安徽省合肥市高新區(qū)2016屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1頁（共 26頁） 2016年安徽省合肥市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 4分，滿分 40 分）每小題都給出出代號為 A、 B、 C、 中只有一個是正確的，把正確結(jié)論的代號寫在題后的答題框中，每一小題：選對得 4分，不選錯選或選出的代號超過一個的一律得 0分 1 3 的倒數(shù)是（ ） A B 3 C D 2計(jì)算（ 2結(jié)果等于（ ） A 據(jù)統(tǒng)計(jì)，地球上的海洋面積約為 361 000 000數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 0m，則 m 的值為（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 4某幾何體的主視圖和左視圖完全一樣均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（ ） A B C D 5在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍，如圖，則表示 的點(diǎn)落在（ ） A段 B段 C段 D段 6 2013 年安慶市體育考試跳繩項(xiàng)目為學(xué)生選考項(xiàng)目，下表是某班模擬考試時 10 名同學(xué)的測試成績（單位：個 /分鐘） 成績（個 /分鐘） 140 160 169 170 177 180 人 數(shù) 1 1 1 2 3 2 則關(guān)于這 10 名同學(xué)每分鐘跳繩的測試成績，下列說法錯誤的是（ ） A方差是 135 B平均數(shù)是 170 C中位數(shù)是 眾數(shù)是 177 第 2頁（共 26頁） 7不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 8如圖，點(diǎn) A， 直線 l P 是 l 上一動點(diǎn)，點(diǎn) M， N 分別為 下列各值： 線段 長； 面積； 直線 其中會隨點(diǎn) P 的移動而變化的是（ ） A B C D 9如圖，正方形 正方形 ，點(diǎn) D 在 ， ， ， F 的中點(diǎn)，那么長是（ ） A C D 2 10如圖， ， C=2，正方形 頂點(diǎn) D、 F 分別在 上，設(shè) 長度為 x， 正方形 疊部分的面積為 y，則下列圖象中能表示 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ） 第 3頁（共 26頁） A B C D 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5分，滿分 20分） 11分解因式： 123 12觀察下列等式： 30=1， 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， 37=2187，解答下列問題： 3+32+33+32015的末位數(shù)字是 13如圖，在 O 中， 直徑 ， 弦， 切線，連接 0，則 度數(shù)為 14如圖， 別是鈍角 銳角 中線，且 B，給出下列結(jié)論： 分 寫出正確結(jié)論的序號 （注：將你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上） 三、（本大題共 2小題，每小題 8 分，滿分 16分） 15計(jì)算：（ 2） +（ 1+） 0 |1 |+ 第 4頁（共 26頁） 16解方程： = 四、（本大題共 2小題，每小題 8 分，滿分 16分） 17如圖， 右平移 4 個單位長度后得到的，且三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 1，1）， 4， 2）， 3， 4） （ 1）請畫出 寫出點(diǎn) A， B， C 的坐標(biāo)； （ 2）求出 面積 18一方有難八方支援安徽地震局救援隊(duì)在某次地震救援中，探測出某建筑物廢墟下方點(diǎn) C 處有生命跡象，在廢墟一側(cè)某面上選兩探測點(diǎn) A、 B， 距 ，探測線與地面的夾角分別是 35和 45（如圖），試確定生命所在點(diǎn) C 與探測面的距離（參考數(shù)據(jù) 五、（本大題共 2小題，每小題 10 分，滿分 20分） 19為了解外來務(wù)工子女就學(xué) 情況，某校對七年級各班級外來務(wù)工子女的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班級中外來務(wù)工子女的人數(shù)有 1 名、 2 名、 3 名、 4 名、 5 名、 6 名共六種情況，并制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖： （ 1）求該校七年級平均每個班級有多少名外來務(wù)工子女？