廣東省2016年全國卷適應(yīng)性考試文科數(shù)學(xué)試題含答案解析_第1頁
廣東省2016年全國卷適應(yīng)性考試文科數(shù)學(xué)試題含答案解析_第2頁
廣東省2016年全國卷適應(yīng)性考試文科數(shù)學(xué)試題含答案解析_第3頁
廣東省2016年全國卷適應(yīng)性考試文科數(shù)學(xué)試題含答案解析_第4頁
廣東省2016年全國卷適應(yīng)性考試文科數(shù)學(xué)試題含答案解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩7頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

1 2016 年適應(yīng)性考試 文科數(shù)學(xué) 一、選擇題 :本大題 共 12 小題 ,每小題 5 分 ,共 60 分 在每小題給出的四個選項中 ,只有一項是符合題目要求的 1已知 集合 2 5 6 0 A x x x , 2 1,則 ( ) A 2,3 B (0, ) C (0 , 2 ) (3, )U D (0, 2 3, )U 【答案】 A 【解析】 2,3A , (0, )B , 2, 3 2設(shè)復(fù)數(shù)1 3 2,2 1, 則122( ) A 2 B 3 C 4 D 5 【答案】 D 【解析】12223 2 z 3 2 i ( 1 i ) 4 3 i 5 3 甲,乙,丙三名學(xué)生隨機站成一排,則甲站在邊上的概率為( ) A 13B 23C 12D 56【答案】 B 【解析】 甲 任意站位有 3 種, 甲站在邊上的 情況有 2 種, 23P 4 設(shè) , ,若 是真命題, 那么 ( ) A p 是真命題 且 q 是假命題 B p 是真命題 且 q 是 真 命題 C p 是 假 命題 且 q 是 真 命題 D p 是真命題 且 q 是假命題 【答案】 C 5已知等比數(shù)列 310,4654,則 ) A412nB312nC31 42n D21 62n 【答案】 A 【解析】3 461318 , 12q 由1310,得1 8a, 111 4118 ( )22na a q 2 6 執(zhí)行 如圖 的程序框圖,如果輸入的 10N , 則輸出的 x ( ) A B C D 1 【答案】 C 【解析】 1 1 1 11 2 2 3 3 4 9 1 0x 1 1 1 1 1 1 1 9( 1 ) ( ) ( ) ( )2 2 3 3 4 9 1 0 1 0 7 三角函數(shù) ( ) s i n ( 2 ) c o s 26f x x x 的振幅 和最小正周期分別是( ) A 3,2B 3, C 2,2D 2, 【答案】 B 【解析】 ( ) s i n c o s 2 c o s s i n 2 c o s 266f x x x x 3 3 3 1c o s 2 s i n 2 3 ( c o s 2 s i n 2 )2 2 2 2x x x x 3 c o s ( 2 )6x ,故選 B 8 (2016 廣東適應(yīng)性考試 )已知過 球面上有三點 , 截面 到球心 的距離 是 球半徑的一半, 且2A B B C C A ,則此球的半徑是 ( ) A 34B 1 C 43D 2 【答案】 C 【解析】 設(shè) 外接圓的半徑為 r , 則 233r 設(shè)球的半徑為 R ,則 2 2 21()2R R r, 43R 9 在等腰三角形 , 150Ao , 1C,則 C( ) A 3 12B 3 12C 3 12 D 3 12 【答案】 A 【解析】 2()A B B C A B A C A B A B A C A B u u ur u u ur u u ur u u ur u u ur u u ur u u ur u u 31 1 c o s 1 5 0 1 12 o 10 已知 橢圓 22 1 ( 0 )xy 的離心率為 53,橢圓上一點 P 到兩焦點距離之和為 12 ,則 b( ) A 8 B 6 C 5 D 4 【答案】 D n = n + 1x= x+1n (n + 1 ) 1 ,x= 0是否開始輸入 N 3 【解析】 依題意 2 12a , 6a 53ce a, 25c , 4b 11 某 幾何體的三視圖如圖 所示 , 圖中的四邊形都是邊長為 2 的正方形,兩條虛線互相垂直且相等,則該幾何體的體積是( ) A 203B 163C 86D 83【答案】 A 【解 析】由三視圖可知幾何體是正方體挖去 正四棱錐 而成的 321 2 