2016年無錫市梁溪區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1頁（共 25頁） 2016 年江蘇省無錫市梁溪區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本大題共 10 小題，每題 3 分，共計 30分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請用 2B 鉛筆把答題卷上相應(yīng)的答案涂黑） 1 3 的絕對值是（ ） A 3 B 3 C D 2計算（ 2 的結(jié)果是（ ） A 如圖， 點 C， B=40，則 度數(shù)是（ ） A 70 B 60 C 50 D 40 4有 6 個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（ ） A B C D 5下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（ ） A了解一批圓珠筆的壽命 B了解全國九年級學(xué)生身高的現(xiàn)狀 C考察人們保護(hù)海洋的意識 D檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件 6若 是關(guān)于 x、 y 的二元一次方程 3y=1 的解，則 a 的值為（ ） A 5 B 1 C 2 D 7 7直線 y=2x+2 沿 y 軸向下平移 6 個單位后與 y 軸的交點坐標(biāo)是（ ） A（ 0， 2） B（ 0， 8） C（ 0， 4） D（ 0， 4） 8如圖，已知菱形 對角線 長分別為 68點 E，則長是（ ） 第 2頁（共 25頁） A B C D 9如圖，在矩形 ， ， ， 別與 O 相切于 E， F， G 三點，過點 D 作 O 的切線 點 M，切點為 N，則 長為（ ） A B C D 2 10如圖，在 ， 0，點 D 是 的中點，過 D 作 點 E，點 P 是邊 的一個動點， 交于點 Q當(dāng) D 的值最小時， 間的數(shù)量關(guān)系是（ ） A 、填空題（本大題共 8小題，每題 2分，共計 16 分請把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上） 11函數(shù) y= 中，自變量 x 的取 值范圍是 12分解因式： 4 13 2016 年我國大學(xué)畢業(yè)生將達(dá)到 7650000 人，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 14一個扇形的圓心角為 60半徑為 6這個扇形的弧長為 結(jié)果保留 ） 15已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（ m， 4）和點（ 8， 2），則 m 的值為 16如圖， C 上一點， C， ， ，則 17如圖， C、 D 是線段 D= ，點 P 是線段 一個動點，在側(cè)分別作等邊 等邊 M 為線段 中點在點 P 從點 C 移動到點 M 運動的路徑長度為 第 3頁（共 25頁） 18如圖坐標(biāo)系中， O（ 0， 0）， A（ 6， 6 ）， B（ 12， 0），將 D 折疊，使點 處，若 ，則 值是 三、解答題（本大題共 10 小題，共計 84 分解答需寫出必要的文字說明或演算步驟 .） 19（ 1）計算： | 2|+2（ 3）； （ 2）化簡：（ 1+ ） 20（ 1）解方程： 1+ = ； （ 2）解不等式組： 21如圖，在 ，點 E， F 在 ，且 證： F 22一個不透明的口袋中裝有 2 個紅球（記為紅球 1、紅球 2）， 1 個白球、 1 個黑球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻 （ 1）從中任意摸出 1 個球，恰好摸到紅球的概率是 （ 2）先從中任意摸出一個球，再從余下的 3 個球中任意摸出 1 個球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表），求兩次都摸到紅球的概率 23圖 1、圖 2 是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點 （ 1）在圖 1 中畫出等腰直角三角形 點 N 在格點上，且 0； （ 2）在圖 2 中以格點為頂點畫一個正方形 正方形 積等于（ 1）中等腰直角三角形 積的 4 倍，并將正方形 割成以格點為頂點的四個全等的直角三角形和一個正方形，且正方形 積沒有剩余（畫出一種即可） 第 4頁（共 25頁） 24某廠生產(chǎn) A， 單價隨市場變化而做相應(yīng)調(diào)整營銷人員根據(jù)前三次單價變化的情況，繪制了如表統(tǒng)計表及不完整的折線圖 A， 第一次 第二次 第三次 /件） 6 產(chǎn)品單價（元 /件） 3 并求得了 = （ 6 2+（ 2+（ 2= （ 1）補全如圖中 % （ 2）求 比較哪種產(chǎn)品的單價波動??