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； 第 5頁（共 26頁） （ 2）學(xué)校決定從只有 2 名外來務(wù)工子女的這些班級中，任選兩名進(jìn)行生活資助，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名外來務(wù)工子女來自同一個班級的概率 20（ 2015威海）如圖，在 ， C，以 直 徑的 O 交 點(diǎn) D，交 點(diǎn) E （ 1）求證： E； （ 2）若 ， ，求 長 六、（本題滿分 12分） 21如圖，一次函數(shù) y=b 與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A（ 2， m）， B（ 3， 2）兩點(diǎn) （ 1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式 b 的解集； （ 3）若 P（ p， Q（ 2， 是函數(shù) y= 圖象上的兩點(diǎn)，且 實(shí)數(shù) p 的取值范圍 七、（本題滿分 12分） 第 6頁（共 26頁） 22如圖，正方形 長為 6，菱形 三個頂點(diǎn) E、 G、 邊 D、 ，連接 （ 1）求證： （ 2）當(dāng) G=2 時，求證：菱形 （ 3）設(shè) AH=x， x， 面積為 y，試求 y 的最大值 八、（本題滿分 14分） 23音樂噴泉（圖 1）可以使噴水造型隨音樂的節(jié)奏起伏變化而變化，某種音樂噴泉形狀如拋物線，設(shè)其出水口為原點(diǎn)，出水口離岸邊 18m，音樂變化時，拋物線的頂點(diǎn)在直線 y=變動，從而產(chǎn)生一組不同的拋物線（圖 2），這組拋物線的統(tǒng)一形式為 y= （ 1）若已知 k=1，且噴出的拋物線水線最大高度達(dá) 3m，求此時 a、 b 的值； （ 2）若 k=1，噴出的水恰好達(dá)到岸邊，則此時噴出的拋物線水線最大高度是多少米？ （ 3）若 k=2，且要 求噴出的拋物線水線不能到岸邊，求 a 的取值范圍 第 7頁（共 26頁） 2016年安徽省合肥市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 4分，滿分 40 分）每小題都給出出代號為 A、 B、 C、 中只有一個是正確的，把正確結(jié)論的代號寫在題后的答題框中，每一小題：選對得 4分，不選錯選或選出的代號超過一個的一律得 0分 1 3 的倒數(shù)是（ ） A B 3 C D 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù) 【解答】 解： 3 的倒數(shù)是 故選： A 【點(diǎn)評】 本題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù) 2計(jì)算（ 2結(jié)果等于（ ） A 考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的 乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減的性質(zhì)，對各選項(xiàng)計(jì)算后選取答案 【解答】 解：（ 2m3=m6m3= 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查同底數(shù)冪的除法法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵 3據(jù)統(tǒng)計(jì)，地球上的海洋面積約為 361 000 000數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 0m，則 m 的值為（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 第 8頁（共 26頁） 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 361 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 08 故 m=8 故選： C 【點(diǎn)評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4某幾何體的主視圖和左視圖完全一樣均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖 【分析】 本題給出了正視圖與左視圖，由所給的數(shù)據(jù)知憑據(jù)三視圖的作法規(guī)則，來判斷左視圖的形狀，由于正視圖中的長與左視圖中的長不一致，此特征即是判斷俯視圖開關(guān)的關(guān)鍵，由此標(biāo)準(zhǔn)對四個可選項(xiàng)依次 判斷即可 【解答】 解：幾何體的主視圖和左視圖完全一樣均如圖所示則上面的幾何體從正面看和左面看的長度相等，只有等邊三角形不可能， 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考點(diǎn)是簡單空間圖形的三視圖，考查根據(jù)作三視圖的規(guī)則來作出三個視圖的能力，三視圖的投影規(guī)則是： “主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等 ”三視圖是高考的新增考點(diǎn)，不時出現(xiàn)在高考試題中，應(yīng)予以重視 5在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍，如圖，則表示 的點(diǎn)落在（ ） A段 B段 C段 D段 【考點(diǎn)】 估算無理數(shù)的大??