鹽城市亭湖區(qū)2016屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 2016 年江蘇省鹽城市亭湖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本大題共 8小題，每小題 3分，共 24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中國(guó)，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上） 1 的值等于（ ） A 4 B 4 C 4 D 2如圖，數(shù)軸上有 A， B， C， D 四個(gè)點(diǎn)，其中到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)是（ ） A點(diǎn) B 與點(diǎn) D B點(diǎn) A 與點(diǎn) C C點(diǎn) A 與點(diǎn) D D點(diǎn) B 與點(diǎn) C 3如圖，一個(gè)由 5 個(gè)大小相同、棱長(zhǎng)為 1 的正方體搭成的幾何體，下列關(guān)于這個(gè)幾何體的說(shuō)法正確的是（ ） A主視圖的面積為 5 B左視圖的面積為 3 C俯視圖的面積為 5 D俯視圖的面積為 3 4某中學(xué)為了解學(xué)生的視力情況，需要抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下列抽取方法中最合適的是（ ） A隨機(jī)抽取一部分男生 B隨機(jī)抽取一個(gè)班級(jí)的學(xué)生 C隨機(jī)抽取一個(gè)年級(jí)的學(xué)生 D在各個(gè)年級(jí)中，每班各隨機(jī)抽 取 20 名學(xué)生 5若 a=b 3，則 b a 的值是（ ） A 3 B 3 C 0 D 6 6小超同學(xué)在 “百度 ”搜索引擎中輸入 “中國(guó)夢(mèng)，我的夢(mèng) ”，能搜索到與之相關(guān)結(jié)果的條數(shù)是 1650000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 165104 B 05 C 06 D 07 7如圖，是我們學(xué)過(guò)的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（ ） 第 2 頁(yè)（共 29 頁(yè)） A同位角相等，兩直線平行 B內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 C兩 直線平行，同位角相等 D兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 8如圖，表示甲、乙兩人以相同路線前往離學(xué)校 12 千米的地方參加植樹活動(dòng)甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程 S（千米）隨時(shí)間 t（分）變化的函數(shù)圖象，則每分鐘乙比甲多行駛的路程是（ ） A 米 B 1 千米 C 米 D 2 千米 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分，不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上） 9使式子 有意義的 x 的取值范圍是 10因式分解： 9y= 11若（ m+2） 2+ =0，則 m n= 12化簡(jiǎn)分式： = 13如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果那么，這名球員投籃一次，投中的概率約為 （精確到 投籃次數(shù)（ n） 50 100 150 200 250 300 500 投中次數(shù)（ m） 28 60 78 104 123 152 251 投中頻率（ m/n） 第 3 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 14如圖，以 O 為位似中心將四邊形 大后得到四邊形 ABCD，若 ， 8，則四邊形 四邊形 ABCD的周長(zhǎng)的比為 15一元二次方程 x2+m=0 的兩個(gè)實(shí)根分別為 x1+，則 16如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的 一邊上，若 1=55，則 2 的度數(shù)為 17如圖， D、 E 分別是 的點(diǎn)， C=4， ， C=90，將 著 向右平移，當(dāng)點(diǎn) D 落在 時(shí)，平移的距離為 18若 x 是不等于 1 的實(shí)數(shù)，我們把 稱為 x 的差倒數(shù)，如 2 的差倒數(shù)是 = 1， 1 的差倒數(shù)為 = 現(xiàn)已知 ， 差倒數(shù)， 差倒數(shù)， 差倒數(shù)， ，依此類推，則 三、解答題（本大題共 10小題，共 96分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 19（ 1）計(jì)算： | 2| 4 （ 2）解不等式 2x 3 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái) 20已知 4x=3y，求代數(shù)式（ x 2y） 2（ x y）（ x+y） 2值 21甲、乙、丙三位歌手進(jìn)入 “我是歌手 ”的冠、亞、季軍的決賽，他們通過(guò)抽簽來(lái)決定演唱順序 第 4 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 1）求甲第一位出場(chǎng)的概率； （ 2）用樹狀圖或列表格寫出所有可能的出場(chǎng)順序，并求出甲比乙先出場(chǎng)的概率 22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一 次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A（ 1， m），B（ n， 3）兩點(diǎn)，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) C （ 1）求一次函數(shù)的解析式； （ 2）點(diǎn) P 是 x 軸上一點(diǎn)，且 面積是 積的 2 倍，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 23如圖，已知點(diǎn) E， F 分別是 邊 的中點(diǎn)，且 0 （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）若 B=30， 0，求菱形 積 