； （ 3）該廠決定第四次調(diào)價， /件， 元 /件上調(diào) m%（ m 0），使得 產(chǎn)品四次單價中位數(shù)的 2 倍少 1，求 m 的值 25某工廠接受了 20 天內(nèi)生產(chǎn) 1200 臺 電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)已知每臺 產(chǎn)品由 4個 G 型裝置和 3 個 廠現(xiàn)有 80 名工人，每個工人每天能加工 6 個 個 廠將所有工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的 G、 H 型產(chǎn)品 （ 1）按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成多少套 電子產(chǎn)品？ （ 2）為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)，工廠決定補充一些新工人，這些新工人只能獨立進(jìn)行G 型裝置的加工，且每人每天只能加工 4 個 G 型裝置 請問至少需要補充多少名新工人？ 26已知邊長為 3 的正方形 ，點 E 在射線 ，且 接 射線點 F，若 直線 折，點 1 處 （ 1）如圖 1，若點 E 在線段 ，求 長； （ 2）求 值； 第 5頁（共 25頁） （ 3）如果題設(shè)中 “為 “ =x”，其它條件都不變，試寫出 折后與正方形共部分的面積 y 與 x 的關(guān)系式及自變量 x 的取值范圍（只要寫出結(jié)論，不需寫出解題過程） 27如圖，拋物線 y= x2+bx+c 與 x 軸交于 A、 3， 0），經(jīng)過 （ 2， 3） （ 1）求拋物線的解析式和直線 解析式； （ 2）過 x 軸上的點（ a， 0）作直線 拋物線于點 F，是否存在實數(shù) a，使得以 A、D、 E、 F 為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的 a；如果不存在，請說明理由 28如圖， ， M 為斜邊 C=行于 直線 C 的位置出發(fā)以每秒 1速度向上平移，運動到經(jīng)過點 M 時停止直線 l 分別交線段 點 D、 E、 P，以 邊向下作等邊 疊部分的面積為 S（ 直線 l 的運動時間為 t（秒） （ 1）求邊 長度； （ 2）求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）在整個運動過程中，是否存在這樣的時刻 t，使得以 P、 C、 F 為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請求出 t 的值；若不存在，請說明理由 （ 4）在整個運動過程中，是否存在這樣的時刻 t，使得以點 D 為圓心 、 半徑的圓與直線 切？若存在，請求出 t 的值；若不存在，請說明理由 第 6頁（共 25頁） 2016 年江蘇省無錫市梁溪區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，每題 3 分，共計 30分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請用 2B 鉛筆把答題卷上相應(yīng)的答案涂黑） 1 3 的絕對值是（ ） A 3 B 3 C D 【考點】 絕對值 【分析】 根據(jù)一個負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)得出 【解答】 解： | 3|=（ 3） =3 故選： A 2計算（ 2 的結(jié)果是（ ） A 考點】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運算方法： （ n=m， n 是正整數(shù)）； （ ab）n=n 是正整數(shù)）；求出計算（ 2的結(jié)果是多少即可 【解答】 解：（ 2 =（ x） 2（ 2 = 即計算（ 2 的結(jié)果是 故選： A 3如圖， 點 C， B=40，則 度數(shù)是（ ） A 70 B 60 C 50 D 40 【考點】 平行線的性質(zhì)；垂線 【分析】 由 直，得到三角形 直角三角形，利用直角三角形兩銳角互余，求出 利用兩直線平行同位角相等即可求出 度數(shù) 【解答】 解： 0， 在 ， B=40， A=90 B=50， A=50， 故選 C 第 7頁（共 25頁） 4有 6 個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)主視圖是從正面看得到的 圖形，可得答案 【解答】 解：從正面看第一層三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，右邊一個小正方形 故選： C 