安徽省黃山市黟縣2015屆九年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 2014年安徽省黃山市黟縣九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1將一元二次方程 51=4x 化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（ ） A 5， 1 B 5， 4 C 5， 4 D 5 4x 2拋物線 y=2（ x+m） 2+n（ m， n 是常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ m， n） B（ m， n） C（ m， n） D（ m， n） 3下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 4兩個(gè)同心圓中大圓的弦 小圓相切于點(diǎn) C， ，則形成的圓環(huán)的面積為（ ） A無(wú)法求出 B 8 C 8 D 16 5如圖，在長(zhǎng)為 100 米，寬為 80 米的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為 7644 米 2，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為 x 米，則可列方程為（ ） A 10080 100x 80x=7644 B（ 100 x）（ 80 x） +644 C（ 100 x）（ 80 x） =7644 D 100x+80x=356 6如圖，點(diǎn) A、 C、 B 在 O 上，已知 則 的值為（ ） A 135 B 120 C 110 D 100 7如圖， O 的半徑為 5，弦 ， M 是弦 的動(dòng)點(diǎn)，則 可能為（ ） 第 2 頁(yè)（共 28 頁(yè)） A 2 B 3 C 4 D 5 8如圖， 接于 O， B= ） A 16 B 8 C 8 D 4 9如圖的方格紙中，左邊圖形到右邊圖形的變換是（ ） A向右平移 7 格 B以 垂直平分線為對(duì)稱(chēng)軸作軸對(duì)稱(chēng)變換，再以 對(duì)稱(chēng)軸作軸對(duì)稱(chēng)變換 C繞 中點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180，再以 對(duì)稱(chēng)軸作軸對(duì)稱(chēng) D以 對(duì)稱(chēng)軸作軸對(duì)稱(chēng)，再向右平移 7 格 10二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，對(duì)于下列結(jié)論： a 0； b 0； c 0；2a+b=0； a b+c 0，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 第 3 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 二、填空題 11如圖， ， C=90， ， 則 內(nèi)切圓半徑 r= 12飛機(jī)著陸后滑行的距離 y（ 單位： m）關(guān)于滑行的時(shí)間 x（單位： s）的函數(shù)解析式是 y= 8x，則飛機(jī)著陸后滑行 m 后才能停下來(lái) 13如圖，把邊長(zhǎng)為 1 的正方形 頂點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30到正方形 D，則它們的公共部分的面積等于 14 “六 一 ”兒童節(jié)，某玩具超市設(shè)立了一個(gè)如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，開(kāi)展有獎(jiǎng)購(gòu)買(mǎi)活動(dòng)顧客購(gòu)買(mǎi)玩具就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品下表是該活動(dòng) 的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)下列說(shuō)法正確的有 如果轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán) 2000 次，指針落在 “文具盒 ”區(qū)域的次數(shù)大約有 600 次； 假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，獲得鉛筆的概率大約是 當(dāng) n 很大時(shí)，估計(jì)指針落在 “鉛筆 ”區(qū)域的頻率大約是 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán) 10 次，一定有 3 次獲得文具盒 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的次數(shù) n 100 150 200 500 800 1000 落在 “鉛筆 ”區(qū)域的次數(shù) m 68 108 140 355 560 690 落在 “鉛筆 ”區(qū)域的頻率 第 4 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 三、解答題（共 90 分） 15解方程 （ 1） 3x（ x 2） =2（ 2 x） （ 2） 2x=1（配方法） 16已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0）中自變量 x 和函數(shù)值 y 的部分對(duì)應(yīng)值如表，求該二次函數(shù)解析式的一般形式 x 1 0 1 y 2 2 0 17如圖， O 直徑， O 的切線，切點(diǎn)為 B， 行于弦 求證： O 的切線 18菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計(jì)劃以每千克 5 元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售，由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該蔬菜滯銷(xiāo)李偉為了加快銷(xiāo)售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，以每千克 的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售 （ 1）求平均每次下調(diào)的百分率； （ 2）小華準(zhǔn)備到李偉處購(gòu)買(mǎi) 5 噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇： 方案一：打九折銷(xiāo)售； 