廣西貴港市2016屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1頁（共 29 頁） 2016年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 3分，共 36 分每小題都給出標(biāo)號為 A， B， C， 中只有一個(gè)是正確的 1 6 的絕對值等于（ ） A 6 B 6 C D 2據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局公布， 2015 年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為 676700 億元（人民幣），請用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù) “676700 億 ”，結(jié)果是（ ） A 05 B 012 C 013 D 014 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A 5（ a 1） = 5a+1 B a2+a2= 3（ 3= 正八邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（ ） A 144 B 140 C 135 D 120 5下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的方程是（ ） A =0 B 3x+1=0 C 2x+1=0 D x+1=0 6若線段 由線段 移得到的，點(diǎn) A（ 1， 3）的對應(yīng)點(diǎn)為 C（ 2， 2），則點(diǎn) B（ 3，1）的對應(yīng)點(diǎn) D 的坐標(biāo)是（ ） A（ 0， 2） B（ 1， 2） C（ 2， 0） D（ 4， 6） 7將分別標(biāo)有數(shù)字 0， 1， 2， 3 的司長卡片背面朝上洗勻后，抽取一張作為十位上的數(shù)字，再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，每次抽取都不放回，則所得的兩位數(shù)恰好是奇數(shù)的概率等于（ ） A B C D 8下列命題中正確的是（ ） A對角線互相垂直的四邊形是菱形 B菱形的周長等于兩條對角線長之和的兩倍 C對角線相等的平行四邊形是菱形 D菱形的面積等于兩條對角線長之積的一半 9如圖，已知點(diǎn) A， B， C 在 O 上，且 5，則 ） 第 2頁（共 29 頁） A 70 B 65 C 55 D 50 10如圖，在 ， 0， C，點(diǎn) M 在 上，且 ， ，動點(diǎn) B 邊上，連接 M 的最小值是（ ） A 2 B 8 C 2 D 10 11二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，則化簡二次根式 + 的結(jié)果是（ ） A a+b B a b C 2b c D 2b+c 12如圖，在矩形 ，點(diǎn) E 是 中點(diǎn)， 分 點(diǎn) P，連接 下四個(gè)結(jié)論： 分 正確的個(gè)數(shù)是（ ） A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 3分，共 18分 13函數(shù) y= 中自變量 x 的取值范圍是 第 3頁（共 29 頁） 14計(jì)算：已知： a+b=3， ，則 a2+ 15某班一次測驗(yàn)成績（ 10 分制）如下： 10 分 4 人， 9 分 7 人， 8 分 14 人， 7 分 18 人， 6 分 5 人，5 分 2 人則本次測驗(yàn)的中位數(shù)是 16如圖，已知直線 a b， c d， 1=36，則 2 的度數(shù)是 17已知某幾何體的三視圖如圖所示（單位： 則它的側(cè)面展開圖的面積是 18如圖，邊長為 n（ n 為正整數(shù)）的正方形 邊 坐標(biāo)軸上，點(diǎn) ， 1 為 n 等分點(diǎn)，點(diǎn) 1 為 n 等分點(diǎn)，連接 ，11，分別與曲線 y= （ x 0）相交于點(diǎn) 1若 n 的值是 三、解答題：本大題共 8 小題，滿分 66 分 19計(jì)算： （ 1） | 2|+（ ） 1（ 2016 ） 0+2 第 4頁（共 29 頁） （ 2）先化簡，再求值：（ ） ，其中 x= 2 20如圖，在 68 的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為 1，點(diǎn) O 和 頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn) （ 1）在圖中 內(nèi)部作 ABC，使 ABC和 似，且位似中心為點(diǎn) O，位似比為 1：2； （ 2）連接（ 1）中的 則線段 長度是 21如圖，已知反比例函數(shù) （ k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 8， ），直線 y2=x+b 與反比例函數(shù)圖象相交于點(diǎn) （ m， 4） （ 1）求上述反比例函數(shù)和直線的解析式； （ 2）當(dāng) ，請直接寫出 x 的取值范圍 22某中學(xué)開展 “校園文化節(jié) “活動，對學(xué)生參加書法比賽的作品按 A、 B、 C、 D 四個(gè)等級進(jìn)行了評定現(xiàn)隨機(jī)抽取部分參賽學(xué)生書法作品的評定結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并將分析結(jié)果繪制成如圖扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖 ）和條形統(tǒng)計(jì)圖（圖 ），根據(jù)所給信息完成下列問題： （ 1）本次抽取的樣本的容量為 ； （ 2）在圖 中， C 級所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是 ； （ 3）請?jiān)趫D 中將 條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 4）已知該校本次活動學(xué)生參賽的書法作品共 750 件，請你估算參賽作品中 級作品共多少件？ 