2016年吉林省長春市中考數(shù)學模擬試卷（四）含答案解析

第 1 頁（共 31 頁） 2016 年吉林省長春市中考數(shù)學模擬試卷（四） 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1 的絕對值是（ ） A B C D 2如圖所示，該幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 3 2015 年 9 月 20 日，吉圖珺高鐵正式開通運營，使長春至軍春通勤時間縮短至 3 小時左右，項目總投資 416 億元， 416 億這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（ ） A 416108 B 09 C 010 D 011 4不 等式 x 11 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B CD 5已知三角形兩邊的長分別是 4 和 10，則此三角形第三邊的長可能是（ ） A 5 B 6 C 12 D 16 6下列計算正確的是（ ） A a6a3= 3a=6（ 3a） 2=3（ a+b） 2=a2+如圖，以 直徑的半圓 O 與 邊 別相交于點 D、 E若 A=80， ，則圖中陰影部分圖形的面積和為（ ） 第 2 頁（共 31 頁） A B C D 8在平面直角坐標系 ，函數(shù) y= （ 0， x 0）、函數(shù) y= （ 0， x 0）的圖象分別經(jīng)過 頂點 A、 C，點 B 在 y 軸正半軸上， x 軸于點 D， x 軸于點 E，若 | |9：4，則 值為（ ） A 4： 9 B 2： 3 C 3： 2 D 9： 4 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 9購買單價為 a 元的牛奶 3 盒，單價為 b 元的面包 4 個共需 元（用含有 a、 b 的代數(shù)式表示） 10因式分解： 612 11如圖， A=41， C=32，則 大小為 度 12如圖，直線 線 別交 點 A、 B、 C；直線 別交 、 E、 F，若 ， ， ，則線段 長為 第 3 頁（共 31 頁） 13如圖，在 ， C， A=32，以點 C 為圓心， 為半徑作弧，交 點 D，交 點 E，連結(jié) 大小為 度 14點 A（ 1， a）是拋物線 y= 的點，以點 A 為一個頂點作邊長為 2 的等邊 點 B、C 中至少有一個點在這條拋物線上，這樣的 有 個 三、解答題（共 10小題，滿分 78分） 15先化簡，再求值：（ ） ，其中 x= 16列方程或方程組解應(yīng)用題： 近年來，我國逐步完善養(yǎng)老金保險制度甲、乙兩人計劃用相同的年數(shù)分別繳納養(yǎng)老保險金 15 萬元和 10 萬元，甲計劃比乙每年多繳納養(yǎng)老保險金 元求甲、乙兩人計劃每年分別繳納養(yǎng)老保險金多少萬元？ 17如圖，面積為 15 的矩形紙片 ， ，在 上取點 E，使 ，剪下 它平移至 位置，拼成四邊形 （ 1）求證：四邊形 菱形 （ 2）直接寫出四邊形 兩條對角線的長 18某中學為了了解初一年級學生數(shù)學學科的預習時間，在初一年級隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖： 第 4 頁（共 31 頁） 組別 預習時間 x（分鐘） 頻數(shù) 1 0x 5 8 2 5x 10 m 3 10x 15 18 4 15x 20 13 合計 50 根據(jù)上面提供 的信息回答下列問題： （ 1）統(tǒng)計表中 m 的值為 ，并補全頻數(shù)分布直方圖； （ 2）預習時間的中位數(shù)落在第 組； （ 3）估計該校初一年級 400 名學生中，數(shù)學學科預習時間少于 10 分鐘的學生人數(shù) 19雙十一期間，某店鋪推出的如圖 所示的雪球夾銷售火爆，其形狀可近似的看成圖 所示的圖形，當雪球夾閉合時，測得 8， B=14 厘米，求這個雪球夾制作的雪球的直徑 長度（精確到 1 厘米） 【參考數(shù)據(jù)： 20甲乙兩人玩一種游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標有數(shù)字 1， 2， 3，現(xiàn)將標有數(shù)字的一面朝下，洗勻后甲從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回；又將卡片洗勻，乙也從中任意抽取一張，計算甲乙兩人抽得的兩個數(shù)字之積，如果積為奇數(shù)則甲勝，若積為偶數(shù)則乙勝 （ 1）用列表或畫樹狀圖等方法，列出甲乙兩人抽得的數(shù)字之積所有可能出現(xiàn)的情況； （ 2）請判斷該游戲?qū)滓译p方是否公平？