2016年廈門市翔安區(qū)中考數(shù)學模擬試卷含答案解析_第1頁
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第 1 頁(共 17 頁) 2016 年福建省廈門市翔安區(qū)中考數(shù)學模擬試卷 一、選擇題(本大題有 10題,每小題 4分,共 40分,每小題都有四個選項,其中有且只有一個選項是正確的) 1計算 3x+x 的結果是( ) A 3 2x C 4x D 4若分式 有意義,則 x 的取值范圍是( ) A x3 B x=3 C x 3 D x 3 3單項式 2a 的系數(shù)是( ) A 2 B 2a C 1 D a 4氣象臺預報 “本市明天下雨的概率是 85%”,對此信息,下列說法正 確的是( ) A本市明天將有 85%的地區(qū)下雨 B本市明天將有 85%的時間下雨 C本市明天下雨的可能性比較大 D本市明天肯定下雨 5拋物線 y=4 的頂點坐標是( ) A( 2, 0) B( 2, 0) C( 1, 3) D( 0, 4) 6如圖,四邊形 , D, 0, 5,則 度數(shù)為( ) A 145 B 130 C 110 D 70 7如圖所示,要判斷 面積 是 面積的幾倍,只有一把僅有刻度的直尺,需要測量( ) A 1 次 B 2 次 C 3 次 D 3 次以上 8調(diào)查某一路口某時段的汽車流量,記錄了 30 天同一時段通過該路口的汽車輛數(shù),其中有2 天是 256 輛, 2 天是 285 輛, 23 天是 899 輛, 3 天是 447 輛那么這 30 天在該時段通過該路口的汽車平均輛數(shù)為( ) A 125 輛 B 320 輛 C 770 輛 D 900 輛 9如圖,點 A 為 邊上的任意一點,作 點 C, 點 D,下列用線段比表示 誤的是( ) 第 2 頁(共 17 頁) A B C D 10如圖, A 是半徑為 5 的 O 內(nèi)一點,且 ,過點 A 且長小于 8 的弦有( ) A 0 條 B 1 條 C 2 條 D 4 條 二、填空題(本大題有 6小題,每小題 4分,共 24分) 11數(shù)據(jù) 1, 2, 3, 5, 5 的眾數(shù)是 12分解因式: 4= 13如圖,在 , C=90, 0, 一條角平分線若 ,則 面積為 14已知關于 x 的方程 2x+3k=0 有兩個不相等的實數(shù)根,則 k 的取值范圍是 15如圖, O 的直徑, , O 相切于點 D, 0,點 E 在切線,則當 大時, 16設 a, b, c 都是非負數(shù),且滿足 a+b+c=3, 3a+b c=5,則 5a+4b+2c 的最大值是 三、解答題(本大題有 11 小題,共 86分) 17計算: 6( 3) +| 1| 20160 18一個不透明的布袋里裝有 2 個白球, 1 個黑球和 1 紅球,它們除顏色外其余都相同,從中任意摸出 1 個球,不放回,再摸出 1 個球,則兩次摸到的球都是白球的概率是多少? 19解方程 : 2x 5=0 第 3 頁(共 17 頁) 20如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為 1 個單位的正方形, A( 6, 1), B( 3, 1),C( 3, 3) 點 B 順時針旋轉 90得到 在圖上畫出 寫出 21畫出函數(shù) y= 的圖象 22兩個工程隊共同參與一項筑路工程,甲隊單獨施工 l 個月完成總工程的三分之一,這時增加了乙隊,兩隊又共同工作了半個月,總工程全部完成哪個隊的施工速度快? 23如圖,在 , 0, , , O 為 中點, 分 交于點 E, 分 交于點 D 求證:四邊形 矩形,并求四邊形 周長 24設 x, y表示 x, y 兩個數(shù)中的最大值例如 “, 2=2; , 12=12; ,3=3”, 請畫出關于 x 的函數(shù) y=x, x+2的圖象 25如圖,在平面直角坐標系中菱形 邊 x 軸正半軸上,反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過該菱形對角線的交點 A,且與邊 于點 F,若點 D 的坐標為( 6, 8),求點 26如圖,已知 O 的半徑為 1, A, P, B, C 是 O 上的四個點, 0 ( 1)當點 P 位于 的什么位置時,四邊形 面積最大?并求出最大面積; ( 2)試探究線段 間的數(shù)量關系,并證明你的結論 第 4 頁(共 17 頁) 27關于 x 的二次函數(shù) y= x2+bx+c 經(jīng)過點 A( 3, 0),點 C( 0, 3),點 D 為二次函數(shù)的頂點, 二次函數(shù)的對稱軸, E 在 x 軸上 ( 1)求拋物線的解析式; ( 2) 是否存在點 P 到 距離與到 x 軸的距離相等?