方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金 200 元 試問(wèn)小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請(qǐng)說(shuō)明理由 19在邊長(zhǎng)為 1 的方格紙中建立直角坐標(biāo)系，如圖所示， O、 A、 B 三點(diǎn)均為格點(diǎn) 第 5 頁(yè)（共 28 頁(yè)） （ 1） 直接寫(xiě)出線段 長(zhǎng)； （ 2）畫(huà)出將 右平移 2 個(gè)單位后向上平移 3 個(gè)單位的 （ 3）將 點(diǎn) O 沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90得到 請(qǐng)你畫(huà)出 ，并求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn) 掃過(guò)的面積 20小明對(duì)自己所在班級(jí)的 50 名學(xué)生平均每周參加課外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題： （ 1）求 m 的值； （ 2）從參加課外活動(dòng)時(shí)間在 6 10 小時(shí)的 5 名學(xué)生中隨機(jī)選取 2 人，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù) 狀圖的方法，求其中至少有 1 人課外活動(dòng)時(shí)間在 8 10 小時(shí)的概率 21如圖， 接于半圓， 直徑，過(guò)點(diǎn) A 作直線 （ 1）求證： 半圓的切線 （ 2）設(shè) D 是弧 中點(diǎn)，連接 G，過(guò) D 作 E，交 F，求證： G 第 6 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 22已知 0， 過(guò)點(diǎn) A 的直線， C， 點(diǎn) B，如圖（ 1）易證 B=程如下： 過(guò)點(diǎn) C 作 點(diǎn) C，與 于點(diǎn) E， 0， 0， 四邊形 角和為 360， 80 80， 又 C， B， B， 等腰直角三角形， 又 E+ D+ B= （ 1）當(dāng) A 旋轉(zhuǎn)到如圖（ 2）和圖（ 3）兩個(gè)位置時(shí)， 足什么樣關(guān)系式，請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并對(duì)圖（ 2）給予證明 （ 2） 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng) 0， 時(shí)，則 ， 23有一根直尺的短邊長(zhǎng) 2邊長(zhǎng) 10有一塊銳角為 45的直角三角形紙板，其中直角三角形紙板的斜邊長(zhǎng)為 12圖 1 的方式將直尺的短邊 置在與直角三角形紙板的斜邊 點(diǎn) D 與點(diǎn) A 重合若直尺沿射線 向平行移動(dòng)，如圖 2，設(shè)平移的長(zhǎng)度為 x（ 直尺和三角形紙板的重疊部分（圖中陰影部分）的面積為 S （ （ 1）當(dāng) x=0 時(shí)， S= ；當(dāng) x=10 時(shí)， S= ； （ 2）當(dāng) 0 x4 時(shí)，如圖 2，求 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）當(dāng) 6 x 10 時(shí)，求 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 4）請(qǐng)你作出推測(cè)：當(dāng) x 為何值時(shí)，陰影部分的面積最大？并寫(xiě)出最大 值 第 7 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 2014年安徽省黃山市黟縣九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1將一元二次方程 51=4x 化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（ ） A 5， 1 B 5， 4 C 5， 4 D 5 4x 【考點(diǎn)】 一元二次方程的一般形式 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 方程化為一般形式后，找出二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)即可 【解答】 解：方程整理得： 54x 1=0， 則二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為 5， 4 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， a0）特別要注意 a0 的條件這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)在一般形式中 一次項(xiàng)， c 是常數(shù)項(xiàng)其中 a， b， c 分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng) 2拋物線 y=2（ x+m） 2+n（ m， n 是常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ m， n） B（ m， n） C（ m， n） D（ m， n） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【專(zhuān)題】 配方法 【分析】 本題比較容易，考查 根據(jù)二次函數(shù)解析式確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解：因?yàn)閽佄锞€ y=2（ x+m） 2+n 是頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m， n） 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 拋物線的頂點(diǎn)式定義的應(yīng)用 3下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（ ） 第 8 頁(yè)（共 28 頁(yè)） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解 【解答】 解：圖 1、圖 5 都是軸對(duì)稱(chēng)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏饺?