3-2-4環(huán)形跑道問(wèn)題_題庫(kù)教師版

題庫(kù) 教師版 8 1、 掌握如下兩個(gè)關(guān)系： （ 1）環(huán)形跑道問(wèn)題 同一地點(diǎn)出發(fā)，如果是相向而行，則每合走一圈相遇一次 （ 2）環(huán)形跑道問(wèn)題 同一地點(diǎn)出發(fā)，如果是同向而行，則每追上一圈相遇一次 2、遇見(jiàn)多人多次相遇、追及能夠借助線段圖進(jìn)行分析 3、用比例解、數(shù)論等知識(shí)解環(huán)形跑道問(wèn)題 本講中的行程問(wèn)題是特殊場(chǎng)地行程問(wèn)題之一。是多人（一般至少兩人）多次相遇或追及的過(guò)程 解決多人多次相遇與追擊問(wèn)題的關(guān)鍵是看我們是否能夠準(zhǔn)確的對(duì)題目中所描述的每一個(gè)行程狀態(tài)作出正確合理的線段圖進(jìn)行分析。 一、在做出線段圖后，反復(fù)的在每一段路程上利用： 路程和 =相遇時(shí)間 速度和 路程差 =追及時(shí)間 速度差 二、解環(huán)形跑道問(wèn)題的一般方法： 環(huán)形跑道問(wèn)題，從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果是相向而行，則每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，則每追上一圈相遇一次這個(gè)等量關(guān)系往往成為我們解決問(wèn)題的關(guān)鍵。 環(huán)線型 同一出發(fā)點(diǎn) 直徑兩端 同向：路程差 nS 對(duì) (反向 )：路程和 nS 例 1】 一個(gè)圓形操場(chǎng)跑道的周長(zhǎng)是 500 米，兩個(gè)學(xué)生同時(shí)同地背向而行黃鶯每分鐘走 66 米，麻雀每分鐘走 59 米經(jīng)過(guò)幾分鐘才能相遇 ? 【解析】 黃鶯和麻雀每分鐘共行 66 59 125 （千米），那么周長(zhǎng)跑道里有幾個(gè) 125米，就需要幾分鐘，即5 0 0 ( 6 6 5 9 ) 5 0 0 1 2 5 4 （分鐘） 知識(shí)精講 教學(xué)目標(biāo) 環(huán)形跑道問(wèn)題 題庫(kù) 教師版 8 【鞏固】 小張和小王各以一定速度，在周長(zhǎng)為 500米的環(huán)形跑道上跑步小王的速度是 200 米 /分 小張和小王同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，反向跑步， 1 分鐘后兩人第一次相遇，小張的速度是多少米 /分？ 小張和小王同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，同一方向跑步，小張跑多少圈后才能第一次追上小王？ 【解析】 兩人相遇，也就是合起來(lái)跑了一個(gè)周長(zhǎng)的行程小張的速度是 5 0 0 1 2 0 0 3 0 0 （米 /分） 在環(huán)形的跑道上，小張要追上小王，就是小張比小王多跑一圈（一個(gè)周長(zhǎng)），因此需要的時(shí)間是： 5 0 0 ( 3 0 0 2 0 0 ) 5 （分） 300 5 500 3 （圈） 【例 2】 (2008 年第八屆 “春蕾杯 ”小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽 )上海小學(xué)有一長(zhǎng) 300米長(zhǎng)的環(huán)形跑道，小亞和小胖同時(shí)從起跑線起跑，小亞每秒鐘跑 6 米，小胖每秒鐘跑 4 米， (1) 小亞第一次追上小胖時(shí)兩人各跑了多少米？ (2) 小亞第二次追上小胖兩人各跑了多少圈？ 【解析】 第一次 追上時(shí)，小亞多跑了一圈，所以需要 3 0 0 ( 6 4 ) 1 5 0 秒，小亞跑了 6 150 900（米）。小胖跑了 4 150 600（米）；第一次追上時(shí)，小胖跑了 2 圈，小亞跑了 3 圈，所以第二次追上時(shí)，小胖跑 4 圈，小亞跑 6 圈。 【鞏固】 一條環(huán)形跑道長(zhǎng) 400 米，甲 騎自行車每分鐘騎 450 米，乙跑步每分鐘 250 米，兩人同時(shí)從同地同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人相遇？ 【解析】 4 0 0 4 5 0 2 5 0 2 （ ）(分鐘 ) 【鞏固】 小新和正南在操場(chǎng)上比賽跑步，小新每分鐘跑 250 米，正南每分鐘跑 210 米，一圈跑道長(zhǎng) 800米，他們同時(shí)從起跑點(diǎn)出發(fā)，那么小新第三次超過(guò)正南需要多少分鐘？ 【解析】 小新第一次超過(guò)正南是比正南多跑了一圈，根據(jù) S v t差 差，可知 小新第一次超過(guò)正南需要：8 0 0 2 5 0 2 1 0 2 0 （ ） ( 分鐘 ) ， 第 三 次 超 過(guò) 正 南 是 比 正 南 多 跑 了 三 圈 ， 需 要8 0 0 3 2 5 0 2 1 0 6 0 （ ）(分鐘 ) 【鞏固】 幸福村小學(xué)有一條 200 米長(zhǎng)的環(huán)形跑道，冬冬和晶晶同時(shí)從起跑線起跑，冬冬每秒鐘跑 6 米，晶晶每秒鐘跑 4 米，問(wèn)冬冬第一次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少米，第 2 次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少圈？ 