若存在,請求出 P 點的坐標;若不存在,請說明理由 第 5 頁(共 17 頁) 2016年福建省廈門市翔安區(qū)中考數(shù)學模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本大題有 10題,每小題 4分,共 40分,每小題都有四個選項,其中有且只有一個選項是正確的) 1計算 3x+x 的結果 是( ) A 3 2x C 4x D 4考點】 合并同類項 【分析】 根據(jù)合并同類項的法則得出 【解答】 解: 3x+x=4x 故選 C 2若分式 有意義,則 x 的取值范圍是( ) A x3 B x=3 C x 3 D x 3 【考點】 分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分式有意義的條件是分母不為 0;分析原分式可得關系式 3 x0,解可得答案 【解答】 解:根據(jù)題意可得 3 x0; 解得 x3; 故選 A 3單項式 2a 的系數(shù)是( ) A 2 B 2a C 1 D a 【考點】 單項式 【分析】 根據(jù)單項式系數(shù)的定義來選擇,單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù) 【解答】 解:根據(jù)單項式系數(shù)的定義,單項式的系數(shù)為 2 故選: A 4氣象臺預報 “本市明天下雨的概率是 85%”,對此信息,下列說法正確的是( ) A本市明天將有 85%的地區(qū)下雨 B本市明天將有 85%的時間下雨 C本市明天下雨的可能性比較大 D本市明天肯定下雨 【考點】 概率的意義 【分析】 根據(jù)概率是反映事件發(fā)生機會的大小,只是表示發(fā)生的機會的大小,機會大也不一定發(fā) 生即可得出答案 【解答】 解:本市明天下雨概率是 85%,表示本市明天下雨的可能性很大,但是不是將有85%的地區(qū)下雨,不是 85%的時間下雨,也不是明天肯定下雨, 故選 C 5拋物線 y=4 的頂點坐標是( ) A( 2, 0) B( 2, 0) C( 1, 3) D( 0, 4) 第 6 頁(共 17 頁) 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 形如 y=k 的頂點坐標為( 0, k)直接求頂點坐標 【解答】 解:拋物線 y=4 的頂點坐標為( 0, 4) 故選 D 6如圖,四邊形 , D, 0, 5,則 度數(shù)為( ) A 145 B 130 C 110 D 70 【考點】 直角三角形全等的判定;全等三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù) 定 出 5,即可求 度數(shù) 【解答】 解: 0, 在 , D, D 5, 5, 10 故 選 C 7如圖所示,要判斷 面積是 面積的幾倍,只有一把僅有刻度的直尺,需要測量( ) A 1 次 B 2 次 C 3 次 D 3 次以上 【考點】 三角形的面積 【分析】 根據(jù)底邊相等的三角形的面積的比等于對應高的比,測量出兩個三角形邊 的高線即可得解 【解答】 解:連接 延長交 M,一次測量 可得 , 即可算出 ,由 P: 可求出 面積是 面積的幾倍 只量一 次 故選 A 8調(diào)查某一路口某時段的汽車流量,記錄了 30 天同一時段通過該路口的汽車輛數(shù),其中有2 天是 256 輛, 2 天是 285 輛, 23 天是 899 輛, 3 天是 447 輛那么這 30 天在該時段通過該路口的汽車平均輛數(shù)為( ) A 125 輛 B 320 輛 C 770 輛 D 900 輛 第 7 頁(共 17 頁) 【考點】 加權平均數(shù) 【分析】 根據(jù)加權平均數(shù)的求法可以求得這 30 天在該時段通過該路口的汽車平均輛數(shù),本題得以解決 【解答】 解:由題意可得, 這 30 天在該時段通過該路口的汽車平均輛數(shù)是: =770, 故選 C 9如圖,點 A 為 邊上的任意一點,作 點 C, 點 D,下列用線段比表示 誤的是( ) A B C D 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 利用垂直 的定義以及互余的定義得出 = 而利用銳角三角函數(shù)關系得出答案 【解答】 解: + = = = , 只有選項 C 錯誤,符合題意 故選: C 10如圖, A 是半徑為 5 的 O 內(nèi)一點,且 ,過點 A 且長小于 8 的弦有( ) A 0 條 B 1 條 C 2 條 D 4 條 