2016年重慶市九龍坡區(qū)中考適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 2016 年重慶市九龍坡區(qū)中考適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 4分，共 48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填涂在答題卡上 1我國(guó)霧霾天氣多發(fā)， 粒被稱(chēng)為大氣污染的元兇， 指直徑小于或等于 的顆粒物，將 科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 0 7 B 2510 7 C 0 6 D 0 5 2函數(shù) y= 中自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 3 B x 3 C x3 D x 3 3下列計(jì)算正確的是（ ） A x3+x3= m2m3= 3 =3 D =7 4世界上因?yàn)橛袌A，萬(wàn)物才顯得 富有生機(jī)，請(qǐng)觀察生活中美麗和諧的圖案：其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 5如圖， O， O，若 C=50，則 A 的度數(shù)為（ ） A 25 B 35 C 15 D 50 6某學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行社會(huì)主義核心價(jià)值觀的知識(shí)競(jìng)賽，進(jìn)入決賽的共有 20 名學(xué)生，他們的決賽成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?決賽成績(jī) /分 95 90 85 80 人數(shù) 4 6 8 2 那么 20 名學(xué)生決賽成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 85， 90 B 85， 90， 85 D 95， 90 7關(guān)于 x 的方程 bx+c=3 的解與（ x 1）（ x 4） =0 的解相同，則 a+b+c 的值為（ ） A 2 B 3 C 1 D 4 8如圖， O 過(guò)正方形 頂點(diǎn) A、 B，且與 切，若正方形 邊長(zhǎng)為 2，則 O 的半徑為（ ） A 1 B C D 9如圖，正方形 面積為 12， 等邊三角形，點(diǎn) E 在正方形 ，在對(duì)角線(xiàn) 有一點(diǎn) P，使 E 最小，則這個(gè)最小值為（ ） 第 2 頁(yè)（共 24 頁(yè)） A B 2 C 2 D 10甲、乙兩人在直線(xiàn)跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步 500 米，先到終點(diǎn)的人原地休息已知甲先出發(fā) 2 秒在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人的距離 y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間 t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論： a=8； b=92； c=123其中正確的是（ ） A B僅有 C僅有 D僅有 11如圖，平面直角坐標(biāo)系中， 0，將直角 O 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) B 落在 x 軸上的點(diǎn) ，點(diǎn) A 落在 ，若 B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則點(diǎn) ） A（ 3， 4） B（ 4， 3） C（ 5， 3） D（ 3， 5） 12如圖，點(diǎn) A 在雙曲線(xiàn)的第一象限的那一支上， 直于 y 軸于點(diǎn) B，點(diǎn) C 在 x 軸正半軸上，且 E 在線(xiàn)段 ，且 D 為 中點(diǎn)，若 面積為 3，則 k 的值為（ ） A 16 B C D 9 二、填空題：本大題共 6小題，每小題 4分，共 24分，把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上 13計(jì)算： = 14分解 因式： 28a= 15如圖，在平行四邊形 ，點(diǎn) E、 F 分別為 點(diǎn)，則三角形 多邊形 面積之比為 16如圖，在扇形 ，半徑 ， 20， C 為弧 中點(diǎn)，連接 圖中陰影部分的面積是 （結(jié)果保留 ） 17從 2， 1， 0， 1， 2 這六個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為 a，則使得關(guān)于 x 的方程的解為非負(fù)數(shù)，且滿(mǎn)足關(guān)于 x 的不等式組只有三個(gè)整數(shù)解的概率是 18邊長(zhǎng)為 1 的正方形 ， E 為邊 中點(diǎn)，連接線(xiàn)段 點(diǎn) F，點(diǎn) M 為線(xiàn)段 長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且 直角，則 長(zhǎng)為 三、解答題：本大題 2個(gè)小題，共 14分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程，并答在答題卡相應(yīng)的位置上 19解分式方程： 20在 ，點(diǎn) E 在邊 ，點(diǎn) F 在 延長(zhǎng)線(xiàn)上，且 D 求證： 四、解答題：本大題共 4個(gè)小題，每小題 10分，共 40分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程，并答在答題卡相應(yīng)的位置上 21 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中 x、 y 是方程組的解 22我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，向全校學(xué)生征集書(shū)畫(huà)作品九年級(jí)美術(shù)王老師從全年級(jí) 14 個(gè)班中隨機(jī)抽取了 4 個(gè)班，對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 第 3 頁(yè)（共 24 頁(yè)） （ 1）王老師采取的調(diào)查方式是 （填 “普查 ”或 “抽樣調(diào)查 ”），王老師所調(diào)查的 4個(gè)班征集到作品共 件，其中 b 班征集到作品 件，請(qǐng)把圖 2 補(bǔ)充完整； （ 2）王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品多少件？