5下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（ ） A了解一批圓珠筆的壽命 B了解全國九年級學(xué)生身高的現(xiàn)狀 C考察人們保護(hù)海洋的意識 D檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件 【考點】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【分析】 普查和抽樣調(diào)查的選擇調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方 式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查 【解答】 解： A、了解一批圓珠筆芯的使用壽命，由于具有破壞性，應(yīng)當(dāng)使用抽樣調(diào)查，故本選項錯誤； B、了解全國九年級學(xué)生身高的現(xiàn)狀，人數(shù)多，耗時長，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項錯誤； C、考察人們保護(hù)海洋的意識，人數(shù)多，耗時長，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項錯誤； D、檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件，事關(guān)重大，應(yīng)用普查方式，故本選項正確； 故選： D 6若 是關(guān)于 x、 y 的二元一次方程 3y=1 的解，則 a 的值為（ ） A 5 B 1 C 2 D 7 【考點】 二元一次方程的解 【分析】 根據(jù)題意得，只要把 代入 3y=1 中，即可求出 a 的值 【解答】 解：把 代入 3y=1 中， a 32=1， a=1+6=7， 故選： D， 第 8頁（共 25頁） 7直線 y=2x+2 沿 y 軸向下平移 6 個單位后與 y 軸的交點坐標(biāo)是（ ） A（ 0， 2） B（ 0， 8） C（ 0， 4） D（ 0， 4） 【考點】 一次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù)平移可得直線 y=2x+2 沿 y 軸向下平移 6 個單位后解析式為 y=2x+2 6=2x 4，再求出與 y 軸的交點即可 【解答】 解：直線 y=2x+2 沿 y 軸向下平移 6 個單位后解析式為 y=2x+2 6=2x 4， 當(dāng) x=0 時， y= 4， 因此與 y 軸的交點坐標(biāo)是（ 0， 4）， 故選： D 8如圖，已知菱形 對角線 長分別為 68點 E，則長是（ ） A B C D 【考點】 菱形的性質(zhì)；勾股定理 【分析】 根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 長，在 求出 用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于 E，可得出 長度 【解答】 解： 四邊形 菱形， =5 S 菱形 = 68=24 S 菱形 C E=24， 故選 D 9如圖，在矩形 ， ， ， 別與 O 相切于 E， F， G 三點，過點 D 作 O 的切線 點 M，切點為 N，則 長為（ ） 第 9頁（共 25頁） A B C D 2 【考點】 切線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【分析】 連接 矩形 ，得到 A= B=90， B=4，由于 別與 O 相切于 E， F， G 三點得到 0，推出四邊形 正方形，得到 F=G=2，由勾股定理列方程即可求出結(jié)果 【解答】 解：連接 在矩形 ， A= B=90， B=4， 別與 O 相切于 E， F， G 三點， 0， 四邊形 正方形， F=G=2， ， O 的切線， E=3， G， 2 在 ， （ 3+2=（ 3 2+42， ， = ， 故選 A 10如圖，在 ， 0，點 D 是 的中點，過 D 作 點 E，點 P 是邊 的一個動點， 交于點 Q當(dāng) D 的值最小時， 間的數(shù)量關(guān)系是（ ） A 考點】 軸對稱 第 10頁（共 25頁） 【分析】 如圖，作點 C 的對稱點 A，連接 AD 交 點 P，此時 D 最小作 M，交 N，利用平行線的性質(zhì)，證明 N，利用全等三角形證明 Q，即可解決問題 【解答】 解：如圖，作點 C 的對稱點 A，連接 AD 交 點 P，此時 D 最小作 M，交 N 0， B， B， = = ， B， C， P， E= E， C， 在 ， ， Q， P， 故選 B 二、填空題（本大題共 8小題，每題 2分，共計 16 分請把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上） 