并說明理由 第 5 頁（共 31 頁） 21感知：如圖 ，點 B、 A、 C 在同一條直線上， 0， E，易證 探究：如圖 ，在 ， E，若 （ 0 90）， ， B= C=180 ，求證： 應(yīng)用：如圖 ，在 ， E，若 0， 40， B= C=110，則當 D= 時， 度數(shù)是 E 的 3 倍 22甲、乙兩車分別從相距 480 千米的 A、 B 兩地出發(fā)，勻速相向行駛，乙車比甲車先出發(fā) 1 小時，從 B 地直達 A 地甲車出發(fā) t 小時兩車相遇后甲車停留 1 小時，因有事按原路返回 A 地，兩車同時到達 A 地從甲車出發(fā)時開始計時，時間為 x（時），甲、乙兩車距 B 地的路程 y（千米）與 x（時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 （ 1）乙車的速度是 千米 /時， t= （ 2）求甲車距 B 地路程 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍 （ 3）直接寫出乙車出發(fā)多長時間兩車 相距 30 千米 23如圖，在矩形 ， ，將矩形 點 D 逆時針旋轉(zhuǎn) 45，得到矩形 ABCD，點B恰好落在 延長線上，邊 AB交邊 點 E （ 1）求證： BC= （ 2）保持矩形 ABCD不動，將矩形 射線 向以每秒 1 個單位的速度平移，設(shè)平移時間為 t 秒 當矩形 矩形 ABCD重疊部分為四邊形時，求重疊部分的面積為 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式 點 A關(guān)于 對稱點記作點 F， 直接寫出直線 矩形 ABCD的邊平行時 t 的值 第 6 頁（共 31 頁） 24邊長為 2 的正方形 平面直角坐標系中的位置如圖所示，點 D 是邊 中點，連接 E 在第一象限，且 C以直線 對稱軸的拋物線過 C， E 兩點 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）點 P 從點 C 出發(fā)，沿射線 秒 1 個單位長度的速度運動，運動時間為 t 秒過點 P 作 ，當 t 為何值時，以點 P， F， D 為頂點的三角形與 似？ （ 3）點 M 為直線 一動點， 點 N 為拋物線上一動點，是否存在點 M， N，使得以點 M， N， D，E 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由 第 7 頁（共 31 頁） 2016年吉林省長春市中考數(shù)學模擬試卷（四） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1 的絕對值是（ ） A B C D 【考點】 絕對值 【分析】 絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 的絕對值是 0 【解答】 解：根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，得 | |= 故選 A 【點評】 考查了絕對值的性質(zhì) 2如圖所示，該幾何體的俯視圖是 （ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案 【解答】 解：從上面看是一個正方形，正方形的左下角是一個小正方形，故 B 正確； 故選： B 【點評】 本題考查了簡單組合 體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖 3 2015 年 9 月 20 日，吉圖珺高鐵正式開通運營，使長春至軍春通勤時間縮短至 3 小時左右，項目總投資 416 億元， 416 億這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（ ） A 416108 B 09 C 010 D 011 第 8 頁（共 31 頁） 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（ a10 的 n 次冪的形式），其中 1|a| 10， n 表示整數(shù)，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以 10 的 n 次冪 【解答】 解： 一億 =108， 416 億用科學記數(shù)法表示為 010 故選： C 【點評】 此題考查了對科學記數(shù)法的理解和運用和單位的換算科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4不等式 x 11 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B CD 【考點】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可 【解答】 解：移項得， x1+1， 合并同類項得， x2 在數(shù)軸上表示為： 