請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)共征集到作品多少件？ （ 3）如果全年級(jí)參展作品中有 5 件獲得一 等獎(jiǎng)，其中有 3 名作者是男生， 2 名作者是女生現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學(xué)校總結(jié)表彰座談會(huì)，請(qǐng)直接寫(xiě)出恰好抽中一男一女的概率 23如圖，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹(shù) 高度，他們?cè)谶@棵樹(shù)的正前方一座樓亭前的臺(tái)階上 A 點(diǎn)處測(cè)得樹(shù)頂端 D 的仰角為 30，朝著這棵樹(shù)的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn) C 處，測(cè)得樹(shù)頂端 D 的仰角為 60已知 A 點(diǎn)的高度 3 米，臺(tái)階 坡度為1：（即 ：），且 B、 C、 E 三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹(shù) 高度（側(cè)傾器的高度忽略不計(jì)） 24閱讀理解：對(duì)于 任意正實(shí)數(shù) a、 b， （） 20， a 2， a+b2，當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時(shí)，等號(hào)成立 結(jié)論：在 a+b（ a、 b 均為正實(shí)數(shù)）中，若 定值 P，則 a+b， 當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時(shí)， a+b 有最小值 2 根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題： （ 1）若 x 0，只有當(dāng) x= 時(shí)， 4x+有最小值為 （ 2）探索應(yīng)用：如圖，已知 A（ 2， 0）， B（ 0， 3），點(diǎn) P 為雙曲線(xiàn) y=（ x 0）上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸于點(diǎn) C， y 軸于點(diǎn) D，求四邊形 積的最小值，并說(shuō)明此時(shí)四邊形 形狀 （ 3）已知 x 0，則自變量 x 為何值時(shí)，函數(shù) y=取到最大值，最大值為多少？ 五、解答題：本大題共 2個(gè)小題，每小題 12分，共 24分，解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程，并答在答題卡相應(yīng)的位置上 25如圖 1，正方形 ， E 為 一點(diǎn)，過(guò) B 作 G，延長(zhǎng) 點(diǎn) 5 （ 1）求證： G； （ 2）如圖 2 延長(zhǎng) 于點(diǎn) M，連接 C 為 點(diǎn)， 0，求 長(zhǎng) 26如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是 x= 1 的拋物線(xiàn)與 x 軸交于 A、 B（ 1， 0）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 3），作直線(xiàn) P 是線(xiàn)段 不與點(diǎn) A、 B 重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 y 軸的平行線(xiàn)，交直線(xiàn) 點(diǎn) D，交拋物線(xiàn)于點(diǎn) E，連結(jié) （ 1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）當(dāng) P 在 A、 O 之間時(shí)，求線(xiàn)段 度 s 的最大值； （ 3）連接 垂直平分線(xiàn) 別交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸 x 軸于 F、 N，連接 點(diǎn) P 的坐標(biāo) 第 4 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 2016年重慶市九龍坡區(qū)中考適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 4分，共 48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填涂在答題卡上 1我國(guó)霧霾天氣多發(fā)， 粒被稱(chēng)為大氣污染的元兇， 指直徑小于或等于 的顆粒物，將 科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 0 7 B 2510 7 C 0 6 D 0 5 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決 定 【解答】 解： 0 6 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 2函數(shù) y= 中自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 3 B x 3 C x3 D x 3 【分析】 根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0 列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：由題意得， 3 x 0， 解得 x 3 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知 識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為 0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù) 3下列計(jì)算正確的是（ ） A x3+x3= m2m3= 3 =3 D =7 【分析】 根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù) ，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變，進(jìn)行計(jì)算，即可選出答案 【解答】 解： A、 x3+ A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 m2m3= B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 3 =2 ，故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 = =7 ，故 D 選項(xiàng)正確 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的乘法，關(guān)鍵是熟練掌握各種計(jì)算的計(jì)算法則 4世界上因?yàn)橛袌A，萬(wàn)物才顯得富有生機(jī)，請(qǐng)觀察生活中美麗和諧的圖案：其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)有（ ） 第 5 頁(yè)（共 24 頁(yè)） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解，符合條件的只有第一個(gè)圖形 【解答】 解：只有第一個(gè)圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，第二、三個(gè)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，第四個(gè)既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念： 軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形； 中心對(duì)稱(chēng)圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合 ，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形 5如圖， O， O，若 C=50，則 A 的度數(shù)為（ ） A 25 B 35 C 15 D 50 【分析】 根據(jù) O，可得 C，再利用 O，可得 A= P，然后即可求得 A 的度數(shù) 【解答】 解： O， C， C=50， 0， O， A= P， A=25 故 選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查學(xué)生對(duì)平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，難易程度適中，是一道很典型的題目要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握 6某學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行社會(huì)主義核心價(jià)值觀的知識(shí)競(jìng)賽，進(jìn)入決賽的共有 20 名學(xué)生，他們的決賽成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?決賽成績(jī) /分 95 90 85 80 人數(shù) 4 6 8 2 那么 20 名學(xué)生決賽成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 85， 90 B 85， 90， 85 D 95， 90 【分析】 根據(jù)眾數(shù)的定義，找到該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即 為眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù) 【解答】 解： 85 分的有 8 人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為 85 分； 第 6 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 處于中間位置的數(shù)為第 10、 11 兩個(gè)數(shù)， 為 85 分， 90 分，中位數(shù)為 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò) 7關(guān)于 x 的方程 bx+c=3 的解與 （ x 1）（ x 4） =0 的解相同，則 a+b+c 的值為（ ） A 2 B 3 C 1 D 4 【分析】 首先利用因式分解法求出方程（ x 1）（ x 4） =0 的解，再把 x 的值代入方程bx+c=3 即可求出 a+b+c 的值 【解答】 解： 方程（ x 1）（ x 4） =0， 此方程的解為 ， ， 關(guān)于 x 的方程 bx+c=3 與方程（ x 1）（ x 4） =0 的解相同， 把 代入方程得： a+b+c=3， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了一元二次方程的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是求出方程（ x 1）（ x 4）=0 的兩根，此題難度不大 8如圖， O 過(guò)正方形 頂點(diǎn) A、 B，且與 切，若正方形 邊長(zhǎng)為 2，則 O 的半徑為（ ） A 1 B C D 【分析】 連接 長(zhǎng) F，設(shè) O 的半徑為 R，則 R，再由勾股定理即可求出 R 的值 【解 答】 解：連接 長(zhǎng) F； E 是切點(diǎn)， B； 設(shè) ，則 R， 在 ， 2=1， ， R， 2 R） 2+12， 解得 R= 故選： D 第 7 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了正方形、圓 及直角三角形的性質(zhì)，涉及面較廣，但難度適中根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)、構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵 9如圖，正方形 面積為 12， 等邊三角形，點(diǎn) E 在正方形 ，在對(duì)角線(xiàn) 有一點(diǎn) P，使 E 最小，則這個(gè)最小值為（ ） A B 2 C 2 D 【分析】 由于點(diǎn) B 與 D 關(guān)于 稱(chēng)，所以 交點(diǎn)即為 P 點(diǎn)此時(shí) E= 等邊 邊， B，由正方形 面積為 12，可求出 長(zhǎng)，從而得出結(jié)果 【解答】 解：由題意，可得 于點(diǎn) P 點(diǎn) B 與 D 關(guān)于 稱(chēng)， B， E=E=小 正方形 面積為 12， 又 等邊三角形， B=2 故所求最小值為 2 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了軸對(duì)稱(chēng)最短路線(xiàn)問(wèn)題，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，找到點(diǎn)P 的位置是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 10甲、乙兩人在直線(xiàn)跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步 