江蘇省2010屆高三數(shù)學(xué)考前專(zhuān)練（19）新人教版

用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 ICME 7 圖甲 O A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 圖乙 江江蘇蘇省省 2 20 01 10 0 屆屆高高三三數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)考考前前專(zhuān)專(zhuān)練練 1 19 9 一 填空題一 填空題 1 1 設(shè)集合 1 0 2 Mx x 210Nxx 則NM 2 2 已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z2 1 0 則 z6 i z6 i 3 3 在總體中抽取了一個(gè)樣本 為了便于統(tǒng)計(jì) 將樣本中的每個(gè)數(shù)據(jù)乘以 100 后進(jìn)行分析 得出新樣本平均數(shù)為 3 則估計(jì)總體的平均數(shù)為 4 4 冪函數(shù) yf x 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) 1 2 8 則滿(mǎn)足 f x 27 的x的值是 5 5 下列四個(gè)命題 2 nnn R 2 nnn R 2 nmmn RR nmm nm RR 其中真命題的序號(hào)是 6 6 如圖甲是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì) 簡(jiǎn)稱(chēng) ICME 7 的會(huì)徽?qǐng)D案 會(huì)徽的主體圖案是由 如圖乙的一連串直角三角形演化而成的 其中 1122378 1OAA AA AA A 如果把 圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去 記 12 n OAOAOA 的長(zhǎng)度構(gòu)成數(shù)列 n a 則此 數(shù)列的通項(xiàng)公式為 n a 7 7 以下偽代碼 Read x If x 0 Then f x 4x Else f x 2x End If Print f x 根據(jù)以上算法 可求得 3 2 ff 的值為 8 8 在半徑為 1 的圓周上按順序均勻分布著A1 A2 A3 A4 A5 A6六個(gè)點(diǎn) 則 122323343445455656616112 A AA AA AA AA AA AA AA AA AA AA AA A 9 9 若 sin 1 0 f xAx 對(duì)任意實(shí)數(shù)t 都有 33 f tft 記 cos 1g xAx 則 3 g 1010 已知函數(shù)f x loga x 在 0 上單調(diào)遞增 則f 2 f a 1 填寫(xiě) 之一 1111 過(guò)拋物線 2 2 0 ypx p 的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A B兩點(diǎn) 交準(zhǔn)線于點(diǎn)C 若 2CBBF uuruu u r 則直線AB的斜率為 1212 有一根長(zhǎng)為 6cm 底面半徑為 0 5cm 的圓柱型鐵管 用一段鐵絲在鐵管上纏繞 4 圈 并 使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端 則鐵絲的長(zhǎng)度最少為 cm 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 1313 若不等式組 0 22 0 xy xy y xya 表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形及其內(nèi)部 則a的取值范圍是 1414 已知 ABC三邊a b c的長(zhǎng)都是整數(shù) 且abc 如果b m m N N 則這樣的三 角形共有 個(gè) 用m表示 二 解答題 文科班只做二 解答題 文科班只做 1515 題 題 3030 分 理科班兩題都做 每題分 理科班兩題都做 每題 1515 分 分 1515 已知橢圓 2 2 2 1 01 y xb b 的左焦點(diǎn)為F 左 右頂點(diǎn)分別為A C 上頂點(diǎn)為B 過(guò) F B C作 P 其中圓心P的坐標(biāo)為 m n 當(dāng)m n 0 時(shí) 求橢圓離心率的范圍 直線AB與 P能否相切 證明你的結(jié)論 16 過(guò)點(diǎn)P 3 0 且傾斜角為 30 的直線和曲線 1 1 xt t t yt t 為參數(shù)相交于A B兩 點(diǎn) 求線段AB的長(zhǎng) 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 參參考考答答案案 一 填空題 1 1 11 22 xx 2 2 2 3 3 0 03 4 4 1 3 5 5 6 6 n 7 7 8 8 8 3 9 9 1 1010 0 b c 從而 22 bc 即有 22 2ac 2 1 2 e 又0e 0e 2 2 直線AB與 P不能相切 由 AB kb 2 2 1 0 2 PB bc b b k c 2 1 bc b c 如果直線AB與 P相切 則b 2 1 bc b c 1 解出c 0 或 2 與 0 c 1 矛盾 所以直線AB與 P不能相切 評(píng)講建議 此題主要考查直線與直線 直線與圓以及橢圓的相關(guān)知識(shí) 要求學(xué)生理解三角形外接圓 圓心是三邊中垂線的交點(diǎn) 從而大膽求出交點(diǎn)坐標(biāo) 構(gòu)造關(guān)于橢圓中a b c的齊次等 式得離心率的范圍 第二小題亦可以用平幾的知識(shí) 圓的切割線定理 假設(shè)直線AB與 P相切 則有AB2 AF AC 易由橢圓中a b c的關(guān)系推出矛盾 16 解 直線的參數(shù)方程為 3 3 2 1 2 xs s ys 為參數(shù) 3 分 曲線 1 1 xt t t yt t 為參數(shù)可以化為 22 4xy 5 分 將直線的參數(shù)方程代入上式 得 2 6 3100ss 設(shè)