2016年江蘇省南通市高考數(shù)學模擬試卷(七)含答案

第 1 頁，共 12 頁 2016 年高考模擬試卷 (7) 南通市數(shù)學學科基地命題 第卷（必做題，共 160 分） 一、 填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分 1 已知集合 = 0 2 = a b， ， ，且 =3則 b 的值為 2 若復(fù)數(shù) 1（ i 為虛數(shù)單位） 的模等于 1，則實數(shù) m 的值為 3 對某種花卉的開放花期追蹤調(diào)查，調(diào)查情況如下： 則這種花卉的平均花期為 _天 4 將 編號為 1， 2， 3 的三個小球隨機放入編號為 1， 2， 3 的三個盒子（每個 盒子中均有球），則編號為 2 的球不在編號為 2 的盒子中的概率為 5 右圖是某算法的偽代碼，則 輸出的 6 將函數(shù) ( ) 2 s i n 26f x x的圖象至少向右平移 個單位，所 得圖象 恰關(guān)于坐標原點對稱 7 已知正數(shù) a， b 滿足 0 ， 則 8的最小值 為 8. 如圖，在 24 的方格紙中，若起點和終點均在格點的向量 a ， b ， 則 向量 a+b ， 9 已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 7 8 92=a a a 數(shù)列 = 其前 10 項 為 45，則 數(shù)列 10 在棱長為 2 的正四面體 P 中， M， N 分別為 中點 ， 點 D 是線段 一點，且 2N ，則三棱錐 P 的體積為 11 在等腰直角三角形 ，點 B 為直角頂點 ，點 E， F 在邊 （ E 在 F 的左側(cè) ），且 ， ， 1=，則線段 為 12 在平面直角坐標系 ，已知點 ( 0)( 0 )A t t， ， ( 0)，點 C 滿足 8C且點 C 到 直線 l： 3 4 24 0 的最小距離為 95，則實數(shù) t 的值是 . 13 若 存在 xR ，使得 2342x x （ 0a 且 1a ）成立，則實數(shù) a 的取值范圍是 . 14 設(shè) ()定義在 R 上的奇函數(shù)，當 x 0 時， 12( ) ( 0 )2 3 3x x x m m ，若對任意 的實數(shù) x，都有 ( 1) ( )f x f x 成立，則 m 的最大值是 . 花 期 (天 ) 11 13 14 16 17 19 20 22 個數(shù) 20 40 30 10 I 1 I 0，則當 1， ( ) 0 ； 1， ( ) 0 ，此時 ()極小值 1 綜上， a 的取值范圍是 (0 )， 4 分 （ 2）設(shè) P(是經(jīng)過原點的切線與函數(shù) ()象的切點， 則切線方程為 0 0200 011l n ( )ay a x x x ， 6 分 因為切線過點 (0， 0)，于是0 0011x ，即 002 1 ， 因為 0a ，所以0 0 02 x ， 設(shè) ( ) x x x x ，則 ( ) 1 0g x x ，得 1x ， 8 分 x （ 0， 1） 1 （ 1， ） () + 0 - g(x) 極大值 1 故當 2 1a，即 02a 時，不存在切線； 當 2 1a或 2 0a，即 2a 或 a0 時，有且僅有一條切線， 當 201a，即 2a 時，存在兩條切線， 12 分 下證：對任意的 (0 1)m ， ， x x m在 (0， 1)內(nèi)一定有一解，其中 2 證明 11 ln 在 (0， 1) 內(nèi)有一解， 證明 1 在 (1 )t ， 內(nèi)有一解 9 頁，共 12 頁 令 ( ) 1 t m t t ， 則 h(1) m 1 0， ( 1 )( 2 ) 2 1 l n 2 2 1 ( 1 1 ) 1 1 12n n n n m n m n m n m n n ，這是關(guān)于 n 的 二次函數(shù)，所以當 n 充分大時，一定取正值， 由介值定理知， () (1 )， 內(nèi)有一解，即證 16 分 20 （ 1）當 12k， 14t時， 21 2 3 1 11 124n n na a a a a a 2n ， 所以21 2 3 2 1 111 124n n na a a a a a 3n ， 得，221 1 11 1 1 12 2 4 4n n n n na a a a a 3n， 即 11 20n n n na a a a 3n， 3 分 因為數(shù)列 以1 0， 從而1 2 3n， 5 分 中，令 2n 得，21 2 211 124a a a ， 若數(shù)列 必有212， 由得，1 15a （負值已舍）， 所以，當且僅當1 15a 時， 數(shù)列 的等差數(shù)列； 否則 ， 數(shù)列 7 分 （ 2）因為 21 2 3 1 1n n na a a a k a t a 2n ， 所以 21 2 3 2 1 1 1n n na a a a k a t a 3n ， 得， 221 1 1n n n n na k a k a t a t a 3n， 依題意，設(shè) 11 a q 1 0， 代入得， 221 1 ( 1 ) 1 0nt a q q k q 3n， 10 分 若 1q ，則 10 （矛盾）， 12 分 10 頁，共 12 頁 若 1q ，中，令 3n ， 4 得， 212211 ( 1 ) 1 ( 1 ) ( 1 ) 1 t a q q k qt a q q k q ，兩式相減得， 21 1 ( 1 ) 0a q q q t ， 因為1 0 1a q q， ， 且， 所以 0t ， 14 分 此時1 2 3 1 1 0 ( 2 )a a a k a n ， 又因為數(shù)列 以 0k ，即證 16 分 第卷（附加題，共 40 分） 21A 因為 所以 故 ， 即 又 所以 10 分 B 矩陣 A 的特征多項式為 212 1 4 2 5 614f ， 令 0f ，則1 2，2 3 5 分 所以屬于1 2的一個特征向量為 21， 屬于2 3的一個特征向量為 11 10 分 C 由 1 得 221， 又 2 s i n 2 s i n c o s c o s s i n c o s 3 s i 6 ， 即 22 30x y x y ， 5 分 所以 方程為 3 1 0 ，原點 O 到 距離為 12d， 故 212 1 32 10 分 11 頁，共 12 頁 D 因為 3 31 2 3 1 2 31 2 3 1 2 3 1 2 31 1 1 1 1 1 1 1 13 3 9a a a a a aa a a a a a a a a ，當且僅當 1 2 3 13a a a 時取得等號，即1 2 31 1 1a a a 的最小值為 9 10 分 22依題意，以 A 為坐標原點， 別 為 x， y， z 軸建立空間直角坐標系 A 則 B(1， 0， 0)， D(0， 2， 0)， P(0， 0， 2)， 設(shè) 所以 C(， 2， 0)， （ 1）從而 (， 2， 2)， ( 1， 2， 0)， 則 | | 4 2 8 5 1515 ， 解得 2，即 2； 5 分 （ 2）易得 (2， 2， 2)， (0， 2， 2)， 設(shè) 平面 法向量 n (x， y， z)， 則 n 0，且 n 0， 即 x y z 0，且 y z 0， 所以 x 0，不妨取 y z 1， 則平面 一個法向量 n (0， 1， 1)， 又 易得 (1， 0， 2)， 故 n n| | |n| 22 5 105 ， 所以直線 平面 成角的正弦值為 105 10 分 23 （ 1）由已知，圓 2C ： 5)1( 22 圓心為 )1,0(2 C ，半徑 5r ， 由題設(shè)圓心到直線 2:1 的距離22 )1(2|1| 即5)1(2 |1| 22 m，解得 6m （ 4m 舍去） 設(shè) 1l 與拋物線的切點為 ),(000 2y ， 得22 00 ，0 ， 12 頁，共 12 頁 代入直線方程得 621 得61a， 所以 6m ，61a 5 分 （ 2） 由（ 1）知拋物線 1C 方程為 261 ，焦點 3(0 )2F ， 設(shè) )61,(