泰安市岱岳區(qū)2014-2015年七年級下期末數(shù)學試卷含答案解析

第 1 頁（共 18 頁） 2014年山東省泰安市岱岳區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本題共 20 小題，每小題 3分） 1如圖， 角平分線， 角平分線，如果 0， 0，則 度數(shù)為（ ） A 50 B 60 C 65 D 70 2下列運算正確的是（ ） A 3 50=0 C 2 3= D（ 2=以點 O 為圓心，以 5半徑作 O，若線段 長為 8么 中點 A 與 O 的位置關(guān)系是（ ） A A 點在 O 外 B A 點在 O 上 C A 點在 O 內(nèi) D不能確定 4小華在電話中問小明： “已知一個三角形三邊長分別是 4， 9， 12，如何求這個三角形的面積？ ”小明提示說： “可通過作最長邊上的高來求解 ”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是（ ） A B C D 5人體血液中每個成熟紅細胞的平均直徑為 ，用科學記數(shù)法表示為（ ） A 0 5 米 B 7710 6 米 C 7710 5 米 D 0 4 米 6在平面直角坐標系中，如果點 P（ a， 2）在第二象限，那么點 Q（ 3， a）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7下列因式分解正確的是（ ） A xy+x=x（ x y） B 2a（ a b） 2 C 2x+4=（ x 1） 2+3 D 9=a（ x+3）（ x 3） 第 2 頁（共 18 頁） 8如圖，五邊形 ， 1+ 2+ 3 等于（ ） A 90 B 180 C 210 D 270 9如果 x2+一個完全平方式，那么 k 的值為（ ） A 6 B 6 C 6 D 18 10如圖，若以解放公園為原點建立平面直角坐標系，則博物館的坐標為（ ） A（ 2， 3） B（ 0， 3） C（ 3， 2） D（ 2， 2） 11如圖，直線 a， b， c， d，已知 c a， c b，直線 b， c， d 交于一點，若 1=50，則 2=（ ） A 60 B 50 C 40 D 30 12若（ x+a）（ x+b） =kx+ k 的值為（ ） A a+b B a b C a b D b a 13如果一個三角形的兩邊長分別為 2 和 4，則第三邊長可能是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 14一個多邊形的每個外角都等于 72，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 15已知 a、 b 滿足方程組 ，則 3a+b 的值為（ ） A 8 B 4 C 4 D 8 第 3 頁（共 18 頁） 16如圖，一副分別含有 30和 45角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中 C=90， B=45， E=30，則 度數(shù)是（ ） A 15 B 25 C 30 D 10 17為了豐富 同學們的課余生活，體育委員小強到體育用品商店購羽毛球拍和乒乓球拍，若購 1 副羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元，小強一共用 320 元購買了 6 副同樣的羽毛球拍和 10 副同樣的乒乓球拍，若設(shè)每副羽毛球拍為 x 元，每副乒乓球拍為 y 元，列二元一次方程組得（ ） A B C D 18如果長方體的 長為 3a 4，寬為 2a，高為 a，則它的體積是（ ） A 34a B 68 68a 19若 ， ，則 xm+ ） A 8 B 15 C 53 D 35 20觀察下列等式： 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， 37=2187，則 32015的末尾數(shù)字是（ ） A 9 B 1 C 3 D 7 二、填空題（本題共 4小題，每小題 3分，共 12分） 21分解因式： （ x+y）（ x y） 22 若 b c） 2 有一個因式是 a+b c，則另一個因式是 a b+ 23在平面直角坐標系中，點 M（ 2， 5 t）在 x 軸上，則 t= 24若 ，則 x= 三、解答題（共 5小題，滿分 48分） 第 4 頁（共 18 頁） 25（ 1）分解因式： 327 （ 2）先化簡，再求值：（ 1+a）（ 1 a） +（ a 2） 2，其中 a= 26有一個圓形的花園，其半徑為 4 米，現(xiàn)要擴大花園，將其半徑增 加 2 米，這樣花園的面積將增加多少平方米？ 27已知 40， x+2y=5，求 x， y 的值 28為創(chuàng)建文明泰安，某中學計劃在學校公共場所安裝溫馨提示牌和垃圾箱，已知，安裝 5 個溫馨提示牌和 6 個垃圾箱需 730 元，安裝 7 個溫馨提示牌和 12 個垃圾箱需 1310 元求：安裝 1 個溫馨提示牌和 1 個垃圾箱各需多少元？ 