河北省張家口市2016年高考考前模擬數(shù)學(xué)試卷(文科)及答案

數(shù)學(xué) （ 文 ） 試題 第 1 頁(yè) （共 8 頁(yè)） 數(shù)學(xué) （ 文 ） 試題 第 2 頁(yè)（共 8 頁(yè)） 張家口市 2016 年 高考考前 模擬 數(shù)學(xué) 試題 （文 ） 注意事項(xiàng) ： 1本試卷分第 I 卷 （選擇題）和第 （非選擇題）兩部分 2答卷前 ,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在相應(yīng)的位置 3全部答案在答題卡上完成 ,答在本試卷上無(wú)效 第 卷（選擇題 共 60 分） 一、 選擇題（ 本大題共 12小題， 每小題 5分，共 60分。 每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上） 1 已知集合 M= |2 3， N= | = 2(2 +1)，則 = A 1， 3) B 0， 3) C (2， 3) D 2， +) 2 設(shè) 是虛數(shù)單位，則 | 3+2 | = A 3 B 3 C 2 D 2 3 設(shè)條件 ： 2( 1) 0； 結(jié)論 ： (12)3 1，則 是 的 A 充要條件 B 充分不必要條件 C 必要不充分條件 D 非充分非必要條件 4 已知 () = 2(1) ( 0)( 1)( 2)( 0)，則 (3)+(1) = A 3 B 1 C 0 D 1 5 在等差數(shù)列 中， 1 +38 +15 = 60， 則 29 10 = A 14 B 12 C 10 D 8 6 某校為了對(duì)初三學(xué)生的體重進(jìn)行摸底調(diào)查，隨機(jī)抽取了 50 名學(xué)生的體重（ 將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖 ， 體重在 45， 50)內(nèi)適合跑步訓(xùn)練，體重在 50， 55)內(nèi)適合跳遠(yuǎn)訓(xùn)練， 體重在 55， 60)內(nèi)適合投擲相關(guān)方面訓(xùn)練，試估計(jì)該校初三學(xué)生適合參加跑步、跳遠(yuǎn)、投擲三項(xiàng)訓(xùn)練的集訓(xùn)人數(shù)之比為 A 4 3 1 B 5 3 1 C 5 3 2 D 3 2 1 7 定義一種運(yùn)算： 1324 = 1 4 2 3，那么函數(shù) () = 3 1 的圖象向左平移k( 0)個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于 A 23 B 56 C 3 D 4 8 已知函數(shù) ()定義在 R 上， () 是 ()的導(dǎo)函數(shù)，且 () 12 ， (1) = 1，則不等式 ()2 +12的解集為 A | 1 B | 1 C | 1 或 1 D | 1 1 9 若直線(xiàn) 2 +2 = 0( 0， 0)被圓 2 +2 +2 4 +1 = 0截得的弦長(zhǎng)為 4， 則 2 +2的最小值為 A 14 B 12 C 32 D 2 10 若實(shí)數(shù) ， 滿(mǎn)足條件 0 + 0 3 ，且 = 2 +3的最大值是 15，則實(shí)數(shù) a 的值為 A 5 B 4 C 2 D 1 11 已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)空間幾何體的頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上， 則此球的體積與表面積之比為 A 31 B 13 C 41 D 32 12 已知點(diǎn) P 是 在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足 3 +5 +2 = 0 ， 已知 面積 為 6，則 面積為 A 92 B 4 C 3 D 125 數(shù)學(xué) （ 文 ） 試題 第 3 頁(yè) （共 8 頁(yè)） 數(shù)學(xué) （ 文 ） 試題 第 4 頁(yè)（共 8 頁(yè)） 第 卷（ 非 選擇題 共 90 分） 本卷包括必考題和選考題兩部分。第 13 題第 21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。 第 22 題第 24 題為選考題，考生根據(jù)要求做答。 二、 填空題 （ 本大題共 4 小題，每小題 5 分 ， 共 20 分 。） 13 已知總體的各個(gè)個(gè)體的值由小到大依次為 1， 3， 4， 8， a， c， 11， 23， 53， 86，且總體的中位數(shù)為 10，則 +3 的值為 _ 14 在如圖所示的程序框圖中，如果任意輸入的 t 2， 3，那么輸出的 s 的 取值范圍是_ 15 在 ，內(nèi)角 A， B， C 所對(duì)的邊依次為 a， b， c，則 的值為 _ 16 已知 A、 B 為雙曲線(xiàn) E 的左右頂點(diǎn)，點(diǎn) M 在 E 上， 等腰三角形，且頂角為 120， 則 E 的離心率為 三、 解答題（ 本大題共 6 小題， 共 70 分 。