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江蘇省無錫市惠山區(qū) 2015 2016學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題:(本大題共 10 小題,每小題 3分,共 30 分) 1下列圖形中,不是軸對(duì)稱圖形的是( ) A B C D 2如圖所示, C,要說明 添加的條件不能是( ) A B= C B E C E 3下列式子中無意義的是( ) A B | | C D 4下列說法正確的是( ) A 9 的立方根是 3 B算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)一定是 1 C 2 是 4 的平方根 D 的算術(shù)平方根是 4 5在 中,無理數(shù)有( ) A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 6到三角形三條邊的距離相等的點(diǎn)是三角形( ) A三條角平分線的交點(diǎn) B三條高的交點(diǎn) C三邊的垂直平分線的交點(diǎn) D三條中線的交點(diǎn) 7下列命題: 如果 a、 b、 c 為一組勾股數(shù),那么 4a、 4b、 4c 仍是勾股數(shù); 含有 30角的直角三角形的三邊長(zhǎng)之比是 3: 4: 5; 如果一個(gè)三角形的三邊是 12、 25、 21,那么此三角形必是直角三角形; 一個(gè)等腰直角三角形的三邊是 a、 b、 c,( a b=c),那么 : 1: 1 其中正確的是( ) A B C D 8下列說法中,正確的是( ) A近似數(shù) 近似數(shù) 精確度一樣 B近似數(shù) 03和近似數(shù) 03 的精確度一樣 C近似數(shù) 2 千萬和近似數(shù) 2000 萬的精確度一樣 D近似數(shù) 近似數(shù) 精確度一樣 9如圖,矩形 , , , 數(shù)軸上,若以點(diǎn) A 為圓心,對(duì)角線 長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn) M,則點(diǎn) M 表示的數(shù)為( ) A 2 B C D 10如圖,已知 , 0, C,三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線 , 間的距離 為 2,則 長(zhǎng)是( ) A B C D 5 二、填空題(本大題共有 9小題,每空 2分,共 20分) 11 25 的算術(shù)平方根為 ;( 2) 3的立方根是 12 2012 年中秋、國(guó)慶黃金周無錫市的旅游總?cè)爰s為 5176900000 元,此數(shù)精確到億位的 近似數(shù)為 元 13若一正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是 2a 1 與 2a+5,則這個(gè)正數(shù)等于 14已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為 3 和 7,那么它的周長(zhǎng)等于 15已知 三邊長(zhǎng) a、 b、 c 滿足 ,則 定是 三角形 16把一張矩形紙片(矩形 如圖方式折疊,使頂點(diǎn) B 和點(diǎn) D 重合,折痕為 C=5重疊部分 面積是 17若直角三角形斜邊上的高和中線長(zhǎng)分別是 45它的面積是 18如圖,圓柱高 8面半徑 2只螞蟻從點(diǎn) A 爬到點(diǎn) B 處吃食,要爬行最短路程( 取3)是 19如圖, , C=13, 0, 上的中線, F 是 的動(dòng)點(diǎn), E 是 F 的最小值為 三、解答題(本大題共 9小題,共 50分) 20計(jì)算: ( 2) 2 + + + |1 | 21解方程: 8 9( x 1) 2=16 22尺規(guī)作圖 如圖,已知 C、 D 兩點(diǎn),求作一點(diǎn) P,使 D,且 P 到 邊的距離相等(不寫畫圖過程,保留作圖痕跡) 23實(shí)數(shù) a 在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡(jiǎn): |a 1|+ 24下面網(wǎng)格圖中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn) ( 1)請(qǐng)?jiān)趫D 1 中,畫一個(gè)格點(diǎn)三角形,使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù) ; ( 2)請(qǐng)?jiān)趫D 2 中,畫一個(gè)格點(diǎn)三角形,使它的三邊長(zhǎng)都是無理數(shù); ( 3)圖 3 中的 面積為 , 上的高為 25如圖,已知 于 O, D 求證:( 1) D; ( 2) 等腰三角形 26如圖,公路 公路 點(diǎn) P 處交匯,且 0,點(diǎn) A 處有一所中學(xué), 60m假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí),周圍 100m 以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響,那么拖拉機(jī)在公路 沿 向行駛時(shí),學(xué)校是否受到噪音影響?說明理由;如果受影響,且知拖拉機(jī)的速度為 18km/h,那么學(xué)校受影響的時(shí)間是多少秒? 27如圖,在 , 0, , ,點(diǎn) B 在 延長(zhǎng)線上, BD=l,連接 ( 1)求 長(zhǎng); ( 2)動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā),向終點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng),速度為 1 個(gè)單位 /秒,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒 當(dāng) t 為何值時(shí), 當(dāng) t 為何值時(shí), 以 腰的等腰三角形? 