常德市澧縣和臨澧縣2016屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷(四)含答案解析

第 1 頁 （共 22 頁） 2016 年湖南省常德市澧縣和臨澧縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四） 一、填空題（本大題 8個小題，每小題 3分，滿分 24分） 1 8 的立方根是 2分解因式： 3小軍旅行箱的密碼是一個六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是 4實數(shù) a， b， c， d 在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，這四個數(shù)中，絕對值最大的是 5要使分式 有意義，則 x 的取值是 6若點 A（ a+1， b 2）在第二象限，則點 B（ a， b+1）在第 象限 7圓錐底面圓的半徑為 3m，其側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐母線長為 m 8已知拋物線 p： y=bx+c 的頂點為 C，與 x 軸相交于 A、 B 兩點（點 A 在點 B 左側(cè)），點 x 軸的對稱點為 C，我們稱以 A 為頂點且過點 C，對稱軸與 y 軸平行的拋物線為拋物線 p 的 “夢之星 ”拋物線，直線 拋物線 p 的 “夢之星 ”直線若一條拋物線的 “夢之星 ”拋物線和 “夢之星 ”直線分別是 y=x+1 和 y=2x+2，則這條拋物線的解析式為 二、選擇題（本大題 8個小題，每小題 3分，滿分 24分） 9化簡 得（ ） A 100 B 10 C D 10 10據(jù)統(tǒng)計， 2015 年湖南省旅游總收入 3713 億元，把 3713 億這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 3713 010 C 011 D 012 11下列 事件中，是必然事件的為（ ） A 3 天內(nèi)會下雨 B打開電視機，正在播放廣告 C 367 人中至少有 2 人公歷生日相同 D某婦產(chǎn)醫(yī)院里，下一個出生的嬰兒是女孩 12如圖，下列幾何體的左視圖不是矩形的是（ ） 第 2 頁 （共 22 頁） A B C D 13下列變形不是根據(jù)等式性質(zhì)的是（ ） A = B若 a=x，則 x+a=0 C若 x 3=2 2x，則 x+2x=2+3 D若 x=1，則 x= 2 14下列計算結(jié)果正確的是（ ） A 2 2 28 35 2（ 3a 2）（ 3a 2） =94 15如圖，一次函數(shù) y1=x 與二次函數(shù) y2=bx+c 圖象相交于 P、 Q 兩點，則函數(shù) y= b 1）x+c 的圖象可能是（ ） A B C D 16古希臘著名的畢達哥拉斯學(xué)派把 1， 3， 6， 10這樣的數(shù)稱為 “三角形數(shù) ”，而把 1， 4， 9， 16這樣的數(shù)稱為 “正 方形數(shù) ”從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于 1 的 “正方形數(shù) ”都可以看作兩個相鄰 “三角形數(shù) ”之和下列等式中，符合這一規(guī)律的是（ ） A 13=3+10 B 25=9+16 C 36=15+21 D 49=18+31 三、（本大題 2個小題，每小題 5分，滿分 10分） 第 3 頁 （共 22 頁） 17計算：（ ） 0 | 3|+（ 1） 2015+（ ） 1 18解方程： =5 四、（本大題 2個小題，每小題 6分，滿分 12分） 19已知 m= 1，求 的值 20解不等式組： ，并把解集在數(shù)軸上表示出來 五、（本大題 2個小題，每小題 7分，滿分 14分） 21有兩組卡片，第一組三張卡片上都寫著 A、 B、 B，第二組五張卡片上都寫著 A、 B、 B、 D、 E試用列表法求出從每組卡片中各抽取一張，兩張都是 B 的概率 22如圖，一次函數(shù) y= x+5 的圖象與反比例函數(shù) y= （ k0）在第一象限的圖象交于 A（ 1， n）和B 兩點 （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù) y= x+5 的值大于反比例函數(shù) y= （ k0）的值時，寫出自變量 六、（本大題 2個小題，每小題 8分，滿分 16分） 23為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為 40m 的圍網(wǎng) 在水庫中圍成了如圖所示的 二塊矩形區(qū)域設(shè) 長度為 形區(qū)域 面積為 （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； 第 4 頁 （共 22 頁） （ 2）為何值時， y 有最大值？最大值是多少？ 24博物館每周都吸引大量中外游客前來參觀如果游客過多，對館中的珍貴文物會產(chǎn)生不利影響但同時考慮到文物的修繕和保存 費用問題，還要保證一定的門票收入因此，博物館采取了漲浮門票價格的方法來控制參觀人數(shù)，在該方法實施過程中發(fā)現(xiàn)：每周參觀人數(shù)與票價之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，在這樣的情況下，如果確保每周 4 萬元的門票收入，那么每周應(yīng)限定參觀人數(shù)是多少門票價格應(yīng)是多少元？ 