第 5頁（共 29 頁） 23某體育器材店有 A、 知購買 3 個(gè) 個(gè) 10元，購買 2 個(gè) 個(gè) 00 元 （ 1） A、 （ 2）某學(xué)校在該店一次性購買 A、 6 個(gè)，但總費(fèi)用不超過 5720 元，這所學(xué)校最多購買了多少個(gè) 24如圖，在 ， 0， 平分線，點(diǎn) O 在 ， O 經(jīng)過 B， 點(diǎn) E （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長 25如圖，拋物線 y= 經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 6），且與直線 y= x+1 相交于 A， A在 y 軸上，過點(diǎn) C x 軸，垂足為點(diǎn) C（ 4， 0） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若 P 是直線 方該拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 x 軸于點(diǎn) D，交 點(diǎn) E，求線段 最大值； （ 3）在（ 2）的條件，設(shè) B 相交于點(diǎn) Q，當(dāng)線段 互平分時(shí)，請求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo) 第 6頁（共 29 頁） 26已知： 中 C 與 A， D 與 點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)過程中，連接 D，設(shè)直線 交點(diǎn)為 P （ 1）如圖 1，若 等邊三角形，請?zhí)骄坎⒉孪耄?線段 數(shù)量關(guān)系為 ， ； （ 2）如圖 2，若 直角三角形，且 0， ， ，設(shè)線段 AC=證：求出 k 的值； （ 3）如圖 3，若 銳角三角形，且 5， ， ，延長 點(diǎn) E，使 B，連接 線段 AC= 直接寫出 k 的值和 求 2 的值 第 7頁（共 29 頁） 2016年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 3分，共 36 分每小題都給出標(biāo)號為 A， B， C， 中只有一個(gè)是正確的 1 6 的絕對值等于（ ） A 6 B 6 C D 【考點(diǎn)】 絕對值 【分析】 根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)進(jìn)行解答即可 【解答】 解： | 6|=6， 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查的是絕對值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)， 0 的絕對值是 0 2據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局公布， 2015 年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為 676700 億元（人民幣），請用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù) “676700 億 ”，結(jié)果是（ ） A 05 B 012 C 013 D 014 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 676700 億 =67670000000000=013， 故選 C 【點(diǎn)評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A 5（ a 1） = 5a+1 B a2+a2= 3（ 3= 第 8頁（共 29 頁） 【考點(diǎn)】 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；去括號與添括號；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)乘法分配律；合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變；系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)冪的乘法底數(shù) 不變指數(shù)相加；積的乘方等于乘方的積，可得答案 【解答】 解： A、 5（ a 1） = 5a+5，故 B、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故 C、系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 C 錯誤； D、積的乘方等于乘方的積，故 D 正確； 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查了單項(xiàng)式的乘法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵 4正八邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（ ） A 144 B 140 C 135 D 120 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù) n 邊形的外角和為 360得到正八邊形的每 個(gè)外角的度數(shù) = =45，然后利用補(bǔ)角的定義即可得到正八邊形的每個(gè)內(nèi)角 =180 45=135 【解答】 解： 正八邊形的外角和為 360， 正八邊形的每個(gè)外角的度數(shù) = =45， 正八邊形的每個(gè)內(nèi)角 =180 45=135 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了多邊形內(nèi)角與外角： n 邊形的內(nèi)角和為（ n 2） 180； n 邊形的外角和為 360 5下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的方程 