2016年湘潭市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)模擬試卷（一）含答案

2016 年湘潭市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試模擬試卷 數(shù)學(xué)（一） 考試時(shí)量： 120 分鐘 滿分： 120 分 考生注意： 本試卷分試題卷和答題卡兩部分，全卷共三道大題， 26 道小題；請考生將解答過程全部填（涂）寫在答題卡上，寫在試題卷上無效，考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并上交 一、選擇題 （本大題共 8 個(gè)小題，每小題有且只有一個(gè)正確答案，請將正確答案 的選項(xiàng)代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題 3 分，滿分 24 分） 1 下列各數(shù)中最大的數(shù)是 A 5 B 3 C D 8 2 據(jù)統(tǒng)計(jì)， 去 年我國高新技術(shù)產(chǎn)品出口總額達(dá) 40570 億元，將數(shù)據(jù) 40570 億用科 學(xué)記數(shù)法表示為 A 09 B 010 C 011 D 012 3 如圖，已知 ,分 ， 33C ， 則 的度數(shù)是 A 16 B 33 C 49 D 66 4 不等式組13,05解集在數(shù)軸上表示為 5 小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試，面試、技能操作得分分別為 85 分， 80 0 0 0 0 C D B A 分， 90 分，若依次按照 2:3:5 的比例確定成績，則小王的成績是 A 255 分 B 84 分 C 84 5 分 D 86 分 6 如圖，在 ，用直尺和圓規(guī)作 平 分 線 點(diǎn) E，若 ， ，則 長為 A 4 B 6 C 8 D 10 7 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為 1 個(gè)單位長度的半圓 組成一條平滑的曲線，點(diǎn) P 從原點(diǎn) O 出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2 個(gè)單位長度，則第 2015 秒時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 A （ 2014,0） B （ 2015， 1） C （ 2015,1） D （ 2016,0） 8將一個(gè)無蓋正方體紙盒展開 (如圖 )，沿虛線剪開，用得到的 5張紙片 (其中 4張是全 等的直角三角形紙片 )拼成一個(gè)正方形 (如圖 )，則所剪得的直角三角形較短的與較長的直角邊的比是 A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 3 4 二、填空題 （ 本題共 8 個(gè)小題，請將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題 3 分，滿分 24 分 ） 9 在函數(shù) 1 ，自變量 x 的取值范圍是 10 分解因式： 23 = 11 現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 4 的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片 E F C D B G A 第 6 圖 P O 第 7 題 O1 x y 3 第 13 題 背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張， 則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率是 12 如圖， 有一圓形展廳，在其圓形邊緣上的點(diǎn) A 處安裝了 一 臺監(jiān)視器， 它的監(jiān) 控角度是 65 為了監(jiān)控整個(gè)展廳，最少需在圓形邊緣上 共安裝 這樣的監(jiān)視器 _臺 13如 上 圖，已知 O 的切線，切點(diǎn)為 P ， 33 30 那么 線段 14 某地居民生活用電基本價(jià)格為 /度 規(guī)定每月基本用電量為 a 度 ,超過部分電量的毎度電價(jià)比基本用電量的毎度電價(jià)增加 20%收費(fèi) ， 某用戶在 5 月份用電 100 度 ， 共交電費(fèi) 56 元 ， 則 a = 度 15 因?yàn)?32 ， 80 30) 32 ； 因?yàn)?22 ， 80 45) 22 猜想：一般地，當(dāng) 為銳角時(shí)，有 80 ) 由此可知 16 將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第 1 個(gè)圖形有 6 個(gè)小圓，第 2 個(gè)圖形有10 個(gè)小圓，第 3 個(gè)圖形有 16 個(gè)小圓，第 4 個(gè)圖 形有 24 個(gè)小圓， ，依次規(guī)律，第 6 個(gè)圖形有 個(gè)小圓 三、 解答題 （ 本大題共 10 