河南省周口市沈丘縣2016年中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

第 1 頁（共 28 頁） 2016 年河南省周口市沈丘縣中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題：每小題 3分，共 24分 1下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（ ） A（ 2） 2 B C D（ 1） 2國家統(tǒng)計(jì)局于 2015 年 6 日發(fā)布的 2014 年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示， 2014 年全國普通高中招生 人， 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 02 B 05 C 06 D 010 3如圖，圖中的幾何體是圓柱沿豎直方向切掉一半后得到的，則該幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 4以下四種說法： 為檢測酸奶的質(zhì)量，應(yīng)采用抽查的方式； 甲乙兩人打靶比賽，平均各中 5環(huán)， 方差分別為 以甲穩(wěn)定； 等腰梯形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形； 舉辦校運(yùn)會期間的每一天都是晴天是必然事件其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 5下列各式計(jì)算正確的是（ ） A 2x3（ 32=6 a2=（ a+b）（ a 2b） =2如圖，直線 a， b 被直線 c 所截， a b， 1= 2，若 3=40，則 4 等于（ ） A 40 B 50 C 70 D 80 第 2 頁（共 28 頁） 7圖（ 1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在 l 時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面 2m，水面寬 4m如圖（ 2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（ ） A y= 2 y=2 y= y= 如圖， 0， D 為 中點(diǎn)，連接 延長到 E，使 點(diǎn) B 作 延長線交于點(diǎn) F若 ，則 長為（ ） A 6 B 7 C 8 D 10 二、填空題：每小題 3分，共 21分 9計(jì)算：（ ） 2+（ 2015） 0 3 = 10不等式組 的所有整數(shù)解的和為 11已知反比例 函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 2， 3），則當(dāng) x= 3 時(shí)， y= 12在一個(gè)不透明的袋子中裝有三個(gè)小球，它們除分別標(biāo)有的號碼 2， 3， 6 不同外，其他完全相同任意從袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，則第二次摸出球的號碼比第一次摸出球的號碼大的概率是 13將直徑為 60圓形鐵皮，做成三個(gè)相同的圓錐容器的側(cè)面（接縫處不計(jì)），則每個(gè)圓錐容器的底面半徑為 14如圖，將邊長為 12正方形紙片 疊，使得點(diǎn) A 落在邊 的 E 點(diǎn)，折痕為 長為 13 長為 第 3 頁（共 28 頁） 15如圖， 等腰直角三角形， 0， C，把 點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45后得到 ，若 ，則線段 上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是 （結(jié)果保留 ） 三、簡答題：本大題共 8小題，滿分 76分 16先化簡，再求值： （ ），其中 x=21 17如圖，在菱形 ，對角線 交于點(diǎn) O，過點(diǎn) O 作一條直線分別交 延長線于點(diǎn) E、 F，連接 （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若 足為 M， ，求 值 18某高校學(xué)生會發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多，浪費(fèi)嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo) “光盤行動 ”，讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動的重要性，校學(xué)生會在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖 第 4 頁（共 28 頁） （ 1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有 名； （ 2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）校學(xué)生會通過數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供 200 人用一餐據(jù)此估算 ，該校 18 000 名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐？ 