平面三角函數(shù)專題

1 三角函數(shù)與平面向量 1 若方程的任意一組解都滿足 22 2cos 2sin 1 02 xy x y 不等式 則的取值范圍是 xy A B C D 5 44 513 1212 7 46 77 126 2 若 是鈍角 則滿足等式 2 2 log 2 sin3cosxx 的實(shí)數(shù)x的取值范圍是 A 1 2 B 1 0 1 2 C 0 1 D 1 0 1 2 3 在中 AB 2 AC 1 E F 為邊 BC 的三等分點(diǎn) 則ABC 60BAC AE AF A B C D 5 3 5 4 10 9 15 8 4 設(shè) 都是銳角 且 則 5 cos 5 3 sin 5 cos A B C 或 D 或 2 5 25 2 5 5 2 5 25 2 5 5 2 5 5 2 5 25 5 已知 A B C 是銳角 ABC 的三個(gè)內(nèi)角 向量 sin 1 1 cos pAqB 則 p 與 q 的夾角是 A 銳角B 鈍角C 直角D 不確定 6 若且 則下面結(jié)論正確的是 2 2 0sinsin A B C D 0 22 7 設(shè)函數(shù) R 的部分圖像如圖所示 f xsin x x 0 2 如果 且 則 12 5 12 12 x x 12 f xf x 12 f xx A B C D 1 1 2 2 2 3 2 8 已知函數(shù)是R上的偶函數(shù) 其圖象過點(diǎn) 又f x 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 且在區(qū)間上 是減函數(shù) 則 x y O 12 5 12 1 第 7 題 2 第 16 題 圖 A B C D 9 在 ABC 中 點(diǎn) O 在線段 BC 的延長(zhǎng)線上 且與點(diǎn) C 不重合 若 x 1 x AO AB 則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是AC A 0 B 0 C 1 0 D 0 1 10 函數(shù) f x 2cos x 0 0 為奇函數(shù) 該函數(shù)的部 分圖象如圖所示 點(diǎn) A B 分別為該部分圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn) 且 這兩點(diǎn)間的距離為 4 則函數(shù) f x 圖象的一條對(duì)稱軸的方程為2 A x B x C x 4 D x 2 4 p 2 p 11 平面向量與的夾角為 則 a b 120 0 2 a 1b ab 12 將函數(shù)的圖像向左平移至少 個(gè)單位 可得一個(gè)偶函數(shù)的圖像 2 sin 2 3 yx 13 在中 是的平分線 且 則實(shí)數(shù)的取值范圍ABC 3ABAC ADA ADmAC m 是 14 已知 如果與的夾角為銳角 則的取值范圍是 2 a 3 2 b a b 15 已知平面向量 c滿足1 向量 與 的夾角為 120 且 0 cc 則 c的取值范圍是 16 如圖 已知樹頂 A 離地面米 樹上另一點(diǎn) B 離地面米 某人在離地面米的 C 21 2 11 2 3 2 處看此樹 則該人離此樹 米時(shí) 看 A B 的視角最大 17 ABC 中 已知 記角 A B C 的對(duì)邊依次為3tantantantan3ABAB a b c 1 求 C 大小 2 若 c 2 且 ABC 為銳角三角形 求 a2 b2取值范圍 3 18 19 如圖 有一塊邊長(zhǎng)為 1 百米 的正方形區(qū)域 ABCD 在點(diǎn) A 處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈 其 照射角PAQ 始終為45 其中點(diǎn) P Q 分別在邊 BC CD 上 設(shè) tanPABt 1 用 t 表示出 PQ 的長(zhǎng)度 并探求CPQ 的周長(zhǎng) l 是否為定值 2 問探照燈照射在正方形 ABCD 內(nèi)部區(qū)域陰影部分的面積 S 最大為多少 平方百 米 QC D AB P 45 4 20 已知三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊為 ABC A B C a bc cos maB cos nAb 已知 1 判斷三角形的形狀 并說明理由 ab mn 2 若 試確定實(shí)數(shù)的取值范圍 sinsin sinsin AB y AB y 21 已知中 成等差數(shù)列 向量向量 ABC CBA 1 0 n 2 cos2 cos 2C Ap 求 的取值范圍 pn 