【解析】 這是一道封閉路線上的追及問(wèn)題，冬冬與晶晶兩人同時(shí)同地起跑，方向一致因此，當(dāng)冬冬第一次追上晶晶時(shí)，他比晶晶多跑的路程恰是環(huán)形跑道的一個(gè)周長(zhǎng) (200 米 )，又知道了冬冬和晶晶的速度，于是，根據(jù)追及問(wèn)題的基本關(guān)系就可求出追及時(shí)間以及他們各自所走的路程 冬 冬第一次追上晶晶所需要的時(shí)間： 2 0 0 6 4 1 0 0 （ ） (秒 ) 冬冬第一次追上晶晶時(shí)他所跑的路程應(yīng)為： 6 100 600 (米 ) 晶晶第一次被追上時(shí)所跑的路程： 4 100 400 (米 ) 冬冬第二次追上晶晶時(shí)所跑的圈數(shù)： 6 0 0 2 2 0 0 6 （ ） (圈 ) 晶晶第 2 次被追上時(shí)所跑的圈數(shù)： 4 0 0 2 2 0 0 4 （ ） (圈 ) 【例 3】 在 300 米的環(huán)形跑道上，田奇和王強(qiáng)同學(xué)同時(shí)同地起跑，如果同向 而跑 2 分 30 秒相遇，如果背向而跑則半分鐘相遇，求兩人的速度各是多少？ 題庫(kù) 教師版 8 【解析】 同向而跑，這實(shí)質(zhì)是快追慢起跑后，由于兩人速度的差異，造成兩人路程上的差異，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，兩人間的距離不斷拉大，到兩人相距環(huán)形跑道的半圈時(shí)，相距最大接著，兩人的距離又逐漸縮小，直到快的追上慢的，此時(shí)快的比慢的多跑了一圈背向而跑即所謂的相遇問(wèn)題，數(shù)量關(guān)系為：路程和 速度和 相遇時(shí)間同向而行 2 分 30 秒相遇， 2 分 30 秒 150 秒，兩個(gè)人的速度和為 ： 300 150=2 （米 /秒），背向而跑則半分鐘即 30 秒相遇，所以兩個(gè)人的速度差為：300 30=10 （米 /秒） 10 2 2 4 （ ） (米 /秒 )， 10 4 6 (米 /秒 ) 【鞏固】 在 400 米的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人同時(shí)同地起跑，如果同向而行 3 分 20 秒相遇，如果背向而行 40 秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？ 【解析】 甲乙的速度和為： 400 40 10 (米 /秒 )，甲乙的速度差為： 400 200 2(米 /秒 )，甲的速度為：10 2 2 6 （ ） (米 /秒 )，乙的速度為： 10 2 2 4 （ ） (米 /秒 ) 【鞏固】 兩名運(yùn)動(dòng)員在湖的周圍環(huán)形道上練習(xí)長(zhǎng)跑甲每分鐘跑 250 米，乙每分鐘跑 200 米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過(guò) 45 分鐘甲追上乙；如果兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人相遇？ 【解析】 在封閉的環(huán)形道上同向運(yùn)動(dòng)屬追及問(wèn)題，反向運(yùn)動(dòng)屬相遇問(wèn)題同地出發(fā)，其實(shí)追及路程或相隔距離就 是環(huán)形道一周的長(zhǎng)這道題的解題關(guān)鍵就是先求出環(huán)形道一周的長(zhǎng)度環(huán)形道一周的長(zhǎng)度可根據(jù)兩人同向出發(fā)， 45 分鐘后甲追上乙，由追及問(wèn)題，兩人速度差為： 250 200 50(米 /分 )，所以路程差為： 50 45 2250 (米 )，即環(huán)形道一圈的長(zhǎng)度為 2250 米所以反向出發(fā)的相遇時(shí)間為： 2 2 5 0 2 5 0 2 0 0 5 （ ）(分鐘 ) 【鞏固】 (第 4 屆希望杯培訓(xùn)題 )在環(huán)形跑道上，兩人在一處背靠背站好，然后開(kāi)始跑，每隔 4 分鐘相遇一次；如果兩人從同處同向同時(shí)跑， 每隔 20 分鐘相遇一次，已知環(huán)形跑道的長(zhǎng)度是 1600 米，那么兩人的速度分別是多少？ 【解析】 兩人反向沿環(huán)形跑道跑步時(shí)，每隔 4 分鐘相遇一次，即兩人 4 分鐘共跑完一圈；當(dāng)兩人同向跑步時(shí)，每 20 分鐘相遇一次，即其中的一人比另一人多跑一圈需要 20 分鐘兩人速度和為：1600 4 400 (米 /分 )，兩人速度差為： 1600 20 80 (米 /分 )，所以兩人速度分別為：4 0 0 8 0 2 2 4 0 （ ） (米 /分 )， 400 240 160(米 /分 ) 【例 4】 （難度等級(jí) ）兩人在環(huán)形跑道上跑步 ，兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，小明每秒跑 3 米，小雅每秒跑 4 米，反向而行， 45 秒后兩人相遇。如果同向而行，幾秒后兩人再次相遇 【解析】 （ 4+3） 45=315 米 環(huán)形跑道的長(zhǎng)（相遇問(wèn)題求解） 315（ 4=315 秒 （追及問(wèn)題求解） 【鞏固】 （難度等級(jí) ）一條環(huán)形跑道長(zhǎng) 400 米，小青每分鐘跑 260 米，小蘭每分鐘跑 210 米，兩人同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人相遇 【解析】 小青每分鐘比小蘭多跑 50 米一圈是 400 米 400/50=8 所以跑 8 分鐘 【鞏固】 甲、乙兩人從 400 米的環(huán)形跑道上一點(diǎn) A 背 向同時(shí)出發(fā)， 8 分鐘后兩人第五次相遇，已知每秒鐘甲比乙多走 ，那么兩人第五次相遇的地點(diǎn)與點(diǎn) A 沿跑道上的最短路程是多少米 ? 【解析】 176 題庫(kù) 教師版 8 【例 5】 （難度等級(jí) ）周老師和王老師沿著學(xué)校的環(huán)形林蔭道散步，王老師每分鐘走 55 米，周老師每分鐘走 65 米。已知林蔭道周長(zhǎng)是 480 米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)背向而行。