2016年廈門市翔安區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 2016 年福建省廈門市翔安區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題（本大題有 10題，每小題 4分，共 40分，每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的） 1計(jì)算 3x+x 的結(jié)果是（ ） A 3 2x C 4x D 4若分式 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x3 B x=3 C x 3 D x 3 3單項(xiàng)式 2a 的系數(shù)是（ ） A 2 B 2a C 1 D a 4氣象臺(tái)預(yù)報(bào) “本市明天下雨的概率是 85%”，對(duì)此信息，下列說(shuō)法正 確的是（ ） A本市明天將有 85%的地區(qū)下雨 B本市明天將有 85%的時(shí)間下雨 C本市明天下雨的可能性比較大 D本市明天肯定下雨 5拋物線 y=4 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 0） B（ 2， 0） C（ 1， 3） D（ 0， 4） 6如圖，四邊形 ， D， 0， 5，則 度數(shù)為（ ） A 145 B 130 C 110 D 70 7如圖所示，要判斷 面積 是 面積的幾倍，只有一把僅有刻度的直尺，需要測(cè)量（ ） A 1 次 B 2 次 C 3 次 D 3 次以上 8調(diào)查某一路口某時(shí)段的汽車流量，記錄了 30 天同一時(shí)段通過(guò)該路口的汽車輛數(shù)，其中有2 天是 256 輛， 2 天是 285 輛， 23 天是 899 輛， 3 天是 447 輛那么這 30 天在該時(shí)段通過(guò)該路口的汽車平均輛數(shù)為（ ） A 125 輛 B 320 輛 C 770 輛 D 900 輛 9如圖，點(diǎn) A 為 邊上的任意一點(diǎn)，作 點(diǎn) C， 點(diǎn) D，下列用線段比表示 誤的是（ ） 第 2 頁(yè)（共 17 頁(yè)） A B C D 10如圖， A 是半徑為 5 的 O 內(nèi)一點(diǎn)，且 ，過(guò)點(diǎn) A 且長(zhǎng)小于 8 的弦有（ ） A 0 條 B 1 條 C 2 條 D 4 條 二、填空題（本大題有 6小題，每小題 4分，共 24分） 11數(shù)據(jù) 1， 2， 3， 5， 5 的眾數(shù)是 12分解因式： 4= 13如圖，在 ， C=90， 0， 一條角平分線若 ，則 面積為 14已知關(guān)于 x 的方程 2x+3k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是 15如圖， O 的直徑， ， O 相切于點(diǎn) D， 0，點(diǎn) E 在切線，則當(dāng) 大時(shí)， 16設(shè) a， b， c 都是非負(fù)數(shù)，且滿足 a+b+c=3， 3a+b c=5，則 5a+4b+2c 的最大值是 三、解答題（本大題有 11 小題，共 86分） 17計(jì)算： 6（ 3） +| 1| 20160 18一個(gè)不透明的布袋里裝有 2 個(gè)白球， 1 個(gè)黑球和 1 紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出 1 個(gè)球，不放回，再摸出 1 個(gè)球，則兩次摸到的球都是白球的概率是多少？ 19解方程 ： 2x 5=0 第 3 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 20如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位的正方形， A（ 6， 1）， B（ 3， 1），C（ 3， 3） 點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 在圖上畫(huà)出 寫(xiě)出 21畫(huà)出函數(shù) y= 的圖象 22兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工 l 個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？ 23如圖，在 ， 0， ， ， O 為 中點(diǎn)， 分 交于點(diǎn) E， 分 交于點(diǎn) D 求證：四邊形 矩形，并求四邊形 周長(zhǎng) 24設(shè) x， y表示 x， y 兩個(gè)數(shù)中的最大值例如 “， 2=2； ， 12=12； ，3=3”， 請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于 x 的函數(shù) y=x， x+2的圖象 25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中菱形 邊 x 軸正半軸上，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過(guò)該菱形對(duì)角線的交點(diǎn) A，且與邊 于點(diǎn) F，若點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 6， 8），求點(diǎn) 26如圖，已知 O 的半徑為 1， A， P， B， C 是 O 上的四個(gè)點(diǎn)， 0 （ 1）當(dāng)點(diǎn) P 位于 的什么位置時(shí)，四邊形 面積最大？并求出最大面積； （ 2）試探究線段 間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論 第 4 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 27關(guān)于 x 的二次函數(shù) y= x2+bx+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 3， 0），點(diǎn) C（ 0， 3），點(diǎn) D 為二次函數(shù)的頂點(diǎn)， 二次函數(shù)的對(duì)稱軸， E 在 x 軸上 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2） 是否存在點(diǎn) P 到 距離與到 x 軸的距離相等？