【考點】 垂徑定理 【分析】 連接 弦 過點 A 的最短的弦運用垂徑定理和勾股定理求解 【解答】 解:連接 弦 過點 A 的最短的弦 連接 勾股定理,得 = =4, 由垂徑定理可知, 所以過點 A 且長小于 8 的弦有 0 條 故選 A 第 8 頁(共 17 頁) 二、填空題(本大題有 6小題,每小題 4分,共 24分) 11數(shù)據(jù) 1, 2, 3, 5, 5 的眾數(shù)是 5 【考點】 眾數(shù) 【分析】 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可 【解答】 解:這組數(shù)據(jù)中, 5 出現(xiàn)的次數(shù)最多,為 2 次, 故眾數(shù)為 5 故答案為: 5 12分解因式: 4= ( a+2)( a 2) 【考點】 因式分解 【分析】 有兩項,都能寫成完全平方數(shù)的形式,并且符號相反,可用平方差公式展開 【解答】 解: 4=( a+2)( a 2) 13如圖,在 , C=90, 0, 一條角平分線若 ,則 面積為 15 【考點】 角平分線的性質(zhì) 【分析】 要求 面積,現(xiàn)有 0 可作為三角形的底,只需求出該底上的高即可,需作 E根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得 長,即可求解 【解答】 解:作 E 分 D=3 面積為 310=15 故答案是: 15 第 9 頁(共 17 頁) 14已知關于 x 的方程 2x+3k=0 有兩個不相等的實數(shù)根,則 k 的取值范圍是 k 【考點】 根的判別式 【分析】 關于 x 的方程 2x+3k=0 有兩個不相等的實數(shù)根,即判別式 =40即可得到關于 k 的不等式,從而求得 k 的范圍 【解答】 解: a=1, b= 2, c=3k, =4 2) 2 413k=4 12k 0, 解得: k 故答案為: k 15如圖, O 的直徑, , O 相切于點 D, 0,點 E 在切線,則當 大時, 1 【考點】 切線的性質(zhì) 【分析】 當點 E 與點 D 重合時, 大,由圓周角定理可得 0, 0,由勾股定理可得 【解答】 解:連接 點 E 與點 D 重合時, 大, O 的直徑, 0, 0, , 0, D= = =1 故答案為: 1 16設 a, b, c 都是非負數(shù),且滿足 a+b+c=3, 3a+b c=5,則 5a+4b+2c 的最大值是 13 【考點】 一次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 把 c 看作常數(shù),解出 a、 b,代入所求式子即可解決問題 第 10 頁(共 17 頁) 【解答】 解:由 解得 , 所以 5a+4b+2c=5+5c+8 8c+2c=13 c, c 是非負數(shù), c0 5a+4b+2c=5+5c+8 8c+2c=13 c 的最大值為 13 故答案為 13 三、解答題(本大題有 11 小題,共 86分) 17計算: 6( 3) +| 1| 20160 【考點】 零指數(shù)冪 【分析】 利用零指數(shù)冪法則和有 理數(shù)的運算法則計算即可 【解答】 解: 6( 3) +| 1| 20160 = 2+1 1 = 2 18一個不透明的布袋里裝有 2 個白球, 1 個黑球和 1 紅球,它們除顏色外其余都相同,從中任意摸出 1 個球,不放回,再摸出 1 個球,則兩次摸到的球都是白球的概率是多少? 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 根據(jù)題意可知,第一次摸到白球的概率是 ,第二次摸到白球的概率是 ,兩次都摸到白球的概率就是這兩個概率的乘 積,本題得以解決 【解答】 解:由題意可得, 兩次摸到的球都是白球的概率是: , 即兩次摸到的球都是白球的概率是 19解方程: 2x 5=0 【考點】 解一元二次方程 【分析】 利用完全平方公式配平方,再利用直接開方法求方程的解即可 【解答】 解: 2x+1=6, 那么( x 1) 2=6, 即 x 1= , 則 + , 20如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為 1 個單位的正方形, A( 6, 1), B( 3, 1),C( 3, 3) 點 B 順時針旋轉 90得到 在圖上畫出 寫出 第 11 頁(共 17 頁) 【考點】 作圖 【分析】 根據(jù)題意畫出 圖形,根據(jù)圖形得出 坐標即可 【解答】 解:如圖所示, 畫出 根據(jù)圖形得: 坐標為( 3, 1) 21畫出函數(shù) y= 的圖象 【考點】 二次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的圖象的畫法,列表,描點,連線即可 【解答】 解:列表如下: x 3 2 1 0 1 2 3 y 8 3 0 1 0 3 8 描點、連線如圖 22兩個工程隊共同參與一項筑路工程,甲隊單獨施工 l 個月完 成總工程的三分之一,這時增加了乙隊,兩隊又共同工作了半個月,總工程全部完成哪個隊的施工速度快? 