江蘇省無錫市惠山區(qū)2015～2016學(xué)年度八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

江蘇省無錫市惠山區(qū) 2015 2016學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（本大題共 10 小題，每小題 3分，共 30 分） 1下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 2如圖所示， C，要說明 添加的條件不能是（ ） A B= C B E C E 3下列式子中無意義的是（ ） A B | | C D 4下列說法正確的是（ ） A 9 的立方根是 3 B算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)一定是 1 C 2 是 4 的平方根 D 的算術(shù)平方根是 4 5在 中，無理數(shù)有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 6到三角形三條邊的距離相等的點(diǎn)是三角形（ ） A三條角平分線的交點(diǎn) B三條高的交點(diǎn) C三邊的垂直平分線的交點(diǎn) D三條中線的交點(diǎn) 7下列命題： 如果 a、 b、 c 為一組勾股數(shù)，那么 4a、 4b、 4c 仍是勾股數(shù)； 含有 30角的直角三角形的三邊長(zhǎng)之比是 3： 4： 5； 如果一個(gè)三角形的三邊是 12、 25、 21，那么此三角形必是直角三角形； 一個(gè)等腰直角三角形的三邊是 a、 b、 c，（ a b=c），那么 ： 1： 1 其中正確的是（ ） A B C D 8下列說法中，正確的是（ ） A近似數(shù) 近似數(shù) 精確度一樣 B近似數(shù) 03和近似數(shù) 03 的精確度一樣 C近似數(shù) 2 千萬和近似數(shù) 2000 萬的精確度一樣 D近似數(shù) 近似數(shù) 精確度一樣 9如圖，矩形 ， ， ， 數(shù)軸上，若以點(diǎn) A 為圓心，對(duì)角線 長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn) M，則點(diǎn) M 表示的數(shù)為（ ） A 2 B C D 10如圖，已知 ， 0， C，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線 ， 間的距離 為 2，則 長(zhǎng)是（ ） A B C D 5 二、填空題（本大題共有 9小題，每空 2分，共 20分） 11 25 的算術(shù)平方根為 ；（ 2） 3的立方根是 12 2012 年中秋、國(guó)慶黃金周無錫市的旅游總?cè)爰s為 5176900000 元，此數(shù)精確到億位的 近似數(shù)為 元 13若一正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是 2a 1 與 2a+5，則這個(gè)正數(shù)等于 14已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為 3 和 7，那么它的周長(zhǎng)等于 15已知 三邊長(zhǎng) a、 b、 c 滿足 ，則 定是 三角形 16把一張矩形紙片（矩形 如圖方式折疊，使頂點(diǎn) B 和點(diǎn) D 重合，折痕為 C=5重疊部分 面積是 17若直角三角形斜邊上的高和中線長(zhǎng)分別是 45它的面積是 18如圖，圓柱高 8面半徑 2只螞蟻從點(diǎn) A 爬到點(diǎn) B 處吃食，要爬行最短路程（ 取3）是 19如圖， ， C=13， 0， 上的中線， F 是 的動(dòng)點(diǎn)， E 是 F 的最小值為 三、解答題（本大題共 9小題，共 50分） 20計(jì)算： （ 2） 2 + + + |1 | 21解方程： 8 9（ x 1） 2=16 22尺規(guī)作圖 如圖，已知 C、 D 兩點(diǎn)，求作一點(diǎn) P，使 D，且 P 到 邊的距離相等（不寫畫圖過程，保留作圖痕跡） 23實(shí)數(shù) a 在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)： |a 1|+ 24下面網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn) （ 1）請(qǐng)?jiān)趫D 1 中，畫一個(gè)格點(diǎn)三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù) ； （ 2）請(qǐng)?jiān)趫D 2 中，畫一個(gè)格點(diǎn)三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是無理數(shù)； （ 3）圖 3 中的 面積為 ， 上的高為 25如圖，已知 于 O， D 求證：（ 1） D； （ 2） 等腰三角形 26如圖，公路 公路 點(diǎn) P 處交匯，且 0，點(diǎn) A 處有一所中學(xué)， 60m假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍 100m 以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路 沿 向行駛時(shí)，學(xué)校是否受到噪音影響？說明理由；如果受影響，且知拖拉機(jī)的速度為 18km/h，那么學(xué)校受影響的時(shí)間是多少秒？ 27如圖，在 ， 0， ， ，點(diǎn) B 在 延長(zhǎng)線上， BD=l，連接 （ 1）求 長(zhǎng)； （ 2）動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，向終點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，速度為 1 個(gè)單位 /秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒 當(dāng) t 為何值時(shí)， 當(dāng) t 為何值時(shí)， 以 腰的等腰三角形？ 