24為了推動(dòng)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生積極參加體育鍛煉，某校九年級(jí)準(zhǔn)備購(gòu)買一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從九年級(jí)各班隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào)，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖 和圖 ，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題： （ 1）接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ，圖 中 m 的值為 ； （ 2）在本次調(diào)查中，學(xué)生鞋號(hào)的眾數(shù)為 號(hào)，中位數(shù)為 號(hào)； （ 3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該年級(jí)計(jì)劃購(gòu)買 100 雙運(yùn)動(dòng)鞋，建議購(gòu)買 35 號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙？ 第 5 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 25如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊 “傳承文明，啟智求真 ”的宣傳牌 明在山坡的坡腳 A 處測(cè)得宣傳牌底部 D 的仰角為 60，沿山坡向上走到 B 處測(cè)得宣傳牌頂部 C 的仰角為 45已知山坡 坡度 i=1： ， 0 米， 5 米，求這塊宣傳牌 高度（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到 參考數(shù)據(jù)： 26已知：如圖， 接于 O， 直徑， 平分線交 點(diǎn) F，交 O 于點(diǎn) D，點(diǎn) E，且交 點(diǎn) P，連結(jié) （ 1）求證： （ 2）求證： P 是線段 中點(diǎn)； （ 3）連接 3， 4，求 O 的半徑和 長(zhǎng) 27已知一次函數(shù) y= x+1 與拋物線 y= x2+bx+c 交于 A（ 0， 1）， B 兩點(diǎn)， B 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 10，拋物線的頂點(diǎn)為 C （ 1）求 b， c 的值； 第 6 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 2）判斷 形狀并說(shuō)明理由； （ 3）點(diǎn) D、 E 分別為線段 任意一點(diǎn)，連接 中點(diǎn) F，連接 四邊形 平行四邊形時(shí)，求平行四邊形 周長(zhǎng) 28【發(fā)現(xiàn)證明】 （ 1）如圖 1，點(diǎn) E、 F 分別在正方形 邊 ， 5，試判斷 間的數(shù)量關(guān)系 小聰把 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90至 而發(fā)現(xiàn) E+你利用圖 1 證明上述結(jié)論 【類比引申】 （ 2）如圖 2，點(diǎn) E、 F 分別在正方形 邊 延長(zhǎng)線上， 5，連接 直接寫出 間的數(shù)量關(guān)系，不需證明； 【聯(lián)想拓展】 （ 3）如圖 3，如圖， 0， C，點(diǎn) E、 F 在邊 ，且 5，若 ， ，求 長(zhǎng) 第 7 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 2016年江蘇省鹽城市亭湖區(qū)中考數(shù)學(xué) 一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8小題，每小題 3分，共 24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中國(guó)，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上） 1 的值等于（ ） A 4 B 4 C 4 D 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【分析】 根據(jù)平方與開平方互為逆運(yùn)算，可得一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根 【解答】 解： ， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了算術(shù)平方根，注意一個(gè)正數(shù)只有一個(gè)算術(shù)平方根 2如圖，數(shù)軸上有 A， B， C， D 四個(gè)點(diǎn)，其中到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)是（ ） A點(diǎn) B 與點(diǎn) D B點(diǎn) A 與點(diǎn) C C點(diǎn) A 與點(diǎn) D D點(diǎn) B 與點(diǎn) C 【考點(diǎn)】 數(shù)軸 【分析】 根據(jù)數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)與表示數(shù) a 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，即可解答 【解答】 解：由數(shù)軸可得：點(diǎn) A 表示的數(shù)為 2，點(diǎn) D 表示的數(shù)為 2， 根據(jù)數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)與表示數(shù) a 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等， 點(diǎn) A 與點(diǎn) D 到原 點(diǎn)的距離相等， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是掌握互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等 3如圖，一個(gè)由 5 個(gè)大小相同、棱長(zhǎng)為 1 的正方體搭成的幾何體，下列關(guān)于這個(gè)幾何體的說(shuō)法正確的是（ ） 第 8 頁(yè)（共 29 頁(yè)） A主視圖的面積為 5 B左視圖的面積為 3 C俯視圖的面積為 5 D俯視圖的面積為 3 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，看分別得到幾個(gè)面，比較即可 【解答】 解： A、從正面看，可以看到 4 個(gè)正方形，面積為 4，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、從左面看，可以看到 3 個(gè)正方形，面積為 3，故 B 選項(xiàng)正確； C、從上面看，可以看到 