上海市閔行區(qū)2016屆高考數(shù)學(xué)一模試卷（文）含答案解析

第 1 頁（共 21 頁） 2016 年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科） 一、填空題（本大題滿分 56分）本大題共有 14題，考生應(yīng)在答題紙上相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對得 4分，否則一律得零分 1若復(fù)數(shù) z 滿足 （ i 為虛數(shù)單位），則 |z| 2若全集 U=R，函數(shù) 的值域?yàn)榧?A，則 3方程 4x 2x 6=0 的解為 4函數(shù) 的最小正周期 t= 5不等式 的解集是 6已知圓錐的底面半徑為 3，體積是 12，則圓錐側(cè)面積等于 7已知 ， ， ，其中 是基本單位向量，則 面積為 8在 2017 年的上海高考改革方案中，要求每位考生必 須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6 門學(xué)科中選擇 3 門學(xué)科參加等級(jí)考試小明同學(xué)決定在生物、政治、歷史三門中至多選擇一門，那么小明同學(xué)的選科方案有 種 9若 等差數(shù)列 前 n 項(xiàng)和，且 ，則 = 10若函數(shù) f（ x） =2|x 1|且 f（ x）在 m， +）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) m 的最小值等于 11若點(diǎn) P、 Q 均在橢圓 （ a 1）上運(yùn)動(dòng)， 橢圓 的左、右焦點(diǎn)，則的最大值為 12已知函數(shù) ，若實(shí)數(shù) a、 b、 c 互不相等，且滿足 f（ a） =f（ b） =f（ c），則 a+b+c 的取值范圍是 13我國南北朝數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的 “調(diào)日法 ”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實(shí)數(shù) x 的不足近似值和過剩近似值分別為 和 （ a， b， c， dN*），則 是 x 的更為精 第 2 頁（共 21 頁） 確的不足近似值或過剩近似值我們知道 =若令 ，則第一次用 “調(diào)日法 ”后得 是 的更為精確的過剩近似值，即 ，若每次都取最簡分?jǐn)?shù)，那么第四次用 “調(diào)日法 ”后可得 的近似分?jǐn)?shù)為 14數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 對任意 nN*，都有 ，則數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和為 二、選擇題（本大題滿分 20分）本大題共有 4題，每題只有一個(gè)正確答案 代表答案的小方格涂黑，選對得 5分，否則一律得零分 15若 a， bR，且 0，則 “a=b”是 “ 等號(hào)成立 ”的（ ） A充要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D 既非充分又非必要條件 16設(shè) f（ x） =2+5x+100x4+其反函數(shù)的解析式為（ ） A B C D 17 內(nèi)角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，滿足 ，則角 A 的范圍是（ ） A B C D 18函數(shù) f（ x）的定義域?yàn)?1， 1，圖象如圖 1 所示；函數(shù) g（ x）的定義域?yàn)?1， 2，圖象如圖2 所示 A=x|f（ g（ x） =0， B=x|g（ f（ x） =0，則 AB 中元素的個(gè)數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 三、解答題（本大題滿分 74 分）本大題共有 5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟 第 3 頁（共 21 頁） 19如圖，三棱柱 棱 底面 B=2， ， ， 點(diǎn)，證明異面直線 D 所成角為 ，并求三棱柱 體積 20如圖，點(diǎn) A、 B 分別是角 、 的終邊與單位圓的交點(diǎn)， （ 1）若 ， ，求 （ 2）證明： ） = 21某沿海城市的海邊有兩條相互垂直的直線型公路 岸邊界 似地看成一條曲線段為開發(fā)旅游資源，需修建一條連接兩條公路的直線型觀 光大道 直線 曲線 且僅有一個(gè)公共點(diǎn) P（即直線與曲線相切），如圖所示若曲線段 函數(shù) 圖象的一段，點(diǎn) M 到距離分別為 8 千米和 1 千米，點(diǎn) N 到 0 千米，點(diǎn) P 到 距離為 2 千米以 l1、別為 x、 y 軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 （ 1）求曲線段 函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域； （ 2）求直線 方程，并求出公路 長度（結(jié)果精確到 1 米） 第 4 頁（共 21 頁） 22已知橢圓 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn) ，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線 E： x 的焦點(diǎn)重合，斜率為 k 的直線 l 交拋物線 E 于 A、 B 兩點(diǎn)，交橢圓 于 C、 D 兩點(diǎn) （ 1）求橢圓 的方程； （ 2）直線 l 經(jīng)過點(diǎn) F（ 