；實(shí)數(shù)與數(shù)軸 第 9頁（共 26頁） 【分析】 根據(jù)數(shù)的平方，即可解答 【解答】 解： 32=9， 8 ， 的點(diǎn)落在段 ， 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是計(jì)算出各數(shù)的平方 6 2013 年安慶市體育考試跳繩項(xiàng)目為學(xué)生選考項(xiàng)目，下表是某班模擬考試時 10 名同學(xué)的測試成績（單位：個 /分鐘） 成績（個 /分鐘） 140 160 169 170 177 180 人數(shù) 1 1 1 2 3 2 則關(guān)于這 10 名同學(xué)每分鐘跳繩的測試成績，下列說法錯誤的是（ ） A方差是 135 B平均數(shù)是 170 C中位數(shù)是 眾數(shù)是 177 【考點(diǎn)】 方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 根據(jù)平均數(shù)、方差、中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答，即可求出答案 【解答】 解：這組數(shù)據(jù)的 平均數(shù)是：（ 140+160+169+1702+1773+1802） 10=170， 則方差 = （ 140 170） 2+（ 160 170） 2+（ 169 170） 2+2（ 170 170） 2+3（ 177 170） 2+2（ 180 170） 2= 共有 10 個數(shù)， 中位數(shù)是第 5 個和 6 個數(shù)的平均數(shù)， 中位數(shù)是（ 170+177） 2= 177 出現(xiàn)了三次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 眾數(shù)是 177； 下列說法錯誤的是 A； 故選 A 【 點(diǎn)評】 此題考查了平均數(shù)、方差、中位數(shù)和眾數(shù)，掌握平均數(shù)、方差、中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，一般地設(shè) n 個數(shù)據(jù)， 平均數(shù)為 ，則方差 （ ） 2+（ ） 2+ 第 10頁（共 26頁） （ ） 2，平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的 平均程度中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)） 7不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式 組 【分析】 根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可 【解答】 解： ， 由 得： x1， 由 得： x 2， 在數(shù)軸上表示不等式的解集是： 故選： D 【點(diǎn)評】 本題主要考查對不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵 8如圖，點(diǎn) A， 直線 l P 是 l 上一動點(diǎn) ，點(diǎn) M， N 分別為 下列各值： 線段 長； 面積； 直線 其中會隨點(diǎn) P 的移動而變化的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；平行線之間的距離 第 11頁（共 26頁） 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得 而判斷出 不變；再根據(jù)三角形的 周長的定義判斷出 是變化的；確定出點(diǎn) P 到 距離不變，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等確定出 不變；根據(jù)平行線間的距離相等判斷出 不變；根據(jù)角的定義判斷出 變化 【解答】 解： 點(diǎn) A， M， N 分別為 即線段 長度不變，故 錯誤； 的移動而變化， 所以， 的移動而變化，故 正確； 長度不變，點(diǎn) P 到 距離等于 l 與 距離的 一半， 面積不變，故 錯誤； 直線 間的距離不隨點(diǎn) P 的移動而變化，故 錯誤； 的移動而變化，故 正確 綜上所述，會隨點(diǎn) P 的移動而變化的是 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等底等高的三角形的面積相等，平行線間的距離的定義，熟記定理是解題的關(guān)鍵 9如圖，正方形 正方形 ，點(diǎn) D 在 ， ， ， F 的中點(diǎn)，那么長是（ ） A C D 2 【考點(diǎn)】 直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；勾股定理的逆定理 第 12頁（共 26頁） 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 連接 據(jù)正方形性質(zhì)求出 5，再求出 0，然后利用勾股定理列式求出 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可 【解答】 解：如圖，連接 正方形 正方形 ， ， ， ， ， 5， 0， 由勾股定理得， = =2 ， F 的中點(diǎn)， 2 = 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵 10如圖， ， C=2，正方形 頂點(diǎn) D、 F 分別在 上，設(shè) 長度為 x， 正方形 疊部分的面積為 y，則下列圖象中能表示 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ） 第 13頁（共 26頁） A B CD 【考點(diǎn)】 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 分類討論：當(dāng) 0 x1 時，根據(jù)正方形的面積公式得到 y= 1 x2 時， M， N，利用重疊的面積等于正方形的面積減去等腰直角三角形 面積得到 y=2（ x 1） 2，配方得到 y=（ x 2） 2+2，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷 【解答】 解：當(dāng) 0 x1 時， y= 當(dāng) 1 x2 時， M， N，如圖， CD=x，則 x， ， C=2， 等腰直角三角形， x， EM=x（ 2 x） =2x 2， S （ 2x 2） 2=2（ x 1） 2， y=2（ x 1） 2= x 2=（ x 2） 2+2， y= ， 故選： A 第 14頁（共 26頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖也考查了等腰直角三角形的性質(zhì) 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5分，滿分 20分） 11分解因式： 1233（ 2x+y）（ 2x y） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 考查了對一個多項(xiàng)式因式分解的能力，本題屬于基礎(chǔ)題當(dāng)一個多項(xiàng)式有公因式，將其分解因式時應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項(xiàng)式繼續(xù)分解此題應(yīng)提公因式，再用公式 【解答】 解： 123（ 2x y）（ 2x+y） 【點(diǎn)評】 本題考查因式分解因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式公式包括平方差公式與完全平方公式，要能用公式法分解必須有平方項(xiàng)，如果是平方差就用平方差公式來分解，如果是平方和需要看還有沒有兩數(shù)乘積 的 2 倍，如果沒有兩數(shù)乘積的 2 倍還不能分解解答這類題時一些學(xué)生往往因分解因式的步驟、方法掌握不熟練，對一些乘法公式的特點(diǎn)記不準(zhǔn)確而誤選其它選項(xiàng)要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式 12觀察下列等式： 30=1， 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， 37=2187，解答下列問題： 3+32+33+32015的末位數(shù)字是 9 【考點(diǎn)】 尾數(shù)特征 【專題】 規(guī)律型 【分析】 根據(jù) 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， 37=2187得出 3+32+33+34+32015 的末位數(shù)字相當(dāng)于： 3+7+9+1+3+7+9，進(jìn)而得出末尾數(shù)字 【解答】 解： 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， 37=2187 末尾數(shù)，每 4 個一循環(huán)， 第 15頁（共 26頁） 20154=5033， 3+32+33+34+32015 的末位數(shù)字相當(dāng)于： 3+7+9+1+3+7+9=（ 3+9+7+1） 503+19=10079 的末尾數(shù)為 9 故答案為： 9 【點(diǎn)評】 此題主要考查了尾數(shù)特征以及 數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵 13如圖，在 O 中， 直徑， 弦， 切線，連接 0，則 度數(shù)為 80 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)切線的性質(zhì)得出 0，進(jìn)而得出 0，再利用圓心角等于圓周角的 2 倍解答即可 【解答】 解： 在 O 中， 直徑， 弦， 切線， 0， 0， 0， 0 故答案為： 80 【點(diǎn)評】 本題考查了切線的性質(zhì)定理以及圓周角定理的運(yùn)用，熟記和圓有關(guān)的各種性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵 14如圖， 別是鈍角 銳角 中線，且 B，給出下列結(jié)論： 分 寫出正確結(jié)論的序號 （注：將你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上） 第 16頁（共 26頁） 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)三角形的中位線定理和 三角形全等的判定，此處可以運(yùn)用排除法逐條進(jìn)行分析 【解答】 解：根據(jù)三角形的中線的概念得 正確； 