28【問題背景】 如圖 1，在四邊形 ， D， 20， B= 0， 別是 的點(diǎn)，且 60，探究圖中線段 間的數(shù)量關(guān)系 小王同學(xué)探究此問題的方法是延長(zhǎng) 點(diǎn) G，使 E，連結(jié) 證明 證明 得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是 ； 【探索延伸】 如圖 2，若在四邊形 ， D， B+ D=180， E， F 分別是 的點(diǎn)，且 述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由； 【結(jié)論應(yīng)用】 如圖 3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（ O 處）北偏西 30的 A 處，艦艇乙在指揮中心南偏東 70的 B 處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以 60 海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東 50的方向以 80 海里 /小時(shí)的速度前進(jìn)， 時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá) E， F 處，且兩艦艇與指揮中心 O 之間夾角 0，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離 【能力提高】 如圖 4，等腰直角三角形 ， 0， C，點(diǎn) M， N 在邊 ，且 5若， ，則 長(zhǎng)為 江蘇省無錫市惠山區(qū) 2015 2016 學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題共 10 小題，每小題 3分，共 30 分） 1下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可 【解答】 解： A 是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形， B、 C、 D 都是軸對(duì)稱圖形， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是正確找出對(duì)稱軸 2如圖所示， C，要說明 添加的條件不能是（ ） A B= C B E C E 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 ，已知的條件有 C， A= A；要判定兩三角形全等只需條件：一組對(duì)應(yīng)角相等，或 E 即可可據(jù)此進(jìn)行判斷，兩邊及一邊的對(duì)角相等是不能判定兩個(gè)三角形全等的 【解答】 解： A、當(dāng) B= C 時(shí)，符合 判定條件，故 A 正確； B、當(dāng) E 時(shí)，符合 判定條件，故 B 正確； C、當(dāng) ，符合 判定條件，故 C 正確； D、當(dāng) E 時(shí)，給出的條件是 能判定兩個(gè)三角形全等，故 D 錯(cuò)誤； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是 能作為判定兩個(gè)三角形全等的依據(jù) 3下列式子中無意義的是（ ） A B | | C D 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)判斷即可 【解答】 解： 無意義， A 正確； | |有意義， B 錯(cuò)誤； 有意義， C 錯(cuò)誤； 有意義， D 錯(cuò)誤， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本 題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵 4下列說法正確的是（ ） A 9 的立方根是 3 B算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)一定是 1 C 2 是 4 的平方根 D 的算術(shù)平方根是 4 【考點(diǎn)】 立方根；平方根；算術(shù)平方根 【專題】 計(jì)算題 【分析】 利用立方根及平方根定義判斷即可得到結(jié)果 【解答】 解： A、 9 的立方根為 ，錯(cuò)誤； B、算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是 0 和 1，錯(cuò)誤 ； C、 2 是 4 的平方根，正確； D、 =4， 4 的算術(shù)平方根為 2，錯(cuò)誤， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵 5在 中，無理數(shù)有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 無理數(shù) 【分析】 由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，由此即可判定選擇項(xiàng) 【解答】 解：在 中， 無理數(shù)是 、 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了無理數(shù)的定義初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有： ， 2等；開方開不盡的數(shù)；以及像 等有這樣規(guī)律的數(shù) 6到三角形三條邊的距離相等的點(diǎn)是三角形（ ） A三條角平分線的交點(diǎn) B三條高的交點(diǎn) C三邊的垂直平分線的交點(diǎn) D三條中線的交點(diǎn) 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答即可 【解答】 解： 角 的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等， 到三角形三條邊的距離相等的點(diǎn)是三角形三條角平分線的交點(diǎn)， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵 7下列命題： 如果 a、 b、 c 為一組勾股數(shù)，那么 4a、 4b、 4c 仍是勾股數(shù)； 含有 30角的直角三角形的三邊長(zhǎng)之比是 3： 4： 5； 如果一個(gè)三角形的三邊是 12、 25、 21，那么此三角形必是直角三角形； 一個(gè)等腰直角三角形的三邊是 a、 b、 c，（ a b=c），那么 ： 1： 1 其中正確 的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 根據(jù)勾股數(shù)的定義判斷勾股數(shù)即可； 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷三邊的比即可； 依據(jù)勾股定理的逆定理，判定三角形是否為直角三角形； 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)判斷三邊的平方的比即可 【解答】 解： 正確， a2+b2= （ 4a） 2+（ 4b） 2=（ 4c） 2， 錯(cuò)誤，應(yīng)為 “如果直角三角形的兩直角邊是 3， 4，那么斜邊必是 5” 錯(cuò)誤， 122+212252， 不是直角三角形； 正確， b=c， c2+b2= ： 1： 1 