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數(shù)學(xué) ( 文 ) 試題 第 1 頁(yè) (共 8 頁(yè)) 數(shù)學(xué) ( 文 ) 試題 第 2 頁(yè)(共 8 頁(yè)) 張家口市 2016 年 高考考前 模擬 數(shù)學(xué) 試題 (文 ) 注意事項(xiàng) : 1本試卷分第 I 卷 (選擇題)和第 (非選擇題)兩部分 2答卷前 ,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在相應(yīng)的位置 3全部答案在答題卡上完成 ,答在本試卷上無(wú)效 第 卷(選擇題 共 60 分) 一、 選擇題( 本大題共 12小題, 每小題 5分,共 60分。 每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意,請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上) 1 已知集合 M= |2 3, N= | = 2(2 +1),則 = A 1, 3) B 0, 3) C (2, 3) D 2, +) 2 設(shè) 是虛數(shù)單位,則 | 3+2 | = A 3 B 3 C 2 D 2 3 設(shè)條件 : 2( 1) 0; 結(jié)論 : (12)3 1,則 是 的 A 充要條件 B 充分不必要條件 C 必要不充分條件 D 非充分非必要條件 4 已知 () = 2(1) ( 0)( 1)( 2)( 0),則 (3)+(1) = A 3 B 1 C 0 D 1 5 在等差數(shù)列 中, 1 +38 +15 = 60, 則 29 10 = A 14 B 12 C 10 D 8 6 某校為了對(duì)初三學(xué)生的體重進(jìn)行摸底調(diào)查,隨機(jī)抽取了 50 名學(xué)生的體重( 將所得數(shù)據(jù)整理后,畫(huà)出了頻率分布直方圖 , 體重在 45, 50)內(nèi)適合跑步訓(xùn)練,體重在 50, 55)內(nèi)適合跳遠(yuǎn)訓(xùn)練, 體重在 55, 60)內(nèi)適合投擲相關(guān)方面訓(xùn)練,試估計(jì)該校初三學(xué)生適合參加跑步、跳遠(yuǎn)、投擲三項(xiàng)訓(xùn)練的集訓(xùn)人數(shù)之比為 A 4 3 1 B 5 3 1 C 5 3 2 D 3 2 1 7 定義一種運(yùn)算: 1324 = 1 4 2 3,那么函數(shù) () = 3 1 的圖象向左平移k( 0)個(gè)單位后,所得圖象關(guān)于 A 23 B 56 C 3 D 4 8 已知函數(shù) ()定義在 R 上, () 是 ()的導(dǎo)函數(shù),且 () 12 , (1) = 1,則不等式 ()2 +12的解集為 A | 1 B | 1 C | 1 或 1 D | 1 1 9 若直線(xiàn) 2 +2 = 0( 0, 0)被圓 2 +2 +2 4 +1 = 0截得的弦長(zhǎng)為 4, 則 2 +2的最小值為 A 14 B 12 C 32 D 2 10 若實(shí)數(shù) , 滿(mǎn)足條件 0 + 0 3 ,且 = 2 +3的最大值是 15,則實(shí)數(shù) a 的值為 A 5 B 4 C 2 D 1 11 已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示,這個(gè)空間幾何體的頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上, 則此球的體積與表面積之比為 A 31 B 13 C 41 D 32 12 已知點(diǎn) P 是 在平面內(nèi)一點(diǎn),且滿(mǎn)足 3 +5 +2 = 0 , 已知 面積 為 6,則 面積為 A 92 B 4 C 3 D 125 數(shù)學(xué) ( 文 ) 試題 第 3 頁(yè) (共 8 頁(yè)) 數(shù)學(xué) ( 文 ) 試題 第 4 頁(yè)(共 8 頁(yè)) 第 卷( 非 選擇題 共 90 分) 本卷包括必考題和選考題兩部分。第 13 題第 21 題為必考題,每個(gè)試題考生都必須做答。 第 22 題第 24 題為選考題,考生根據(jù)要求做答。 二、 填空題 ( 本大題共 4 小題,每小題 5 分 , 共 20 分 。) 13 已知總體的各個(gè)個(gè)體的值由小到大依次為 1, 3, 4, 8, a, c, 11, 23, 53, 86,且總體的中位數(shù)為 10,則 +3 的值為 _ 14 在如圖所示的程序框圖中,如果任意輸入的 t 2, 3,那么輸出的 s 的 取值范圍是_ 15 在 ,內(nèi)角 A, B, C 所對(duì)的邊依次為 a, b, c,則 的值為 _ 16 已知 A、 B 為雙曲線(xiàn) E 的左右頂點(diǎn),點(diǎn) M 在 E 上, 等腰三角形,且頂角為 120, 則 E 的離心率為 三、 解答題( 本大題共 6 小題, 共 70 分 。