11函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x 2 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式根據(jù)二次根式的意義，被開方 數(shù)是非負(fù)數(shù)即可求解 【解答】 解：根據(jù)題意得： x+20， 解得 x 2 故答案為： x 2 第 11頁（共 25頁） 12分解因式： 4b+2）（ b 2） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 先提取公因式 對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】 解： 4 =4）， =b+2）（ b 2） 故答案為： b+2）（ b 2） 13 2016 年我國大學(xué)畢業(yè)生將達(dá)到 7650000 人，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 06 【考點】 科 學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 7650000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 06 故答案為： 06 14一個扇形的圓心角為 60半徑為 6這個扇形的弧長為 2 結(jié)果保留 ） 【考點】 圓錐的計算 【分析】 利用弧長公式是 l= ，代入就可以求出弧長 【解答】 解：弧長是： =2 故答案為： 2 15已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（ m， 4）和點（ 8， 2），則 m 的值為 4 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到 4m=8（ 2），然后解一次方程即可 【解答】 解：根據(jù)題意得 4m=8（ 2）， 解得 m= 4 故答案為 4 16如圖， ， D 為 一點 ， C， ， ，則 長為 5 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 易證 后運用相似三角形的性質(zhì)可求出 而可得到 值 【解答】 解： C， B= B， 第 12頁（共 25頁） = ， ， = ， ， C 4=5 故答案為 5 17如圖， C、 D 是線段 D= ，點 P 是線段 一個動點，在側(cè)分別作等邊 等邊 M 為線段 中點在點 P 從點 C 移動到點 M 運動的路徑長度為 2 【考點】 軌跡 【分析】 分別延長 于點 H，易證四邊形 出 M 為 M 的運行軌跡為三角形 中位線 求出 長，運用中位線的性質(zhì)求出 長度即可 【解答】 解：如圖，分別延長 于點 H， A= 0， B= 0， 四邊形 相平分 M 為 中點， M 正好為 在 P 的運動過程中， M 始終為 以 M 的運行軌跡為三角形 中位線 1 1=4， ，即 M 的移動路徑長為 2 故答案為： 2 第 13頁（共 25頁） 18如圖坐標(biāo)系中， O（ 0， 0）， A（ 6， 6 ）， B（ 12， 0），將 D 折疊，使點 處，若 ，則 值是 【考點】 翻折變換（折疊問題）；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 過 F ，根據(jù)已知條件得到 出 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ，設(shè) CE=a，則 CA=a， 2 a，ED=b，則 AD=b， 2 b，于是得到 24b=60a 536a=60b 5式相減得到 36a 24b=60b 60a，即可得到結(jié)論 【解答】 解：過 F ， A（ 6， 6 ）， B（ 12， 0）， ， ， 2， ， F， B， ， 0， 0， 將 D 折疊，使點 處， 0， ， 設(shè) CE=a，則 CA=a， 2 a， ED=b，則 AD=b， 2 b， ， 24b=60a 5， ， 36a=60b 5， 得： 36a 24b=60b 60a， 第 14頁（共 25頁） = ， 即 故答案為： 三、解答題（本大題共 10 小題，共計 84 分解答需寫出必要的文字說明或演算步驟 .） 