在他們第 10 次相遇后，王老師再走 米就回到出發(fā)點(diǎn)。 【解析】 兩人每共走 1 圈相遇 1 次，用時(shí) 480(55+60)=4(分 )， 到第 10 次相遇共用 40 分鐘，王老師共走了 。 5540=2200（米），要走到出發(fā)點(diǎn)還需走 ， 480500（米） 【例 6】 （難度等級(jí) ）在 400 米的環(huán)行跑道上， A， B 兩點(diǎn)相距 100 米。甲、乙兩人分別從 A，B 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蚺懿?。甲甲每秒?5 米，乙每秒跑 4 米，每人每跑 100 米，都要停 10 秒鐘。那么甲追上乙需要時(shí)間是多少秒？ 【解析】 甲實(shí)際跑 100/（ 5=100（秒）時(shí)追上乙，甲跑 100/5=20（秒），休息 10 秒； 乙跑 100/4=25（秒），休息 10 秒，甲實(shí)際跑 100 秒時(shí)，已經(jīng)休息 4 次，剛跑完第 5 次，共用 140 秒； 這時(shí)乙實(shí)際跑了 100 秒，第 4 次休息結(jié)束。正好追上。 【例 7】 在環(huán)形跑道上，兩人都按順時(shí)針?lè)较蚺軙r(shí)，每 12 分鐘相遇一次，如果兩人速度不變，其中一人改成按逆時(shí)針?lè)较蚺?，每?4 分鐘相遇一次，問(wèn)兩人跑一圈各需要幾分鐘？ 【解析】 由題意可知，兩人的速度和為 14，速度差為 112可得兩人速度分別為 1 1 124 1 2 6 和 1 1 124 1 2 1 2 所以兩人跑一圈分別需要 6 分鐘和 12 分鐘 【例 8】 （難度等級(jí) ）有甲、乙、丙 3 人 ,甲每分鐘行走 120 米 ,乙每分鐘行走 100 米 ,丙每分鐘行走 70 米 個(gè)人同時(shí)同向 ,從同地出發(fā) ,沿周長(zhǎng)是 300 米的圓形跑道行走 ,那么多少分鐘之后 ,3 人又可以相聚在跑道上同一處 ? 【解析】 由題意知道：甲走完一周需要時(shí)間為 300120=52（分）；乙走完一周需要時(shí)間為 300100=3（分）丙走完一周需要時(shí)間為 300700= 307，那么三個(gè)人想再次相聚在跑道同一處需要時(shí)間為： 5 , 3 0 , 35 3 0 3 0, , 3 3 02 7 2 , 7 , 1 1 【例 9】 （難度等級(jí) ）甲、乙二人騎自行車從環(huán)形公路上同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，背向而行 0 分鐘，如果在出發(fā)后 45 分鐘甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的時(shí)間是多少分鐘 ? 【解析】 甲行走 45 分鐘，再行走 70 45=25 分鐘即可走完一圈 5 分鐘，乙行走 45 分鐘也能走完一圈 5 分鐘的路程相當(dāng)于乙行走 45 分鐘的路程甲行走一圈需 70 分鐘，所以乙需 702545=126 分鐘即乙走一圈的時(shí)間是 126 分鐘 【例 10】 （難度等級(jí) ）林琳在 450 米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑 一圈，已知她前一半時(shí)間每秒跑 5 米，后一半 題庫(kù) 教師版 8 時(shí)間每秒跑 4 米，那么她的后一半路程跑了多少秒？ 【解析】 設(shè)總時(shí)間為 X，則前一半的時(shí)間為 X/2，后一半時(shí)間同樣為 X/2 X/2*5+X/2*4=450 X=100 總共跑了 100 秒 前 50 秒每秒跑 5 米，跑了 250 米 后 50 秒每秒跑 4 米，跑了 200 米 后一半的路程為 4502=225 米 后一半的路程用的時(shí)間為（ 2505+50=55 秒 【鞏固】 某人在 360 米的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一半時(shí)間每秒跑 5 米，后一半時(shí)間每秒跑 4 米，則他后一半路程跑了多少秒？ 【解析】 44 【例 11】 （難度等 級(jí) ）甲、乙、丙在湖邊散步，三人同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，繞湖行走，甲速度是每小時(shí) 米， 乙速度是每小時(shí) 米，她們二人同方向行走，丙與她們反方向行走，半個(gè)小時(shí)后甲和丙相遇，在過(guò) 5 分鐘，乙與丙相遇。那么繞湖一周的行程是多少？ 【解析】 30 分鐘乙落后甲（ 2 米），有題意之乙和丙走這 米用了 5 分鐘，因?yàn)橐液捅麖某霭l(fā)到相遇共用 35 分鐘，所以繞湖一周的行程為： 355米）。 【例 12】 （難度等級(jí) ） 甲和乙兩人分別從圓形場(chǎng)地的直徑兩端點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)乙走了 100 米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前 60 米處又第二次相遇。求此圓形場(chǎng)地的周長(zhǎng)？ 