1， 0），設(shè)點(diǎn) P（ 1， k），且 面積為 ，求 k 的值； （ 3）若直線 l 過點(diǎn) M（ 0， 1），設(shè)直線 斜率分別為 成等差 數(shù)列，求直線 l 的方程 23已知數(shù)列 各項(xiàng)均為整數(shù)，其前 n 項(xiàng)和為 定：若數(shù)列 足前 r 項(xiàng)依次成公差為 1的等差數(shù)列，從第 r 1 項(xiàng)起往后依次成公比為 2 的等比數(shù)列，則稱數(shù)列 “r 關(guān)聯(lián)數(shù)列 ” （ 1）若數(shù)列 “6 關(guān)聯(lián)數(shù)列 ”，求數(shù)列 通項(xiàng)公式； （ 2）在（ 1）的條件下，求出 證明：對任意 nN*， （ 3）若數(shù)列 “6 關(guān)聯(lián)數(shù)列 ”，當(dāng) n6 時(shí)，在 之間插入 n 個(gè)數(shù)，使這 n+2 個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為 等差數(shù)列，求 探究在數(shù)列 是否存在三項(xiàng) 中 m， k， p 成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項(xiàng)；若不存在，說明理由 第 5 頁（共 21 頁） 2016 年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、填空題（本大題滿分 56分）本大題共有 14題，考生應(yīng)在答題紙上相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對得 4分，否則一律得零分 1若復(fù)數(shù) z 滿足 （ i 為虛數(shù)單位），則 |z| 2 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)求模 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù) 【分析 】 根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算先化簡復(fù)數(shù)，然后計(jì)算復(fù)數(shù)的長度即可 【解答】 解： ， z= i+1， z= 1 i， |z|= =2， 故答案為： 2 【點(diǎn)評】 本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，要求熟練掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)數(shù)長度的計(jì)算公式，比較基礎(chǔ) 2若全集 U=R，函數(shù) 的值域?yàn)榧?A，則 （ ， 0） 【考點(diǎn)】 補(bǔ)集及其運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題 【分析】 求出函數(shù)的值域確定出 A，根據(jù)全集 U=R，找出 A 的補(bǔ)集即可 【解答】 解：函數(shù) y=x 0，得到 A=0， +）， 全集 U=R， ， 0） 故答案為：（ ， 0） 【點(diǎn)評】 此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵 3方程 4x 2x 6=0 的解為 第 6 頁（共 21 頁） 【考點(diǎn)】 指數(shù)式與對數(shù)式的互化 ；二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 由 4x 2x 6=0，得（ 2x） 2 2x 6=0，由此能求出方程 4x 2x 6=0 的解 【解答】 解：由 4x 2x 6=0，得 （ 2x） 2 2x 6=0， 解得 2x=3，或 2x= 2（舍去）， x= 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查指數(shù)方程的解法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)式和對數(shù)式的互化 4函數(shù) 的最小正周期 t= 【考點(diǎn)】 二階行列式的定義；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角 函數(shù)的周期性及其求法 【專題】 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；矩陣和變換 【分析】 利用二階行列式展開式法則和余弦函數(shù)二倍角公式求解 【解答】 解：函數(shù) = x） +x） 函數(shù) 的最小正周期 t= = 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查三角函數(shù)的最小正 周期的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二階行列式展開法則的合理運(yùn)用 5不等式 的解集是 （ 0， 2） 【考點(diǎn)】 其他不等式的解法 【專題】 不等式的解法及應(yīng)用 第 7 頁（共 21 頁） 【分析】 移項(xiàng)、通分，化為等價(jià)的不等式，即可求出分式不等式的解集 【解答】 解： ， 0， 通分得 0， 即 0； 等價(jià)于 2x（ x 2） 0， 解得 0 x 2 故答案為：（ 0， 2） 【點(diǎn)評】 本題考查了分式不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時(shí)通?