500 米，先到終點(diǎn)的人原地休息已知甲先出發(fā) 2 秒在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人的距離 y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間 t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，給出以 下結(jié)論： a=8； b=92； c=123其中正確的是（ ） 第 8 頁(yè)（共 24 頁(yè)） A B僅有 C僅有 D僅有 【分析】 易得乙出發(fā)時(shí)，兩人相距 8m，除以時(shí)間 2 即為甲的速度；由于出現(xiàn)兩人距離為 0的情況，那么乙的速度較快乙 100s 跑完總路程 500 可得乙的速度，進(jìn)而求得 100s 時(shí)兩人相距的距離可得 b 的值，同法求得兩人距離為 0 時(shí)，相應(yīng)的時(shí)間，讓兩人相距的距離除以甲的速度，再加上 100 即為 c 的值 【解答】 解：甲的速度為： 82=4（米 /秒）； 乙的 速度為： 500100=5（米 /秒）； b=5100 4=92（米）； 5a 4（ a+2） =0， 解得 a=8， c=100+924=123（秒）， 正確的有 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 考查一次函數(shù)的應(yīng)用；得到甲乙兩人的速度是解決本題的突破點(diǎn)；得到相應(yīng)行程的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵 11如圖，平面直角坐標(biāo)系中， 0，將直角 O 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) B 落在 x 軸上的點(diǎn) ，點(diǎn) A 落在 ，若 B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ），則點(diǎn) （ ） A（ 3， 4） B（ 4， 3） C（ 5， 3） D（ 3， 5） 【分析】 要求 標(biāo)，須知 長(zhǎng)度，即在 求 長(zhǎng)度作 ，運(yùn)用射影定理求解 【解答】 解：作 點(diǎn) C B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）， ， 根 據(jù)勾股定理得 ； 根據(jù)射影定理得， C ， 第 9 頁(yè)（共 24 頁(yè)） ， 4， 3） 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題關(guān)鍵是運(yùn)用勾股定理和射影定理求相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度，根據(jù)點(diǎn)所在位置確定點(diǎn)的坐標(biāo) 12如圖，點(diǎn) A 在雙曲線(xiàn) 的第一象限的那一支上， 直于 y 軸于點(diǎn) B，點(diǎn) C 在 E 在線(xiàn)段 ，且 D 為 中點(diǎn)，若 ，則 k 的值為（ ） A 16 B C D 9 【分析】 由 面積為 3，得到 面積為 1，則 面積為 4，設(shè) A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ a， b），則 k=AB=a， a， D= b，利用 S 梯形 a+2a） b= a b+4+ 2a b，整理可得 ，即可得到 k 的值 【解答】 解：連 圖， 面積為 3， 面積為 1， 面積為 4， 設(shè) A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ a， b），則 AB=a， a， 而點(diǎn) D 為 中點(diǎn)， D= b， S 梯形 （ a+2a） b= a b+4+ 2a b， 第 10 頁(yè)（共 24 頁(yè)） ， 把 A（ a， b）代入雙曲線(xiàn) y= ， k= 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿(mǎn)足其解析式；利用三角形的面積公式和梯形的面積公式建立等量關(guān)系 二、填空題：本大題共 6小題，每小題 4分，共 24分，把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上 13計(jì)算： = 16 【分析】 直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)進(jìn)而求出答案 【解答】 解： =8+8=16 故答案為： 16 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵 14分解因式： 28a= 2a（ a 2） 2 【分析】 先提取公因式 2a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完 全平方公式繼續(xù)分解 【解答】 解： 28a， =2a（ 4a+4）， =2a（ a 2） 2 故答案為： 2a（ a 2） 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止 15如圖，在平行四邊形 ，點(diǎn) E、 F 分別為 點(diǎn)，則三角形 多邊形 面積之比為 1： 7 第 11 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【分析】 連接 據(jù)平行四邊形 的性質(zhì)得出 D， C，求出 出 S S 平行四邊形 據(jù)三角形的中位線(xiàn)性質(zhì)得出 出 出 = ，即可得出答案 【解答】 解：連接 四邊形 平行四邊形， D， C， 在 ， ， S S 平行四邊形 點(diǎn) E、 F 分別為 點(diǎn)， =（ ） 2= ， = ， 三角形 多邊形 面積之比為 1： 7 故答案為： 1： 7 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線(xiàn)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出 解此題的關(guān)鍵 16如圖，在扇形 ，半徑 ， 20， C 為弧 中點(diǎn)，連接 圖中陰影部分的面積是 2 （結(jié)果保留 ） 第 12 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【分析】 連接 點(diǎn) A 作 點(diǎn) D，根據(jù) 20， C 為弧 中點(diǎn)可知C， 0，故 邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出 長(zhǎng)，由 S 陰影 =S 扇形 2S 【解答】 解：連接 過(guò)點(diǎn) A 