28【問題背景】 如圖 1,在四邊形 , D, 20, B= 0, 別是 的點(diǎn),且 60,探究圖中線段 間的數(shù)量關(guān)系 小王同學(xué)探究此問題的方法是延長(zhǎng) 點(diǎn) G,使 E,連結(jié) 證明 證明 得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是 ; 【探索延伸】 如圖 2,若在四邊形 , D, B+ D=180, E, F 分別是 的點(diǎn),且 述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由; 【結(jié)論應(yīng)用】 如圖 3,在某次軍事演習(xí)中,艦艇甲在指揮中心( O 處)北偏西 30的 A 處,艦艇乙在指揮中心南偏東 70的 B 處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等接到行動(dòng)指令后,艦艇甲向正東方向以 60 海里/小時(shí)的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東 50的方向以 80 海里 /小時(shí)的速度前進(jìn), 時(shí)后,指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá) E, F 處,且兩艦艇與指揮中心 O 之間夾角 0,試求此時(shí)兩艦艇之間的距離 【能力提高】 如圖 4,等腰直角三角形 , 0, C,點(diǎn) M, N 在邊 ,且 5若, ,則 長(zhǎng)為 江蘇省無錫市惠山區(qū) 2015 2016 學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題:(本大題共 10 小題,每小題 3分,共 30 分) 1下列圖形中,不是軸對(duì)稱圖形的是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可 【解答】 解: A 是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形, B、 C、 D 都是軸對(duì)稱圖形, 故選: A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了軸對(duì)稱圖形,關(guān)鍵是正確找出對(duì)稱軸 2如圖所示, C,要說明 添加的條件不能是( ) A B= C B E C E 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 ,已知的條件有 C, A= A;要判定兩三角形全等只需條件:一組對(duì)應(yīng)角相等,或 E 即可可據(jù)此進(jìn)行判斷,兩邊及一邊的對(duì)角相等是不能判定兩個(gè)三角形全等的 【解答】 解: A、當(dāng) B= C 時(shí),符合 判定條件,故 A 正確; B、當(dāng) E 時(shí),符合 判定條件,故 B 正確; C、當(dāng) ,符合 判定條件,故 C 正確; D、當(dāng) E 時(shí),給出的條件是 能判定兩個(gè)三角形全等,故 D 錯(cuò)誤; 故選: D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是全等三角形的判定方法,需注意的是 能作為判定兩個(gè)三角形全等的依據(jù) 3下列式子中無意義的是( ) A B | | C D 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)判斷即可 【解答】 解: 無意義, A 正確; | |有意義, B 錯(cuò)誤; 有意義, C 錯(cuò)誤; 有意義, D 錯(cuò)誤, 故選: A 【點(diǎn)評(píng)】 本 題考查的是二次根式有意義的條件,掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵 4下列說法正確的是( ) A 9 的立方根是 3 B算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)一定是 1 C 2 是 4 的平方根 D 的算術(shù)平方根是 4 【考點(diǎn)】 立方根;平方根;算術(shù)平方根 【專題】 計(jì)算題 【分析】 利用立方根及平方根定義判斷即可得到結(jié)果 【解答】 解: A、 9 的立方根為 ,錯(cuò)誤; B、算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是 0 和 1,錯(cuò)誤 ; C、 2 是 4 的平方根,正確; D、 =4, 4 的算術(shù)平方根為 2,錯(cuò)誤, 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了立方根,以及算術(shù)平方根,熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵 5在 中,無理數(shù)有( ) A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 無理數(shù) 【分析】 由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù),由此即可判定選擇項(xiàng) 【解答】 解:在 中, 無理數(shù)是 、 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了無理數(shù)的定義初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有: , 2等;開方開不盡的數(shù);以及像 等有這樣規(guī)律的數(shù) 6到三角形三條邊的距離相等的點(diǎn)是三角形( ) A三條角平分線的交點(diǎn) B三條高的交點(diǎn) C三邊的垂直平分線的交點(diǎn) D三條中線的交點(diǎn) 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答即可 【解答】 解: 角 的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等, 