 b 的大小關(guān)系是（ ） A 21 B 21 C 21 D 21 第二部分 非選擇題（共 120 分） 二、 填空題 （本題有 6 個(gè)小題，每小題 3 分，共 18 分 ） 11 分解因式： 2 . 12 函數(shù) 21的自變量 x 的取值范圍是 . 13 若 ,2x 化簡(jiǎn) 22 2x . 14 若 029 則 x . 15. 如圖，直線 被直線 c 所截，且 ，如果 651 ， 那么 2 . 16 如圖， O 的直徑，點(diǎn) E 為 中點(diǎn)， 4 120則圖中陰影部分的面積之和 是 . （第 16 題圖） 三 、 解答題 （本題有 9 個(gè)小題，共 102 分 ，解答要求寫(xiě)出文字說(shuō)明 、 證明過(guò)程或計(jì)算步驟 ） 17 （本題滿分 9 分） 解不等式組 202 6 0 并 把 解集在數(shù)軸上表示出來(lái) 18 （ 本題滿分 9 分） 如圖 ， 分別是 對(duì)角線 的兩點(diǎn)，且 F ， 求證： B C A D (第 18 題圖 ) E F 圖 1第 15 題圖 ） （ 第 9 題圖 ） 九 年級(jí) 數(shù)學(xué)試卷 第 3 頁(yè) （共 11 頁(yè)） （ 第 21 題 圖 ） 19 （本題滿分 10 分） 已知：如圖， O 相切于點(diǎn) C ， B ， O 的直徑為 4, 8 求： （ 1） 長(zhǎng)； （ 2） 值 （ 第 19 題圖 ） 20 （本題滿分 10 分） 已知： 032 求代數(shù)式 425 22 的值 21 （本題滿分 12 分） 增城市某中學(xué) 綜合實(shí)踐 科 組為了解學(xué)生最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)，對(duì)足球、乒乓球、籃球、排球四個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅統(tǒng)計(jì)圖（說(shuō)明：每位同學(xué)只選一種自己最喜歡的球類），請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的 信息解答下列問(wèn)題： （ 1）求這次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜歡排球的圓心角度數(shù)； （ 3） 若調(diào)查到愛(ài)好“乒乓球”的 5 名學(xué)生中有 3 名男生， 2 名女生，現(xiàn)從這 5 名學(xué)生中任意抽取 2 名學(xué)生，請(qǐng)用列表法或樹(shù)形 圖的方法，求 出 剛好抽到一男一女的概率 . 22. （本題滿分 12 分） 如圖，已知反比例函數(shù) 一次函數(shù) y x b 的圖象在第一象限相交于 點(diǎn) (1, 4) （ 1） 求 這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn) B 的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象 寫(xiě)出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的 x 的取值范圍 （第 22題 圖） 九 年級(jí) 數(shù)學(xué)試卷 第 4 頁(yè) （共 11 頁(yè)） （ 23. （本題滿分 12 分） 某電腦公司經(jīng)銷甲種型號(hào)電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價(jià)格不斷下降 ， 今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià) 1000 元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為 10 萬(wàn)元，今年銷售額只有 8 萬(wàn)元 （ 1）今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)多少元？ （ 2）為了增加收入， 電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號(hào)電腦，已知甲種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為 3500 元，乙種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為 3000 元，公司預(yù)計(jì)用不多于 5 萬(wàn)元且不少于 元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種電腦共 15 臺(tái)，有幾種進(jìn)貨方案？ （ 3）如果乙種電腦每臺(tái)售價(jià)為 3800 元，為打開(kāi)乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺(tái)乙種電腦 ，返還顧客現(xiàn)金 a 元，要使（ 2）中所有方案獲利相同， a 值應(yīng)是多少？此時(shí)，哪種方案對(duì)公司更有利？ 24 （本題滿分 14 分） 已知，在矩形 ， ， ，動(dòng)點(diǎn) M 從點(diǎn) A 出發(fā)沿邊 點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng) （ 1）如圖 1，當(dāng) ，點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)到邊 中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)證明 90 （ 2）如圖 2，當(dāng) b ，點(diǎn) M 在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在 90若存在，請(qǐng)給 予 證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）如圖 3，當(dāng) b ，（ 2）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由 （ 第 24 題圖 ） 25 （本題滿分 14 分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，拋物線 2y x b x c 與 y 軸交于點(diǎn) C ，與 B， 兩點(diǎn)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 B(30)， ，直線 3 恰好經(jīng)過(guò) 兩點(diǎn) （ 1）寫(xiě)出點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 2）求出拋物線 2y x b x c 的解析式，并寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱軸和點(diǎn) A 的坐標(biāo)； （ 3）點(diǎn) P 在拋物線的對(duì)稱軸上，拋物線頂點(diǎn)為 D 且 A P D A C B ，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) （ 第 25 題圖 ） 九 年級(jí) 數(shù)學(xué)試卷 第 5 頁(yè) （共 11 頁(yè)） 增城區(qū) 2016 年 初中畢業(yè)班綜合測(cè)試 數(shù)學(xué)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題 （本題有 10 個(gè)小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 二、填空題 （本題有 6 個(gè)小題，每小題 3 分，共 18 分） 三、解答題（本題有 9 個(gè)小題，共 102 分，解答要求寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟） 17 （本題滿分 9 分） 解：解不等式 02x 得 2x 2 分 解不等式 062 x 得 3x 4 分 原不等式組的解集是 32 x 6 分 解集在數(shù)軸上正確表示 9 分 18 （ 本題滿分 9 分） 證明： 四邊形 平行四邊形 ， 4 分 6 分 F 7 分 9 分 題號(hào) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D B D D A C C 題號(hào) 11 12 13 14 15 16 答案 321 3 115 3 B C A D 18 題圖 E F 九 年級(jí) 數(shù)學(xué)試卷 第 6 頁(yè) （共 11 頁(yè)） 19 （本題滿分 10 分） 解：（ 1） O 相切于點(diǎn) C 3 分 B 4 5 分 在 中， 4,2 勾股定理，得 22 25O B O C B C 7 分 （ 2） 在 中 ， 2,52 25525 10 分 20 （本題滿分 10 分） 解： 032 0,0,32 3 分 原 式 22 25 5 分 ba 25 7 分 0,32 原式2142335 10 分 21 （本題滿分 12 分） 解： （ 1）總?cè)藬?shù)： 人200%2040 2 分 補(bǔ)全圖略 4 分 （ 2）乒乓球 占四項(xiàng)球類的百分比是： %30%10020060 排 球 占四項(xiàng)球類 的百分比是 %10%20%30%401 九 年級(jí) 數(shù)學(xué)試卷 第 7 頁(yè) （共 11 頁(yè)） 扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜歡排球的圓心角度數(shù) 36360%10 8 分 （ 3）列表 法 或樹(shù) 形 圖 10 分 總有 20 種等可能性結(jié)果，其中抽到一男一女的情況有 12 種，所以抽到一男一女的概率為 532012 一男一女P 12 分 22. （本題滿分 12 分） 解：（ 1） 已知反比例函數(shù) 過(guò)點(diǎn) (1, 4) ， 41 ， 即 4 1 分 2k 2 分 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 2 2,1A 3 分 一次函數(shù) y x b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) 2,1A 4 分 21b 1b 5 分 一次函數(shù)的表達(dá)式為 1 6 分 （ 2） 由 12x 7 分 消去 y ， 得 2 20 8 分 即 ( 2 )( 1) 0 , 2x 或 1x 1y 或 2y 21或 12 9 分 點(diǎn) B 在第三象限，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 B ( 2 1)， 10 分 由圖象可知，當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)， x 的取值 范圍是 2x 或 01x 12 分 九 年級(jí) 數(shù)學(xué)試卷 第 8 頁(yè) （共 11 頁(yè)） 23. （本題滿分 12 分） 解：（ 1）設(shè)今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià) x 元 ，根據(jù)題意得： 1 分 1 0 0 0 0 0 8 0 0 0 01000 2 分 解得： 4000x 經(jīng)檢驗(yàn)： 4000x 是 所列 方程的根 3 分 答： 甲種電腦今年每臺(tái)售價(jià) 4000 元 4 分 （ 2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種電腦 x 臺(tái)， 根據(jù)題意得： 5 分 4 8 0 0 0 3 5 0 0 3 0 0 0 ( 1 5 ) 5 0 0 0 0 6 分 解得 6 10x 7 分 x 的正整數(shù)解為 6， 7， 8， 9， 10， 答： 共有 5 種進(jìn)貨方案 8 分 （ 3）設(shè)總獲利為 W 元， 依題意得 9 分 ( 4 0 0 0 3 5 0 0 ) ( 3 8 0 0 3 0 0 0 ) (1 5 )( 3 0 0 ) 1 2 0 0 0 1 5W x a xa x a 10 分 當(dāng) 300a 時(shí)，（ 2）中所有方案獲利相同 11 分 此時(shí)，購(gòu)買甲種電腦 6 臺(tái)，乙種電腦 9 臺(tái)時(shí)對(duì)公司更有利 12 分 答： 當(dāng) 300a 時(shí)，（ 2）中所有方案獲利相同此時(shí)，購(gòu)買甲種電腦 6 臺(tái)，乙種 電腦 9 臺(tái)時(shí)對(duì)公司更有利 九 年級(jí) 數(shù)學(xué)試卷 第 9 頁(yè) （共 11 頁(yè)） 24 （本題滿分 14 分） （ 1）證明： b=2a，點(diǎn) M 是 中點(diǎn) 1 分 M=C=a 2 分 又 在矩形 ， A= D=90 5 3 分 0 4 分 （ 2）解：存在 5 分 證明 ：若 0 則 0 0 A= D=90 6 分 = 設(shè) AM=x，則xb 7 分 整理得： 022 b 2a， a 0， b 0， 04 22 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且兩根均大于零，符合題意 8 分 當(dāng) b 2a 時(shí)，存在 0 9 分 （ 3）解：不成立 10 分 九 年級(jí) 數(shù)學(xué)試卷 第 10 頁(yè) （共 11 頁(yè)） 理由：若 0 由（ 2）可知 022 12 分 b 2a， a 0， b 0 04 22 方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 13 分 當(dāng) b 2a 時(shí)，不存在 0，即（ 2）中的結(jié)論不成立 14 分 25 （本題滿分 14 分） 解： （ 1） (03)C ， 2 分 （ 2） Q 拋物線 2y x b x c 過(guò)點(diǎn) ， 9 3 03 ， 4 分 解得 43， 5 分 拋物線的解析式為 2 43y x x 6 分 對(duì)稱軸為 2x 7 分 點(diǎn) (1 )A ， 0 8 分 （ 3）由 2 43y x x 可得 ( 2 1) (1 0 ) ， ， 3， 3， 1