02 2 133V 12 已知 是第二象限的角,其終邊上的一點為 ( , 5)且 2x ,則 ( ) A 155B 153C 155D 153【答案】 D 【解析】 2 5, 2x , 2245x 是第二象限的角, 0x , 21245x , 3x , 5 5 1 5t a 二、填空題:本大題共 4 小題,每小題 5 分,滿分 20 分 13 已知實數(shù), ,若目標(biāo)函數(shù)2z x 僅 在點 (3,4) 處取得最 小 值,則 _ 【答案】( , 2)【解析】不等式組表示的平面區(qū)域的角點坐標(biāo)分別為 (1 , 0 ) , ( 0 , 1 ) , ( 3 , 4 )A B C, 2, 64 6 4 264,解得 2a 正視圖 側(cè)視圖俯視圖 4 14 已知雙曲線 22216 13的左焦點在拋物線 2 2y 的準(zhǔn)線上,則 p _ 【答案】 4 【解析】 2 23 ( )1 6 2, 4p 15 已知 () 的單調(diào)減的奇函數(shù),若 ( 3 1 ) (1 ) 0f x f ,則 x 的取值范圍 是 _ 【答案】2( , 3【解析】 () ( 3 1 ) (1 ) 0f x f , ( 3 1 ) ( 1 )f x f , 3 1 1x , 23x 16 頂點在單位圓上的 , 角 ,對應(yīng)的邊分別為 ,若 3, 224,則_ 【答案】 34【解析】 頂點在單位圓上的 , 32 s i n 2 1 32a R A 2 2 2 2 c o sa b c b c A , 2 3, 且 2 , A , 3A , 1 13s i b c A 5 三、解答題:解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟 17(本小題滿分 12 分) 數(shù)列 n 項和,且對任意的 *nN ,均有 222 ( 1) 求1 ( 2)求 數(shù)列 【解析】 ( 1) 222 242n n nS a a 21 1 142S a a,, 21 1 142a a a, 11( 2) 0, 0, 1 2a ( 2) 242n n nS a a, 當(dāng) 2n 時, 21 1 142n n nS a a , 得, 22114 2 2n n n n na a a a a 22112 2 0n n n na a a a , 22112 2 0n n n na a a a , 1 1 1( ) ( ) 2 ( ) 0n n n n n na a a a a a , 11( ) ( 2 ) 0n n n na a a a , 1 2, 數(shù)列 以 2 為首項,公差為 2 的等差數(shù)列, 2 ( 1 ) 2 2na n n , 1 2 2 1a , *2 , n n 6 18(本小題滿分 12 分) 某學(xué)校的籃球興趣小組為調(diào)查該校男女學(xué)生對籃球的喜好情況 ,用簡單隨機抽樣方法調(diào)查了該校 100名學(xué)生,調(diào)查結(jié)果如下 : 28122535是否喜歡籃球否是女生男生性別( 1) 該校共有 500名學(xué)生,估計有多少學(xué)生喜好籃球? ( 2)能否有 99 %的把握認為該校 的 學(xué)生 是否喜歡籃球與 性別 有關(guān)?說明原因; 50 名女生中按是否看營養(yǎng)說明采取分 ( 3) 已知在喜歡籃球的 12名女生中, 6 名女生 (分別記為1 2 3 4 5 6, , , , , )P P P P P 2 名女生 (分別記為12,時喜歡羽毛球, 4 名女生 (分別記為1 2 3 4, , , )V V V 現(xiàn)從喜歡乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取 1 人,求12, 附: 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b b a c b d c d , n a b c d 參考數(shù)據(jù): )( 02 【解析】( 1) 100名學(xué)生有 47 名學(xué)生喜好籃球, 500 名學(xué)生中,估計有 475 0 0 2 3 5100名 學(xué)生喜好籃球 ( 2) 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b b a c b d c d 21 0 0 ( 3 5 2 8 2 5 1 2 ) 5 7 8 0 0 7 . 