是（ ） A =0 B 3x+1=0 C 2x+1=0 D x+1=0 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)一元二次方程根的判別式，分別計(jì)算 的值，逐一進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A、 = 4 0，方程沒有實(shí)數(shù)根； B、 =9 4=5 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； C、 =4 4=0，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根； D、 =1 4= 3 0，方程沒有實(shí)數(shù)根 第 9頁（共 29 頁） 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個(gè)不相等的 實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有實(shí)數(shù)根 6若線段 由線段 移得到的，點(diǎn) A（ 1， 3）的對應(yīng)點(diǎn)為 C（ 2， 2），則點(diǎn) B（ 3，1）的對應(yīng)點(diǎn) D 的坐標(biāo)是（ ） A（ 0， 2） B（ 1， 2） C（ 2， 0） D（ 4， 6） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 根據(jù)點(diǎn) A（ 1， 3）的對應(yīng)點(diǎn)為 C（ 2， 2），可知橫坐標(biāo)由 1 變?yōu)?2，向右移動了 3 個(gè)單位， 3 變?yōu)?2，表示向下移動了 1 個(gè)單位，以此規(guī)律可得 D 的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo) 【解答】 解：點(diǎn) A（ 1， 3）的對應(yīng)點(diǎn)為 C（ 2， 2），可知橫坐標(biāo)由 1 變?yōu)?2，向右移動了 3 個(gè)單位， 3 變?yōu)?2，表示向下移動了 1 個(gè)單位， 于是 B（ 3， 1）的對應(yīng)點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 3+3=0，點(diǎn) D 的縱坐標(biāo)為 1 1= 2， 故 D（ 0， 2） 故選 A 【點(diǎn)評】 此題考查了坐標(biāo)與圖形的變化平移，根據(jù) A（ 2， 3）變?yōu)?C（ 3， 6）的規(guī)律，將點(diǎn)的變化轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)的變化是解題的關(guān)鍵 7將分別標(biāo)有數(shù)字 0， 1， 2， 3 的司長卡片背面朝上洗勻后，抽取一張作為十位上的數(shù)字，再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，每次抽取都不放回，則所得的兩位數(shù)恰好是奇數(shù)的概率等于（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 列舉出符合題意的各種情況的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可 【解答】 解： 畫樹形圖如下： 第 10頁（共 29頁） 由樹形圖可知所得的兩位數(shù)恰好是奇數(shù)的概率 = ， 故選 C 【點(diǎn)評】 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 8下列命題中正確的是（ ） A對角線互相垂直的四邊形是菱形 B菱形的周長等于兩條對角線長之和的兩倍 C對角線相等的平行四邊形是菱形 D菱形的面積等于兩條對角線長之積的一半 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 利用菱形的判定方法、菱形 的性質(zhì)及菱形的面積計(jì)算方法進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項(xiàng) 【解答】 解： A、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤； B、菱形的周長等于兩條對角線長之和的兩倍，錯誤； C、對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤； D、菱形的面積等于兩條對角線長之積的一半，正確， 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解菱形的判定方法、菱形的性質(zhì)及菱形的面積計(jì)算方法等基礎(chǔ)知識，難度不大； 9如圖，已知點(diǎn) A， B， C 在 O 上，且 5，則 ） A 70 B 65 C 55 D 50 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 首先連接 圓周角定理可求得 度數(shù)，然后由等腰三角形的性質(zhì)，求得答案 第 11頁（共 29頁） 【解答】 解：連接 C， 25=50， （ 180 50） =65 故選 B 【點(diǎn)評】 此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)注意準(zhǔn)確作出 輔助線是解此題的關(guān)鍵 10如圖，在 ， 0， C，點(diǎn) M 在 上，且 ， ，動點(diǎn) B 邊上，連接 M 的最小值是（ ） A 2 B 8 C 2 D 10 【考點(diǎn)】 軸對稱 【分析】 根據(jù)平面內(nèi)線段最短，構(gòu)建直角三角形，解直角三角形即可 【解答】 解：如圖，過 點(diǎn)作 O，延長 C，使 接 交 P， 此時(shí) C=C 的值最小， 連接 C， 0， 90=45， C， M+， = 5， C0， CA 第 12頁（共 29頁） = =2 ， M 的最小值為 2 故選 C 【點(diǎn)評】 考查了線路最短的問題，確定動點(diǎn) P 為何位置時(shí)，使 M 