【考點】 分式方程的應用 第 12 頁(共 17 頁) 【分析】 如果設乙的工作效率為 x先由 “甲隊單獨施工 1 個月完成總工程的三分之一 ”可知甲的工作效率為 ,再由 “兩隊又共同工作了半個月,總工程全部完成 ”,可得等量關系:(甲的工作效率 +乙的工作效率) =1 ,列出方程,求解即可 【解答】 解:設乙的工作效率為 x 依題意列方程:( +x) =1 解方程得: x=1 1 , 乙效率甲效率, 答:乙隊單獨施工 1 個月可以完成總工程,所以乙隊的施工進度快 23如圖,在 , 0, , , O 為 中點, 分 交于點 E, 分 交于點 D 求證:四邊形 矩形,并求四邊形 周長 【考點】 矩形的判定 【分析】 由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出 B=等腰三角形的性質(zhì)得出 E, D, 出四邊形 矩形,得出 D, E,求出 E= , D= ,即可得出四邊形 周長 【解答】 解: 0, O 為 中點, B= 分 分 E, D, 0, 四邊形 矩形, D, E, , , E= , D= , 四邊形 周長 =2( E) =2( 3+4) =14 24設 x, y表示 x, y 兩個數(shù)中的最大值例如 “, 2=2; , 12=12; ,3=3”, 第 13 頁(共 17 頁) 請畫出關于 x 的函數(shù) y=x, x+2的圖象 【考點】 一次函數(shù)的圖象 【分析】 分 2x x+2 與 2xx+2 兩種情況進行討論 【解答】 解:當 2x x+2,即 x 2 時,原方程可化為 y=2x; 當 2xx+2,即 x2 時,原方程可化為 y=x+2, 兩函數(shù)圖象如圖 25如圖,在平面直角坐標系中菱形 邊 x 軸正半軸上,反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過該菱形對角線的交點 A,且與邊 于點 F,若點 D 的坐標為( 6, 8),求點 【考點】 菱形的性質(zhì);反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 首先過點 D 作 x 軸于點 M,過點 F 作 x 于點 E,由點 D 的坐標為( 6,8),可求得菱形 邊長,又由點 A 是 中點,求得點 A 的坐標,利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù) y= ( x 0)的解析式,然后由 = ,可設a, a,則點 F 的坐標為:( 10+3a, 4a),即可得方程 4a( 10+3a) =32,繼而求得 可求得答案 【解答】 解 :過點 D 作 x 軸于點 M,過點 F 作 x 于點 E, 點 D 的坐標為( 6, 8), =10, 四邊形 菱形, D=10, 點 B 的坐標為:( 10, 0), D,即 A 是 中點, 點 A 的坐標為:( 8, 4), 第 14 頁(共 17 頁) 點 A 在反比例函數(shù) y= 上, k=4=32, = = , 設 a, a, 則點 F 的坐標為:( 10+3a, 4a), 點 F 在反比例函數(shù) y= 上, 4a( 10+3a) =32, 即 30a 8=0, 解得: , 4(舍去), 點 F 的坐標為:( 12, ) 26如圖,已知 O 的半徑為 1, A, P, B, C 是 O 上的四個點, 0 ( 1)當點 P 位于 的什么位置時,四邊形 面積最大?并求出最大面積; ( 2)試探究線段 間的數(shù)量關系,并證明你的結論 【考點】 圓周角定理;全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 ( 1)過點 P 作 足為 E,過點 C 作 足為 F,把四邊形的面積轉化為兩個三角形的面積進行計算,當點 P 為 的中點時, F=而得出最大面積; ( 2)在 D= 后證明 明 D,即可證得 【解答】 解:( 1)當點 P 為 的中點時,四邊形 面積最大 理由如下,如圖 2,過點 P 作 足為 E 第 15 頁(共 17 頁) 過點 C 作

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