7 3 4 5 4 7 4 0 5 3 6 0 7 4 7 3 由于 7 4 5 6 5 , 有 99 %的把握認為該校 的 學(xué)生 喜歡籃球與 性別 有關(guān) ( 3) 從喜歡乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取 1 人 的基本事件為 : 1 1 1 1 1 2 1 1 3 1 1 4, , ,P B V P B V P B V P B V,1 2 1 1 2 2 1 2 3 1 2 4, , ,P B V P B V P B V P B V, 2 1 1 2 1 2 2 1 3 2 1 4, , ,P B V P B V P B V P B V, 2 2 1 2 2 2 2 2 3 2 2 4, , ,P B V P B V P B V P B V, 3 1 1 3 1 2 3 1 3 3 1 4, , ,P B V P B V P B V P B V, 3 2 1 3 2 2 3 2 3 3 2 4, , ,P B V P B V P B V P B V, 4 1 1 4 1 2 4 1 3 4 1 4, , ,P B V P B V P B V P B V, 4 2 1 4 2 2 4 2 3 4 2 4, , ,P B V P B V P B V P B V, 5 1 1 5 1 2 5 1 3 5 1 4, , ,P B V P B P B V P B V, 5 2 1 5 2 2 5 2 3 5 2 4, , ,P B V P B V P B V P B V, 6 1 1 6 1 2 6 1 3 6 1 4, , ,P B V P B V P B V P B V, 6 2 1 6 2 2 6 2 3 6 2 4, , ,P B V P B V P B V P B V,共 48 個 , 其中 12, 基本事件為 : 1 2 1 1 2 2 1 2 3 1 2 4, , ,P B V P B V P B V P B V,共 4 個 , 12,被選中 的 基本事件 有 44 個 , 12,被選中 的 的概率 為 44 1148 12P 7 19(本小題滿分 12 分) 如圖 所示 ,在 直 三棱柱 中, 底面 棱 C ,且 2C 點 G 、 H 在棱,且 1G H H G G F ( 1)證明: 平面 ( 2)求點 C 到平面 距離 【解析】( 1) 證明: 設(shè) 點 O , 在 直 三棱柱 中, 90G C B H F E o, 2 , 1A B B C G H H G G F , 2 , 2B C C G F E F H , 4 5 , 4 5C B G C G B F H E F E H 90F H E C G B o, 即 90G H O H G O o, 90o , B 直 三棱柱 中, ,A B B E A B B C B E B C B I, 平面 平面 H B BI , 平面 平面 平面 ( 2) 設(shè) 點 C 到平面 距離為 d C A B G A B C , 1133A B G B C GS d S A B , 1 1 1 13 2 3 2A B B G d B C C G A B , A B B G d B C C G A B , 2 2 2 2 2 2d , 2d 點 C 到平面 距離為 2 20(本小題滿分 12 分) 已知點 1( ,0)2:2 P 為平面上的動點,過 P 作直線 l 的垂線,垂足為 Q ,且Q P Q F F P F Q ( 1)求動點 P 的軌跡 C 的方程 ; ( 2)設(shè)圓 M 過點 (1,0)A 且圓心 M 在 P 的軌跡 C 上, 12, 在 y 軸上截得的弦,證明弦長12 【解析】( 1) 設(shè) 動點 ( , )Px y , 則 1( , )2 11( , 0 ) , ( 1 , ) , ( , ) , ( 1 , )22Q P x Q F y F P x y F Q y u u ur u u ur u u ur u u Q P Q F F P F Q 11( , 0 ) ( 1 , ) ( , ) ( 1 , )22x y x y y , 21122x x y ,即 2 2 動點 P 的軌跡 C 的方程為 2 2 ( 2) 設(shè) 圓心 2001( , )2M y y,則 圓 M 的方程為 2 2 2 2 2 20 0 0 011( ) ( ) ( 1 ) ( 0 )22x y y y y y , 2 2 2 20 0 02 1 0x y y x y y y , 令 0x ,得 22002 1 0y y y y 2200( 2 ) 4 ( 1 ) 4 0 設(shè) 1 1 2 2( 0 , ) , ( 0 , )E y E y,則 21 2 0 1 2 02 , 1y y y y y y , 2 221 2 2 1 2 1 1 2( ) ( ) 4E E y y y y y y 2200( 2 ) 4 ( 1 ) 4 , 弦長 12一個常數(shù),且常數(shù)為 2 9 21(本小題滿分 12 分) 設(shè)函數(shù) ( ) l o g ( 1 ) ( 0 , 1 )af x x a a ( 1)當(dāng) 1a 時,證明: 1 2 1 2, ( 1 , ) ,x x x x ,有 1 2 1 2( ) ( )()22x x f x f ; ( 2)若曲線 ()y f x 有經(jīng)過點 (0,1) 的切線,求 a 的取值范圍 【解析】( 1)證明: ( ) l o g ( 1 ) ( 0 , 1 )af x x a a , 1a ,1 2 1 2, ( 1 , ) ,x x x x , 121 0 , 1 0 ,1211 , 1 2 1 212( 1 ) ( 1 )1 ( 1 ) ( 1 )22x x x x , 1 2 1 212( ) l o g ( 1 ) l o g ( 1 ) ( 1 )22 x x xf x x 121 l o g ( 1 ) ( 1 )2 a 1212 ( ) ( )11l o g ( 1 ) l o g ( 1 )2 2 2aa f x f , 1 2 1 2( ) ( )()22x x f x f ( 2) () 1, ) , 若曲線 ()y f x 在點 ( , ( )x f x 處的切線經(jīng)過點 (0,1) , 則應(yīng)有 ( ) 1 ()fx ,即 l o g ( 1 ) 1 1( 1 ) l na xx x a ( 1 ) l n l o g ( 1 ) 1 0ax a x x ( 1x ) , ( *)有解 1( 1 ) l n l o g 0a xx a , 11 ) l n 0a , 1 , l n ( 1 ) l , l n l n ( 1 )1x , 令 ( ) l n ( 1 )1xg x x x ,則2211() 1 ( 1 ) ( 1 )x x x , 令 ( ) 0 ,解得 0x , 令 ( ) 0 ,解得 10x , () 1,0) 上單調(diào)減,在 (0, ) 上單調(diào)增, ( ) ( 0 ) 0g x g, a , 1a 10 ( 2) ()為 ( 1, ) , 若曲線 ()y f x 在點 ( , ( )x f x 處的切線經(jīng)過點 (0,1) , 則應(yīng)有 ( ) 1 ()fx ,即 l o g ( 1 ) 1 1( 1 ) l na xx x a ( 1 ) l n l o g ( 1 ) 1 0ax a x x ( 1x ) , ( *)有解 設(shè) ( ) ( 1 ) l n l o g ( 1 ) 1 aF x x a x x ( 1x ), 則 1( ) l o g ( 1 ) 1 l n ( 1 ) l n 1 l o g ( 1 ) 1 l n( 1 ) l x x a x a x , 令 ( ) 0 ,解得 1 當(dāng) 1時, ( ) 0 ,當(dāng) 1時, ( ) 0 , ( 1) 1F a a 是 () 因此,當(dāng) 10a,即 01a時,方程( *)無解, 曲線 ()y f x 沒有經(jīng)過點 (0,1) 的切線 當(dāng) 10a 時,由于 e 1 1 時, ( e 1 ) e l n ( l o g e 1 ) e 1 1 0aF a a a a a , 方程( *)有解,故曲線 ()y f x 有經(jīng)過點 (0,1) 的切線 11 請考生在 22、 23、 24 題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分 。作答時請寫清楚題號 22(本小題滿分 10分)選修 4何證明選講 如圖所示, 半圓 O 的直徑, C ,垂足為 D , F , 別交于點 E 、G ( 1)證明: D ; ( 2) 證明: E 【解析】 ( 1) 連接 F , F , 點 G 是 中點, F 直徑, F /F , 9 0 , 9 0D A O A O B F B C F C B , D ( 2) 在 與 中, 由 ( 1) 知 D A O G

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論