到三角形三條邊的距離相等的點(diǎn)是三角形三條角平分線的交點(diǎn), 故選: A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是角平分線的性質(zhì),掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵 7下列命題: 如果 a、 b、 c 為一組勾股數(shù),那么 4a、 4b、 4c 仍是勾股數(shù); 含有 30角的直角三角形的三邊長(zhǎng)之比是 3: 4: 5; 如果一個(gè)三角形的三邊是 12、 25、 21,那么此三角形必是直角三角形; 一個(gè)等腰直角三角形的三邊是 a、 b、 c,( a b=c),那么 : 1: 1 其中正確 的是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 根據(jù)勾股數(shù)的定義判斷勾股數(shù)即可; 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷三邊的比即可; 依據(jù)勾股定理的逆定理,判定三角形是否為直角三角形; 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)判斷三邊的平方的比即可 【解答】 解: 正確, a2+b2= ( 4a) 2+( 4b) 2=( 4c) 2, 錯(cuò)誤,應(yīng)為 “如果直角三角形的兩直角邊是 3, 4,那么斜邊必是 5” 錯(cuò)誤, 122+212252, 不是直角三角形; 正確, b=c, c2+b2= : 1: 1 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查勾股定理的逆定理,直角三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用 8下列說法中,正確的是( ) A近似數(shù) 近似數(shù) 精確度一樣 B近似數(shù) 03和近似數(shù) 03 的精確度一樣 C近似數(shù) 2 千萬和近似數(shù) 2000 萬的精確度一樣 D近似數(shù) 近似數(shù) 精確度一樣 【考點(diǎn)】 近似數(shù)和有效數(shù)字 【分析】 根據(jù)近似數(shù)的精確度對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷 【解答】 解: A、近似數(shù) 確到百分位,近似數(shù) 確到十分位,所以 A 選 項(xiàng)錯(cuò)誤; B、近似數(shù) 03精確到十位,近似數(shù) 03精確到百位,所以 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、近似數(shù) 2 千萬精確度到千萬位,近似數(shù) 2000 萬精確萬位,所以 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、近似數(shù) 近似數(shù) 精確到十分位,所以 D 選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字:經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù);從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是 0 的數(shù)字起到末位數(shù)字止,所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度,可以用精確度表示一般有,精確到哪一位,保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法 9如圖,矩形 , , , 數(shù)軸上,若以點(diǎn) A 為圓心,對(duì)角線 長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn) M,則點(diǎn) M 表示的數(shù)為( ) A 2 B C D 【考點(diǎn)】 勾股定理;實(shí)數(shù)與數(shù)軸 【分析】 首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出 長(zhǎng),進(jìn)而得到 長(zhǎng),再根據(jù) A 點(diǎn)表示 1,可得 M 點(diǎn)表示的數(shù) 【解答】 解 : = = , 則 , A 點(diǎn)表示 1, M 點(diǎn)表示的數(shù)為: 1, 故選: C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是掌握勾股定理:在任何一個(gè)直角三角形中,兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方 10如圖,已知 , 0, C,三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線 , 間的距離為 2,則 長(zhǎng)是( ) A B C D 5 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì);平行線之間的距離;等腰直角三角形 【專題】 壓軸題 【分 析】 過 A 作 ,過 C 作 F,求出 據(jù) 出 F=2, F=3,由勾股定理求出 由勾股定理求出 【解答】 解: 過 A 作 E,過 C 作 F, 則 0, 80 90=90, 0, 在 , F=2, F=2+1=3, 由勾股定理得: C= = , 由勾股定理得: = , 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩平行線間的距離,全等三角形的性質(zhì)和判定,勾股定理,解此題的關(guān)鍵是 構(gòu)造全等三角形求出 長(zhǎng) 二、填空題(本大題共有 9小題,每空 2分,共 20分) 11 25 的算術(shù)平方根為 5 ;( 2) 3 的立方根是 2 【考點(diǎn)】 立方根;算術(shù)平方根 【分析】 