解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 ） 17 （本小題滿(mǎn)分 12 分） 已知等差數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和為 ，且 3 = 5， 15 = 225 ( )求數(shù)列 的通項(xiàng)公式； ( )記 = 2 +2， 的前 n 項(xiàng)和為 ，試比較 與 (4 + 1 +1)的大小 18 （本小題滿(mǎn)分 12 分） 如圖，四棱錐 底面 矩形， ， 2，且側(cè)面 正三角形， 平面 平面 E 是棱 中點(diǎn) ( )求證： 平面 ( )求三棱錐 體積 19 （本小題滿(mǎn)分 12 分） 在一次商貿(mào)交易會(huì)上， 某 商家在柜臺(tái) 前 開(kāi)展促銷(xiāo)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺(tái)參與抽獎(jiǎng) ( )若抽獎(jiǎng)規(guī)則是 ： 從一個(gè)裝有 2 個(gè)紅球和 4 個(gè)白球的袋中無(wú)放回地取出 3 個(gè)球，當(dāng) 三 個(gè)球同色時(shí)則中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)概率； ( )若甲計(jì)劃在 9： 00 9： 40 之間趕到，乙計(jì)劃在 9： 20 10： 00 之間趕到，求甲 比 乙提前到達(dá)的概率 20 （本小題滿(mǎn)分 12 分） 已知拋物線(xiàn) C： 2 = 2( 0)的焦點(diǎn) F 和橢圓 E： 24 +23 =1 的右焦點(diǎn)重合，直線(xiàn) 過(guò)點(diǎn) F 交拋物線(xiàn)于 A， B 兩點(diǎn) ( )若直線(xiàn) 的傾斜角為 135，求 |的長(zhǎng)； ( )若直線(xiàn) 交 ，且 = ， = ， 試求 +的值 21 （本小題滿(mǎn)分 12 分） 設(shè)函數(shù) () = +， () = 22 ( )當(dāng) = 1時(shí)，在函數(shù) = ()圖象上求一點(diǎn) P，使得 P 到直線(xiàn) +3 = 0的距離最小，求出距離的最小值； ( )是否存在正實(shí)數(shù) a，使 () ()對(duì)一切正實(shí)數(shù) 都成立，若存在，求出 a 的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 請(qǐng)考生在第 22 24 三題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題記分 答題時(shí)用2B 鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑 22 （本小題滿(mǎn)分 10 分）選修 4 1：幾何證明選講 如圖所示，已知 O 的直徑為 O 的切線(xiàn)，由 P 作割線(xiàn)次交 O 于 B， C 兩點(diǎn)，且 D= 6， 9， 8 ( )求 O 的面積大?。?( )求 值 23 （本小題滿(mǎn)分 10 分）選修 4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線(xiàn) 的參數(shù)方程為 = 2+ = 3+(為參數(shù) )，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn) 1的極坐標(biāo)方程為： 2 4 = 0( 0， 0 2)，曲線(xiàn) 2的極坐標(biāo)方程為 2(42 1)3 = 0 ( )求直線(xiàn) 與曲線(xiàn) 1交點(diǎn)的極坐標(biāo)的極徑； ( )設(shè)直線(xiàn) 與曲線(xiàn) 2交于 A， B 兩點(diǎn)，求 | 24 （本小題滿(mǎn)分 10 分）選修 4 5：不等式選講 已知函數(shù) () = | 1|+| +3| ( )求 的取值范圍，使得 ()為常函數(shù)； ( )若關(guān)于 的不等式 () 0有解，求實(shí)數(shù) 的取值范圍 數(shù)學(xué) （ 文 ） 試題 第 5 頁(yè) （共 8 頁(yè)） 數(shù)學(xué) （ 文 ） 試題 第 6 頁(yè)（共 8 頁(yè)） 張家口市 2016 年高考考前模擬 數(shù)學(xué)（文）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題 二、填空題 13 12. 14 10， 6 15 0 16 2 三、解答題 17 解析： ( )根據(jù)已知條件，先設(shè) 的首項(xiàng)為 1，公差為 ， 則 3 = 1 +2 = 5 15 = 151 + 12 1514 = 2251 = 1 = 2 ， = 2 1 . ( )由 ( )知， = 2 +2 = 221 +2 = 12 4 +2， = 1 +2 +3 + = 12(41 +42 +43 +4)+2(1+2+3+) = 4+146 +2 + = 23 4 +2 + 23， = (1+)2 = 2， 則 (4 + 1 +1) = 23 4 +2 + 23 (4 2 +2 +) = 4 (23 2) 23 0 (4 + 1 +1) . 18 解析： ( ) 證明：在矩形 ，連結(jié) D 交點(diǎn)為 O，則 O 是 點(diǎn)又 E 是 點(diǎn)，所以 中位線(xiàn)，所以 3 分 又 面 平面 所以 平面 6 分 ( )法 1：取 點(diǎn) H，則由 又平面 面 平面 平面 B， 所以 面 . 