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第 1 頁,共 12 頁 2016 年高考模擬試卷 (7) 南通市數(shù)學學科基地命題 第卷(必做題,共 160 分) 一、 填空題:本大題共 14 小題,每小題 5 分,共 70 分 1 已知集合 = 0 2 = a b, , ,且 =3則 b 的值為 2 若復(fù)數(shù) 1( i 為虛數(shù)單位) 的模等于 1,則實數(shù) m 的值為 3 對某種花卉的開放花期追蹤調(diào)查,調(diào)查情況如下: 則這種花卉的平均花期為 _天 4 將 編號為 1, 2, 3 的三個小球隨機放入編號為 1, 2, 3 的三個盒子(每個 盒子中均有球),則編號為 2 的球不在編號為 2 的盒子中的概率為 5 右圖是某算法的偽代碼,則 輸出的 6 將函數(shù) ( ) 2 s i n 26f x x的圖象至少向右平移 個單位,所 得圖象 恰關(guān)于坐標原點對稱 7 已知正數(shù) a, b 滿足 0 , 則 8的最小值 為 8. 如圖,在 24 的方格紙中,若起點和終點均在格點的向量 a , b , 則 向量 a+b , 9 已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 7 8 92=a a a 數(shù)列 = 其前 10 項 為 45,則 數(shù)列 10 在棱長為 2 的正四面體 P 中, M, N 分別為 中點 , 點 D 是線段 一點,且 2N ,則三棱錐 P 的體積為 11 在等腰直角三角形 ,點 B 為直角頂點 ,點 E, F 在邊 ( E 在 F 的左側(cè) ),且 , , 1=,則線段 為 12 在平面直角坐標系 ,已知點 ( 0)( 0 )A t t, , ( 0),點 C 滿足 8C且點 C 到 直線 l: 3 4 24 0 的最小距離為 95,則實數(shù) t 的值是 . 13 若 存在 xR ,使得 2342x x ( 0a 且 1a )成立,則實數(shù) a 的取值范圍是 . 14 設(shè) ()定義在 R 上的奇函數(shù),當 x 0 時, 12( ) ( 0 )2 3 3x x x m m ,若對任意 的實數(shù) x,都有 ( 1) ( )f x f x 成立,則 m 的最大值是 . 花 期 (天 ) 11 13 14 16 17 19 20 22 個數(shù) 20 40 30 10 I 1 I 0,則當 1, ( ) 0 ; 1, ( ) 0 ,此時 ()極小值 1 綜上, a 的取值范圍是 (0 ), 4 分 ( 2)設(shè) P(是經(jīng)過原點的切線與函數(shù) ()象的切點, 則切線方程為 0 0200 011l n ( )ay a x x x , 6 分 因為切線過點 (0, 0),于是0 0011x ,即 002 1 , 因為 0a ,所以0 0 02 x , 設(shè) ( ) x x x x ,則 ( ) 1 0g x x ,得 1x , 8 分 x ( 0, 1) 1 ( 1, ) () + 0 - g(x) 極大值 1 故當 2 1a,即 02a 時,不存在切線; 當 2 1a或 2 0a,即 2a 或 a0 時,有且僅有一條切線, 當 201a,即 2a 時,存在兩條切線, 12 分 下證:對任意的 (0 1)m , , x x m在 (0, 1)內(nèi)一定有一解,其中 2 證明 11 ln 在 (0, 1) 內(nèi)有一解, 證明 1 在 (1 )t , 內(nèi)有一解 9 頁,共 12 頁 令 ( ) 1 t m t t , 則 h(1) m 1 0, ( 1 )( 2 ) 2 1 l n 2 2 1 ( 1 1 ) 1 1 12n n n n m n m n m n m n n ,這是關(guān)于 n 的 二次函數(shù),所以當 n 充分大時,一定取正值, 由介值定理知, () (1 ), 內(nèi)有一解,即證 16 分 20 ( 1)當 12k, 14t時, 21 2 3 1 11 