河南省六市2016屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(理)含答案

- 1 - 2016 年河南省六市高三第二次聯(lián)科試題 數(shù)學(xué)理科 第卷 一、選擇題（本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1、集合 2 | 0 , | 5 5 xA x x x B x ，則 A | 0 1x x x 或 B | 1 C | 1 D | 0 2、已知 2 ( , )ai b i a b ，其中 i 為虛數(shù)單位，則 A B 2 C 2 D 3 3、下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間 1,1 上單調(diào)遞減的是 A B 1 C 2x D 1 (2 2 )2 4、下列說法錯(cuò)誤的是 A 自變量取值一定時(shí)，因變量的取值費(fèi)油一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系 B 在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù) r 越大，變量間的相關(guān)性越強(qiáng) C | 1 在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高 D 在回歸分析中， 2R 為 模型比 2R 為 模型擬合的效果好 5、在明朝大位算法統(tǒng)宗中有這樣的一首歌謠：“遠(yuǎn)看魏巍七層，紅光 點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖點(diǎn)幾盞燈？”這首古詩(shī)描述的這個(gè) 寶塔其古稱浮屠，本題說它一共有 7 層，每次懸掛的紅燈數(shù)是上一層的 2 倍，共有 381 盞燈，問塔頂有幾盞燈？ A 5 B 6 C 4 D 3 6、執(zhí)行如右圖程序框圖 ，若輸入 2x ，則輸出 y 的值為 A 23 B 11 C 5 D 2 7、雙曲線 22 1 ( 0 , 0 )xy 的左、右焦點(diǎn)分別是12,15o 的直線交雙曲線右支于 M 點(diǎn)，若2x 軸，則雙曲線的離心率為 - 2 - A 2 B 3 C 12 D 13 8、已知實(shí)數(shù) ,01010 ，則 2最大值是 A 13B 1 C 2 D 9 9、已知某幾何體的三視圖如下圖所示（圖中數(shù)據(jù)單位： ， 則這個(gè)幾何體的體積為 A 320 B 322 C 324 D 32610、在 中， 1 2 67 , c o s , s i A C ，若動(dòng)點(diǎn) P 滿足 2 ( 1 ) ( )3A B A B A C R u u ur u u ur u u 點(diǎn) P 的軌跡與直線 圍成的 封閉區(qū)域的面積為 A 36 B 46 C 66 D 12 6 11、如圖，在長(zhǎng)方形 ， 3 , 1 ,A B B C E為線段 一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將 起，使點(diǎn) D 在面 的射影 K 在直線 ，當(dāng) E 從 D 運(yùn)動(dòng)到 C，則所形成的軌跡長(zhǎng)度為 A 32B 233C2D312、已知函數(shù) 21x a x x存在極小值，且對(duì)于 b 的所有可能取值， ，則 A 3e B 2e C e D 1e第卷 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在答題卷的橫線上。 . 13、將函數(shù) s i n ( 2 ) ( )2f x x 的圖象向左 平移6個(gè)單位后的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， - 3 - 則函數(shù) 0, 2上的最小值為 14、若3 21( ) ( )ny x n 的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則常數(shù)項(xiàng)為 15、已知等差數(shù)列 d ，且1 3 13,a a 1 1, 數(shù)列 n 項(xiàng)和， 則 2 163的最小值為 16、已知拋物線 2 4，過焦點(diǎn) F 作直線 l 交拋物線于 A、 B 兩點(diǎn)， M 為拋物線的準(zhǔn)線與 x 軸的交點(diǎn)，4，則 三、解答題：本大題共 5 小題，滿分 60 分， 選做題 3 小題，考生任作一題，共 10 分 17、（本小題滿分 12 分） 已知 中，內(nèi)角 ,對(duì)邊分別為 , （ 1） 若 22 1s i n ( 2 c o s ) c o B ，求角 C 的大小； （ 2） 若 為銳角三角形，且 ,24，求 面積的取值范圍。 18、（本小題滿分 12 分） 微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，它支持發(fā)送語(yǔ)音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出邊風(fēng)靡全國(guó)，甚至涌現(xiàn)出一批子啊微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商），為了調(diào)查每天微信用戶用微信的時(shí)間，就經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶各 50 名，其中每天玩微信超過 6 小時(shí)的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下： （ 1） 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能夠有 60%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？ （ 2） 現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出 5 人贈(zèng)送營(yíng)養(yǎng)面膜 1 份，求所抽取 5 人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)； (3)從（ 2）中抽取的 5 人中再隨機(jī)抽取 3 人贈(zèng)送 200 元的護(hù)膚品套裝，記這 3 人中“微信控”的人數(shù)為 X，試求 X 的分布列與數(shù)學(xué)期望。 - 4 - 19、（本小題滿分 12 分） 在四棱柱1 1 1 1A B C D A B C D中，底面 菱形，且1 1 1, 6 0A B A A A A B A A D o. （ 1） 求證：平面1面1 （ 2） 若 2，求二面角1 1 12A D A B D B 的大小。 20、（本小題滿分 12 分） 已知橢圓 2 22: 1 ( 1 )xC y 的左右焦點(diǎn)分別為 12( , 0 ), ( , 0 )F c F c ， P 為橢圓 C 上 任意一點(diǎn)， 且12F. （ 1） 求曲線 C 的方程； （ 2） 若動(dòng)直線12, 相切，且12/探究在 x 軸上是否存在定點(diǎn) B，使得點(diǎn) B 到12,？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。 21、（本小題滿分 12 分） 設(shè)函數(shù) l n ( 1 )xf x e x a x （ 1） 當(dāng) 2a 時(shí)，判斷函數(shù) （ 2） 當(dāng) 0x 時(shí)， x x 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。 請(qǐng)考生在第（ 22）、（ 23）（ 24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)用 2B 鉛 - 5 - 筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑，把答案填在答題卡上 22、（本小題滿分 10 分） 選修 4幾何證明選講 自圓 O 外一點(diǎn)引圓 O 的兩條割線 圖所示，其中割線 圓心 O ， 2 , 3 , 1 5A B O A P D P o。 （ 1） 求 C 的大??； （ 2） 分別求線段 長(zhǎng)度。 23、（本小題滿分 10 分）選修 4坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 s i n 2 c o s 2 0 ，將曲線1c o s:(s 為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換23后得到2C。 （ 1） 取曲線2 （ 2） 若點(diǎn) M 在曲線2求出 M 到曲線 C 的距離 d 的取