；癁榈葍r(jià)的不等式進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題 6已知圓錐的底面半徑為 3，體積是 12，則圓錐側(cè)面積等于 15 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)） 【專題】 空間位置關(guān)系與距 離 【分析】 根據(jù)圓錐的體積計(jì)算出圓錐的高，以及圓錐的母線，進(jìn)而求出圓錐的側(cè)面積 【解答】 解：設(shè)圓錐的高為 h，底面半徑為 r， 圓錐的底面半徑為 3，體積是 12， ， 即 h=4， 圓錐的母線長 l= ， 圓錐的側(cè)面積 S=5=15， 故答案為： 15 【點(diǎn)評】 本題主要考查圓錐的體積和側(cè)面積的計(jì)算，要求熟練掌握圓錐的體積和側(cè)面積公式 7已知 ， ， ，其中 是基本單位向量，則 面積為 【考點(diǎn)】 三角形的面積公式 第 8 頁（共 21 頁） 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形 【分析】 根據(jù)平面向量的數(shù)量積以及坐標(biāo)運(yùn)算，求出向量的模長，判斷三角形是直角三角形，求出面積即可 【解答】 解：根據(jù)題意，得： =（ 4， 3）， =（ 3， 4）， = =（ 7， 1）， 2=42+32=25， 2=（ 3） 2+42=25， 2=（ 7） 2+12=50； | |2=| |2+| |2， 直角三角形，它的面積為 S= 55= 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)平面向量的數(shù)量積以及坐 標(biāo)運(yùn)算，進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題 8在 2017 年的上海高考改革方案中，要求每位考生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6 門學(xué)科中選擇 3 門學(xué)科參加等級(jí)考試小明同學(xué)決定在生物、政治、歷史三門中至多選擇一門，那么小明同學(xué)的選科方案有 10 種 【考點(diǎn)】 排列、組合的實(shí)際應(yīng)用 【專題】 計(jì)算題；方程思想；綜合法；排列組合 【分析】 分類討論：選擇兩門理科學(xué)科，一門文科學(xué)科；選擇三門理科學(xué)科，即可得出結(jié)論 【解答】 解：選擇兩門理科學(xué)科，一門文科學(xué)科，有 種；選擇三門理科學(xué)科，有 1 種， 故共有 10 種 故答案為： 10 【點(diǎn)評】 本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ) 9若 等差數(shù)列 前 n 項(xiàng)和，且 ，則 = 5 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 【專題】 方程思想；極限思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列 【分析】 設(shè)等差數(shù)列 公差為 d，由已知可得 的表達(dá)式，求極限可得 第 9 頁（共 21 頁） 【解答】 解：設(shè)等差數(shù)列 公差為 d， 則由 可得 = +5， 解得 d=10，故 = = =5+ ， = （ 5+ ） =5 故答案為： 5 【點(diǎn)評】 本題考查等差數(shù)列的求和公式，涉及極限的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題 10若函數(shù) f（ x） =2|x 1|且 f（ x）在 m， +）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) m 的最小值等于 1 【考點(diǎn)】 分段函數(shù)的應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 先將函數(shù)解析式化為分段函數(shù)的形式，進(jìn)而求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合已知可得答案 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =2|x 1|= ， 則函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 1， +）， 若函數(shù) f（ x） =2|x 1|且 f（ x）在 m， +）上單調(diào)遞增， 則 m， +） 1， +）， 即 m1， 即實(shí)數(shù) m 的最小值等于 1， 故答案為： 1 【點(diǎn)評】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)性的性質(zhì)，難度中檔 11若點(diǎn) P、 Q 均在橢圓 （ a 1）上運(yùn)動(dòng)， 橢圓 的左、右焦點(diǎn)，則的最大值為 2a 【考點(diǎn)】 橢圓的簡單性質(zhì) 第 10 頁（共 21 頁） 【專題】 數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程 【分析】 利用向量的平行四邊形法則可得： =2 ，代入再利用向量的三角形法則、橢圓的性質(zhì)即可得出 【解答】 解： =2 ， = =2 2a， 的最大值為 2a， 故答案為： 2a 【點(diǎn)評】 本題考查了橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程、向量的平行四邊形法則與三角形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題 