2015-2016學(xué)年度北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章相交線與平行線本章總結(jié)提升課件

本 章 總 結(jié) 提 升 本章知識(shí)框架 本章總結(jié)提升 90 (或直角 ) 180 (或平角 ) 相等 相等 相等 本章總結(jié)提升 相等 相等 互補(bǔ) 相等 相等 互補(bǔ) 整合拓展創(chuàng)新 本章總結(jié)提升 類型之一 與相交線有關(guān)角 (對(duì)頂角 、 互余 、 互補(bǔ) 、 垂直)的計(jì)算 例 1 如圖 2 T 1，直線 點(diǎn)， O 51 圖 2 T 1 本章總結(jié)提升 解析 欲求 于 90 ，所以關(guān)鍵是求 2再結(jié)合 51 可求解 本章總結(jié)提升 解：因?yàn)?分 C 所以 12 因?yàn)?對(duì)頂角 ， 所以 即 12 因?yàn)?C 51 ， 所以12 51 ， 則 34 . 因?yàn)?A O 所以 90 . 所以 90 34 124 . 本章總結(jié)提升 點(diǎn)析 兩條直線相交，可能產(chǎn)生對(duì)頂角、互余、互補(bǔ)、垂直等，這些角并不是孤立存在的，它通常與其它角之間存在一定的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，本題中通過(guò)相關(guān)角之間的數(shù)量關(guān)系構(gòu)建方程求解問(wèn)題，解題關(guān)鍵是要善于挖掘圖形中的隱含條件，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，融會(huì)貫通，逐步分析與解決 本章總結(jié)提升 類型二 與平行線性質(zhì) 、 判定有關(guān)的計(jì)算與說(shuō)理題 例 2 2014 沈陽(yáng) 如圖 2 T 2，直線 ab ，直線 l與 ，與直線 ， PMl 于點(diǎn) P，若 1 50 ，則 2 _ 圖 2 T 2 答案 40 本章總結(jié)提升 解析 如圖 2 T 3，首先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 1 的度數(shù)，然后再結(jié)合平角的概念求出 2 的度數(shù) ab ， 1 3 50 .PMl ， 4 90 .4 2 3 180， 2 180 90 50 40 . 圖 2 T 3 本章總結(jié)提升 點(diǎn)析 平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)反過(guò)來(lái)可得平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 本章總結(jié)提升 例 3 如圖 2 T 3所示， 1 C， 2 4， . (1) 2與 3是否相等？試判斷并說(shuō)明理由 (2)判斷并說(shuō)明理由 圖 2 T 3 本章總結(jié)提升 解析 (1)由平行線的性質(zhì)結(jié)合 1 2 3； (2)由 (1)的結(jié)論及已知 2 4即可判定 而可得出 本章總結(jié)提升 解： (1) 2 因?yàn)?1 C， 所以 以 2 3. (2) 由 (1)知 2 3. 又因?yàn)?2 4，所以 3 4. 所以 因?yàn)?以 本章總結(jié)提升 點(diǎn)析 借助垂直關(guān)系構(gòu)建相關(guān)角之間的關(guān)系，進(jìn)而得到兩線平行，平行線的性質(zhì)是指由兩條直線的平行推出角之間關(guān)系解題關(guān)鍵是綜合運(yùn)用了平行線的性質(zhì)和判定，對(duì)條件進(jìn)行單個(gè)分析或綜合分析，對(duì)結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化，有利于幫助我們轉(zhuǎn)化角或找到角與角之間的關(guān)系，也有利于我們確定兩條直線的位置關(guān)系這是解決幾何問(wèn)題甚至是數(shù)學(xué)問(wèn)題，找尋思路的常用方法 本章總結(jié)提升 類型三 平行線知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 例 4 一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來(lái)的方向 (即 D ，如圖 2 T 5所示 )，如果第一次轉(zhuǎn)彎時(shí)的 B 140 ，那么 ) A 140 B 40 C 100 D 180 圖 2 T 5 本章總結(jié)提升 解析 A 因?yàn)?因?yàn)?D ，故 C B 140 ，故選 A. 點(diǎn)析 這是平行線性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用這類題的設(shè)計(jì)情境較新穎，主要考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系 本章總結(jié)提升 類型四 尺規(guī)作圖 例 5 如圖 2 T 6所示，已知 ，求作 . 圖 2 T 6 本章總結(jié)提升 解： 作法： (1)作射線 (2)以射線 ； (3)以 射線 外部作 . 則 是所求作的角如圖 2 T 7所示 圖 2 T 7 本章總結(jié)提升 點(diǎn)析 本題中兩次運(yùn)用基本作圖 作一個(gè)角等于已知角若繼續(xù)以 ，可得 3. 本章總結(jié)提升 點(diǎn)析 本題中兩次運(yùn)用基本作圖 作一個(gè)角等于已知角若繼續(xù)以 ，可得 3. 本章總結(jié)提升 類型五 分類討論思想 例 6 已知 90 ， 32 ，求 解析 可能在 分類討論 本章總結(jié)提升 解：如圖 2 T 8所示 因?yàn)?90 ， 3 2， 所以 60 . 當(dāng) 內(nèi)部時(shí) (如圖 2 T 8 所示 )， 90 60 30 ； 當(dāng) 外部時(shí) (如圖 2 T 8 所示 )， 90 60 150 . 所以 度數(shù)為 30 或 150 . 本章總結(jié)提升 圖 2 T 8 本章總結(jié)提升 點(diǎn)析 分類討論思想是指被研究的問(wèn)題包含多種可能情況 ，