解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 ) 17 (本小題滿(mǎn)分 12 分) 已知等差數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和為 ,且 3 = 5, 15 = 225 ( )求數(shù)列 的通項(xiàng)公式; ( )記 = 2 +2, 的前 n 項(xiàng)和為 ,試比較 與 (4 + 1 +1)的大小 18 (本小題滿(mǎn)分 12 分) 如圖,四棱錐 底面 矩形, , 2,且側(cè)面 正三角形, 平面 平面 E 是棱 中點(diǎn) ( )求證: 平面 ( )求三棱錐 體積 19 (本小題滿(mǎn)分 12 分) 在一次商貿(mào)交易會(huì)上, 某 商家在柜臺(tái) 前 開(kāi)展促銷(xiāo)抽獎(jiǎng)活動(dòng),甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺(tái)參與抽獎(jiǎng) ( )若抽獎(jiǎng)規(guī)則是 : 從一個(gè)裝有 2 個(gè)紅球和 4 個(gè)白球的袋中無(wú)放回地取出 3 個(gè)球,當(dāng) 三 個(gè)球同色時(shí)則中獎(jiǎng),求中獎(jiǎng)概率; ( )若甲計(jì)劃在 9: 00 9: 40 之間趕到,乙計(jì)劃在 9: 20 10: 00 之間趕到,求甲 比 乙提前到達(dá)的概率 20 (本小題滿(mǎn)分 12 分) 已知拋物線(xiàn) C: 2 = 2( 0)的焦點(diǎn) F 和橢圓 E: 24 +23 =1 的右焦點(diǎn)重合,直線(xiàn) 過(guò)點(diǎn) F 交拋物線(xiàn)于 A, B 兩點(diǎn) ( )若直線(xiàn) 的傾斜角為 135,求 |的長(zhǎng); ( )若直線(xiàn) 交 ,且 = , = , 試求 +的值 21 (本小題滿(mǎn)分 12 分) 設(shè)函數(shù) () = +, () = 22 ( )當(dāng) = 1時(shí),在函數(shù) = ()圖象上求一點(diǎn) P,使得 P 到直線(xiàn) +3 = 0的距離最小,求出距離的最小值; ( )是否存在正實(shí)數(shù) a,使 () ()對(duì)一切正實(shí)數(shù) 都成立,若存在,求出 a 的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由 請(qǐng)考生在第 22 24 三題中任選一題做答。如果多做,則按所做的第一題記分 答題時(shí)用2B 鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑 22 (本小題滿(mǎn)分 10 分)選修 4 1:幾何證明選講 如圖所示,已知 O 的直徑為 O 的切線(xiàn),由 P 作割線(xiàn)次交 O 于 B, C 兩點(diǎn),且 D= 6, 9, 8 ( )求 O 的面積大?。?( )求 值 23 (本小題滿(mǎn)分 10 分)選修 4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線(xiàn) 的參數(shù)方程為 = 2+ = 3+(為參數(shù) ),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn) 1的極坐標(biāo)方程為: 2 4 = 0( 0, 0 2),曲線(xiàn) 2的極坐標(biāo)方程為 2(42 1)3 = 0 ( )求直線(xiàn) 與曲線(xiàn) 1交點(diǎn)的極坐標(biāo)的極徑; ( )設(shè)直線(xiàn) 與曲線(xiàn) 2交于 A, B 兩點(diǎn),求 | 24 (本小題滿(mǎn)分 10 分)選修 4 5:不等式選講 已知函數(shù) () = | 1|+| +3| ( )求 的取值范圍,使得 ()為常函數(shù); ( )若關(guān)于 的不等式 () 0有解,求實(shí)數(shù) 的取值范圍 數(shù)學(xué) ( 文 ) 試題 第 5 頁(yè) (共 8 頁(yè)) 數(shù)學(xué) ( 文 ) 試題 第 6 頁(yè)(共 8 頁(yè)) 張家口市 2016 年高考考前模擬 數(shù)學(xué)(文)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題 二、填空題 13 12. 14 10, 6 15 0 16 2 三、解答題 17 解析: ( )根據(jù)已知條件,先設(shè) 的首項(xiàng)為 1,公差為 , 則 3 = 1 +2 = 5 15 = 151 + 12 1514 = 2251 = 1 = 2 , = 2 1 . ( )由 ( )知, = 2 +2 = 221 +2 = 12 4 +2, = 1 +2 +3 + = 12(41 +42 +43 +4)+2(1+2+3+) = 4+146 +2 + = 23 4 +2 + 23, = (1+)2 = 2, 則 (4 + 1 +1) = 23 4 +2 + 23 (4 2 +2 +) = 4 (23 2) 23 0 (4 + 1 +1) . 18 解析: ( ) 證明:在矩形 ,連結(jié) D 交點(diǎn)為 O,則 O 是 點(diǎn)又 E 是 點(diǎn),所以 中位線(xiàn),所以 3 分 又 面 平面 所以 平面 6 分 ( )法 1:取 點(diǎn) H,則由 又平面 面 平面 平面 B, 所以 面 . 