何這樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180 度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義 圖 3 不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，沿這條直線對(duì)折后它的兩部分能夠重合；也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)槔@中心旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖不重合 圖 2、圖 4 既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 4兩個(gè)同心圓中大圓的弦 小圓相切于點(diǎn) C， ，則形成的圓環(huán)的面 積為（ ） A無(wú)法求出 B 8 C 8 D 16 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 畫(huà)出圖形，如圖所示，由小圓與 切，利用切線的性質(zhì)得到 直于 用垂徑定理得到 C 為 點(diǎn)，求出 長(zhǎng)，在直角三角形 ，利用勾股定理求出 大圓面積減去小圓面積求出圓環(huán)面積即可 【解答】 解：如圖所示， 弦 小圓相切， C 為 中點(diǎn)， C= ， 在 ，根據(jù)勾股定理得： 6， 則形成圓環(huán)的面積為 （ =16， 第 9 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，以及垂徑定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 5如圖，在長(zhǎng)為 100 米，寬為 80 米的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為 7644 米 2，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為 x 米，則可列方程為（ ） A 10080 100x 80x=7644 B（ 100 x）（ 80 x） +644 C（ 100 x）（ 80 x） =7644 D 100x+80x=356 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 【專(zhuān)題】 幾何圖形問(wèn)題 【分析】 把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列方程 【解答】 解：設(shè)道路的寬應(yīng)為 x 米，由題意有 （ 100 x）（ 80 x） =7644， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 ，把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地面的最上邊和最左邊是做本題的關(guān)鍵 6如圖，點(diǎn) A、 C、 B 在 O 上，已知 則 的值為（ ） 第 10 頁(yè)（共 28 頁(yè)） A 135 B 120 C 110 D 100 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 先運(yùn)用 “在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半 ”，再運(yùn)用周角 360即可解 【解答】 解： a 優(yōu)弧所對(duì)的圓心角為 2a 2a+a=360 a=120 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題 考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半 7如圖， O 的半徑為 5，弦 ， M 是弦 的動(dòng)點(diǎn)，則 可能為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理 【專(zhuān)題】 壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型 【分析】 長(zhǎng)邊應(yīng)是半徑長(zhǎng)，根據(jù)垂線段最短，可得弦心距最短，分別求出后即可判斷 【解答】 解： M 與 A 或 B 重合時(shí) 長(zhǎng)，等于半徑 5； 半徑為 5，弦 0， ， 短為 =3， 3， 因此 可能為 2 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 解決本題的關(guān)鍵是：知道 長(zhǎng)應(yīng)是半徑長(zhǎng)，最短應(yīng)是點(diǎn) O 到 距離長(zhǎng)然后根據(jù)范圍來(lái)確定不可能的值 第 11 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 8如圖， 接于 O， B= ） A 16 B 8 C 8 D 4 【考點(diǎn)】 圓周角定理；等腰直角三角形 【分析】 連接 出 B，根據(jù)圓周角定理求出 B，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 0， 5，根據(jù)勾股定理求出即可 【解答】 解： C， B= B= 根據(jù)圓周角定理得： B， 在 ，由三角形內(nèi)角和定理得： 4 80， 解得： 5， 則 5， 0， 由勾股定理得： = =8 （ 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形并求出 0 9如圖的方格 紙中，左邊圖形到右邊圖形的變換是（ ） 第 12 頁(yè)（共 28 頁(yè)） A向右平移 7 格 B以 垂直平分線為對(duì)稱(chēng)軸作軸對(duì)稱(chēng)變換，再以 對(duì)稱(chēng)軸作軸對(duì)稱(chēng)變換 C繞 中點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180，再以 對(duì)稱(chēng)軸作軸對(duì)稱(chēng) D以 對(duì)稱(chēng)軸作軸對(duì)稱(chēng)，再向右平移 7 格 【考點(diǎn)】 生活中的軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象；生活中的平移現(xiàn)象 【專(zhuān)題】 壓軸題；網(wǎng)格型 【分析】 認(rèn)真觀察圖形，找準(zhǔn)特點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及平移變化得出 