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查勾股定理的逆定理，直角三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用 8下列說法中，正確的是（ ） A近似數(shù) 近似數(shù) 精確度一樣 B近似數(shù) 03和近似數(shù) 03 的精確度一樣 C近似數(shù) 2 千萬和近似數(shù) 2000 萬的精確度一樣 D近似數(shù) 近似數(shù) 精確度一樣 【考點(diǎn)】 近似數(shù)和有效數(shù)字 【分析】 根據(jù)近似數(shù)的精確度對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、近似數(shù) 確到百分位，近似數(shù) 確到十分位，所以 A 選 項(xiàng)錯(cuò)誤； B、近似數(shù) 03精確到十位，近似數(shù) 03精確到百位，所以 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、近似數(shù) 2 千萬精確度到千萬位，近似數(shù) 2000 萬精確萬位，所以 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、近似數(shù) 近似數(shù) 精確到十分位，所以 D 選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)；從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是 0 的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法 9如圖，矩形 ， ， ， 數(shù)軸上，若以點(diǎn) A 為圓心，對(duì)角線 長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn) M，則點(diǎn) M 表示的數(shù)為（ ） A 2 B C D 【考點(diǎn)】 勾股定理；實(shí)數(shù)與數(shù)軸 【分析】 首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出 長(zhǎng)，進(jìn)而得到 長(zhǎng)，再根據(jù) A 點(diǎn)表示 1，可得 M 點(diǎn)表示的數(shù) 【解答】 解 ： = = ， 則 ， A 點(diǎn)表示 1， M 點(diǎn)表示的數(shù)為： 1， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方 10如圖，已知 ， 0， C，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線 ， 間的距離為 2，則 長(zhǎng)是（ ） A B C D 5 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線之間的距離；等腰直角三角形 【專題】 壓軸題 【分 析】 過 A 作 ，過 C 作 F，求出 據(jù) 出 F=2， F=3，由勾股定理求出 由勾股定理求出 【解答】 解： 過 A 作 E，過 C 作 F， 則 0， 80 90=90， 0， 在 ， F=2， F=2+1=3， 由勾股定理得： C= = ， 由勾股定理得： = ， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩平行線間的距離，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，解此題的關(guān)鍵是 構(gòu)造全等三角形求出 長(zhǎng) 二、填空題（本大題共有 9小題，每空 2分，共 20分） 11 25 的算術(shù)平方根為 5 ；（ 2） 3 的立方根是 2 【考點(diǎn)】 立方根；算術(shù)平方根 【分析】 根據(jù)平方根和立方根的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解答，若 x3=a，則 x= ， x2=b（ b0）則 x= ，算術(shù)平方根只能為正，據(jù)此得到答案 【解答】 解： 25 的算術(shù)平方根為 5，；（ 2） 3= 8， 8 立方根是 2， 故答案為： 5， 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查立方根和算術(shù)平方根的知識(shí)點(diǎn)，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，正數(shù)是它的算術(shù)平方根； 0 的平方根是 0；負(fù)數(shù)沒有平方根立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)， 0 的立方根式 0 12 2012 年中秋、國(guó)慶黃金周無錫市的旅游總?cè)爰s為 5176900000 元，此數(shù)精確到億位的近似數(shù)為 09 元 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字 【分析】 根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面 的 a 有關(guān)，與 10 的多少次方無關(guān) 【解答】 解：此數(shù)精確到億位的近似數(shù)為 09元， 故答案為： 09 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法 13若一正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是 2a 1 與 2a+5，則這個(gè)正數(shù)等于 9 【考點(diǎn)】 平方根 【分析】 根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列方程求出 a，再求出一個(gè)平方根，然后平方即可 【解答】 解： 一正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是 2a 1 與 2a+5， 2a 1+2a+5=0， 解得 a= 1， 2a 1= 2 1= 3， 這個(gè)正數(shù)等于（ 3） 2=9 故答案為： 9 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)； 0 的平方根是 0；負(fù)數(shù)沒有平方根 14已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為 3 和 7，那么它的周長(zhǎng)等于 17 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 分兩種情況討論：當(dāng) 3 是腰時(shí)或當(dāng) 7 