七、（本大題 2個小題，每小題 10分，共 20分） 25某商店銷售 10 臺 A 型和 20 臺 B 型電腦的利潤為 4000 元，銷售 20 臺 A 型和 10 臺 B 型電腦的利潤為 3500 元 （ 1）求每臺 A 型電腦和 B 型電腦 的銷售利潤； （ 2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共 100 臺，其中 B 型電腦的進貨量不超過 A 型電腦的 2倍，設(shè)購進 A 型電腦 x 臺，這 100 臺電腦的銷售總利潤為 y 元 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； 該商店購進 A 型、 B 型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？ （ 3）實際進貨時，廠家對 A 型電腦出廠價下調(diào) m（ 0 m 100）元，且限定商店最多購進 A 型電腦 70 臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（ 2）中條件，設(shè)計出使這 100 臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案 第 5 頁 （共 22 頁） 26如圖，頂點 M（ 0， 1）在 y 軸上的拋物線與直 線 y=x+1 相交于 A， B 兩點，且點 A 在 x 軸上，連結(jié) （ 1）求點 A 的坐標和這個拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式； （ 2）求點 B 的坐標； （ 3）把拋物線與直線 y=x 的交點稱為拋物線的不動點若將（ 1）中拋物線平移，使其頂點為（ m，2m），當(dāng) m 滿足什么條件時，平移后的拋物線總有不動點？ 第 6 頁 （共 22 頁） 2016年湖南省常德市澧縣和臨澧縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四） 參考答案與試題解析 一、填空題（本大題 8個小題，每小題 3分，滿分 24分） 1 8 的立方根是 2 【考點】 立方根 【分析】 利用立方根的定義即可求解 【解答】 解： （ 2） 3= 8， 8 的立方根是 2 故答案為： 2 【點評】 本題主要考查了平方根和立方根的概念如果一個數(shù) x 的立方等于 a，即 x 的三次方等于 a（ x3=a），那么這個數(shù) x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根讀作 “三次根號 a”其中， a 叫做被開方數(shù)， 3 叫做根指數(shù) 2分解因式： y（ x+y）（ x y） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 先提取公因式 y，再利用平方差公式進行二次分解 【解答】 解： y（ =y（ x+y）（ x y） 故答案為： y（ x+y）（ x y） 【點評】 本題考查了提公因式法與公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次因式分解是解題的關(guān)鍵，分解要徹底 3小軍旅行箱的密碼是一個六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是 【考點】 概率公式 第 7 頁 （共 22 頁） 【分析】 由一共有 10 種等可能的結(jié)果，小軍能一次打開該旅行箱的只有 1 種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案 【 解答】 解： 一共有 10 種等可能的結(jié)果，小軍能一次打開該旅行箱的只有 1 種情況， 小軍能一次打開該旅行箱的概率是： 故答案為： 【點評】 此題考查概率的求法：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 4實數(shù) a， b， c， d 在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，這四個數(shù)中，絕對值最大的 是 a 【考點】 實數(shù)大小比較；實數(shù)與數(shù)軸 【分析】 根據(jù)數(shù)軸分別求出 a、 b、 c、 d 的絕對值，根據(jù)實數(shù)的大小比較方法比較即可 【解答】 解：由數(shù)軸可知， 3 |a| 4， 1 |b| 2， 0 |c| 1， 2 |d| 3， 這四個數(shù)中，絕對值最大的是 a， 故答案為： a 【點評】 本題考查的是數(shù)軸的數(shù)軸、實數(shù)的大小比較，掌握絕對值的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 5要使分式 有意義，則 x 的取值是 x2 【考點】 分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義，可得 x 20，解可得答案 【解答】 解：由題意得： x 20， 解得： x2 故答案為： x2 【點評】 此題主要考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念： （ 1）分式無意義 分母為零； （ 2）分式有意義 分母不為零； （ 3）分式值為零 分子為零且分母不為零 第 8 頁 （共 22 頁） 6若點 A（ a+1， b 2）在第二象限，則點 B（ a， b+1）在第 一 象限 【考點】 點的坐標 【分析】 根據(jù)第二象限的點的橫坐標 是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)列不等式求出 a、 b 的取值范圍，再求出點 