浙江省東陽市2016屆高三模擬考試數(shù)學(xué)試題（文）含答案

高三模擬考試 數(shù)學(xué)（文） 試題卷 1（共 4 頁） 俯視圖側(cè) （ 左 ） 視圖正 （ 主 ） 視圖11 223東陽市 2016 年高三模擬考試 數(shù)學(xué)（文科） 試題卷 本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共 4 頁，第卷為選擇題，第卷為非選擇題部分。滿分150 分，考試時(shí)間 120 分鐘。 請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上 . 參考公式： 柱體的體積公式： V 其中 S 表示柱體的底面積， h 表 示柱體的高 錐體的體積公式： 13V 中 S 表示錐體的底面積， h 表示錐體的高 臺體的體積公式： )(31 2211 其中 別表示臺體的上、下底面積， h 表示臺體的高球的表面積公式：24 球的體積公式： 334 其中 R 表示球的半徑 第 卷 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1 已知集合 2 | l g ( 4 ) A x y x ，集合 | 2 1，則 A B=（ ） A | 0 B 22 C | 2 0 D 2 2 設(shè) , 那么“ 3x ”是“ 0x ”的 （ ） A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不 充分又不必要條件 3 下列命題中 錯誤 的是 （ ） A 如果平面 平面 ，平面 平面 ， =l，那么 l B 如果平面 平面 ，那么平面 內(nèi)一定存在直線平行于平面 C 如果平面 平面 ，過 內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，那么此垂線必垂直于 D 如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 內(nèi)一定不 存在直線垂直于平面 4 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的 四個面 中，最大的 面積是 （ ） 36 高三模擬考試 數(shù)學(xué)（文） 試題卷 2（共 4 頁） C. 23 D. 5225 若正數(shù) x,y,a 滿足 ax+y+6= 最小值為 18,則 a 的值為 （ ） 如圖所示，側(cè)棱與底面垂直，且底面為正方形的四棱柱 2，1， M、 N 分別在 移動，始終保持 面 y， x，則函數(shù) y f（ x）的圖像大致是 （ ） 7已知 222 1 ( 0 , 0 )xy 的左右焦點(diǎn)， P 是雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)E 是 線 段 P ，且1 2 1 1 20 , s i n 2 s i F P P F F P F F u u r u u ，則雙曲線離心率的取值范圍是 （ ） A. 5, ) B. 5 , ) C. (1,5 D. (1, 5 8 已知函數(shù) f(x)=|x2|2|，若關(guān)于 x 的方程 f(x)=m(m R)恰有四個互不相等的實(shí)根1 2 3 4, , ,x x x x，且1 2 3 4x x x x ， 則1234取值范圍是 （ ） A. () B. 1(- ,0)2C. () D. 1(- ,0)3第 卷 二、填空題：本大題有 7 小題 , 多空題每題 6 分，單空題每題 4 分，共 36 分 高三模擬考試 數(shù)學(xué)（文） 試題卷 3（共 4 頁） 9 已知函數(shù) 22 3 , 0( ) ,2 , 0x 則 f(3)= ,若 f(a)=1,則實(shí)數(shù) a= . 10 已知 1c o s ( ) , ,4 3 2 則 , . 11 已知 ,20， 則 點(diǎn) P（ ,在區(qū)域的面積是 ;若z ax y的最大值為 4，則實(shí)數(shù) a 的值為 . 12 設(shè) 公差不為 0 的等差數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 若 22a， 且 等比數(shù)列，則 . 13. 已知直線 y= 與 橢圓 C: 223x 恒 有公共點(diǎn)，則 m 的取值范圍 是 . 14 設(shè) f(x)是定義域?yàn)?的奇函數(shù)，且 f(3)=f(4)=0，則 f(x)在區(qū)間 0,8中至少有 個零點(diǎn) . 15 已知向量 , | | | 2a b a b r r r r 且 ( ) ( ) 0a c b c r r r r ，則 | 2 |bc 值為 . 三 、 解答題：本大題共 5 小題 ,滿分 74 分 證明過程或演算步驟 . 16 （本題滿分 15 分） 已知 ( c o s 3 s i n , 1 ) , ( , 2 c o s )a x x b y x / （ 1）將 y 表示為 x 的函數(shù) ()求 () （ 2）已知 ,的三個內(nèi)角 ,A B C 對應(yīng)邊的邊長，若 ( ) 32且2 , 3， 求 b,c 的值 17 （本題滿分 15 分） 如圖，在直三棱柱1 1 1A B C A B C中， M 為1點(diǎn)，1等邊三角形。 （ 1）證明：1;C（ 2）若12 , 8 ,B C A B求1 高三模擬考試 數(shù)學(xué)（文） 試題卷 4（共 4 頁） 18 （本題滿分 15 分） 已知數(shù)列 1 0,a 若 2*4 2 3 , a n N，其中n 項(xiàng)和 . （ 1）求數(shù)列 （ 2）若使不等式18 818 ( 2 ) 對 n 4, *nN 恒成立，求正數(shù) p 的取值范圍 . 19 （本題滿分 15 分） 已知動圓 N 經(jīng)過定點(diǎn) F（ 0，21），且與定直線 12y相切，動圓圓心 N 的軌跡記為曲線 C， 點(diǎn) Q(00, 曲線 C 上一點(diǎn) （ 1）求曲線 C 的 方程 ； （ 2）若直線 l 過 點(diǎn) F（ 0， 12） 且與 曲線 C 交于 不同于 Q 的兩點(diǎn) A、 B，分別過 A、 B 、 Q、且斜率存在 的三條直線1 2 0,l l 有且只有一個公共點(diǎn)， P、 D、 E 分別為1l 與2l，0 0的交點(diǎn)，求 與 的面積之比 . 