19如圖，輪船從點(diǎn) A 處出發(fā)，先航行至位于點(diǎn) A 的南偏西 15且與點(diǎn) A 相距 100點(diǎn) B 處，再航行至位于點(diǎn) B 的北偏東 75且與點(diǎn) B 相距 200點(diǎn) C 處 （ 1）求點(diǎn) C 與點(diǎn) A 的距離（精確到 1 （ 2）確定點(diǎn) C 相對于點(diǎn) A 的方向 （參考數(shù)據(jù)： 20 已知：如圖，一次函數(shù) y= 的圖象與反比例函數(shù) （ x 0）的圖象交于點(diǎn) P x 軸于點(diǎn) A， y 軸于點(diǎn) B一次函數(shù)的圖象分別交 x 軸、 y 軸于點(diǎn) C、點(diǎn) D，且 S 7， （ 1）求點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （ 3）根據(jù)圖象寫出當(dāng) x 取何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？ 第 5 頁（共 28 頁） 21某商場計(jì)劃從廠家購進(jìn)甲，乙兩 種電視機(jī)，乙種電視機(jī)每臺的價(jià)格比甲種電視機(jī)每臺的價(jià)格貴600 元，且購進(jìn)甲種電視機(jī) 2 臺與乙種電視機(jī) 3 臺共需 9300 元 （ 1）求購進(jìn)甲種電視機(jī)與乙種電視機(jī)各多少元？ （ 2）若商場同時(shí)購進(jìn)甲種電視機(jī)與乙種電視機(jī)共 50 臺，金額不超過 76000 元，請你幫助商場決策有幾種進(jìn)貨方案？ 22已知：在 C，點(diǎn) D 為 的中點(diǎn)，點(diǎn) F 是 上一點(diǎn)，點(diǎn) E 在線段 延長線上， M 在線段 ， （ 1）如圖 1，當(dāng) 5時(shí)，求證 （ 2）如圖 2，當(dāng) 0時(shí)，則線段 間的數(shù)量關(guān)系為 ； （ 3）在（ 2）的條件下，延長 P，使 M，連接 ， ，求 23如圖，拋物線 y= x2+mx+n 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，拋物線的對稱軸交 ，已知 A（ 1， 0）， C（ 0， 2） （ 1）求拋物線的表達(dá)式； （ 2）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn) P，使 以 腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由； （ 3）點(diǎn) E 是線段 的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn) E 作 x 軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn) F，當(dāng)點(diǎn) E 運(yùn)動到什么位置時(shí)，四邊形 面積最大？求出四邊形 最大面積及此時(shí) E 點(diǎn)的坐標(biāo) 第 6 頁（共 28 頁） 第 7 頁（共 28 頁） 2016年河南省周口市沈丘縣中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題 3分，共 24分 1下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（ ） A（ 2） 2 B C D（ 1） 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較 【分析】正實(shí)數(shù)都大于 0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于 0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可 【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得 ， 所以各數(shù)中最大的數(shù)是（ 2） 2 故選： A 【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較 的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù) 0負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小 2國家統(tǒng)計(jì)局于 2015 年 6 日發(fā)布的 2014 年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示， 2014 年全國普通高中招生 人， 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 02 B 05 C 06 D 010 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小 數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】解： 用科學(xué)記數(shù)法表示為 06， 故選： C 【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 第 8 頁（共 28 頁） 3如圖，圖中的幾何體是圓柱沿豎直方向切掉一半后得到的，則該幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖 【分析】俯視圖是從物體上面看所得到的圖形 【解答】解：從幾何體的上面看俯視圖是 ， 故選： D 【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中 4以下 四種說法： 為檢測酸奶的質(zhì)量，應(yīng)采用抽查的方式； 甲乙兩人打靶比賽，平均各中 5環(huán)，方差分別為 以甲穩(wěn)定； 等腰梯形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形； 舉辦校運(yùn)會期間的每一天都是晴天是必然事件其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；等腰梯形的性質(zhì)；方差；隨機(jī)事件 