124n n na a a a a a 2n , 所以21 2 3 2 1 111 124n n na a a a a a 3n , 得,221 1 11 1 1 12 2 4 4n n n n na a a a a 3n, 即 11 20n n n na a a a 3n, 3 分 因為數(shù)列 以1 0, 從而1 2 3n, 5 分 中,令 2n 得,21 2 211 124a a a , 若數(shù)列 必有212, 由得,1 15a (負值已舍), 所以,當且僅當1 15a 時, 數(shù)列 的等差數(shù)列; 否則 , 數(shù)列 7 分 ( 2)因為 21 2 3 1 1n n na a a a k a t a 2n , 所以 21 2 3 2 1 1 1n n na a a a k a t a 3n , 得, 221 1 1n n n n na k a k a t a t a 3n, 依題意,設(shè) 11 a q 1 0, 代入得, 221 1 ( 1 ) 1 0nt a q q k q 3n, 10 分 若 1q ,則 10 (矛盾), 12 分 10 頁,共 12 頁 若 1q ,中,令 3n , 4 得, 212211 ( 1 ) 1 ( 1 ) ( 1 ) 1 t a q q k qt a q q k q ,兩式相減得, 21 1 ( 1 ) 0a q q q t , 因為1 0 1a q q, , 且, 所以 0t , 14 分 此時1 2 3 1 1 0 ( 2 )a a a k a n , 又因為數(shù)列 以 0k ,即證 16 分 第卷(附加題,共 40 分) 21A 因為 所以 故 , 即 又 所以 10 分 B 矩陣 A 的特征多項式為 212 1 4 2 5 614f , 令 0f ,則1 2,2 3 5 分 所以屬于1 2的一個特征向量為 21, 屬于2 3的一個特征向量為 11 10 分 C 由 1 得 221, 又 2 s i n 2 s i n c o s c o s s i n c o s 3 s i 6 , 即 22 30x y x y , 5 分 所以 方程為 3 1 0 ,原點 O 到 距離為 12d, 故 212 1 32 10 分 11 頁,共 12 頁 D 因為 3 31 2 3 1 2 31 2 3 1 2 3 1 2 31 1 1 1 1 1 1 1 13 3 9a a a a a aa a a a a a a a a ,當且僅當 1 2 3 13a a a 時取得等號,即1 2 31 1 1a a a 的最小值為 9 10 分 22依題意,以 A 為坐標原點, 別 為 x, y, z 軸建立空間直角坐標系 A 則 B(1, 0, 0), D(0, 2, 0), P(0, 0, 2), 設(shè) 所以 C(, 2, 0), ( 1)從而 (, 2, 2), ( 1, 2, 0), 則 | | 4 2 8 5 1515 , 解得 2,即 2; 5 分 ( 2)易得 (2, 2, 2), (0, 2, 2), 設(shè) 平面 法向量 n (x, y, z), 則 n 0,且 n 0, 即 x y z 0,且 y z 0, 所以 x 0,不妨取 y z 1, 則平面 一個法向量 n (0, 1, 1), 又 易得 (1, 0, 2), 故 n n| | |n| 22 5 105 , 所以直線 平面 成角的正弦值為 105 10 分 23 ( 1)由已知,圓 2C : 5)1( 22 圓心為 )1,0(2 C ,半徑 5r , 由題設(shè)圓心到直線 2:1 的距離22 )1(2|1| 即5)1(2 |1| 22 m,解得 6m ( 4m 舍去) 設(shè) 1l 與拋物線的切點為 ),(000 2y , 得22 00 ,0 , 12 頁,共 12 頁 代入直線方程得 621 得61a, 所以 6m ,61a 5 分 ( 2) 由( 1)知拋物線 1C 方程為 261 ,焦點 3(0 )2F , 設(shè) )61,(
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