12已知函數(shù) ，若實(shí)數(shù) a、 b、 c 互不相等，且滿足 f（ a） =f（ b） =f（ c），則 a+b+c 的取值范圍是 （ 8， 10） 【考點(diǎn)】 分段函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 作出 f（ x）的函數(shù)圖象，由三角函數(shù)的對稱性可知 a+b=4，由交點(diǎn)個(gè)數(shù)可得 4 c 6 【解答】 解：作出 f（ x）的函數(shù)圖象如圖： f（ a） =f（ b） =f（ c）， 不妨設(shè) a b c，根據(jù)余弦函數(shù)的對稱性可得 a+b=4且 4 c 6 a+b+c=4+c 8 a+b+c 10 故答案為（ 8， 10） 第 11 頁（共 21 頁） 【點(diǎn)評 】 本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)圖象，三角函數(shù)的對稱性，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，屬于基礎(chǔ)題 13我國南北朝數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的 “調(diào)日法 ”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實(shí)數(shù) x 的不足近似值和過剩近似值分別為 和 （ a， b， c， dN*），則 是 x 的更為精確的不足近似值或過剩近似值我們知道 =若令 ，則第一次用 “調(diào)日法 ”后得 是 的更為精確的過剩近似值，即 ，若每次都取最簡分?jǐn)?shù)，那么第四次用 “調(diào)日法 ”后可得 的近似分?jǐn)?shù)為 【考點(diǎn)】 歸納推理 【專題】 計(jì)算題；方程思想；綜合法；推理和證明 【分析】 利用 “調(diào)日法 ”進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)論 【解答】 解：第二次用 “調(diào)日法 ”后得 是 的更為精確的過剩近似值，即 ； 第三次用 “調(diào)日法 ”后得 是 的更為精確的過剩近似值，即 ， 第四次用 “調(diào)日法 ”后得 是 的更為精確的過剩近似值， 即 ， 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查 “調(diào)日法 ”，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ) 14數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 對任意 nN*，都有 ，則數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和為 3+2n 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和 【專題】 方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列 【分析】 ，由 +1 3，解得 當(dāng) n=2k 13， kN*時(shí)，1=1 3，變形為 2= ，利用等 比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得 1，再利用等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式即可得出 【解答】 解： ， +1 3，解得 第 12 頁（共 21 頁） 當(dāng) n=2k 13， kN*時(shí)， 1=1 3= 1+ +（ 2k 1） 3化為： 21=3 +2 變形為 2= ， 數(shù)列 2是等比數(shù)列，公比為 ，首項(xiàng)為 2 2= ， 1= +2 數(shù)列 1的前 n 項(xiàng)和 = +2n = 3+2n 故答案為： 3+2n 【點(diǎn)評】 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前 n 項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題 二、選擇題（本大題滿分 20分）本大題共有 4題，每題只有一個(gè)正確答案 代表答案的小方格涂黑，選對得 5分，否則一律得零分 15若 a， bR，且 0，則 “a=b”是 “ 等號(hào)成立 ”的（ ） A充要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既非充分又非必要條件 【考 點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專題】 定義法；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯 【分析】 根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合基本的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： 0， 0， 當(dāng) a=b，則 + =1+1=2，此時(shí)等號(hào)成立， 第 13 頁（共 21 頁） + 2 =2，當(dāng)且僅當(dāng) = ，即 a=b 時(shí)取等號(hào)， 故 “a=b”是 “ 等號(hào)成立 ”的充要條件， 故選： A 【點(diǎn)評】 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵 16設(shè) f（ x） =2+5x+100x4+其反函數(shù)的解析式為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 反函數(shù) 【專題】 定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；二項(xiàng)式定理 【分析】 根據(jù)二項(xiàng)式定理：（ 1+x） 5=1+5x+100x4+函數(shù)可寫成 y=1+（ 1+x） 5，再求其反函數(shù)即可 【解答】 解：因?yàn)?y=f（ x） =2+5x+100x4+1+1+5x+100x4+1+（ 1+x） 5， 即 y=1+（ 1+x） 5，所以， 1+x= ， 因此， x= 1+ ， 再交換 x， y 得， y= 1+ ， 所以， f（ x）的反函數(shù)的解析式為 f 1（ x） = 1+ ， xR， 故答案為： C 【點(diǎn)評】 本題主要考查了反函數(shù)及其解法，涉 及二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，根式的運(yùn)算和函數(shù)定義域與值域的確定，屬于中檔題 17 內(nèi)角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，滿足 ，則角 A 的范圍是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 余弦定理 【專題】 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分析 法；解三角形 第 14 頁（共 21 頁） 【分析】 由已知可得（ a b+c）（ a+b c） 理可得： b2+a2用余弦定理可得 = ，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解 A 的范圍 【解答】 解： ， 又 由于三角形兩邊之和大于第三邊，可得 a+c b 0， a+b c 0，且 b， c 0， （ a b+c）（ a+b c） 理可得： b2+a2 = ， A（ 0， ） 故選： B 【點(diǎn)評】 本題主要考查了余弦定理，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和數(shù)形結(jié)合能力，屬于中檔題 18函數(shù) f（ x）的定義域?yàn)?1， 1，圖象如圖 1 所示 ；函數(shù) g（ x）的定義域?yàn)?1， 2，圖象如圖2 所示 A=x|f（ g（ x） =0， B=x|g（ f（ x） =0，則 AB 中元素的個(gè)數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象；交集及其運(yùn)算 【專題】 數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合 【分析】 結(jié)合圖象，分別求出集合 A， B，再根據(jù)交集的定義求出 AB，問題得以解決 【解答】 解：由圖象可知， 若 f（ g（ x） =0， 則 g（ x） =0 或 g（ x） =1， 由圖 2 知， g（ x） =0 時(shí)， x=0，或 x=2， g（ x） =1 時(shí)， x=1 或 x= 1 第 15 頁（共 21 頁） 故 A= 1， 0， 1， 2， 若 g（ f（ x） =0， 由圖 1 知， f（ x） =0，或 f（ x） =2（舍去）， 當(dāng) f（ x） =0 時(shí)， x= 1 或 0 或 1， 故 B= 1， 0， 1， 所以 AB= 1， 0， 1， 則 AB 中元素的個(gè)數(shù)為 3 個(gè) 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題 三、解答題（本大題滿分 74 分）本大題共有 5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟 19如圖，三 棱柱 棱 底面 B=2， ， ， 點(diǎn)，證明異面直線 D 所成角為 ，并求三棱柱 體積 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 【專題】 數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離 【分析】 在 使用正弦定理得出 0，即 平 面 平面 是 出 用棱柱的體積公式求出棱柱的體積 【解答】 證明：在 ，由正弦定理得 ，即 ， ，即 ， 平面 面 第 16 頁（共 21 頁） 面 面 C=A， 平面平面 面 異面直線 成角為 ， ， ， 三棱柱 =S = 【點(diǎn)評】 本題考查了線面垂直的判定，棱柱的結(jié)構(gòu)特征，棱柱的體積計(jì)算，屬于中檔題 20如圖，點(diǎn) A、 B 分別是角 、 的終邊與單位圓的交點(diǎn)， （ 1）若 ， ，求 （ 2）證明： ） = 【 考點(diǎn)】 兩角和與差的余弦函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值 【分析】 （ 1）由條件利用二倍角公式，誘導(dǎo)公式，求得 值 （ 2）由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式、兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，證得公式成立 【解答】 解：（ 1）由 ，可得 2 2） =2 ） 1= ， ， 2） = ， （ 2）由題意可得， | |=| |=1，且 與 的夾角為 ， =（ =（ =1 ）， ） =立 第 17 頁（共 21 頁） 【點(diǎn)評】 本題主要考查二倍角公式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題 