作 ，連接 據(jù)三角形的中位線定理得 B=2以 D根據(jù)三角形的中位線定理得到 據(jù) 到 以 D，即 正確； 根據(jù) 中的全等三角形得到 需 是三角形的中線錯誤； 正確 故正確的 是 【點(diǎn)評】 考查了三角形的中線的概念，能夠熟練運(yùn)用三角形的中位線定理，掌握全等三角形的判定和性質(zhì) 三、（本大題共 2小題，每小題 8 分，滿分 16分） 15計(jì)算：（ 2） +（ 1+） 0 |1 |+ 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】 原式第一項(xiàng)利用去括號法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡， 第四項(xiàng)化為最簡二次根式，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =2+1 +1+2 =4+ 【點(diǎn)評】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 16解方程： = 【考點(diǎn)】 解分式方程 第 17頁（共 26頁） 【分析】 因?yàn)?3x 3=3（ x 1），所以可確定方程的最簡公分母為 3（ x 1），確定方程最簡公分母后，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 【解答】 解：方程兩邊同乘 3（ x 1）， 得： 3x=2， 解得 x= 經(jīng)檢驗(yàn) x= 是方程的根 【點(diǎn)評】 本題考查了解分式方程，注意： （ 1）解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化 為整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根 （ 3）分式中有常數(shù)項(xiàng)的注意不要漏乘常數(shù)項(xiàng) 四、（本大題共 2小題，每小題 8 分，滿分 16分） 17如圖， 右平移 4 個單位長度后得到的，且三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 1，1）， 4， 2）， 3， 4） （ 1）請畫出 寫出點(diǎn) A， B， C 的坐標(biāo)； （ 2）求出 面積 【考點(diǎn)】 作圖 【分析】 （ 1）直接把 向左平移 4 個單位，再寫出點(diǎn) A， B， C 的坐標(biāo)即可； （ 2）直接根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）如圖所示， A（ 3， 1）， B（ 0， 2）， C（ 1， 4）； 第 18頁（共 26頁） （ 2） S 41=2 【點(diǎn)評】 本題考查的是作圖平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 18一方有難八方支援安徽地震局救援隊(duì)在某次地震救援中，探測出某建筑物廢墟下方點(diǎn) C 處有生命跡象，在廢墟一側(cè)某面上選兩探測點(diǎn) A、 B， 距 ，探測線與地面的夾角分別是 35和 45（如圖），試確定生命所在點(diǎn) C 與探測面的距離（參考數(shù)據(jù) 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 首先過 C 作 CD=x 米，則 D=x 米， x 米，再根據(jù) 距 可得方程 x x=解即可 【解答】 解：過 C 作 設(shè) CD=x 米， 5， 5， D=x 米， 第 19頁（共 26頁） 0， x 米， 距 ， x x= 解得： x=3 答：命所在點(diǎn) C 與探測面的距離是 3 米 【點(diǎn)評】 此題主要 考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確分析出 關(guān)系 五、（本大題共 2小題，每小題 10 分，滿分 20分） 19為了解外來務(wù)工子女就學(xué)情況，某校對七年級各班級外來務(wù)工子女的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班級中外來務(wù)工子女的人數(shù)有 1 名、 2 名、 3 名、 4 名、 5 名、 6 名共六種情況，并制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖： （ 1）求該校七年級平均每個班級有多少名外來務(wù)工子女？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 2）學(xué)校決定從只有 2 名外來務(wù)工子女的這些班級中，任選兩名進(jìn)行生活資助，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名外來務(wù)工子 女來自同一個班級的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù)外來務(wù)工子女有 4 名的班級占 20%，可求得有外來務(wù)工子女的總班級數(shù)，再減去其它班級數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）根據(jù)班級個數(shù)和班級人數(shù)，求出總的外來務(wù)工子女?dāng)?shù)，再除以總班級數(shù)，即可得出答案； （ 