根據(jù)平方根和立方根的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解答,若 x3=a,則 x= , x2=b( b0)則 x= ,算術(shù)平方根只能為正,據(jù)此得到答案 【解答】 解: 25 的算術(shù)平方根為 5,;( 2) 3= 8, 8 立方根是 2, 故答案為: 5, 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查立方根和算術(shù)平方根的知識(shí)點(diǎn),一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù),正數(shù)是它的算術(shù)平方根; 0 的平方根是 0;負(fù)數(shù)沒有平方根立方根的性質(zhì):一個(gè)正數(shù)的立方根式正數(shù),一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù), 0 的立方根式 0 12 2012 年中秋、國(guó)慶黃金周無錫市的旅游總?cè)爰s為 5176900000 元,此數(shù)精確到億位的近似數(shù)為 09 元 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字 【分析】 根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10, n 為整數(shù),用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面 的 a 有關(guān),與 10 的多少次方無關(guān) 【解答】 解:此數(shù)精確到億位的近似數(shù)為 09元, 故答案為: 09 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法,以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法 13若一正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是 2a 1 與 2a+5,則這個(gè)正數(shù)等于 9 【考點(diǎn)】 平方根 【分析】 根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列方程求出 a,再求出一個(gè)平方根,然后平方即可 【解答】 解: 一正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是 2a 1 與 2a+5, 2a 1+2a+5=0, 解得 a= 1, 2a 1= 2 1= 3, 這個(gè)正數(shù)等于( 3) 2=9 故答案為: 9 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù); 0 的平方根是 0;負(fù)數(shù)沒有平方根 14已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為 3 和 7,那么它的周長(zhǎng)等于 17 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系 【分析】 分兩種情況討論:當(dāng) 3 是腰時(shí)或當(dāng) 7 是腰時(shí)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,知 3, 3, 7 不能組成三角形,應(yīng)舍去 【解答】 解:當(dāng) 3 是腰時(shí),則 3+3 7,不能組成三角形,應(yīng)舍去; 當(dāng) 7 是腰時(shí),則三角形的周長(zhǎng)是 3+72=17 故答案為: 17 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系;已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況,分類進(jìn)行討論,還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答,這點(diǎn)非常重要,也是解題的關(guān)鍵此類題不要漏掉一種情況,同時(shí)注意看是否符合三角形的三邊關(guān)系 15已知 三邊長(zhǎng) a、 b、 c 滿足 ,則 定是 等腰直角 三角形 【考點(diǎn)】 等腰直角三角形;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根;勾股定理的逆 定理 【分析】 先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出 a、 b、 c 的值,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可 【解答】 解: 三邊長(zhǎng) a、 b、 c 滿足 , a 1=0, b 1=0, c =0, a=1, b=1, c= a2+b2= 定是等腰直角三角形 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是:一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值以及另一數(shù)的平方的和等 于0,那么算術(shù)平方根的被開方數(shù)為 0,絕對(duì)值里面的代數(shù)式的值為 0,平方數(shù)的底數(shù)為 0 及勾股定理的逆定理 16把一張矩形紙片(矩形 如圖方式折疊,使頂點(diǎn) B 和點(diǎn) D 重合,折痕為 C=5重疊部分 面積是 5.1 【考點(diǎn)】 翻折變換(折疊問題) 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)折疊的性質(zhì)知: E, D;可設(shè) x,用 x 表示出 AE 和 長(zhǎng),進(jìn)而在 A求出 x 的值,即可得到 AE 的長(zhǎng);進(jìn)而可求出 A梯形 A面積,兩者的面積差即為所求的 面積 【解答】 解:設(shè) E=x,則 x; 在 A, AE=x, AD=D x; 由勾股定理得: =( 5 x) 2,解得 x= S 梯形 AS