故選 A 【點評】 本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知 “小于向左，大于向右 ”是解答此題的關(guān)鍵 5已知三角形兩邊的長分別是 4 和 10，則此三角形第三邊的長可能是（ ） A 5 B 6 C 12 D 16 【考點】 三角形三邊關(guān) 系 【分析】 設(shè)第三邊的長為 x，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論 【解答】 解：設(shè)第三邊的長為 x， 三角形兩邊的長分別是 4 和 10， 10 4 x 10+4，即 6 x 14 故選 C 第 9 頁（共 31 頁） 【點評】 本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵 6下列計算正確的是（ ） A a6a3= 3a=6（ 3a） 2=3（ a+b） 2=a2+考點】 同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式；完全平方公式 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減；單項式的乘法：系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘；積的乘方等于乘方的積；和的平方等于平方和加積的二倍，可得答案 【解答】 解： A、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 A 錯誤； B、系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘，故 B 正確； C、積的乘方等于乘方的積，故 C 錯誤； D、和的平方等于平方和加積的二倍，故 D 錯誤； 故選： B 【點評】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵，注意完全平方公式是和的平方加積的二倍 7如圖，以 直徑的半圓 O 與 邊 別相交于點 D、 E若 A=80， ，則圖中陰影部分圖形的面積和為（ ） A B C D 【考點】 扇形面積的計算 【分析】 先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出 度數(shù)，再由 等腰 三角形得出 度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出 度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論 【解答】 解： ， A=80， 80 80=100， 第 10 頁（共 31 頁） 等腰三角形， 00， 60（ （ =360 100 100=160， ， C=2， S 陰影 = = 故選： C 【點評】 本題考查的是扇形面積的計算，解答此類問題時往往用到三角形的內(nèi)角和是 180這一隱藏條件 8在平面直角坐標系 ，函數(shù) y= （ 0， x 0）、函數(shù) y= （ 0， x 0）的圖象分別經(jīng)過 頂點 A、 C，點 B 在 y 軸正半軸上， x 軸于點 D， x 軸于點 E，若 | |9：4，則 值為（ ） A 4： 9 B 2： 3 C 3： 2 D 9： 4 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 作 F，由 明 出 E，因此 E，由 D= 面積 = E= | | |9： 4，得出 = =即可 【解答】 解：作 F，如圖所示： 則 0， D， 四邊形 平行四邊形， B， 第 11 頁（共 31 頁） 在 ， ， E， E， 面積 = D= 面積 = E= | | |9： 4， = = 故選： D 【點評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形面積的計算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 9購買單價為 a 元的牛奶 3 盒，單價為 b 元的面包 4 個共需 （ 3a+4b） 元（用含有 a、 b 的代數(shù)式表示） 【考點】 列代數(shù)式 【分析】 求買 3 盒牛奶和 4 個面包所用的錢數(shù)，用 3 盒牛奶的總價 +4 個面包的總價即可 【解答】 解：購買單價為 a 元的牛奶 3 盒，單價為 b 元的面包 4 個共需（ 3a+4b）元 故答案為：（ 3a+4b） 【點評】 此題考查列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計算即可得解 第 12 頁（共 31 頁） 10因式分解： 612324y+1） 【考點】 因式分解 【分析】 直接找出公因式 3而提取公因式得出答案 【解答】 解： 61224y+1） 