29在平面直角坐標系中， （ 1）確定點 A、 B 的坐標； （ 2）描出點 M（ 2， 1），點 N（ 2， 2）； （ 3）求以 C、 D、 E 為頂點的三角形的面積 第 5 頁（共 18 頁） 2014年山東省泰安市岱岳區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 20 小題，每小題 3分） 1如圖， 角平分線， 角平分線，如果 0， 0，則 度數(shù)為（ ） A 50 B 60 C 65 D 70 【考點】 角的計算；角平分線的定義 【專題】 計算題 【分析】 先根據(jù) 角平分線， 角平分線， 0， 0求出 度數(shù)，再根據(jù) 可得出結(jié)論 【解答】 解： 角平分線， 角平分線， 0， 0， 0， 60=30， 0+30=70 故選： D 【點評】 本題考查的是角的計算，熟知角平分線的定義是 解答此題的關(guān)鍵 2下列運算正確的是（ ） A 3 50=0 C 2 3= D（ 2=考點】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)合并同類項，可判斷 A； 根據(jù)非 0 數(shù)的 0 次冪，可判斷 B； 第 6 頁（共 18 頁） 根據(jù)負整指數(shù)冪，可判斷 C； 根據(jù)冪的乘方，可判斷 D 【解答】 解： A、不是同類項，不能合并，故 A 錯誤； B、非 0 數(shù)的 0 次冪等于 1，故 B 錯誤； C、 2 ，故 C 錯誤； D、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 D 正確； 故選： D 【點評】 本題考查了冪的乘方，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘是解題關(guān)鍵 3以點 O 為圓心，以 5半徑作 O，若線段 長為 8么 中點 A 與 O 的位置關(guān)系是（ ） A A 點在 O 外 B A 點在 O 上 C A 點在 O 內(nèi) D不能確定 【考點】 點與圓的位置關(guān)系 【分析】 知道 長，點 A 是 中點，得到 長與半徑的關(guān)系，求出點 A 與圓的位置關(guān)系 【解答】 解： A 是線段 中點， 于圓的 半徑 5 點 A 在圓內(nèi) 故選 C 【點評】 本題考查的是點與圓的位置關(guān)系，根據(jù) 長和點 A 是 中點，得到 圓的半徑相等，可以確定點 A 的位置 4小華在電話中問小明： “已知一個三角形三邊長分別是 4， 9， 12，如何求這個三角形的面積？ ”小明提示說： “可通過作最長邊上的高來求解 ”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是（ ） A B C D 【考點】 三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積 第 7 頁（共 18 頁） 【分析】 由三角形的三邊為 4， 9， 12，可知該三角形為鈍角三角形，其最長邊上的高在三角形內(nèi)部，即過最長邊所對的角的頂點，作對邊的垂線，垂足在最長邊上 【解答】 解： 42+92=97 122， 三角形為鈍角三角形， 最長邊上的高是過最長邊所對的角的頂點，作對邊的垂線，垂足在最長邊上 故選： C 【點評】 本題考查了三角形高的畫法當三角形為銳角三角形時，三條高在三角 形內(nèi)部；當三角形是直角三角形時，兩條高是三角形的直角邊，一條高在三角形內(nèi)部；當三角形為鈍角三角形時，兩條高在三角形外部，一條高在內(nèi)部 5人體血液中每個成熟紅細胞的平均直徑為 ，用科學記數(shù)法表示為（ ） A 0 5 米 B 7710 6 米 C 7710 5 米 D 0 4 米 【考點】 科學記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（ a10 的 n 次冪的形式），其中 1|a| 10， n 表示整數(shù) ，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面 加上小數(shù)點，再乘以 10 的 n 次冪此題n 0， n= 6 【解答】 解： 0 6 故選 D 【點評】 本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，用科學記數(shù)法表示一個數(shù)的方法是：（ 1）確定 a：a 是只有一位整數(shù)的數(shù)； （ 2）確定 n：當原數(shù)的絕對值 10 時， n 為正整數(shù)， n 等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減 1；當原數(shù)的絕對值1 時， n 為負整數(shù)， n 的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零） 