若存在，請(qǐng)求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 5 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 2016年福建省廈門市翔安區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題有 10題，每小題 4分，共 40分，每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的） 1計(jì)算 3x+x 的結(jié)果 是（ ） A 3 2x C 4x D 4考點(diǎn)】 合并同類項(xiàng) 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則得出 【解答】 解： 3x+x=4x 故選 C 2若分式 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x3 B x=3 C x 3 D x 3 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分式有意義的條件是分母不為 0；分析原分式可得關(guān)系式 3 x0，解可得答案 【解答】 解：根據(jù)題意可得 3 x0； 解得 x3； 故選 A 3單項(xiàng)式 2a 的系數(shù)是（ ） A 2 B 2a C 1 D a 【考點(diǎn)】 單項(xiàng)式 【分析】 根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義來(lái)選擇，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù) 【解答】 解：根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義，單項(xiàng)式的系數(shù)為 2 故選： A 4氣象臺(tái)預(yù)報(bào) “本市明天下雨的概率是 85%”，對(duì)此信息，下列說(shuō)法正確的是（ ） A本市明天將有 85%的地區(qū)下雨 B本市明天將有 85%的時(shí)間下雨 C本市明天下雨的可能性比較大 D本市明天肯定下雨 【考點(diǎn)】 概率的意義 【分析】 根據(jù)概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā) 生即可得出答案 【解答】 解：本市明天下雨概率是 85%，表示本市明天下雨的可能性很大，但是不是將有85%的地區(qū)下雨，不是 85%的時(shí)間下雨，也不是明天肯定下雨， 故選 C 5拋物線 y=4 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 0） B（ 2， 0） C（ 1， 3） D（ 0， 4） 第 6 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 形如 y=k 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， k）直接求頂點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解：拋物線 y=4 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 4） 故選 D 6如圖，四邊形 ， D， 0， 5，則 度數(shù)為（ ） A 145 B 130 C 110 D 70 【考點(diǎn)】 直角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù) 定 出 5，即可求 度數(shù) 【解答】 解： 0， 在 ， D， D 5， 5， 10 故 選 C 7如圖所示，要判斷 面積是 面積的幾倍，只有一把僅有刻度的直尺，需要測(cè)量（ ） A 1 次 B 2 次 C 3 次 D 3 次以上 【考點(diǎn)】 三角形的面積 【分析】 根據(jù)底邊相等的三角形的面積的比等于對(duì)應(yīng)高的比，測(cè)量出兩個(gè)三角形邊 的高線即可得解 【解答】 解：連接 延長(zhǎng)交 M，一次測(cè)量 可得 ， 即可算出 ，由 P： 可求出 面積是 面積的幾倍 只量一 次 故選 A 8調(diào)查某一路口某時(shí)段的汽車流量，記錄了 30 天同一時(shí)段通過(guò)該路口的汽車輛數(shù)，其中有2 天是 256 輛， 2 天是 285 輛， 23 天是 899 輛， 3 天是 447 輛那么這 30 天在該時(shí)段通過(guò)該路口的汽車平均輛數(shù)為（ ） A 125 輛 B 320 輛 C 770 輛 D 900 輛 第 7 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 加權(quán)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求法可以求得這 30 天在該時(shí)段通過(guò)該路口的汽車平均輛數(shù)，本題得以解決 【解答】 解：由題意可得， 這 30 天在該時(shí)段通過(guò)該路口的汽車平均輛數(shù)是： =770， 故選 C 9如圖，點(diǎn) A 為 邊上的任意一點(diǎn)，作 點(diǎn) C， 點(diǎn) D，下列用線段比表示 誤的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 利用垂直 的定義以及互余的定義得出 = 而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案 【解答】 解： + = = = ， 只有選項(xiàng) C 錯(cuò)誤，符合題意 故選： C 10如圖， A 是半徑為 5 的 O 內(nèi)一點(diǎn)，且 ，過(guò)點(diǎn) A 且長(zhǎng)小于 8 的弦有（ ） A 0 條 B 1 條 C 2 條 D 4 條 【考點(diǎn)】 垂徑定理 【分析】 連接 弦 過(guò)點(diǎn) A 的最短的弦運(yùn)用垂徑定理和勾股定理求解 【解答】 解：連接 弦 