個(gè)小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過 程或演算步驟， 請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，滿分 72 分 ） 17 （ 本小題 6 分 ） 計(jì)算： 011 2 4 t a n 6 0 ( 2 ) 3 P（ 1， 1） 1 2 2 3 3 1 1x O y 第 12 題 第 1 個(gè)圖形 第 2 個(gè)圖形 第 3 個(gè)圖形 第 4 個(gè)圖形 18 （本小題 6 分） 解方程： 0232 19 （ 本小題 6 分 ） 先化簡，再求值： 222 2 2 1 1a a a aa a a ，其中 a= 2 20（本小題 6 分） 如圖，在邊長為 6 的正方形 ， E 是邊 中點(diǎn)，將 E 對折至 長交 點(diǎn) G，連接 （ 1） 求證： （ 2） 求 長 21 （本 小 題 6 分 ） 2014 年 1 月 3 日，長沙軌道交通 3 號線一期工程正式開工建 設(shè)，交警隊(duì)計(jì)劃在一些主要路口設(shè)立了交通路況顯示牌（如圖）已知立桿 度是 3m，從側(cè)面 D 點(diǎn)測得顯示牌頂端 C 點(diǎn)和底端 B 點(diǎn)的仰角分別是 60和 45 求路況顯示牌 高度 22 （本小題 6 分） 某電器商場銷售 A， B 兩種型號計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格 分別為每臺 30 元， 40 元 商場銷售 5 臺 A 型號和 1 臺 B 型號計(jì)算器，可獲利潤 76 元；銷售 6 臺 A 型號和 3 臺 B 型號計(jì)算器，可獲利潤 120 元 （ 1） 求商場銷售 A， B 兩種型號計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是多少元？ (利潤 =銷售價(jià) 格進(jìn)貨價(jià)格） （ 2） 商場準(zhǔn)備用不多于 2500 元的資金購進(jìn) A， B 兩種型號計(jì)算器共 70 臺，問最 少需要購進(jìn) A 型號的計(jì)算器多少臺？ x(時(shí) ) y( ) 18 2 12 O A B C 23（本 小 題 8 分 ） 我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚 栽培一種在自然光照且溫度為 18的條件下生長最快的新品種 下 圖是某天恒溫 系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度 y( C )隨時(shí)間 x (小時(shí) )變化的函數(shù)圖象， 其中 是雙曲線一部分請 根據(jù)圖中信息解答下列問題： （ 1）恒 溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度 18 的時(shí)間有多少小時(shí)？ （ 2）求 k 的值； （ 3）當(dāng) x=16 時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少 度？ 24（ 本 小 題 8 分 ） 如圖， A、 B 是圓 O 上的兩 點(diǎn)， 20， C 是 的中點(diǎn) （ 1）求證： 分 （ 2）延長 P 使得 P，連接 圓 O 的半徑 R=1，求 長 25 （ 本 小 題 10 分） “ 五 一 ” 假期，某公司組織部分員工分別到 A、 B、 C、 D 四地旅游，公司按定額購買了前往各地的車 票下圖是未制作完的車票種類和數(shù) 量的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題： （ 1）若去 D 地的車票占全部車票的 10%，請求出 D 地車票的數(shù)量，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）若公司采用隨機(jī)抽取的方式分發(fā)車票，每人抽取一張（所有車票的形狀、 大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻），那么員工小胡抽到去 A 地的概率是多少？ （ 3）若有一張車票，小王、小李都想要，決定采取拋擲一枚各面分別標(biāo)有 1,2,3,4的正四面體骰子的方法來確定，具體規(guī)則是： “每人各拋擲一次，若小王擲得著 地一面的數(shù)字比小李擲得著地一面的數(shù)字小，車票給小王，否則給小李 ”試用 “列表法或畫樹狀圖 ”的方法分析，這個(gè)規(guī)則對雙方是否公平？ 26（本小題 10 分） 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 )1(2 與直線 y= 交于 A， B 兩點(diǎn)，點(diǎn) A 在 點(diǎn) B 的左側(cè) 1）如圖 1，當(dāng) k=1 時(shí)，直接寫出 A， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）在（ 1）的條件下，點(diǎn) P 為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線 方，試求出 積的最大值及此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）如圖 2，拋物線 )1(2 （ k 0）與 x 軸交于點(diǎn) C、 D 兩點(diǎn)（點(diǎn) 的左側(cè)），在直線 y= 上是否存在唯一一點(diǎn) Q，使得 0？