是腰時(shí)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知 3， 3， 7 不能組成三角形，應(yīng)舍去 【解答】 解：當(dāng) 3 是腰時(shí)，則 3+3 7，不能組成三角形，應(yīng)舍去； 當(dāng) 7 是腰時(shí)，則三角形的周長(zhǎng)是 3+72=17 故答案為： 17 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵此類題不要漏掉一種情況，同時(shí)注意看是否符合三角形的三邊關(guān)系 15已知 三邊長(zhǎng) a、 b、 c 滿足 ，則 定是 等腰直角 三角形 【考點(diǎn)】 等腰直角三角形；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；勾股定理的逆 定理 【分析】 先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出 a、 b、 c 的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： 三邊長(zhǎng) a、 b、 c 滿足 ， a 1=0， b 1=0， c =0， a=1， b=1， c= a2+b2= 定是等腰直角三角形 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值以及另一數(shù)的平方的和等 于0，那么算術(shù)平方根的被開方數(shù)為 0，絕對(duì)值里面的代數(shù)式的值為 0，平方數(shù)的底數(shù)為 0 及勾股定理的逆定理 16把一張矩形紙片（矩形 如圖方式折疊，使頂點(diǎn) B 和點(diǎn) D 重合，折痕為 C=5重疊部分 面積是 5.1 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)折疊的性質(zhì)知： E， D；可設(shè) x，用 x 表示出 AE 和 長(zhǎng)，進(jìn)而在 A求出 x 的值，即可得到 AE 的長(zhǎng)；進(jìn)而可求出 A梯形 A面積，兩者的面積差即為所求的 面積 【解答】 解：設(shè) E=x，則 x； 在 A， AE=x， AD=D x； 由勾股定理得： =（ 5 x） 2，解得 x= S 梯形 AS A（ AE+AD AEAD = （ 5 x+x） 3 x3 = 53 = 或 S D=（ 5 32= 故答案為： 點(diǎn)評(píng)】 此題考查了圖形的折疊變換，能夠根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理求出 AE 的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵 17若直角三角形斜邊上的高和中線 長(zhǎng)分別是 45它的面積是 20 【考點(diǎn)】 直角三角形斜邊上的中線；三角形的面積 【分析】 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出斜邊，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解 【解答】 解： 直角三角形斜邊上中線長(zhǎng) 5 斜邊 =25=10 面積 = 104=20 故答案為： 20 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)求出斜邊的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵 18如 圖，圓柱高 8面半徑 2只螞蟻從點(diǎn) A 爬到點(diǎn) B 處吃食，要爬行最短路程（ 取3）是 10 【考點(diǎn)】 平面展開 【分析】 將圓柱的側(cè)面展開，連接 據(jù)勾股定理求出 長(zhǎng)即可 【解答】 解：如圖所示， 底面半徑 2 =6 = =10 故答案為： 10 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是平面展開最短路徑問題，解答此類問題應(yīng)先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題 19如圖， ， C=13， 0， 上的中線， F 是 的動(dòng)點(diǎn)， E 是 F 的最小值為 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱 ；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 作 E 關(guān)于 對(duì)稱點(diǎn) M，連接 F，連接 C 作 N，根據(jù)三線合一定理求出 長(zhǎng)和 據(jù)勾股定理求出 據(jù)三角形面積公式求出 據(jù)對(duì)稱性質(zhì)求出 F=據(jù)垂線段最短得出 F ，即可得出答案 【解答】 解： 作 E 關(guān)于 對(duì)稱點(diǎn) M，連接 F，連接 C 作 N， C=13， 0， 上的中線， C=5， 分 M 在 ， 在 ，由勾股定理得： =12， S D= N， = = ， E 關(guān)于 對(duì)稱點(diǎn) M， M， F=M= 根據(jù)垂線段最短得出： N， 即 F ， 即 F 的最小值是 ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平面展開最短路線問題，關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目 三、解答題（本大題共 9小題，共 50分） 20計(jì)算： （ 2） 2 + + + |1 | 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】 原式利用算術(shù)平方根，立方根，以及乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果； 原式利用平方根，立方根，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解： 原式 =4 9 4= 9； （ 2）原式 = 1 3+2 +1= 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 21解方程： 8 9（ x 1） 2=16 【考點(diǎn)】 立方根；平方根 【分析】 根據(jù)立方根，即可解答； 根據(jù)平方根，即可解答 【解答】 解： 8 x= 2 9（ x 1） 2=16 x 1= x= 或 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了立方根、平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、立方根的定義 22尺規(guī)作圖 如圖，已知 C、 D 