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昌平區(qū) 2016 年高三年級(jí)第二次統(tǒng)一練習(xí) 數(shù)學(xué)試卷(文科) ( 滿分 150分,考試時(shí)間 120分鐘 ) 生須知: 1 本試卷共 6 頁(yè),分第卷選擇題和第卷非選擇題兩部分。 2 答題前考生務(wù)必將答題卡上的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考試編號(hào)用黑色字跡的簽字筆填寫(xiě) 。 3 答題卡上第 選擇題 )必須用 2 (非選擇題 )必須用黑色字跡的簽字筆作答,作圖時(shí)可以使用 2B 鉛筆。請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)內(nèi)作答,未在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答或超出答題區(qū)域作答的均不得分。 4 修改時(shí),選擇題部分用塑料橡皮擦涂干凈,不得使用涂改液。保持答題卡整潔,不要折疊、折皺、破損。不得在答題卡上做任何標(biāo)記。 5 考試結(jié)束后,考生務(wù)必將 答題卡 交 監(jiān)考老師收回,試卷自己妥善保存。 第 卷(選擇題 共 40 分) 一、 選擇題 (本大題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng) ) ( 1) 若集合 2, 1, 0,1, 2 ,| | ,則 = 1,0,1B ,1C | 1 1 D | 0( 2)下列 函數(shù)中, 在 (0, ) 上 為 減 函數(shù)的是 A. B. 11y x C. . ( 3)過(guò)圓 22: ( 1 ) 4C x y 的圓心,且與直線 : 3 2 1 0l x y 垂直的直線方程是 A 2 3 3 0 B. 2 3 3 0 C. 2 3 3 0 D. 2 3 3 0 4) 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的A. 3 B. 4 C 5 D 6 ( 5)如圖,在正方形 , 4,E 為 一點(diǎn),且 3C則 EA 20 B. 16 C. 15 D. 12 ( 6) 設(shè) R, “ ” 是 “ ”的 A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 ( 7)已知 ()上的偶函數(shù),當(dāng)0x時(shí),11( ) ( )2 . 則不等式 2( ) 0f x x的解集是 A.0,1 B. 1,1 C. 1, ) D. ( , 1 1, ) U ( 8)小王的手機(jī)使用的是每月 300M 流量套餐,下圖記錄了小王在 4 月 1 日至 4 月 10 日這十天 的流量使用情況 , 下列敘述中正確的是 A 1日 這 10天的平均流量小于 B. 11日 這 20天,如果每天的平均流量不超過(guò) 11 M,這個(gè)月總流量就不會(huì)超過(guò)套餐流量 日 這 10 天的流量中任選連續(xù) 3 天的流量,則 3 日, 4 日, 5 日這三天的流量的方差最大 側(cè) ( 左 ) 視圖俯視圖正 ( 主 ) 這 10 天中的流量中任選連續(xù) 3 天的流量,則 8 日, 9 日, 10 日這三天的流量的方差最小 第卷(非選擇題 共 110分) 二、填空題(本大題共 6小題,每小題 5分,共 30分) ( 9)復(fù)數(shù) 1的虛部是 _. ( 10)在 中,已知 42 , 5 3 , c o B C B , 則 的面積是 _. (11) 若 , 1 0 ,2 0 , 則 2z x y的最大值為 _. ( 12)已知拋物線 2: 2 ( 0 )C y p x p的準(zhǔn)線方程為 2x ,則拋物線 C 的方程為 _; 若某雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線 C 的焦點(diǎn)重合,且漸近線方程為 3 ,則此雙曲線的方程為_(kāi). ( 13) 某 幾何體 的三視圖如圖所示, 則該 幾何體的表面積是 _. ( 14)為了促進(jìn)公民通過(guò)“走步”健身,中國(guó)平安公司推出的“平安好醫(yī)生”軟件,最近開(kāi)展了 “步步奪金”活動(dòng) 使用平安好醫(yī)生 步器,每天走路前 1000 步獎(jiǎng)勵(lì) 紅包,之后每 2000 步獎(jiǎng)勵(lì) 紅包,每天最高獎(jiǎng)勵(lì)不 超過(guò) 3 元紅包 . 活動(dòng)期間,連續(xù) 3 天領(lǐng)錢(qián)成功,從第 4 天起走路獎(jiǎng)金翻 1 倍(乘以 2),每天最高獎(jiǎng)勵(lì)不超過(guò) 6 元紅包 . 某人連續(xù)使用此軟件五天,并且每天領(lǐng)錢(qián)成功 時(shí)間 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 步數(shù) 13980 15456 17890 19012 21009 則他第二天獲得的獎(jiǎng)勵(lì)紅包為 _元,這五天累計(jì)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)紅包為 _元 . 