【解析】 注意觀察圖形，當(dāng)甲、乙第一次相遇時(shí)，甲乙共走完 12圈的路程，當(dāng)甲、乙第二次相遇時(shí)，甲乙共走完 1+12 32圈的路程所以從開(kāi)始到第一、二次相遇所需的時(shí)間比為 1： 3，因而第二次相遇時(shí)乙行走的總路程為第一次相遇時(shí)行走的總路程的 3 倍，即 1003=300 米有甲、乙第二次 相遇時(shí)，共行走 (1 圈 60)+300，為 32圈，所以此圓形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為 480 米 【鞏固】 如圖， A、 B 是圓的直徑的兩端，小張?jiān)?A 點(diǎn)，小王在 B 點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向行走，他們?cè)?C 點(diǎn)第一次相遇， C 離 A 點(diǎn) 80 米；在 D 點(diǎn)第二次相遇， D 點(diǎn)離 B 點(diǎn) 6O 米 題庫(kù) 教師版 8 【解析】 第一次相遇，兩人合起來(lái)走了半個(gè)周長(zhǎng)；第二次相遇，兩個(gè)人合起來(lái)又走了一圈從出發(fā)開(kāi)始算，兩個(gè)人合起來(lái)走了一周半因此，第二次相遇時(shí)兩人合起來(lái)所走的行程是第一次相遇時(shí)合起來(lái)所走的行程的 3 倍，那么從 A 到 D 的距離，應(yīng)該是從 A 到 C 距離的 3 倍，即 A 到 D 是 80 3 240 (米 ) 240 60 180 (米 ) 180 2 360 (米 ) 【鞏固】 如圖，有一個(gè)圓，兩只小蟲(chóng)分別從直徑的 兩端 A 與 C 同時(shí)出發(fā)，繞圓周相 向而行它們第一次 相遇在離 A 點(diǎn) 8 厘米處的 B 點(diǎn)，第二次相遇在離 C 點(diǎn)處 6 厘米的 D 點(diǎn)，問(wèn)，這個(gè)圓周的長(zhǎng)是多少 ? 第一次相遇第二次相遇 析】 如圖所示，第一次相遇，兩只小蟲(chóng)共爬行了半個(gè)圓周，其中從 A 點(diǎn)出發(fā)的小蟲(chóng)爬了 8 厘米，第二次相遇，兩只小蟲(chóng)又爬了一個(gè)圓周，所以兩只小蟲(chóng)從出發(fā)共爬行了 1 個(gè)半圓周，其中從 A 點(diǎn)出發(fā)的應(yīng)爬行 8 3 24 (厘米 )，比半個(gè)圓周多 6 厘米，半個(gè)圓周長(zhǎng)為 8 3 6 18 (厘米 )，一個(gè)圓周長(zhǎng)就是： (8 3 6 ) 2 3 6 (厘米 ) 【鞏固】 A、 B 是圓的直徑的兩端，甲在 A 點(diǎn)，乙在 B 點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，兩人在 C 點(diǎn)第一次相遇，在 D 點(diǎn)第二次相遇已知 C 離 A 有 75 米， D 離 B 有 55 米，求這個(gè)圓的周長(zhǎng)是多少米？ 【解析】 340 【例 13】 （難度等級(jí) ）兩輛電動(dòng)小汽車在周長(zhǎng)為 360 米的圓形道上不斷行駛，甲車每分行駛 20米甲、乙兩車同時(shí)分別從相距 90 米的 A， B 兩點(diǎn)相背而行，相遇后乙車立即返回，甲車不改變方向，當(dāng)乙車到達(dá) B 點(diǎn)時(shí)，甲車過(guò) B 點(diǎn)后恰好又回到 A 點(diǎn)此時(shí)甲車立即返回（乙車過(guò) 再過(guò)多少分與乙車相遇？ 【解析】 右圖中 C 表示甲、乙第一次相遇地點(diǎn)因?yàn)橐覐?B 到 C 又返回 B 時(shí)，甲恰好轉(zhuǎn)一圈回到 A，所以甲、乙第一次相遇時(shí)，甲剛好走了半圈，因此 C 點(diǎn)距 B 點(diǎn) 180 90 90（米）甲從 A 到 C 用了 18020 9（分），所以乙每分行駛 909 10（米）甲、乙第二次相遇，即分別同時(shí)從 A， 0（ 20 10） 3（分） 題庫(kù) 教師版 8 【鞏固】 （難度等級(jí) ）周長(zhǎng)為 400 米的圓形跑道上，有相距 100 米的 A， B 兩點(diǎn)甲、乙兩人分別從 A， B 兩點(diǎn)同時(shí)相背而跑，兩人相遇后，乙即轉(zhuǎn)身與甲同向而跑，當(dāng)甲跑到 A 時(shí)，乙恰好跑到 B如果以后甲、乙跑的速度和方向都不變，那么甲追上乙時(shí)，甲從出發(fā)開(kāi)始，共跑了多少米 ? 【解析】 如下圖 ,記甲乙相遇點(diǎn)為 C 的路程時(shí)，乙跑了 路程；而當(dāng)甲跑了 400 米時(shí)，乙跑了 2路程由乙的速度保持不變，所以甲、乙第一次相向相遇所需的時(shí)間是甲再次到達(dá) C=12400=200(米 )，也就是甲跑了 200 米時(shí)，乙跑了 100 米，所以甲的速度是乙速度的 2 倍那么甲到達(dá) A，乙到達(dá) B 時(shí)，甲追上乙時(shí)需比乙多跑 40000 米的路程，所以此后甲還需跑 300(22=600 米，加上開(kāi)始跑的 l 圈 400 米所以甲從出發(fā)到甲追上乙時(shí)，共跑了 600+400=1000 米 【鞏固】 （難度等級(jí) ）在一圓形跑道上，甲從 A 點(diǎn)、乙從 B 點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行， 6 分后兩人相遇，再過(guò) 4 分甲到達(dá) B 點(diǎn)，又過(guò) 8 分兩人再次相遇 環(huán)行一周各需要多少分？ 【解析】 由題意知，甲行 4 分相當(dāng)于乙行 6 分 .（抓住走同一段路程時(shí)間或速度的比例關(guān)系） 從第一次相遇到再次相遇，兩人共走一周，各行 12 分，而乙行 12 分相當(dāng)于甲行 8 分，所以甲環(huán)行一周需 12 8 20（分），乙需 2046 30（分） . 【例 14】 （難度等級(jí) ）（ 2000 年華校入學(xué) 試題）甲、乙兩車同時(shí)從同一點(diǎn) A 出發(fā)，沿周長(zhǎng) 6 千米的圓形跑道以相反的方向行駛甲車每小時(shí)行駛 65 千米，乙車每小時(shí)行駛 55 千米一旦兩車迎面相遇，則乙車立刻調(diào)頭；一旦甲車從后面追上一車，則甲車立刻調(diào)頭，那么兩車出發(fā)后第11 次相遇的地點(diǎn)距離有多少米？ 