6在平面直角坐標系中，如果點 P（ a， 2）在第二象限，那么點 Q（ 3， a）在（ ） A第一象 限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】 點的坐標 【分析】 在第二象限中，橫坐標小于 0，縱坐標大于 0，所以 a 0，再根據(jù)每個象限的特點，得出點Q 在第三象限，即可解答 【解答】 解： 點 P（ a， 2）在第二象限， a 0， 第 8 頁（共 18 頁） 點 Q（ 3， a）在第三象限， 故選： C 【點評】 本題考查了每個象限中橫縱坐標的特點，難度適中解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個象限的點的坐標的特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負 7下列因式分解正確的是（ ） A xy+x=x（ x y） B 2a（ a b） 2 C 2x+4=（ x 1） 2+3 D 9=a（ x+3）（ x 3） 【考點】 因式分解 式分解 【分析】 利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式進行分解即可得到答案 【解答】 解： A、 xy+x=x（ x y+1），故此選項錯誤； B、 2a（ a b） 2，故此選項正確； C、 2x+4=（ x 1） 2+3，不是因式分解，故此選項錯誤； D、 9，無法因式分解，故此選項錯誤 故選： B 【點評】 此題主要考查了公式法和提公因式法分解因式，關(guān)鍵是注意口訣：找準公因式，一次要提凈；全家都搬走，留 1 把家守；提負要變號，變形看奇偶 8如圖，五邊形 ， 1+ 2+ 3 等于（ ） A 90 B 180 C 210 D 270 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角；平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出 B+ C=180，從而得到以點 B、點 C 為頂點的五邊形的兩個外角的度數(shù)之和等于 180，再根據(jù)多邊形的外角和 定理列式計算即可得解 【解答】 解： B+ C=180， 第 9 頁（共 18 頁） 4+ 5=180， 根據(jù)多邊形的外角和定理， 1+ 2+ 3+ 4+ 5=360， 1+ 2+ 3=360 180=180 故選： B 【點評】 本題考查了平行線的性質(zhì)，多邊形的外角和定理，是基礎(chǔ)題，明確多邊形的外角和為 360是解題的關(guān)鍵 9如果 x2+一個完全平方式，那么 k 的值為（ ） A 6 B 6 C 6 D 18 【考 點】 完全平方式 【專題】 計算題 【分析】 利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出 k 的值 【解答】 解： x2+一個完全平方式， k=6， 故選 C 【點評】 此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵 10如圖，若以解放公園為原點建立平面直角坐標系，則博物館的坐標為（ ） A（ 2， 3） B（ 0， 3） C（ 3， 2） D（ 2， 2） 【考點】 坐標確定位置 【分析】 根據(jù)平面直角坐標系寫出博物館的坐標即可 第 10 頁（共 18 頁） 【解答】 解：由圖可知，博物館的坐標為（ 2， 2） 故選 D 【點評】 本題考查了坐標確定位置，熟練掌握平面直角坐標系中點的坐標的寫法是解題的關(guān)鍵 11如圖，直線 a， b， c， d，已知 c a， c b，直線 b， c， d 交于一點，若 1=50，則 2=（ ） A 60 B 50 C 40 D 30 【考點】 平行線的判定與性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)對頂角相等得出 3，然后判斷 a b，再由平行線的性質(zhì)，可得出 2 的度數(shù) 【解答】 解： 1 和 3 是對 頂角， 1= 3=50， c a， c b， a b， 2= 3=50 故選： B 【點評】 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行內(nèi)錯角相等，對頂角相等 12若（ x+a）（ x+b） =kx+ k 的值為（ ） A a+b B a b C a b D b a 【考點】 多項式乘多項式 【分析】 已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件即可求出 k 【解答】 解：（ x+a）（ x+b） = a+b） x+ab=kx+ 第 11 頁（共 18 頁） 得到 a+b= k， 則 k= a b 故選： B 【點評】 此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 