若存在，請求出此時(shí) k 的值；若不存在，請說明理由 2016 年湘潭市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試模擬試卷 數(shù)學(xué)（一）參考答案 一、 選擇題 1 A 2 D 3 D 4 C 5 D 6 C 7 B 8 A 二、 填空題 9 0x 10 )( 114312 3 13 6 14 40 152116 46 三、解答題 17 原式 12 3 4 3 13 2233 181 1x，2 2x19222 2 2 1 1a a a aa a a = 222 ( 1 )( 1 ) 1a a aa a a = 211= 21=1當(dāng) a= 2 ，原式 = 22 20 （ 1）四邊形 正方形， B= D=90， B， 由折疊的性質(zhì)可知 F， D=90， 0， F， B， 又 G， （ 2） G， 設(shè) G= x ，則 x , E 為 中點(diǎn)， F=， 3x ， 2 2 23 ( 6 ) ( 3 ) ， 解得 2x ， 21 在 ， 45， 3 3 在 ， 60 = 3 33 A 33 3 米 答：路況顯示牌 高度是 ( 33 3)米 22 (1) 設(shè) A， B 型號的計(jì)算 器的銷售價(jià)格分別是 x 元， y 元，得： 5 ( 3 0 ) ( 4 0 ) 7 66 ( 3 0 ) 3 ( 4 0 ) 1 2 0 ，解得 4246，5642 2016 年湘潭市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試 數(shù)學(xué) 模擬試卷（一） 第 10頁 共 6 頁 (2) 設(shè)最少需要購進(jìn) A 型號的計(jì)算 a 臺，得 2500)70(4030 得 30a 23 （ 1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚溫度 18 的時(shí)間為 10 小時(shí) （ 2）點(diǎn) B (12， 18)在雙曲線 ， 1218 k， 216k （ 3）當(dāng) x=16 時(shí)， y， 所以當(dāng) x=16 時(shí) ，大棚內(nèi)的溫度約為 13 5 24 （ 1）證明：連接 20， C 是 的中點(diǎn)， 0， C， 等邊三角形， C，同理 C， C=B， 四邊形 菱形， 分 （ 2）解：連接 C 為弧 點(diǎn)， 20， 0， C， 等邊三角形， C， C， 0， 直角三角形， 33 25 （ 1）設(shè) D 地車票有 x 張，則 x（ x+20+40+30） 10% 解得 x 10即 D 地車票有 10 張 （ 2） 小胡抽到去 A 地的概率 為 202 0 4 0 3 0 1 0 15 （ 3）以列表法說明 小李擲得數(shù)字 小王擲 得數(shù)字 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） （ 3， 4） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 4） 或者畫樹狀圖法說明（如右圖），由此可知，有 16 種等可能結(jié)果 其中小王擲得數(shù)字比小李擲得數(shù)字小的有 6 種：（ 1， 2）， 2016 年湘潭市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試 數(shù)學(xué) 模擬試卷（一） 第 11頁 共 6 頁 （ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 3， 4） 小王擲得數(shù)字比小李 擲得數(shù)字小的概率為 616 38 則小王擲得數(shù)字不小于小李擲得數(shù)字的概率為 318 58 所以這個(gè) 規(guī)則對雙方 不公平 26 （ 1）當(dāng) k=1 時(shí)，拋物線解析式為 y=1，直線解析式為y=x+1 聯(lián)立兩個(gè)解析式，得： 1=x+1， 解得： x= 1 或 x=2， 當(dāng) x= 1 時(shí)， y=x+1=0；當(dāng) x=2 時(shí)， y=x+1=3， A（ 1， 0）， B（ 2， 3） （ 2）設(shè) P（ x， 1） 如答圖 2 所示，過點(diǎn) P 作 y 軸，交直線 點(diǎn) F，則 F（ x， x+1） PF= x+1）（ 1） = x2+x+2 S + = = S （ x2+x+2） = （ x ） 2+ 當(dāng) x= 時(shí)， yP=1= 積最大值為 ，此時(shí)點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ ， ） （ 3）設(shè)直線 y= 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) E、 F， 則 E（ 0）， F（ 0， 1