【解析】 首先是一個(gè)相遇過(guò)程，相遇時(shí)間： 6 ( 6 5 5 5 ) 0 小時(shí)，相遇地點(diǎn)距離 A 點(diǎn)： 5 5 0 2 千米然后乙車調(diào)頭，成 為追及過(guò)程，追及時(shí)間： 6 ( 6 5 5 5 ) 0 小時(shí)，乙車在此過(guò)程中走的路程： 55 3千米，即 5 圈余 3 千米，那么這時(shí)距離 A 點(diǎn) 3 千米甲車調(diào)頭后又成為相遇過(guò)程，同樣方法可計(jì)算出相遇地點(diǎn)距離 A 點(diǎn) 千米，而第 4 次相遇時(shí)兩車又重新回到了 A 點(diǎn)，并且行駛的方向與開(kāi)始相同所以，第 8 次相遇時(shí)兩車肯定還是相遇在A 點(diǎn)，又 1 1 3 3 2所以第 11 次相遇的地點(diǎn)與第 3 次相遇的地點(diǎn)是相同的，距離 A 點(diǎn)是3000 米 題庫(kù) 教師版 8 【鞏固】 二人沿一周長(zhǎng) 400 米的環(huán)形跑道均速前進(jìn)，甲行一圈 4 分鐘，乙行一圈 7 分鐘，他們同時(shí)同地同向出發(fā)，甲走 10 圈，改反向出發(fā)，每次甲追上乙或迎面相遇時(shí)二人都要擊掌。問(wèn)第十五次擊掌時(shí)，甲走多長(zhǎng)時(shí)間乙走多少路程？ 【解析】 1428 【例 15】 （難度等級(jí) ） 下如右圖所示，某單位沿著圍墻外面的小路形成一個(gè)邊長(zhǎng) 300 米的正方形甲、乙兩人分別從兩個(gè)對(duì)角處沿逆時(shí)針?lè)较蛲瑫r(shí)出發(fā)如果甲每分走 90 米，乙每分走 70米，那么經(jīng)過(guò)多少時(shí)間甲才能看到乙？ 【解析】 甲看到乙的時(shí)候，甲和乙在同一條邊上，甲乙兩人之間的距離最多有 300 米長(zhǎng)，當(dāng)甲追上乙一條邊（ 300 米）需 300（ 90 70） 15（分），此時(shí)甲走了 9015300 4 5（條）邊，甲、乙不在同一條邊上，甲看不到乙甲再走 0 5 條邊就可以看到乙了，即甲走 5 條邊后可看到乙，共需 300590 1623（分鐘 0，即 16 分 40 秒 【鞏固】 （難度等級(jí) ）如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形的房屋長(zhǎng) 13 米，寬 8 米甲、乙兩人分別從房屋的兩個(gè)墻角出發(fā)，甲每秒鐘行 3 米，乙每秒鐘行 2 米 經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲第一次看見(jiàn)乙 ? 【解析】 開(kāi)始時(shí)，甲在順時(shí)針?lè)较蚓嘁?8+13+8=29 米因?yàn)橐贿呑铋L(zhǎng)為 13、所以最少要追至只相差 13，即至少要追上 296 米 甲追上乙 16 米所需時(shí)間為 16(316 秒，此時(shí)甲行了 316=48 米，乙行了 216=32 米 甲、乙的位置如右圖所示： 顯然甲還是看不見(jiàn)乙，但是因?yàn)榧椎乃俣缺纫铱?，所以甲能在乙離開(kāi)上面 的那條邊之前到達(dá)上面的邊，從而看見(jiàn)乙而甲要到達(dá)上面的邊，需再跑 2 米，所需時(shí)間為 23=23秒所以經(jīng)過(guò) 16+23=1623秒后甲第一次看見(jiàn)乙 . 【例 16】 （難度等級(jí) ）如圖，在 400 米的環(huán)形跑道上， A,B 兩點(diǎn)相距 100 米 兩人分別從 A，B 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蚺懿?米，乙每秒跑 4 米，每人每跑 100 米，都要停10 秒鐘 題庫(kù) 教師版 8 【解析】 如果甲、乙均不休息，那么甲追上乙的時(shí)間為 100(5100 秒此時(shí)甲跑了 1005=500 米，乙跑了 1004=400 米而實(shí)際上甲跑 500 米，所需的時(shí)間為 100+410=140 秒，所以 140 150 秒時(shí)甲都在逆時(shí)針距 A 點(diǎn) 500 處而乙跑 400 米所需的時(shí)間為 100+310=130 秒，所以 130 140 秒時(shí)乙走在逆時(shí)針距 B 點(diǎn) 400 處顯然從開(kāi)始計(jì)算 140 秒時(shí)，甲、乙在同一地點(diǎn)，即甲追上乙需要時(shí)間是 140 秒 【例 17】 （難度等級(jí) ）下圖是 一個(gè)邊長(zhǎng) 90 米的正方形，甲、乙兩人同時(shí)從 A 點(diǎn)出發(fā)，甲逆時(shí)針每分行 75 米，乙順時(shí)針每分行 45 米兩人第一次在 （不包括 C， D 兩點(diǎn)）上相遇，是出發(fā)以后的第幾次相遇？ 【解析】 兩人第一次相遇需 3 6 0 ( 7 5 4 5 ) 3 分，其間乙走了 45 3 135 （米）由此知，乙沒(méi)走 135米兩人相遇一次，依次可推出第 7 次在 相遇（如圖，圖中數(shù)字表示該點(diǎn)相遇的次數(shù)） 【例 18】 （難度等級(jí) ）如圖， 8 時(shí) 10 分 ,有甲、乙兩人以相同的速度分別從相距 60 米的 A， 方形 邊走向 D 點(diǎn) 時(shí) 20 分到 D 點(diǎn)后 ,丙、丁兩人立即以相同速度從 D 點(diǎn)出發(fā) 向 A 走去 ,8 時(shí) 24 分與乙在 E 點(diǎn)相遇；丁由 D 向 C 走去， 8 時(shí) 30 分在F 點(diǎn)被乙追上 面積為多少平方米 ? 