13如果一個三角形的兩邊長分別為 2 和 4，則第三邊長可能是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考點】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 已知三角形的兩邊長分別為 2 和 4，根據(jù)在三角形中任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊；即可求第三邊長的范圍 【解答】 解：設(shè)第三邊長為 x，則由三角形三邊關(guān)系定理得 4 2 x 4+2，即 2 x 6 因 此，本題的第三邊應(yīng)滿足 2 x 6，把各項代入不等式符合的即為答案 2， 6， 8 都不符合不等式 2 x 6，只有 4 符合不等式 故選 B 【點評】 本題考查了三角形三邊關(guān)系，此題實際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可 14一個多邊形的每個外角都等于 72，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 利用多邊形的外角和 360，除以外角的度數(shù)，即可求得邊數(shù) 【解答】 解：多邊形的邊數(shù)是： 36072=5 故選 A 【點評】 本題考查 了多邊形的外角和定理，理解任何多邊形的外角和都是 360 度是關(guān)鍵 15已知 a、 b 滿足方程組 ，則 3a+b 的值為（ ） A 8 B 4 C 4 D 8 【考點】 解二元一次方程組 【專題】 計算題 第 12 頁（共 18 頁） 【分析】 方程組利用加減消元法求出解得到 a 與 b 的值，即可確定出 3a+b 的值 【解答】 解： ， 2+得： 5a=10，即 a=2， 將 a=2 代入 得： b=2， 則 3a+b=6+2=8 故選 A 【 點評】 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法 16如圖，一副分別含有 30和 45角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中 C=90， B=45， E=30，則 度數(shù)是（ ） A 15 B 25 C 30 D 10 【考點】 三角形的外角性質(zhì) 【專題】 探究型 【分析】 先由三角形外角的性質(zhì)求出 度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論 【解答】 解： ， C=90， E=30， C+ E=90+30=120， ， B=45， 20， 80 45 120=15 故選 A 【點評】 本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵 第 13 頁（共 18 頁） 17為了豐富同學們的課余生活，體育委員小強到體育用品商店購羽毛球拍和乒乓球拍，若購 1 副羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元，小強一共用 320 元購買了 6 副同樣的羽毛球拍和 10 副同樣的乒乓球拍，若設(shè)每副羽毛球拍為 x 元，每副乒 乓球拍為 y 元，列二元一次方程組得（ ） A B C D 【考點】 由實際問題抽象出二元一次方程組 【專題】 應(yīng)用題；壓軸題 【分析】 分別根據(jù)等量關(guān)系：購 1 副羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元，用 320 元購買了 6 副同樣的羽毛球拍和 10 副同樣的乒乓球拍，可得出方程，聯(lián)立可得出方程組 【解答】 解：由題意得， 故選 B 【點評】 此題考查了由實際問題抽象二元一次方程組的知識，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是仔細審題得出兩個等量關(guān)系，建立方程組 18如果長方體的長為 3a 4，寬為 2a，高為 a，則它的體積是（ ） A 34a B 68 68a 【考點】 單項式乘多項式；單項式乘單項式 【分析】 直接利用單項式乘以多項式運算法則以及長方體體積公式得出即可 【解答】 解：由題意可得： 它的體積是：（ 3a 4） 2aa=68 故選： C 【點評】 此題主要考查了單項式乘以多項式，正確把握運算法則是解題關(guān)鍵 19若 ， ，則 xm+ ） A 8 B 15 C 53 D 35 【考點】 同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進行計算即可 【解答】 解： ， ， 第 14 頁（共 18 頁） xm+xm5=15， 故選 B 【點評】 本題考查了同底數(shù)冪的乘法以及它的逆運算，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 