故答案為： 324y+1） 【點評】 此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵 11如圖， A=41， C=32，則 大小為 73 度 【考點】 平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì) 【分析】 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得 C，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計 算即可得解 【解答】 解： C=32， 在 ，由三角形的外角性質(zhì)得， A+ 1+32=73 故答案為： 73 【點評】 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵 12如圖，直線 線 別交 點 A、 B、 C；直線 別交 、 E、 F，若 ， ， ，則線段 長為 【考點】 平行線分線段成比例 【專題】 計算題 第 13 頁（共 31 頁） 【分析】 利用平行線分線段成比例定理得到 = ，然后把 ， ， 代入計算即可 【解答】 解： = ，即 = ， 故答案為 【點評】 本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例 13如圖，在 ， C， A=32，以點 C 為圓心， 為半徑作弧，交 點 D，交 點 E，連結(jié) 大小為 21 度 【考點】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 在 可求得 4，在 可求得 3，再根據(jù)角的和差關(guān)系可求出 度數(shù) 【解答】 解： C， A=32， 4， 又 C， 3， 4 53=21 故答案為： 21 【點評】 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用 14點 A（ 1， a）是拋物線 y= 的點，以點 A 為一個頂點作邊長為 2 的等邊 點 B、C 中至少有一個點在這條拋物線上，這樣的 有 5 個 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；等邊三角形的性質(zhì) 第 14 頁（共 31 頁） 【分析】 根據(jù)題意畫出圖象，根據(jù)圖象即可求得 【解答】 解：如圖，因為點 A（ 1， a）是拋物線 y= 所以 A（ 1， ）， 所以， ， 以 A 為圓心，以 半徑畫圓交拋物線三個點，以這三個點和 A 點構(gòu)成的線段為邊作等邊三角形作 6 個，其中重合一個，故可以作 5 個， 故答案為 5 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵， 三、解答題（共 10小題，滿分 78分） 15先化簡，再求值：（ ） ，其中 x= 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 首先化簡分式，進而利用分式乘除運算法則求出答案 【解答】 解：（ ） =（ x+1+x 3） =（ 2x 2） =2x+2， 當 x= 時，原式 =2（ ） +2= 1 【點評】 此題主要考查了分式的混合運算，正確化簡分式是解題關(guān)鍵 第 15 頁（共 31 頁） 16列方程或方程組解應(yīng)用題： 近年來，我國逐步完善養(yǎng)老金保險制度甲、乙兩人計劃用相同的年數(shù)分別繳納養(yǎng)老保險金 15 萬元和 10 萬元，甲計劃比乙每年多繳納養(yǎng)老保險金 元求甲、乙兩人計劃每年分別繳納養(yǎng)老保險金多少萬元？ 【考點】 分式方程的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 設(shè)乙每年繳納養(yǎng)老保險金為 x 萬元，則甲每年繳納養(yǎng)老保險金為（ x+元，根據(jù)甲、乙兩人計劃用相同的年數(shù)分別繳納養(yǎng)老保險金 15 萬元和 10 萬元列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果 【解答】 解：設(shè)乙每年繳納養(yǎng)老保險金為 x 萬元，則甲每年繳納養(yǎng)老保險金為（ x+元， 根據(jù)題意得： = ， 去分母得： 15x=10x+2， 解得： x= 經(jīng)檢驗 x=分式方程的解，且符合題意， x+元）， 答：甲、乙兩人計劃每年分別繳納養(yǎng)老保險金 元、 元 【點評】 此題考查了分式方 程的應(yīng)用，找出題中等量關(guān)系 “甲、乙兩人計劃用相同的年數(shù)分別繳納養(yǎng)老保險金 15 萬元和 10 萬元 ”是解本題的關(guān)鍵 17如圖，面積為 15 的矩形紙片 ， ，在 上取點 E，使 ，剪下 它平移至 位置，拼成四邊形 （ 1）求證：四邊形 菱形 （ 2）直接寫出四邊形 兩條對角線的長 【考點】 菱形的判定與性質(zhì)；圖形的剪拼；平移的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)平移的性質(zhì)得到 F，則由此判定四邊形 平行四邊形；然后由 “鄰邊相等的平行四邊形是菱形 ”證得結(jié)論； 第 16 頁（共 31 頁） （ 2）根據(jù)勾股定理，可得答案 【解答】 （ 1）證明：由平移，得 F， 四邊形 平行四邊形 又 D=5， 四邊形 菱形 （ 2）依題意得： D=15，即 55， 故 在直角 ， ， ，則由勾股定理得到： =4 如圖，連接 在直角 ，由勾股定理得到： = =3 在直角 ，由勾股定理得到： = 【點評】 本題考 查了菱形的判定與性質(zhì)、圖形的剪拼以及平移的性質(zhì)通過解答該題，使學生學會能夠靈活運用菱形、勾股定理知識解決有關(guān)問題 18某中學為了了解初一年級學生數(shù)學學科的預習時間，在初一年級隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖： 組別 預習時間 x（分鐘） 頻數(shù) 1 0x 5 8 2 5x 10 m 3 10x 15 18 4 15x 20 13 合計 50 根據(jù)上面提供的信息回答下列問題： （ 1）統(tǒng)計表中 m 的值為 11 ，并補全頻數(shù)分布直方圖； （ 2）預習時間的中位數(shù)落在第 3 組； 第 17 頁（共 31 頁） （ 3）估計該校初一年級 400 名學生中，數(shù)學學科預習時間少于 10 分鐘的學生人數(shù) 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)頻數(shù)之和等于樣本容量計算，補全頻數(shù)分布直方圖； （ 2）根據(jù)中位數(shù)的概念解答； （ 3）利用樣本估計總體的方法計算即可 【解答】 解：（ 1） 50 8 18 13=11， 故答案為： 11 頻數(shù)分布直方圖如圖所示： （ 2） 502=25， 中位線是第 25、 26 的平均數(shù)， 預習時間的中位數(shù)落在第 3 組， 故答案為： 3 （ 3）數(shù)學學科預習時間少于 10 分鐘的學生人數(shù)為： 400 =152 人 【點評】 本題考查的是頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體、中位數(shù)的概念，正確讀懂頻數(shù)分布直方圖、利用統(tǒng)計圖獲取信息是解題的關(guān)鍵 19雙十一期間，某店鋪推出的如圖 所示的雪球夾銷售火爆，其形狀可近似的看成圖 所示的圖形，當雪球 夾閉合時，測得 8， B=14 厘米，求這個雪球夾制作的雪球的直徑 長度（精確到 1 厘米） 第 18 頁（共 31 頁） 【參考數(shù)據(jù)： 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 如圖 中，作 M，在 ，利用 求出 可解決問題 【解答】 解：如圖 中，作 M，則 0， B， 28=14， 在 ， 0， 4， 4， ， 414 （厘米） 答 ：這個雪球夾制作的雪球的直徑 長度約為 7 厘米 【點評】 本題考查解直角三角形的有關(guān)知識、等腰三角形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為直角三角形去思考，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考?？碱}型 20甲乙兩人玩一種游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標有數(shù)字 1， 2， 3，現(xiàn)將標有數(shù)字的一面朝下，洗勻后甲從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回；又將卡片洗勻，乙也從中任意抽取一張，計算甲乙兩人抽得的兩個數(shù)字之積，如果積為奇數(shù)則甲勝，若積為偶數(shù)則乙勝 （ 1）用列表或 畫樹狀圖等方法，列出甲乙兩人抽得的數(shù)字之積所有可能出現(xiàn)的情況； （ 2）請判斷該游戲?qū)滓译p方是否公平？