三、解 答題 (本大題共 6小題,共 80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟 ) ( 15)(本小題滿分 13 分) 已知函數(shù)( ) s i n ( ) ( 0 , | | )2f x x 的部分圖象如圖所示 . ( ) 寫(xiě)出 函數(shù) ()小正周期 T 及 、 的值 ; ( ) 求函數(shù) () , 44上的最大值與最小值 . ( 16)(本小題滿分 13分) 在 等比數(shù)列 41, 8 ( I) 求數(shù)列 ( 若35,項(xiàng)和第 8項(xiàng),求1 2 3| | | | | | | | ( * )nb b b b n N+ + + 鬃 ?. (17) (本小題滿分 13 分) 2015 年秋季開(kāi)始,本市初一學(xué)生開(kāi)始進(jìn)行開(kāi)放性科學(xué)實(shí)踐活動(dòng),學(xué)生可以在全市范圍內(nèi)進(jìn)行自主選課類(lèi)型活動(dòng),選課數(shù)目、選課課程不限 區(qū)有關(guān)部門(mén)隨機(jī)抽取本區(qū) 600 名初一學(xué)生,統(tǒng)計(jì)了他們對(duì)于五類(lèi)課程的選課情況,用“ +”表示選,“ ”表示不選 . 結(jié)果如下表所示: 人數(shù) 課程 課程一 課程二 課程三 課程四 課程五 50 + + + 80 + + 125 + + + 150 + + + 94 + + + 76 + + 25 + + (I) 估計(jì)學(xué)生既選了課程三,又選了課程四的概率; (估計(jì)學(xué)生在五項(xiàng)課程中,選了三項(xiàng)課程的概率; (如果這個(gè)區(qū)的某學(xué)生已經(jīng)選了課程二,那么其余四項(xiàng)課程中他選擇哪一項(xiàng)的可能性最大? 8) (本小題滿分 14 分) 如圖, P 是 菱形 在 平面外一點(diǎn),60, 是等邊三角形, 2, 22M 是 中點(diǎn),點(diǎn)(端點(diǎn)除外), 平面 H . ( I) 求證:/; ( 證:平面面 ( 求幾何體體積 . ( 19)(本小題滿分 13 分) 已知函數(shù)32( ) 3 1 ( 0)f x ax x a , ( ) lng x x ( I) 求函數(shù)()值 ; ( 用 值 ) m a x ( ) , ( ) ( 0)h x f x g x x,討論() ( 20)(本小題滿分 14 分) 已知橢圓 M : 22 10xy 的 焦距 為 2 ,點(diǎn) 0, 3D 在橢圓 M 上, 過(guò)原點(diǎn) O 作直線交橢圓 M 于 A 、 B 兩點(diǎn),且點(diǎn) A 不是 橢圓 M 的頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn) A 作 x 軸 的垂線,垂足為 H ,點(diǎn) C 是線段中點(diǎn),直線 橢圓 M 于點(diǎn) P ,連接 ( )求橢圓 M 的 方程及 離心率 ; ( ) 求證: P ; ( 的面積與 的面積之比為 q ,求 q 的取值范圍 . 昌平區(qū) 2016 年高三年級(jí)第二次統(tǒng)一練習(xí) 數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) (文科) 、選擇題 (本大題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng) ) 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A B D B B C 二、 填空題(本大題共 6小題,每小題 5分,共 30分) ( 9) 1 ( 10) 33 ( 11) 7 ( 12) 2228 ; 13yy x x ( 13) 16 6 2 ( 14) 1 ; 8 三、 解答題 (本大題共 6小題,共 80 分解答應(yīng)寫(xiě) 出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟 ) ( 15)(本小題滿分 13 分) 解:( I) 2 , . ( ( ) s 2 )3f x x 由 5 , , 2 , 4 4 3 6 6 , . 當(dāng) 236x 時(shí),即4x ,m i n 1( ) ( ) ;42f x f 當(dāng) 232x 時(shí),即12x ,m a x( ) ( ) 1 x f 13 分 (16)(本小題滿分 13 分) 解:( I)設(shè) 等比數(shù)列 q . 由 141, 8,所以 3341 8.a a q q= = =所以 所以等比數(shù)列 1 *1 2 ( ) a q n = ? . (為35, 項(xiàng)和第 8 項(xiàng) ,所以6 3 8 54 , 1 6 .b a b a= = = = 設(shè) 等差數(shù)列 差為 ,d 81617 1 6 ,5 4 .b b db b + = = + = 解得, 126, = = 所以等差數(shù)列 1 ) 2 6 6 ( 1 ) 6 3 2 b n d n n= + - = - + - = - 時(shí), 5n .( 1)當(dāng) 5n 時(shí),1 2 3 1 2 3| | | | | | | | ( )b b b b b b b+ + + 鬃 ? = - + + + + 鬃 ? 21() 3 2 92 nn b b - = - +. ( 2)當(dāng) 6n 時(shí),1 2 3 1 2 3 4 5 6| | | | | | | | ( )b b b b b b b b b b+ + + 鬃 ? = - + + + + + + 鬃 ?,1 5 65 ( ) ( 5 ) ( )22 nb b n b b+ - += - + 227 0 ( 3 2 9 7 0 ) 3 2 9 1 4 0 .n n n n= + - + = - + 綜上所述: 21 2 3 23 2 9 , 5 , * ,| | | | | | | |3 2 9 1 4 0 , 6 , * n n nb b b bn n n n + ?