19（ 1）計算： | 2|+2（ 3）； （ 2）化簡：（ 1+ ） 【考點】 分式的混合運算；實數(shù) 的運算 【分析】 （ 1）根據(jù)算術(shù)平方根的概念、絕對值的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘法法則計算即可； （ 2）根據(jù)分式的通分和約分法則計算 【解答】 解：（ 1）原式 =4 2 6= 4； （ 2）原式 = = 20（ 1）解方程： 1+ = ； （ 2）解不等式組： 【考點】 解分式方程；解一元一次不等式組 【分析】 （ 1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解； （ 2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】 解：（ 1）去分母， x 2+3x=6， 解得： x=2， 經(jīng)檢驗： x=2 是原方程的增根， 原方程無解； （ 2） ， 由 得， x 1， 第 15頁（共 25頁） 由 得， x 8， 原不等式組 的解集是 x 8 21如圖，在 ，點 E， F 在 ，且 證： F 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，證明 D， 而證明 據(jù) 據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證明 【解答】 證明： 四邊形 平行四邊形， D， ， ， F 22一個不透明的口袋中裝有 2 個紅球（記為紅球 1、紅球 2）， 1 個白球、 1 個黑球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻 （ 1）從中任意摸出 1 個球，恰好摸到紅球的概率是 （ 2）先從中任意摸出一個球，再從余下的 3 個球中任意摸出 1 個球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表），求兩次都摸到紅球的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法；概率公式 【分析】 （ 1）根據(jù) 4 個小球中紅球的 個數(shù)，即可確定出從中任意摸出 1 個球，恰好摸到紅球的概率； （ 2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次都摸到紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率 【解答】 解：（ 1） 4 個小球中有 2 個紅球， 則任意摸出 1 個球，恰好摸到紅球的概率是 ； 故答案為： ； （ 2）列表如下： 紅 紅 白 黑 紅 （紅，紅） （白，紅） （黑，紅） 紅 （紅，紅） （白，紅） （黑，紅） 白 （紅，白） （紅， 白） （黑，白） 黑 （紅，黑） （紅，黑） （白，黑） 所有等可能的情況有 12 種，其中兩次都摸到紅球有 2 種可能， 第 16頁（共 25頁） 則 P（兩次摸到紅球） = = 23圖 1、圖 2 是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點 （ 1）在圖 1 中畫出等腰直角三角形 點 N 在格點上，且 0； （ 2）在圖 2 中以格點為頂點畫一個正方形 正方形 積等于（ 1）中等腰直角三角形 積的 4 倍，并將正方形 割成以格點為頂點的四個全等的直角三角形和一個正方形，且正方形 積沒有剩余（畫出一種即可） 【考點】 作圖 應(yīng)用與設(shè)計作圖 【分析】 （ 1）過點 O 向線段 垂線，此直線與格點的交點為 N，連接 可； （ 2）根據(jù)勾股定理畫出圖形即可 【解答】 解：（ 1）如圖 1 所示； （ 2）如圖 2、 3 所示； 24某廠生產(chǎn) A， 單價隨市場變化而做相應(yīng)調(diào)整營銷人員根據(jù)前三次單價變化的情況，繪制了如表統(tǒng)計表及不完整的折線圖 A， 第一次 第二次 第三次 /件） 6 17頁（共 25頁） /件） 3 并求得了 = （ 6 2+（ 2+（ 2= （ 1）補全如圖中 25 % （ 2）求 比較哪種產(chǎn)品的單價波動小； （ 3）該廠決定第四次調(diào)價， /件， 元 /件上調(diào) m%（ m 0），使得 產(chǎn)品四次單價中位數(shù)的 2 倍少 1，求 m 的值 【考點】 方差；統(tǒng)計表 ；折線統(tǒng)計圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)題目提供數(shù)據(jù)補充折線統(tǒng)計圖即可； （ 2）分別計算平均數(shù)及方差即可； （ 3）首先確定這四次單價的中位數(shù)，然后確定第四次調(diào)價的范圍，根據(jù) “產(chǎn)品四次單價中位數(shù)的 2 倍少 1”列式求 m 即可 【解答】 解：（ 1）如圖 2 所示： 25%， （ 2） = （ +3） = = = ， 第 18頁（共 25頁） （ 3）第四次調(diào)價后，對于 四次單價的中位數(shù)為 = ； 對于 m 0， 第四次單價大于 3， 1 ， 第四次單價小于 4， 2 1= ， m=25 25某工廠接受了 20 天內(nèi)生產(chǎn) 1200 臺 電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)已知每臺 產(chǎn)品由 4個 G 型裝置和 3 個 廠現(xiàn)有 80 名工人，每個工人每天能加工 6 個 個 廠將所有工 人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的 G、 H 型產(chǎn)品 （ 1）按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成多少套 電子產(chǎn)品？ （ 2）為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)，工廠決定補充一些新工人，這些新工人只能獨立進(jìn)行G 型裝置的加工，且每人每天只能加工 4 個 G 型裝置請問至少需要補充多少名新工人？ 【考點】 一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)有 x 名工人加工 G 型裝置，則有（ 80 x）名工人加工 用每臺產(chǎn)品由 4 個 G 型裝置和 3 個 組成得出等式求出答案； （ 2）設(shè)招聘 a 名新工人加工 G 型裝置，設(shè) x 名工人加工 G 型裝置，（ 80 x）名工人加工 而利用每天加工的 G、 H 型產(chǎn)品得出等式表示出 x 的值，進(jìn)而利用不等式解法得出答案 【解答】 解：（ 1）設(shè)有 x 名工人加工 G 型裝置， 則有（ 80 x）名工人加工 根據(jù)題意， = ， 解得 x=32， 則 80 32=48（套）， 答：每天能組裝 48 套 電子產(chǎn)品； （ 2）設(shè)招聘 a 名新工人加工 G 型裝置 仍設(shè) x 名工人加工 G 型裝置，（ 80 x）名工人加工 根據(jù)題意， = ， 整理可得， x= ， 另外，注意到 80 x ，即 x20， 于是 20， 解得： a30， 答：至少應(yīng)招聘 30 名新工人， 第 19頁（共 25頁） 26已知邊長為 3 的正方形 ，點 E 在射線 ，且 接 射線點 F，若 直線 折，點 1 處 （ 1）如圖 1，若點 E 在線段 ，求 長； （ 2）求 值； （ 3）如果題設(shè)中 “為 “ =x”，其它條件都不變，試寫出 折后與正方形共部分的面積 y 與 x 的關(guān)系式及自變量 x 的取值范圍（只要寫出結(jié)論，不需寫出解題過程） 【考點】 翻折變換（折疊問題）；勾股定理；正方形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 （ 1）利用平行線性質(zhì)以及線段比求出 值； （ 2）本題要分兩種方法討論： 若點 E 在線段 ； 若點 E 在邊 延長線上需運用勾股定理求出與之相聯(lián)的線段； （ 3）本題分兩種情況討論：若點 E 在線段 ， y= ，定義域為 x 0；若點 E 在邊延長線上， y= ，定義域為 x 1 【解答】 解：（ 1） = ， ， = ， ； （ 2） 若點 E 在線段 ，如圖 1，設(shè)直線 交于點 M 由題意翻折得： 1= 2 1= F， 2= F， F 設(shè) DM=x，則 x 又 F= x， 第 20頁（共 25頁） 在 ， 32+ x） 2， x= ， ， ， = ； 若點 E 在邊 延長線上，如圖 2，設(shè)直線 長線相交于點 N 同理可得： F E= = ， C= ， 設(shè) DN=x，則 F=x+ 在 ， 32+ x+ ） 2， x= ， = ； （ 3）若點 E 在線段 ， y= ，定義域為 x 0； 若點 E 在邊 延長線上， y= ，定義域為 x 1 第 21頁（共 25頁） 27如圖，拋物線 y= x2+bx+c 與 x 軸交于 A、 3， 0），經(jīng)過 （ 2， 3） （ 1）求拋物線的解析式和直線 解析式； （ 2）過 x 軸上的點（ a， 0）作直線 拋物線于點 F，是否存在實數(shù) a，使得以 A、D、 E、 F 為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的 a；如果不存在，請說明理由 【考點】 拋物線與 x 軸的交點；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；平行四邊形的判定 【分析】 （ 1）把點 的坐標(biāo)代入拋物線 y= x2+bx+c 得出方程組，解方程組即可；由拋物線解析式求出點 直線 解析式為 y=kx+a，把 的坐標(biāo)代入得出方程組，解方程組即可； （ 2）分兩種情況： 當(dāng) a 1 時， E，得出 F（ 0， 3），由 1 a=2，求出 a 的值； 當(dāng) a 1 時，顯然 F 應(yīng)在 x 軸下方， D，設(shè) F （ a 3， 3），代入拋物線解析式，即可得出結(jié)果 【解答】 解：（ 1）把點 的坐標(biāo)代入拋物線 y= x2+bx+c 得： ， 解得： b=2， c=3， 拋物線的解析式為 y= x+3； 當(dāng) y=0 時， x+3=0， 解得： x=3，或 x= 1， B（ 3， 0），