20觀察下列等式： 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， 37=2187，則 32015的末尾數(shù)字是（ ） A 9 B 1 C 3 D 7 【考點】 尾數(shù)特征 【分析】 由上述的幾個例子可以看出個位數(shù)字的變化， 1 次方為 3， 2 次方為 9， 3 次方為 7， 4 次方為 1， 5 次方為 3，即個位的數(shù)字是以 4 為周期的變化的，故 2015 除以 4 余 3，即個位數(shù)為 7 【解答】 解：通過觀察 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729 上述的幾個式子， 易知 1 次方為末位數(shù)字是 3， 2 次方末位數(shù)字是為 9， 3 次方末位數(shù)字是為 7， 4 次方末位數(shù)字是為 1， 5 次方 末位數(shù)字是為 3，個位數(shù)字的變化是以 3， 9， 7， 1 為周期，即周期為 4， 又因為 20154=5033，故 32015 的末尾數(shù)字與 33的尾數(shù)相同為 7 故選： D 【點評】 本題主要考查尾數(shù)特征，根據(jù)已知數(shù)據(jù)的尾數(shù)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵 二、填空題（本題共 4小題，每小題 3分，共 12分） 21分解因式： a （ x+y）（ x y） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】 計算題 【分析】 原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ =a（ x+y）（ x y） 故答案為： a 【點評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 22若 b c） 2 有一個因式是 a+b c，則另一個因式是 a b+ c 【考點】 因式分解 【專題】 計算題 第 15 頁（共 18 頁） 【分析】 原式利用平方差公式分解得到結(jié)果，即可確定出另一個因式 【解答】 解： b c） 2=（ a+b c）（ a b+c）， 則另一個因式為 a b+c， 故答案為： c 【點評】 此題考查了因式分解運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵 23在平面直角坐標 系中，點 M（ 2， 5 t）在 x 軸上，則 t= 5 【考點】 點的坐標 【分析】 根據(jù) x 軸上的點的縱坐標為 0 列式求解即可得到 t 值 【解答】 解： 點 M（ 2， 5 t）在 x 軸上， 5 t=0， 解得 t=5 故答案為： 5 【點評】 本題考查了點的坐標，熟記 x 軸上的點的縱坐標為 0 是解題的關(guān)鍵 24若 ，則 x= 3 【考點】 負整數(shù)指數(shù)冪 【專題】 計算題 【分析】 觀察等式，可以把等式的左右兩邊變?yōu)橄嗤牡讛?shù)，再根據(jù)指數(shù)相同即可求解 【解答】 解： =（ ） 3=3 3， x= 3 故答案為： 3 【點評】 此題要掌握正負指數(shù)的轉(zhuǎn)換方法：一個數(shù)的負指數(shù)次冪等于這個數(shù)的正整數(shù)次冪的倒數(shù) 三、解答題（共 5小題，滿分 48分） 25（ 1）分解因式： 327 （ 2）先化簡，再求值：（ 1+a）（ 1 a） +（ a 2） 2，其中 a= 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用；整式的混合運算 化簡求值 【專題】 計算題 第 16 頁（共 18 頁） 【分析】 （ 1）原式提取 3，再利用平方差公式分解即可； （ 2）原式利用平方差公式及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把 a 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 =3（ 9） =3（ x+3）（ x 3）； （ 2）原式 =1 a2+4a+4= 4a+5， 當 a= 時，原式 =3+5=8 【點評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 26有一個圓形的花園，其半徑為 4 米 ，現(xiàn)要擴大花園，將其半徑增加 2 米，這樣花園的面積將增加多少平方米？ 【考點】 因式分解 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)題意表示出增加后的半徑，求出圓環(huán)的面積即為增加的面積 【解答】 解：由題意得： R=4+2=6（米）， 則 S 增 =（ = 62