的值最小是關(guān)鍵 11二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，則化簡二次根式 + 的結(jié)果 是（ ） A a+b B a b C 2b c D 2b+c 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定 a， b， c 的取值范圍后再化簡二次根式 【解答】 解：由圖知，二次函數(shù) y=bx+c 的圖象的開口向， a 0， 與 y 軸交于 y 軸的正半軸， c 0， 對稱軸在二象限， 0， a 0，則 b 0， 圖象過點(diǎn)（ 1， 0）， 因此 a+b+c=0， a+c= b 0， 所以原式 =a+c+b c=a+b 故選 A 【點(diǎn)評】 本題利用了二次函數(shù)的圖象確定 a， b， c 的取值范圍后再化簡二次根式，注意二次根式的結(jié)果為非負(fù)數(shù) 第 13頁（共 29頁） 12如圖，在矩形 ，點(diǎn) E 是 中點(diǎn)， 分 點(diǎn) P，連接 下四個(gè)結(jié)論： 分 正確的個(gè)數(shù)是（ ） A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 【考點(diǎn)】 四邊形 綜合題 【分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出 進(jìn)而求出 求出 進(jìn)而得出 0，分別的得出 C 的數(shù)量關(guān)系 【解答】 解： 在矩形 ，點(diǎn) E 是 中點(diǎn)， C， 在 ， E， 分 0， 故： 分 確； 可得 等邊三角形， 0， 0， 則 0， 故 0， 則 P， 在 第 14頁（共 29頁） ， 0， 又 B， 正確； 0， = ， 3 確； 0， P， 確 總上所述：正確的共有 4 個(gè) 故選： A 【點(diǎn)評】 此題主要考查了四邊形綜合以及全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)等知識，正確得出 解題關(guān)鍵 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 3分，共 18分 13函數(shù) y= 中自變量 x 的取值范圍是 x 1 且 x1 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不能為零，可得答案 第 15頁（共 29頁） 【解答】 解：由 y= ，得 x+10 且 x 10 解得 x 1 且 x1， 故答案為： x 1 且 x1 【點(diǎn)評】 本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不能為零，得出不等式組是解題關(guān)鍵 14計(jì)算：已知： a+b=3， ，則 a2+7 【考點(diǎn)】 完全平方公式 【專題】 計(jì)算題 【分析】 將所求式子利用完全平方公式變形后，把 a+b 與 值代入即可求出值 【解答】 解： a+b=3， ， a2+ a+b） 2 22 2=9 2=7 故答案為： 7 【點(diǎn)評】 此題考查了完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵 15某班一次測驗(yàn)成績（ 10 分制）如下： 10 分 4 人， 9 分 7 人， 8 分 14 人， 7 分 18 人， 6 分 5 人，5 分 2 人則本次測驗(yàn)的中位數(shù)是 【考點(diǎn)】 中位數(shù) 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù) 【解答】 解：這組數(shù)據(jù)已經(jīng)排序，共有 4+7+14+18+5+2=50 人， 所以應(yīng)取中間第 25、 26 個(gè)數(shù)，即 8 和 7 的平均數(shù)， 則本次測驗(yàn)的中位數(shù)是（ 8+7） 2=） 故填 【點(diǎn)評】 本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)即為所求如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù) 第 16頁（共 29頁） 16如圖，已知直線 a b， c d， 1=36，則 2 的度數(shù)是 126 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)兩直線平行 ，同位角相等求出 3，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出 4，再根據(jù)鄰角互補(bǔ)求解即可 【解答】 解： 直線 a b， 1=36， 3= 1=36， c d， 4=90 3=90 36=54， 2=180 4=180 54=126 故答案為： 126 【點(diǎn)評】 本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 17已知某幾何體的三視圖如圖所示（單位： 則它的側(cè)面展開圖的面積是 15 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算；由三視圖判斷幾何體 【分析】 首先根據(jù)幾何體的三視圖判斷該幾何體為圓錐，然后根據(jù)尺寸求得側(cè)面積即可 【解答】 解：觀察三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為圓錐，其底面半徑為 6，高為 4， 第 17頁（共 29頁） 故圓錐的母線長為 =5， 所以圓錐的側(cè)面積為 35=15 故答案為： 15 【點(diǎn)評】 本題考查了圓錐的計(jì)算及由三視圖判斷幾何題的知識，解題的關(guān)鍵是能夠確定該幾何體的形狀并熟知圓錐 的側(cè)面積的計(jì)算公式，難度不大 18如圖，邊長為 n（ n 為正整數(shù)）的正方形 邊 坐標(biāo)軸上，點(diǎn) ， 1 為 n 等分點(diǎn)，點(diǎn) 1 為 n 等分點(diǎn)，連接 ，11，分別與曲線 y= （ x 0）相交于點(diǎn) 1若 n 的值是 20 