5 22 已知函數(shù) 的圖像如圖所示 直線 2sin f xx 0 22 是其兩條對(duì)稱軸 3 8 x 7 8 x 1 求函數(shù)的解析式 f x 2 若 且 求的值 6 5 f 3 88 8 f 23 在海島上有一座海拔 1km 的山峰 山頂設(shè)有一個(gè)觀察站 有一艘輪船按一固定方AP 向做勻速直線航行 上午 11 00 時(shí) 測(cè)得此船在島北偏東 俯角為的處 到15 30 B 11 10 時(shí) 又測(cè)得該船在島北偏西 俯角為的處 45 60 C 1 求船的航行速度 2 求船從到行駛過程中與觀察站的最短距離 BCP P A C B 北 東 6 平面三角函數(shù)專題 BDAAB DACAD 11 12 13 14 15 3131 22 16 63 5 12 3 0 2 411 0 333 17 解 1 3 C 2 2 262sinsinsin 2 3 A abc BA ABC AB 由正弦定理 2222 22 162168 sinsin sin 2 33336 51 2sin 2 1 6266626 20 8 12 3 abAAA AAA ab 即分 19 1 45 tan 45 1 t DAQDQ t QC D AB P 45 01 1BPttCPt 解 1 設(shè)則 7 12 1 11 tt CQ tt 2222 21 1 11 tt PQCPCQt tt 2 定值 21 12 11 tt lCPPQQCt tt 2 1 1 2 1 22 1 ABPADQABCD tt SSSS t A 正方形 當(dāng) 12 2 1 22 21 t t 當(dāng)且僅當(dāng)t 2 1時(shí)取等號(hào) 20 解 1 mn 0m n Acoscos0aAbB 由正弦定理知 21 sinsin ab R AB sin sinaA bB 或sincossincos AABB sin2sin2AB 0 A B 22AB 舍去 所以三角形 ABC 是直角三角形22AB AB 2 AB 2 ABcossin AA AA y cossin cossin 4 sin 2cossin AAA 2 0 A 4 3 4 4 A 1 2 2 4 sin A 2 1 cossin AA 令 2 1 sincos1 2 sincos 2 t AAtAA 2 22 1 1 t x t t t 在單調(diào)遞增 1 t t 1 2 112 02 22 t t 故 x 的取值范圍為 2 2x ba 22 8 22 解 1 由題意 T f x 2sin 2x 5 分 T 2 7 8 3 8 2 4 由 2k 2x 2k k Z 知 k x k k Z 2 4 2 8 3 8 函數(shù) f x 的單調(diào)增區(qū)間為 k k k Z 7 分 8 3 8 2 解法 1 依題意得 2sin 2 即 sin 2 8 分 4 6 5 4 3 5 0 2 8 3 8 4 2 cos 2 10 分 4 1 sin2 2 4 1 3 5 2 4 5 f 2sin 2 8 4 4 sin 2 sin 2 cos cos 2 sin 4 4 4 4 4 4 2 2 3 5 4 5 7 2 10 f 14 分 8 7 2 5 解法 2 依題意得 sin 2 得 sin2 cos2 9 分 4 3 5 3 2 5 9 0 2 8 3 8 4 2 cos 11 分 4 1 sin2 2 4 1 3 5 2 4 5 由 cos 2 得 sin2 cos2 4 4 5 4 2 5 得 2sin2 f 14 分 7 2 5 8 7 2 5 解法 3 由 sin 2 得 sin2 cos2 9 分 4 3 5 3 2 5 兩邊平方得 1 sin4 sin4 4 18 25 7 25 8 3 8 2 3 2 cos4 11 分 sin22 1 sin24 24 25 1 cos4 2 49 50 又 2 sin2 f 14 分 4 3 4 7 2 10 8 7 2 5 答 這兩座建筑物之間的距離為 5km 23解 設(shè)船速為km h 則km 在 中 與俯角相等為30 x 6 x BC RtPABPBA 同理 中 1 3 tan30 AB RtPCA 13 tan603 AC 在 中 15 45 60 ACBCAB 由余弦定理得 22 3321 3 23cos60 333 BC km h 船的航行速度為km h 6分 21 62 21 3 x 2 21 方法一 作于點(diǎn) 當(dāng)船行駛到點(diǎn)時(shí) 最小 從而最小 ADBC DDADPD 此時(shí) 10分 33 3 sin603 32 7 1421 3 AB AC AD BC PD 2 3259 1 7 1414 船在行駛過程中與觀察站的最短距離