【分析】利用全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、等腰三角形的性質(zhì)、方差及隨機(jī)事件的有關(guān)知識逐一判斷即可得到正確的選項(xiàng) 【解答】解： 為檢測酸奶的質(zhì)量，因范圍比較大，且不易操作，因此應(yīng)采用抽查的方 式，故正確；甲乙兩人打靶比賽，平均各中 5 環(huán)，方差分別為 為甲的方差小于乙的方程，所以甲穩(wěn)定正確； 等腰梯形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故錯(cuò)誤； 舉辦校運(yùn)會期間的每一天都是晴天是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤 故正確的有 兩個(gè)，故選 C 【點(diǎn)評】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、等腰三角形的性質(zhì)、方差及隨機(jī)事件的有關(guān)知識，雖然知識點(diǎn)比較多，但比較簡單 5下列各式計(jì)算正確的是（ ） 第 9 頁（共 28 頁） A 2x3（ 32=6 a2=（ a+b）（ a 2b） =2考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算 【專題】計(jì)算題；整式 【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷 【解答】解： A、原式 =6誤； B、原式 =9誤； C、原式 =確； D、原式 =2ab+2b2=2誤， 故選 C 【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 6如圖，直線 a， b 被直線 c 所截， a b， 1= 2，若 3=40，則 4 等于（ ） A 40 B 50 C 70 D 80 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì) 【分析】根據(jù)平角的定義求出 1，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答 【解答】解： 1= 2， 3=40， 1= （ 180 3） = （ 180 40） =70， a b， 4= 1=70 故選： C 【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角等于 180，熟記性質(zhì)并求出 1 是解題的關(guān)鍵 7圖（ 1）是一個(gè)橫斷面為 拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在 l 時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面 2m，水面寬 4m如圖（ 2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（ ） 第 10 頁（共 28 頁） A y= 2 y=2 y= y= 考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式 【專題】壓軸題 【分析】由圖中可以看出，所求拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為 y 軸，可設(shè)此函數(shù)解析式為： y=用待定系數(shù)法求解 【解答】解：設(shè)此函數(shù)解 析式為： y=a0； 那么（ 2， 2）應(yīng)在此函數(shù)解析式上 則 2=4a 即得 a= ， 那么 y= 故選： C 【點(diǎn)評】根據(jù)題意得到函數(shù)解析式的表示方法是解決本題的關(guān)鍵，關(guān)鍵在于找到在此函數(shù)解析式上的點(diǎn) 8如圖， 0， D 為 中點(diǎn)，連接 延長到 E，使 點(diǎn) B 作 延長線交于點(diǎn) F若 ，則 長為（ ） A 6 B 7 C 8 D 10 【考點(diǎn)】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線 第 11 頁（共 28 頁） 【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到 ，則結(jié)合已知條件 D=4然后由三角形中位線定理可以求得 【解答】解：如圖， 0， D 為 中點(diǎn)， ， 又 ， E+ 又 D 是 中點(diǎn)， 中位線， 故選： C 【點(diǎn)評】本題考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線根據(jù)已知條件求得 長度是解題的關(guān)鍵與難點(diǎn) 二、填空題：每小題 3分，共 21分 9計(jì)算：（ ） 2+（ 2015） 0 3 = 5 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及二次根式性質(zhì)計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 =4+1 3 +2 =5 ， 故答案為： 5 【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 第 12 頁（共 28 頁） 10不等式組 的所有整數(shù)解的和為 2 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】先分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集內(nèi)找出符合條件的 x 的所有整數(shù)解相加即可求解 【解答】解： ， 由 得： x 2， 由 得： x 2， 2x 2， 不等式組的整數(shù)解為： 2， 1， 0， 1 所有整數(shù)解的和為 2 1+0+1= 2 故答案為： 2 