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐 標(biāo)特征 【專題】 規(guī)律型 【分析】 先根據(jù)正方形 邊長為 n，點(diǎn) ， 1為 n 等分點(diǎn)，點(diǎn) ，1 為 n 等分點(diǎn)可知 n， 5，再根據(jù) 示出 坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式求出 n 的值 【解答】 解： 正方形 邊長為 n，點(diǎn) ， 1 為 n 等分點(diǎn)，點(diǎn) ，1 為 n 等分點(diǎn)， ， n， 6， ）， 點(diǎn) 曲線 y= （ x 0）上， 6 =n 8， 第 18頁（共 29頁） 解得 n=20 故答案為： 20 【點(diǎn)評】 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上 k=定值是解答此題的關(guān)鍵 三、解答題：本大題共 8 小題，滿分 66 分 19計(jì)算： （ 1） | 2|+（ ） 1（ 2016 ） 0+2（ 2）先化簡，再求值：（ ） ，其中 x= 2 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）分別根據(jù) 0 指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可； （ 2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的 法則把原式進(jìn)行化簡，再把 x 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 3 1+2 = 2+ = 2； （ 2）原式 = = = ， 當(dāng) x= 2 時(shí)，原式 = = 【點(diǎn)評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 20如圖，在 68 的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為 1，點(diǎn) O 和 頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn) 第 19頁（共 29頁） （ 1）在圖中 內(nèi)部作 ABC，使 ABC和 似，且位似中心為點(diǎn) O，位似比為 1：2； （ 2）連接（ 1）中的 則線段 長度是 【考點(diǎn)】 作圖 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）利用 用網(wǎng)格特點(diǎn)，分別畫出 中點(diǎn) A、 B、 C，則 ABC滿足條件； （ 2）利用勾股定理計(jì)算出 長，然后利用點(diǎn) A為 中點(diǎn)可得到線段 長度 【解答】 解：（ 1）如圖， ABC為 所作； （ 2） =2 ， ： 2， 點(diǎn) A為 中點(diǎn)， 故答案為 【點(diǎn)評】 本題考查了作圖位似變換：畫位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；接著根 據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；然后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形 21如圖，已知反比例函數(shù) （ k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 8， ），直線 y2=x+b 與反比例函數(shù)圖象相交于點(diǎn) （ m， 4） （ 1）求上述反比例函數(shù)和直線的解析式； 第 20頁（共 29頁） （ 2）當(dāng) ，請直接寫出 x 的取值范圍 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn) 問題 【分析】 （ 1）分別把點(diǎn) A（ 8， ）、 B（ m， 4）代入反比例函數(shù) ，可以得到 k 和 m 的值，再把 可解決問題 （ 2）當(dāng) ，根據(jù)反比例函數(shù)圖象在下面即可寫出 x 的范圍 【解答】 解：（ 1） 反比例函數(shù) （ k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 8， ）， = ， k= 4， 反比例函數(shù)解析式為 點(diǎn) B（ m， 4）在反比例函數(shù)解析式為 上， 4= ， m= 1， 又 B（ 1， 4）在 y2=x+b 上， 4= 1+b， b=5， 直線的解析式為 y2=x+5 （ 2）由圖象可知 ，當(dāng) x 的取值范圍 4 x 1 或 x 0 第 21頁（共 29頁） 【點(diǎn)評】 本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)有關(guān)知識，靈活掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，注意第二個(gè)問題容易漏解，考慮問題要全面，屬于中考?？碱}型 22某中學(xué)開展 “校園文化節(jié) “活動，對學(xué)生參加書法比賽的作品按 A、 B、 C、 D 四個(gè)等級進(jìn)行了評定現(xiàn)隨機(jī)抽取部分參賽學(xué)生書法作品的評定結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并將分析結(jié)果繪制成如圖扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖 ）和條形統(tǒng)計(jì)圖（圖 ），根據(jù)所給信息完成下列問題： （ 1）本次抽取的樣 本的容量為 120 ； （ 2）在圖 中， C 級所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是 108 ； （ 3）請?jiān)趫D 中將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 4）已知該校本次活動學(xué)生參賽的書法作品共 750 件，請你估算參賽作品中 級作品共多少件？