過(guò)點(diǎn) A 的最短的弦 連接 勾股定理，得 = =4， 由垂徑定理可知， 所以過(guò)點(diǎn) A 且長(zhǎng)小于 8 的弦有 0 條 故選 A 第 8 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 二、填空題（本大題有 6小題，每小題 4分，共 24分） 11數(shù)據(jù) 1， 2， 3， 5， 5 的眾數(shù)是 5 【考點(diǎn)】 眾數(shù) 【分析】 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可 【解答】 解：這組數(shù)據(jù)中， 5 出現(xiàn)的次數(shù)最多，為 2 次， 故眾數(shù)為 5 故答案為： 5 12分解因式： 4= （ a+2）（ a 2） 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 有兩項(xiàng)，都能寫(xiě)成完全平方數(shù)的形式，并且符號(hào)相反，可用平方差公式展開(kāi) 【解答】 解： 4=（ a+2）（ a 2） 13如圖，在 ， C=90， 0， 一條角平分線若 ，則 面積為 15 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì) 【分析】 要求 面積，現(xiàn)有 0 可作為三角形的底，只需求出該底上的高即可，需作 E根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得 長(zhǎng)，即可求解 【解答】 解：作 E 分 D=3 面積為 310=15 故答案是： 15 第 9 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 14已知關(guān)于 x 的方程 2x+3k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是 k 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 關(guān)于 x 的方程 2x+3k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即判別式 =40即可得到關(guān)于 k 的不等式，從而求得 k 的范圍 【解答】 解： a=1， b= 2， c=3k， =4 2） 2 413k=4 12k 0， 解得： k 故答案為： k 15如圖， O 的直徑， ， O 相切于點(diǎn) D， 0，點(diǎn) E 在切線，則當(dāng) 大時(shí)， 1 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) D 重合時(shí)， 大，由圓周角定理可得 0， 0，由勾股定理可得 【解答】 解：連接 點(diǎn) E 與點(diǎn) D 重合時(shí)， 大， O 的直徑， 0， 0， ， 0， D= = =1 故答案為： 1 16設(shè) a， b， c 都是非負(fù)數(shù)，且滿足 a+b+c=3， 3a+b c=5，則 5a+4b+2c 的最大值是 13 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 把 c 看作常數(shù)，解出 a、 b，代入所求式子即可解決問(wèn)題 第 10 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 【解答】 解：由 解得 ， 所以 5a+4b+2c=5+5c+8 8c+2c=13 c， c 是非負(fù)數(shù)， c0 5a+4b+2c=5+5c+8 8c+2c=13 c 的最大值為 13 故答案為 13 三、解答題（本大題有 11 小題，共 86分） 17計(jì)算： 6（ 3） +| 1| 20160 【考點(diǎn)】 零指數(shù)冪 【分析】 利用零指數(shù)冪法則和有 理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可 【解答】 解： 6（ 3） +| 1| 20160 = 2+1 1 = 2 18一個(gè)不透明的布袋里裝有 2 個(gè)白球， 1 個(gè)黑球和 1 紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出 1 個(gè)球，不放回，再摸出 1 個(gè)球，則兩次摸到的球都是白球的概率是多少？ 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】 根據(jù)題意可知，第一次摸到白球的概率是 ，第二次摸到白球的概率是 ，兩次都摸到白球的概率就是這兩個(gè)概率的乘 積，本題得以解決 【解答】 解：由題意可得， 兩次摸到的球都是白球的概率是： ， 即兩次摸到的球都是白球的概率是 19解方程： 2x 5=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 利用完全平方公式配平方，再利用直接開(kāi)方法求方程的解即可 【解答】 解： 2x+1=6， 那么（ x 1） 2=6， 即 x 1= ， 則 + ， 20如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位的正方形， A（ 6， 1）， B（ 3， 1），C（ 3， 3） 點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 在圖上畫(huà)出 寫(xiě)出 第 11 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 作圖 【分析】 根據(jù)題意畫(huà)出 圖形，根據(jù)圖形得出 坐標(biāo)即可 【解答】 解：如圖所示， 畫(huà)出 根據(jù)圖形得： 坐標(biāo)為（ 3， 1） 21畫(huà)出函數(shù) y= 的圖象 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的圖象的畫(huà)法，列表，描點(diǎn)，連線即可 【解答】 解：列表如下： x 3 2 1 0 1 2 3 y 8 3 0 1 0 3 8 描點(diǎn)、連線如圖 22兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工 