取 點(diǎn) F，由 E 是 點(diǎn)，得 以 面 由題意可得： = = 13 13 = 2, 3, 32 10 分 則 = 13 23 13 2 32 = 66. 法 2：在矩形 ， 又平面 面 平面 平面 B，所以 面 . 由題意可求得： = 3. . = = 13 = 13 12 = 66 . 19 解析： ( )記“三個(gè)球同色”為事件 A，記兩紅球?yàn)?1， 2 號(hào)，四個(gè)白球分別為 3， 4， 5， 6號(hào)，從 6 個(gè)球中抽取 3 個(gè)的所有可能情況有： （ 1， 2， 3）（ 1， 2， 4）（ 1， 2， 5）（ 1， 2， 6） （ 1， 3， 4）（ 1， 3， 5）（ 1， 3， 6）（ 1， 4， 5）（ 1， 4， 6）（ 1， 5， 6）（ 2， 3， 4）（ 2， 3， 5） （ 2， 3， 6）（ 2， 4， 5）（ 2， 4， 6）（ 2， 5， 6）（ 3， 4， 5）（ 3， 4， 6）（ 3， 5， 6）（ 4， 5， 6） 共 20 個(gè)基本事件 . 其中事件 A 包括 （ 3， 4， 5）（ 3， 4， 6）（ 3， 5， 6）（ 4， 5， 6） 4 種情況 . （ ） = 420 = 15 6 分 ( )設(shè)甲乙到達(dá)時(shí)間分別為 9： 00 起第 x， y 小時(shí)，則 . 甲乙到達(dá)時(shí)間（ x,y)為圖中正方形區(qū)域，甲比乙先到則需滿(mǎn)足 ，為圖中陰影部分區(qū)域 . 設(shè)甲比乙先到為事件 B，則 . 20 解析： ( )據(jù)已知得橢圓 E 的右焦點(diǎn)為 (1， 0)， 2 = 1， = 2，故拋物線(xiàn) 方程為 2 = 4， . 易知直線(xiàn) 的方程為 = +1，于是 = +12 = 4 ( +1)2 = 4 2 6 +1 = 0， 設(shè) A(1， 1)， B(2， 2)，則 1 +2 = 61 2 = 1 . | = 2 +1(1 +2)2 41 2 | = 2364 = 8 . （或 | = +1 +2 = 8） 131,320 8732323131211)( B C D A H F O 數(shù)學(xué) （ 文 ） 試題 第 7 頁(yè) （共 8 頁(yè)） 數(shù)學(xué) （ 文 ） 試題 第 8 頁(yè)（共 8 頁(yè)） ( )根據(jù)題意知 的斜率必存在，于是設(shè) 方程為 = ( 1)，點(diǎn) M 坐標(biāo)為 M(0， )， (1， 1)， (2， 2)為 與拋物線(xiàn) C 的交點(diǎn)， 2 = 4 = ( 1)22 2(2 +2) +2 = 0 = 16(2 +1) 01 +2 = 2+ 421 2 = 1. 又 = (1， 1 +) = (11， 1) 得 = 111，同理 = 212. + = 111+ 212= (1+2)2121(1+2)+12= 2+42212 42+1 = 1. 21 解析： ( )當(dāng) = 1時(shí)， () = +，定義域 (0， +)， () = 1+ 1 = 1 ，顯然 (0， 1)， () 0； (1， +)， () 0， 于是 (0， 1)時(shí) ()為增函數(shù)， (1， +)時(shí) ()為減函數(shù)， () = (1) = 1 易知直線(xiàn) = +3的斜率為 = 1，設(shè) ()的切線(xiàn)斜率為 1 時(shí)，切點(diǎn) P(0， 0)距離 = +3 最近， = 100=10 = 12. 0 = 12 +12， (12， 12 +12) = |12+12+2+3|12+(1)2 =4+22 =(4+2)22 . ( )假設(shè)存在實(shí)數(shù) a 滿(mǎn)足題中條件， 設(shè) F() = ()g()( 0)，等價(jià)證 () 0， F(x) = ax+ () = + 1 22() = 222+1 = 22(+ 12)(1) ( 0)， . 令 () = 0 = 1，于是 x (0， 1)時(shí)， () 0， x (1， +)時(shí)， () 0， 即 (0， 1)時(shí)， ()為增函數(shù)， x (1， +)時(shí) ， ()為減函數(shù)， . () = (1) = 1 +1 2 (1)2= 1 1 = 0 1 故存在 a 1， +)的值，使 () g()恒成立 . . 22 解析： ( ) O 的直徑， = 2 = 82 +62 = 100 = 10 r= 5， = 2 = 25 . ( ). 設(shè) ，則 +9，由切割線(xiàn)定義知 2 = 36 = ( +9) = 3( = 12 舍 ) 又由弦切角定理知 知 是 = 8 = 36 = 12 = 4， . 又 ， = 2 2 = 10016 = 221，即 = 3 = 4 = 221. 23 解析： ( ) ： = 2+ = 3+(為參數(shù) ) = 1 ： = +1 . 曲線(xiàn) 1： 2 4 = 0 22 4 = 0 1:2 = 4 . 于是 = +12 = 4 = 1 = 2，故直角坐標(biāo)為 (1， 2) . 極徑 =5 . ( )法 1：由于曲線(xiàn) 2： 2(42 1) = 3422 2=3 42