兩點(diǎn)，求作一點(diǎn) P，使 D，且 P 到 邊的距離相等（不寫畫圖過程，保留作圖痕跡） 【考點(diǎn)】 作圖 基本作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法分別得出進(jìn)而求出其交點(diǎn)即可 【解答】 解：如圖所示： P 點(diǎn)即為所求 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了復(fù)雜作圖，熟練掌握角平分線以及線段垂直平分線的作法是解題關(guān)鍵 23實(shí)數(shù) a 在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)： |a 1|+ 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸 【分析】 先根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到原式 =|a 1|+|a 2|，再由數(shù)軸表示數(shù)的方法得到 1 a 2，然后去絕對(duì)值后合并即可 【解答】 解：原式 =|a 1|+|a 2|， 1 a 2， 原式 =a 1+2 a=1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)： =|a|也考查了數(shù)軸 24下面網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn) （ 1）請(qǐng)?jiān)趫D 1 中，畫一個(gè)格點(diǎn) 三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)； （ 2）請(qǐng)?jiān)趫D 2 中，畫一個(gè)格點(diǎn)三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是無理數(shù)； （ 3）圖 3 中的 面積為 上的高為 【考點(diǎn)】 勾股定理 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）利用勾股數(shù)是 3， 4， 5 的三邊可以租成三角形即可得到格點(diǎn)三角形； （ 2）利用勾股定理，找長(zhǎng)為無理數(shù)的線段，畫三角形即可； （ 3）利用 在的矩形的面積減去四周三個(gè)直角三角形的面積，列 式進(jìn)行計(jì)算即可得解，再由 面積為定值即可求出 上的高 【解答】 解：（ 1）（ 2）如圖所示： （ 3） 面積 =22 12 21 11=4 1 1 = 因?yàn)?ABh=BCh， 所以 h= = ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵 25如圖，已知 于 O， D 求證：（ 1） D； （ 2） 等腰三角形 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）根據(jù) 出 直角三角形，再根據(jù) D， A，得出 可證出 D， （ 2）根據(jù) 出 而證出 B， 等腰三角形 【解答】 證明：（ 1） 0， 在 ， ， D， （ 2） B， 等腰三角形 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)；用到的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重點(diǎn)，本題是道基礎(chǔ)題，是對(duì)全等三角形的判定的訓(xùn)練 26如圖，公路 公路 點(diǎn) P 處交匯，且 0，點(diǎn) A 處有一所中學(xué)， 60m假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍 100m 以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路 沿 向行駛時(shí)，學(xué)校是否受到噪音影響？說明理由； 如果受影響，且知拖拉機(jī)的速度為 18km/h，那么學(xué)校受影響的時(shí)間是多少秒？ 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系 【專題】 計(jì)算題 【分析】 作 H，根據(jù)含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得到 0m，由于這個(gè)距離小于 100m，所以可判斷拖拉機(jī)在公路 沿 向行駛時(shí)，學(xué)校受到噪音影響；然后以點(diǎn) 100m 為半徑作 A 交 B、 C，根據(jù)垂徑定理得到 H，再根據(jù)勾股定理計(jì)算 出0m，則 20m，然后根據(jù)速度公式計(jì)算出拖拉機(jī)在線段 行駛所需要的時(shí)間 【解答】 解：學(xué)校受到噪音影響理由如下： 作 H，如圖， 60m， 0， 0m， 而 80m 100m， 拖拉機(jī)在公路 沿 向行駛時(shí)，學(xué)校受到噪音影響， 以點(diǎn) A 為圓心， 100m 為半徑作 A 交 B、 C，如圖， H， 在 ， 00m， 0m， =60m， 20m， 拖拉機(jī)的速度 =18km/h=5m/s， 拖拉機(jī)在線段 行駛所需要的時(shí)間 = =24（秒）， 學(xué)校受影響的時(shí)間為 24 秒 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè) O 的半徑為 r，圓心 O 到直線 l 的距離為 d，直線 O 相交 d r；直線 l 和 O 相切 d=r；當(dāng)直線 l 和 O 相離 d r也考查了垂徑 定理、勾股定理以及含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系 27如圖，在 ， 0， ， ，點(diǎn) B 在 延長(zhǎng)線上， BD=l，連接 （ 1）求 長(zhǎng)； （ 2）動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，向終點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，速度為 1 個(gè)單位 /秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒 當(dāng) t 為何值時(shí)， 當(dāng) t 為何值時(shí)， 以 腰的等腰三角形？ 【考點(diǎn)】 勾股定理；全等三角形的判定；等腰三角形的判定 【專題】 動(dòng)點(diǎn)型 【分析】 （ 1）直接根據(jù)勾股 定理即可得出 長(zhǎng)； （ 2） 由于 D，由此即可得出結(jié)論； 當(dāng) P 與點(diǎn) D 重合或 C 時(shí) 以 腰的等腰三角形，由此即可得出結(jié)論 【