【解答】 解：觀察可得：要使左邊圖形變化到右邊圖形，首先以 對(duì)稱(chēng)軸作軸對(duì)稱(chēng)，再 向右平移 7 格 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及平移變化 軸對(duì)稱(chēng)圖形具有以下的性質(zhì)： （ 1）軸對(duì)稱(chēng)圖形的兩部分是全等的； （ 2）對(duì)稱(chēng)軸是連接兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線段的垂直平分線 10二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，對(duì)于下列結(jié)論： a 0； b 0； c 0；2a+b=0； a b+c 0，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 第 13 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【分析】 由拋物線的開(kāi)口方向 判斷 a 與 0 的關(guān)系，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)判斷 c 與 0 的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與 x 軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷 【解答】 解：如圖， 拋物線開(kāi)口方向向下，則 a 0故 正確； 對(duì)稱(chēng)軸 x= =1， b= 2a 0，即 b 0故 錯(cuò)誤； 拋物線與 y 軸交于正半軸， c 0故 正確； 對(duì)稱(chēng)軸 x= =1， b+2a=0故 正確； 根據(jù)圖示知，當(dāng) x= 1 時(shí)， y 0，即 a b+c 0故 正確 綜上所述，正確的說(shuō)法是 ，共有 4 個(gè) 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù) y=bx+c 系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線與 y 軸的交點(diǎn)拋物線與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定 二、填空題 11如圖， ， C=90， ， 則 內(nèi)切圓半徑 r= 2 【考點(diǎn)】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【專(zhuān)題】 壓軸題 【分析】 設(shè) O 的切點(diǎn)分別為 D、 E、 F；易證得四 邊形 正方形；那么根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得： F= （ C 由此可求出 r 的長(zhǎng) 【解答】 解：如圖， 在 C=90， ， ； 根據(jù)勾股定理 =10； 四邊形 ， F， C=90； 四邊形 正方形； 由切線長(zhǎng)定理，得： F， E， F； 第 14 頁(yè)（共 28 頁(yè)） F= （ C 即： r= （ 6+8 10） =2 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查直角三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)及半徑的求法 12飛機(jī)著陸后滑行的距離 y（單位： m）關(guān)于滑行的時(shí)間 x（單位： s）的函數(shù)解析式是 y= 8x，則飛機(jī)著陸后滑行 480 m 后才能停下來(lái) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合最值公式，直接求出即可解決問(wèn)題 【解答】 解： 0， 當(dāng) x= =20 時(shí)， y 取得最大值， 此時(shí)， =480（ m） 故答案為 480 【點(diǎn)評(píng)】 該題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；牢固掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 13如圖，把邊長(zhǎng)為 1 的正方形 頂點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30到正方形 D，則它們的公共部分的面積等于 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；三角形的面積 ；勾股定理 第 15 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【專(zhuān)題】 幾何綜合題 【分析】 作 BF 足為 F， BF，垂足為 E，根據(jù)繞頂點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30，計(jì)算出邊，然后求面積 【解答】 解：如圖，作 BF 足為 F， BF，垂足為 E， 四邊形 矩形， 30， B0， =30， =60， BF=AB ， B ， F=， WE ， F BE= ， S B， S B， ， 公共部分的面積 =S B B； 法 2：連接 圖所示： 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得： B， 60， 在 中， ， （ B 30， 又 B=1， 在 ， ，即 解得： ， S = D= ， 則公共部分的面積 =S = 第 16 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題利用了正方形的性質(zhì)，三角形的面積公式，勾股定理求解 14 “六 一 ”兒童節(jié)，某玩具超市設(shè)立了一個(gè)如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，開(kāi)展有獎(jiǎng)購(gòu)買(mǎi)活動(dòng)顧客購(gòu)買(mǎi)玩具就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品下表是該活動(dòng)的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)下列說(shuō)法正確的有 如果轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán) 2000 次，指針落在 “文具盒 ”區(qū)域的次數(shù)大約有 