【解析】 如下圖，標(biāo)出部分時(shí)刻甲、乙、丙、丁的位置 先分析甲的情況，甲 10 分鐘，行走了 路程；再看乙的情況，乙的速度等于甲的速度， 乙 14 分鐘行走了 60+路程，乙 20 分鐘走了 60+F 的路程 所以乙 10 分鐘走了 (60+F)-(60+路程 有 6 0 6 01 0 1 4 1 0A D A E D F，有 607 5 6 0A D D E D A E 然后分析丙的情況 ,丙 4 分鐘 ,行了走 路程 ,再看丁的情況 , 題庫(kù) 教師版 0 8 丁的速度等于丙的速度 ,丁 10 分鐘行走了 距離 有4 10F，即 52 聯(lián)立 607 5 6 052A D A E E D D E D A D F ，解得 871845 于是 ,得到如下的位置關(guān)系： A B C 16 0 ( 8 7 + 1 8 ) 6 0 8 7 1 8 4 5 1 5 ( 8 7 + 1 8 )2 2 2= 2 4 9 7 . 5B E F A B E E D F F C S S S 四 邊 形二、環(huán) 形跑道 變道問(wèn)題 【例 19】 如圖是一個(gè)跑道的示意圖，沿 一圈是 400 米，沿 一圈是 275 米，其中 的直線距離是 75米甲、乙二人同時(shí)從 A 點(diǎn)出發(fā)練習(xí)長(zhǎng) 跑，甲沿 小圈跑，每100米用 24 秒，乙沿 大圈跑，每 100米用 21秒，問(wèn)： 乙跑第幾圈時(shí)第一次與甲相遇？ 發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙再次在 A 相遇？ 析】 因?yàn)榧住⒁已夭煌穆肪€，所以并不是誰(shuí)多跑一圈，就一定有 一次超過(guò)超過(guò)只可能發(fā)生在他們共同經(jīng)過(guò)的路線上，也就是 甲跑半圈 時(shí) 48 秒，乙跑半圈 時(shí) 42 秒也就是說(shuō)如果某次乙經(jīng)過(guò) A 點(diǎn)的時(shí)間比甲晚不超過(guò) 6 秒，他就能在這半圈上追上甲 甲跑一圈用 的時(shí)間為 2 7 5 1 0 0 2 4 6 6 秒，乙跑一圈用的時(shí)間為 4 0 0 1 0 0 2 1 8 4 秒，下面看甲、乙經(jīng)過(guò) A 點(diǎn)的時(shí)間序列表（單位：秒） 甲 0 66 132 198 264 330 乙 0 84 168 252 336 可以看出 336 秒與 330 秒恰好差 6 秒，由此可知乙跑完第四圈、在跑第五圈時(shí)會(huì)第一次與甲相遇 題庫(kù) 教師版 1 8 要在 A 點(diǎn)相遇，兩人跑的必須都是整數(shù)圈，甲跑一 圈用 66 秒，乙跑一圈用 84秒，它們的最小公倍數(shù)為 66, 84 924 因此 924 秒即 15分 24 秒后，甲、乙第一次同時(shí)回到 A 點(diǎn) 【例 20】 如圖所示，大圈是 400 米跑道，由 A 到 B 的跑道長(zhǎng)是 200 米，直線距離是 50 米。父子倆同時(shí)從 A 點(diǎn)出發(fā)逆時(shí)針?lè)较蜓嘏艿肋M(jìn)行長(zhǎng)跑鍛煉，兒子跑大圈，父親每跑到 B 點(diǎn)便沿直線跑。父親每 100 米用 20 秒，兒子每 100 米用 19 秒。如果他們按這樣的速度跑，兒子在跑第幾圈時(shí)，第一次與父親相遇？ 析】 首先我們要注意到：父親和兒子只能在由 A 沿逆時(shí)針?lè)较虻?B 這一段跑道上相遇而且兒子比父親跑得快，所以相遇時(shí)一定是兒子從后面追上父親兒子跑一圈所用的時(shí)間是1 9 ( 4 0 0 1 0 0 ) 7 6 （秒），也就是說(shuō)，兒子每過(guò) 76 秒到達(dá) A 點(diǎn)一次同樣道理，父親每過(guò) 50秒到達(dá) A 點(diǎn)一次在從 A 到 B 逆時(shí)針?lè)较虻囊欢闻艿郎?，兒子要?1 9 ( 2 0 0 1 0 0 ) 3 8 （秒），父親要跑 2 0 ( 2 0 0 1 0 0 ) 4 0 （秒）因此，只要在父親到達(dá) A 點(diǎn)后的 2 秒之內(nèi)，兒子也到達(dá) 子就能從后面追上父親于是，我們需要找 76 的一個(gè)整數(shù)倍（這個(gè)倍數(shù)是父子相遇時(shí)兒子跑完的圈數(shù)），它比 50 的一個(gè)整數(shù)倍大，但至多大 2換句話說(shuō)，要找 76 的一個(gè)倍數(shù)，它除以50 的余數(shù)在 0 到 2 之間這試一下就可以了： 76 50 余 26， 76 2 50 余 2，正合我們的要求因此，在父子第一次相遇時(shí)，兒子已跑完 2 圈，也就是正在跑第 3 圈 【例 21】 如圖 ,學(xué)校操場(chǎng)的 400 米跑道中套著 300 米小跑道 ,大跑道與小跑道有 200 米路程相重甲以每秒6 米的速度沿大跑道逆時(shí)針?lè)较蚺?,乙以每秒 4米的速度沿小跑道順時(shí)針?lè)较蚺?,兩人同時(shí)從兩跑道的交點(diǎn) A 處出發(fā) ,當(dāng)他們第二次在跑道上相遇時(shí) ,甲共跑了多少米 ? 乙甲乙甲析】 根據(jù)題意可知，甲、乙只可能在 側(cè)的半跑道上相遇易知 小跑道上 側(cè)的路程為 100米 ,右側(cè)的路程為 200 米 ,大跑道上 左、右兩側(cè)的路程均是 200 米我們將甲、乙的行程狀況分析清楚當(dāng)甲第一次到達(dá) B 點(diǎn)時(shí) ,乙還沒(méi)有到達(dá) B 點(diǎn) ,所以第一次相遇一定在逆時(shí)針的 處而當(dāng)乙第一次到達(dá) B 點(diǎn)時(shí)，所需時(shí)間 為 200 4 50 秒 ,此時(shí)甲跑了 6 50 300 米 ,在離 B 點(diǎn)3 0 0 2 0 0 1 0 0米處乙跑出小跑道到達(dá) A 點(diǎn)需要 100 4 25 秒 ,則甲又跑了 6 25 150 米 ,在 A 點(diǎn)左邊 (1 0 0 1 5 0 ) 2 0 0 5 0 米處所以當(dāng)甲再次到達(dá) B 處時(shí) ,乙還未到 B 處 ,那么甲必定能在 B 點(diǎn)右邊某處與乙第二次相遇從乙再次到達(dá) A 處開(kāi)始計(jì)算 ,還需 ( 4 0 0 5 0 ) ( 6 4 ) 3 5 秒 , 題庫(kù) 教師版 2 8 甲、乙第二次相遇 ,此時(shí)甲共跑了 5 0 2 5 3 5 1 1 0 秒所以，從開(kāi)始到甲、乙第二次相遇甲共跑了 6 110 660米 【例 22】 （ 2005 年小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)優(yōu)秀小讀者評(píng)選活動(dòng)）有一種機(jī)器人玩具裝置，配備長(zhǎng)、短不同的兩條跑道，其中長(zhǎng)跑道長(zhǎng) 400 厘米，短跑道長(zhǎng) 300 厘米，且有 200 厘米的公用跑道 (如下圖 )。