l 個(gè)月完 成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 第 12 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 【分析】 如果設(shè)乙的工作效率為 x先由 “甲隊(duì)單獨(dú)施工 1 個(gè)月完成總工程的三分之一 ”可知甲的工作效率為 ，再由 “兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成 ”，可得等量關(guān)系：（甲的工作效率 +乙的工作效率） =1 ，列出方程，求解即可 【解答】 解：設(shè)乙的工作效率為 x 依題意列方程：（ +x） =1 解方程得： x=1 1 ， 乙效率甲效率， 答：乙隊(duì)單獨(dú)施工 1 個(gè)月可以完成總工程，所以乙隊(duì)的施工進(jìn)度快 23如圖，在 ， 0， ， ， O 為 中點(diǎn)， 分 交于點(diǎn) E， 分 交于點(diǎn) D 求證：四邊形 矩形，并求四邊形 周長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 矩形的判定 【分析】 由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出 B=等腰三角形的性質(zhì)得出 E， D， 出四邊形 矩形，得出 D， E，求出 E= ， D= ，即可得出四邊形 周長(zhǎng) 【解答】 解： 0， O 為 中點(diǎn)， B= 分 分 E， D， 0， 四邊形 矩形， D， E， ， ， E= ， D= ， 四邊形 周長(zhǎng) =2（ E） =2（ 3+4） =14 24設(shè) x， y表示 x， y 兩個(gè)數(shù)中的最大值例如 “， 2=2； ， 12=12； ，3=3”， 第 13 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于 x 的函數(shù) y=x， x+2的圖象 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的圖象 【分析】 分 2x x+2 與 2xx+2 兩種情況進(jìn)行討論 【解答】 解：當(dāng) 2x x+2，即 x 2 時(shí)，原方程可化為 y=2x； 當(dāng) 2xx+2，即 x2 時(shí)，原方程可化為 y=x+2， 兩函數(shù)圖象如圖 25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中菱形 邊 x 軸正半軸上，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過(guò)該菱形對(duì)角線的交點(diǎn) A，且與邊 于點(diǎn) F，若點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 6， 8），求點(diǎn) 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 首先過(guò)點(diǎn) D 作 x 軸于點(diǎn) M，過(guò)點(diǎn) F 作 x 于點(diǎn) E，由點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 6，8），可求得菱形 邊長(zhǎng)，又由點(diǎn) A 是 中點(diǎn)，求得點(diǎn) A 的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù) y= （ x 0）的解析式，然后由 = ，可設(shè)a， a，則點(diǎn) F 的坐標(biāo)為：（ 10+3a， 4a），即可得方程 4a（ 10+3a） =32，繼而求得 可求得答案 【解答】 解 ：過(guò)點(diǎn) D 作 x 軸于點(diǎn) M，過(guò)點(diǎn) F 作 x 于點(diǎn) E， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 6， 8）， =10， 四邊形 菱形， D=10， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為：（ 10， 0）， D，即 A 是 中點(diǎn)， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為：（ 8， 4）， 第 14 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 點(diǎn) A 在反比例函數(shù) y= 上， k=4=32， = = ， 設(shè) a， a， 則點(diǎn) F 的坐標(biāo)為：（ 10+3a， 4a）， 點(diǎn) F 在反比例函數(shù) y= 上， 4a（ 10+3a） =32， 即 30a 8=0， 解得： ， 4（舍去）， 點(diǎn) F 的坐標(biāo)為：（ 12， ） 26如圖，已知 O 的半徑為 1， A， P， B， C 是 O 上的四個(gè)點(diǎn)， 0 （ 1）當(dāng)點(diǎn) P 位于 的什么位置時(shí)，四邊形 面積最大？并求出最大面積； （ 2）試探究線段 間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論 【考點(diǎn)】 圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）過(guò)點(diǎn) P 作 足為 E，過(guò)點(diǎn) C 作 足為 F，把四邊形的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的面積進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)點(diǎn) P 為 的中點(diǎn)時(shí)， F=而得出最大面積； （ 2）在 D= 后證明 明 D，即可證得 【解答】 解：（ 1）當(dāng)點(diǎn) P 為 的中點(diǎn)時(shí)，四邊形 面積最大 理由如下，如圖 2，過(guò)點(diǎn) P 作 足為 E 第 15 頁(yè)（共 17 頁(yè)） 過(guò)點(diǎn) C 作