20 （ 本題滿分 14 分） 設(shè) ,aR 函數(shù) 2( ) | |f x a x x， （ 1） 若 函數(shù) f(x)在 1,0 上單調(diào)遞增 ， 求 a 的取值范圍 ； 高三模擬考試 數(shù)學(xué)（文） 試題卷 5（共 4 頁） （ 2） 設(shè) M(a)為 f(x) 在 1,0 上的最大值 ， 求 M(a) 的最小值 . 高三模擬考試 數(shù)學(xué) (文 )評分標(biāo)準(zhǔn)及參考答案 1（共 4 頁） 東陽市 2016 年高三模擬考試 數(shù)學(xué)（文） 試題卷 評 分標(biāo)準(zhǔn)與參考答案 1D 9 4 10 7,99 4 2 ,7 11 1 2 12 2 3 0 2 1 且 14 7 15 71 16 【解析】（ 1）由 所以 22 c o s 2 3 s i n c o s 0x x x y ， 即22 c o s 2 3 s i n c o s c o s 2 3 s i n 2 1 2 s i n ( 2 ) 16y x x x x x x ， 4 分 由 2 2 2 ,2 6 2k x k k Z ，得 ,36k x k k Z ， 6 分 即增區(qū)間為 , ,36k k k Z 7 分 （ 2）因?yàn)?( ) 32，所以 2 s i n ( ) 1 3 , s i n ( ) 166 ， 所以 2 ,62A k k Z，因?yàn)?0 A，所以 3A 10 分 由余弦定理，得 2 2 2 2 c o sa b c b c A ，即 224 b c b c ， 12 分 由 1 s i n 32b c A 得 4 14 分 所以 b=c=2 15 分 17（ 1）證明：在1，由 M 為1等邊三角形得1A M B M C M，易證 2 分 在直三棱柱1 1 1A B C A B C中，1;所以1C 4 分 又111;平 面 1所以11;A C B C C B 平 面 6 分 所以1;C 7 分 （ 2）解：作11，連接 為11;A C B C C B 平 面所以1 ; H又11;平 面 1 所以11;C H A C B 平 面所以1是直線1 10 分 高三模擬考試 數(shù)學(xué) (文 )評分標(biāo)準(zhǔn)及參考答案 2（共 4 頁） 在 直角11，1 1 14 , 2 ,C C C B所以1 3 11 分 取1，則 11;A C B C C B 平 面所以11;M G B C C B 平 面所以1C因?yàn)?2 3 , 2M G C G所以1 4 12 分 在直角1，1 31 4以 34即14。 14 分 18 解：（ 1）當(dāng) n 2 ， *nN 時(shí)，1n n na s s 1 分 由 2*4 2 3 ,a a n 14 2 3 ,n n ns a a n 2 *114 2 2 ,n n n a a a a n N 3 分 2 2 *112 2 ,n n a a a n N *1 1 1( ) ( ) 2 ( ) ,n n n n n na a a a a a n N 因?yàn)閿?shù)列 ,01 a 所以1 0所以1 2 5 分 因?yàn)?21 1 14 2 3 ,a S a 且 ,01 a 所以1 3a 6 分 所以數(shù)列 ，公差為 2 的等差數(shù)列 所以 21 7分 （ 2）由（ 1）得不等式18 818 ( 2 ) 可化為 282 7 2 即 2 2 782 10 分 令 27()2 則12 5 2 7( 1 ) ( ) 22n f n =1292 12 分 所以 (4) (5), n 5, *nN 時(shí)， ( 1) ( )f n f n 所以m a ) ( 5 ) 32f n f 13 分 所以 238 32 所以 2461p 14 分 19 解：（ 1）設(shè)圓心 N 到定直線 y= 12的距離 為 d, 動圓 N 的半徑為 R，由已知得 d=R 即 |點(diǎn) N 到定直線 y= 12的距離相等，由拋物線的定義得曲線 C 的方程 y 4 分 高三模擬考試 數(shù)學(xué) (文 )評分標(biāo)準(zhǔn)及參考答案 3（共 4 頁） （ 2）設(shè) A( B( 直線 程 為 y= 12 2 212得 21=0. 0 由韋達(dá)定理得 2k， 1 6 分 | 22121 | | 2 ( 1 )k x x k ,點(diǎn) Q 到 直線 距離 001 21|21k x 21 0 011| | 1 | |Q A B d k k x y 8 分 由220002()2k x x 得 x+2k . 由 0 得 直線 方程為 y= 200 2 同理直線 方程為 y= 211 2 ，直線 方程為 y= 222 2 10 分 由 得 1 2 1 2( , )22x x x x即 1( , )2k 同理得 1 0 1 0( , )22x x x x 0 2 0 2( , )22x x x x | 202 2 2 2 21 2 1 0 2 01 2 1 2 01( ) ( ) ( ) 4 1 12 2 2 2xx x x x x x x x x x x k 12 分 點(diǎn) P 到 直線 y= 200 2的距離 002201|21k x 14 分 22 0 01 1 1| | 1 | |2 2 2P D E d k k x y 14 分 :2q a b P D 15 分 20 解 (1)若 0a 時(shí)， 在 0,1 上， 2()f x a x x，顯然 f(x) 在 0,1 上單調(diào)遞增； 2 分 若 0a 時(shí)， 在 ,0 上，221,()1,0a x x x x ， 高三模擬考試 數(shù)學(xué) (文 )評分標(biāo)準(zhǔn)及參考答案 4（共 4 頁） 故函數(shù) f(x)在 1,0 上單調(diào)遞增時(shí)， 111 , 0 5 分 所以 函數(shù) f(x)在 1,0 上單調(diào)遞增