作 點(diǎn) D， 20， C 為弧 中點(diǎn)， C， 0， 邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形 ， A2 = S 陰影 =S 扇形 2S 2 2 = 2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵 17從 2， 1， ， 0， 1， 2 這六個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為 a，則使得關(guān)于 x 的方程 的解為非負(fù)數(shù)，且滿(mǎn)足關(guān)于 x 的不等式組 只有三個(gè)整數(shù)解的概率是 【分析】 首先求得關(guān)于 x 的方程 的解為非負(fù)數(shù)時(shí) a 的值，滿(mǎn)足關(guān)于 x 的不等式組有三個(gè)整數(shù)解時(shí) a 的值，再利用概率公式即可求 得答案 【解答】 解： 關(guān)于 x 的方程 的解為非負(fù)數(shù)， x= 0， 1 a 0， a= 2、 1、 、 0； 滿(mǎn)足關(guān)于 x 的不等式組 有三個(gè)整數(shù)解， 第 13 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 即 a x2 有三個(gè)整數(shù)解； 使得關(guān)于 x 的方程程 的解為非負(fù)數(shù)，且滿(mǎn)足關(guān)于 x 的不等式組 有三個(gè)整數(shù)解的有 1 個(gè)， 使得關(guān)于 x 的方程 的解為非負(fù)數(shù)，且滿(mǎn)足關(guān)于 x 的不等式組 有三個(gè)整數(shù)解的概率是： 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了概率公式的應(yīng)用、分式方程解的情況以及不等式組的解集用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之 比 18邊長(zhǎng)為 1 的正方形 ， E 為邊 中點(diǎn)，連接線(xiàn)段 點(diǎn) F，點(diǎn) M 為線(xiàn)段 長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且 直角，則 長(zhǎng)為 【分析】 作 證明 E，進(jìn)而求出 E= ，利用 = ，求出 利用勾股定理即可求出 【解答】 解：作 足為 N 四邊形 正方形， C=D， 0， F， 在 ， ， 0， E， D= ， 第 14 頁(yè)（共 24 頁(yè)） E= ， 0， = = ， ， ， 在 ， ， ， = = ， 故答案為 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行成比例的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵 三、解答題：本大題 2個(gè)小題，共 14分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程，并答在答題卡相應(yīng)的位置上 19解分式方程： 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：原方程可化 為 3（ 3x 1） 4x=7， 整理得： 5x=10， 解得： x=2， 經(jīng)檢驗(yàn) x=2 是原方程的解， 則原方程的解為 x=2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要進(jìn)行檢驗(yàn) 20在 ，點(diǎn) E 在邊 ，點(diǎn) F 在 延長(zhǎng)線(xiàn)上，且 D 求證： 第 15 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 D， C， 而可得 后再證明 F，利用 理可證明 而可得結(jié)論 【解答】 證明： 四邊形 平行四邊形， D， C， 又 D， F， F， 在 ， ， 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行 四、解答題：本大題共 4個(gè)小題，每小題 10分，共 40分， 解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程，并答在答題卡相應(yīng)的位置上 21先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 x、 y 是方程組的解 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出 x、 y 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = + = + = + = ， 由 可得 ，代入原式 = =1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 第 16 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 22我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，向全校學(xué)生征集書(shū)畫(huà)作品九年級(jí)美術(shù)王老師從全年級(jí) 14 個(gè)班中隨機(jī)抽取了 4 個(gè)班，對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 （ 1）王老師采取的調(diào)查方式是 抽樣調(diào)查 （填 “普查 ”或 “抽樣調(diào)查 ”），王老師所調(diào)查的 4個(gè)班征集到作品共 12 件，其中 b 班征集到作品 3 件，請(qǐng)把圖 2 補(bǔ)充完整； （ 2）王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品多少件？請(qǐng)估 計(jì)全年級(jí)共征集到作品多少件？ （ 3）如果全年級(jí)參展作品中有 5 件獲得一等獎(jiǎng)，其中有 3 名作者是男生， 2 名作者是女生現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學(xué)?？