B 的橫坐標與縱坐標的取值范圍，然后根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可 【解答】 解： 點 A（ a+1， b 2）在第二象限， a+1 0， b 2 0， 解得 a 1， b 2， a 1， b+1 3， 點 B（ a， b+1）在第一象限 故答案為：一 【點評】 本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 7圓 錐底面圓的半徑為 3m，其側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐母線長為 6 m 【考點】 圓錐的計算 【分析】 側(cè)面展開后得到一個半圓就是底面圓的周長依此列出方程即可 【解答】 解：設(shè)母線長為 x，根據(jù)題意得 2x2=23， 解得 x=6 故答案為： 6 【點評】 本題考查圓錐的母線長的求法，注意利用圓錐的弧長等于底面周長這個知識點 8已知拋物線 p： y=bx+c 的頂點為 C，與 x 軸相交于 A、 B 兩點（點 A 在點 B 左側(cè)），點 x 軸的對稱點為 C，我們稱以 A 為頂點且過點 C，對稱軸與 y 軸平行的拋物線為拋物 線 p 的 “夢之星 ”拋物線，直線 拋物線 p 的 “夢之星 ”直線若一條拋物線的 “夢之星 ”拋物線和 “夢之星 ”直線分別是 y=x+1 和 y=2x+2，則這條拋物線的解析式為 y=2x 3 【考點】 拋物線與 x 軸的交點；二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 壓軸題；新定義 第 9 頁 （共 22 頁） 【分析】 先求出 y=x+1 和 y=2x+2 的交點 C的坐標為（ 1， 4），再求出 “夢之星 ”拋物線 y=x+1的頂點 A 坐標（ 1， 0），接著利用點 C 和點 C關(guān)于 x 軸對稱得到 C（ 1， 4），則可設(shè)頂點式 y=a（ x 1） 2 4， 然后把 A 點坐 標代入求出 a 的值即可得到原拋物線解析式 【解答】 解： y=x+1=（ x+1） 2， A 點坐標為（ 1， 0）， 解方程組 得 或 ， 點 C的坐標為（ 1， 4）， 點 C 和點 C關(guān)于 x 軸對稱， C（ 1， 4）， 設(shè)原拋物線解析式為 y=a（ x 1） 2 4， 把 A（ 1， 0）代入得 4a 4=0，解得 a=1， 原拋物線解析式為 y=（ x 1） 2 4=2x 3 故答案為 y=2x 3 【點評】 本題考查了二次函數(shù)與 x 軸的交點：求二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a0）與 y=0，即 bx+c=0，解關(guān)于 x 的一元二次方程即可求得交點橫坐標 =4x 軸的交點個數(shù)， =40 時，拋物線與 x 軸有 2 個交點； =4 時，拋物線與 x 軸有 1 個交點； =40 時，拋物線與 x 軸沒有交點 二、選擇題（本大題 8個小題，每小題 3分，滿分 24分） 9化簡 得（ ） A 100 B 10 C D 10 【考點】 算術(shù)平方根 【分析】 運用算術(shù)平方根的求法化簡 【解答】 解： =10， 故答案為： B 【點評】 本題主要考查算術(shù)平方根用二次根式的性質(zhì)和化簡的知識點，本題是基礎(chǔ)題，比較簡單 10據(jù)統(tǒng)計， 2015 年湖南省旅游總收入 3713 億元，把 3713 億這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） 第 10 頁 （共 22 頁） A 3713 010 C 011 D 012 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解：將 3713 億用科學(xué)記數(shù)法表示為 011 故選 C 【點評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10 中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 11下列事件中，是必然事件的為（ ） A 3 天內(nèi)會下雨 B打開電視機，正在播放廣告 C 367 人中至少有 2 人公歷生日相同 D某婦產(chǎn)醫(yī)院里，下一個出生的嬰兒是女孩 【考點】 隨機事件 【分析】 根據(jù)隨機事件和必然事件的定義分別進行判斷 【解答】 解： A、 3 天內(nèi)會下雨為隨機事件，所以 A 選項錯誤； B、打開電視機，正在播放廣告，所以 B 選項錯誤； C、 367 人中至少有 2 人公歷生日相同是必然事件，所以 C 選項正確； D、某婦產(chǎn)醫(yī)院里，下一個 出生的嬰兒是女孩是隨機事件，所以 D 選項錯誤 故選 C 【點評】 本題考查了隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件， 12如圖，下列幾何體的左視圖不是矩形的是（ ） A B C D 第 11 頁 （共 22 頁） 【考點】 簡單幾何體的三視圖 【分析】 根據(jù)左視圖是從物體左面看所得到的圖形，分別得出四個幾何體的左視圖，即可解答 【解答】 解： A、圓柱的左視圖是矩形，不符合題意； B、圓錐的左視圖是等腰三角形，符合題意； C、三棱柱的左視圖是矩形，不符合題意； D、長方體的左視圖是矩形，不符合題意 故選： B 【點評】 本題主要考查簡單幾何體的三視圖；考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題 13下列變形不是根據(jù)等式性質(zhì)的是（ ） A = B若 a=x，則 x+a=0 C若 x 3=2 2x，則 x+2x=2+3 D若 x=1，則 x= 2 【考點】 等式的性質(zhì)；分式的基本性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等式的性質(zhì)進行分析、判斷 【解答】 解： A、該等式的變形是根據(jù)分式的基本性質(zhì)得到的，故本選項符合題意； B、在等式 a=x 的兩邊同時加上 a 得到 0=x+a，即 x+a=0，故本選項不符合題意； C、在等式 x 3=2 2x 的兩邊同時加上（ 2x+3）得到 x+2x=2+3，故本選項不符合題意； D、在等式 x=1 的兩邊同時乘以 2 得到 x= 2，故本選項不符合題意； 故選： A 【點評】 本題考查了分式的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì) 等式的基本性質(zhì) 1：等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式； 性質(zhì) 2：等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式 14下列計算結(jié)果正確的是（ ） A 2 2 28 35 2（ 3a 2）（ 3a 2） =94 【考點】 整式的混合運算 【分析】 根據(jù)單項式乘單項式的法則，單項式乘單項式的法則，平方差公式對各選項分析判斷后利用排除法求解 第 12 頁 （共 22 頁） 【解答】 解： A、應(yīng)為 2 2本選項錯誤； B、 28確； C、 3 5是同類項，不能合并，故本選項錯誤； D、應(yīng)為（ 3a 2）（ 3a 2） = 9，故本選項錯誤 故選 B 【點評】 主要考查單項式的乘法法則，單項式的除法法則，平方差公式以及合并同類項的法則，不是同類項的一 定不能合并 15如圖，一次函數(shù) y1=x 與二次函數(shù) y2=bx+c 圖象相交于 P、 Q 兩點，則函數(shù) y= b 1）x+c 的圖象可能是（ ） A B C D 【考點】 二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象 【分析】 由一次函數(shù) y1=x 與二次函數(shù) y2=bx+c 圖象相交于 P、 Q 兩點，得出方程 b 1）x+c=0 有兩個不相等的根，進而得出函數(shù) y= b 1） x+c 與 x 軸有兩個交點，根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系得出函數(shù) y= b 1） x+c 的對稱軸 x= 0，即可進行判斷 【解答】 解： 一次函數(shù) y1=x 與二次函數(shù) y2=bx+c 圖象相交于 P、 Q 兩點， 方程 b 1） x+c=0 有兩個不相等的根， 函數(shù) y= b 1） x+c 與 x 軸有兩個交點， 又 0， a 0 = + 0 函數(shù) y= b 1） x+c 的對稱軸 x= 0， 第 13 頁 （共 22 頁） A 符合條件， 故選 A 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的圖象，直線和拋物線的交點，交點坐標和方程的關(guān)系以及方程和二次函 數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 16古希臘著名的畢達哥拉斯學(xué)派把 1， 3， 6， 10這樣的數(shù)稱為 “三角形數(shù) ”，而把 1， 4， 9， 16這樣的數(shù)稱為 “正方形數(shù) ”從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于 1 的 “正方形數(shù) ”都可以看作兩個相鄰 “三角形數(shù) ”之和下列等式中，符合這一規(guī)律的是（ ） A 13=3+10 B 25=9+16 C 36=15+21 D 49=18+31 【考點】 規(guī)律型：圖形的變化類 【專題】 壓軸題 【分析】 本題考查探究、 歸納的數(shù)學(xué)思想方法題中明確指出：任何一個大于 1 的 “正方形數(shù) ”都可以看作兩個相鄰 “三角形數(shù) ”之和由于 “正方形數(shù) ”為兩個 “三角形數(shù) ”之和，正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：（ n+1） 2，兩個三角形數(shù)分別表示為 n（ n+1）和 （ n+1）（ n+2），所以由正方形數(shù)可以推得 n 的值，然后求得三角形數(shù)的值 【解答】 解：顯然選項 A 中 13 不是 “正方形數(shù) ”；選項 B、 D 中等式右側(cè)并不是兩個相鄰 “三角形數(shù) ”之和 故選： C 【點評】 本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的 三、（本大題 2個小題，每小題 5分，滿分 10分） 17計算：（ ） 0 | 3|+（ 1） 2015+（ ） 1 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 【專題】 計算題 第 14 頁 （共 22 頁） 【分析】 根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方、開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即 可 【解答】 解：（ ） 0 | 3|+（ 1） 2015+（ ） 1 =1 3+（ 1） +2 = 1 【點評】 （ 1）此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進行另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用 （ 2）此題還考查了負整數(shù)指數(shù) 冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： a p= （ a0，p 為正整數(shù)）； 計算負整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算； 當(dāng)?