4 個(gè)正方形，面積為 4，故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、從上面看，可以看到 4 個(gè)正方形，面積為 4，故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了幾何體的三種視圖面積的求法及比較，關(guān)鍵是掌握三視圖的畫法 4某中學(xué)為了解學(xué)生的視力情況，需要抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下列抽取方法中最合適的是（ ） A隨機(jī)抽取一部分男生 B隨機(jī)抽取一個(gè)班級(jí)的學(xué)生 C隨機(jī)抽取一個(gè)年 級(jí)的學(xué)生 D在各個(gè)年級(jí)中，每班各隨機(jī)抽取 20 名學(xué)生 【考點(diǎn)】 抽樣調(diào)查的可靠性 【分析】 根據(jù)抽樣調(diào)查的可靠性：抽調(diào)查要具有廣泛性、代表性，可得答案 【解答】 解：某中學(xué)為了解學(xué)生的視力情況，需要抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下列抽取方法中最合適的是各個(gè)年級(jí)中，每班各隨機(jī)抽取 20 名學(xué)生， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了抽樣調(diào)查的可靠性，抽樣調(diào)查要具有廣泛性，代表性 5若 a=b 3，則 b a 的值是（ ） A 3 B 3 C 0 D 6 第 9 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 代數(shù)式求值 【分析】 利用已知將原式變形求出答案 【解答】 解 ： a=b 3， a b= 3， b a=3 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了代數(shù)式求值，正確將原式變形是解題關(guān)鍵 6小超同學(xué)在 “百度 ”搜索引擎中輸入 “中國(guó)夢(mèng)，我的夢(mèng) ”，能搜索到與之相關(guān)結(jié)果的條數(shù)是 1650000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 165104 B 05 C 06 D 07 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng) 了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 1650000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 06 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 7如圖，是我們學(xué)過(guò)的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（ ） A同位角相等，兩直線平行 B 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 C兩直線平行，同位角相等 D兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 【考點(diǎn)】 作圖 基本作圖；平行線的判定 【分析】 由已知可知 而得出同位角相等，兩直線平行 第 10 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【解答】 解： 位角相等，兩直線平行） 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了基本作圖與平行線的判定，正確理解題目的含義是解決本題的關(guān)鍵 8如圖，表示甲、乙兩人以相同路線前往離學(xué)校 12 千米的地方參加植樹活動(dòng)甲、乙兩人前 往目的地所行駛的路程 S（千米）隨時(shí)間 t（分）變化的函數(shù)圖象，則每分鐘乙比甲多行駛的路程是（ ） A 米 B 1 千米 C 米 D 2 千米 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 分別根據(jù)甲、乙的圖象計(jì)算出各自的速度即可求出每分鐘乙比甲多行駛的路程 【解答】 解：由甲的圖象可知甲的速度為： 1224=米 /分，由乙的圖象可知乙的速度為： 12（ 18 6） =1 千米 /分，所以每分鐘乙比甲多行駛的路程是 米 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考 查了一次函數(shù)的圖象的運(yùn)用，行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)分析清楚函數(shù)圖象提供的信息是關(guān)鍵 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分，不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上） 9使式子 有意義的 x 的取值范圍是 x2 第 11 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件 【專題】 計(jì)算題 【分析】 分式有意義的條件是分母不等于 0 【解答】 解：使式子 有意義，則 x 20， x2 故答案 為 x2 【點(diǎn)評(píng)】 （ 1）分式無(wú)意義 分母為零； （ 2）分式有意義 分母不為零 10因式分解： 9y= y（ x+3）（ x 3） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先提取公因式 y，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】 解： 9y， =y（ 9）， =y（ x+3）（ x 3） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止 11若（ m+2） 2+ =0，則 m n= 3 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可列方程求出 m、 n 的值，再代值計(jì)算即可 【解答】 解：根據(jù)題意得： m+2=0， n 1=0， m= 2， n=1， m n= 2 1= 3 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：（ 1）絕對(duì)值；（ 2）偶次方；（ 3）二次根式（算術(shù)平方根）當(dāng)它們相加和為 0 時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于 0根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目 第 12 