并說明理由 【考點】 游戲公平性；列表法與樹狀圖法 第 19 頁（共 31 頁） 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出甲乙兩人抽得的數(shù)字之積所有可能出現(xiàn)的情況即可； （ 2）分別求出甲乙兩人獲勝的概率，比較即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）列表如下： 1 2 3 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） 所有等可能的情況有 9 種，分別為（ 1， 1）；（ 1， 2）；（ 1， 3）；（ 2， 1）；（ 2， 2）；（ 2， 3）；（ 3， 1）；（ 3， 2）；（ 3， 3）， 則甲乙兩人抽得的數(shù)字之積所有可能出現(xiàn)的情況有 1， 2， 3， 2， 4， 6， 3， 6， 9，共 9 種； （ 2）該游戲?qū)滓译p方不公平，理由為： 其中積為奇數(shù)的情況有 4 種，偶數(shù)有 5 種， P（甲） P（乙）， 則該游戲?qū)滓译p方不公平 【點評】 此題考查了游戲的公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平 21感知：如圖 ，點 B、 A、 C 在同一條 直線上， 0， E，易證 探究：如圖 ，在 ， E，若 （ 0 90）， ， B= C=180 ，求證： 應(yīng)用：如圖 ，在 ， E，若 0， 40， B= C=110，則當 D= 35 時， 度數(shù)是 E 的 3 倍 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 第 20 頁（共 31 頁） 【分析】 探究：利用 明 應(yīng)用：根據(jù)角之間的關(guān)系得到： 0+ 0 E，得出 3 E=70+70 E，解得： E=35，再根據(jù) 可求出 D 的度數(shù) 【解答】 解：探究： ， ， ， B=180 ， D=， D， 在 ， 應(yīng)用： 0， 40， B= C=110， 0+ 80 C E=180 110 E=70 E， 0+70 E， 當 E， 3 E=70+70 E， 解得： E=35， D= E=35 故答案為： 35 【點評】 本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理與判定定理，解決本題的關(guān)鍵是證明 22甲、乙兩車分別從相距 480 千米的 A、 B 兩地出發(fā)，勻速相向行駛，乙車比 甲車先出發(fā) 1 小時，從 B 地直達 A 地甲車出發(fā) t 小時兩車相遇后甲車停留 1 小時，因有事按原路返回 A 地，兩車同時到達 A 地從甲車出發(fā)時開始計時，時間為 x（時），甲、乙兩車距 B 地的路程 y（千米）與 x（時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 （ 1）乙車的速度是 60 千米 /時， t= 3 （ 2）求甲車距 B 地路程 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍 （ 3）直接寫出乙車出發(fā)多長時間兩車相距 30 千米 第 21 頁（共 31 頁） 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）由速度 =路程 時間可算 出乙車的速度，根據(jù)在整個行駛的過程中甲為勻速運動（中間停留除外），可知甲返回 A 地時間與出發(fā)時間相同，由此得出關(guān)于時間 t 的一元一次方程，解方程即可得出 t 的值； （ 2）分別設(shè)出各線段的函數(shù)關(guān)系式，代入端點坐標，利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論； （ 3）根據(jù)乙車的速度得出乙車距 B 地路程 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合（ 2）中的關(guān)系式分段討論，由兩車的距離差為 30 得出關(guān)于 x 的一元一次方程，解方程得出 x 的值，由于是求乙車出發(fā)的時間，故在 x 值上 +1 即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）乙車的速度為 601=60（千米 /時）， 甲車 的速度不變， 甲車返回的時間也為 t 小時， 有 t+1+t=（ 480 60） 60， 解得： t=3 故答案為： 60； 3 （ 2）根據(jù)題意，得：甲出發(fā) 3 小時時，與 B 地的距離為 360+60=240； 甲出發(fā) 7 小時后，與乙一同到 B 地 當 0x3 時，設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b， 根據(jù)題意，得 ，解得 y= 80x+480； 當 3 x4 時， y=240； 當 4 x7 時，設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為 y=mx+n， 根據(jù)題意，得 ，解得 y=80x 80 第 22 頁（共 31 頁） 綜上可知：甲車距 B 地路程 