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù) （ 3）此題還考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： （ a0）； 001 18解方程： =5 【考點】 解分式方程 【分析】 觀察可得最簡公分母是 x（ x+3），方 程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 【解答】 解：方程的兩邊同乘 x（ x+3），得 x+3+5x（ x+3）， 解得 x= 檢驗：把 x= 代入 x（ x+3） = 0 原方程的解為： x= 【點評】 考查了解分式方程，注意： （ 1）解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分 式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要驗根 四、（本大題 2個小題，每小題 6分，滿分 12分） 第 15 頁 （共 22 頁） 19已知 m= 1，求 的值 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把 m 的值再代入進行計算即可 【解答】 解：原式 = + = + = ， 當(dāng) m= 1 時，原式 = = =1 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值 ，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵 20解不等式組： ，并把解集在數(shù)軸上表示出來 【考點】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可 【解答】 解： 解不等式 得： x 3， 解不等式 得： x2， 不等式組的解集為 3 x2， 在數(shù)軸 上表示不等式組的解集為： 【點評】 本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集，難度適中 五、（本大題 2個小題，每小題 7分，滿分 14分） 第 16 頁 （共 22 頁） 21有兩組卡片，第一組三張卡片上都寫著 A、 B、 B，第二組五張卡片上都寫著 A、 B、 B、 D、 E試用列表法求出從每組卡片中各抽取一張，兩張都是 B 的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的 結(jié)果與從每組卡片中各抽取一張，兩張都是 B 的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：列表得： E E D B B A B B 共有 15 種等可能的結(jié)果，從每組卡片中各抽取一張，兩張都是 B 的有 4 種情況， 從每組卡片中各抽取一張，兩張都是 B 的概率為： 【點評】 此題考查了列表法求概率用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 22如 圖，一次函數(shù) y= x+5 的圖象與反比例函數(shù) y= （ k0）在第一象限的圖象交于 A（ 1， n）和B 兩點 （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù) y= x+5 的值大于反比例函數(shù) y= （ k0）的值時，寫出自變量 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）首先求出點 A 的坐標，進而即可求出反比例函數(shù)系數(shù) k 的值； （ 2）聯(lián)立反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式，求出交點 B 的坐標，結(jié)合圖形即可求出 x 的取值范圍 【解答】 解：（ 1） 一次函數(shù) y= x+5 的圖象過點 A（ 1， n）， 第 17 頁 （共 22 頁） n= 1+5， n=4， 點 A 坐標為（ 1， 4）， 反比例函數(shù) y= （ k0）過點 A（ 1， 4）， k=4， 反比例函數(shù)的解析式為 y= ； （ 2）聯(lián)立 ， 解得 或 ， 即點 B 的坐標（ 4， 1）， 若一次函數(shù) y= x+5 的值大于反比例函數(shù) y= （ k0）的值， 則 1 x 4 【點評】 本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是求出 A 點和 B 點的坐標，此題難度不大 六、（本大題 2個小題，每小題 8分，滿分 16分） 23為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為 40m 的圍網(wǎng) 在水 庫中圍成了如圖所示的 二塊矩形區(qū)域設(shè) 長度為 形區(qū)域 面積為 （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）為何值時， y 有最大值？