A( AE+AD AEAD = ( 5 x+x) 3 x3 = 53 = 或 S D=( 5 32= 故答案為: 點(diǎn)評(píng)】 此題考查了圖形的折疊變換,能夠根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理求出 AE 的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵 17若直角三角形斜邊上的高和中線 長(zhǎng)分別是 45它的面積是 20 【考點(diǎn)】 直角三角形斜邊上的中線;三角形的面積 【分析】 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出斜邊,然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解 【解答】 解: 直角三角形斜邊上中線長(zhǎng) 5 斜邊 =25=10 面積 = 104=20 故答案為: 20 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),三角形的面積,熟記性質(zhì)求出斜邊的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵 18如 圖,圓柱高 8面半徑 2只螞蟻從點(diǎn) A 爬到點(diǎn) B 處吃食,要爬行最短路程( 取3)是 10 【考點(diǎn)】 平面展開 【分析】 將圓柱的側(cè)面展開,連接 據(jù)勾股定理求出 長(zhǎng)即可 【解答】 解:如圖所示, 底面半徑 2 =6 = =10 故答案為: 10 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是平面展開最短路徑問題,解答此類問題應(yīng)先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后,再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑一般情況是兩點(diǎn)之間,線段最短在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題 19如圖, , C=13, 0, 上的中線, F 是 的動(dòng)點(diǎn), E 是 F 的最小值為 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱 ;等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 作 E 關(guān)于 對(duì)稱點(diǎn) M,連接 F,連接 C 作 N,根據(jù)三線合一定理求出 長(zhǎng)和 據(jù)勾股定理求出 據(jù)三角形面積公式求出 據(jù)對(duì)稱性質(zhì)求出 F=據(jù)垂線段最短得出 F ,即可得出答案 【解答】 解: 作 E 關(guān)于 對(duì)稱點(diǎn) M,連接 F,連接 C 作 N, C=13, 0, 上的中線, C=5, 分 M 在 , 在 ,由勾股定理得: =12, S D= N, = = , E 關(guān)于 對(duì)稱點(diǎn) M, M, F=M= 根據(jù)垂線段最短得出: N, 即 F , 即 F 的最小值是 , 故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平面展開最短路線問題,關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形,題目具有一定的代表性,是一道比較好的題目 三、解答題(本大題共 9小題,共 50分) 20計(jì)算: ( 2) 2 + + + |1 | 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題;實(shí)數(shù) 【分析】 原式利用算術(shù)平方根,立方根,以及乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果; 原式利用平方根,立方根,以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn),計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解: 原式 =4 9 4= 9; ( 2)原式 = 1 3+2 +1= 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 21解方程: 8 9( x 1) 2=16 【考點(diǎn)】 立方根;平方根 【分析】 根據(jù)立方根,即可解答; 根據(jù)平方根,即可解答 【解答】 解: 8 x= 2 9( x 1) 2=16 x 1= x= 或 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了立方根、平方根,解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、立方根的定義 22尺規(guī)作圖 如圖,已知 C、 D 兩點(diǎn),求作一點(diǎn) P,使 D,且 P 到 邊的距離相等(不寫畫圖過程,保留作圖痕跡) 【考點(diǎn)】 作圖 基本作圖;角平分線的性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法分別得出進(jìn)而求出其交點(diǎn)即可 【解答】 解:如圖所示: P 點(diǎn)即為所求 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了復(fù)雜作圖,熟練掌握角平分線以及線段垂直平分線的作法是解題關(guān)鍵 23實(shí)數(shù) a 在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡(jiǎn): |a 1|+ 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn);實(shí)數(shù)與數(shù)軸 【分析】 先根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到原式 =|a 1|+|a 2|,再由數(shù)軸表示數(shù)的方法得到 1 a 2,然后去絕對(duì)值后合并即可 【解答】 解:原式 =|a 1|+|a 2|, 1 a 2, 原式 =a 1+2 a=1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn): =|a|也考查了數(shù)軸 24下面網(wǎng)格圖中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn) ( 1)請(qǐng)?jiān)趫D 1 中,畫一個(gè)格點(diǎn) 三角形,使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù); ( 2)請(qǐng)?jiān)趫D 2 中,畫一個(gè)格點(diǎn)三角形,使它的三邊長(zhǎng)都是無理數(shù); ( 3)圖 3 中的 面積為 上的高為 【考點(diǎn)】 勾股定理 【專題】 作圖題 【分析】 ( 1)利用勾股數(shù)是 3, 4, 5 的三邊可以租成三角形即可得到格點(diǎn)三角形; ( 2)利用勾股定理,找長(zhǎng)為無理數(shù)的線段,畫三角形即可; ( 3)利用 在的矩形的面積減去四周三個(gè)直角三角形的面積,列 式進(jìn)行計(jì)算即可得解,再由 面積為定值即可求出 上的高 【解答】 解:( 1)( 2)如圖所示: ( 3) 面積 =22 12 21 11=4 1 1 = 因?yàn)?ABh=BCh, 所以 h= = , 故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理的運(yùn)用,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵 25如圖,已知 于 O, D 求證:( 1) D; ( 2) 等腰三角形 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的判定 【專題】 證明題 【分析】 ( 1)根據(jù) 出 直角三角形,再根據(jù) D, A,得出 可證出 D, ( 2)根據(jù) 出 而證出 B, 等腰三角形 【解答】 證明:( 1) 0, 在 , , D, ( 2) B, 等腰三角形 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì);用到的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的判定等,全等三角形的判定是重點(diǎn),本題是道基礎(chǔ)題,是對(duì)全等三角形的判定的訓(xùn)練 26如圖,公路 公路 點(diǎn) P 處交匯,且 0,點(diǎn) A 處有一所中學(xué), 60m假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí),周圍 100m 以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響,那么拖拉機(jī)在公路 沿 向行駛時(shí),學(xué)校是否受到噪音影響?說明理由; 如果受影響,且知拖拉機(jī)的速度為 18km/h,那么學(xué)校受影響的時(shí)間是多少秒? 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系 【專題】 計(jì)算題 【分析】 作 H,根據(jù)含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得到 0m,由于這個(gè)距離小于 100m,所以可判斷拖拉機(jī)在公路 沿 向行駛時(shí),學(xué)校受到噪音影響;然后以點(diǎn) 100m 為半徑作 A 交 B、 C,根據(jù)垂徑定理得到 H,再根據(jù)勾股定理計(jì)算 出0m,則 20m,然后根據(jù)速度公式計(jì)算出拖拉機(jī)在線段 行駛所需要的時(shí)間 【解答】 解:學(xué)校受到噪音影響理由如下: 作 H,如圖, 60m, 0, 0m, 而 80m 100m, 拖拉機(jī)在公路 沿 向行駛時(shí),學(xué)校受到噪音影響, 以點(diǎn) A 為圓心, 100m 為半徑作 A 交 B、 C,如圖, H, 在 , 00m, 0m, =60m, 20m, 拖拉機(jī)的速度 =18km/h=5m/s, 拖拉機(jī)在線段 行駛所需要的時(shí)間 = =24(秒), 學(xué)校受影響的時(shí)間為 24 秒 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系:設(shè) O 的半徑為 r,圓心 O 到直線 l 的距離為 d,直線 O 相交 d r;直線 l 和 O 相切 d=r;當(dāng)直線 l 和 O 相離 d r也考查了垂徑 定理、勾股定理以及含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系 27如圖,在 , 0, , ,點(diǎn) B 在 延長(zhǎng)線上, BD=l,連接 ( 1)求 長(zhǎng); ( 2)動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā),向終點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng),速度為 1 個(gè)單位 /秒,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒 當(dāng) t 為何值時(shí), 當(dāng) t 為何值時(shí), 以 腰的等腰三角形? 【考點(diǎn)】 勾股定理;全等三角形的判定;等腰三角形的判定 【專題】 動(dòng)點(diǎn)型 【分析】 ( 1)直接根據(jù)勾股 定理即可得出 長(zhǎng); ( 2) 由于 D,由此即可得出結(jié)論; 當(dāng) P 與點(diǎn) D 重合或 C 時(shí) 以 腰的等腰三角形,由此即可得出結(jié)論 【
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