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 12化簡(jiǎn)分式： = 【考點(diǎn)】 約分 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先把分母因式分解，然后進(jìn)行約分即可 【解答】 解：原式 = = 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了約分：約去分式的分子與分母的 公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分 13如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果那么，這名球員投籃一次，投中的概率約為 精確到 投籃次數(shù)（ n） 50 100 150 200 250 300 500 投中次數(shù)（ m） 28 60 78 104 123 152 251 投中頻率（ m/n） 考點(diǎn)】 利用頻率估計(jì)概率 【專題】 圖表型 【分析】 計(jì)算出所有投籃的次數(shù)，再計(jì)算出總的命中數(shù)，繼而可估計(jì) 出這名球員投籃一次，投中的概率 【解答】 解：由題意得，這名球員投籃的次數(shù)為 1550 次，投中的次數(shù)為 796， 故這名球員投籃一次，投中的概率約為： 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，注意這種概率的得出是在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上得出的，不能單純的依靠幾次決定 第 13 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 14如圖，以 O 為位似中心將四邊形 大后得到四邊形 ABCD，若 ， 8，則四邊形 四邊形 ABCD的周長(zhǎng)的比為 1： 2 【考點(diǎn)】 位似變換 【分析】 由以 O 為位似中心將四邊形 大后得到四邊形 ABCD，若 ， 8，可求得四邊形 四邊形 ABCD的位似比，繼而求得四邊形 四邊形 ABCD的周長(zhǎng)的比 【解答】 解： 以 O 為位似中心將四邊形 大后得到四邊形 ABCD， ， 8， 四邊形 四邊形 ABCD的位似比為： 4： 8=1： 2， 四邊形 四邊形 ABCD的周長(zhǎng)的比為： 1： 2 故答案為： 1： 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了位似變換與相似多邊形的性質(zhì)注意位似就是相似，相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比 15一元二次方程 x2+m=0 的兩個(gè)實(shí)根分別為 x1+，則 2 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1+ m=1， m，先求出 m 的值，然后計(jì)算 【解答】 解：根據(jù)題意得 x1+ m=1， m， 所以 m= 1， 所以 2 故答案為 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若 bx+c=0（ a0）的兩根時(shí)， x1+ ， 16如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若 1=55，則 2 的度數(shù)為 35 第 14 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角 【分析】 根據(jù)平角等于 180求出 3，再根據(jù)兩直線平行，同位 角相等可得 2+90= 3 【解答】 解：如圖： 3=180 1=180 55=125， 直尺兩邊互相平行， 2+90= 3， 2=125 90=35 故答案為： 35 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵 17如圖， D、 E 分別是 的點(diǎn)， C=4， ， C=90，將 著 向右平移，當(dāng)點(diǎn) D 落在 時(shí)，平移的距離為 5 【考點(diǎn)】 平移的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)勾股定理得到 =5，由平行線等分線段定理得到 E=5，根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 解： C=90， C=4， ， =5， E=5， 第 15 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 當(dāng)點(diǎn) D 落在 時(shí)，平移的距離為 故答案為： 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平移的性質(zhì)，平行線等分線段定理，熟記平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 18若 x 是不等于 1 的實(shí)數(shù)，我們把 稱為 x 的差倒數(shù)，如 2 的差倒數(shù)是 = 1， 1 的差倒數(shù)為 = 現(xiàn)已知 ， 差倒數(shù)， 差倒數(shù)， 差倒數(shù)， ，依此類推，則 2 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類；倒數(shù) 【分析】 根據(jù)差倒數(shù)的定義找出該組數(shù)列的前 4 個(gè)數(shù)，由 x4=而得出數(shù)據(jù)變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律可得出 值 【解答】 解：根據(jù)差倒數(shù)的定義可得出： ， = ， = 2， = ， 由此發(fā)現(xiàn)該組數(shù)每 3 個(gè)一循環(huán) 20163=672， 2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了數(shù)字的變化以及求倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn) “該組數(shù)每 3 個(gè)一循環(huán) ”這個(gè)規(guī)律本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，根據(jù)差倒數(shù)的定義式列出前 4 個(gè)數(shù)據(jù)即可找出規(guī)律得以解決 三、解答題（本大題共 10小題，共 96分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算 步驟） 19（ 1）計(jì)算： | 2| 4 （ 2）解不等式 2x 3 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái) 第 16 