【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組及求一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了 11已知反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 2， 3），則當(dāng) x= 3 時(shí)， y= 2 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】先把點(diǎn) A（ 2， 3）代入 y= 求得 k 的值，然后將 x= 3 代入，即可求出 y 的值 【解答】解： 反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 2， 3）， k= 23= 6， 反比例函數(shù)解析式為 y= ， 當(dāng) x= 3 時(shí)， y= =2 故答案為： 2 【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵 第 13 頁（共 28 頁） 12在一個(gè)不透明的袋子中裝有三個(gè)小球，它們除分別標(biāo)有的號碼 2， 3， 6 不同外，其他完全相同任意從袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，則第二次摸出球的號碼比第一次摸出球的號碼大的概率是 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法 【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與第二次摸出球的號碼比第一次摸出球的號碼大的情況，再利用概率公式 即可求得答案 【解答】解：畫樹形圖得： 由樹形圖可知第二次摸出球的號碼比第一次摸出球的號碼大的概率 = ， 故答案為： 【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn) 13將直徑為 60圓形鐵皮，做成三個(gè)相同的圓錐容器的側(cè)面（接縫處不計(jì)），則每個(gè)圓錐容器的底面半徑為 10 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算 【專題】計(jì)算題 【分析】根據(jù)已知得出直徑為 60圓形鐵皮，被分成三個(gè)圓心角是 120，半徑為 30 的扇形，再根據(jù)扇形弧長等于圓錐底面圓的周長即可得出答案 【解答】解：根據(jù)將直徑為 60圓形鐵皮，做成三個(gè)相同的圓錐容器的側(cè)面（不浪費(fèi)材料，不計(jì)接縫處的材料損耗）， 直徑為 60圓形鐵皮，被分成三個(gè)圓心角是 120，半徑為 30 的扇形， 假設(shè)每個(gè)圓錐容器的底面半徑為 r， =2r， 解得： r=10（ 第 14 頁（共 28 頁） 故答案為： 10 【點(diǎn)評】此題主要考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，得出扇形弧長等于圓錐底面圓的周長是解決問題的關(guān)鍵 14如圖，將邊長為 12正方形紙片 疊，使得點(diǎn) A 落在邊 的 E 點(diǎn)，折痕為 長為 13 長為 7 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題） 【分析】根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化得出 D= 0，進(jìn)而得 出 證明 而求出 長 【解答】解：作 足為 F，連接 將正方形紙片 疊，使得點(diǎn) A 落在邊 的 E 點(diǎn)，折痕為 D= 0， 又 F， D=90， E， 在直角三角形 ， 2， 3， 根據(jù)勾股定理得： ， ， C 2 5=7 故 答案是： 7 第 15 頁（共 28 頁） 【點(diǎn)評】此題主要考查了圖形的翻折變換，根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化得出三角形的全等是解決問題的關(guān)鍵 15如圖， 等腰直角三角形， 0， C，把 點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45后得到 ，若 ，則線段 上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是 （結(jié)果保留 ） 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；等腰直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到 C= ，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 ， 45， B45，而 S 陰影部分 =S 扇形 S S S 扇形 S 扇形 S 扇形 根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可 【解答】解： 0， C， ， C= ， 點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 45后得到 ， ， ， 45， B45， S 陰影部分 =S 扇形 S S S 扇形 S 扇形 S 扇形 = = 故答案為 第 16 頁（共 28 頁） 【點(diǎn)評】本題考查了扇形的面積公式： S= 也考查了等腰直角三角形的性質(zhì) 三、簡答題：本大題共 8小題，滿分 76分 16先化簡，再求值： （ ），其中 x=21 【考點(diǎn)】分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再根據(jù) x=21 求出 x 的值，代入原式進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】解：原式 = = ， 當(dāng) x=21= 1 時(shí)， 原式 = 【點(diǎn) 評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 