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y= （ 3）乙車距 B 地路程 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=60（ x+1） =60x+60， 當 0x3 時， 80x+480 60x 60=30， 解得： x= ， x+1= ； 當 3 x4 時， 60x+60 240=30， 解得： x= ， x+1= ； 當 4 x7 時， 60x+60 80x+80=30， 解得： x= ， x+1= 綜上可知：乙車出發(fā) 、 和 小時時兩車相距 30 千米 【點評】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（ 1）找出關(guān)于時間 t 的一元一次方程；（ 2）利用待定系數(shù)法分段求函數(shù)的解析式；（ 3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出關(guān)于 x 的一元一次方程本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（方程組或函數(shù)關(guān)系式）是關(guān)鍵 23如圖，在矩形 ， ，將矩形 點 D 逆時針旋轉(zhuǎn) 45，得到矩形 ABCD，點B恰好落在 延長線上，邊 AB交邊 點 E （ 1）求證： BC= （ 2）保持矩形 ABCD不動，將矩形 射線 向以每秒 1 個單位的速度平移，設(shè)平移時間為 t 秒 當矩形 矩形 ABCD重疊部分為四邊形時，求重疊部分的面積為 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式 點 A關(guān)于 對稱點記作點 F，直接寫出直線 矩形 ABCD的邊平行時 t 的值 【考點】 幾何變換綜合題 第 23 頁（共 31 頁） 【分析】 （ 1）由矩形 的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷出 等腰三角形； （ 2）分三段計算，由矩形的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)先計算出 S ADG， S 四邊形 D （ 3）先由矩形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)表示出相關(guān)的線段，再用比例式 ，計算即可 【解答】 證明：（ 1）如圖 ， 連接 四邊形 矩形， 0， 由旋轉(zhuǎn)有， B， BC= （ 2）如圖 ， 當 0 t1 時，作 DG AB于 G， 四邊形 ABCD是矩形， AB DC 四邊形 D平行四邊形， 由旋轉(zhuǎn)有 ADG=45， AD=1， S ADG= AD2= 1= ， DG= ， 由運動時間為 t， t， S 四邊形 DG t， 第 24 頁（共 31 頁） S=S ADG+S 四邊形 D+ t， 當 t=1 時，如圖 ， 四邊形 ABD是矩形， 四邊形 平行四邊形， S=D= AD11= ； 當 1+ t 2 時，如圖 ， 過 B作 BM 同理：四邊形 是平行四邊形， H= BC= 運動時間為 t， 2 t， S=S BCM+S 四邊形 = BC2+B = 1+ （ 2 t） = +2 t； （ 3） 點 A關(guān)于 對稱點記作點 F， AF 四邊形 矩形， 第 25 頁（共 31 頁） AF 直線 矩形 ABCD的邊平行 如圖 ， 當 AD時，四邊形 A平行四邊形， AF=t， 1 t， 點 A與 F 關(guān)于 稱， AM=， = =45， AM= t， DM=AD AM=1 t， AF， ， ， t=2 ； 如圖 ， 當 DC時，四邊形 D平行四邊形， D=t， AG= AD= ， 第 26 頁（共 31 頁） AF=AG+t， AF=2（ t 1+ ） =2t 2+ ， +t=2t 2+ ， t=2， 即：直線 矩形 ABCD的邊平行時 t 的值為 2 或 2 【點評】 此題是幾何變換綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形面積的計算，根據(jù)條件表示出線段是接本題的關(guān)鍵，難點是分段求函數(shù)解析式和分情況求 t 的值 24邊長為 2 的正方形 平面直角坐標系中的位置如圖所示，點 D 是邊 中點，連接 E 在第一象限，且 C以直線 對稱軸的拋物線過 C， E 兩點 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）點 P 從點 C 出發(fā)，沿射線 秒 1 個單位長度的速度運動，運動時間為 t 秒過點 P 作 ，當 t 為何值時，以點 P， F， D 為頂點的三角形與 似？ （ 3）點 M 為直線 一動點，點 N 為拋物線上一動點，是否存在點 M， N