3）根據(jù)（ 1）可知，只有 2 名外來務(wù)工子女的班級有 2 個，共 4 名學(xué)生，再設(shè) 自一個班，自一個班，列出樹狀圖可得出來自一個班的共有 4 種情況，再根據(jù)概率公 式即可得出答案 【解答】 解：（ 1）該校班級個數(shù)為 420%=20（個）， 只有 2 名外來務(wù)工子女的班級個數(shù)為： 20（ 2+3+4+5+4） =2（個）， 條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下 第 20頁（共 26頁） 該校平均每班外來務(wù)工子女的人數(shù)為： （ 12+22+33+44+55+64） 20=4（個）； （ 2）由（ 1）得只有 2 名外來務(wù)工子女的班級有 2 個，共 4 名學(xué)生， 設(shè) 自一個班， 自一個班， 畫樹狀圖如圖所示； 由樹狀圖可知，共有 12 種可能的情況，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中來自一個班的共有 4種情況， 則所選兩名外來務(wù)工子女來自同一個班級的概率為： = 【點(diǎn)評】 本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖、樹狀圖的畫法以及規(guī)律公式；讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 20（ 2015威海）如圖，在 ， C，以 直徑的 O 交 點(diǎn) D，交 點(diǎn) E （ 1）求證： E； （ 2）若 ， ，求 長 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理 第 21頁（共 26頁） 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）連結(jié) 圖，根據(jù)圓周角定理，由 O 的直徑得到 0，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可得到 E； （ 2）連結(jié) 圖，證明 后利用相似比可計(jì)算出 而 得到 長 【解答】 （ 1）證明：連結(jié) 圖， O 的直徑， 0， 而 C， E； （ 2）連結(jié) 圖， E=3， ， 而 = ，即 = ， ， A=9 【點(diǎn)評】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形也考查了角平分線的性質(zhì)和圓周角定理 六、（本題滿分 12分） 第 22頁（共 26頁） 21如圖，一次函數(shù) y=b 與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A（ 2， m）， B（ 3， 2）兩點(diǎn) （ 1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式 b 的解集； （ 3）若 P（ p， Q（ 2， 是函數(shù) y= 圖象上的兩點(diǎn)，且 實(shí)數(shù) p 的取值范圍 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 （ 1）首先把 B（ 3， 2）代入反比例函數(shù)解析式中確定 后把 A（ 2， m）代入反比例函數(shù)的解 析式確定 m，然后根據(jù) A， （ 2）根據(jù)函數(shù)的圖象即可求得； （ 3）分兩種情況結(jié)合圖象即可求得 【解答】 解：（ 1）把 B（ 3， 2）代入數(shù) y= 中， ， 反比例函數(shù)解析式為 y= ， 把 A（ 2， m）代入 y= 得， m=3， 把 A（ 2， 3）， B（ 3， 2）代入 y=b 得： 解得 ， b=1， 一次函數(shù)解析式為 y=x+1 （ 2） A（ 2， 3）， B（ 3， 2）， 不等式 b 的解集是 3 x 0 或 x 2； （ 3）分兩種情況： 當(dāng) P 在第三象限時，要使 p 的取值范圍為 p 2； 當(dāng) P 在第一象限時，要使 p 的取值范圍為 p 0； 第 23頁（共 26頁） 故 P 的取值范圍是 p 2 或 p 0 【點(diǎn)評】 此題考查了用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，也考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的 交點(diǎn)問題，函數(shù)和不等式的關(guān)系 七、（本題滿分 12分） 22如圖，正方形 長為 6，菱形 三個頂點(diǎn) E、 G、 邊 D、 ，連接 （ 1）求證： （ 2）當(dāng) G=2 時，求證：菱形 （ 3）設(shè) AH=x， x， 面積為 y，試求 y 的最大值 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）過 F 作 足為 M，連接 行，利用兩直線平行內(nèi)錯 角相等得到一對角相等，再由 菱形的對角線，利用菱形的性質(zhì)得到一對內(nèi)錯角相等，利用等式的性質(zhì)即可得證； （ 2）由于四邊形 正方形，四邊形 菱形，那么 D= A=90， E，而 G=2，易證 而有 量代換可得 0，易證四邊形 （ 3）