17如圖，在菱形 ，對角線 交于點(diǎn) O，過點(diǎn) O 作一條直線分別交 延長線于點(diǎn) E、 F，連接 （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若 足為 M， ，求 值 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；平行四邊形的判定 【專題】幾何綜合題 【分析】（ 1）根據(jù)兩 直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得 后利用 “角角邊 ”證明 等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 F，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可； （ 2）設(shè) OM=x，根據(jù) 正切值表示出 根據(jù) 似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出 后根據(jù) 似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求解即可 第 17 頁（共 28 頁） 【解答】（ 1）證明：在菱形 ， C， D， 在 ， ， F， 又 D， 四邊形 平行四邊形； （ 2）解：設(shè) OM=x， ， x， 又 = ， = x， M： x： 2x=1： 4 【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，難點(diǎn)在于（ 2）兩次求出三角形相似 第 18 頁（共 28 頁） 18某高校學(xué)生會發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多，浪費(fèi)嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo) “光盤行動 ”，讓同學(xué)們 珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動的重要性，校學(xué)生會在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖 （ 1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有 1000 名； （ 2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）校學(xué)生會通過數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供 200 人用一餐據(jù)此估算，該校 18 000 名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐？ 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【專題】圖表型 【分析】（ 1）用沒有剩的人數(shù)除以其所占的百分比即可； （ 2）用抽查的總?cè)藬?shù)減去其他三類的人數(shù)，再畫出圖形即可； （ 3）根據(jù)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供 200 人用一餐，再根據(jù)全校的總?cè)藬?shù)是 18000人，列式計(jì)算即可 【解答】解：（ 1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有 40040%=1000（名）； 故答案為： 1000； （ 2）剩少量的人數(shù)是； 1000 400 250 150=200， 補(bǔ)圖如下； 第 19 頁（共 28 頁） （ 3） 18000 =3600（人） 答：該校 18000 名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供 3600 人食用一餐 【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 19如圖，輪船從點(diǎn) A 處出發(fā)，先航行至位于點(diǎn) A 的南偏西 15且與點(diǎn) A 相距 100點(diǎn) B 處，再航行至位于點(diǎn) B 的北偏東 75且與點(diǎn) B 相距 200點(diǎn) C 處 （ 1）求點(diǎn) C 與點(diǎn) A 的距離（精確到 1 （ 2） 確定點(diǎn) C 相對于點(diǎn) A 的方向 （參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用 【專題】幾何圖形問題 【分析】（ 1）作輔助線，構(gòu)造直角三角形，解直角三角形即可； （ 2）利用勾股定理的逆定理，判定 直角三角形；然后根據(jù)方向角的定義，即可確定點(diǎn) 的方向 【解答】解：（ 1）如右圖，過點(diǎn) A 作 點(diǎn) D， 5， 第 20 頁（共 28 頁） 由圖得， 5 15=60， 在 ， 0， 00， 0， 0 ， C 00 50=150， 在 ，由勾股定理得： =100 173（ 答：點(diǎn) C 與點(diǎn) A 的距離約 為 173 （ 2）在 ， 002+（ 100 ） 2=40000， 002=40000， 0， 0 15=75 答：點(diǎn) C 位于點(diǎn) A 的南偏東 75方向 【點(diǎn)評】考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想 20已知：如圖， 一次函數(shù) y= 的圖象與反比例函數(shù) （ x 0）的圖象交于點(diǎn) P x 軸于點(diǎn) A， y 軸于點(diǎn) B一次函數(shù)的圖象分別交 x 軸、 y 軸于點(diǎn) C、點(diǎn) D，且 S 7， （ 1）求點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （ 3）根據(jù)圖象寫出當(dāng) x 取何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？ 