機(jī)器人甲按逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵?6 厘米的速度在長(zhǎng)跑道上跑動(dòng)，機(jī)器人乙按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?4 厘米的速度在短跑道上跑動(dòng)。如果甲、乙兩個(gè)機(jī)器人同時(shí)從 A 點(diǎn)出發(fā)，那么當(dāng)兩個(gè)機(jī)器人在跑道上第 3 次迎面相遇時(shí)，機(jī)器人甲距離出發(fā)點(diǎn) A 點(diǎn)多少厘米 ? 200 200100A【解析】 第一 次在1時(shí)甲、乙共跑了 400 厘米 (見(jiàn)左下圖 )； B 1200 200100B 1200 200100時(shí)甲、乙又共跑了 700 厘米 (見(jiàn)右上圖 )； 同理，第三次相遇時(shí)，甲、乙又共跑了 700 厘米 那么到第三次相遇時(shí)兩者共跑了 4 0 0 7 0 0 7 0 0 1 8 0 0 厘米，共用時(shí)間 1 8 0 0 ( 6 4 ) 1 8 0 （秒），甲跑了 6 180 1080 （厘米），距 A 點(diǎn) 4 0 0 3 1 0 8 0 1 2 0 （厘米） 【例 23】 （難度等級(jí) ）下圖中有兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn) A，大圓直徑 48 厘米，小圓直徑 30 厘米。兩只甲蟲(chóng)同時(shí)從 A 點(diǎn)出發(fā)，按箭頭所指的方向以相同速度分別沿兩個(gè)圓爬行。問(wèn)：當(dāng)小圓上甲蟲(chóng)爬了幾圈時(shí)，兩只甲蟲(chóng)首次相距最遠(yuǎn)？ 【解析】 我們知道，大小圓只有一個(gè)公共點(diǎn) (內(nèi)切 )，而在圓上最遠(yuǎn)的兩點(diǎn)為直徑兩端，所以當(dāng)一只甲蟲(chóng)在A 點(diǎn)，另一只在過(guò) A 的直徑另一直徑端點(diǎn) B， 題庫(kù) 教師版 3 8 所以在小圓甲蟲(chóng)跑了 n 圈，在大圓甲蟲(chóng)跑了 m 12圈；于是小圓甲蟲(chóng)跑了 30n，大圓甲蟲(chóng)跑了 48(m 12) 48m 24。因?yàn)樗俣认嗤?，所以相同時(shí)內(nèi)路程相同，起點(diǎn)相同，所以 30n 48m 24；即 5n 8m 4，有不定方城知識(shí)，解出有 n 4， m 2，所以小甲蟲(chóng)跑了 2 圈后，大小甲蟲(chóng)相距最遠(yuǎn)。 【例 24】 三個(gè)環(huán)行跑道如圖排列，每個(gè)環(huán)行跑道周長(zhǎng)為 210 厘米；甲、乙兩只爬蟲(chóng)分別從 A 、 B 兩地按箭頭所示方向出發(fā)，甲爬蟲(chóng)繞 1、 2 號(hào)環(huán) 行跑道作 “8”字形循環(huán)運(yùn)動(dòng)，乙爬蟲(chóng)繞 3、 2 號(hào)環(huán)行跑道作 “8”字形循環(huán)運(yùn)動(dòng)，已知甲、乙兩只爬蟲(chóng)的速度分別為每分鐘 20 厘米和每分鐘 米，甲、乙兩爬蟲(chóng)第二次相遇時(shí)，甲爬蟲(chóng)爬了多少厘米 ? 321 析】 根據(jù)題意，甲爬蟲(chóng)爬完半圈需要 2 1 0 2 2 0 5 分鐘，乙爬蟲(chóng)爬完半圈需要 2 1 0 2 1 5 7 分鐘由于甲第一次爬到 1、 2 之間要 鐘，第一次爬到 2、 3 之間要 鐘，乙第一次爬到 2、 3 之間要 7 分鐘，所以第一次相遇的地點(diǎn)在 2 號(hào)環(huán)形跑道的上半圈處 由于甲第一次爬到 2、 3 之間要 鐘，第二次爬到 1、 2 之間要 鐘，乙第一次爬到 1、2 之間要 14 分鐘，所以第二次相遇的地點(diǎn)在 2 號(hào)環(huán)形跑道的下半圈處 當(dāng)兩只爬蟲(chóng)都爬了 14 分鐘時(shí)，甲爬蟲(chóng)共爬了 20 14 280 米， 2 1 0 2 2 1 0 2 8 0 3 5 (米 )，所以甲在距 1、 2 交點(diǎn) 35 米處，乙在 1、 2 交點(diǎn)上，還需要 3 5 ( 2 0 1 5 ) 1 (分鐘 )相遇，所以第二次相遇時(shí)，兩只爬蟲(chóng)爬了 14 1 15 分鐘 所以甲、乙兩爬蟲(chóng)第二次相遇時(shí)，甲爬蟲(chóng)爬了 20 15 300 厘米 【鞏固】 一個(gè)圓周長(zhǎng) 90 厘米， 3 個(gè)點(diǎn)把這個(gè)圓周分成三等分， 3 只爬蟲(chóng) A ， B ， C 分別在這 3 個(gè)點(diǎn)上它們同時(shí)出發(fā)，按順時(shí)針?lè)较蜓刂鴪A周爬行 A 的速度是 10 厘米 /秒， B 的速度是 5 厘米 /秒， 厘米 /秒， 3 只爬蟲(chóng)出發(fā)后多少時(shí)間第一次到達(dá)同一位置？ 