21某沿海城市的海邊有兩條相互垂直的直線型公路 岸邊界 似地看成一條曲線段為開發(fā)旅游資源 ，需修建一條連接兩條公路的直線型觀光大道 直線 曲線 且僅有一個(gè)公共點(diǎn) P（即直線與曲線相切），如圖所示若曲線段 函數(shù) 圖象的一段，點(diǎn) M 到距離分別為 8 千米和 1 千米，點(diǎn) N 到 0 千米，點(diǎn) P 到 距離為 2 千米以 l1、別為 x、 y 軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 （ 1）求曲線段 函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域； （ 2）求直線 方程，并求出公路 長度（結(jié)果精確到 1 米） 【考點(diǎn)】 根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】 應(yīng)用題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 （ 1）由題意得 M（ 1， 8），則 a=8，故曲線段 函數(shù)關(guān)系式為 ，可得其定義域； （ 2）根據(jù)直線和曲線相切，利用判別式 =0 進(jìn)行求解即可 【解答】 解：（ 1）由題意得 M（ 1， 8），則 a=8，故曲線段 函數(shù)關(guān)系式為 ， 又得 ，所以定義域?yàn)?1， 10 （ 2）由（ 1）知 P（ 2， 4），設(shè)直線方程為 y 4=k（ x 2）， 聯(lián)立方程 ，得 （ 2 k） x 8=0， 由判別式 =0 得 4（ 2 k） 2+32k=4（ k+2） 2=0，得 k= 2， 即直線 方程為 y= 2x+8， 當(dāng) x=0 時(shí)， y=8，當(dāng) y=0 時(shí)， x=4， 即 A（ 0， 8）， B（ 4， 0）， 則 =4 8944 米 【點(diǎn)評】 本題考查函數(shù)的應(yīng)用問題，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定函數(shù)關(guān)系是關(guān)鍵 第 18 頁（共 21 頁） 22已知橢圓 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn) ，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線 E： x 的焦點(diǎn)重合，斜率為 k 的直線 l 交拋物線 E 于 A、 B 兩點(diǎn)，交橢圓 于 C、 D 兩點(diǎn) （ 1）求橢圓 的方程； （ 2）直線 l 經(jīng)過點(diǎn) F（ 1， 0），設(shè)點(diǎn) P（ 1， k），且 面積為 ，求 k 的值； （ 3）若直線 l 過點(diǎn) M（ 0， 1），設(shè)直線 斜率分別為 成等差數(shù)列，求直線 l 的方程 【考點(diǎn)】 橢圓的簡單性質(zhì) 【專題】 綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程 【分析】 （ 1）設(shè)橢圓方程為 =1（ a b 0），由橢圓 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn) ，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線 E： x 的焦點(diǎn)重合，列出方程組求出 a， b，由此能求出橢圓 的方程 （ 2）設(shè)直線 l： y=k（ x 1），由 ，得 2（ ） x+，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、弦長公式、點(diǎn)到直線距離公式，結(jié)合已知條件能求出 k 的值 （ 3）設(shè)直線 l： y=1，代入橢圓，得（ 4） 88=0，由此利用 M（ 0， 1）在橢圓內(nèi)部，得 l 與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)韋達(dá)定理、等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合已知條件能求出直線 l 的方程 【解答】 解：（ 1）設(shè)橢圓方程為 =1（ a b 0）， 由題設(shè) ， 解得 ， ， 橢圓 的方程為 （ 2）設(shè)直線 l： y=k（ x 1）， 由 ，得 2（ ） x+， l 與拋物線 E 有兩個(gè)交點(diǎn)， k0， 第 19 頁（共 21 頁） =16（ ） 0， 則 | = ， P（ 1， k）到 l 的距離 d= ， 又 ， =4 ，即 4， 解得 k= （ 3）設(shè)直線 l： y=1，由 ，得（ 4） 88=0， M（ 0， 1）在橢圓內(nèi)部， l 與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)， 設(shè) C（ D（ 則 ， ， 由 成等差數(shù)列， 得 = = = = = = = ， 解得 k= ， 直線 l 的方程為 y= 【點(diǎn)評】 本題考查橢圓方程、直線斜率、直線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式、韋達(dá)定理、弦長公式、點(diǎn)到直線距離公式，等差數(shù)列等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用 23已知數(shù)列 各項(xiàng)均為整數(shù)，其前 n 項(xiàng)和為 定：若數(shù)列 足前 r 項(xiàng)依次成公差為 1的等差數(shù)列，從