600 次； 假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，獲得鉛筆的概率大約是 當(dāng) n 很大時(shí)，估計(jì)指針落在 “鉛筆 ”區(qū)域的頻 率大約是 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán) 10 次，一定有 3 次獲得文具盒 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的次數(shù) n 100 150 200 500 800 1000 落在 “鉛筆 ”區(qū)域的次數(shù) m 68 108 140 355 560 690 落在 “鉛筆 ”區(qū)域的頻率 考點(diǎn)】 利用頻率估計(jì)概率 【分析】 根據(jù)圖表可求得指針落在鉛筆區(qū)域的概率，另外概率是多次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，因此不能 說(shuō)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán) 10 次，一定有 3 次獲得文具盒 【解答】 解： 指針落在 “文具盒 ”區(qū)域的概率為 動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán) 2000 次，指針落在 “文具盒 ”區(qū)域的次數(shù)大約有 200000 次，故 正確； 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，獲得鉛筆的概率大約是 正確； 第 17 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 頻率穩(wěn)定在 右，故用頻率估計(jì)概率，指針落在 “鉛筆 ”區(qū)域的頻率大約是 選項(xiàng)正確； 隨機(jī)事件，結(jié)果不確定 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題要理解用面積法求概率的方法注意概率是多次實(shí)驗(yàn)得到的一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的值 三、解答題（共 90 分） 15 解方程 （ 1） 3x（ x 2） =2（ 2 x） （ 2） 2x=1（配方法） 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）提取公因式（ x 2）可得（ x 2）（ 3x+2） =0，再解兩個(gè)一元一次方程即可； （ 2）首先把二次項(xiàng)系數(shù)化為 1，然后進(jìn)行配方，再開(kāi)方求出方程的解 【解答】 解：（ 1） 3x（ x 2） =2（ 2 x）， （ x 2）（ 3x+2） =0， 3x+2=0 或 x 2=0， ， ； （ 2） 2x=1， x= 2， x+4= 2+4， （ x+2） 2=2， x+2= ， 2+ ， 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法 16已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0）中自 變量 x 和函數(shù)值 y 的部分對(duì)應(yīng)值如表，求該二次函數(shù)解析式的一般形式 x 1 0 1 第 18 頁(yè)（共 28 頁(yè)） y 2 2 0 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 利用表中數(shù)據(jù)，取三組對(duì)應(yīng)值代入 y=bx+c 中得到關(guān)于 a、 b、 c 的方程組，然后解方程組求出 a、 b、 c 即可 【解答】 解：把（ 1， 2），（ 0， 2），（ 1， 0）代入 y=bx+c 代入得 ， 解得 所以拋物線的解析式為 y=x2+x 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解 17如圖， O 直徑， O 的切線，切點(diǎn)為 B， 行于弦 求證： O 的切線 【考點(diǎn)】 切線的判定與性質(zhì)；圓周角定理 【專(zhuān)題】 證明題 【分析】 連接 要證明 可 【解答】 證明：連接 D， 第 19 頁(yè)（共 28 頁(yè)） A= A= D， C， O 的切線 0 0 O 的切線 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查切線的性質(zhì)和判定及圓周角定 理的綜合運(yùn)用 18菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計(jì)劃以每千克 5 元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售，由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該蔬菜滯銷(xiāo)李偉為了加快銷(xiāo)售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，以每千克 的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售 （ 1）求平均每次下調(diào)的百分率； （ 2）小華準(zhǔn)備到李偉處購(gòu)買(mǎi) 5 噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇： 方案一：打九折銷(xiāo)售； 方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金 200 元 試問(wèn)小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專(zhuān)題】 增長(zhǎng)率問(wèn)題；壓軸題 【分析】 （ 1）設(shè)出 平均每次下調(diào)的百分率，根據(jù)從 5 元下調(diào)到 出一元二次方程求解即可； （ 2）根據(jù)優(yōu)惠方案分別求得兩種方案的費(fèi)用后比較即可得到結(jié)果 第 20 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【解答】 解 （ 1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為 x 由題意，得 5（ 1 x） 2= 解這個(gè)方程，得 符合題意）， 符合題目要求的是 0% 答：平均每次下調(diào)的百分率是 20% （ 2）小華選擇方案一購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠 理由：方案一所需費(fèi)用為： 000=14400（元）， 方案二所需費(fèi)用為： 000 2005=15000（元） 14400 15000， 小華選擇方案一購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，在解決有關(guān)增長(zhǎng)率的問(wèn)題時(shí)，注意其固定的等量關(guān)系 19在邊長(zhǎng)為 1 的方格紙中建立直角坐標(biāo)系，如圖所示， O、 A、 B 三點(diǎn)均為格點(diǎn) （ 1）直接寫(xiě)出線段 長(zhǎng)； （ 2）畫(huà)出將 右平移 2 個(gè)單位后向上平移 3 個(gè)單位的 （ 3）將 點(diǎn) O 沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90得到 請(qǐng)你畫(huà)出 ，并求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn) 掃過(guò)的面積 【考點(diǎn)】 作圖 圖 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；作圖題 【分析】 （ 1）利用點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)可得 長(zhǎng)； （ 2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn) O、 A、 B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 而得到 （ 3）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn) A、 B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A、 B，則可得到 ，然后利用兩扇形的面積的差計(jì)算 掃過(guò)的面積 【解答】 解：（ 1） ； 第 21 頁(yè)（共 28 頁(yè)） （ 2）如圖， 所作； （ 3）如圖， 為所作， =2 ， 線段 掃過(guò)的面積 =S 扇形 S 扇形 = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊 上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形也考查了平移變換 20小明對(duì)自己所在班級(jí)的 50 名學(xué)生平均每周參加課外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題： （ 1）求 m 的值； （ 2）從參加課外活動(dòng)時(shí)間在 6 10 小時(shí)的 5 名學(xué)生中隨機(jī)選取 2 人，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求其中至少有 1 人課外活動(dòng)時(shí)間在 8 10 小時(shí)的概率 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】 （ 1）根據(jù)班級(jí) 總?cè)藬?shù)有 50 名學(xué)生以及利用條形圖得出 m 的值即可； （ 2）根據(jù)在 6 10 小時(shí)的 5 名學(xué)生中隨機(jī)選取 2 人，利用樹(shù)形圖求出概率即可 【解答】 解：（ 1） m=50 6 25 3 2=14； 第 22 頁(yè)（共 28 頁(yè)） （ 2）記 6 8 小時(shí)的 3 名學(xué)生為 ， 8 10 小時(shí)的兩名學(xué)生為 ， P（至少 1 人時(shí)間在 8 10 小時(shí)） = 【點(diǎn)評(píng) 】 此題主要考查了頻數(shù)分布表以及樹(shù)狀圖法求概率，正確畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題關(guān)鍵 21如圖， 接于半圓， 直徑，過(guò)點(diǎn) A 作直線 （ 1）求證： 半圓的切線 （ 2）設(shè) D 是弧 中點(diǎn)，連接 G，過(guò) D 作 E，交 F，求證： G 【考點(diǎn)】 切線的判定；圓周角定理 【分析】 （ 1）根據(jù)圓周角定理推論得到 0，即 0，而 0，即 0，根據(jù)切線的判定即可得到結(jié)論； （ 2）連 據(jù)圓周角定理推論得到 0，由 到 0，則 1+ 5=90， 3+ 4=90，又 D 是弧 中點(diǎn)，即弧 到 3= 5，于是 1= 4，利用對(duì)頂角相等易得 1= 2，則有 G 【解答】 （ 1）證明： 直徑， 0， 0， 而 0，即 0， 半圓的切線； 第 23 頁(yè)（共 28 頁(yè)） （ 2）解： 如圖 直徑， 0， 而 0， 1+ 5=90， 3+ 4=90， D 是弧 中點(diǎn)，即弧 3= 5， 1= 4， 而 2= 4， 1= 2， G 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)，并且與半徑垂直的直線是圓的切線也考查了圓周角定理及其推論、三角形外角的性質(zhì)以及等腰三角形的判定 22已知 0， 過(guò)點(diǎn) A 的直線， C， 點(diǎn) B，如圖（ 1）易證 B=程如下： 過(guò)點(diǎn) C 作 點(diǎn) C，與 于點(diǎn) E， 0， 0， 四邊形 角和為 360， 80 80， 又 C， B， B， 等腰直角三角形， 又 E+ D+ B= 第 24 頁(yè)（共 28 頁(yè)） （ 1）當(dāng) A 旋轉(zhuǎn)到如圖（ 2）和圖（ 3）兩個(gè)位置時(shí)， 足什么樣關(guān)系式，請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并對(duì)圖（ 2）給予證明 （ 2） 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng) 0， 時(shí)，則 2 ， 1 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）過(guò)點(diǎn) C 作 點(diǎn) C，與 于點(diǎn) E，證明 等腰直角三角形，據(jù)此即可得到 據(jù) B 可證得； （ 2）過(guò)點(diǎn) B 作 點(diǎn) H，證明 等腰直角三角形，求得 長(zhǎng)，在直角 ，利用直角三角形中 30的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即可求得 【解答】 解：（ 1）如圖