【解析】 先考慮 B 與 C 這兩只爬蟲(chóng)，什么時(shí)候能到達(dá)同一位置開(kāi)始時(shí)，它們相差 30 厘米，每秒鐘 B 能追上 C (5米 30 (5 3) 1 5 (秒 )因此 15 秒后 B 與 C 到達(dá)同一位置以后再要到達(dá)同一位置， B 要追上 C 一圈，也就是追上 90 厘米，需要 90 (5 3) 45 (秒 ) B 與 C 到達(dá)同一位置，出發(fā)后的秒數(shù)是 15， 60， 105， 150， 195， 再看看 A 與 B 什么時(shí)候到達(dá)同一位置第一次是出發(fā)后 30 (1 0 5) 6 (秒 )，以后再要到達(dá)同一位置是 A 追上 B 一圈需要 9 0 (1 0 5 ) 1 8 (秒 )， 到達(dá)同一位置，出發(fā)后的秒數(shù)是 6， 24， 42， 60， 78， 96， 對(duì)照兩行列出的秒數(shù)，就知道出發(fā)后 60 秒 3 只爬蟲(chóng)到達(dá)同一位置 題庫(kù) 教師版 4 8 【例 25】 如圖所示，甲沿長(zhǎng)為 400 米大圓的跑道順時(shí)針跑步，乙則沿兩個(gè)小圓八字形跑步 (圖中給出跑動(dòng)路線的次序： 1 2 3 4 1 如果甲、乙兩人同時(shí)從 A 點(diǎn)出發(fā)，且甲、乙二人的速度分別是每秒 3 米和 5 米，問(wèn)兩人第三次相遇的時(shí)間是出發(fā)后 秒。 43 21析】 從圖中可以看出，甲、乙兩人只有可能在 A 、 B 兩點(diǎn)處相遇（本題中，雖然在 B 處時(shí)兩人都是順時(shí)針，但是由于兩人的跑道不同，因此在此處的相遇不能看作是追及） 從 A 到 B ，在大圓周上是半個(gè)圓周，即 200 米；在小圓周上是整個(gè)小圓圓周，也是 200 米兩人的速度之比為 3:5 ，那么兩人跑 200 米所用的時(shí)間之比為 5:3 設(shè)甲跑 200 米所用的時(shí)間為 5 個(gè)時(shí)間單位，則乙跑 200 米所用的時(shí)間為 3 個(gè)時(shí)間單位根據(jù)題意可知， 1 個(gè)時(shí)間單位為402 0 0 3 5 3 秒 可以看出，只有甲跑的時(shí)間是 5 個(gè)時(shí)間單位的整數(shù)倍時(shí)，甲才可能在 A 點(diǎn)或 B 點(diǎn)，而且是奇數(shù)倍時(shí)在 B 點(diǎn)，是偶數(shù)倍時(shí)在 A 點(diǎn)；乙跑的時(shí)間是 3 個(gè)時(shí)間單位的整數(shù)倍時(shí)，乙才可能在 A 點(diǎn)或 B 點(diǎn)，同樣地，是奇數(shù)倍時(shí)在 B 點(diǎn)，是偶數(shù)倍時(shí)在 A 點(diǎn) 要使甲、乙在 A 、 B 兩點(diǎn)處相遇，兩人所跑的時(shí)間應(yīng)當(dāng)是 15 個(gè)時(shí)間 單位的整數(shù)倍（由于 3 和 5的奇偶性相同，所以只要是 15 個(gè)時(shí)間單位的整數(shù)倍甲、乙兩人就能相遇），可以是 15 個(gè)時(shí)間單位、 30 個(gè)時(shí)間單位、 45 個(gè)時(shí)間單位 所以兩人第三次相遇是在過(guò)了 45 個(gè)時(shí)間單位后，也就是說(shuō)，出發(fā)后 40 4 5 6 0 03 秒兩人第三次相遇 也可以畫(huà)表如下： A B A B A B A B A B A B A B A B 甲 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 乙 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 從中可以看出，經(jīng)過(guò) 15 個(gè)時(shí)間單位后兩人同在 B 點(diǎn)，經(jīng)過(guò) 30 個(gè)時(shí)間單位后兩人同在 A 點(diǎn)，經(jīng)過(guò)45 個(gè)時(shí)間單位后兩人同在 B 點(diǎn)，這是兩人第三 次相遇 【例 26】 如圖，兩個(gè)圓環(huán)形跑道，大圓環(huán)的周長(zhǎng)為 600 米，小圓環(huán)的周長(zhǎng)為 400 米。甲的速度為每秒 6米，乙的速度為每秒 4 米。甲、乙二人同時(shí)由 A 點(diǎn)起跑，方向如圖所示，甲沿大圓環(huán)跑一圈，就跑上小圓環(huán)，方向不變，沿小圓環(huán)跑一圈，又跑上大圓環(huán)，方向也不變；而乙只沿小圓環(huán)跑。問(wèn)：甲、乙可能相遇的位置距離 A 點(diǎn)的路程是多少？ (路程按甲跑的計(jì)算 ) 題庫(kù) 教師版 5 8 乙的方向甲的方向甲的方向【解析】 根據(jù)題意可知，甲跑的路線是 “8”字形，乙跑的路線是小圓環(huán)甲繞大圓環(huán)跑一周需要 100 秒，乙繞小圓環(huán)跑一周也需要 100 秒所以兩人的第一次相遇肯定是在 A 點(diǎn)；而以后在小圓周上肯定還有相遇點(diǎn)由于兩人都是周期性運(yùn)動(dòng)，乙的情況較為簡(jiǎn)單，如果以乙為中心，可以看出，每次乙回到 A 點(diǎn)，如果甲也在 A 點(diǎn)，則兩人在 A 點(diǎn)相遇；如果甲不在 A 點(diǎn)，則此時(shí)甲相當(dāng)于順時(shí)針跑，乙則逆時(shí)針跑，這是一 個(gè)相遇問(wèn)題，必定在小圓周上相遇 設(shè)乙第 m 次回到 A 點(diǎn)的時(shí)間為 t 秒，則 100，此時(shí)甲跑了 6 1 0 0 6 0 0米而甲一個(gè)周期為 6 0 0 4 0 0 1 0 0 0米，因此， t 時(shí)刻甲跑了 6001000 而 6 0 0 3 3 31 0 0 0 5 5 5m m m m ，其中整數(shù)部分表示甲回到 A 點(diǎn)，小數(shù)部分表示甲又從 A 點(diǎn)跑了一部分路程，但是不到一個(gè)周期，這一部分路程的長(zhǎng)度是 3 10005m米由此，我們可以算出甲的位置： 3m 5k 51k 52k 53k 54k 小數(shù)部分表示