+ + + 鬃 ?= - + ? . (17) (本小題滿分 13 分) 解:( I)學(xué)生既選了課程三,又選了課程四的概率 為 150 76 113600 300 . ( 生在五項(xiàng)課程中,選了三項(xiàng)課程的概率為 50 125 150 94 419600 600 . . (學(xué)生已經(jīng)選了課程二,再選課程一的概率為50 80 1350 80 150 28 ; 再選課程三的概率為150 15; 再選課程四的概率為50 150 550 80 150 7 ; 所以,某學(xué)生已經(jīng)選了課程二,那么該學(xué)生選擇課程四的可能性最大 . (18) (本小題滿分 14 分) (I) 證明:連接 在菱形O 為 點(diǎn), 且點(diǎn) M 為 點(diǎn), 所以 /A ,且 221 又 M O B D M 平 面 , P A B D M 平 面 , 所以 /P A B D . 由已知,平面 , 所以 H 平 面 ,從而 H G A P G H 平 面 , 又 H G B D M 平 面 , 所以 ,B D M A P G H G H 平 面 所以 /H . (證明:在等邊三角形 中, 2C , M 是 中點(diǎn) . 所以3 在菱形 ,60, 2,所以1 D又2所以 2 2 2D O M O D M,所以 O 在菱形 , C , 又 A C M O OI , 所以 B D P A C 平 面 . 又 B D B D M 平 面 , 所以 P A C B D M平 面 平 面. 9 分 (在 中, 2 2 , 2 , 2 3 ,P A P C A C 所以 2 2 2P A P C A C , 所以C,即O. 又 P A C B D M平 面 平 面. P A C B D M M O 平 面, 所以 P C B D M 平 面 . 所以 1233M B D C C B D M B D S C M . ( 19)(本小題滿分 13 分) 解: ( I)因?yàn)?函數(shù)32( ) 3 1 f x ax x, 所以2( ) 3 6 3 ( 2) f x ax x x 令( ) 0 1 0x,或2 2x a. 因?yàn)?a,所以12 所以()及()符號(hào)變化如下, x,0)0(, ), )() 0 極大值 極小值 所以()的極大值為 (0) 1f ,極小值為2 2 22 8 1 2 4( ) 1 1 f a a a a. ( ( ) g x x ,則 1x . 當(dāng) 01x 時(shí), ( ) 0 1x 時(shí), ( ) 0當(dāng) 1x 時(shí), ( ) 0 ( 1)當(dāng) 1x 時(shí), ( ) 0 () (1, ) 上無(wú)零點(diǎn) . 所以( ) m a x ( ), ( )h x f x g 1, ) 上無(wú)零點(diǎn) . ( 2)當(dāng) 1x 時(shí), (1) 0g , 所以 1 為 ()一個(gè)零點(diǎn) . (1) 2 當(dāng)21 是 () 所以當(dāng)時(shí), ( ) m a x ( ), ( )h x f x g 當(dāng)02a時(shí), ( ) ( ), ( ) 當(dāng)2a時(shí), ( ) a x ( ), ( )h x f x g ( 3)當(dāng) 01x 時(shí), ( ) 0 () (0,1) 上無(wú)零點(diǎn) . 所以( ) m a x ( ), ( )h x f x g 0,1) 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是()0,1) 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù) . 當(dāng)( I)可知, )( , )上為增函數(shù), 且 (0) 1f , (1) 22222 4 4( ) 1 af a a a. 當(dāng)2a,即 02a 時(shí),()在 (0,1) 上為減函數(shù),且 ( 1 ) 2 0 , ( 0 ) 1 0 .f a f 所以()0,1) 上有 1 個(gè)零點(diǎn),即 個(gè)零點(diǎn) . 當(dāng)2,即 2a 時(shí), 在 (0,1) 上為減函數(shù),且 (1) 2 0 所以 在 (0,1) 上無(wú)零點(diǎn),即 無(wú)零點(diǎn) . 當(dāng)2 1,即 2a 時(shí),()在20, )( ,1)上為增函數(shù), 2222 4 4( ) 1 0af a a a ,所以0,1) 上無(wú)零點(diǎn) 綜上,當(dāng) 02a 時(shí),() 個(gè)零點(diǎn),當(dāng) 2a 時(shí), 有 1 個(gè)零點(diǎn),當(dāng) 2a 時(shí),() ( 20)(本小題滿分 14 分) 解: ( I) 由題意知1,c 3b, 則2 2 2 4a b c , 所以橢圓 M 的方程為22143, 橢圓 M 的 離心率為 12. ( 0 0 1 1( , ) , ( , )A x y P x y,則 00 0 0( , ) , ( , ) x y C x由點(diǎn) ,以001 11 點(diǎn) A 不是 橢圓 M 的頂點(diǎn), - 得, 2210221034. 法一:又 01 0 01 0 0 0332,24P B B y x x x 且點(diǎn) ,點(diǎn)共線, 所以1 0 01 0 034y y yx x x , 即 0 1 00 1 04 ( ) )y y yx x x 所以, 220 1 0 1 0 1 0 1 00 1 0
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