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】 （ 1）原式利用立方根定義，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）不等式去分母，去括號(hào)， 移項(xiàng)合并，把 x 系數(shù)化為 1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 2 2= 2； （ 2）去分母得： 6x 9 x+1， 解得： x 2， 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 20已知 4x=3y，求代數(shù)式（ x 2y） 2（ x y）（ x+y） 2值 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡(jiǎn)求值 【分析】 首先利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算，進(jìn)一步合并，最后代入求得答案即可 【解答】 解： （ x 2y） 2（ x y）（ x+y） 24 2 4 y（ 4x 3y） 4x=3y， 原式 =0 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查整式的化簡(jiǎn)求值，注意先化簡(jiǎn)，再代入求得數(shù)值即可 21甲、乙、丙三位歌手進(jìn)入 “我是歌手 ”的冠、亞、季軍的決賽，他們通過(guò)抽簽來(lái)決定演唱順序 （ 1）求甲第一位出場(chǎng)的概率； （ 2）用樹狀圖或列表格寫出所有可能的出場(chǎng)順序，并求出甲比乙先出場(chǎng)的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）由甲、乙、丙三位歌手進(jìn)入 “我是歌手 ”的冠、亞、季軍的決賽，直接利用概率公式求解即可求得答案； 第 17 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲比乙先出場(chǎng)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 甲、乙、丙三位歌手進(jìn)入 “我是歌手 ”的冠、亞、季軍的決賽， P（甲第一位出場(chǎng)） = ； （ 2）畫出樹狀圖得： 共有 6 種等可能的結(jié)果，甲比乙先出場(chǎng)的有 3 種情況， P（甲比乙先出場(chǎng)） = = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A（ 1， m），B（ n， 3）兩點(diǎn)，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) C （ 1）求一次函數(shù)的解析式； （ 2）點(diǎn) P 是 x 軸上一點(diǎn)，且 面積是 積的 2 倍，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 （ 1）把點(diǎn) A（ 1， m）， B（ n， 3）代入 求得 A（ 1， 6）， B（ 2， 3），由于一次函數(shù) y=kx+b 的圖象過(guò) A（ 1， 6）， B（ 2， 3）兩點(diǎn)，解方程組，即可得到結(jié)果； 第 18 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 2）由于一次函數(shù) y= 3x+3 與 y 軸交點(diǎn) C（ 0， 3）且 B（ 2， 3）求得 積 =3，由于 P 是x 軸上一點(diǎn)，且 面積是 積的 2 倍，設(shè) P（ a， 0），得到方 程 ，解得即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1） 點(diǎn) A（ 1， m）， B（ n， 3）在反比例函數(shù) 的圖象上， m= =6， 3= ， n=2 A（ 1， 6）， B（ 2， 3）， 一次函數(shù) y=kx+b 的圖象過(guò) A（ 1， 6）， B（ 2， 3）兩點(diǎn)， ，解方程組得 一次函數(shù)的解析式為 y= 3x+3； （ 2） 一次函數(shù) y= 3x+3 與 y 軸交點(diǎn) C（ 0， 3），且 B（ 2， 3） 積 =3， P 是 x 軸上一點(diǎn)，且 面積是 積的 2 倍， 設(shè) P（ a， 0）， ，解得， a=4 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 4， 0）或（ 4， 0） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積求點(diǎn)的坐標(biāo)，注意 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 23如圖，已知點(diǎn) E， F 分別是 邊 的中點(diǎn)，且 0 （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）若 B=30， 0，求菱形 積 【考點(diǎn)】 菱形的判定與性質(zhì) 第 19 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【分析】 （ 1）由平行四邊形的性質(zhì)得出 C，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出 E，F(xiàn)，得出 E=F，即可得出結(jié)論； （ 2）連接 點(diǎn) O，解直角三角形求出 三角形中位線定理求出 出 形 面積 = F，即可得出結(jié)果 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， C， 在 ， 0，點(diǎn) E 是 的中點(diǎn)， E， 同理， F， E=F， 四邊形 菱形； （ 2）解：連接 點(diǎn) O，如圖所示： 在 ， 0， B=30， 0， ， ， 四邊形 菱形， C， 中位線， ， ， 菱形 面積 = F= 55 = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行四 邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、三角形中位線定理、菱形的面積公式；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵 第 20 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 24為了推動(dòng)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生積極參加體育鍛煉，某校九年級(jí)準(zhǔn)備購(gòu)買一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從九年級(jí)各班隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào)，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖 和圖 ，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題： （ 1）接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 40 ，圖 中 m 的值為 15 ； （ 2）在本次調(diào)查中，學(xué)生鞋號(hào)的眾數(shù)為 35 號(hào)，中位數(shù)為 36 號(hào)； （ 3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該年級(jí)計(jì)劃購(gòu)買 100 雙運(yùn)動(dòng)鞋，建議購(gòu)買 35 號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出總?cè)藬?shù)即可；由扇形統(tǒng)計(jì)圖以及單位 1，求出 m 的值即可； （ 2）找出出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)，將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，求出中位數(shù)即可； （ 3）根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ ）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 6+12+10+8+4=40，圖 中 m 的值為 100 30 25 20 10=15； 故答案為： 40； 15； （ 2） 在這組樣本數(shù)據(jù)中， 35 出現(xiàn)了 12 次，出現(xiàn)次數(shù)最多， 這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 35； 將這組樣本數(shù)據(jù)從小到大得順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都為 36， 中位數(shù)為 =36； 故答案為： 35， 36 （ 3） 在 40 名學(xué)生中，鞋號(hào)為 35 的學(xué)生人數(shù)比例為 30%， 由樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校各年級(jí)中學(xué)生鞋號(hào)為 35 的人數(shù)比例約為 30%， 則計(jì)劃購(gòu)買 100 雙運(yùn)動(dòng)鞋，有 10030%=30 雙為 35 號(hào) 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵 第 21 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 25如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊 “傳承文明，啟智求真 ”的宣傳牌 明在山坡的坡腳 A 處測(cè)得宣傳牌底部 D 的仰角為 60，沿山坡向上走到 B 處測(cè)得宣傳牌頂部 C 的仰角為 45已知山坡 坡度 i=1： ， 0 米， 5 米，求這塊宣傳牌 高度（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到 參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 過(guò) B 分別作 垂線，設(shè)垂足為 F、 G分別在 ，通過(guò)解直角三角形求出 長(zhǎng)，進(jìn)而可求出 長(zhǎng)；在 ， 5，則G，由此可求出 長(zhǎng)；根據(jù) G+可求出宣傳牌的高度 【解答】 解：過(guò) B 作 延長(zhǎng)線于 F， 作 G ， i= ， 0， ， F+ +15 ， 5， G=5 +15 ， 0， 5， 5 G+ +15+5 15 =20 10 答：宣傳牌 約 第 22 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題綜合考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構(gòu)建出直角三角形，將實(shí)際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關(guān)鍵 26已知：如圖， 接于 O， 直徑， 平分線交 點(diǎn) F，交 O 于點(diǎn) D，點(diǎn) E，且交 點(diǎn) P，連結(jié) （ 1）求證： （ 2）求證： P 是線段 中點(diǎn)； （ 3）連接 3， 4，求 O 的半徑和 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分 析】 （ 1）利用角平分線的性質(zhì)得出 而得出 利用互余的性質(zhì)得出 而得出 （ 2）利用圓周角定理得出 0，進(jìn)而求出 F，求出 F，即可得出答案； （ 3）利用勾股定理得出 長(zhǎng)，再利用三角形面積求出 可 【解答】 （ 1）證明： 分 是弧 對(duì)的圓周角， O 的直徑， 第 23 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 0， 0， 0， （ 2）證明： 直徑， 0， E， 0， 0， A， 0，且 0， F， F，即 P 是線段 中點(diǎn)； （ 3）解：連接 D， 3， ， 0， ， 故 O 的半徑為 B=D， 54， 即 長(zhǎng)為 第 24 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了圓的綜合以及圓周角定理和勾股定理以及三角形面積等知識(shí)，熟練利用圓周角定理得出各等量關(guān)系是解題關(guān)鍵 27已知一次函數(shù) y= x+1 與拋物線 y= x2+bx+c 交于 A（ 0， 1）， B 兩點(diǎn)， B 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 10，拋物線的頂點(diǎn)為 C （ 1）求 b， c 的值； （ 2）判斷 形狀并說(shuō)明理由； （ 3）點(diǎn) D、 E 分別為線段 任意一點(diǎn)，連接 中點(diǎn) F，連接 四邊形 平行四邊形時(shí)，求平行四邊形 周長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）把 A 坐標(biāo)代入拋物線解析式可求出 c 的值，把 B 的縱坐標(biāo)代入直線解析式可求出其橫坐標(biāo)，再代入拋物線解析式即可求出 b 的值； （ 2） 形狀是直角三角形，分別作 直于 y 軸， 直于 y 軸，依次求 5， 5，進(jìn)而得到 0； （ 3）