最大值是多少？ 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 幾何圖形問題 第 18 頁 （共 22 頁） 【分析】 （ 1）由 長度為 表示出 長，再由矩形的面積公式即可表示出 y 與 x 的關(guān)系式，并求出 x 的范圍即可； （ 2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出 y 的最大值，以及此時 x 的值即可 【解答】 解：（ 1）設(shè) 長度為 （ 40 x）， 則矩形區(qū)域 面積 y= （ 40 x） = x； （ 2） y= x= （ x 20） 2+ ， 當(dāng) x=20 時， y 有最大值，最大值是 【點評】 此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，以及列代數(shù)式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 24博物館每周都吸引大量中外游客前來參觀如果游客過多，對館中的珍貴文物會產(chǎn)生不利影響但同時考慮到文物的修繕和保存費用問題，還要保證一定的門票收入因此，博物館采取了漲浮門票價格的方法來控制參觀人數(shù)，在該方法實施過程中發(fā)現(xiàn)：每周參觀人數(shù)與票價之間存在著如圖所示的一次函 數(shù)關(guān)系，在這樣的情況下，如果確保每周 4 萬元的門票收入，那么每周應(yīng)限定參觀人數(shù)是多少門票價格應(yīng)是多少元？ 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 本題可先用待定系數(shù)法求出參觀人數(shù)和票價的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)參觀人數(shù) 票價 =40000元，來求出自變量的值 【解答】 解：設(shè)每周參觀人數(shù)與票價之間的一次函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b 把（ 10， 7000）（ 15， 4500）代入 y=kx+b 中得 ， 解得 y= 500x+12000 第 19 頁 （共 22 頁） 根據(jù)確保每周 4 萬元的門票收入，得 0000 即 x（ 500x+12000） =40000 24x+80=0 解得 0 把 0， 分別代入 y= 500x+12000 中 得 000， 0000 因為控制參觀人數(shù)，所以取 x=20， y=2000 答：每周應(yīng)限定參觀人數(shù)是 2000 人，門票價格應(yīng)是 20 元 /人 【點評】 解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值還必須使實際問題有意義 七、（本 大題 2個小題，每小題 10分，共 20分） 25某商店銷售 10 臺 A 型和 20 臺 B 型電腦的利潤為 4000 元，銷售 20 臺 A 型和 10 臺 B 型電腦的利潤為 3500 元 （ 1）求每臺 A 型電腦和 B 型電腦的銷售利潤； （ 2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共 100 臺，其中 B 型電腦的進貨量不超過 A 型電腦的 2倍，設(shè)購進 A 型電腦 x 臺，這 100 臺電腦的銷售總利潤為 y 元 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； 該商店購進 A 型、 B 型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？ （ 3）實際進貨時，廠家對 A 型電腦出廠價下調(diào) m（ 0 m 100）元，且限定商店最 多購進 A 型電腦 70 臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（ 2）中條件，設(shè)計出使這 100 臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用 【專題】 銷售問題 【分析】 （ 1）設(shè)每臺 A 型電腦銷售利潤為 a 元，每臺 B 型電腦的銷售利潤為 b 元；根據(jù)題意列出方程組求解， （ 2） 據(jù)題意得， y= 50x+15000， 利用不等式求出 x 的范圍，又因為 y= 50x+15000 是減函數(shù)，所以 x 取 34， y 取最大值， （ 3）據(jù)題意得， y=（ 100+m） x 150（ 100 x），即 y=（ m 50） x+15000，分三種情況討論， 當(dāng) 0 m 50 時， y 隨 x 的增大而減小， m=50 時， m 50=0， y=15000， 當(dāng) 50 m 100 時，m 50 0， y 隨 x 的增大而增大，分別進行求解 第 20 頁 （共 22 頁） 【解答】 解：（ 1）設(shè)每臺 A 型電腦銷售利潤為 a 元，每臺 B 型電腦的銷售利潤為 b 元；根據(jù)題意得 解得 答：每臺 A 型電腦銷售利潤為 100 元，每臺 B 型電腦的銷售利潤為 150 元 （ 2） 據(jù)題意得， y=100x+150（ 100 x），即 y= 50x+15000， 據(jù)題意得， 100 x2x，解得 x33 ， y= 50x+15000， 50 0， y 隨 x 的增大而減小， x 為正整