南京市鼓樓區(qū)2015-2016學(xué)年高一下期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

高一 (下 )期中考試 數(shù)學(xué)試卷 注意事項 ： 1 本試卷共 4 頁，包括填空題 (第 1 題 第 14 題 )、解答題 (第 15 題 第 20 題 )兩部分滿分為 160 分，考試時間為 120 分鐘 2答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號寫在答題卡上試題的答案寫在答題卡 的對應(yīng)區(qū)域內(nèi)考試結(jié)束后，交回答題卡 一、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分，請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上 1 5 2 46 46 3 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)， 若 角 的終邊 經(jīng)過點 P(1， 2)，則 4在 ， 若 3， A 45， C 75，則 5在 ， 若 3 2 4， 則 6 設(shè) 等差數(shù)列 前 n 項 和為 2， 12，則 7若等比數(shù)列 足 5， 20，則 8若關(guān)于 x 的不等式 x b 0 的解集是 ( 1， 2)，則 a b 9 若關(guān)于 x 的不等式 1 1 0 的解集是 2， 1)，則 k 10若數(shù)列 足 152， 1 1 5(n N*)，則 11 已知正數(shù) a， b 滿足 1a 2b 2，則 a b 的最小值是 12 下列四個數(shù)中，正數(shù)的個數(shù)是 b m a b 0, m 0； ( n 3 n) ( n 2 n 1),n N*； 2( (a b) 2， a， b R； 32 2， x R. 13在斜三角形 ，角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c，若 1，則 14 若數(shù)列 前 n 項和 2n，則 2 3 n 二、解答題：本大題共 6 小題，共計 90 分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 15 (本題滿分 14 分 ) 設(shè) f(x) (t 1)x t ( t， x R) (1)當(dāng) t 3 時 ，求不等式 f(x) 0 的解集； (2)已知 f(x) 0 對一切實數(shù) x 成立，求 t 的值 16 (本題滿分 14 分 ) 設(shè)函數(shù) f(x) 2x 2 3x(x R) (1)求 函數(shù) f(x)的最小正周期 ； (2)在 0 x 3的條件下 ，求 f(x)的 取值范圍 17 (本題滿分 14 分 ) 在 ， a， b， c 分別為角 A， B， C 的對邊，且 C) 2 12. (1)求角 A 的大??； (2)當(dāng) a 5， b 4 時 ，求 面積 18 (本題滿分 16 分 ) 已知 等差數(shù)列，且 12 (1)求 (2)設(shè) 10 列 前 n 項和為 b1 n 為何 值時， 19 (本題滿分 16 分 ) 如圖，扇形 某個 旅游景點 的平面示意圖 ，圓心角 大小等于 3，半徑 200m， 點 M 在半徑 ，點 N 在 上 ， 且 求 觀光道路 最大值 20 (本題滿分 16 分 ) 設(shè)正項數(shù)列 足： 12， 1 1 1 n N*. (1)證明：若 5 12 ，則 1 5 12 ； (2)回答下列問題并說明理由： 是否存在正整數(shù) N，當(dāng) nN 時 5 12 1 5 12 成立 ? N 高一 (下 )期中考試數(shù)學(xué)參考答案 一、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分 1 6 24 2 12 3 45 4 2 5 14 6 12 7 80 8 1 9 3 10 12 11 12(3 2 2) 12 2 13 3 14 (n 1)2n 2 二、解答題：本大題共 6 小題，共計 90 分 15 (1)當(dāng) t 3 時，不等式 f(x) 0 與 不等式 4x 3 0 同解， 得 (x 1)(x 3) 0， . 不等式 f(x) 0 的解集是 ( ， 1) (3 ); . (2)不等式 f(x) 0 對一切實數(shù) x 成立等價于 (t 1)2 4t 0， . 即 (t 1)2 0， 即 t 1 . 16 (1)f(x) 22x 6) 1， . 所以，函數(shù) f(x)的最小正周期為 ; . (2)0 x 3時， 6 2x 6 56 ， . 函數(shù) y x 在區(qū)間 6， 2是增函數(shù)，在區(qū)間 2， 56 是增函數(shù)， f(x)的值域是 2 1， 21，即 2， 3 . 17 (1)由 C) 2 12得 C) 12， . 12， 0 A ， A 3; . (2) 由 42 2c4 3 52 及 c 0 得 c 2 13， . 面積 S 124( 2 13)2 3 39 . 18 (1)設(shè) 公差為 d， (d)2 4d)， d 0， 或 d 2 . 當(dāng) d 0 時， 12， 6， 30， . 當(dāng) d0 時， 12， 1， d 2， . 25; (2) b110 a1 d0， 10 10 (2n 1) 11 2n， . 當(dāng) n 5 時， 0， 當(dāng) n6 時， 0， 當(dāng) n 5 時， 7 5 3 1 25 . 19 連 ， 0 3, 在 ， 200， 23 ， 2003 )， . 4003 ， 4003 3 )， . 4003 3 ) 4003( 32 12) 40033 )， . 0 3， 3 3 23 ， 當(dāng) 6時， 3 ) 最大， 大，最大值是 4003 3m . 20 (1)若 0 5 12 ，則 0 1 1 5 12 ， 則 1 1 1 11 5 12 5 12 ; . (2)仿 (1)可得，若 5 12 ，則 1 5 12 ， . 則 n2時 5 12 1 5 12 1 1 1 1 1 1 1(1 (1 1)， 0， 1 1 1 1 ( n N*)， n 2 時， 1 1 1 12，又 12， n 2 時， (1 (1 1) (1 1 1 1) (1 1) 2 1 52， . 1 1(1 (1