取 點(diǎn) F,由 E 是 點(diǎn),得 以 面 由題意可得: = = 13 13 = 2, 3, 32 10 分 則 = 13 23 13 2 32 = 66. 法 2:在矩形 , 又平面 面 平面 平面 B,所以 面 . 由題意可求得: = 3. . = = 13 = 13 12 = 66 . 19 解析: ( )記“三個(gè)球同色”為事件 A,記兩紅球?yàn)?1, 2 號(hào),四個(gè)白球分別為 3, 4, 5, 6號(hào),從 6 個(gè)球中抽取 3 個(gè)的所有可能情況有: ( 1, 2, 3)( 1, 2, 4)( 1, 2, 5)( 1, 2, 6) ( 1, 3, 4)( 1, 3, 5)( 1, 3, 6)( 1, 4, 5)( 1, 4, 6)( 1, 5, 6)( 2, 3, 4)( 2, 3, 5) ( 2, 3, 6)( 2, 4, 5)( 2, 4, 6)( 2, 5, 6)( 3, 4, 5)( 3, 4, 6)( 3, 5, 6)( 4, 5, 6) 共 20 個(gè)基本事件 . 其中事件 A 包括 ( 3, 4, 5)( 3, 4, 6)( 3, 5, 6)( 4, 5, 6) 4 種情況 . ( ) = 420 = 15 6 分 ( )設(shè)甲乙到達(dá)時(shí)間分別為 9: 00 起第 x, y 小時(shí),則 . 甲乙到達(dá)時(shí)間( x,y)為圖中正方形區(qū)域,甲比乙先到則需滿(mǎn)足 ,為圖中陰影部分區(qū)域 . 設(shè)甲比乙先到為事件 B,則 . 20 解析: ( )據(jù)已知得橢圓 E 的右焦點(diǎn)為 (1, 0), 2 = 1, = 2,故拋物線(xiàn) 方程為 2 = 4, . 易知直線(xiàn) 的方程為 = +1,于是 = +12 = 4 ( +1)2 = 4 2 6 +1 = 0, 設(shè) A(1, 1), B(2, 2),則 1 +2 = 61 2 = 1 . | = 2 +1(1 +2)2 41 2 | = 2364 = 8 . (或 | = +1 +2 = 8) 131,320 8732323131211)( B C D A H F O 數(shù)學(xué) ( 文 ) 試題 第 7 頁(yè) (共 8 頁(yè)) 數(shù)學(xué) ( 文 ) 試題 第 8 頁(yè)(共 8 頁(yè)) ( )根據(jù)題意知 的斜率必存在,于是設(shè) 方程為 = ( 1),點(diǎn) M 坐標(biāo)為 M(0, ), (1, 1), (2, 2)為 與拋物線(xiàn) C 的交點(diǎn), 2 = 4 = ( 1)22 2(2 +2) +2 = 0 = 16(2 +1) 01 +2 = 2+ 421 2 = 1. 又 = (1, 1 +) = (11, 1) 得 = 111,同理 = 212. + = 111+ 212= (1+2)2121(1+2)+12= 2+42212 42+1 = 1. 21 解析: ( )當(dāng) = 1時(shí), () = +,定義域 (0, +), () = 1+ 1 = 1 ,顯然 (0, 1), () 0; (1, +), () 0, 于是 (0, 1)時(shí) ()為增函數(shù), (1, +)時(shí) ()為減函數(shù), () = (1) = 1 易知直線(xiàn) = +3的斜率為 = 1,設(shè) ()的切線(xiàn)斜率為 1 時(shí),切點(diǎn) P(0, 0)距離 = +3 最近, = 100=10 = 12. 0 = 12 +12, (12, 12 +12) = |12+12+2+3|12+(1)2 =4+22 =(4+2)22 . ( )假設(shè)存在實(shí)數(shù) a 滿(mǎn)足題中條件, 設(shè) F() = ()g()( 0),等價(jià)證 () 0, F(x) = ax+ () = + 1 22() = 222+1 = 22(+ 12)(1) ( 0), . 令 () = 0 = 1,于是 x (0, 1)時(shí), () 0, x (1, +)時(shí), () 0, 即 (0, 1)時(shí), ()為增函數(shù), x (1, +)時(shí) , ()為減函數(shù), . () = (1) = 1 +1 2 (1)2= 1 1 = 0 1 故存在 a 1, +)的值,使 () g()恒成立 . . 22 解析: ( ) O 的直徑, = 2 = 82 +62 = 100 = 10 r= 5, = 2 = 25 . ( ). 設(shè) ,則 +9,由切割線(xiàn)定義知 2 = 36 = ( +9) = 3( = 12 舍 ) 又由弦切角定理知 知 是 = 8 = 36 = 12 = 4, . 又 , = 2 2 = 10016 = 221,即 = 3 = 4 = 221. 23 解析: ( ) : = 2+ = 3+(為參數(shù) ) = 1 : = +1 . 曲線(xiàn) 1: 2 4 = 0 22 4 = 0 1:2 = 4 . 于是 = +12 = 4 = 1 = 2,故直角坐標(biāo)為 (1, 2) . 極徑 =5 . ( )法 1:由于曲線(xiàn) 2: 2(42 1) = 3422 2=3 42

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