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù) 4 人，以及在扇形圖中所占比例為 20%， 2420%即可得出抽取的樣本的容量； （ 2）用 360乘以 C 級所占的百分比即可得出答案； （ 3）根據(jù) C 級在扇形圖中 所占比例為 30%，得出 C 級人數(shù)為： 12030%=36 人，即可得出 全條形圖即可； （ 4）先求出 級作品在樣本中所占的百分比，再乘以總的作品，即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 4 人，在扇形圖中所占比例為 20%， 這次抽取的樣本的容量為： 2420%=120； 故答案為： 120； （ 2） C 級所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是 360 30%=108； 故答案為： 108； 第 22頁（共 29頁） （ 3）根據(jù) C 級在扇形圖中所占比例為 30%， 得出 C 級人數(shù)為： 12030%=36（人）， 則 120 36 24 12=48（人）， 如圖所示： （ 4） 級作品在樣本中所占比例為：（ 24+48） 120100%=60%， 該校這次活動共收到參賽作品 750 份，參賽作品達(dá)到 5060%=450 份 【點(diǎn)評】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 23某體育器材店有 A、 號的籃球，已知購買 3 個(gè) 個(gè) 10元，購買 2 個(gè) 個(gè) 00 元 （ 1） A、 （ 2）某學(xué)校在該店一次性購買 A、 6 個(gè)，但總費(fèi)用不超過 5720 元，這所學(xué)校最多購買了多少個(gè) 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè) x 元、 y 元，就有 3x+2y=310 和 2x+5y=500，由這兩個(gè)方程構(gòu)成方程組求出其解即可； （ 2）設(shè)最多買 m 個(gè) m 個(gè)，則買 96 m）個(gè)，根據(jù)總費(fèi)用不超過 5720元，建立不等式求出其解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè) x 元、 y 元，根據(jù)題意得 ， 第 23頁（共 29頁） 解得： 一個(gè)足球 50 元、一個(gè)籃球 80 元； （ 2）設(shè)最多買 m 個(gè) m 個(gè)，則買 96 m）個(gè)，根據(jù)題意得： 80m+50（ 96 m） 5720， 解得： m30 ， m 為整數(shù)， m 最大取 30 最多購買了 30 個(gè) 【點(diǎn)評】 本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答本題時(shí)找到建立方程的等量關(guān)系和建立不等式的不等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵 24如圖，在 ， 0， 平分線，點(diǎn) O 在 ， O 經(jīng)過 B， 點(diǎn) E （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長 【考點(diǎn)】 切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）連接 等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義得出 1= 3，證出 平行線的性質(zhì)得出 0，即可得出結(jié)論； （ 2）設(shè) O 的半徑為 R，由三角函數(shù)求出 平行線得出 出對應(yīng)邊成比例，求出半徑 O 作 F，則 圖所示：則 平行線的性質(zhì)得出 三角函數(shù)求出 可得出結(jié)果 【解答】 （ 1）證明：連接 圖 1 所示 平分線， 第 24頁（共 29頁） 1= 2， D， 2= 3， 1= 3， C=90， 0， 即 O 的切線 （ 2）解：設(shè) O 的半徑為 R， 在 ， 0， = ， 6=4， 由（ 1）知， ， ， 解得： R= O 作 F，如圖所示： 則 =， 第 25頁（共 29頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理等知識；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，特別是（ 2）中，需要證明相似三角形求出半徑才能得出結(jié)果 25如圖，拋物線 y= 經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 6），且與直線 y= x+1 相交于 A， A在 y 軸上，過點(diǎn) C x 軸，垂足為點(diǎn) C（ 4， 0） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若 P 是直線 方該拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 x 軸于點(diǎn) D，交 點(diǎn) E，求線段 最大值； （ 3）在（ 2）的條件，設(shè) B 相交于點(diǎn) Q，當(dāng)線段 互平分時(shí)，請求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)題意得出 利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式； （ 2）首先表示出 P， E 點(diǎn)坐標(biāo)，再利用 D 合二次函數(shù)最值求法進(jìn)而求出 最大值； （ 3）根據(jù)題意可得： C，則 x=3，進(jìn)而求出 Q 點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用直線上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出答案 【解答】 解：（ 1） x 軸，垂足為點(diǎn) C（ 4， 0），且點(diǎn) y=