偨Y(jié)表彰座談會(huì)，請(qǐng)直接寫(xiě)出恰好抽中一男一女的概率 【分析】 （ 1）由全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的定義可知王老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；由題意得：所調(diào)查的 4 個(gè)班征集到的作品數(shù)為： 5 =12（件）， B 作品的件數(shù)為： 12 2 5 2=3（件）；繼而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品件數(shù) =總數(shù) 4，全校作品總數(shù) =平均每個(gè)班征集作品件數(shù) 班級(jí)數(shù)； （ 3）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽中一男一女的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）王老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；所調(diào)查的 4 個(gè)班征集到的作品數(shù)為：5 =12（件）， B 作品的件數(shù)為： 12 2 5 2=3（件）； 補(bǔ)全圖 2，如圖所示： （ 2） 124=3， 320=60； （ 3）畫(huà)樹(shù)狀圖得： 第 17 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 共有 20 種等可能的結(jié)果，恰好抽中一男一女的有 12 種情況， 恰好抽中一男一女的概率為： = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 23如圖，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹(shù) 高度，他們?cè)谶@棵樹(shù)的正前 方一座樓亭前的臺(tái)階上 A 點(diǎn)處測(cè)得樹(shù)頂端 D 的仰角為 30，朝著這棵樹(shù)的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn) C 處，測(cè)得樹(shù)頂端 D 的仰角為 60已知 A 點(diǎn)的高度 3 米，臺(tái)階 坡度為1： （即 ： ），且 B、 C、 E 三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹(shù)高度（側(cè)傾器的高度忽略不計(jì)） 【分析】 過(guò)點(diǎn) F ，可得四邊形 DE=x，在 t E， 長(zhǎng)度，求出 長(zhǎng)度，然后在 表示出 長(zhǎng)度，根據(jù) E，代入解方程求出 x 的值即可 【解答】 解：如圖，過(guò)點(diǎn) A 作 F， 則四邊形 矩形， E， B=3 米， 設(shè) DE=x， 在 ， = x， 在 ， = ， ， ， 在 ， E EF=x 3， = （ x 3）， E=E， （ x 3） =3 + x， 解得 x=9（米） 第 18 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 答：樹(shù)高為 9 米 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形并選擇正確的邊角關(guān)系解直角三角形，難度一般 24閱讀理解：對(duì)于任意正實(shí)數(shù) a、 b， （ ） 20， a 2 ， a+b2 ，當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時(shí)，等號(hào)成立 結(jié)論：在 a+b （ a、 b 均為正實(shí)數(shù)）中，若 定值 P，則 a+b ， 當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時(shí)， a+b 有最小值 2 根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題： （ 1）若 x 0，只有當(dāng) x= 時(shí)， 4x+ 有最小值為 12 （ 2）探索應(yīng)用：如圖，已知 A（ 2， 0）， B（ 0， 3），點(diǎn) P 為雙曲線(xiàn) y= （ x 0）上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸于點(diǎn) C， y 軸于點(diǎn) D，求四邊形 積的最小值，并說(shuō)明此時(shí)四邊形 形狀 （ 3）已知 x 0，則自變量 x 為何值時(shí)，函數(shù) y= 取到最大值，最大值為多少？ 【分析】 （ 1）直接利用 a+b2 ，當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時(shí)，等號(hào)成立；求解即可求得答案； （ 2）首先設(shè) P（ x， ），則 C（ x， 0）， D（ 0， ），可得 S 四邊形 D= （ x+2）（+3），然后利用 a+b2 ，當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時(shí)，等號(hào)成立求解即可求得答案； （ 3）首先將原式變形為 y= = ，繼而求得答案 【解答】 解：（ 1） 4x+ 2 =12，當(dāng)且僅當(dāng) 4x= 時(shí)，等號(hào)成立， x 0， 第 19 頁(yè)（共 24 頁(yè)） x= ， 若 x 0，只有當(dāng) x= 時(shí)， 4x+ 有最小值為 12； 故答案為： ， 12； （ 2）設(shè) P（ x， ），則 C（ x， 0）， D（ 0， ）， +3， AC=x+2， S 四邊形 D= （ x+2）（ +3） =6+ x+ 6+2 =12， 當(dāng)且僅當(dāng) x= ，即 x=2 時(shí)，四邊形 積的最小值為 12， D=3， C=2， 四邊形 平行四邊形， 四邊形 菱形； （ 3） x 0， y= = = = ， 當(dāng)且僅當(dāng) x= ，即 x=4 時(shí)，函數(shù) y= 取到最大值，最大值為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題屬于反比例函數(shù)綜合題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、菱形的判定以及閱讀應(yīng)用問(wèn)題注意準(zhǔn)確理解 a+b2 ，當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時(shí)，等號(hào)成立是關(guān)鍵 五、解答題：本大題共 2個(gè)小題，每小題 12分，共 24分，解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程，并答在答題卡 相應(yīng)的位置上 25如圖 1，正方形 ， E 為 一點(diǎn)，過(guò) B 作 G，延長(zhǎng) 點(diǎn) 5 第 20 頁(yè)（共 24 頁(yè)） （ 1）求證： G； （ 2）如圖 2 延長(zhǎng) 于點(diǎn) M，連接 C 為 點(diǎn)， 0，求 長(zhǎng) 【分析】 （ 1）過(guò) H 點(diǎn)，根據(jù)已知條件可證明 以