第 21 頁（共 28 頁） 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【專 題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合 【分析】（ 1）本題需先根據(jù)題意一次函數(shù)與 y 軸的交點(diǎn)，從而得出 D 點(diǎn)的坐標(biāo) （ 2）本題需先根據(jù)在 ， ， ，再根據(jù) S 7，從而得出 點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出結(jié)果 （ 3）根據(jù)圖形從而得出 x 的取值范圍即可 【解答】解：（ 1） 一次函數(shù) y= 與 y 軸相交， 令 x=0，解得 y=3，得 D 的坐標(biāo)為（ 0， 3）； （ 2） 0， = ， ， B=6， D+， 在 ， ， 即 =27， ，故 P（ 6， 6）， 把 P 坐標(biāo)代入 y=，得到 k= ， 則一次函數(shù)的解析式為： ； 把 P 坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得 m= 36， 則反比例解析式為： ； 第 22 頁（共 28 頁） （ 3）根據(jù)圖象可得： ， 解得： 或 故直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為（ 4， 9），（ 6， 6）， x 0， 當(dāng) x 6 時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值 【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，在解題時(shí)要注意知識的綜合運(yùn)用與圖形相結(jié)合是解題的關(guān)鍵 21某商場計(jì)劃從廠家購進(jìn)甲，乙兩種電視機(jī)，乙種電視機(jī)每臺的價(jià)格比甲種電視機(jī)每臺的價(jià)格貴600 元，且購進(jìn)甲種電視機(jī) 2 臺與乙種電視機(jī) 3 臺共需 9300 元 （ 1）求購進(jìn)甲種電視機(jī)與乙種電視機(jī)各多少元？ （ 2）若商場同時(shí)購進(jìn)甲種電視機(jī)與乙種電視機(jī)共 50 臺，金額不超過 76000 元，請你幫助商場決策有幾種進(jìn)貨方案？ 【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程 組的應(yīng)用 【分析】（ 1）利用 “乙種電視機(jī)每臺的價(jià)格比甲種電視機(jī)每臺的價(jià)格貴 600 元，購進(jìn)甲種電視機(jī) 2臺與乙種電視機(jī) 3 臺共需 9300 元 ”分別得出等式求出即可； （ 2）利用（ 1）中所求表示出總金額進(jìn)而得出不等關(guān)系求出即可 【解答】解：（ 1）設(shè)甲種電視機(jī) x 元，乙種電視機(jī) y 元，根據(jù)題意可得： ， 第 23 頁（共 28 頁） 解得： 答：甲種電視機(jī) 1500 元，乙種電視機(jī) 2100 元； （ 2）設(shè)購進(jìn)甲 a 臺，則購進(jìn)乙（ 50 a）臺， 根據(jù)題意可得： 1500a+2100（ 50 a） 76000， 解得： a48 ， 則 a 可以為 49，則 50 a=1， 當(dāng) a=50，則 50 a=0， 故有兩種購貨方案，即購進(jìn)甲 49 臺，則購進(jìn)乙 1 臺， 購進(jìn)甲 50 臺，則購進(jìn)乙 0 臺 【點(diǎn)評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，得出正確的不等關(guān)系是解題關(guān)鍵 22已知：在 C，點(diǎn) D 為 的中點(diǎn)，點(diǎn) F 是 上一點(diǎn)，點(diǎn) E 在線段 延長線上， M 在線段 ， （ 1）如圖 1，當(dāng) 5時(shí)，求證 （ 2）如圖 2，當(dāng) 0時(shí)，則線段 間的數(shù)量關(guān)系為 ； （ 3）在（ 2）的條件下，延長 P，使 M，連接 ， ，求 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；解直角三角形 【專 題】探究型 【分析】 1）由題意知 有 E： B： 5有 第 24 頁（共 28 頁） （ 2）由于 似比為 2，故有 題意知得 等邊三角形，有 0，在 求得 值，由 D 為 點(diǎn)，M 為 點(diǎn)，得 求得 值，在 ，由銳角三角函數(shù)的定義求得 值，進(jìn)而求得 值 【解答】解（ 1）證明：如圖 1，連接 C， D， 又 5， B = =2， （ 2）如圖 2，連接 N 作 足為 H，連接 C， 0， 等邊三角形， 又 D 為 中點(diǎn)， 0， C= = =2， 又 P， P， 0， 等邊三角形， 0， 0， 第 25 頁（共 28 頁） 在 ， ， ， = ， = ， D 為 點(diǎn)， M 為 點(diǎn)， ， 在 ， B， 在 ， C， D ， 在 ， ， N， C ， = 第 26 頁（共 28 頁） 【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)的定義，通過作輔助線使線段與線段的關(guān)系得到明確本題的計(jì)算量大，難度適中 23如圖，拋物線 y= x2+mx+n 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，拋物線的對稱軸交 ，已知 A（ 1， 0）， C（ 0， 2） （ 1